Solução problemas parafusos

Collins

13-4.

A carga vertical gera um cisalhamento simétrico e nos parafusos e uma flexão no apoio. Pela açãocisalhante, cada um dos quatro parafusos sofre uma carga de:

Fa=6000

4=1500 lbf=1,5kip . Esta força gerará tensão cisalhante no corpo do parafuso.

A flexão levará à um esforço normal nos parafusos. Para saber quanto, precisamos estimar umaposição para os mesmos. Consideraremos que eles serão fixados à 1,5 in da extremidade (tantoinferior quanto superior) da peça que ficará na parede. Desta forma:

Fn=AbPa ykI j

=Ab6000[ lbf ]×6[ in ]×5,5[ in ]

2×Ab×1,52[ in2

]+2×Ab×5,52[ in2

]=3,046 kip é a força normal no parafuso

mais carregado (os de cima).

Pelas propriedades do aço ASTM A307, temos: σ y=36ksi . Considerando um fator de segurançade 2,5, queremos:

σadm=σ y

2,5=

362,5

=14,4ksi .

A tabela 13.4 nos prevê parafusos de diâmetros de 1/4” a 1 1/2”.

A tensão cisalhante gerada é:

τ=FaAb

. Suporemos um parafuso para cálculo preliminar, que seja capaz de suportar 4 vezes a

carga que gera a tensão admissível. Daí:

πD2

4=Faτ => D=√ 4 Fa

τ π =√ 4×3,046kip14,4ksi×π

=0,52 in . Escolheremos um parafuso de 7/8”.

Obviamente, a tensão será bem abaixo do escoamento. Calculando-a, temos:

τ=FaAb

=1,5 kip

0,6013 in2=2,495ksi

Vejamos a carga normal, que induzirá à uma tensão normal, calculada como:

σ=12 Fn(d p−dr)

πdrne p2

=

12×3,046kip( (0,875+0,7547)2

−0,7547)in

π×0,7547 in×1×19

in2

fio

=8,346 ksi . Uma vez que não há

indício de falha por fadiga, o efeito de concentração de tensão foi desconsiderado.

Calculadas as tensões normais e cisalhantes, podemos calcular as tensões principais:

σ1,2=8,346

2±√(8,346

2 )2

+2,4952

σ1=9,035 ksi

σ2=−0,689 ksi

σ3=0ksi . A tensão principal máxima, em módulo, é de 9,035 ksi, bem abaixo dos 14,4 ksi.Logo, um parafuso menor pode ser utilizado. Poderíamos refazer as contas, com um parafuso 5/8”.

13-15.

Os quatro parafusos de material classe 4.6, possuem resistência ao escoamento de:

σ y=400×0,6=240MPa

Para a força cisalhante, temos a porção simétrica do cisalhamento:

P=16kN

4=4 kN , com sentido vertical para baixo.

A tensão cisalhante não simétrica pode ser calculada como:

τns=Per iJ

. Logo, a força cisalhante não simétrica é:

Fns=τns Ab=Per i AbJ

=Per i Ab4 Abr i

2 =Pe4 ri

=16kN×425mm

4×96,05mm=17,7kN . Mas esta força tem direção e

sentido diferente para cada parafuso. O vetor Fns em cada parafuso pode ser calculado, e somadoao cisalhamento simétrico. Sendo o sistema de coordenadas x, na horizontal positivo para a direita,e y na vertical positivo para cima, temos:

Fa=−4 j+17,7

96,05(−75 i−60 j)=(−13,82 i−15,06 j)kN => |Fa|=20,44kN

Fb=−4 j+17,7

96,05(+75 i−60 j)=(13,82i−15,06 j)kN => |Fb|=20,44kN

F c=−4 j+17,7

96,05(+75 i+60 j)=(13,82 i+7,06 j)kN => |F c|=15,52kN

Fd=−4 j+17,796,05

(−75 i+60 j)=(−13,82 i+7,06 j)kN => |Fd|=15,52kN

Estas são as magnitudes das forças cisalhantes em cada parafuso. (item a)

As tensões cisalhantes são facilmente calculadas. Se desconsiderarmos os efeitos de concentraçãode tensão que podem aparecer na raiz do filete (pelas dificuldades de encontrar um fator deconcentração de tensão adequado tabelado e pelo fato da tensão cisalhante ser resistida pelo corpodo parafuso), calculamos esta tensão como sendo:

τ=FAb

=20,44×103 N

π(13,835mm)

2

4

=136MPa (item b)

A tensão de apoio se refere ao apoio da chapa nos parafusos, considerando a seção transversal deapoio (área retangular). Onde a força for maior, haverá maior compressão (parafusos A e B). Logo:

σ=|Fa|Aapoio

=20,44 kN

16mm×15mm=85,17MPa (item c)

A tensão máxima na viga pode ser determinada pelo esforço fletor, conhecido de Resistência dosMateriais I. A tensão pode ser calculada por:

σ=McI

=PLcI

. O momento de inércia pode ser calculado como o momento da seção transversal

inteira (como completamente preenchida) menos o momento da área dos furos do parafuso.

I=Itotal−I furos=bh3

12−2(bd

3

12+bdl2)=15×2003

12−2(15×163

12+15×16×602)=8.261 .760mm4

E a tensão:

σ=16×103 N×350mm×100mm

8.261.760mm4 =67,78MPa (item d)

Dado que a viga é feita de aço laminado 1020, pela tabela 3.3 seu limite de escoamento é de 30 ksi.Convertendo para MPa:

σ y=30ksi×6,895MPa

1ksi=208,85MPa . Logo, não haverá escoamento. (item e)