Mecânica dos materiais - ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Engenharia Mecânica - Energia Engenharia Electromecânica

Prof.ª Rosa Marat-Mendes 2003

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Engenharia Automóvel

Elementos de Máquinas Índice

Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 i

Índice CAP 1. Introdução à mecânica dos materiais 1.1. Esforços axiais 1 1.2. Torção de veios 2 1.3. Flexão 4 1.4. Tensão admissível, tensão de rotura e coeficiente de segurança 6 1.5. Cálculo do coeficiente de segurança 7 CAP 2. Introdução às propriedades mecânicas dos materiais 2.1. Deformação elástica e plástica 8 2.2. Propriedades mecânicas dos materiais 9 2.3. Comportamento dúctil e frágil 12 2.3.1. Comportamento dúctil 12 2.3.2. Comportamento frágil 13 2.4. Critérios de cedência 14 2.4.1. Critério da tensão de corte máxima (Tresca) 14 2.4.2. Critério da energia de distorção (Von Mises) 15 2.5. Critérios de rotura 16 2.5.1. Critério da máxima tensão normal (Coulomb) 16 2.5.2. Critério Mohr-Coulomb 16 CAP 3. Introdução ao projecto 3.1. Introdução 18 3.2. Projecto mecânico 19 3.2.2. Fases do projecto 20 3.2.3. A abordagem matemática e o projecto real 23 3.2.4. Factores a considerar no projecto 23 CAP 4. Projecto estático 4.1. Factor de concentração de tensões geométrico 27 CAP 5. Projecto à fadiga 5.1. Introdução 33 5.2. Tensões variáveis 34 5.3. Resistência à fadiga. Curvas S-N. 35 5.4. Correcção da tensão limite de fadiga 37 5.5. Resistência à fadiga com tensão média diferente de zero – vários critérios possíveis 40 5.5. Combinações de vários modos de carga 42 CAP 6. Ligações aparafusadas e rebitadas 6.1. Introdução 43 6.2. Tipos de rosca e definição 43 6.3. Fusos de transmissão de movimento “Power screws”. Mecanismos e dimensionamento 46 6.3.1. Dimensionamento para roscas quadradas 46 6.3.2. Rendimento 48 6.3.3. Dimensionamento para roscas trapezoidais 48 6.4. Parafusos à tracção 50 6.4.1. Parafusos com pré-tensão 50 6.4.2. Rigidez do parafuso 50 6.4.3. Rigidez das peças ligadas 51 6.4.4. Parafusos sem porca 53 6.4.5. Juntas 54 6.4.6. Parafusos com pré-tensão 55 6.4.7. Binário de aperto 55 6.4.8. Projecto estático do parafuso 56 6.4.9. Parafusos solicitados à fadiga 58 6.4.10. Concentração de tensões 60 6.5. Rebites e parafusos ao corte 61 6.5.1. Introdução 61

Elementos de Máquinas Índice

Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 ii

6.5.2. Modos de falha e respectivo projecto de ligação ao corte 62 6.5.3. Ligações com carregamento centrado 64 6.5.4. Ligações com carregamento descentrado 64 6.5.5. Chavetas e pinos 66 CAP 7. Ligações soldadas 7.1. Introdução 68 6.2. Tipos de soldadura 69 6.3. Tipos de solicitações, resistência dos cordões 69 6.4. Símbologia da soldadura 70 7.5. Dimensionamento 71 7.5.1. Soldadura à tracção 71 7.5.2. Soldadura à torção 73 7.5.3. Soldadura à flexão 75 7.6. Cuidados de projecto 77 7.6.1. Ductilidade dos materiais soldados e dos cordões 77 7.6.2. Solicitações secundárias ou parasitas 77 7.6.3. Concepção e execução 77 CAP 8. Molas 8.1. Introdução 79 8.2. Tipos de molas 79 8.3. Material de fabricação 81 8.4. Aplicação 82 8.5. Características e tensões nas molas helicoidais 82 8.6. Tensões nas molas helicoidais 83 8.7. Deformação das molas helicoidais 84 8.7.1. Estabilidade 85 8.8. Molas helicoidais de tracção 86 8.9. Molas helicoidais de compressão 88 8.10. Fadiga 89 8.11. Molas de torção 90 8.12. Resistência do arame da mola 92 CAP 9. Correias 9.1. Introdução 93 9.2. Tipos de Correias 94 9.3. Principais características das correias planas e trapezoidais 95 9.4. Correias planas e redondas 96 9.5. Selecção de correias trapezoidais ou em V 100 9.6. Correias dentadas 104 CAP 10. Correntes 10.1. Introdução 105 10.2. Principais características das correntes de rolos 105 10.3. Nomenclatura e relações geométricas 106 10.4. Relação de transmissão 107 10.5. Selecção da transmissão 108 10.6. Lubrificação 111

Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais

Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 1

CAP 1 - INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS MATERIAIS

1.1. ESFORÇOS AXIAIS Considerando uma barra submetida à acção de uma força axial, F, a tensão

normal é dada por:

A

F=σ (1.1)

Sendo, σσ → Tensão Normal (letra Sigma) F → Força aplicada A → Área da secção transversal

Fig. 1.1 – Ensaio de Tracção.

Se a força F provoca o aumento do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de TRACÇÃO e atribui-se-lhe o sinal positivo. No caso contrário, isto é, se a força provoca a diminuição do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de COMPRESSÃO e atribui-se-lhe o sinal negativo. Unidades no sistema internacional (S.I.) F → Newton [N] A → metro quadrado [m2] σ → Pascal ou Newton por metro quadrado [Pa] ou [N/m2]

F

F

A

F F

F F



F

F

A b

c

Exemplo 1.1

Uma barra rectangular com secção transversal de 20 mm x 10 mm, está a ser

traccionada por uma força de 50 KN. Qual a tensão que se desenvolve na barra?

A tensão normal na barra é dada por AF

=σ ,

sendo a área dada por A = b*c, como se pode observar na figura ao lado. Vem então: A = 20x10-3x10x10-3 = 0,0002 m2 e a tensão na barra é de:

AF

=σ = 0002,0

1050 3⋅ = 250x106 Pa = 250 MPa

1.2. TORÇÃO DE VEIOS

Consideremos um veio sujeito à acção de dois momentos de torção T, aplicados

nas suas extremidades. Para que o veio esteja em equilíbrio, os dois momentos de torção

têm sentidos opostos e a mesma intensidade, como se pode observar na figura 1.2.

Fig. 1.2 – Torção de um veio.

A tensão de corte máxima é dada por:

JcT

max⋅

=τ (1.2)

T T

A B



sendo:

ττmax → Tensão de corte máxima (letra Tau) [Pa ou N/m2]

T → Momento Torsor [Nm]

c → raio da secção transversal [m]

J → Momento polar da secção transversal [m4]

Exemplo 1.2 Pretende-se determinar o momento torsor máximo que se pode aplicar a um veio

de secção circular cheia com um diâmetro de 10 mm, sabendo que a tensão de corte

máxima é de 200MPa.

A tensão de corte máxima é dada por:

JcT

max⋅

=τ

o momento torsor vem dado por:

c

JT max ⋅τ

=

sendo,

mm52d

c == e 41044

m1081.92

)005.0(2r

J −⋅=⋅π

=⋅π

=

o momento torsor máximo é então de:

mN24.39T005.0

1081.910200T

106

⋅≤⇔⋅⋅⋅

≤−



1.3. FLEXÃO

Consideremos uma viga sujeita à acção de dois momentos iguais e de sentidos

opostos actuando no plano vertical (figura 1.3)

Fig. 1.3 – Viga sujeita à Flexão.

A Tensão normal máxima de flexão é dada por:

IcM f

maxf⋅

=σ (1.3)

sendo:

σfmax → Tensão normal máxima de flexão [Pa]

Mf → Momento flector [Nm]

I → 2º Momento de área da secção transversal [m4]

c → distância máxima à linha neutra (a linha neutra que passa pelo centro

da secção, e tem a direcção do momento aplicado). [m]

Exemplo 1.3 Uma viga de secção transversal rectangular com 10 x b mm, está sujeita a um

momento flector de 20 Nm.

Qual o valor da largura da barra de modo a que a tensão normal máxima não

exceda os 200 MPa.

A tensão normal máxima é dada por:

IcM f

maxf⋅

=σ

sendo, c = 0.005m e ( )12

01.0b12bh

I33 ⋅

==

Mf Mf c

10 mm

?

20 Nm 20 Nm



Substituindo valores, tem-se então:

mm60bm06.0b

12)01.0(b

005.02010200

36 =⇔=⇒

⋅⋅

=⋅

Tabela 1.1 – 2º Momentos de área de figuras planas [Beer&Johnston]



1.4. TENSÃO ADMISSÍVEL, TENSÃO DE ROTURA E COEFICIENTE DE SEGURANÇA.

Consideremos um provete ao qual se aplica uma carga axial que vai aumentando

progressivamente.

Em certo instante, a máxima força que pode ser aplicada ao corpo é atingida e o

provete parte, ou começa a perder resistência. Esta força máxima é chamada carga de

rotura e designa-se por FR.

A tensão de rotura é dada por: AFR

r =σ (1.4)

Uma peça ou componente deve ser projectada de tal forma que a tensão de

rotura seja consideravelmente maior que a tensão normal que essa peça ou elemento irá

suportar em condições normais de funcionamento.

A tensão máxima a que o componente pode estar submetido é chamada Tensão

admissível, σadm.

À relação entre a tensão de rotura e a tensão admissível chama-se coeficiente de

segurança, n.

adm

r

admissívelTensãoroturadeTensão

nσσ

== (1.5)

ou n

radm

σ=σ (1.6)

• A determinação do valor a ser adoptado para o coeficiente de segurança, nas

muitas aplicações possíveis, é um dos mais importantes problemas de

engenharia.

• A escolha de um coeficiente de segurança baixo pode levar à rotura.

• Por outro lado, um coeficiente de segurança muito elevado, pode dar origem

a projectos anti-económicos e pouco funcionais.

No cálculo da tensão admissível pode-se utilizar tanto a tensão de cedência

como a tensão de rotura.



1.5. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Para o cálculo do coeficiente de segurança tem de se entrar em conta com o tipo

de material utilizado, ou seja, o coeficiente de segurança do material, e o tipo de

carregamento que esse material está sujeito, ou seja, o coeficiente de segurança relativo

ao carregamento.

Coeficiente de segurança do material, n1.

Materiais dúcteis / Estrutura uniforme, por ex. Aço → 1 ∼ 2

Materiais frágeis, por ex. Ferro Fundido → 2 ∼ 3

Madeira → 3 ∼ 4

Coeficiente de segurança relativo ao carregamento, n2.

Carga gradualmente aplicada → 1

Carga subitamente aplicada → 2

Choques → 3 ∼ 5

O coeficiente de segurança total será, portanto:

n = n1 x n2 (1.7)

Exemplo 1.4 Considere uma barra de secção circular, sujeita a uma força axial de tracção

de 22,5 KN. Sabendo que a tensão de rotura do material é de 600 MPa e que se

pretende utilizar um coeficiente de segurança de 3, determine o valor mínimo do

diâmetro.

admAF

σ≤=σ

MPa200310600

n

6r

adm =⋅

=σ

=σ

mm9.11dm0119.0d10200

4d

105,22 62

3

=⇔=⇔⋅≤π

⋅=σ

Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais


CAP 2 – INTRODUÇÃO ÀS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS.

2.1. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E PLÁSTICA

A experiência demonstra que todos os sólidos se deformam quando submetidos a

esforços externos. Sabe-se também que, após serem removidos os esforços externos, o

corpo recupera ou não as suas dimensões iniciais, tal como se pode observar na figura

2.1, dependendo de não ter sido ou ter sido excedida uma determinada força limite.

É aplicada uma força externa no sólido.

É retirada a força externa.

O corpo recupera as suas dimensões iniciais. (Domínio elástico ou zona de deformação reversível ou recuperável)

Comportamento Elástico

O corpo ficando permanentemente deformado, apenas recupera parte da deformação a que foi submetido. (Domínio plástico ou zona de deformação permanente)

Comportamento Elasto-Plástico

Fig. 2.1 – Comportamento elástico e elasto-plástico.

Sólido

F

Sólido

Sólido Sólido



2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS Algumas das mais importantes propriedades mecânicas dos materiais obtêm-se no

ensaio de tracção.

Neste ensaio submete-se um provete do material a uma carga axial continuamente

crescente até se dar a fractura.

Fig. 2.2 – Provete para ensaio de tracção.

Regista-se durante o ensaio, a carga aplicada (F) e o aumento do comprimento do

provete (δ).

A Tensão nominal (σ), é a tensão longitudinal média no provete, calculada dividindo a

força aplicada (F), pela área da secção inicial do provete (A0),

0AF

=σ (2.1)

σ → Tensão nominal [Pa ou N/m2] F → Força aplicada no provete [N] A0 → Área da secção inicial da secção transversal [m2] A Extensão nominal ou deformação (ε), é a deformação linear média que se determina

dividindo o alongamento do comprimento de referência (∆L), pelo próprio comprimento

inicial de referência.

inicialocomprimentsofridoocomprimentdoiaçãovar

LL

L

LL

00

0 =∆

=−

=ε (2.2)

ε → Extensão ou deformação L → comprimento final [m] L0 → comprimento inicial [m]



Obtém-se então o DIAGRAMA TENSÃO-EXTENSÃO.

(a) (b)

Fig. 2.3 – Diagrama Tensão–Extensão. (a) Sem fenómeno de cedência. (ex. Alumínio) (b) Com fenómeno de cedência. (ex. Aço macio). Linha O-P → REGIÃO LINEAR ELÁSTICA

Ocorre durante a fase inicial do ensaio, em que σ é proporcional a ε.

Atinge-se a certa altura a tensão limite de proporcionalidade Sp 1, a partir

da qual deixa de haver proporcionalidade. A área triângular situada

abaixo do diagrama, desde zero até Sp é designada por módulo de

resiliência, e representa a capacidade física do material em absorver

energia sem deformações permanentes. Nesta região, quando a carga é

retirada, o provete retorna às suas dimensões iniciais. A inclinação da

recta O-P é definida pelo módulo de elasticidade E.

Ponto E → TENSÃO LIMITE CONVENCIONAL DE ELASTICIDADE (elastic

limit) (Se ou σe ou Rr)1

É a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer uma extensão

permanente quando a carga for retirada. É designada por Se. Esta tensão é

ligeiramente superior à tensão limite de proporcionalidade. No entanto,

devido à dificuldade na sua determinação, toma-se muitas vezes por Sp

para representar Se. Entre o ponto P e o ponto E o diagrama não é uma

linha recta, no entanto o provete ainda é elástico.

1 Na literatura pode-se designar tensão pelas letras S ou σ com os respectivos subscritos, no entanto também se pode

designá-la por R segundo a Norma Portuguesa NP 10 002-1 de 1990.

U

F

Y E P Se

Sf

Sy

Su

Sp

Sp

Se



Linha E-F → DOMÍNIO PLÁSTICO

Continuando a carregar o material para além do ponto E, a curva desvia

acentuadamente da linearidade. Entra-se então no domínio plástico.

Ponto Y → TENSÃO DE CEDENCIA (Yield Strength) (Sy ou σc ou Re)

É a habilidade do material resistir a uma deformação plástica e

caracteriza o início da deformação plástica. Em alguns materiais, tais

como aços macios (figura 2.3 b), a tensão de cedência é marcada por um

ponto definido, ponto de cedência. Noutros materiais (figura 2.3 a), onde

o limite de proporcionalidade é menos acentuado, é comum definir a

tensão de cedência como a tensão necessária para produzir uma pequena

quantidade de deformação permanente (0,2%).

Ponto U → TENSÃO DE ROTURA (Ultimate or Tensile Strength) (Su ou σR ou

Rm)

É a maior tensão nominal que o material pode suportar antes da rotura. É

calculada dividindo a carga máxima (Fmax) pela área inicial do provete

(A0).

Ponto F → TENSÃO FINAL (Fracture Strength) (Sf ou σf)

Alguns materiais apresentam uma curva decrescente após atingirem a

tensão máxima, ou seja, a partir do ponto U a carga decresce dando-se

finalmente a rotura no ponto F. Esta zona de U a F também é designada

por zona de estricção e caracteriza-se pelo facto de a deformação deixar

de ser uniforme ao longo do provete e concentrar-se numa determinada

zona, ou seja, na zona de estrangulamento da secção transversal do

provete. O provete vai finalmente romper por esta secção mais reduzida.



2.3. COMPORTAMENTO DÚCTIL E FRÁGIL

2.3.1. COMPORTAMENTO DÚCTIL

Todos os materiais que permitam grandes

deformações plásticas antes da rotura têm

um comportamento dúctil.

(exemplos: Cobre, aço macio e alumínio)

Fig. 2.4 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material dúctil.

No caso da rotura de materiais com comportamento dúctil, quando o carregamento

atinge o seu valor máximo (Sut), o diâmetro do corpo de prova começa a diminuir mais

acentuadamente numa determinada secção, devido à perda de resistência local

(Fig.2.5a). Após este valor máximo, o carregamento diminui progressivamente, embora

o corpo de prova continue a deformar-se até se dar a rotura (Fig. 2.5b).

Esta rotura, provocada pela tensão de corte máxima, dá-se segundo uma superfície em

forma de cone, que forma um ângulo aproximado de 45º com a superfície perpendicular

ao carregamento.

Fig. 2.5 – Rotura de um material dúctil.

[Fig. 2.10 Beer&Johnston]

Sp

Se



1.3.2. COMPORTAMENTO FRÁGIL

Os materiais que fracturam após uma pequena deformação

plástica têm um comportamento frágil, ilustrado na figura 2.6.

(exemplos: aços de alta resistência, ferros fundidos).

Contudo também existem materiais que fracturam sem

deformação plástica, apresentando um comportamento do tipo

frágil, como é o caso do vidro e da pedra.

Fig. 2.6 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material frágil.

Para os materiais com comportamento frágil, não existe diferença entre a Tensão de

rotura e a tensão final (Su = Sf), além de que a deformação até à rotura é muito menor do

que nos materiais dúcteis. A figura 2.7 mostra que a rotura se dá numa superfície

perpendicular ao carregamento. Pode-se concluir daí que a rotura dos materiais frágeis

se deve a tensões normais.

Fig. 2.7 – Rotura de um material frágil.

[Fig. 2.12 Beer&Johnston]

Su =

Sp

Se



2.4. CRITÉRIOS DE CEDÊNCIA

Dos vários critérios de cedência existentes apresentam-se apenas os critérios de

Tresca e de Von Mises.

2.4.1 CRITÉRIO DA TENSÃO DE CORTE MÁXIMA (TRESCA)

Só aplicável à falha por cedência, porque nesta está implicito um mecanismo de

corte.

A falha por cedência ocorre sempre que a tensão de corte máxima aplicada, τmax,

atinja a tensão de corte máxima crítica, Ssy, i.e., aquela presente no provete do ensaio de

tracção quando este entra em cedência.

symax S≥τ (2.3)

Sendo,

2

SS y

sy = (2.4)

Ssy – Tensão de corte de cedência

Sy – Tensão normal de cedência

τmax – Tensão de corte máxima

Fig. 2.8 – Gráfico do critério da tensão de corte máxima.

[fig. 6.10 Hamrock]

onde, pelo círculo de Mohr, para um estado biaxial de tensões, tira-se que:

2xy

2yx

max 2τ+

σ−σ=τ (2.5)

Diagonal de corte



2.4.2. CRITÉRIO DA ENERGIA DE DISTORÇÃO (VON MISES)

Também só aplicável à falha por cedência.

A falha ocorre sempre que a energia de distorção verificada num ponto qualquer

da peça, atinja o valor da energia de distorção presente no provete de tracção quando

este entra em cedência.

O critério de Von Mises pode ser dado pela seguinte equação para os eixos xyz:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/12xz

2yz

2xy

2zx

2zy

2yx 6

2

1τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ′ (2.6)

ou

( ) ( ) ( ) ( ) 2y

2xz

2yz

2xy

2zx

2zy

2yx S

2

6≥

τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ′ (2.7)

Para um estado plano de tensões, vem:

( ) y

2/12xy

2yyx

2x S3 ≥τ+σ+σσ−σ=σ′ (2.8)

Fig. 2.9 – Gráfico do critério da energia de distorção. [fig. 6.11 Hamrock]

Diagonal de corte



2.5. CRITÉRIOS DE ROTURA

2.5.1 CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (COULOMB)

De acordo com este critério, dá-se a rotura quando a máxima tensão normal atinge o valor da tensão de rotura, obtida através do ensaio de tracção de um corpo de prova do mesmo material. Ou seja, a rotura ocorre quando uma das tensões principais iguala a tensão de rotura.

c3

t1

S

S

−=σ

=σ (2.9)

Onde St e Sc são as tensões de tracção e de compressão, normalmente de cedência ou de rotura, respectivamente. Fig. 2.10 - Gráfico do critério de Coulomb. [fig. 6.15 Hamrock] Para um estado plano de tensões, tem-se que σ1 = σmax e σ3 = σmin, e a tensão máxima e mínima são dadas pela equação retirada do círculo de Mohr:

2xy

2yxyx

minmax 22, τ+

σ−σ±

σ+σ=σσ (2.10)

2.5.2 CRITÉRIO MOHR-COULOMB

O critério de rotura de Mohr-Coulomb baseia-se no critério de Mohr. A tensão

de rotura do material à tracção St, determina-se através de ensaios de tracção, enquanto a tensão de rotura à compressão Sc, determina-se a partir de ensaios à compressão. Com estas tensões traçam-se os círculos de Mohr representativos dos estados de tensão de tracção (círculo menor) e de compressão (círculo maior). As rectas tangentes aos círculos de Mohr definem uma envolvente de rotura. (Esta envolvente de rotura corresponde à envolvente representada pela linha poligonal fechada da figura 2.11 b). Assim, o critério de rotura de Mohr coincide com o critério de cedência de Tresca, quando St = Sc



(a) (b) Fig. 2.11 – (a) Círculos de Mohr. [fig. 6.24 Hamrock]. (b) Gráfico do critério de Coulomb-Mohr. [fig. 6.25 Hamrock] As tensões são relacionadas por:

1SS uc

3

ut

1 =σ

−σ

0,0, 31 ≤σ≥σ (2.11)

Para o estado biaxial de tensões, vem:

0S

0S

3uc3

1ut1

<σ=σ

>σ=σ (2.12)

Sendo, σ1, σ2 e σ3 as tensões principais.

Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto


CAP 3 - INTRODUÇÃO AO PROJECTO

3.1. INTRODUÇÃO

DEFINIÇÃO DE PROJECTO

Formulação de um plano capaz de proporcionar uma solução satisfatória e

exequível a uma necessidade humana.

NECESSIDADE

• Precisa: “O veio motor deste redutor está a dar problemas; houve 8

falhas nos últimos 6 meses. Temos de corrigir esta situação.”

• Imprecisa: “A linha de produção continua a fabricar produtos com

demasiados defeitos.”

Uma necessidade nunca tem uma resposta única nem uma solução correcta.

Exemplo: “BOM” hoje, pode ser “MAU” amanha. Porquê?

• Devido ao aperfeiçoamento e ao crescimento dos conhecimentos.

• Alteração da sociedade.

Tal como se disse, não há uma solução correcta, há uma solução satisfatória.

• Adequada ao fim em vista.

• Formulada com o conhecimento actual.



3.2. PROJECTO MECÂNICO

Os projectos podem-se classificar quanto à área do conhecimento relativo à

necessidade.

A análise de um projecto envolve sempre uma análise económica.

3.2.1. OBJECTIVOS DE UM PROJECTO DE ENGENHARIA

CRIAR

ou

RECONDICIONAR

ou um SISTEMA

MELHORAR

ou

ADAPTAR

“A Engenharia oferece à sociedade opções adequadas e exequíveis que

constituem uma alternativa desejada ao curso natural dos acontecimentos”.

Projecto de Engenharia

Projecto Mecânico

Este é o nosso Tema



3.2.2. FASES DO PROJECTO

O processamento total de um projecto passa por várias fases, desde o

reconhecimento de uma necessidade até à sua apresentação final.

PRINCIPAIS FASES

As ligações do diagrama de fluxo estabelecem uma sequência.

NECESSIDADE

ESPECIFICAÇÕES

EXEQUIBILIDADE

ANTEPROJECTO

PROJECTO DE CONJUNTO

PROJECTO DETALHADO

OPTIMIZAÇÃO

AVALIAÇÃO

APRESENTAÇÃO

DECISÃO

PRODUÇÃO

iteração



DESCRIÇÃO DAS PRINCIPAIS FASES

NECESSIDADE – Origem do projecto, melhor ou pior definida.

