Geometria descritiva 1

Sistemas de projeção

O que é uma projeção: É uma representação bidimensional (largura + comprimento) de um

objeto tridimensional (largura + comprimento + altura/profundidade).

Exemplos de projeção:

> Imagens projetadas em uma tela de cinema;

> A sombra de um objeto.

Um sistema de projeção é constituído por cinco elementos:

> Centro de projeção;

> Projetantes;

> Ponto objetivo ou objeto;

> A projeção;

> Plano de projeção

Existem dois sistemas de projeção:

> Sistema de projeção cônica ou central;

> Sistema de projeção cilíndrica ou paralela

Sistema de projeção cônica ou central

Ocorre quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto, as

projetantes são divergentes.

Sistema de projeção cilíndrica ou paralela

Ocorre quando o centro de projeção está localizado a uma distância infinita do objeto, as

projetantes são paralelas entre si.

Temos dois tipos de projeção cilíndrica:

> Projeção cilíndrica oblíqua;

> Projeção cilíndrica ortogonal

Sistema de projeção cilíndrica oblíqua

> Os raios projetantes estão oblíquos (inclinados) ao plano de projeção.

Sistema de projeção cilíndrica ortogonal

Os raios projetantes estão perpendiculares ao plano de projeção

Observações:

> Uma só projeção (um único plano de projeção) não é suficiente para se definir a forma e a

posição de uma objeto no espaço de forma satisfatória.

> Assim, para obter informações mais precisas sobre uma figura, é necessário utilizar mais de

plano de projeção, um sistema duplo de projeção.

> O matemático francês Gaspard Monge, entre 1766-1784, teve essa ideia. Ele é considerado o

pai da geometria descritiva.

Sistema mongeano de projeção ou projeções mongeanas

O sistema mongeano de projeção utiliza uma dupla projeção cilíndrica ortogonal. Com isso,

qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no

plano bidimensional

Este sistema possui dois planos de projeção:

> Um plano horizontal

> Um plano vertical

Esses dois planos dividem o espaço em quatro regiões denominadas de DIEDRO

Esses planos se interceptam em uma linha chamada linha de terra

Os dois planos de projeção definem, ainda, quatro semiplanos:

> Plano horizontal anterior (PHA ou πA);

> Plano horizontal posterior (PHP ou πP);

> Plano vertical superior (PVS ou π’S);

> Plano vertical inferior (PVI ou π’I).

1º diedro: Está localizado entre o PHA e PVS

2º diedro: Está localizado entre o PHP e PVS

3º diedro: Está localizado entre o PHP e PVI

4º diedro: Está localizado entre o PHA e PVI

Qualquer objeto, quando representado no sistema mongeano de projeção, possuirá duas

projeções uma no plano vertical e outra no plano horizontal.

Um objeto pode estar localizado em qualquer dos quatro diedros que terá suas projeções

horizontal e vertical.

Épura

A épura é a planificação do sistema.

A épura possibilita a representação de objeto tridimensional em um espaço bidimensional.

Para representar e interpretar as figuras no espaço é necessário que os dois planos de

projeção sejam representados em uma mesma superfície plana. Para isso, faz-se o

rebatimento do plano horizontal, rotacionando-o 90º no sentido horário em torno da linha de

terra, otendo-se o que se chama de épura.

Épura do ponto A

Coordenadas de um ponto

Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas:

> Abscissa = X

> Afastamento = Y

> Cota = Z