ESPECIFICAÇÕES – Definição precisa do problema.

Estabelecimento de todos os requisitos (quantidade, vida e ambiente de serviço

pretendidos, etc.) e constrangimentos (Custo máximo, dimensões e peso máximo,

limitações de Tecnologia e de materiais existentes).

EXEQUIBILIDADE – Análise de possibilidade / Interesse do projecto.

Aspectos tecnológicos e económicos: Há dependência de materiais escassos? O

produto final é economicamente rentável?

ANTE PROJECTO – Síntese do projecto.

Resulta de conhecimento técnico - Científico, criatividade e experiência.

Novos constrangimentos → Resistência dos órgãos, aspecto agradável, manutenção

simples e económica.

PROJECTO DE CONJUNTO E DETALHADO – Desenhos de conjunto e de

detalhe pormenorizados.

Dimensionamento dos componentes ou dos órgãos individuais.

Selecção de unidades/peças normalizadas (catálogos/normas).

Optimização.

Notas de cálculo.

Desenhos de fabrico.

AVALIAÇÃO – Verificação final do êxito do projecto.

Ensaios, protótipos.

Esta fase é a grande geradora de alterações ao projecto.

APRESENTAÇÃO DO PROJECTO – Ao Responsável Superior

Ao Cliente

Ao Investigador

Este é um passo vital do projecto.

Não há regras fixas, mas há linhas de orientação.



RELATÓRIO DO PROJECTO – Num relatório tem de se apresentar os

seguintes pontos:

1. Título

Identificação

Índice

Bibliografia

2. Memória Descritiva e Justificativa

Fases de “Necessidade”, “Especificações”, “Exequibilidade” e

“avaliação”.

3. Notas de cálculo

Fases de “Projecto de conjunto” e “Projecto detalhado”.

Ø Título

Ø Enunciado e dados

Ø Critério de projecto

Ø Esquemas, Modelos analíticos.

Ø Expressões

4. Desenhos

Formas, dimensões, Instruções de montagem e de fabrico.

Ø Desenho esquemático do conjunto.

Ø Desenho de conjunto/subconjuntos, lista de peças.

Ø Desenho de fabrico das peças (instruções de fabrico)

5. Anexos

6.

E.S.T. 2001/2002 Projecto final Nome

Projecto Final



7. Incluir

Ø Introduções teóricas

Ø Cálculos repetitivos – quadro de valores

Ø Descrições sucintas – Uso de esquemas, gráficos, esboços.

Ø Fundamentos Longos – Anexos

Ø Mencionar Fontes Bibliográficas

Ø Anexar normas/catálogos

Não incluir

Ø Tentativas e iterações.

3.2.3. A ABORDAGEM MATEMÁTICA E O PROJECTO REAL

A grande maioria de decisões a tomar durante o projecto sobre o

dimensionamento da peça não depende do cálculo, mas sim de constrangimentos (ex.

Espessura mínima, dimensões de outras peças adjacentes).

Na fase do desenho (que deve iniciar-se antes do cálculo) onde se tem de

proceder à comparação de formas/dimensões, fica grande parte do projecto definido.

Apenas se devem seguir cálculos de verificação, em regra simples, de pormenores

críticos.

3.2.4. FACTORES A CONSIDERAR NO PROJECTO

Um factor a considerar no projecto será, toda e qualquer característica que

influencie de forma essencial o projecto de um componente ou de todo o sistema.

3.2.4.1. Resistência

É uma propriedade do material, da forma, das dimensões da peça, do modo de

carregamento e do meio ambiente (entre outros).

Portanto, adicionalmente à incerteza relativa à determinação da carga real, há

que considerar a incerteza quanto à capacidade de carga.



INCERTEZAS RELATIVAS À RESISTÊNCIA

Ø Variações nas propriedades do material.

(Heterogeneidade de lote para lote, no mesmo lote e na própria peça).

Ø Efeito de escala.

(A resistência de uma peça grande é menor do que a de uma peça mais

pequena, ex: provete).

Ø Tipo de carregamento.

(A resistência é diferente se o carregamento cresce gradualmente ou

bruscamente; se o estado de tensão é uniaxial ou multiaxial).

Ø Processo de fabrico

(A resistência depende do acabamento superficial, de alterações do estado

mecânico e do estado metalúrgico – tratamento térmico, provocado pelo

processo de fabrico).

Ø Meio Ambiente

(Redução da tensão de cedência com o aumento da temperatura, Redução

da tenacidade com a redução da temperatura, redução das propriedades

com a oxidação/corrosão).

No caso geral, o projectista previne-se aplicando um COEFICIENTE DE

SEGURANÇA, c.s.

alReaargC

Capacidaden = ou

nCapacidade

)admissível(alReaargC =

Problema de verificação Problema de Dimensionamento

“O coeficiente de segurança é um factor de correcção da propriedade para lhe

definir um valor admissível”.



Exemplo 3.1

Sabe-se: Sy = 600 MPa σ ≤ σall

n = 3 MPa200310600

n

S 6y

all =⋅==σ

Pretende-se: σ máxima a aplicar σmax = 200MPa

A especificação de um coeficiente de segurança não é tarefa simples. É

fundamentalmente um factor empírico.

Ø Em projectos de Grande responsabilidade, só com experimentação e cuidadosa

análise estatística se pode definir um coeficiente de segurança.

Ø Em certos projectos específicos, o coeficiente de segurança é indicado nas normas

e códigos de projecto respectivos.

Ø Em projectos simples e de pouca responsabilidade, o coeficiente de segurança

pode ser atribuído com base em indicações de certos livros da especialidade.

3.2.4.2. FIABILIDADE

Probabilidade de desempenhar sem falha a função destinada, em condições

estabelecidas (modo de operação, ambiente de serviço, vida pretendida, etc.)

A fiabilidade é, portanto, uma medida de confiança que se pode ter num órgão

e que está sempre compreendida entre os seguintes valores:

0 ≤ F ≤ 1

3.2.4.3. CUSTO

Essencial na análise de exequibilidade, importante em todas as fases do

projecto, para isso tem de se ter em conta:

Ø A adopção de materiais baratos, concepções simples, processos de fabrico

rentáveis.

Ø Utilização de consumíveis normalizados (parafusos, etc.).



Ø Especificação de tolerâncias de fabrico razoáveis (A precisão é

directamente proporcional ao custo).

Ø Aplicação de gráficos de “Ponto de equilibrio”. (Indicam a solução mais

rentável para o fim em vista).

3.2.4.4. Prevenção

O fabricante de um produto é responsável por danos materiais e humanos

devido a falha intrínseca ou à sua operação se não foram tomadas as medidas

preventivas:

Ø Evitar arestas vivas / obstáculos à operação

Ø Colocar redes / protecções

Ø Prover dispositivos de protecção / segurança

Ø Etc.

3.2.4.5. FABRICO

Ø Fabrico e montagem / instalação a custo competitivo.

Ø Materiais e cálculo dependem dos processos de fabrico.

Ø O projectista tem de estar bem informado sobre os processos de fabrico.

Custo

Volume de produção

Furação Automática

Furação manual

N.º de decisão

Elementos de Máquinas Projecto estático


CAP 4 - PROJECTO ESTÁTICO

4.1. FACTOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES GEOMÉTRICO

As expressões básicas da “Mecânica dos materiais” que dão a distribuição de

tensões numa peça assumem que as secções rectas se mantêm constantes, não

existindo irregularidades na peça ao se passar de uma secção para outra. Na verdade,

na prática, as peças têm sempre algumas irregularidades.

Todos os acidentes geométricos das peças alteram a distribuição de tensões de

tal forma que as expressões básicas já não se descrevem correctamente. Estes

acidentes geométricos provocam uma concentração de tensões.

Fig. 4.1 – Tensões locais em 3 casos de entalhes.

A concentração de tensões é função da geometria do entalhe presente na peça

e quantifica-se através do factor de concentração de tensões estático, definido por:

0

maxtk

σσ

= (4.1) e 0

maxstk

ττ

= (estado de corte) (4.2)

Fig. 4.2 – Tensões locais na zona do furo (zona de maiores concentrações de tensões).



O FCT (Factor de concentrações) pode ser determinado:

Analiticamente – Através do método de elementos finitos.

Experimentalmente – Através de técnicas de análise experimental de tensões:

Extensometria, fotoelasticidade e vernizes frágeis.

Para grande número de aplicações práticas, o projectista já tem soluções para Kt

publicadas na literatura.

4.2. VISUALIZAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

É importante que o projectista desenvolva uma sensibilidade de visualização

intuitiva da concentração de tensões.

Para tal é utilizada a analogia do fluxo de força, em que:

Cada linha representa uma parcela igual da força total.

Quando as linhas são desviadas por um entalhe, é como se este as

“empurrasse” umas contra as outras. O resultado é um aumento da

densidade de linhas na vizinhança do acidente geométrico, i.e., aumento da

tensão local.

A severidade da concentração de tensões é proporcional à “quantidade de

brusquidão” na deformação do fluxo.

A concentração de tensões é tanto maior quanto menor for o raio de fundo do entalhe e/ou quanto menor for a distribuição da brusquidão do entalhe.

kt varia com o tipo de carga aplicada e a geometria da peça.

kt é independente do tipo de material

da peça.

Fig. 4.3 – Analogia do fluxo em dois entalhes

diferentes. kt (a) > kt (b).



[Shigley]







Elementos de Máquinas Projecto à fadiga


CAP 5 - PROJECTO À FADIGA

5.1. INTRODUÇÃO

O comportamento de uma peça sujeita a uma solicitação variável é

substancialmente diferente de quando sujeita a uma carga estática.

De facto, quando se trata de um carregamento variável, verifica-se

experimentalmente que a resistência da peça decai para valores consideravelmente

inferiores à tensão de rotura e de cedência (Sut e Sy).

Este fenómeno é designado por FADIGA DO MATERIAL e a eventual falha

consequente é vulgarmente chamada de FRACTURA POR FADIGA.

O caso mais típico de uma fractura por fadiga é o da falha de um veio

solicitado por uma força transversal constante, mas por via do seu movimento de

rotação, fica sujeito a fadiga.

Fig. 5.1. – Processo da rotura por fadiga.

PROCESSO DA ROTURA POR FADIGA A – INICIAÇÃO – A fractura por fadiga começa com a germinação de uma pequena

fenda microscópica, em regra ocorrida numa zona de concentração de tensões

(transição de secções, escatel, furos, outros entalhes).

B – PROPAGAÇÃO POR FADIGA – A partir do defeito inicial, a fenda de fadiga

progride gradualmente, ciclo após ciclo de carregamento.

C – ROTURA FINAL – Esta zona apresenta-se normalmente rugosa.

ω



5.2. TENSÕES VARIÁVEIS Considera-se por simplicidade, a função sinusoidal:

Fig. 5.2. – Representação da função sinusoidal.

σmax – Tensão máxima

σmin – Tensão mínima

σmax - σmin – Gama de tensões

R = max

min

σσ

- Razão de tensões (5.1)

2

minmaxa

σ−σ=σ - Tensão Alternada (5.2)

2minmax

mσ+σ

=σ - Tensão Média (5.3)

ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE TENSÃO-TEMPO.

Fig. 5.3. – Tensão Ondulada. [Fig. 7.12. Shigley]

σmax, σmin , ambas (+) ou (-).

Fig. 5.4. – Tensão alternada. [Fig. 7.12. Shigley]

σmax, σmin , de sinais contrários.



)10N;'S(

)10N;S9,0(6

e

3ut

=

=

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

e

ut

e

2ut

SS9,0log

31b

SS9,0a

bf aNS =

b1a

aN ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ σ=

Fig. 5.5. – Tensão repetida (ou

pulsante) [Fig. 7.12. Shigley]

σmax ou σmin , nula.

5.3. RESISTÊNCIA À FADIGA – CURVAS S-N.

A resistência à fadiga é função do número de ciclos N. A um maior número de

ciclos corresponde uma menor resistência à fadiga.

Esta curva representa a resistência à fadiga do material para cada número de ciclos.

Fig. 5.6. – Curva S-N para metais ferrosos. [Fig. 7.6. Shigley]

Para o cálculo da vida de um veio utilizam-se as seguintes equações:

NlogbalogSlog f += com (5.4)

(5.5)

(5.6)

Onde os pontos, entre os quais a vida é finita são:



Fig. 5.7. – Curva S-N para aços. [Fig. 7.4. Hamrock]

Fig. 5.8. – Curva S-N para Polímeros [Fig. 7.4. Hamrock]

Fig. 5.9. – Curva S-N para Ligas de Alumínio [Fig. 7.4. Hamrock]



1133,0

b 62,7dk

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= mm51dmm8,2 ≤≤

kb ≈ 0,6 até 0,75 para diâmetros maiores

5.4. CORRECÇÃO DA TENSÃO LIMITE DE FADIGA

A curva S-N atrás mostrada refere-se a “ensaios”, i.e., condições específicas

(pequeno provete, polido, ambiente de laboratório, etc.).

É de esperar que a resistência de uma peça real seja diferente/menor da do

provete, há que proceder à correcção da curva S-N “teórica”, através da aplicação de

Factores de correcção ao limite de fadiga através da equação:

eedcbae 'SkkkkkS = (5.7)

em que:

Se – Tensão limite de fadiga da peça real S’e – Tensão limite de fadiga de ensaio ka – Factor de acabamento superficial kb – Factor de escala kc – Factor de carga kd – Factor de temperatura ke – Factor para outros efeitos

ka Factor de Acabamento Superficial

Função do acabamento superficial da peça e do nível de resistência da mesma. b

uta Sak = (5.8)

Tabela 5.1. – Factor de acabamento superficial. [Tab. 7.4. Shigley]

kb Factor de Escala

Para torção e flexão rotativa em varão:

Para esforços axiais em varão, kb = 1 Para outros casos consultar bibliografia.

-0.265 4.51 Maquinada/laminada a frio (Machined or cold-drawn)

-0.995 272 Forjada (As forged)

-0.718 57.7 Laminado a quente (Hot-rolled)

-0.085 1.58 Rectificada (Ground)

Expoente b Factor a [Mpa] Tipo de Superfície



kc Factor de Carga

kd Factor de Temperatura

RT

Td S

Sk = (5.9)

Tabela 5.2. – Factor de temperatura. [Tab. 7.5. Shigley]

ke Factor para outros Efeitos

O factor de concentração de tensões (FCT) a usar em fadiga não é só função

da geometria do entalhe, mas é também função do próprio material.

Para aproveitamento da enorme quantidade de informação sobre Kt’s

existentes na literatura é vantajoso arranjar-se uma relação entre Kt e Kf, através da

consideração da sensibilidade ao entalhe de cada material e que permita,

precisamente, calcular Kf para uma determinada geometria e para um determinado

material, sem recurso constante à experimentação.

Tal relação faz-se através do factor de sensibilidade ao entalhe, q, num

determinado material, definido por:

1K1Kq

t

f

−−

= ⇒ 1)1K(qK tf +−= (5.10)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

577,011

923,0

kc

MPa1520S ut ≤Carga Axial MPa1520S ut >Flexão Torção e Corte

ST – Resistência à temperatura de operação SRT – Resistência à temperatura ambiente.

0.546 6000.670 5500.766 5000.840 4500.900 4000.943 3500.975 3001.000 2501.020 2001.025 1501.02 1001.010 501.000 20

ST/SRT Temperatura ºC

Carga Axial



Em que: f

e k1k = (5.11)

Que variará entre os seguintes valores limites:

q = 0 → Ausência de sensibilidade → Kf = 1

q = 1 → Plena sensibilidade → Kf = Kt

A sensibilidade ao entalhe é não só função do material, mas também da

dimensão característica do entalhe.

Fig. 5.10 – Sensibilidade ao entalhe, q, para tracção e flexão. [Fig. 5.16. Shigley]

Fig. 5.11 – Sensibilidade ao entalhe, q, para torção. [Fig. 5.17. Shigley]



Notar que quanto menor o raio, menor é o valor de q, o que não deve ser

entendido como vantajoso optar-se por pequenos raios, pois os valores do coeficiente

de concentrações estático Kt viriam drasticamente maiores.

Em caso de dúvida quanto à sensibilidade ao entalhe de um determinado

material, deve o projectista optar por q = 1 (i.e., 100% de influência do entalhe).

S’e Tensão limite de fadiga

Fig. 5.12. - Tensão limite de fadiga. [Fig. 7.7. Shigley]

5.5. RESISTÊNCIA À FADIGA COM TENSÃO MÉDIA

DIFERENTE DE ZERO - VÁRIOS CRITÉRIOS POSSÍVEIS

As curvas S-N básicas do material são, em geral, estabelecidas para uma

tensão média nula. Se a tensão média é diferente de zero, as curvas de resistência à

fadiga sofrem alterações significativas. Á medida que a tensão média aumenta,

verifica-se uma redução tanto na tensão limite de fadiga como na resistência à fadiga

para vida finita.

Existem várias teorias para procurar traduzir matematicamente os resultados

experimentais em que se analisa o efeito da tensão média na tensão limite de fadiga.

As teorias mais conhecidas são os critérios de GOODMAN, SODEBERG,

GERBER e de CEDÊNCIA que se encontram esquematizados na figura abaixo.

⎩⎨⎧

>≤

=MPa1400SMPa700MPa1400SS504,0

'Sut

utute



Fig. 5.13. – Influência da tensão média na tensão limite à fadiga. [Fig. 7.9 Hamrock]

Critério de Soderberg (5.12)

Critério de Goodman (5.13)

Critério de Gerber (5.14)

Critério de Cedência (5.15)

Nos materiais dúcteis os resultados experimentais, em geral, aproximam-se da

curva de Gerber, mas dada a dispersão dos resultados que ocorre em fadiga e a

facilidade de aplicação de soluções lineares, o critério mais usado é o de Soderberg

dependendo das aplicações. O que dá mais margem de segurança é o de Soderberg.

Estas equações têm particular interesse no cálculo do coeficiente de segurança.

n1

SS yt

m

e

a =σ

+σ

n1

SS ut

m

e

a =σ

+σ

1S

nS

n2

ut

m

e

a =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+

σ

n1

Se

ma =σ+σ



5.6. COMBINAÇÕES DE VÁRIOS MODOS DE CARGA

Em estados biaxiais a tensão limite de fadiga obtida em ensaios pode ser

acompanhada com uma amplitude de tensões equivalente obtida pelo critério de Von

Mises.

No caso de existirem componentes estáticas segundo um dos eixos, o critério

de Von Mises não pode ser aplicado directamente. Tem de se fazer a análise separada

das tensões estáticas e das amplitudes de tensão.

Determina-se a tensão equivalente estática e a tensão equivalente dinâmica

pelo critério de Von Mises.

Tensões alternadas – inclui-se o coeficiente de concentrações dinâmico kf.

(5.16)

Tensões médias – tensões estáticas

(5.17)

Tensão equivalente alternada

2xya

2xaa 3' τ+σ=σ (5.18)

Tensão equivalente média

2xym

2xmm 3' τ+σ=σ (5.19)

Aplicando ao critério de Goodman, vem:

n1

SS ut

m

e

a =σ′

+σ′ (5.20)

afxa k σ⋅=σ

mxm σ=σ

Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas


CAP 6 – LIGAÇÕES APARAFUSADAS E REBITADAS

6.1. INTRODUÇÃO

As principais vantagens dos parafusos são:

• Baixo custo

• Facilidade de montagem e desmontagem.

As principais aplicações dos parafusos são:

• Parafusos de fixação em uniões desmontáveis;

• Parafusos obturadores para tapar orifícios;

• Parafusos de transmissão de forças;

• Parafusos de movimento para transformar movimentos rectilíneos em

rotativos e vice versa.

As principais desvantagens nos parafusos de fixação são:

• Possibilidade de ocorrer desaperto durante o funcionamento do

equipamento. (para evitar este inconveniente devem usar-se

dispositivos contra o desaperto, tais como anilhas retentoras ou porcas

com roscas especiais) [parafusos de fixação].

• Baixo rendimento de transmissão e o elevado desgaste dos flancos das

roscas. [parafusos de movimento]

6.2. TIPOS DE ROSCA E DEFINIÇÃO

A figura 6.1. mostra a parte roscada de um parafuso e a sua simbologia. O

significado da terminologia é a seguinte:

- p – passo “pitch”, é a distância axial entre dois pontos correspondentes de

filetes adjacentes.

- d – diâmetro nominal do parafuso.

- De – diâmetro exterior “major diameter”, é o diâmetro exterior do

parafuso.

- Dr – diâmetro interior “minor diameter”, é o diâmetro da raiz do parafuso.

- Dm – diâmetro médio “mean diameter”, é a média dos diâmetros exterior e

raiz.



- 2αα – ângulo de flanco “thread angle”, é o ângulo formado pelos flancos da

rosca.

- λλ – ângulo de hélice “lead angle”, é o ângulo da recta planificado

correspondente à hélice formada pelos pontos da rosca sobre um cilindro

de diâmetro Dm (figura 6.4.). Tem-se que mD

Ltg

π=λ .

- L – avanço, é a distância axial que a porca avança quando roda uma volta

(figura 6.4.).

Fig. 6.1. – Simbologia usada nas roscas. [fig. 8.1 Shigley]

Em construção mecânica utilizam-se roscas de dimensões normalizadas com

perfil triangular, semicircular, trapezoidal, dente de serra e quadrada.

Nos parafusos de fixação usam-se roscas triangulares com crista plana ou lisa.

A rosca métrica é especificada pelo símbolo M seguido do diâmetro nominal x

passo (ex: M16 x 2). A figura 6.2. mostra esquematicamente o perfil das roscas

métricas.

Fig. 6.2. – Representação

esquemática do perfil das roscas

triangulares. [fig. 8.2 Shigley]



As roscas quadradas, trapezoidais e dente de serra usam-se nos parafusos de

movimento encontrando-se a sua geometria também normalizada. A figura 6.3.

mostra esquematicamente a configuração das roscas trapezoidais e quadradas.

Fig. 6.3. – (a) Rosca quadrada; (b) Rosca trapezoidal. [fig. 8.3 Shigley]

Tabela 6.1. – Diâmetro e passos normalizados das roscas métricas. (dimensões em

mm).[Tabela 8.1. Shigley]

At – área útil, à tracção, de uma rosca (para igual resistência à de um varão não

roscado)

Ar – é a área correspondente ao diâmetro da raiz.



6.3. FUSOS DE TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO “POWER

SCREWS”. MECANISMOS E DIMENSIONAMENTO.

6.3.1. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS QUADRADAS.

Os parafusos de movimento são usados frequentemente em aplicações como

fusos de tornos, prensas e macacos. Estes vão transformar o movimento circular em

rectilíneo ou vice versa. As principais aplicações são fusos de tornos, prensas,

macacos, etc.

A figura 6.4. mostra um parafuso de movimento de rosca quadrado, com

diâmetro médio Dm, passo p e ângulo de hélice λ, carregado por uma força axial F.

Figura 6.4. – Parafuso de movimento.

[fig. 8.5 Shigley]

Para calcular o binário necessário para elevar ou baixar a carga, considere-se o

desenrolamento de um filete de rosca. Este desenrolamento forma a hipotenusa de um

triângulo cuja altura é o avanço L e a base é o perímetro πDm correspondente ao

diâmetro médio da rosca (figura 6.5.). Em que N é a força normal, µ o coeficiente de

atrito e P a força tangencial provocada pelo aperto e desaperto do parafuso.

Fig. 6.5. – (a) Diagrama de forças no levantamento da carga ou aperto. (b) na descida

da carga ou desaperto. [fig. 8.6 Shigley]



Fazendo o equilíbrio de forças, vem que:

- para o diagrama de forças no aperto

=λ−λµ+==λµ−λ−=

∑

∑

0cosNNsenFF

0cosNNsenPF

v

H (6.1)

- para o diagrama de forças no desaperto.

=λ−λµ−==λµ+λ−−=

∑

∑

0cosNNsenFF

0cosNNsenPF

v

H (6.2)

Como não estamos interessados na reacção N, eliminamo-la, obtendo-se então a força

tangencial para o aperto e para o desaperto, respectivamente:

λµ−λλµ+λ

=sencos

)cossen(FP (6.3)

λµ+λλ−λµ

=sencos

)sencos(FP (6.4)

Dividindo as equações por cosλ, considerando mD

Ltg

π=λ e sabendo que o momento

torsor a aplicar é o produto da força P pela metade do raio Dm/2, obtém-se o

Momento torsor para levantar (aperto) e para baixar (desaperto) a carga,

respectivamente.

µ−⋅π

⋅πµ+⋅=

LD

DL

2

DFT

m

mm (6.5)

µ+⋅π−⋅πµ⋅

=LD

LD

2

DFT

m

mm (6.6)

Se T = 0 ou T < 0 ⇒ Não é necessário aplicar qualquer carga para que o

parafuso baixe sob a acção do peso próprio (o fuso

desaperta-se sozinho).

Se T > 0 ⇒ Não há desaperto (ex: parafusos de fixação) quando este

caso acontece, designa-se por Auto-Retenção “Self-

Locking”. A condição para Auto-retenção é que πµDm ≥ L.

Se se dividir ambos os membros por πDm, obtém-se µ ≥ tgλ.

Isto mostra que quando o parafuso está em auto-retenção deverá ter-se o ângulo de

atrito maior ou igual que o ângulo da hélice.



6.3.2. - RENDIMENTO

Por vezes, nos parafusos de movimento é importante conhecer o rendimento:

Se se tiver µ = 0 em

µ−⋅π

⋅πµ+⋅=

LDDL

2DF

Tm

mm , vem:

π=

2FL

T0 (6.7)

Sendo T0 o momento torsor para levantar a carga sem atrito.

O rendimento vem então dado por:

T2FL

T

Te 0

π== (6.8)

6.3.3. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS TRAPEZOIDAIS.

As equações anteriores foram desenvolvidas para roscas quadradas. Se as

roscas forem inclinadas (triangulares ou trapezoidais) a carga é inclinada em relação

ao eixo do parafuso. Nestes casos o efeito do ângulo de flanco α é aumentar o atrito.

Assim os termos do atrito têm de ser divididos por cosα.

Fig. 6.6. – (a) efeito do ângulo de

flanco α. (b) diâmetro médio de

contacto no apoio (collar).

[fig. 8.7. Shigley]

Obtém-se então o momento torsor para o aperto para rosca trapezoidal:

αµ−⋅πα⋅πµ+⋅

=secLDsecDL

2DF

Tm

mm (6.9)

Para além do atrito nas roscas ocorre ainda o atrito na cabeça do parafuso (parafusos

de fixação) ou no anel de suporte da carga (parafusos de movimento) que vai originar

um momento torsor que é preciso vencer para apertar ou desapertar os parafusos.

2dF

T ccc

µ= (6.10)



sendo:

µc – coeficiente de atrito entre o anel de suporte ou a cabeça do parafuso e a peça.

dc – diâmetro médio de contacto no apoio (figura 6.6. (b)).

Daqui obtêm-se o momento torsor total para levantar (apertar) e baixar (desapertar) a

carga para roscas trapezoidais, respectivamente.

2

dF

secLDsecDL

2DF

T cc

m

mm µ+

αµ−⋅πα⋅πµ+⋅

= (6.11)

2

dF

secLDsecLD

2DF

T cc

m

mm µ+

αµ+⋅πα−⋅πµ⋅

= (6.12)



Fi

Fi

6.4. PARAFUSOS À TRACÇÃO.

6.4.1. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO

Os parafusos são em regra instalados com uma pré-tensão tal que, por atrito,

nunca deixem as peças ligadas escorregarem uma sobre a outra, pelo que, nestas

condições, os parafusos trabalham à tracção (e não ao corte).

No caso geral, o parafuso deverá não só suportar a força normal aplicada, P,

como ainda deverá comprimir as peças ligadas com uma força inicial de aperto Fi.

Fig. 6.7. – União por parafuso com

pré-tensão. [fig. 8.12. Shigley]

A pré-tensão tem por objectivo:

• Evitar deslocamento relativo das peças ligadas (e consequente corte dos

parafusos), através de criação de uma força de atrito suficiente.

• Evitar que a união se separe por aplicação da força normal exterior, P.

6.4.2. RIGIDEZ DO PARAFUSO

Os parafusos podem ser todos roscados ou só uma das zonas ser roscada. No

cálculo da rigidez do parafuso tem de se ter em conta esse aspecto.

Quando o parafuso tem uma zona roscada e uma zona não roscada, podemos

considerar o parafuso como duas molas em série;

i21b K1

...K1

K1

K1

+++= ou td

tdb KK

KKK

+⋅

= (6.13)



A constante elástica do parafuso ou constante de rigidez para a zona lisa é dada por:

d

dd L

EAK

⋅= (6.14)

Para a zona roscada vem dada por:

t

tT L

EAK

⋅= (6.15)

sendo:

Ad – Área de maior diâmetro do parafuso (zona lisa).

At – Área resistente do parafuso.[tabela 6.1]

E – Módulo de elasticidade do parafuso

Ld – Comprimento da zona lisa do parafuso

Lt – Comprimento da zona roscada do parafuso

KT – constante de rigidez da zona roscada “threaded”.

Kd – constante de rigidez da zona não roscada.

Kb – constante de rigidez do parafuso para a zona de ligação

Donde vem que para qualquer parafuso a rigidez deste é dada por:

dttd

tdb LALA

EAAK

+⋅

= (6.16)

6.4.3. RIGIDEZ DAS PEÇAS LIGADAS

À semelhança do procedimento para os parafusos, é necessário determinar a

constante de rigidez das peças ligadas na zona de ligação.

Numa união de peças com várias constantes de rigidez diferentes actuam

como molas em série:

i21m K1

...K1

K1

K1

+++= (6.17)

Sendo Km a constante de rigidez das peças ligadas.

Se uma das peças tiver uma constante muito menor que as outras, vem que:

K1<< Ki ⇒ 1m K

1K1

= (6.18)

Ld



A rigidez das peças a unir é muito árdua de calcular, pois não se consegue

determinar com exactidão a área da secção resistente (área comprimida das peças).

Como solução aproximada podemos considerar que as peças a unir se

comportam como uma peça composta por dois troncos de cone, com ângulo de

45º[Hamrock] ou de 30º[Shigley], juntos pela base maior, ocos, em que a base menor é o

diâmetro da cabeça do parafuso D e o diâmetro interno é o diâmetro d do parafuso.

Fig. 6.8. – Zona comprimida das flanges considerada como um cone oco com ângulo

de cone 45º. [fig. 8.11 Shigley]

A constante de rigidez das peças comprimidas é então dada por:

( )( )( )( )( )( )

−++α⋅+−+α⋅

α⋅π=

dDdDtant2dDdDtant2

ln

tanEdKm (6.20)

( )( )( )( )( )( )

−+++−+

π=

dDdDt2dDdDt2

ln

EdKm para α = 45º (6.21)

( )( )( )( )( )( )

−+++−+

π=

dDdDt15.1dDdDt15.1

ln

Ed577.0Km para α = 30º (6.22)



t

t

No caso mais corrente (figura 6.9) em que temos dois cones iguais com 2L

t = ,

o diâmetro de cabeça do parafuso é D = 1,5 d e se as peças a unir forem do mesmo

material, obtém-se então a rigidez das peças comprimidas:

( )( )

++

π=

d5,2Ld5,0L

5ln2

EdKm para α = 45º (6.23)

( )( )

++

π=

d5,2L577.0d5,0L577.0

5ln2

Ed577.0Km para α = 30º (6.24)

Fig. 6.9. – Ligação aparafusada com flanges do

mesmo material e mesma espessura.

[fig. 15.13 Hamrock]

6.4.4. PARAFUSOS SEM PORCA

No caso de se terem parafusos em que estes enroscam directamente na chapa

sem aparafusar na porca, as equações para os diâmetros vêm dadas por:

≥+<+

=dt2dh

dt2thL

2

22 (6.25)

α⋅+= tgldD w1 (6.26)

d5,1dD w2 ⋅== (6.27)

Fig. 6.10 – Parafuso sem porca.

[fig. 8.18 Shigley]



6.4.5. JUNTAS (GASKET)

Normalmente em ligações aparafusadas em cilindros sob pressão, aparecem

muitas vezes com juntas. Estas juntas, têm como função a vedação desses mesmos

cilindros.

Fig. 6.11. – Exemplo de uma junta. [fig. 15.17 Hamrock]

A pressão de vedação na junta é dada por:

[ ])C1(nPFAN

p ig

−−= (6.28)

Para que haja a condição de a pressão ser uniforme na vedação, tem de se

verificar a seguinte relação:

6dN

D3 b ≤

π≤ (6.29)

em que:

N – n.º de parafusos

Db – diâmetro da circunferência dos parafusos

d – diâmetro nominal dos parafusos

Ag – área de encosto da junta

n – coeficiente de segurança

Fi – força inicial de aperto dos parafusos



6.4.6. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO

Ao aplicar uma força exterior P ao parafuso com pré-tensão, esta distribui-se

pelo parafuso e pelas peças ligadas:

• O parafuso alonga de ( P + Fi )

• As peças comprimem de ( P – Fi )

A força resultante no parafuso é de:

iimb

bb FCPF

KKPK

F +=++

⋅= (6.30)

A força resultante nas peças ligadas é de:

iimb

mm FP)C1(F

KKPK

F −−=−+

⋅= (6.31)

Em que a constante da junta é dada por:

mb

b

KKK

C+

= (6.32)

6.4.7. BINÁRIO DE APERTO

Como já vimos anteriormente;

2dF

sectg1sectg

2DF

T ccimi µ+

αλµ−αµ+λ⋅

= (6.33)

Para uma anilha de um parafuso de cabeça hexagonal, temos que dc = 1.25d

substituindo na equação (6.33), tem-se o binário de aperto:

dF625,0sectg1sectg

d2D

T icm

µ+

αλµ−αµ+λ

= ó T = K Fi d (6.34)

Tabela 6.2. – Factor do binário (K).

[Tabela 8.10. Shigley]



6.4.8. PROJECTO ESTÁTICO DO PARAFUSO

Sabendo que a força no parafuso é ib FCPF += , a tensão no parafuso vem dada por:

pt

i

tt

bb S

AF

NAPnC

A

F≤+

⋅==σ (6.35)

e o coeficiente de segurança é dado por:

( )CP

NFASn itp −⋅

= (6.36)

sendo:

N – número de parafusos

Sp – tensão de prova

At - Área resistente do parafuso.[tabela 6.1]

n – coeficiente de segurança

P – carga aplicada ao parafuso

Se o parafuso a dimensionar destinar-se

a ser amovível convém que o projecto, em vez

de “à cedência”, seja efectuado “à tensão de

prova” (máxima tensão que se pode aplicar ao

parafuso sem que este adquira deformação

permanente).

Fig. 6.9. – Diagrama típico Tensão-

Deformação. [Fig. 8.15. Shigley]

Caso se queira dar a maior pré-tensão possível consideram-se os seguintes limites:

pi F75,0F = Para ligações amovíveis (6.37)

pi F9,0F = Para ligações inamovíveis (6.38)

Sendo Fp a Força de Prova dada por Fp = At Sp.

Os valores de Sp encontram-se tabelados na tabela 6.3., para materiais que não se

encontrem tabelados usa-se Sp = 0.85 Sy



Tabela 6.3. – Propriedades mecânicas dos aços para parafusos. [Tabela 8.6. Shigley]

O projecto específico de um parafuso de boa qualidade segue, portanto, o

seguinte método:

1. Definir o tipo de ligação quanto a mobilidade ou não do parafuso.

2. Especificar uma classe de resistência para o parafuso (i.e. obter os valores

de Sp e Sy).

3. Dimensionar o parafuso ao esforço total (Fb).

4. Alternativamente, determinar o número de parafusos (N), de uma dada

dimensão (At).

5. Num caso e noutro pode ainda interessar calcular o valor máximo a dar a

Fi, tal que não cause o sobredimensionamento desnecessário de At ou de

N.

Sp Sy Sut



6.4.9. PARAFUSOS SOLICITADOS À FADIGA

Em muitas situações a solicitação da ligação aparafusada é variável no tempo,

o que vai provocar fadiga nos parafusos. O exemplo mais utilizado é o de uma tampa

de um reservatório.

Fig. 6.10. – Tampa de um reservatório sob

pressão variável.

Para o cálculo à fadiga de parafusos solicitados à tracção tem de se utilizar o

coeficiente de redução da resistência à fadiga Kf, mostrado na tabela abaixo.

Para determinar o acabamento superficial, caso não exista nada estabelecido

em contrário pode considerar-se acabamento maquinado.

Tabela 6.4. – Factores de redução da resistência à fadiga Kf para peças roscadas.

Classe SAE Classe métrica Roscas laminadas Roscas maquinadas Filete

0 a 2 3,6 a 5,8 2,2 2,8 2,1

3 a 8 6,6 a 10,9 3,0 3,8 2,3

A maioria das cargas de fadiga em parafusos é do tipo pulsante em que a carga

varia entre zero a um valor máximo P.

Se a ligação mantiver pré-tensão a carga no parafuso vai variar entre Fi e Fb.

Fig. 6.11. – Variação da carga de fadiga em parafusos.

F

t

bmax FF = - Força máxima

imin FF = - Força mínima



Esta carga produz uma tensão ondulada, que varia entre uma tensão mínima e

uma tensão máxima.

Fig. 6.12. – Variação da tensão provocada pela carga de fadiga em parafusos.

A Tensão alternada para parafuso com pré-tensão é dada por:

t

ii

t

i

tmb

b

t

ibminmaxa A2

FCPFA2F

A2P

KK

K

A2

FF

2−+

=−⋅+

=−

=σ−σ

=σ ót

a A2CP

=σ (6.39)

A Tensão média para parafuso com pré-tensão é dada por:

t

ia

t

ibminmaxm A

FA2

FF

2+σ=

+=

σ+σ=σ ó

t

i

tm A

FA2

CP+=σ (6.40)

A tensão σa deve ser comparada com a amplitude da tensão Sa dada pelo

critério de Goodman.

Fig. 6.13. – Diagrama de Goodman e

representação da linha de

Kimmelmann usada na análise de

rotura de parafusos à fadiga. B é o

ponto de segurança. C é o Ponto de

rotura.

[Fig. 8.17. Shigley]

O coeficiente de segurança é dado por AC/AB, ou seja:

n = Sa / σa (6.41)

σ

t

t

bmax A

F=σ - Tensão máxima

t

bmin A

F=σ - Tensão mínima



Dado que a distância AD é igual a Sa, tem-se:

Sa = Sm – Fi /At (6.42) A equação de goodman é: Sm = Sut ( 1 - Sa / Se ) (6.43) Substituindo uma equação noutra, obtém-se:

eut

tiuta SS1

AFSS

+−

= (6.44)

6.4.10. CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

As duas zonas de um parafuso onde há que considerar obviamente o fenómeno

da concentração de tensões são a Arreigada (transição cabeça/espiga) e a transição

Liso/Rosca.

Considerando, no entanto o conjunto Parafuso/Porca há que ter em conta o

efeito da concentração de carga no primeiro fio da rosca sob a porca. O

comportamento deste efeito é o de uma verdadeira concentração de tensões, aliás, a

mais grave de todas as mencionadas anteriormente.

Pode-se considerar, em geral, uma distribuição de tensão típica, ao longo de

um parafuso.

Fig. 6.14. – Concentração de tensões no

parafuso.

A experiência reflecte esta situação. A distribuição de falhas ocorridas em

parafusos é de:

Arreigada → 15 %

Liso/rosca → 20 %

Rosca/Face da Porca → 65 %



6.5. REBITES E PARAFUSOS AO CORTE

6.5.1. INTRODUÇÃO

Os parafusos podem, em certas aplicações, trabalhar ao corte, p.ex. em

mecanismos articulados, designando-se mais propriamente por pinos ou cavilhões.

Em ligações aparafusadas estruturais evita-se a aplicação de parafusos ao corte

devido à necessidade de ajustamento perfeito entre parafusos e furos, bem como o

alinhamento perfeito dos furos, para que a carga possa ser igualmente distribuída por

todos os parafusos da ligação.

Nas ligações rebitadas, em que os rebites trabalham, obviamente, ao corte, já

não há necessidade de ajustamentos perfeitos, uma vez que os rebites preenchem

completamente os furos, por deformação plástica durante a cravação.

As ligações rebitadas usam-se em casos em que seja contra-indicada a ligação

soldada (ex. na construção de estruturas metálicas).

As principais vantagens das ligações rebitadas são:

Ø Mais barato

Ø Maior facilidade de reparação

Ø Aplicação a materiais de má soldabilidade (estruturas de alumínio)

Quer se trate de rebites, quer de parafusos ao corte, a análise e tratamento de

projecto são o mesmo.



6.5.2. MODOS DE FALHA E RESPECTIVO PROJECTO DE LIGAÇÃO

AO CORTE.

Fig. 6.12. – Modos de falha das uniões aparafusadas ou rebitadas ao corte.

Deste modo, tem de se verificar cada um dos modos de falha para o cálculo de rebites

ao corte.

Corte do rebite Flexão das peças Ligadas e do rebite

Rotura das peças Ligadas

Esmagamento das peças Ligadas ou do rebite

Corte da bainha Rasgão da bainha



Flexão das Peças Ligadas allIMc

σ≤=σ (6.45)

Corte do Rebite allAF

τ≤=τ (6.46)

com a área dada por: 4d

nSA2

eπ

⋅⋅= (6.47)

onde: S – n.º de secções ao corte

ne – n.º de rebites

A – área da secção transversal de todos os rebites. É comum

usar-se para o cálculo de A o diâmetro nominal do rebite ou parafuso

em vez do diâmetro do furo.

Rotura das Peças Ligadas all1A

Fσ≤=σ (6.48)

A1 – área útil da peça ligada (sem furos)

Esmagamento do Rebite all2A

Fσ≤=σ (6.49)

ou da Peça Ligada

A2 – área sujeita a esmagamento tdnA e2 ⋅⋅= (6.50)

Corte da Bainha

Evitam-se se a bainha for ≥ 1.5d

Rasgão da Bainha



6.5.3. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO CENTRADO.

A resultante das forças aplicadas passa pelo centróide da ligação, i.e., o

momento aplicado à ligação é nulo.

A força em cada elemento é dada por:

nF

'F = (6.51)

onde:

n – nº de elementos (rebites) ao corte

F – força resultante aplicada

F’ – força em cada elemento (rebite) ao corte

Fig. 6.16. – Ligação rebitada com carregamento centrado.

6.5.4. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO DESCENTRADO.

Neste caso, a resultante das forças aplicadas não passa pelo centróide da

ligação, i.e., o momento aplicado à ligação não é nulo.

Fig. 6.17. – Ligação rebitada com carregamento descentrado.

As coordenadas do centróide são dadas pelas seguintes equações:

∑∑ ⋅

=e

e

n

1 i

n

1 ii

A

xAx

∑∑ ⋅

=e

e

n

1 i

n

1 ii

A

yAy (6.52)

Em que Ai são as áreas dos vários elementos i.

X

F

L

F F



A força F vai provocar um esforço de corte (F’) e uma força devido ao

momento (F’’), tal como se pode ver na figura 6.18.

Fig. 6.18. – Forças aplicadas nos elementos quando estão sujeitos a um

carregamento descentrado.

As solicitações (F’ e F’’) em cada elemento são dadas por:

e

i nF

F =′ (6.53)

∑⋅

=′′2

i

iti r

rMF (6.54)

O elemento que determinará o projecto da ligação é o que for carregado com

maior força resultante de F’ e F’’.

2ii

2iii FFFFF ′′+′+′′+′= (5.55)

R2 R1

R3 R4

C.G.

F’’1

F’’4

F’’3

F’’2

F’3

F’2

F’4

F’1

F1

F4

F2

F3 x

y



6.5.5. CHAVETAS E PINOS.

Chavetas são elementos usados em veios para fixar componentes rotativos, com

transmissão de potência.

Pinos são elementos usados para a fixação de peças e que permitem movimentos

relativos.

Fig. 6.20. – Chavetas (a) de cunha; (b) de disco. [Fig. 8.28 Shigley]

Fig. 6.19. - Pinos [Fig. 8.27 Shigley]



Os modos de falha das chavetas e pinos são o corte e o esmagamento:

Corte allLwF

AF

τ≤==τ

Esmagamento all'LhF

σ≤=σ

As dimensões das chavetas são normalizadas (Veiga da Cunha)

Fig. 6.21. – Forças aplicadas nas chavetas e sua nomenclatura. [Fig. 11.10 Hamrock]

F

F

Elementos de Máquinas Ligações Soldadas


CAP 7 – LIGAÇÕES SOLDADAS

7.1. INTRODUÇÃO

Com o desenvolvimento da Tecnologia da soldadura e o crescente domínio

dos diversos parâmetros que intervêm na qualidade dos cordões e suas propriedades

mecânicas, a construção soldada, por razões de economia, foi substituída

progressivamente por construções rebitadas e aparafusadas.

A utilização crescente de ligações soldadas em aplicações de elevada

responsabilidade quer solicitada por cargas estáticas quer por cargas dinâmicas obriga

a que o projectista tenha de proceder a um adequado dimensionamento dos cordões de

soldadura, pois estes são muitas vezes os pontos de ruína preferenciais da estrutura.

As principais vantagens da soldadura em relação aos parafusos são:

• Ser mais barato

• Não existir o perigo de se “desapertarem”

As principais desvantagens são:

• A soldadura produz tensões residuais

• É difícil a separação das chapas soldadas.

As ligações soldadas aplicam-se essencialmente em três grandes campos:

• Fabrico de Estruturas (Construção Metalo-Mecânica), como alternativa

à Rebitagem.

• Fabrico de Peças (Construção Mecânica), como alternativa à fundição,

ao Forjamento, etc.

• Reparação/Recuperação de peças com desgaste, fissuradas ou

fracturadas.



7.2. TIPOS DE SOLDADURA

Fig. 7.1. – Soldadura de topo. [Fig. 9.7.

Shigley]

Fig. 7.2. – Soldadura de ângulo.

[Fig. 9.3.(b) Shigley]

7.3. TIPOS DE SOLICITAÇÕES. RESISTÊNCIA DOS

CORDÕES.

Fig. 7.3. – Solicitações Frontais aplicadas na soldadura.

Fig. 7.4. – Solicitações Oblíquas na soldadura.

Fig. 7.5. – Solicitações Laterais na soldadura.

1. Os cordões frontais são mais resistentes que os laterais.

2. A menor resistência de um cordão corresponde a uma solicitação oblíqua de

45º.

3. A maior resistência de um cordão corresponde a uma solicitação frontal do

tipo “Soldadura de topo”.



7.4. SÍMBOLOGIA DA SOLDADURA

Para se representarem ligações soldadas utiliza-se normalmente a seguinte

simbologia:

Fig. 7.6. – a) O número indica o tamanho do cordão; A seta deve apontar

apenas para uma soldadura, caso sejam as duas iguais. b) O símbolo indica que são

várias soldaduras de angulo numa extensão de 200 mm e estão a 60 mm de distância

umas das outras. [Fig. 9.3. Shigley]

Fig. 7.7. – O círculo na soldadura indica que a soldadura está toda à volta. [Fig.

9.4. Shigley]

Fig. 7.8. – a) Junção em T para placas finas. b) Soldaduras em U e J para

placas finas. c) Soldadura de canto (não deve ser usada para grandes carregamentos).

d) Soldadura de ponta para placas muito finas e carregamento muito leve. [Fig. 9.6.

Shigley]



Fig.7.9. – a) soldadura rectangular e soldada dos dois lados. b) Soldadura em

vê (V) com 60º de inclinação e com uma abertura na garganta de 2 mm. c) Duplo V.

d) Soldadura de angulo (Bevel). [Fig. 9.5. Shigley]

7.5. DIMENSIONAMENTO

7.5.1. SOLDADURA À TRACÇÃO

Fig. 7.10. – Junção à tracção típica.

[Fig. 9.7. Shigley]

A figura 7.10. mostra uma soldadura tipo V “groove” simples carregada pela força F.

Tanto para a tracção como para a compressão, a tensão normal é dada por:

hLF

=σ (7.1)

onde h – tamanho da garganta “throat”

L – comprimento da soldadura.



É de notar que o valor de h não inclui o reforço, este é desprezado pelo lado da

segurança.

A tensão de corte na área da garganta da soldadura é dada por:

hL707,0F

=τ (7.2)

Para prevenir a ruína deve-se verificar a equação seguinte:

)sold(allhL707,0

Fτ≤=τ (7.3)

Tabela 7.1. – Carregamento transverso e paralelo na soldadura. [Tabela 9.1. Shigley]



7.5.2. SOLDADURA À TORÇÃO.

Quando numa soldadura é aplicada uma torção, a tensão de corte é o resultado

vectorial da tensão de corte directo (primário) e da tensão de corte de torção

(secundário).

Fig. 7.11. – Soldadura solicitada à

torção. [Fig. 9.12. Shigley]

A tensão de corte primária é dada por:

antaarggdatotalÁreacortedeForça

AV

' ==τ (7.4)

A tensão de corte secundária é dada por:

uJh707,0rM

JrM

'' ==τ (7.5)

Onde; r – distância do centróide do grupo das soldaduras ao ponto mais longe na

soldadura [m].

A – área total da garganta da soldadura [tabela 7.2]

M – momento torsor

J – momento polar de inércia [m4]

Ju – momento polar de inércia unitário [m3] [tabela 7.2]

A secção crítica quando se aplica uma torção é a secção da garganta, tal como para a

tracção.

Para evitar a fractura devido ao carregamento de torção, deve-se usar a seguinte

equação:

( ) ( ) )sold(all22' τ≤τ ′′+τ=τ (7.6)



A tabela seguinte dá os valores para o momento polar de inércia para seis grupos de

soldadura. Usando esta tabela simplifica o cálculo da carga à torção

Tabela 7.2. – Propriedades da soldadura solicitada à torção. [Tabela 9.2 Shigley]



7.5.3. SOLDADURA À FLEXÃO.

Na figura é mostrada uma barra soldada a um suporte com soldadura em cima

e em baixo solicitada a um esforço de flexão.

Fig. 7.12. – Barra solicitada à flexão. [Fig. 9.17. Shigley]

O diagrama de corpo livre mostraria uma reacção de corte V e uma reacção M devida

ao momento flector.

A reacção de corte provoca uma tensão de corte primária:

AF

AV

' ==τ (7.7)

O momento M provoca uma tensão normal σ na soldadura:

IMc

=σ (7.8)

Para evitar a fractura devido ao carregamento de flexão, deve-se usar a seguinte

equação:

( )22max '3 τ+σ=σ (7.9)

onde: A – área da garganta da soldadura [tabela 7.3]

I = 0,707 h Iu – momento de inércia [m4]

Iu – momento polar de inércia [m3] [tabela 7.3]

M – momento flector



Tabela 7.3. - Propriedades da soldadura solicitada à flexão. [Tabela 9.3 Shigley]



7.6. CUIDADOS DE PROJECTO

7.6.1. DUCTILIDADE DOS MATERIAIS SOLDADOS E DOS CORDÕES.

Só idealmente, os esforços se distribuem igualmente pelos cordões de uma

ligação, como se considera nos cálculos do projecto.

No entanto, os pontos mais carregados podem, na prática ceder e redistribuir

as tensões, se os materiais de base e de adição forem dúcteis. O projectista deve

assegurar esta condição sempre que possível.

7.6.2. SOLICITAÇÕES SECUNDÁRIAS, OU PARASITAS.

Do incorrecto posicionamento dos cordões na ligação, pode resultar o

surgimento de momentos flectores, ou torsores, parasitas, devido à descentragem de

esforços relativamente ao centroide dos cordões. Há que evitá-lo.

7.6.3. CONCEPÇÃO E EXECUÇÃO

É grande a variedade de soluções possíveis na concepção de uma ligação

soldada, devendo o projectista contrariar a “natural” tendência para a imitação das

concepções usadas, mas sim procurar concepções que tirem o melhor rendimento da

construção soldada.

Para que não haja redução das qualidades do metal base, deverá ser evitada a

soldadura de grandes espessuras, de materiais que sofreram violento trabalho a frio

(encruamento), bem como que a soldadura seja feita a baixa temperatura.

Evitar ainda a solicitação transversal de peças fortemente laminadas, para

evitar o arrancamento lamelar.

Fig. 7.13. – arrancamento lamelar de uma peça

laminada.



Para não engrandecer as tensões residuais deve-se, além das indicações

anteriores, executar os cordões segundo uma ordem adequada, evitar

constrangimentos das peças a ligar bem como evitar sobre-espessuras, acumulações

de cordões, mudanças bruscas de secção e cruzamentos de cordões. Em peças de

espessuras diferentes, fazer transição com rampa de pelo menos ¼.

(a) (b)

Fig. 7.14. – (a) zona de cordão de soldadura a evitar (acumulações de

cordões). (b) cordão bem executado. Em peças de espessuras diferentes, fazer

transição com rampa de pelo menos ¼.

Em casos críticos há que proceder ao pré-aquecimento das peças para evitar os

efeitos de um arrefecimento rápido do metal-fundido, bem como o pós-aquecimento

com as finalidades de promover transformações metalúrgicas desejadas.

Elementos de Máquinas Molas


CAP 8 – MOLAS

8.1. INTRODUÇÃO

As molas são usadas nas máquinas para exercer força, para fornecer

flexibilidade e para armazenar ou absorver energia.

• Exercer Força – p. ex. molas de actuação de válvulas de motores de explosão,

molas de balanças, etc.

• Fornecer Flexibilidade – p ex. molas de uniões flexíveis de veios, molas dos

discos das embraiagens de automóveis, etc.

• Armazenar ou Absorver Energia – p. ex. molas de mecanismos de relógio, molas

dos amortecedores ou de suspensões de máquinas ou de veículos, etc.

8.2. TIPOS DE MOLAS

MOLAS HELICOIDAIS

(a) (b) (c)

Fig. 8.1. – Molas helicoidais (a) de tracção (b) de compressão (c) de torção.

ESPIRAIS

Fig. 8.2. – Molas Espirais (a) espiral (b) de voluta. (b) (a)



PLANAS

(a) (b)

Fig. 8.3. – Molas planas (a) lâmina. [fig. 16.12 Hamrock] (b) lâminas múltiplas.

DE ANEL OU “BELLEVILLE”

Fig. 8.4. – Molas de anel (a) em série. (b) em paralelo. [fig. 16.13 e 16.15 Hamrock]

(a) (b)



8.3. MATERIAL DE FABRICAÇÃO

As molas podem ser feitas com os seguintes materiais: aço, latão, cobre, bronze,

borracha, etc.

As molas de borracha e de arames de aço com pequenos diâmetros, solicitados à

tracção, apresentam a vantagem de constituírem elementos com menor peso e volume

em relação à energia armazenada.

Para conservar certas propriedades das molas – elásticas, resistência ao calor e à

corrosão – deve-se usar aços-liga e bronze especiais ou revestimentos de protecção. Os

aços das molas devem apresentar as seguintes características: alto limite de elasticidade,

grande resistência, alto limite de fadiga.

As molas destinadas a trabalhos em ambientes corrosivos com grande variação

de temperaturas são feitas de metal monel (33%Cu – 67%Ni) ou aço inoxidável.

Os aços-liga apresentam a vantagem de se adequarem melhor a qualquer

temperatura, sendo particularmente úteis no caso de molas de grandes dimensões.

Tabela 8.1. –

Tipos de materiais das

molas e suas especificações.

[tabela 10.4 Shigley]



8.4. APLICAÇÃO

Para seleccionar o tipo de mola, é preciso levar em conta certos factores, como,

por exemplo, espaço ocupado, peso e durabilidade.

Há casos em que se deve considerar a observação das propriedades elásticas e

relações especiais entre força aplicada e deformação.

Na construção de máquinas empregam-se, principalmente molas helicoidais de

arame de aço. São de baixo preço, de dimensionamento e montagem fáceis e podem ser

aplicadas em forças de tracção e compressão.

As molas de borracha são utilizadas em fundações, especialmente como

amortecedores de vibrações e ruídos e em suspensão de veículos.

As molas de lâminas múltiplas requerem espaços de pequena altura (veículos).

As molas espirais (de relógios) e de prato podem ser montadas em espaços

estreitos.

As molas de anel e de borracha despendem pouca quantidade de energia por

atrito

8.5. CARACTERÍSTICAS E TENSÕES NAS MOLAS

HELICOIDAIS

As molas helicoidais de compressão são enroladas com as espiras separadas de

forma a que possam ser comprimidas.

De – diâmetro exterior

Di – diâmetro interior

H – comprimento da mola quando

não tem carga aplicada

d – diâmetro da secção do arame

p – passo da mola – distância entre

os centros de duas espiras

Na – número de espiras activas da mola.

Fig. 8.5. – Mola helicoidal de compressão.



8.6. TENSÕES NAS MOLAS HELICOIDAIS

Quando numa mola helicoidal é aplicada uma força F, qualquer secção do arame

da mola fica sujeita a:

• Um esforço transverso directo, F.

• Um esforço torsor, Mt.

Fig. 8.6. – Esforços a que uma mola de compressão está sujeita quando é

aplicada uma carga F.

A máxima tensão de corte no arame da mola é dada pela equação 8.1,

all3m

smaxd

FD8k τ≤

π=τ (8.1)

Sendo Ks, “Factor de tensão de corte directa”, é um factor correctivo,

multiplicador da tensão devido ao momento torsor, para se obter a tensão total.

C21C2

ks+

= (8.2)

Onde c é o índice da mola que normalmente varia entre 6 a 12 e é dado por:

dDm

c = (8.3)

Mas como o arame é curvo (enrolado em hélice) a análise ainda não está

completa, por ainda não se ter considerado esse facto.

F

F

Mt

F



O efeito da curvatura da mola é altamente localizado, semelhante a uma

concentração de tensões, pelo que:

Em projecto estático ⇒ despreza-se o factor kc

Em projecto à fadiga ⇒ faz-se kc = kf

Deste modo a máxima tensão de corte vem dada por:

all3m

B3m

csmaxd

FD8k

d

FD8kk τ≤

π=

π=τ (8.4)

Onde,

( )( )( )1C23C4

C22C4kk

ks

Bc +−

+== (8.5)

e 3C42C4

kB −+

= (8.6)

Onde kB – factor de “Bergstrasser”, é um factor correctivo, multiplicador da tensão

devida ao momento torsor, para se obter a tensão total; compatibiliza ambos os efeitos

da tensão de corte directa e da curvatura do arame.

8.7. DEFORMAÇÃO DAS MOLAS HELICOIDAIS

O alongamento (ou a contracção) da mola é determinado pela deformação por

torção, acumulada, de todas as espiras activas da mola, Na (as espiras que tomam parte

efectiva na deformação da mola).

A deformação da mola é dada então por:

Gd

NFD84

a3m

⋅=δ (8.7)

Sendo: G – módulo de elasticidade transversal

F – força aplicada na mola

c – índice da mola

d – diâmetro do arame

Na – número de espiras activas



A constante da mola ou rigidez, que traduz a quantidade de deformação de uma

mola (δ) quando aplicada uma carga (F), é dada por:

a3

m

4

ND8

GdFk

⋅⋅⋅

=δ

= (8.8)

8.7.1. ESTABILIDADE

Se a mola for de compressão e muito comprida (esbelta) pode ocorrer

encurvadura, e a análise anterior não é aplicável. Para se verificar se uma mola é estável

há que verificar as seguintes relações:

Uma mola é estável se: ( ) 2/1

0 EG2GE2D

L

+−

απ

< (8.9)

Para aços: α

<D

63,2L0 (8.10)

Fig. 8.7. – Condições da extremidade das molas.

Tabela 8.2 [Tabela 10.3 Shigley]



8.8. MOLAS HELICOIDAIS DE TRACÇÃO

Estas molas precisam de um gancho nas extremidades, para a transferencia de

carga.

Fig. 8.8. – Mola helicoidal de tracção.

As concentrações de tensões em A (devido ao

momento flector) e em B (devido ao momento torsor)

são:

4

2B

3

1A r

rk,

rr

k == (8.11)

r1 e r3 – raio médio e raio interno da curva na zona A

r2 e r4 – raio médio e raio interno da curva na zona B

Fig. 8.9. – Duas zonas de concentração de tensões, A e B. [fig. 16.8 Hamrock]

Como os materiais usados no fabrico de molas são frágeis, é conveniente contabilizar

estes coeficientes. Ter-se-á então:

rm

rA

B



23m

)A()A(d

F4

d

rF32K

π+

π⋅

=σ (8.12)

3m

)B()B(d

FD8K

π=σ (8.13)

O efeito das concentrações de tensões será minimizado,

se a mola tiver um formato em forma de cone, como se pode

observar na figura 8.9.

Fig. 8.10. – Configuração usada nas molas de tracção

para minimizar a concentração de tensões.

Quando se pretende um controle rigoroso do comprimento livre da mola (mola

sem carga) as molas de tracção costumam ser fabricadas com as espiras todas

encostadas e comprimidas entre si, com uma pré-tensão Fi. Nestes casos há que ter em

conta que a mola só se iniciará a alongar, para uma força superior a Fi.

Tabela 8.3 – Valor da zona preferencial da pré-tensão. [tabela 10.1 Shigley]

C (índice da mola) Fi (zona preferencial da pré-tensão) [MPa]

4 115-183

6 95-160

8 82-127

10 60-106

12 48-86

14 37-60

16 25-50

Fig. 8.11. – Relação entre a Força e a

deflexão de uma mola. [fig. 10.4 Shigley]



8.9. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO

Em regra, as cargas são transmitidas às molas de compressão por encosto às

extremidades.

As extremidades das molas de compressão apresentam-se com uma das

seguintes configurações:

Fig. 8.12. – Tipos de extremidades das molas helicoidais de compressão. (a) simples

(b) em esquadro (c) em esquadro, rectificada. (d) simples rectificada. [figura 16.4 Hamrock]

A configuração das extremidades tem influência na contagem do número de

espiras activas, Na, nas dimensões do comprimento comprimido da mola, LS e do

comprimento livre, L0.

Podem considerar-se os seguintes valores, considerando-se que ambas as

extremidades são do mesmo tipo:

Tabela 8.4 – Fórmulas para molas helicoidais de compressão.

Tipo de

extremidade

N.º de espiras

totais, Nt

N.º de espiras

inactivas, Ne

Comprimento

Livre L0

Comprimento

comprimido LS

Passo

p

Simples Na 0 pNa +d d(Nt +1) (L–d)/Na

Simples

Rectificada Na + 1 1 p(Na +1) dNt L/(Na+1)

Em esquadro Na + 2 2 pNa + 3d d(Nt +1) (L–3d)/Na

Em esquadro

Rectificada Na + 2 2 pNa + 2d dNt (L–2d)/Na



8.10. FADIGA

A maioria das molas trabalha à fadiga. Em alguns casos a duração pretendida é

pequena, ex., alguns milhares de ciclos para a mola de uma fechadura; noutros casos

pretende-se durações muito grandes, p.ex., milhões de ciclos para as molas das válvulas

dos motores de explosão.

As tensões aplicadas τa e τm são determinadas como convencionalmente:

3ma

Bad

DF8K

π=τ Tensão alternada (8.14)

3mm

Smd

DF8K

π=τ Tensão média (8.15)

sendo:

2

FFF minmax

a−

= Força alternada (8.16)

2

FFF minmax

m+

= Força média (8.17)

A tensão limite de fadiga ao corte, Sse, corrigida, para o caso dos aços de molas e

para arames de d≤10mm, verifica-se que é dependente do acabamento superficial:

mgrenalhagecomMPa465'SkkkS

mgrenalhagesemMPa310'SkkkS

ecbase

ecbase

==

== (8.18)

Utilizando o critério de Goodman para tensões de corte, vem:

n1

SS su

m

se

a =τ

+τ

(8.19)

Onde,

utsu S67,0S = (8.20)



8.11. MOLAS DE TORÇÃO

As molas de torção da figura 8.12 são normalmente utilizadas em portas, molas

da roupa, tesouras, etc. Ou seja, em todas as aplicações onde é necessário o uso de

molas de torção.

Fig. 8.13. – Mola de torção. [fig. 16.11 Hamrock]

As extremidades destas molas são feitas de modo a que possa transmitir torção.

Uma mola de torção está sujeita a um momento flector M = Fa, produzindo uma tensão

normal de flexão no arame da mola. Deste modo as tensões residuais na mola durante a

aplicação do esforço, são na mesma direcção, mas em sentidos opostos. Assim, estas

tensões residuais vão fortalecer a mola.

A tensão de flexão na mola para fio de arame redondo é dada por:

all3d

Pa32K

IMc

K σ≤π

==σ (8.21)

Onde K é um factor de concentração de tensões, onde Ki é correspondente à fibra

interior da mola e Ko à fibra exterior.

( )1CC4

1CC4K

2

i −−−

= (8.22)

( )1CC41CC4

K2

o +−+

= (8.23)

Como Ko normalmente é menor que a unidade, usa-se somente o Ki para o cálculo da

tensão.



A constante de rigidez da mola é dada por:

[ ]rot/mNDN8,10EdM

ka

4

=θ

= (8.24)

[ ]rad/mNDN8,67EdM

ka

4

=θ

= (8.25)

Com: Na - número de espiras activas

D – diâmetro primitivo da mola

d – diâmetro do arame

E – modulo de elasticidade material.

Para que a mola se comporte como o previsto, pode ser montada com um pino-guia no interior. É necessário evitar interferências.

ii D'N

N'D = (8.26)

Com: N - número de espiras sem carga

Di – diâmetro interior da mola sem carga

N’ - número de espiras com carga

D’i – diâmetro interior da mola com carga.



8.12. RESISTÊNCIA DO ARAME DA MOLA

A resistência do arame de mola depende do material e do diâmetro do arame.

A tensão de rotura da mola é dada pela equação 8.27:

mutd

AS = (8.27)

Os valores das constantes de A e de m são dados na tabela seguinte.

Tabela 8.5. – Constantes para o cálculo da tensão de rotura. [tabela 10.5 Shigley]

Joerres usa a tensão de corte máxima admissível para cargas estáticas para o cálculo de molas à tracção e compressão. Estas relações são as mais fiáveis.

==τ

ut

ut

ut

syall

S35,0

S50,0

S45,0

S

Para as molas à torção, a tensão máxima admissível pode ser dada usando as seguintes relações.

==σ

ut

ut

ut

yall

S61,0

S87,0

S78,0

S

Aço-carbono deformado a frio

Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio

Aço inox austenitico e ligas não ferrosas (8.28)

Aço-carbono deformado a frio

Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio

Aço inox austenitico e ligas não ferrosas (8.29)

Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias


CAP 9 – TRANSMISSÕES FLEXÍVEIS – CORREIAS.

9.1. INTRODUÇÃO.

Correias são elementos de máquinas que transmitem movimento de rotação entre

dois eixos (motor e movido) por intermédio das polias.

As Polias são cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo motor e pelas

correias.

Os materiais empregues para a construção das polias são ferro fundido (o mais

utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos.

A superfície da polia não deve apresentar porosidades, caso contrário, a correia

vai-se desgastar rapidamente.

Fig. 9.1. – Desenho de uma transmissão por correias.

Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força á

chamada de polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia

movida ou conduzida.



9.2. TIPOS DE CORREIAS

As correias mais usadas são as Planas, as Trapezoidais (ou em V) e as dentadas.

Planas “Flat”

Fig. 9.2. – Desenho transversal de uma correia plana.

Redondas “Round”

Fig. 9.3. – Desenho transversal de uma correia redonda.

Trapezoidal ou V

Fig. 9.4. – Desenho transversal de uma correia trapezoidal.

Dentadas “Timing”

Fig. 9.5. – Desenho de uma correia dentada.



9.3. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DAS CORREIAS

PLANAS E TRAPEZOIDAIS.

• As correias trapezoidais apresentam limites superiores e inferiores, respectivamente de 25 m/s e 5 m/s. No caso das correias planas é permitida uma maior velocidade linear, cerca de 90 m/s.

• A aplicação das correias trapezoidais limita-se apenas a veios paralelos e de preferencia horizontais, sem inversão do sentido de rotação.

• No caso de correias planas, estas adaptam-se à transmissão do movimento entre veios não complanares com ou sem inversão de sentido.

• Quanto à temperatura, as correias planas são mais resistentes do que as trapezoidais, em virtude dos materiais em que são normalmente construídas, embora ambas sejam menos resistentes a este parâmetro do que as correntes ou engrenagens.

• Economicamente são mais favoráveis do que os restantes tipos de transmissões, embora com vida útil inferior.

• Podem aplicar-se em aplicações com grandes distâncias entre eixos, principalmente as correias planas.

• Para pequenas distâncias entre eixos, as correias trapezoidais adaptam-se melhor em virtude de não requererem polias de dimensões tão elevadas.

• As correias trapezoidais apresentam uma vida que pode variar até 8000 – 10000 horas, enquanto que as correias planas podem atingir durações da ordem das 40000 horas.

• As correias planas são mais fáceis de montar do que as correias trapezoidais, sobretudo quando se trata de polias situadas em veios biapoiados.

Tabela 9.1. – Características de algumas correias. [tabela 17.1 Shigley]



9.4. CORREIAS PLANAS E REDONDAS - “FLAT BELTS” E

“ROUND BELTS”

Quando temos de transmitir potência de um veio para outro a uma distância tal

que o emprego de engrenagens não é aconselhável por qualquer razão técnica ou

económica, usa-se muitas vezes uma transmissão por correias.

• Plana ou Trapezoidal, se a razão de transmissão não necessita de ser mantida

rigorosamente a mesma.

• Dentada, se a relação de transmissão deve ser rigorosamente a mesma.

Fig. 9.6. – Desenho esquemático de uma correia, polias e nomenclatura usada.

Sendo a sua nomenclatura:

D1 – diâmetro da polia grande

D2 – diâmetro da polia pequena

C – distância entre eixos

θ – ângulo de contacto (ângulo onde a correia faz 90º com o raio da polia)

L – comprimento da correia

Os ângulos de contacto são dados por:

−−π=θ −

C2DD

sen2 1211 (9.1)



−+π=θ −

C2DD

sen2 1212 (9.2)

O comprimento total da correia é dado pela equação 9.3.

( )[ ] ( )112221

212

2 DD21

DDC4L θ+θ+−−= (9.3)

9.4.1. FORÇAS NAS CORREIAS PLANAS E REDONDAS

A relação entre a força no ramo bambo e o ramo tenso na correia é dado por:

φ= f

2

1 eFF

(9.4)

A potência transmitida é:

( ) VFFP 21 −= (9.5)

Na equação 9.5 a força centrífuga é desprezada, esta força é dada por:

2z2C V

g

wmVF == (9.6)

Se considerarmos a força centrífuga, a equação 9.4. vem dada por:

φ=−− f

C2

C1 eFFFF

(9.7)

Quando a correia é instalada, uma força inicial de pré-tensão está instalada na correia,

esta força de pré-tensão inicial é dada por:

( )2

FFF 21

i+

= (9.8)

O momento torsor é dado por:

( )2

DFFT 1

21 −= (9.9)

Sendo: T – momento torsor [Nm]

F1 – força de tensão no ramo tenso [N]

F2 – força de tensão no ramo bambo [N]

P – potência [W]



V – velocidade da correia [m/s]

f – coeficiente de atrito

θ – ângulo de contacto [rad]

Fi – forças de pré-tensão [N]

FC – forças centrifuga [N]

m – massa por unidade de comprimento [kg/m]

wz – peso por unidade de comprimento [N/m]

Para a selecção de correias é necessário o cálculo da potência transmitida, esta é

dada por:

s

aVP

KVFCC

P = (9.10)

Onde: Fa – força admissível na correia [N]

KS – factor de serviço [tabela 9.6]

CP – factor correcção da polia [tabela 9.4]

CV – factor correcção da velocidade, normalmente = 1

Tabela 9.2. – Propriedades de algumas correias planas e redondas. [tabela 17.2 Shigley]



Tabela 9.3. – Tamanho mínimo das polias para correias de uretano (diâmetros em

inches). [tabela 17.3 Shigley]

Tabela 9.4. – Factor de correcção Cp para correias planas. [tabela 17.4 Shigley]

Tabela 9.5. - Diâmetros de polias ISO, e altura da coroa para correias planas.

[tabela 17.5 Shigley]



Tabela 9.6. – Factor de serviço KS. [Tabela 17-11 Shigley]

9.5. SELECÇÃO DE CORREIAS TRAPEZOIDAIS OU EM V

Para seleccionar uma correia trapezoidal, dá-se a letra da secção da correia,

especificada na tabela 9.7. Por exemplo uma correia B75 é uma correia tipo B com uma

circunferência interior de 75 in.

Tabela 9.7. - Secções standard de correias em V. [Tabela 17-6 Shigley]

Tabela 9.8. - Circunferência interior de correias em V standard. [Tabela 17-7

Shigley]



Cálculos envolvendo o comprimento primitivo de correias baseado no diâmetro

primitivo para qualquer secção de correias trapezoidais, soma-se o valor indicado à

circunferência interior e obtém-se o comprimento primitivo (Lp) de correias em V em

in, ver tabela 9.8 e 9.9.

Tabela 9.9. – Conversão do comprimento. [Tabela 17-8 Shigley]

Para o cálculo do comprimento primitivo de correias trapezoidais, utiliza-se a

seguinte equação:

( ) ( )C4dD

dD57,1C2L2

P−

+++= (9.11)

Onde: D – diâmetro primitivo da polia maior

d – diâmetro primitivo da polia menor

C – entre eixos

Onde o entre-eixos tem de obedecer a seguinte relação:

( )dD3CD +<< (9.12)

Para o cálculo do número de correias necessárias é necessário equacionar a

potência corrigida com a potência de serviço:

corrigida

serviço

P

PN = (9.13)

Sendo a potência corrigida e de serviço dadas por:

21atransmitidcorrigida KKPP = (9.14)

Snomserviço KPP = (9.15)

Onde: KS – factor de serviço [tabela 9.6]

K1 - Factor de correcção do ângulo de contacto da correia (figura 9.7)

K2 - Factor de correcção do comprimento da correia em V (tabela 9.10)



Fig. 9.7. Factor de correcção

do ângulo de contacto da

correia em V, K1. [Fig. 17-7

Shigley]

Tabela 9.10. – Factor de correcção do comprimento da correia em V, K2. [Tabela 17-10

Shigley]



Tabela 9.11. - Potência transmitida (Hp) para várias correias. [Tabela 17-9 Shigley]



9.6. CORREIAS DENTADAS “TIMING BELT”

As correias dentadas são feitas de borrachas e fios de aço para suportar tensões

axiais. Têm dentes que encaixam nas polias dentadas feitas de nylon. Isto para não

haver escorregamento nem esticarem.

As principais características das correias dentadas são:

1. Não alonga

2. Não escorrega

3. Transmite potência a uma razão de velocidade constante

4. Não depende da pré-tensão da correia

5. Trabalha numa gama alargada de velocidade

6. Eficiência entre 97% e 99%

7. Não é necessária lubrificação

8. Funcionamento silencioso

9. Necessita de polias adequadas

Fig. 9.8. – Correia dentada mostrando uma porção da correia e da polia.

Tabela 9.12 – Passos normalizados de correias dentadas. [tab. 17.12 Shigley]

Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correntes


CAP 10 – TRANSMISSÕES FLEXÍVEIS – CORRENTES.

10.1. INTRODUÇÃO.

As correntes fazem parte das transmissões flexíveis, conjuntamente com as

correias. Apresentam, no entanto menor capacidade para absorção de choques, em

virtude da sua constituição.

Entre os diversos tipos de correntes existentes, as mais correntemente

utilizadas são: Corrente de rolos; Corrente de buchas; Corrente de passo alongado e

Corrente de dentes.

As correntes de rolos (que são as de maior aplicação prática) resultam da

associação alternada de elos interiores e exteriores.

Fig. 10.1. – Geometria de uma transmissão por corrente. [Figuras 17.9 e 17.10

Shigley]

10.2. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DAS CORRENTES DE

ROLOS.

1. As velocidades periféricas estão limitadas a 17 m/s e as velocidades angulares a

6000 rpm. As potências máximas transmissíveis são aproximadamente de 3700

KW.

2. Só podem ser aplicadas entre veios rigorosamente paralelos. Além disso, exigem o

perfeito alinhamento do pinhão e da roda.

3. Exigem normalmente lubrificação.



4. Custo intermédio entre as correias e as engrenagens.

5. Permitem ser usadas para distâncias entre eixos menores que as correias em

igualdade de potência a transmitir.

6. Apresentam longa duração, até 1500 h sem necessidade de mudar a corrente e as

rodas.

7. A manutenção é fácil.

8. Funcionamento mais ruidoso do que as correias.

9. Maior fiabilidade que as correias, mas menor do que as engrenagens.

10. Rendimento elevado, 97 a 98%.

11. Montagem bastante fácil.

10.3. NOMENCLATURA E RELAÇÕES GEOMÉTRICAS.

Na figura 10.1 e na tabela 10.1 apresentam-se os principais parâmetros que

definem a geometria de uma transmissão por corrente.

Tabela 10.1 – Nomenclatura usada nas correntes.

p Passo – distância entre eixos de dois pinos adjacentes.

γγ/2 Ângulo de inclinação – ângulo de que rodam os elos quando entram em

contacto com o pinhão.

Vm velocidade média da corrente

d diâmetro do rolo

D1, D2 diâmetros primitivos do pinhão e da roda

Z1, Z2 número de dentes do pinhão e da roda

n1, n2 velocidade de rotação do pinhão e da roda

A largura entre placas

B Distância entre centros de rolos (corrente dupla e tripla)

C entre-eixos



10.4. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO

A relação de transmissão traduz a relação que existe entre as duas polias que

unem uma corrente, esta relação pode ser dada em função dos números de dentes, das

velocidades angulares e dos diâmetros das duas polias.

Duas polias ou carretos que rodam sem escorregar, com raios R1 (polia

motora) e R2 (polia movida), e velocidades angulares ω1 e ω2, a velocidade linear é:

2211 RRV ω=ω= (10.1)

A relação de transmissão é dada então por:

1

2

1

2

2

1

NN

RR

i ==ωω

= (10.2)

Sendo a velocidade linear dada por:

60pN

Vω

= (10.3)

Onde: ω – velocidade angular do carreto [rad/s]

p – passo da corrente [m]

N – número de dentes do carreto

Ou então em unidade inglesas:

12pN

Vω

= (10.4)

Onde: ω – velocidade angular do carreto [r.p.m.]

p – passo da corrente [in]

N – número de dentes do carreto



10.5. SELECÇÃO DA TRANSMISSÃO.

Quando é necessária a selecção de uma transmissão por correntes, significa que é

necessário o cálculo de cada um dos seguintes pontos:

1. Passo da corrente.

2. Tipo de corrente (simples, dupla ou tripla).

3. Comprimento da corrente expresso em número de elos.

4. Número de dentes do pinhão e da roda.

5. Entre eixo.

6. Tipo de lubrificação recomendada e lubrificante.

O procedimento apresentado de seguida está de acordo com os catálogos dos

principais fabricantes de correntes e de acordo com o Shigley.

O comprimento da corrente é dado pela seguinte equação:

( )pC4

NN2

NNpC2

pL

2

21221

π−

++

+= (10.5)

Onde: L – comprimento da corrente [n.º de elos]

p – passo da corrente (tabela 10.2)

C – distância entre-eixos

N1 – nº. de dentes do carreto 1

N2 – nº. de dentes do carreto 2

Deve adoptar-se para o comprimento da corrente L o inteiro par mais próximo do

valor calculado.



Tabela 10.2. - Dimensões de correntes standard. [Tabela 17-13 Shigley]

Para o cálculo da potência na corrente utilizam-se as seguintes relações:

21atransmitidcorrigida KKPP = (10.6)

Snomserviço KPP = (10.7)

Onde: KS – factor de serviço (Tabela 9.6)

K1 – factor correcção do nº. de dentes (Tabela 10.3)

K2 – factor correcção de correntes múltiplas (Tabela 10.4).



Onde se pode retirar o número de fileiras de correntes necessárias:

corrigida

serviço

P

PN = (10.8)

Tabela 10.3. - Factor correcção do número de dentes, K1 [Tabela 17-16 Shigley]

Tabela 10.4.- Factor correcção de correntes múltiplas, K2 [Tabela 17-17 Shigley]

Tabela 10.5. - Capacidade de transmissão de potência (Hp) para um carreto de 17 dentes com corrente simples. [Tabela 17.14/15 Shigley]



10.6. LUBRIFICAÇÃO Ainda que a pressão sobre os pinos das correntes seja relativamente elevada,

as superfícies de trabalho para uma corrente correctamente calculada são amplamente

suficientes desde que se providencie que estas sejam regularmente lubrificadas.

As articulações onde falta o lubrificante desgastar-se-ão muito rapidamente.

Por outro lado, o atrito entre as articulações faz crescer bastante a perda de energia

sob a forma de calor, que se traduz numa perda de potência e num rendimento fraco.

O lubrificante mais aconselhável é um óleo mineral puro com viscosidade

escolhida de acordo com a temperatura ambiente. Na tabela seguinte indicam-se os

tipos de óleos (classificação SAE) em função da temperatura ambiente.

Tabela 10.6. – Tipos de óleos em função da temperatura ambiente.

Temperatura Ambiente [ºC] Classificação SAE -5 a 25 SAE 30 25 a 45 SAE 40 45 a 56 SAE 50

Apresenta-se na tabela seguinte os quatro tipos básicos de lubrificação, com indicação dos respectivos campos de aplicação. A figura 10.2 exemplifica estes quatro tipos de lubrificação. Tabela 10.7. – Tipos de lubrificação.

Processo de Lubrificação

Manual Gota a Gota Banho de

Óleo Reservatório e Bomba de

óleo

Potências Baixas Até 37 KW Até 37 KW

Velocidades Baixas Até 6 m/s Até 10 m/s

Quaisquer condições, mas essencialmente para potências superiores a 37

KW



Figura 10.2 – Modos de lubrificação de correntes: a) Manual; b) Gota a Gota; c) Banho de óleo; d) Spray.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Uniões de Veios - 1Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Uniões de VeiosÓrgãos de máquinas usados nos sistemas de transmissão para ligar veios entre si, com caracter de permanência.

Funções:

• Ligar veios de mecanismos diferentes;

• Permitir a sua separação para manutenção;

• Ligar troços de veios (que pelo seu comprimento não seja viável ou

vantajosa a utilização de veios inteiriços);

• Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao veio movido;

• Compensar desalinhamentos dos veios ou introduzir flexibilidade

mecânica.


Tipos de desalinhamentos

Paralelos – Quando os dois veios não coincidem e são paralelos.

Angular – Quando os eixos dos veios formam um ângulo entre si.

Axial – Quando os eixos dos dois veios não coincidem.

Torcional – Quando os veios rodam a uma velocidade diferente um do

outro.


Tipos de Uniões

Uniões Rígidas – Não facultam qualquer tipo de flexibilidade.

Uniões Móveis – Permitem desalinhamento por movimento relativo de peças móveis, intermédias ou não.

Uniões Elásticas – Permitem deslinhamentos por meio de elementos elásticos intermédios.

Uniões de Segurança – Facultam a interrupção/limitação do binário transmitido para um dado valor limite deste.

Hidráulicas – Facultam arranques suaves dos sistemas com grande inércia, permitindo o uso de motores de pequeno binário de arranque.


Uniões RígidasA união entre veios não tem flexibilidade axial, lateral, angular ou torcional. Os dois veios devem estar perfeitamente alinhados para que não surjam cargas secundárias importantes quer nos apoios, nos veios ou ainda nas próprias uniões.

A união rígida mais vulgar é a união de pratos, consiste num dispositivo composto por dois pratos enchavetadasnos veios, ligadas entre si por parafusos.

Utilizado para grandes potências.

Outras uniões rígidas:

De Manga Simples; de Meias-Mangas; de pressão Tipo “Keller” e de pressão Tipo “Seller”. Fig. 1.1 - União rígida de

pratos. [Fig. 17.9 Juvinal]


Uniões MóveisPermitem, dentro de certos limites, o desalinhamento dos veios (axial, lateral e angular), sem recurso a propriedades elásticas, mas sim por movimento relativo de elementos intermédios.

Fig. 1.2 - Acoplamento por corrente. [Fig. 17.11a Juvinal]

Fig. 1.3 - Acoplamento por engrenagem. [Fig. 17.11b Juvinal]

Nas uniões por engrenagem e corrente o elemento intermédio da transmissão é metálico.

Estas uniões têm grande capacidade de transmissões de binário, admitem grandes Potências e velocidades.

Permitem corrigir apenas desalinhamentos torcionaismuito pequenos.


Uniões Móveis (cont.)

Fig. 1.4. – União flexível tipo Oldham. [Fig. 17.12a Juvinal]

Pequenas potências

Fig. 1.5. – União flexível tipo Oldham modificada. [Fig. 17.12b Juvinal]

Silenciosa; Grandes Potências

As uniões Oldham permitem desalinhamentos torcionais muito pequenos e transmitem grandes potências, ao mesmo tempo que admitem desalinhamentosparalelos e axiais consideráveis.

Nestas uniões existem dois elementos enchavetados ou aparafusados aos veios e um elemento intermédio metálico móvel.

Este elemento móvel necessita de ser lubrificado e pode ser substituído quando desgastado.

Permitem desalinhamentos laterais.


Uniões Móveis (cont.)

Fig.1.6. - União universal de veios ou Cardan.

As uniões universais usam-se em máquinas em que é necessário um desalinhamento angular definido e elevado. Uma união isolada não tem flexibilidade torcional, nem permite qualquer desalinhamento paralelo.

O uso de duas uniões com um veio intermédio permite um desalinhamentoparalelo muito maior que qualquer união flexível.

O tipo de união universal mais comum é a união Hooke’s ou união Cardan. Consiste em duas forquilhas e um bloco intermédio com dois pinos em forma de cruz.

Fig.1.7. - Conjunto de duas uniões universais de veios, Angular “Homocinética ou “Duplo-cardan”.

Fig.1.8. - Pormenor construtivo de uma união universal de veios. [Fig. 17.13 Juvinal]


Uniões ElásticasPermitem uma certa flexibilidade elástica na transmissão por meio da introdução de elementos elásticos na ligação. Estes permitem pequenos desalinhamentos laterais e angulares, amortecimento das cargas de choque de um veio para outro e alteração das características de vibração da transmissão. Dispensam lubrificação.

O elemento móvel pode ser de borracha endurecida o que permite aumentar a flexibilidade torcional, mas reduz a capacidade de carga.

Quando se pretende controlar vibrações torcionaisusam-se as uniões das figuras 4.9. e 4.10. Para serviços pesados usa-se a união da figura 4.11.

Fig. 1.9. – união com elemento de borracha colado [Fig. 17.10a Juvinal]

Fig. 1.10. – união com elemento de borracha colado para esforços de corte. [Fig. 17.10b e c Juvinal]

Fig. 1.11. – união com elemento flexível de borracha para serviço pesado. [Fig. 17.10d Juvinal]


Uniões de Segurança

São concebidas para permitir o escorregamento entre os elementos motor e movido quando for atingido um determinado binário, que ponha em risco o órgão motor, protegendo-o contra sobrecargas.

De Atrito: - de Disco (prover “redentes” se necessário para evitarparafusos ao corte)

- de MultidiscosDe Cavilhas (cavilha com entalhe ao corte)


Uniões Hidráulicas

• Facultam arranques suaves dos sistemas com grandes inércias, permitindo o uso de motores de pequeno binário de arranque.

• Protegem quanto a sobrecargas e amortecem choques.

• Proporcionam o embraiamentoprogressivo, com motores de bináriocrescente.

• O binário pode ser alterado porvariação da quantidade de óleo.

Fig. 1.12. – união hidráulica

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Embraiagens e Freios - 11Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Embraiagens e FreiosEmbraiagens - Órgãos de máquinas destinados a ligar e a desligar suavemente, em operação, dois veios (motor e movido) de um sistema de transmissão. Ao contrário das uniões, as embraiagens têm um caracter temporário.

Funções:• Tornar mais cómodo o comando de um sistema – permitindo a actuação/desactuação sem perturbação frequente do motor (arranque e paragens). As embraiagens aparecem associadas a mecanismos de inversão de marcha e de variação de velocidade.

• Economia de energia/poupança dos mecanismos associados –desligando do motor nas fases de paragem do utilizador.

• Aumentar a segurança de operação – por permitir efectuar o isolamento muito rápido do mecanismo movido em caso de acidente.


Embraiagens e Freios (cont.)Freios - Órgãos de máquinas que permitem controlar a velocidade ou parar um veio em movimento. São dispositivos absorvedores de energia cinética, dissipando-a sob a forma de calor.

Actuam de forma semelhante às embraiagens, com a diferença que um dos veios é substituído por um membro fixo.

Funções:

• Normais – Frenagem propriamente dita.

• Reguladores da velocidade.

• Aumentar a segurança de operação.


Classificação das Embraiagens

Modo Operativo

Arrastamento Instantâneo – embraiamento em velocidade relativa nula ou quase nula (engate)Progressivo – embraiamento em velocidade relativa não nula (implica escorregamento)

EscorregamentoFluido – Emb. HidráulicasEléctrico – Emb. EléctricasSólido – Emb. de Atrito

Forma Construtiva

(das sup.’s de atrito)

De DiscosCónicasDe CalçosDe Cinta

Comando

Comandadas – existência de um mecanismo de comando voluntário exterior.Automáticas – Mecanismo de actuação não voluntário, interior, obedecendo automaticamente a condições de funcionamento previamente estabelecidas.


Classificação dos Freios

Modo Operativo

Acção Instantânea – Freios de Bloqueamento: actuação em velocidade relativa nula ou quase nula.Acção Progressiva – actuação em qualquer velocidade relativa não nula (por escorregamento)

EscorregamentoFluido – Freios HidráulicosEléctrico – Freios EléctricosSólido – Freios de Atrito

Forma Construtiva

(das sup.’s de atrito)

De DiscosCónicasDe CalçosDe Cinta

Comando

Comandadas – existência de um mecanismo de comando voluntário exterior.Automáticas – Mecanismo de actuação não voluntário, interior, obedecendo automaticamente a condições de funcionamento previamente estabelecidas.


Comparação Freio vs. Embraiagem• Os elementos constituintes, são no geral, os mesmos.

• A diferença fundamental, é que no freio, um dos sub-conjuntosinteractuantes deverá estar estacionário; na embraiagem, ambos os sub-conjuntos estão ligados a veios.

• Outra das diferenças é que o freio deverá ter um sistema de evacuação de calor mais eficaz.

• Freio – Pôr fim ao movimento do veio motor.• Embraiagem – Colocar o veio motor e o movido em movimento.• União de Segurança – Os dois veios (motor e movido) estão acoplados. Só existe desacoplamento se for ultrapassado um determinado binário.


Capacidade da Embraiagem / Frenagem

tta MKMMM =+= γ

A Capacidade da Embraiagem/Frenagem, Ma, (também denominada Momento de Atrito) é determinada pela soma do binário nominal, designado por Momento de Transmissão, Mt, que o mecanismo movido impõe durante o seu funcionamento normal e estabilizado, com o Momento de Aceleração, Mγ, devido às forças de inércia das massas a acelerar/frenar durante o período de embraiamento/frenagem.

(2.1)

O embraiamento realizarse-á sempre, que a capacidade de Embraiagem (Ma) seja superior ao Momento de transmissão (Mt).

Ma > Mt

O período de Embraiamento será tanto maior quanto maior for aquela capacidade (Ma). Quando a Capacidade da embraiagem for exactamente igual ao Momento de transmissão, o Período de embraiamento será, teoricamente, infinito.


Factor de ServiçoO factor de serviço, K, comporta-se como um coeficiente de segurança da embraiagem/frenagem, função das características de funcionamento.

O factor K introduz extra-capacidade necessária para vencer o binário de inércia durante o arranque, ao mesmo tempo que compensa quanto a perturbações que possam surgir em serviço (sobrecargas).

Características do mecanismo utilizado Factor K

Ventiladores, Bombas centrífugas, Geradores (carga const.) 1.0

Bombas duplo efeito, Geradores (carga variável), Linhas de veios de transmissão (actuadas por engrenagens ou correias), máquinas têxteis e de impressão.

1.5

Máquinas-ferramentas para madeira 1.75

Compressores de ar 2.0~2.5

Moinhos de bolas e de martelos, trituradoras, calandras, guinchos, diferenciais, ascensores, guindastes, pontes rolantes, bombas simples-efeito.

2.0

Trituradoras de pedra 3.0


Tipos de Embraiagens e Freios de Atrito

Fig. 2.1. – Vários tipos de embraiagens (clutch) e freios (brake). [Fig. 17.1 Hamrock]

•De calços interiores.(internal, expanding rim type)

b) Calços exteriores.(external, contracting rim type)

c) De Cinta exterior. (band brake)

d) De discos. (thrust disk)

e) Cónica. (cone disk)

Embraiagem – Sincronização dos dois veios (motor e movido) obtida gradualmente, por arranstamento progressivo, pela possibilidade de haver escorregamento entre os dois semi-corpos.

Freio – Frenagem obtida por transferência de energia cinética em calor, através do atrito desenvolvido entre as superfícies de contacto.


Embraiagem/Freio de Discos

Numa embraiagem/freio de discos as zonas de atrito movem-se paralelamente ao eixo.

As principais vantagens inclui a ausência de efeitos devido à força centrífuga, possui uma área de atrito muito grande, uma boa dissipação de calor e uma boa distribuição de pressão.

Pressão Uniforme – Quando as superfícies de contacto são novas e rígidas.=> p = constante =pa (pressão máxima)

Desgaste Uniforme – Superfícies com desgaste (usadas) => p.r = constante =pa.ri

Fig. 2.2. – Zonas de atrito de uma Embraiagem de discos. [Fig. 18.1 Juvinal]


Embraiagem/Freio de Discos

Fig. 2.3. – Embraiagem de discos de um automóvel. [Fig. 18.2 Juvinal]

Fig. 2.4. – Esquema de uma embraiagem de discos. [Fig. 16.24 Shigley 2001]


Embraiagem/Freio de Discos (cont.)

Fig. 2.5. – Embraiagem de vários discos. [Fig. 18.3 Juvinal]

Fig. 2.6. – Embraiagem/freio de vários discos. [Fig. 16.13 Shigley]


Embraiagem/Freio de Discos (cont.)Pressão uniforme Desgaste Uniforme

Relação entre p(1) e pa(pressão máxima) p = pa = const.

Força de actuação F

Momento de atrito Ma(2)

Relação entre Ma e F

F

0

pr = const. = parmin

Força de acoplamento Facop.

F

Força de desacoplamentoFdesac.

0

(1) p – pressão num ponto qualquer(2) Ma é designado por T no Shigley(3) f – coeficiente de atrito

Nota: As fórmulas referem-se a 1 par de atrito. Se houver vários discosMatot = Ma*NPNP – nº de pares de atrito

( )2i

2e rrpF −π=

( )2i

2eiaa rrrfpM −π=

( )iea rr2

FfM +=

( )ieia rrrp2F −π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−= 2

i2

e

3i

3e

a rrrr

3Ff2M

( )3i

3ea rr

3fp2M −π

=


Embraiagem/Freio de disco cónico

Fig. 2.10. – a) Freio de disco cónico. b) área de contacto de um freio de disco cónico [Fig. 18.5 Juvinal]

Funciona do mesmo modo que uma embraiagem/freio de discos, mas com α≠90º.

A construção da embraiagem/freio de disco cónico impede que tenha mais que um par de atrito.


Embraiagem/Freio de disco cónico (cont.)Pressão uniforme Desgaste Uniforme

Relação entre p(1) e pa(pressão máxima) p = pa = const.



Relação entre Ma e F

F

0

pr = const. = parmin

Força de acoplamento Facop.

F

Força de desacoplamento Fdesac.

0

( )2i

2e rrpF −π= ( )ieia rrrp2F −π=

( )iea rrsen2FfM +α

=

( )3i

3ea rr

sen3fp2M −α

π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−α

= 2i

2e

3i

3e

a rrrr

sen3Ff2M

( )2i

2e

iaa rr

senrfp

M −α

π=


Freio de Disco

Fig. 2.9. – Esquema de um freio de disco de um automóvel.

[Fig. 16.18 Shigley 2001]

Fig. 2.8. – Área de contacto de um freio de disco. [Fig. 16.19 Shigley 2001]

Fig. 2.7. – Freio de disco de um automóvel.

[Fig. 18.4 Juvinal]

Nos anos recentes, os freios de tambor das rodas dianteiras dos automóveis têm sido substituídos pelos freios de disco, pela sua boa capacidade de arrefecimento. O aquecimento pode provocar a diminuição do atrito, o que implica diminuição da capacidade de travagem.


Freio de Disco (cont.)

Pressão uniforme Desgaste Uniforme



Localização da força de actuação

( ) ( )2i

20a12 rrp

21F −θ−θ=

( ) ( )3i

3ea12a rrfp

31M −θ−θ=

( ) ( )i0a12 rrpF −θ−θ=

( ) ( )2i

20ia12a rrrfp

21M −θ−θ=

12

212i

20

3i

30 coscos

rrrr

32r

θ−θθ−θ

−−

=2

rrcoscosr i0

12

21 +θ−θ

θ−θ=


Embraiagem/Freio de Calços Interiores

As embraiagens de calços interiores são normamente usadas em máquinas texteis e escavadoras, onde a embraiagem está localizada na roda motora.

Os freios de calços interiores são normalmente utilizados em aplicações automóveis. São denominados por discos de tambor.

Fig. 2.11. – Embraiagem de três calços interiores. [Fig. 16.3 Shigley]

Fig. 2.12. – Esquema de um freio de calços interiores. [Fig. 16.3 Shigley]


Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.)

Fig. 2.13. – Freio de dois calços interiores. [Fig. 17.7 Hamrock]

Fig. 2.14. – Freio de quatro calços interiores. [Fig. 17.9 Hamrock]

c

a


Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.)

Fig. 2.15. – Esquema de um freio de calços interiores. [Fig. 17.8 Hamrock]

Se o calço for curto (θ1 ≤ θ2 ≤ π/2), a pressão máxima ocorre no fim do calço, θa= θ2.

Se o calço for longo (θ1 ≤ π/2 ≤ θ2), a pressão máxima ocorre em θa= 90º.

θa – ângulo onde está localizada a pressão máxima, pa.

ac


Embraiagem/Freio de Calços Interiores (cont.)Calço da frente Calço de trás


Momento de atrito Ma

Calço da Frente – Movimento do tambor com sentido entre o fim do calço e o apoio do calço.

Calço de Trás – Movimento do tambor com sentido entre o apoio do calço e o fim do calço.

( )[ ]aCrBfaAcrbpF a −−=

( )aCrBfaABcrfFMa −−

=

( )[ ]aCrBfaAcrbpF a −+=

( )aCrBfaABcrfFM a −+

=

( )1221

21

42sen2senA θ−θ+θ−θ

= 21 coscosB θ−θ= 42cos2cosC 21 θ−θ

=

b – largura do calço (perpendicular ao papel)Auto-bloqueamento – f(rB-aC)>aA (só para o calço da frente)Esta condição é indesejável, por ser incontrolável e ter de se exercer uma força de desacoplamento.


Embraiagem/Freio de Calços Exteriores

Fig. 2.16. – Esquema de um freio de calços exteriores. [Fig. 17.10 Hamrock]

c

a

O cálculo dos freios de calços exteriores de actuação descentrada, é o mesmo que para os freios de calços interiores.


Embraiagem/Freio de Calços Exteriores com Actuação Centrada

θ= cospp a

22

2

2sen2rsen4a

θ+θθ

=

( )θ+θ=θ= 22sen2rbfapsenbrfp2M a

2aa

( )θ+θ= 22sen2rbpF a

( )θ+θθ

==22sen

sen4rfFFfaMa

Fig. 2.17. – Esquema de um freio de calços exteriores de actuação centrada. [Fig. 17.11 Hamrock]

a

Relação entre p e pa (pressão máxima)


Momento de atrito Ma em função de F

Momento de atrito Ma


Materiais de Atrito / Pares de Atrito

Tabela 2.1 – Materiais de atrito para embraiagens/freios. [Tab. 16.2 Shigley]

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Sistemas de Transmissão - 34Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Sistemas de Transmissão

A transferência de potência entre um órgão motor e movido é feito através de componentes designados por transmissões.As transmissões de movimento circular surgem em praticamente todas as máquinas, pelo que assumem uma importância fundamental no estudo dos elementos de máquinas.

As transmissões mecânicas são baseadas nos princípios do atrito ou do contacto geométrico entre dois corpos.

Por atrito Por contacto geométrico- Correias- Cabos- Rodas de atrito- Embraiagens secas

- Engrenagens- Correntes- Uniões de veios

De entre as várias transmissões mecânicas indicadas, as embraiagens e as uniões de veios, ao contrário das restantes, não alteram o movimento (velocidade angular e binário).


Selecção do sistema de transmissãoFactores de Escolha

São os seguintes factores que devem ser tomados em conta na escolha do tipo de transmissão a usar:

Condições de serviço Limitações superiores e inferiores quanto a velocidade angular e periférica, potência e binário

Posição geométrica relativa dos órgãos motor e movido

Alguns tipos de transmissões estão limitadas a algumas posições geométricas.

Condições ambientais A resistência às condições ambientais (humidade, poeiras, etc.) difere entre os vários tipos de transmissão, adopção dos de maior resistência ou utilização de dispositivos de protecção nos de menor resistência.

Compacidade e Custo Normalmente variam em sentido oposto, devem ser analisados em conjunto.

Distância entre eixos A maior ou menor distância entre eixos elimina a possibilidade de utilização de alguns tipos de transmissão.


Selecção do sistema de transmissãoFactores de Escolha

Duração Em algumas máquinas exigem elevadas durações que só são compatíveis com alguns tipos de transmissões, enquanto que noutras seria antieconómicas.

Precisão do movimento transmitido

Em alguns casos a uniformidade da velocidade angular e o rigor da relação de transmissão que são exigidos limitam a escolha a apenas alguns tipos de transmissões.

Manutenção A facilidade e a frequência de manutenção podem ser determinantes na sua escolha.

Ruído Em determinadas aplicações, a limitação a determinados níveis de ruído é essencial.

Fiabilidade Quando a segurança é um objectivo fundamental.

Rendimento Sempre que o problema da economia de energia assuma um papel fundamental.

Montagem Por vezes, a dificuldade de acesso limita a escolha do tipo de transmissão.


Comparação das características das transmissões mecânicas


Comparação das características das transmissões mecânicas (cont.)


Comparação das características das transmissões mecânicas (cont.)

Transmissões Flexíveis - Correias - 40ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Transmissões Flexíveis - Correias

Correias são elementos de máquinas que transmitem movimento de rotação entre dois eixos (motor e movido) por intermédio de polias.

Polia que transmite movimento e força ⇒ polia motora ou condutora.

Polia que recebe movimento e força ⇒ polia movida ou conduzida.

Quando se pretende transmitir potência de um veio para outro a uma distância tal que o emprego de engrenagens não seja viável, usam-se muitas vezes transmissões por correias.


MateriaisMateriais empregues na construção das polias:

1. ferro fundido (o mais utilizado)2. aços3. ligas leves4. materiais sintéticos

A superfície da polia não deve apresentar porosidade, caso contrário, a correia desgasta-se rapidamente.

Materiais empregues na construção da correia:1. (planas) Couro Tanino2. (planas) Couro Cromo 3. (dentadas) Núcleo metálico em aço (Sut=2000MPa)

com revestimento em:a) “vulcolan”b) “superpoliamida”c) “Neoprene” (este aumenta a resistência ao desgaste e

ao corte dos dentes)


Tipos de correias

a) Planas “Flat”b) Trapezoidal ou Vc) Dentada “Timing”d) Trapezoidal múltipla


Tipos de Polias


Características

1. Grandes distâncias entre-eixos;

2. Possibilidade de escorregamento da correia, excepto nas correias dentadas, nestas a relação de transmissão é rigorosamente mantida;

3. Funcionamento silencioso;

4. Elevado rendimento para elevadas velocidades;

5. Possibilidade de uso de polias loucas;

6. Mais baratas que os restantes tipos de transmissões, embora com vida útil inferior.


C

θ2θ1

v

Geometria de uma transmissão por correia

D1 ou d – diâmetro da polia motora [mm]

D2 ou D – diâmetro da polia movida [mm]

C – distância entre eixos [mm]

L – comprimento da correia [mm]

θ1- ângulo de contacto da polia motora [rad]

θ2- ângulo de contacto da polia movida [rad]

v – velocidade linear da correia [m/s]

n – velocidade angular da polia motora [rpm]

N – velocidade angular da polia movida [rpm]

α – ângulo formado entre os ramos da correia e a linha de eixos [rad]


Selecção da transmissão

Como as correias têm características diferentes de fabricante para fabricante, é aconselhável seguir as instruções que eles forneçam.

Para o projecto de uma transmissão por correias, deve-se ter em conta:

- Potência a transmitir;

- Tipos de máquinas motor e movida;

- Velocidade angular dos veios motor e movido;

- Entre-eixo (mínimo recomendado: C=D ou C=(D+3d)/2);

- Condições de serviço (duração do serviço/dia, ambiente, etc);

- Tipos de carga (uniforme, choque moderados, choques intensos).


Selecção da transmissão (cont.)

A partir destes elementos pretende-se seleccionar:

- A correia a usar (tipo, secção, comprimento primitivo).

- As polias (diâmetro, largura e número de gornes ou de dentes, respectivamente para correias trapezoidais e dentadas).

Os elementos de caracterização dependem do tipo de correias:

- Nas correias planas (espessura, largura da secção e comprimento primitivo)

- Nas correias trapezoidais (tipo de secção, comprimento primitivo e número de correias necessárias)

- Nas correias dentadas (passo, largura e comprimento primitivo)


Selecção das correias planas e redondas1. Determinação da relação de transmissão

)g1(dD

Nni

−== Em que g representa o coeficiente de escorregamento (3%-5%

para correias planas e trapezoidais e 0% para correias dentadas).

2. Determinação do comprimento da correiaPara transmissão aberta (sem cruzar) Para transmissão cruzada

( ) ( )1222 dD

21dDC4L θ+θ+−−= ( ) ( )dD

2dDC4L 22 +

θ++−=

3. Determinação do ângulo de contacto

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−π=θ

C2dDarcsen21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅+π=θ

C2dDarcsen22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅+π=θ=θ

C2dDarcsen221

Para transmissão aberta (sem cruzar) Para transmissão cruzada


Selecção das correias planas e redondas (cont.)

θ= f

2

1 eFF

É assumido que:• a força de atrito na correia é uniforme ao longo de todo o arco de contacto.• A força centrífuga na correia pode ser desprezada.

4. Determinação da Potência transmitida

Relação entre a força no ramo tenso e o ramo bambo

F1 – Força de tensão no ramo tenso [N]F2 – Força de tensão no ramo bambo [N]f – Coeficiente de atrito θ– Ângulo de contacto [rad]P – Potência transmitida [W]v – velocidade linear média [m/s]n – velocidade angular [rpm]T – Binário ou Momento torsor [Nm]

( )vFFP 21 −=

F1F1

F2F2

FiFi

FiFi

(a)

( )2dFFT 21 −=

19100dnv =


Selecção das correias planas e redondas (cont.)FC – força centrífuga [N]m – massa da correia por unidade de comprimento [kg/m]v – velocidade linear da correia [m/s]Fi – Força de pré tensão [N]

• Quando a força centrífuga é tida em conta:

θ=−− f

c2

c1 eFFFF 2

c mvF =

• Quando a força de pré tensão é tida em conta:

2FFF 21

i+

=

Quando não é transmitida potência à correia: F1=F2=FiQuando alguma força é acrescentada, alguma potência é transmitida: F1=Fi+ΔF e F2=Fi-ΔFSe a força for muito aumentada, eventualmente F2=0 e F1=2Fi (máxima carga)

Resolvendo a equação (b) para F2 e substituindo em (a), obtém-se:

( )2

vFFP i1 −=

(b)


Selecção das correias planas e redondas (cont.)Tab. 4.1 – Propriedades de alguma correias planas e redondas [Tab. 17.2 Shigley]


Selecção das correias trapezoidais

( ) ( )C4dDdD57,1C2L

2

P−

+++=

1. Determinação da relação de transmissão

)g1(dD

Nni

−== Em que g representa o coeficiente de escorregamento (3%-5%

para correias planas e trapezoidais e 0% para correias dentadas).

2. Determinação do comprimento da correia

( ) ( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

π−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

π−= 2

2

dD2dD2

LdD2

L25.0C

3. Determinação da Potência de serviço

Sc KPP ×=

PC – Potência de serviço ou Potência de cálculo [kW]P – Potência nominal a transmitir [kW]KS – Factor de serviço. Depende dos tipos de máquinas motoras e movidas e das condições de serviço e de carga. [Tabela 4.2]


Selecção das correias trapezoidais

1000nR 1=( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅−⋅−−=

A2114

213

1

21C K

11RCDRRDlogCDRCDCCP

Para o cálculo da Potência de Serviço caso não se tenha a Potência nominal tem de se recorrer a uma expressão empírica ou a tabelas de fornecedores de correias.

Tab. 4.5. – Constantes C1, C2, C3, C4. Tab. 4.6. – Factor de correcção, KA.


Tab. 4.2. – Factor de serviço, KS.


Selecção das correias trapezoidais (cont.)

c21c PKKP =′ P’c – Potência corrigida [kW]K1 – Factor de correcção do ângulo de contacto [Fig. 4.1] K2 – Factor de correcção do comprimento da correia [Tab. 4.3]

Fig. 4.1 – Factor de correcção do ângulo de contacto da correia trapezoidal, K1.

4. Determinação da Potência corrigida

5. Determinação do número de correias

c

cc P

PN′

≥ Nc=1,2,3,...


Tab. 4.3. – Factor de correcção do comprimento da correia trapezoidal, K2.


Selecção das correias trapezoidais (cont.)Tab. 4.4. – Dimensões das correias trapezoidais


Correias Dentadas “Timing Belt”

[tab. 17.12 Shigley]


Características das Correias Dentadas1. Não alonga;2. Não escorrega;3. Não necessita de força de pré tensão, pois não se baseiam no

princípio do atrito;4. Transmite potência a uma razão de velocidade constante;5. Não depende da pré-tensão da correia;6. Trabalha numa gama alargada de velocidades;7. Eficiência entre 97% a 99%;8. Não necessita lubrificação;9. Funcionamento mais silencioso que as correntes;10. Necessita de polias adequadas.11. O dimensionamento e o processo de selecção é similar ao das

correias trapezoidais.

Transmissões Flexíveis - Correntes - 60ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Transmissões Flexíveis - CorrentesAs correntes de rolos (que são as de maior aplicação prática) resultam da associação alternada de elos interiores e exteriores.

Tipos de correntes:

• Corrente de rolos • Corrente de buchas

• Corrente de passo alongado • Corrente de dentes.


Características das correntes

1. Vida longa;

2. Necessita lubrificação;

3. Funcionamento algo ruidoso;

4. Possibilidade de transmitir movimento a vários veios simultaneamente;

5. Transmite potência a uma razão de velocidade constante;

6. Custo intermédio entre as correias e as engrenagens;

7. Permitem ser usadas para distâncias entre eixos menores que as correias em igualdade de potência a transmitir;

8. Exigem o perfeito alinhamento do pinhão e da roda.


Nomenclatura

p Passo – distância entre eixos de dois pinos adjacentes.γ/2 Ângulo de inclinação – ângulo de que rodam os elos quando entram em contacto com o pinhão.

vm velocidade média da corrented diâmetro do rolo

D1, D2 diâmetros primitivos do pinhão e da rodaZ1, Z2 número de dentes do pinhão e da rodan1, n2 velocidade de rotação do pinhão e da roda

A largura entre placasB Distância entre centros de rolos (corrente dupla e tripla)C entre-eixos


Selecção de Correntes

2211 nRnRv ==

Duas polias ou carretos que rodam sem escorregar, com raios R1 (polia motora) e R2 (polia movida), e velocidades angulares n1 e n2, a velocidade linear é:

1

2

1

2

2

1

NN

RR

nni ===

12npNv =

n – velocidade do carreto [r.p.m.]p – passo da corrente [in]N – nº. de dentes do carreto

[ft/min]

60npNv = [m/s] n – velocidade do carreto [rad/s]

p – passo da corrente [m]N – nº. de dentes do carreto

1. Determinação da relação de transmissão

2. Determinação da velocidade linear



Tab. 5.1. – Dimensões de correntes standard. [Tabela 17-13 Shigley]


Selecção de correntesTab. 5.2. – Capacidade de transmissão de potência (Hp) para um carreto de 17 dentes com corrente simples. [Tabela 17.14/15 Shigley]



( )pC4

NN2

NNpC2

pL

2

21221

π−

++

+=L – comprimento da correntep – passo da corrente C – distância entre-eixosN1 – nº. de dentes do carreto 1 N2 – nº. de dentes do carreto 2

21cc KKP'P = P’C – Potência corrigida [kW]K1 – factor correcção do nº. de dentes [Tabela 5.3]K2 – factor correcção de correntes múltiplas [Tabela 5.4]

Deve adoptar-se para o comprimento da corrente Lp o inteiro par mais próximo do valor calculado.

Sc KPP ×=

3. Determinação do comprimento da corrente

4. Determinação da Potência de serviçoPC – Potência de serviço ou Potência de cálculo [kW]P – Potência nominal a transmitir [kW]KS – Factor de serviço. Depende dos tipos de máquinas motoras e movidas e das condições de serviço e de carga. [Tabela 4.2 (correias)]

5. Determinação da Potência corrigida


Selecção de correntes (cont.)

Tab. 5.3. – Factor correcção do nº. de dentes, K1.[Tabela 17-16 Shigley]

Tab. 5.4. – Factor correcção de correntes múltiplas, K2.[Tabela 17-17 Shigley]


Lubrificação

As articulações onde falta o lubrificante desgastar-se-ão muito rapidamente. Por outro lado, o atrito entre as articulações faz crescer bastante a perda de energia sob a forma de calor, que se traduz numa perda de potência e num rendimento fraco.

O lubrificante mais aconselhável é um óleo mineral puro com viscosidade escolhida de acordo com a temperatura ambiente. Na tabela seguinte indicam-se os tipos de óleos (classificação SAE) em função da temperatura ambiente.

Temperatura Ambiente [ºC] Classificação SAE

-5 a 25 SAE 30

25 a 45 SAE 40

45 a 56 SAE 50


Lubrificação (cont.)

Processo de Lubrificação Manual Gota a Gota Banho de Óleo Reservatório e Bomba de óleo

Potências Baixas Até 37 KW Até 37 KW

Velocidades Baixas Até 6 m/s Até 10 m/s

Quaisquer condições, mas essencialmente

para potências superiores a 37 KW

Figura 10.4 – Modos de lubrificação de correntes: a) Manual; b) Gota a Gota; c) Banho de óleo; d) Spray.

Transmissões Flexíveis - Cabos - 70ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Cabos “Wire Ropes”Os cabos empregam-se principalmente como órgãos de tracção ou elevação de cargas, ao invés das Correias planas e trapezoidais quando a potência tem de ser transmitida para grandes distâncias entre eixos, tal como elevadores e teleskis.

Dois tipos de enrolamentos. (a) “Lang Lay”; (b) “Regular Lay”.

“Lang Lay” – Cabos de Torção Longitudinal – Os arames nos cordões e os cordões nos cabos têm o mesmo sentido de enrolamento.

“Regular Lay” – Cabos de Torção Cruzada – Os arames nos cordões têm um sentido de enrolamento oposto ao dos cordões nos cabos.

Ambos os enrolamentos podem ser direitos ou esquerdos.


Características dos cabos

Torção Longitudinal - Mais resistente ao desgaste abrasivo;- Mais resistente à falha por fadiga;- Dobra e desenrola mais facilmente.

Torção Cruzada - São Anti-giratórios;- Fácil manuseamento.

Vantagens:

- Reduzido peso em relação a correntes;

- A rotura dos fios exteriores previnem com a necessária antecedência sobre a sua próxima rotura;

- Tem um funcionamento mais suave e silencioso que as correntes;

- Tem maior duração e custam menos que as correntes.


Características dos cabos (cont.)

Secção em corte

• Os cabos são constituídos por arames de aço, cuja tensão de rotura varia entre 1300 MPa a 1800 MPa, cujo diâmetro varia entre 0,4 a 2,0 mm.

• Os arames são agrupados em cordões que se enrolam helicoidalmente a formar o cabo em torno de um núcleo, geralmente em corda de cânhamo, “hemp core”, ou em aço, que suportam, aumentam a resistência e lubrificam os cabos.

Material de fabrico dos cabos – Cobre, Bronze, Aço Inox e Ferro forjado.

Designação: 4, 6x19 - diâmetro do cabo = 4mm- n.º de cordões = 6- n.º de arames num cordão = 19


Tensões nos cabos

SF

t =σ

DdE W

f⋅

=σ

Os cabos dos aparelhos de elevação estão sujeitos a um esforço de tracção,

σt – Tensão de tracção [Pa]F – força total a que o cabo está submetido [N]S – secção total do cabo [mm2]

e a um esforço de flexão, devido ao enrolamento que os cabos sofrem nas roldanas e nos tambores.

DdE

83 W

f⋅

=σ

σf – Tensão de flexão [Pa]E - módulo de Elasticidade do arame [Pa]dw – diâmetro do arame [mm]D – diâmetro da polia [mm]

Tendo em conta que o fio recebe no cabo uma torção, a tensão de flexão deverá ser diminuída em 3/8. A expressão do esforço de flexão vem então:


Tensões nos cabos (cont.)Quanto maior a relação D/dw, menor será a tensão no cabo, portanto: É importante que o diâmetro da polia seja o maior possível.

D/dw<200 => Irão ocorrer cargas elevadas no arame.

D/dw>400 => Para um projecto em segurança.

D/dw = 800 a 1000 => Para projectos de elevadores e de minas.

D/dw = 500 a 600 => Para tambores de enrolamento de cabos.


Tensões nos cabos (cont.)

nr

ftσ

=σ+σ

Somando os esforços de tracção com os de flexão e comparando com a tensão de rotura do cabo, determina-se o coeficiente de segurança.

Outro factor que faz com que o cabo entre em falha é o desgaste que está relacionado com a pressão na polia.O cabo estica e roça na polia, causando desgaste tanto no cabo como na polia.A quantidade de desgaste depende da pressão do cabo na polia:

F – Força no cabod – diâmetro do caboD – diâmetro da poliadD

F2p =


Tensões nos cabos (cont.)

rfadrfad dDF2pσ

=σ

0013,0p

rfad

=σ

0014,0p

rfad

=σ

Outro factor que faz com que o cabo entre em falha é o da Fadiga e desgaste na passagem contínua e constante pelas roldanas.

F – Força no cabodw – diâmetro do caboD – diâmetro da poliap – pressão na poliaσrfad – Tensão de rotura à fadiga

A partir de 500.000 ciclos não há variação sensível da relação acima (vida infinita), donde se tem os seguintes valores:

0012,0p

rfad

=σ

0018,0p

rfad

=σ

Cabo de 6x37

Cabo de 6x19

Cabo de 6x24

Cabo de 6x12


Coeficiente de segurança

Aplicação n

Cabos de reboque 3,2

Espias 3,5

Cabos para minas – profundidade: 150m 8

300 a 600m 6

>900m 4

Aparelhagem de elevação diversa 5

Cabos de suspensão 6

Pórticos e pontes rolantes 6

Paus de carga e braços giratórios 6

Guinchos pequenos eléctricos e pneumáticos 7

Pontes rolantes de fundição 8


ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Engrenagens - 79Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Órgãos de máquinas que transmitem movimento de um veio para outro, por meio de dentes que entram sucessivamente em contacto uns com os outros

Pinhão ou Carreto – a menor das duas rodas em contacto (Pinion).

Roda – a maior das duas (Gear).

Vantagens:

• Permitem distâncias entre eixos

pequenas.

• Rendimentos muito elevados.

• Longa duração.

Engrenagens (Gears)

Fig. 7.1. – Engrenagens primitivas. (2600 a.c.)

[Fig. 15.1 Juvinal]


Engrenagens (Gears)

Fig. 7.2. – Engrenagens dentro de uma misturadora. [Fig. 14.27 Hamrock]

Fig. 7.3. – Engrenagens dentro de uma caixa redutora de velocidades. [Fig. 16.26 Juvinal]


Engrenagens (Gears)

Fig. 7.4. – Engrenagens num Diferencial de um automóvel.

Fig. 7.5. – Engrenagens de uma caixa redutora de velocidades.


Engrenagens Cilíndricas de dentes rectos SPUR GEAR

Fig. 7.6. – Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 14.1 Hamrock]

• É o tipo de engrenagens mais simples e mais comum.

• Transmite movimento entre eixos paralelos.

• Dentes paralelos ao eixo de rotação.


Engrenagens Cilíndricas de dentes helicoidais HELICAL GEAR

• Menos ruidosas que as engrenagens cilíndricas de dentes rectos.

• Dentes inclinados com o eixo de rotação.

• Podem transmitir movimento entre eixos paralelos ou não paralelos.

Fig. 7.7. – Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 14.2 Hamrock]


Engrenagens Cónicas de dentes rectos BEVEL GEAR with straight teeth

• Dentes em superfícies cónicas.

• Dentes podem ser rectos ou em espiral.

• As engrenagens cónicas são montadas em eixos que se intersectam entre si. Estes podem ser ou não perpendiculares.

Fig. 7.8. – Engrenagens cónicas de dentes rectos.

[Fig. 14.3 Hamrock]


Engrenagens parafuso sem-fimWORM GEAR

• É constituído por uma rosca de um parafuso com uma roda dentada especial. Tal como um parafuso, também pode possuir mais que uma rosca.

• Usado para razões de velocidades elevadas.

• Tem uma eficiência de transmissão elevada.

• Transmite movimento entre veios que não sejam paralelos nem se intersectem.

Fig. 7.9. – Engrenagens parafuso sem-fim.[Fig. 14.3 Hamrock]


Nomenclatura das Engrenagens Cilíndricas de dentes rectos (SPUR GEAR)

Fig. 7.10. – Nomenclatura das Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 13.5 Shigley]

Fig. 7.11. – Nomenclatura das Engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 14.5 Hamrock]

(a)

(b)

(p)

(c)


Nomenclatura

Circulo Primitivo (Pitch circle) – é o circulo teórico, sobre o qual os cálculos são normalmente efectuados.

Diâmetro Primitivo (pitch diameter) “d” – diâmetro do circulo primitivo.

Passo Primitivo (circular pitch) “p” – é a distância, medida no circulo primitivo, de um ponto num dente, até ao ponto correspondente no dente adjacente. O passo primitivo é igual á soma da espessura do dente (tooth thickness) e intervalo entre dentes (width of space).

Módulo (module)”m” – é a razão entre o diâmetro primitivo, “d” e o número de dentes, “N”. [m = d/N]

Diametral Pitch “P” – é a razão entre o número de dentes da engrenagem, “N” e o diâmetro primitivo, “d”. [P = N/d]


Nomenclatura (cont.)

Saliência (addendum) “a” – é a distância radial entre a superfície da coroa (topland) e o diâmetro primitivo.

Reentrância (dedendum) “b” – é a distância radial entre a superfície da raiz (bottom land) e o diâmetro primitivo.

Altura do dente (whole depth) “ht” – é a soma da saliência e da reentrância.

Circulo de folga (clearance circle) – é o circulo tangente ao circulo de saliência da engrenagem.

Folga (clearance) “c” – é a saliência subtraída da reentrância.

Backlash – é a quantidade que o intervalo entre dentes (width of space) excede a espessura do dente engrenado no circulo primitivo.


Nomenclatura (cont.)

g

g

p

p

dN

dN

dNP ===

Pmp π=π=

g

g

p

p

Nd

Nd

Nd

P1m ====

m – módulo [mm] ou [in]N – número de dentesd – diâmetro primitivo [mm] ou [dentes/in]

P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm]N – número de dentesd – diâmetro primitivo [in] ou [mm]

p – passo primitivo [in] ou [mm]m – módulo [in] ou [mm]P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm]


Módulo / Diametral Pitch

↑ Dente => ↓ diametral pitch

Tabela 7.1. – Tamanho dos dentes usados normalmente. [Tab. 13.3. Shigley]

Fig. 7.12. – Tamanho do dente para vários “diametral pitch”. [Fig. 15.10 Juvinal]


Perfil Envolvente

Fig. 7.13. – Modo de construção dos dentes de uma engrenagem. [Fig. 14.9 Hamrock]

O desenho do dente das engrenagens, não serve para a sua construção, mas para a sua compreensão e cálculo do engrenamento.

1 – dividir o círculo base em partes iguais.

2 – desenhar as linhas OA0, OA1, etc.

3 – desenhar perpendiculares em A1B1, A2B2, etc.

4 – Em A1B1 desenhar com um compasso a distância A1A0, em A2B2, desenhar com um compasso os dobro da distância A1A0, etc.


Circunferência de Base e Primitiva

ggpp rrv ω=ω=

φ= cosrr pbp

φ= cosrr gbg

Fig. 7.14. – Duas rodas engrenadas, onde os círculos primitivos rolam um sobre o outro, sem escorregamento. [Fig. 14.8 Hamrock]

Diâmetros dos círculos base.

Velocidade linear no círculo primitivo.

Raios dos círculos base.

φ= cosdd pbp

φ= cosdd gbg

Passos dos círculos base.

φ= cospp pbp

φ= cospp gbg


Engrenagens Cilíndricas de Dentes Rectos (cont.)

Tabela 7.2. – Sistema de dentes mais utilizado para engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Tab. 13.2 Shigley]

Fig. 7.15. – Engrenagem interna.

(Roda + Pinhão) [Fig. 13.15 Shigley 2001]


Razão de Contacto

pqqq rat =+=

pq

cospLm tab

c =φ

= Razão de contacto – indica o número médio de dentes engrenados.(quando qt > p)

2,1mc ≈ Para não ocorrer deficiências de montagem, aumentando a possibilidade de impacto entre dentes e o ruído.

Linha de Engrenamento (pressure line) – Lugar geométrico dos pontos de contacto de um par de dentes.

O contacto inicial dá-se no ponto a e o final no b. Quando um dente está a iniciar o seu contacto em a, nesse instante está o dente anterior a finalizar o contacto em b.

AP – arco de aproximação (qa). PB – arco de intervalo (qr). AB – arco de acção (qt)

Fig. 7.16. – Zona de contacto. [Fig. 13.15 Shigley]


Interferência

• Se houver interferências com folga grande entre os dentes, o contacto dá-se em péssimas condições, verificando-se vibrações importantes e desgaste rápido.

• Se a folga for zero, dá-se o encravamento da transmissão.

O perigo da existência de interferência aumenta com o aumento do número de dentes da roda.

Fig. 7.17. – Esquema da interferência.[Fig. 14.12 Hamrock]


Interferência (cont.)Tabela 7.3. – Número mínimo de dentes para evitar problemas de interferência. [Tab. 13.1 Shigley]


Fabrico de Engrenagens

Fig. 7.19. – Fabrico de uma engrenagem com roda dentada. [Fig. 15.13 Juvinal]

Fig. 7.18. – Fabrico de uma engrenagem com cremalheira, com roda dentada e com fresa.


Materiais das engrenagensFerro Fundido: Menos ruídosas que as de aço inox. Alta resistência à flexão. Boa durabilidade superfícial. Mais barato.

Aços Inox com ligas de:Niquel – Facilita a execução da tempera e aumenta a resistência à tracção e à fadiga, sem reduzir a plasticidade e a resiliência.

Crómio – Facilita a execução da tempera, aumentando a dureza, ou seja, a resistência aos esforços e ao desgaste, mas dá-lhe mais fragilidade.

Molibdénio – Concede aos aços uma textura fina, pelo que também lhes aumenta a dureza, mantendo a plasticidade.

Niquel + Crómio + Molibdénio – melhores resultados

Bronze: Material não ferroso.

Plásticos:Nylon – Resistência ao desgaste. Baixo coeficiente de atrito. Baixo ruído. Não necessitam de lubrificação quando a baixas cargas.


Engrenagens Cónicas de Dentes Rectos (BEVEL)

P

G

NNtan =Γ

G

P

NNtan =γ

“Pitch angle” do pinhão

“Pitch angle” da roda

Fig. 7.20. –Terminologia de uma engrenagem cónica de dentes rectos. [Fig. 13.20 Shigley]


Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (HELICAL)

tx

Ψ= cospp tn

Ψ=

tanpp t

x

pn – passo primitivo normalpx – passo primitivo axialpt – passo primitivo transversalψ - ângulo da hélice

Fig. 7.21. – Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.[Fig. 14.25, 14.26 Hamrock]


Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (cont.)

t

n

tantancos

φφ

=Ψ

Ψ=π=

cosPP,Pp t

nnn

Ψ=π= cosmm,mp tnnn

Pn – normal “diametral pitch”Pt – transversal “diametral pitch”φn – ângulo de pressão normalφt – ângulo de pressão transversalmn – módulo normalmt – módulo transversal

Fig. 7.22. – Nomenclatura das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 13.22 Shigley]


Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais (cont.)

Tabela 7.4. – Proporções de dentes standards [Tab. 13.5 Shigley].


Engrenagens de Parafuso-Sem-Fim (WORM)

π= tG

GPNd

7,1Cd

0,3C 875,0

W

875,0

≤≤

WxNpL =

WdLtan

π=λ

dG – diâmetro primitivo da rodadW – diâmetro primitivo do parafusoL – avançoλ – ângulo do avançoC – distância entre centrosNw – nº dentes do parafusopx – passo primitivo axial

Fig. 7.23. – Nomenclatura das engrenagens de parafuso-sem-fim. [Fig. 13.24 Shigley]


Direcção da rotação das engrenagens de dentes rectos

Fig. 7.24. – Engrenagens externas. [Fig. 14.13 Hamrock]

Fig. 7.25. – Engrenagens internas. [Fig. 14.14 Hamrock]


Direcção da rotação das engrenagens de dentes helicoidais

Fig. 7.26. – Direcção da rotação das engrenagens de dentes helicoidais. [Fig. 13.26 Shigley]


Trens de Engrenagens

Objectivo – Obter uma velocidade angular desejada no veio de saída enquantoque o veio de entrada roda a uma velocidade angular diferente.

Fig. 7.27. – Trens de engrenagens. Simples e compostos. [Fig. 14.15, 14.16 Hamrock]

Trem de engrenagem plano – quando os veios intermédios são paralelos.

Trem de engrenagem esférico – quando existem veios intermédios que não são paralelos.


Trens de Engrenagens (cont.)

Nas engrenagens cilíndricas de dentes rectos:e (+) – se a última engrenagem roda no mesmo sentido da 1ª.e (-) – se a última engrenagem roda no sentido contrário à 1ª.movidosdentesdosprimitivodiâmetroproduto

motoresdentesdosprimitivodiâmetroprodutoe

ounn

movidosdentesnprodutomotoresdentesnprodutoe

F

L

=

=°°

=

Fig. 7.28. – Trem de engrenagem. [Fig. 13.27 Shigley]

Relação de Transmissão ou Valor do trem


Trens de Engrenagens (cont.)

2643

5326 n

NNNNNNn = Velocidade da engrenagem 6.

Engrenagens 2, 3 e 5 – MotorasEngrenagens 3, 4 e 6 – Motrizes

Engrenagem 3Roda doida

(Motora e Motriz)

Fig. 7.29. – Trem de engrenagem.(repetida) [Fig. 13.27 Shigley]


Trens de Engrenagens Planetários

AF

AL

nnnne

−−

=

Quando os eixos das engrenagens rodam em torno de outros.

Fig. 7.30. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.28 Shigley]

Fig. 7.31. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.29 Shigley]

Relação deTransmissão

nF – rev/min da primeira eng. (First)nL – rev/min da última eng. (Last)nA – rev/min do braço (Arm)


t2aF

r2aF

r32F

t32F

Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes Rectos

VWH t=

60dnV π

=

t23t FW =

φ= tanFF t23

r23

φ=

cosFF

t23

23

dnH)10(60W

3

t π=

Potência (kW)

Carga transmitida (kN)

e

Velocidade linear (m/s)

r23Ft23F

F23 – Força da roda 2 na 3

tWrT

– Força radial da roda 2 na 3– Força tangencial da roda 2 na 3

⋅=Torque aplicado (kNm)

Fig. 7.32. – Diagramas de corpo livre. [Fig. 13.31 Shigley]

d – [mm]; H – [kW]

Fb3 – Força do veio b na roda 3


Forças em Engrenagem Cónica Dentes Rectos

TVH =60dnV π

=

avt r

TW =

γφ= costanWW tr

γφ= sintanWW ta

Fig. 7.33. – Forças na engrenagem cónica de dentes rectos. [Fig. 13.31 Shigley]


Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes Helicoidais

VWH t=60dnV π

=

ttnr tgWsinWW φ=φ=

ψ=ψφ= tgWsincosWW tna

ψφ=

coscosWWn

t

dnH)10(60W

3

t π=

Fig. 7.34. – Forças na engrenagem cilíndricas de dentes helicoidais. [Fig. 13.37 Shigley]


Forças em Engrenagem Parafuso-Sem-Fim

ny

GrWr sinWWWW φ==−=

λφ==−= sincosWWWW nx

GaWt

λφ==−= coscosWWWW nz

GtWa

Tabela 6.5. – Eficiência em função do ângulo ψ, com μ=0,05. [Tab. 13.7 Shigley]

Fig. 7.35. – Forças na engrenagem parafuso-sem-fim.[Fig. 13.40 Shigley]

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Lubrificação e Lubrificantes - 114Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Lubrificação e LubrificantesQuando duas superfícies sólidas deslizam em contacto uma contra a outra, ocorre atrito e desgaste.

Atrito - Resistência ao movimento durante o deslizamento. (gera calor e perda de potência)

Desgaste - Perda ou destruição das superfícies em contacto. (reduz a vida dos componentes e favorece o aparecimento de vibrações e ruídos)

Lubrificação – É todo e qualquer procedimento que tenha o efeito de reduzir o atrito e o desgaste.

Lubrificantes – Qualquer substância que quando introduzida entre as superfícies reduz o atrito e o desgaste.


Tipos de Atrito “Friction”

Fig. 8.1 – Tipos de atrito (a) Atrito de rolamento. (b) Atrito de escorregamento. [Fig. 8.1, 8.2 e 8.18 Hamrock]

a) b)


Coeficientes de atrito

Coefficientof Friction

Self-mated metals in air µGoldSilverTinAluminumCopperIndiumMagnesiumLeadCadmiumChromium

2.50.8-1

10.8-1.20.7-1.4

20.51.50.50.4

Pure metals and alloys sliding on steel (0.13% carbon) in air µSilverAluminumCadmiumCopperChromiumIndiumLeadCopper - 20% leadWhite metal (tin based)White metal (lead based)α-brass (copper-30¼ zinc)Leaded α/β brass (copper-40% zinc)Gray cast ironMild steel (0.13%carbon)

0.50.50.40.80.52

1.20.20.80.50.50.20.40.8

Tabela 8.1 - Coeficientes de atrito para combinações de metais não lubrificados ao ar. [Tab. 8.7 Hamrock]


AbrasivoPolimento e abrasão por partículas de desgaste ou contaminantes sólidos.

AdesivoSoldadura das rugosidades em regimes de lubrificação mista ou limite.

CorrosivoReacção química pelo ambiente envolvente.

PittingCausado pela fadiga da superfície por contacto de rolamento.

Erosão (Cavitação)Formação e rebentamento de bolhas nas superfícies devido a mudanças rápidas de pressão.

Tipos de Desgaste “Wear”


Desgaste Adesivo

Fig. 8.2 – Simulação de Desgaste Adesivo. [Fig. 8.21 Hamrock]


Desgaste por Fadiga (Pitting)

Fig. 8.3 – Simulação de Desgaste por Fadiga. [Fig. 8.22 Hamrock]


Separar as Superfícies em Movimento

Dissipar o Calor Gerado pelo Atrito

Controlo do Desgaste Corrosivo

Funções Básicas da Lubrificação


Tipos de Lubrificação

Hidrodinâmica / Hidrostática

Mista ou de Película Fina

Elasto-Hidrodinâmica

Limite

Aumento da

severidade


Lubrificação Hidrodinâmica

Superfície em movimento

Pressão hidrodinâmica

Superfície estacionária

• No início, o veio está em contacto com a chumaceira, o que provoca desgaste.

• O aumento do número de rotações origina uma “cunha lubrificante”, que provoca uma pressão na película lubrificante e produz uma película protectora entre a chumaceira e o moente.

• A Lubrificação Hidrodinâmica ocorre quando o casquilho e o moente são separados por uma película lubrificante relativamente espessa impedindo o contacto intermetálico.

• Este mecanismo só se desenvolve a partir de velocidades elevadas.

• Este tipo de lubrificação não depende de uma alimentação sob pressão, visto esta ser auto-gerada, mas requer uma alimentação em quantidade suficiente sempre que seja necessário.

Fig. 8.4 – Características da lubrificação Hidrodinâmica. [Figura 8.3. Hamrock] (hmin = 0.008 a 0.020mm)

Fig. 8.5 –Formação da “cunha lubrificante”.


Lubrificação Hidrostática

• Este tipo de lubrificação exige que o lubrificante (que por vezes pode ser ar ou água) seja introduzido entre o casquilho e o moente com uma pressão elevada capaz de garantir a formação de uma película de lubrificante que evite o contacto entre as duas superfícies.

• Neste tipo de lubrificação não é importante a velocidade de deslizamento entre as peças, podendo mesmo ser muito pequena ou nula.


Lubrificação Elasto-hidrodinâmica

Fig. 8.6 - Características da lubrificação Elasto-Hidrodinâmica. [Figura 8.3. Hamrock]

• A Lubrificação Elasto-hidrodinâmica ocorre quando o lubrificante é introduzido entre as duas superfícies que estão em contacto por rolamento. (ex. chumaceiras de rolamentos).

• Este tipo de lubrificação ocorre quando o veio e a chumaceira são mantidos permanentemente afastados por uma película de óleo lubrificante.

• Este tipo de lubrificação é necessário para órgãos de máquinas sujeitos a cargas. (ex. engrenagens sob carga)

Lubrificação Elasto-hidrodinâmica


Lubrificação de Película Fina, Mista e Limite

Fig. 8.7 – Três tipos básicos de Lubrificação. [Figura 8.7. Hamrock]

(a) Lubrificação de Película Fina ou Hidrodinâmica - A espessura do filme lubrificante é maior que as rugosidades da superfície.

(b) Lubrificação Mista – Existe algum contacto entre as superfícies. A espessura da película do filme lubrificante é idêntica às rugosidades da superfície.

(c) Lubrificação Limite – A espessura do filme lubrificante é menor que as rugosidades da superfície.

Carga BaixaVelocidade Elevada

Carga Muito ElevadaVelocidade Muito Baixa

Carga ElevadaVelocidade Baixa


Coeficientes de Atrito e Desgaste para Várias Condições de Lubrificação

Fig. 8.8 - Diagrama de barras mostra os coeficientes de atrito para várias condições de lubrificação.

[Figura 8.8. Hamrock]

Fig. 8.9 - Taxa de desgaste para várias Condições de lubrificação.

[Figura 8.9. Hamrock]


Perfil da Superfície Rugosidade Típica de Superfície

Tabela 8.2 - Rugosidade média típica de superfícies para vários processos e componentes maquinados [Tab. 8.1 Hamrock]

Fig. 8.10 – Perfil de uma superfície. [Fig. 8.10 Hamrock]

Arithmetic average, Ra

µm µinProcesses

Sand casting; hot rollingSawingPlaning and shapingForgingDrillingMillingBoring; turningBroaching; reaming; cold rolling;

drawingDie castingGrinding, coarseGrinding, fineHoningPolishingLapping

12.5-253.2-250.8-25

3.2-12.51.6-6.30.8-6.30.4-6.30.8-3.2

0.8-1.60.4-1.60.1-0.4

0.03-0.40.02-0.20.005-0.1

500-1000128-100032-1000128-50064-25032-25016-25032-128

32-6416-644-16

1.2-160.8-80.2-4

ComponentsGearsPlain bearings - journal (runner)Plain bearings - bearing (pad)Rolling bearings - rolling elementsRolling bearings - tracks

0.25-100.12-0.50.25-0.120.015-0.12

0.1-0.3

10-4005-20

10-500.6-54-12


Selecção do Lubrificante

Parâmetros das Superfícies a Lubrificar:

• Carga que o contacto pode suportar;• Débito de fluido necessário ao funcionamento do mecanismo;• Força de atrito;• Energia dissipada pelo mecanismo;• Temperatura máxima de contacto.

Parâmetros do Lubrificante:

• Viscosidade do Lubrificante;• Carga (pressão);• Velocidade relativa de escorregamento entre as superfícies;• Temperatura.


Características Físicas

• Viscosidade– Cinemática

– Absoluta

• Índice de viscosidade• Ponto de inflamação• Ponto de combustão• Ponto de escorrimento• Volatilidade• Cor


ViscosidadeA viscosidade de um fluído mede a resistência do fluido ao escoamento.

Elevada Viscosidade

(espesso)

Baixa Viscosidade

(fino)

Viscosidade Elevada (espesso) maior capacidade de suportar cargas. (menor temperatura)

Viscosidade Baixa (fino) menos perdas de carga. (maior temperatura)

A viscosidade varia com:• Temperatura – temperatura elevada, baixa viscosidade.• Pressão – elevada pressão, elevada viscosidade.


Viscosidade Cinemática

• O tempo que leva um dado volume de óleo a escoar pela força de gravidade através de um tubo capilar, a determinada temperatura.

• Esta medida da viscosidade é também, função do peso específico do lubrificante (um lubrificante “mais pesado” levará menos tempo a escoar).

• A viscosidade cinemática é então dada pelo quociente entre a viscosidade absoluta (μ) e a densidade do líquido (ρ).

Unidades: C.G.S.: Stoke [St] ou Centistoke [cSt] S.I.: [mm2/s]

1St=1cm2/s; 1cSt=10-2St=1mm2/s

S.I. (sistema internacional)C.G.S. (centímetros, gramas, segundos) Fig. 8.11 – Viscosidade cinemática. [BP]

ρμν =


Viscosidade Dinâmica ou Absoluta

dhdu

AF

μ==τ

Unidades:C.G.S.: Poise [P] ou Centipoise [cP]S.I.: [Pa.s]1 cP=10-2P; 1cP=103Pa.s

Fig. 8.12 – Representação da viscosidade dinâmica. [Figura 8.11. Hamrock]

• A película lubrificante é constituída pelo empilhamento de várias camadas.

• Sob a acção da força F, na superfície móvel, as camadas deslocam-se entre si.

• A velocidade de cada camada (u) depende da sua distância à superfície estacionária (h).

• O gradiente de velocidade das camadas depende da tensão de corte aplicada por F ao lubrificante e da maior ou menor resistência que este oferece aquela tensão.

• Esta relação á dada pela Lei de Newton do escoamento viscoso.

• A viscosidade absoluta, μ, é portanto uma medida do “atrito interno” do lubrificante.


Viscosidade Dinâmica para Vários Fluídos

Fig. 8.13 – Viscosidade dinâmica de alguns fluídos para um intervalo alargado de temperaturas. [Figura 8.12. Hamrock]


Índice de Viscosidade

Fig. 8.14 – Efeito na Viscosidade Dinâmica dos óleos lubrificantes SAE à pressão atmosférica pela mudança de temperatura. [Figura 8.13. Hamrock]

• É a capacidade que o óleo tem para resistir às mudanças de viscosidade, devido a alterações de temperatura.

• O índice de viscosidade mede a variação da viscosidade com a temperatura, representa-se normalmente por IV.

a) Alto IV – óleo com baixa variação de viscosidade com a temperatura (desejável)

b) Baixo IV – óleo com alta variação de viscosidade com a temperatura (indesejável)


Temperaturas Características dos Lubrificantes

• Ponto de InflamaçãoTemperatura mínima à qual o óleo liberta à sua superfície uma concentração suficiente de vapores para se inflamarem fugazmentequando se aproxima uma chama livre.

• Ponto de CombustãoTemperatura mínima à qual os vapores libertados pelo óleo são suficientes para manterem uma combustão permanente.

• Ponto de Escorrimento ou CongelaçãoTemperatura mais baixa a que o óleo escorre.


Volatilidade

• A medida da tendência de um óleo de motor evaporar a temperaturas de operação do motor.

– O ensaio Noack mede a proporção de óleo perdido por evaporação quando uma película fina de óleo é colocada num aparelho a determinada temperatura durante um determinado tempo.

Cor

• A mudança de cor, indica eventualmente, um nível de deterioraçãodo óleo, dependendo da aplicação e da natureza do mesmo.


Composição do lubrificante

Óleo(s) Base + Aditivo(s)

Mineral(s) ParafínicosNafténicos

Sintético(s) PAOAlquil BenzenosEsteresPoliglicóis

ModificadoresProtectores do ÓleoProtectores da superfície

Tabela 8.4. – Composição do Lubrificante.


Óleos de Base Minerais

PARAFINICOS

• Densidade mais baixa• Bom índice de viscosidade• Ponto de congelação mais alto • Fraco poder solvente• Boa estabilidade

NAFTÉNICOS

• Densidade mais alta• Baixo índice de viscosidade• Ponto de congelação baixo• Grande poder solvente• Estabilidade mediana

90% dos lubrificantes na Industria que usam óleos de base minerais são Parafinicos.


Óleos de Base Sintética

Mineral Parafínico

PAO Alquil. Benzenos

Esteres Poliglicóis

Variação Viscos./Temp.

+ + + + + + + + + + + + + +

Baixas Temperaturas

+ + + + + + + + +

Estabilidade àOxidação

+ + + + + + + + + + + + + +

Compatibilid. com Minerais

+ + + + + + + + + + + –

Compatibild. Tintas e Juntas

+ + + + + + + = = =

Tabela 8.5. – Comparação dos óleos de base mineral com os óleos de base sintética. [BP]


Vantagens dos óleos de Base Sintética

• Elevado índice de viscosidade; grande resistência da película de óleo em todas as temperaturas;

• Excepcional resistência à oxidação;

• Óptimas propriedades de fluidez a baixa temperatura;

• Grande poder de detergência e dispersância;

• Elevada estabilidade química e térmica;

• Economia de energia significativa.


Porquê Aditivos ?

• O óleo de base, só por si, em grande parte das aplicações, é incapaz de satisfazer as exigências dos equipamentos actuais.

• Os aditivos adicionam as “novas” qualidades necessárias, para aplicações especificas. (ex. “limpeza”)

• Melhoram as qualidades existentes do óleo.


Tipos de Aditivos• Modificadores – Modificam as características físicas dos óleos base para torná-lo mais eficaz.

- Melhoradores do índice de viscosidade- Baixador do ponto de fusão- Controladores de dilatação de vedantes

• Protectores do Óleo – Prolongam a vida útil do óleo.- Anti-oxidantes- Desativadores de metais- Agentes anti-espuma

• Protectores da Superfície – Protegem as superfícies metálicas contra a corrosão, atrito e desgaste.

- Anti-desgaste a extrema pressão- Inibidores de corrosão- Detergentes- Dispersantes- Modificadores de atrito


Lubrificantes e Aditivos

LubrificantesTurbinas Compressores Hidráulicos Engrenagens Motor Guias

Anti-ferrugem X X X X X XAnti-oxidação X X X X X XAnti-espuma X X X X X

Demulsificante X X X XAbaixador do ponto de congelamento X X

Anti-desgaste X X XMelhorador IV X X

Detregente/Dispersância XAlcalinidade X

Extrema Pressão X

Aditivos

Tabela 8.6. – Tipos de aditivos e sua utilização. [BP]


Classificações

• Viscosidade• SAE – Society of Automotive Engineers

• Óleos de motor• Óleos para transmissões

• ISO – International Organization for Standardization• Lubrificantes industriais

• AGMA – American Gear Manufactures Association• Lubrificantes para engrenagens industriais.

• Qualidade• API – American Petroleum Institute• ACEA – Association des Constructeurs Européens d’Automobiles• CCMC – Comité des Constructeurs d’Automobile du Marché Commun


SAE – Lubrificantes para motoresViscosidade mm2/s ou cSt a 100ºC

SAEViscosidade Máxima

cP ºCLimite Máximo da Temperatura de

Bombagem ºC Min. Máx.

0W 3250 a –30 -35 3.8 -

5W 3500 a –25 -30 3.8 -

10W 3500 a –20 -25 4.1 -

15W 3500 a –15 -20 5.6 -

20W 4500 a –10 -15 5.6 -

25W 6000 a –5 -10 9.3 -

20 - - 5.6 9.3

30 - - 9.3 12.5

40 - - 12.5 16.3

50 - - 16.3 21.9

Tabela 8.7. – Classificação SAE para Lubrificantes de motores. [BP]

SAE graus 0W a 25W (W-winter) – óleos para assegurar um nível de viscosidade máxima que garante um arranque fácil a baixas temperaturas.

SAE graus 20 a 50 – óleos com um valor mínimo da viscosidade a 100ºC para garantir a lubrificação eficaz a 100ºC. Estes óleos não são recomendados para serem usados a baixas temperaturas.

Óleos monograduados – pouco usados actualmente. Têm baixo IV. ex: SAE 30, SAE 20.

Óleos multigraduados – Têm alto IV. ex: SAE 15W-40 (A baixas temperaturas comporta-se como um SAE15W e a altas temperaturas com um SAE 40). SAE 0W-40 (óleo com um valor muito alto de IV, ideal para motores que tenham arranques a baixa temperatura e que sejam fortemente solicitados).


ISO – Lubrificantes industriais Limites de viscosidade cinemática

mm2/s ou cSt a 40 ºCISO VGViscosidade média

mm2/s ou cSt a 40 ºCMin. Máx.

2357101522324668

100150220320460680

10001500

2.23.24.66.8101522324668

10015022032046068010001500

1.982.884.146.129.00

13.2019.8028.8041.4061.2090.00135198288414612900

1350

2.423.525.067.4811.016.524.235.250.674.811016524235250674811001650

Tabela 8.8. – Classificação de viscosidade ISO para Lubrificantes Industriais. [BP]


Comparação Óleo / Massas Lubrificantes

Característica Óleo Massa Lubrificante

Posição variável Uso não normal Sim

Baixas temperaturas Sim Não

Altas temperaturas Sim Não

Velocidades altas Sim Não

Funcion. intermitente Uso limitado Sim

Chum. Hidrodinâmica Uso normal Uso limitado

Chum. Rolamentos Uso normal Uso normal

Evacuação do calor Sim Não

Evita contaminações Não Sim

Tabela 8.9. – Comparação entre óleo e massa lubrificante. [BP]


Massas Lubrificantes - Características• Tipo de Espessante

Sabão de Cálcio – Suporta cargas médias, resistente á lavagem, usadas até 60ºC.Sabão de Sódio – Lubrificação de rolamentos, solúvel em água, usadas até 120ºC.Sabão de Lítio – Suporta cargas elevadas, resistente á lavagem, usadas até 120ºC.Argílas orgânicas - Usadas até 180ºC. Políureias - Usadas até 180ºC.

• Ponto de Gota – Temperatura à qual a massa passa do estado semi-sólido para líquido.

• Consistência – Medida da dureza da massa. É classificada por NLGI* de Nº 000, Nº 00, Nº 0 e Nº 1 (Massa muito fluida. Aplicação em engr. lentas) ; Nº 2 (Massas mais utilizadas), Nº3, Nº4, Nº5e Nº6 (Massas duras. Aplicação em chumaceiras de grandes dimensões, com problemas de vedação e vibração em velocidades elevadas

Composta por: • 4 a 20% de espessante• 75 a 96% de óleo base• 0 a 5% de aditivos

* Nacional Lubricating Grease Institute

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Óleo-Hidráulica - 162Rosa Marat-Mendes – ESTSetúbal

Óleo-HidráulicaA transmissão de potência pode ser efectuada por vários processos. O processo mais utilizado é a transmissão mecânica (correias, correntes, engrenagens).

Quando as distâncias são relativamente curtas (<100m), e existemproblemas de força, mudança de direcção, espaço, peso e de versatilidade, o meio mais prático de transmissão de potência é a utilização de um fluido sob pressão.

Se o fluido utilizado for um óleo, então estamos no campo da óleo-hidraulica.

A “óleo-hidraulica” é a ciência/tecnologia da transmissão de potência hidráulica, usando em regra, um óleo pressurizado e devidamente controlado, contido num sistema fechado, como veículo dessa transmissão de potência.


Vantagens da óleo-hidráulica• Facilidade e precisão de controle.

Pelo uso de simples manípulos e alavancas, o operador pode facilmente “arrancar”, “parar”, “acelerar/desacelerar” e “posicionar” forças disponíveis para a produção de qualquer nível de potência, com tolerâncias inferiores ao centésimo de milímetro.

• Multiplicação de Força.Sem complicações com engrenagens, roldanas e alavancas, a multiplicação de força pode ser feita num sistema hidráulico, simples e eficiente, desde alguns gramas até várias centenas de toneladas.

• Simplicidade, Segurança e Economia.Os sistemas hidráulicos usam menos peças móveis que os mecânicos ou eléctricos, sendo por isso não só de operação e manutenção mais simples, mas também e por consequência, mais seguros, fiáveis, compactos e económicos.

• Reversão de movimentos, imediata.• Protecção automática contra sobrecargas.• Controle de velocidade, infinito.• Mais elevada taxa potência/peso.


Desvantagens da óleo-hidráulica• “Sujabilidade” dos óleos.• Fugas internas que afectam os rendimentos e as propriedades

cinemáticas dos sistemas.• Perdas de cargas nas tubagens e acessórios.• Problemas ambientais e danificação de materiais.

Por engordoramento quando há rebentamento de linhas hidráulicas, defeitos de estanquicidade ou vapores de óleos.

• Ruído.Devido a fenómenos de vibração hidrodinâmica e mecânica nas máquinas rotativas. Este inconveniente é um sério obstáculo à utilização da óleo-hidráulica nas altas pressões.

• Exigência de alta qualidade mecânica dos órgãos hidráulicos.Tolerâncias, acabamentos superficiais e materiais de alta qualidade resultando em custos elevados só compensáveis por uma produção em quantidade.


Fluídos HidráulicosDefinição: Líquido utilizado nos sistemas hidráulicos como veículo da correspondente transmissão de potência, através da sua pressurização.

Tipos de óleos:• Óleo mineral• Emulsão de água em óleo (40% de água)• Emulsão de óleo em água (5~20% de óleo)• Glicol e água• Ésteres fosfatados (óleos sintéticos)

Funções do fluído hidráulico:• Transmissão de potência• Lubrificação (das peças móveis dos componentes)• Vedação de folgas (pequeníssimas, entre peças móveis)• Dissipação de calor


Fluídos Hidráulicos (cont.)

Propriedades que os óleos devem ter:• Grande módulo de elasticidade volumétrico• Lubricidade• Viscosidade ideal• Capacidade de transmissão de calor• Estabilidade química• Compatibilidade com materiais do sistema (p.ex. vedantes)• Resistência ao fogo• Baixa densidade• Resistência à formação de espuma• Baixa volatilização• Não-toxicidade• Baixo custo• Abundância


Óleos Hidráulicos Minerais

Propriedades:• 85% das aplicações industriais• Baixo custo• Capacidade de Lubrificação• Possibilidade de diferentes viscosidades• Ampla gama de temperaturas de serviço• Aditivação (compatibilidade)• Risco de incêndio.


Óleos Hidráulicos Minerais (cont.)Tipos de óleos hidráulicos minerais(Segundo a classificação ISO 6743-4. Para motores automóveis são mais frequentes outras classificações. Ex: API, ACEA,... Os maiores fabricantes têm as suas classificações específicas. Ex: VW, MAN, VOLVO)

HH: Refinados, não inibidos de corroerem e oxidarem-se. Sistemas pouco exigentes com fugas abundantes. Tmax.=40ºC. Hoje em dia são raramente utilizados.HL: Com aditivos inibidores de corrosão e oxidação. Sistemas sem preocupação anti-desgaste. Pressão de trabalho<100bar. São recomendados para sistemas hidráulicos simples para uso interior.HM: Com aditivos anti-corrosão, anti-oxidação e anti-desgaste. Temperaturas muito elevadas. Sem tendência para bloqueamento dos filtros. Pressão de trabalho>100bar. Índice de viscosidade ≅ 90. Amplamente usados.HV: Com aditivos anti-corrosão, anti-oxidação e anti-desgaste. Sistemas hidráulicos utilizados com gradientes elevados de temperatura. Pressão de trabalho>100bar. Alto índice de viscosidade (>140 mm2/s). Utilizado em máquinas de arranque a frio, máq. Ferramentas muito sensíveis/movimentos precisos, condutas longas e expostas.


Fluidos Resistentes ao Fogo (R.F.)

1950’s: vários acidentes devido à inflamabilidade dos óleos minerais. Ardem violentamente em contacto com superfícies quentes.

• Resistem ao fogo (combustão), previnem quanto à propagação da chama.• Essenciais em:

– Instalações de Soldadura– Máquinas de fundições, plásticos e vidro– Instalações motrizes– Aviões e navios.


Tipos de Fluidos Resistentes ao Fogo

• De base aquosa:

– HF-A: Emulsões de óleo em água (5~20% óleo)– HF-B: Emulsões de água em óleo (60% óleo)– HF-C: Emulsões água-glicol (35~50% água)

• De base não aquosa:

– HF-D: Ésteres de fosfatos.


Comparação de características dos fluidos Hidráulicos


Propriedades Comparativas de diversos fluidos hidráulicos


Componentes de um sistema hidráulico

1. Depósito ou reservatório de óleo2. Gerador de caudal (bomba hidráulica)3. Consumidores finais (cilindros ou motores hidráulicos)4. Válvulas5. Filtros6. Tubagem


1. Depósito ou Reservatório de Óleo

A sua construção apesar de simples, requer cuidados para garantir a boa qualidade do óleo que é usado no circuito.

Funções: - Dissipar o calor do óleo hidráulico.- Facilitar a libertação de ar do óleo.- Compensar consumos de óleo no circuito.- Promover a decantação de possíveis contaminates.- Facilitar a libertação de água do óleo.- Elemento de suporte.


1 – Bocal de enchimento – furo tapado ou ligação auto-vedante. O filtro de rede impede a entrada de contaminantes de maior dimensão.

2- Respiradouro com filtro de ar. Para permitir a entrada e saída de ar limpo necessário para compensar as oscilações de consumo do circuito.

3- Rede fina inclinada para facilitar a separação de bolhas de ar.

4- Divisória para reduzir o movimento do fluido e facilitar a sedimentação.

5- Mostrador do nível do fluido. Pode incluir termómetro.

6- Dreno para retirar o óleo.

7- A saída do tubo de retorno deve ter um difusor para promover o movimento lento do fluido.

8 – Fundo inclinado em direcção à válvula de dreno.

9 – Entrada do tubo de sucção tem a forma de boca de sino para minimizar restrições e deve estar protegido com um filtro em rede metálica.

10- Placa desmontável para limpeza e inspecção.

6

41

8

2

3

10

5

79

Fig. 9.1. – Reservatório de óleo.


2. Bomba Hidráulica• As bombas são máquinas hidrostáticas que transformam potência mecânica em potência hidráulica. Os motores hidráulicos desempenham função inversa.• As bombas hidráulicas devem situar-se numa posição abaixo do nível de óleo do reservatório. A localização das bombas deve ser perto do reservatório de óleo para evitar perdas de carga no circuito de aspiração.

Fig. 9.2 – Bombas de carretos.

Tipos de Bombas Hidráulicas1. Bombas/Motores de carretos

• Das mais utilizadas. • Para aplicações não muito exigentes. • Baixo custo. • Elevada Fiabilidade de trabalho.• Pouco susceptíveis à sujidade do óleo.• Folgas reduzidas por forma a permitir

a vedação do óleo.• Uma engrenagem é motora e a outra motriz.


2. Bomba Hidráulica (cont.)2. Bombas de Parafusos• Utilizadas em sistemas de alimentação de combustíveis e sistemas de

lubrificação forçada.• Utilizadas para operar com caudais relativamente elevados e pressões

baixas.• Suavidade de funcionamento muito elevado.• Baixo ruído.• Regime calmo com vazão uniforme.

Fig. 9.3 – Bomba de parafusos IMO.


2. Bomba Hidráulica (cont.)3. Bombas/Motores de Êmbolos radiais• Podem ser de prato inclinado ou de eixo inclinado.• Utilizadas em aplicações móveis como máquinas motrizes.• É possível variar a cilindrada, e assim o caudal, inclinando mais ou menos o

prato ou eixo.• Elevada robustez e reduzido peso.• Boa capacidade de trabalhar a altas pressões.

Fig. 9.4 – Bomba de êmbolos radiais de prato inclinado.

Fig. 9.5 – Bomba de êmbolos radiais de eixo inclinado.


2. Bomba Hidráulica (cont.)4. Bombas/Motores de Palhetas (Vane Pumps)

Constituídas por uma carcaça e por um rotor (parte móvel), provida de ranhuras ou aberturas, que engrena no eixo e gira dentro de um anel excêntrico. Nas ranhuras encontram-se as palhetas que encostam no estator por força centrífuga e pressão.• Operam a velocidades elevadas.• Podem ser de cilindrada variável.

Fig. 9.6 – Bomba de palhetas.


2. Bomba Hidráulica (cont.)5. Bombas/Motores de êmbolos radiais

Existem vários tipos de formas de operação deste tipo de bombas.Os êmbolos são obrigados a percorrer determinada pista (uma espécie de came) (No caso da figura tem 8 êmbolos).• Muito robustas.• São as bombas que suportam maiores pressões de operação em contínuo.

Fig. 9.7 – Bomba de êmbolos radiais.


Quadro resumo de Bombas/motores Hidráulicos

Tipos Bomba (B)Motor (M)

Poder de aspiração

Cilindrada Fixa (F)Variável (V)

Nível de ruído (dB)

Pressão máx. em contínuo

Pulsação do caudal Observações

Carretos B + M Normal F Normal 200 a 315 Normal Baixo preço. Muito utilizada

Parafusos B Forte F Baixo 250 Quase Nula

Alta velocidade e baixo ruído

Palhetas B+M Normal F+V Baixo 210 Quase Nula

Ampla gama de regulações automáticas

Êmbolos Axiais Eixo inclinado/ Prato Inclinado

B+M

Normal (Para alta

vel. Alimentação

forçada)

F+V Normal 420 ReduzidaAmpla gama de regulações automáticas. Permitem altas vel.

BEventualmen

te alimen. Forçada

F Normal 700Conforme

nº de cilindros

Possibilidade de saídas múltiplas

M - F Normal 450 -

Baixas velocidades. Elevado binário. Possibilidade de funcionamento em roda livre. Veio rotativo ou carcaça rotativa

Engrenagem Troçoidal M - F Normal 210 -

Baixo custo. Baixas velocidades.Elevado binário.

Êmbolos radiais


3. Cilindros Hidráulicos• Também designados por macacos hidráulicos, motores lineares ou

actuadores lineares.• A velocidade do cilindro é proporcional ao caudal que lhes é fornecido e a

capacidade de força proporcional à pressão.• Existem vários tipos de cilindros:

– Simples efeito.– Duplo efeito.– Telescópicos.– Dupla haste.

Fig. 9.8 – Cilindro hidráulico de duplo efeito


4. Válvulas• Podem-se encontrar diversos tipos de válvulas num circuito

hidráulico.• As válvulas podem ser de vários tipos consoante a sua

finalidade:

– Válvulas de pressão– Válvulas direccionais– Válvulas de retenção– Válvulas reguladoras de cauda.


5. Filtros• São elementos fundamentais num sistema hidráulico. • Garantem a limpeza do óleo, reduzindo o nível de impurezas sólidas,

reduzindo assim o desgaste dos componentes.• Os filtros podem ser de tela metálica, papel ou fibra metálica.• Os fabricantes indicam sempre qual o grau máximo de contaminação que o

óleo deve ter.

1. Filtro de Sucção• É instalado antes da bomba hidráulica, dentro do depósito de óleo.• São de malha metálica, com uma malha grossa, para evitar perdas de

carga.

Fig. 9.10 – Filtro de sucção num circuito hidráulico.


5. Filtros (cont.)2. Filtro de Pressão• Instalados nas linhas de pressão, depois da bomba.• São de malha muito fina, permitindo uma limpeza do óleo muito eficaz.• Instalados antes de equipamentos dispendiosos ou sensíveis (ex. servo-

hidráulicas).

Fig. 9.11 – Filtro de pressão num circuito hidráulico.

2. Filtro de Retorno• Instalados na linha de retorno, montados no reservatório, permitindo que o

óleo chegue ao reservatório filtrado.• Consegue-se uma boa filtragem sem uma acentuada perda de carga.

Fig. 9.12 – Filtro de retorno num circuito hidráulico.


6. Acumuladores de óleo

• O mais corrente é do tipo de bolsa ou bexiga.

• O acumulador é carregado a alta pressão com um gás (normalmente azoto), existindo uma bolsa que separa o gás do óleo.

• São montados no sistema para reduzirem a pulsação de pressão.

• Outra função, é como reserva adicional de energia.

Fig. 9.13 – Acumuladores de óleo.


Simbologia

Fig. 9.14 – Circuito hidráulico com e sem simbologia.

Normas de simbologia:

JIC (Joint Industry Conference)ASA (American Standardizing Association)VDMA (Verein Deutscher Mashinenbauanstalten)CETOP (Comité Europeu sobre transmissões Hidráulicas e Pneumáticas)ISO (Internacional Standadizing Organization) (derivou do CETOP)CETOP/ISO [Utilizada em Portugal]


Simbologia


Simbologia (cont.)Bombas

Motores

Actuadores lineares, cilindros ou macacos

Válvulas direccionais, aspectos gerais

Casos tipos de gavetas


Simbologia (cont.)Sistemas de actuação

Exemplos

Válvulas de pressão

Válvulas de fluxo

Válvulas de retenção


Simbologia (cont.)Outros aparelhos


Fórmulas Básicas para cálculo de sistemas hidráulicos - Nomenclatura

tη

vη

mη %Rendimento Mecânico

%Rendimento Volumétrico

%Rendimento Total

kWNPotência

barDiferença de pressão entre a entrada e a saída

barPPressão

rpmnVelocidade Angular

m/svVelocidade do fluido

mm2AÁrea

m3/minQCaudal

cm3VuCilindrada

mmdDiâmetro menor ou da haste

mmDDiâmetro maior

mmRBraço

N ou daN=10NFForça

N.mTBinário ou torque

Unidades HabituaisNomenclaturaDesignação

PΔ


Potência num sistema hidráulico

f t pN N N= +

Num sistema bem projectado: Np≤ 25%Nf

Distribuição da Potência perdida

p pb pl pmN N N N= + +

Nf - Potência fornecida a um sistema (pelo motor do exterior)Nt - Potência transmitidaNp - Potência perdida

Npb - Potência perdida na bombaNpL - Potência perdida nas linhas (condutas, ligações, componentes de controle,...)Npm - Potência perdida no motor/actuador

Binário

n2QprFTπ⋅

=⋅=

Potência

nTN ⋅=


TubagensRendimento numa tubagem

finaltubagem

inicial

PP

η =Pfinal – pressão no fim da condutaPinicial – pressão à saída da bomba

Perda de pressão total (ΔP) pode ser decomposta em Perdas na Tubagem (ΔPtub.) e perdas em restrições (ΔPrestr.)(válvulas, filtros, etc.)

2

tubagemL .vP f '.D 2

⎛ ⎞ρ⎛ ⎞Δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

finalinicial PPP −=Δ .restr.tub PPP Δ+Δ=Δ

Perda de pressão na tubagem (ou perda de carga na tubagem)

Para escoamento laminar, f’=64/Reν - viscosidade cinemática ν

=vDRe

Perda de pressão em restrições2

rest.vP K.2

ρΔ =

K – Coeficiente que relaciona a ΔPrest. com o quadrado da velocidade. Este coeficiente encontra-se tabelado na literatura


Tubagens (cont.)

Condutas de pressão Conduta de Aspiração

Conduta de retorno 0 a 50 bar 50 a 100 bar 100 a 200 bar > 200 bar

1 m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s 6 m/s

Em tubagens > 5m, deve-se corrigir o diâmetro para um valor maior.

Cálculo do diâmetro/área interna do tubo em função da velocidade e caudal

Q v.A

Velocidades máximas recomendadas nos encanamentos normais

= 2.DA4

π=

Pode ser calculado através das expressões, ou através do ábaco.Exemplo: Q=70 l/min e v=2 m/s => D=20 mm


Cilindros hidráulicos

Força desenvolvida pelo cilindro F P.A=

Caudal de óleo consumido pelo cilindro Q v.A=

Área do lado do embolo2.DA

4π

=

Área do lado da haste ( )2 2. D dA

4

π −=

Potência hidráulica fornecida ao cilindro N P.Q=

Potência mecânica que o cilindro desenvolve N F.v=

• O rendimento de um cilindro é muito elevado, aproximadamente igual a 100%.• Deve procurar-se que v[m/s]=Q[l/min]/6A[m2]


Bombas/Motores• O rendimento das bombas/motores usados em óleo-hidráulica são na ordem de 80% a 90%.

• As perdas são classificadas em dois tipos:• Perdas mecânicas (Atrito de Fluido e Perdas por Atrito)• Perdas hidráulicas (Perdas por fugas nos mecanismos internos das

bombas/motores)

Caudal que a bomba/motor deve debitar/consumirem situação ideal

teorico uQ V .n=

Potência teórica teorico teoricoN P.Q=

Potência real realN T.n=

Potência hidráulica N P.Q=

Potência mecânica N T.n=Binário consumido/desenvolvido por uma

bomba/motor uP.QT P.Vn

= =

Rendimento total v m.η = η η


Bombas/Motores (cont.)

Situações particulares para bombas/motores:

Bombas Motores

Input – Potência mecânicaOutput – Potência hidráulica

Input – Potência hidráulicaOutput – Potência mecânica

realv

teorico

QQ

η = teoricov

real

QQ

η =

teoricom

real

NN

η = realm

teorico

NN

η =

realtotal

Q .PT.n

η = totalreal

T.nQ .P

η =

Engineering

Mecânica dos materiais - ELEMENTOS DE MÁQUINAS I