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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
PARTE 2
Tensor de tensões
– Tensões normais
– Tensões cisalhantes (tangenciais)
– Planos principais: aqueles que tem t = 0 (perpendiculares entre si)
– Tensões principais: são as tensões normais que atuam nos planos principais
• s1 = tensão principal maior
• s2 = tensão principal intermediária
• s3 = tensão principal menor
Aula 6
|tyz|=|tzy|
|txy|=|tyx|
Estado Plano de Deformações • ey = 0 (deformação normal y)
• Requisitos: – Ly >> Lx, Lz
– Seções transversais idênticas em dimensões e solicitações
• Exemplos: barragens, sapatas corridas, muros de arrimo, etc
• Importância do Estado Plano de Deformação: pode-se realizar análises 2D, pois o plano de ruptura do material será perpendicular ao plano y.
• Convenção de sinais: – s ⊕: compressão – t ⊕: provoca giro anti-horário – Ângulos: positivos ↺ a partir da direção de s1
Aula 6
Círculo de Mohr • Representa o estado de tensões atuante em um elemento infinitesimal dentro de
uma massa de solo.
V = Estado de tensões no plano vertical
H = Estado de tensões no plano horizontal
= Diâmetro do círculo (válido para qualquer reta que ligue os pontos referentes a dois planos perpendiculares)
VH
Aula 6
Pólo do Círculo de Mohr Determinação do pólo:
Se traçarmos sobre o ponto “H” uma reta paralela ao plano que ele representa, esta reta encontrará o círculo no pólo “P”.
Determinação das tensões em um plano:
Se traçarmos uma reta que passa por “P” com incinação aQ, obteremos o ponto “Q” que representa o estado de tensões (sQ,tQ) do plano “Q”.
QplanoaoparalelataRePQ
Aula 6
Exemplo
Determine o estado de tensões do plano inclinado 60° com a horizontal, os valores de s1 e s3 e suas direções dado o estado de tensões do elemento infinitesimal abaixo.
Aula 6
Círculo de Mohr em tensões efetivas
• Como , então RT = RE
• A variação das poro-pressões não afeta as tensões cisalhantes
• = estado de tensões totais de um plano “Q”
• = estado de tensões efetivas de um plano “Q”
QQ ts ,
QQ ts ,'
uss'
Aula 6
Resistência dos solos
• À tração:
Baixa ou nula
• À compressão simples:
Baixa ou nula
• À compressão confinada:
É função da resistência ao
cisalhamento
Aula 6
• O ensaio é feito impondo-se deformações de compressão à amostra e medindo-se as tensões resultantes
O que é ruptura?
• O solo rompe quando os acréscimos de deformação não provocam mais acréscimos de tensão
0H
He1
Aula 6
Resistência ao cisalhamento
• Resistência ao cisalhamento (tff): tensão cisalhante que atua no plano de ruptura, no momento da ruptura.
Perspectiva
Seção longitudinal
Plano de ruptura
Aula 6
• Parcelas da resistência ao cisalhamento:
– Atrito: parcela da resistência ao cisalhamento que depende do atrito entre as partículas. É análoga ao atrito de um bloco sobre um plano inclinado.
T = N . m
Sendo: T = força cisalhante que provoca o deslizamento do bloco
N = força normal que o bloco aplica no plano
m = coeficiente de atrito bloco/plano
Inclinando-se o plano, até que o bloco deslize:
No caso dos solos, f é denominado ângulo de atrito do solo (é uma propriedade do solo)
A parcela de resistência devida ao atrito depende da tensão normal s
ff
fm tan
cos
sen
mff cosWsenW
μNT
Aula 6
– Coesão: parcela da resistência dos solos que não depende de s.
Pode ser causada por cimentação ou ligações eletroquímicas entre as partículas
Costuma ser baixa ou nula em solos sedimentares ou coluvionares e pode ser “elevada” (algumas dezenas de kPa) em solos residuais ou lateríticos
Aula 6
Critérios de ruptura • Coulomb:
A ruptura em um plano só ocorre quando a tensão cisalhante for igual a:
Sendo:
t ff = tensão cisalhante no plano de ruptura, no momento da ruptura (resistência ao cisalhamento)
s ff = tensão normal ao plano de ruptura, no momento da ruptura
c = coesão [kPa]
f = ângulo de atrito do solo (°)
• Mohr A ruptura só ocorre quando o círculo que define o estado de tensões
em um elemento tangenciar a envoltória de ruptura (ou envoltória de resistência). Esta envoltória é uma curva definida experimentalmente.
fst tanc ffff
Parâmetros de resistência
Aula 6
• Critério de Mohr-Coulomb A envoltória é definida pela equação da reta de Coulomb
Segundo o critério de Mohr-Coulomb, o círculo A representa um estado de tensões inferior à ruptura. O círculo B representa ruptura e o círculo C é impossível.
No exemplo acima, o ponto de coordenadas (sff, tff) representa o estado de tensões no plano de ruptura, no momento da ruptura. Se o polo coincidir com s3, a inclinação da reta tracejada será igual à inclinação do plano de ruptura.
Aula 6
• Critério de Mohr-Coulomb em tensões efetivas
Segundo o princípio das tensões efetivas (Terzaghi), a resistência ao cisalhamento depende da tensão efetiva.
Nos casos em que a poro-pressão não é nula, s ≠ s’
Adota-se, então, a seguinte notação:
Sendo:
tff = tensão cisalhante no plano de ruptura, no momento da ruptura (resistência ao cisalhamento)
s’ff = tensão efetiva (normal) ao plano de ruptura, no momento da ruptura
c’ = coesão [kPa]
f’ = ângulo de atrito efetivo do solo (°)
'tan' c' ffff fst
Aula 6
Ensaios para determinação dos parâmetros de resistência
• Cisalhamento Direto
– O corpo de prova é confinado em uma caixa metálica bipartida e adensado sob s = N/A, sendo A = B x B.
– Após o final do adensamento, aplica-se velocidade constante à metade inferior da caixa, provocando o cisalhamento do solo ao longo do plano de separação.
– Medem-se T, dh e dv durante o ensaio
Aula 7
Área corrigida
– Calculam-se:
• s = N/Ac
• t = T/Ac
Sendo Ac = B x (B – dh)
– Traçam-se os gráficos:
Aula 7
– A seguir repete-se o ensaio com outras tensões e traça-se o gráfico abaixo
– Obs.:
1. “c” e “f” são obtidos por regressão linear.
2. Para cada ensaio usa-se um CP diferente.
3. Os CP são esculpidos a partir de amostras indeformadas. Entretanto, para areias, são usados CP’s remoldados para ecampo, devido à dificuldade de obter amostras indeformadas.
Aula 7
– Características do Cisalhamento Direto 1. É o ensaio mais simples e barato para
determinação dos parâmetros de resistência. 2. Os estados de tensões e deformações na
amostra não são uniformes. 3. Não se conhecem as deformações, portanto é
impossível determinar o módulo de rigidez (análogo ao módulo de elasticidade).
4. O plano de ruptura é imposto (dificuldade para obter o f mínimo com solos anisotrópicos ou com estratificação / foliação).
5. Não há controle nem medida de poro-pressão (necessidade de usar velocidades baixíssimas para evitar gerar ue em solos argilosos)
Aula 7
• Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– É um ensaio de compressão confinada no qual se utiliza um CP cilíndrico envolvido por uma membrana de látex
– O CP é inserido em uma câmara de acrílico transparente
– O espaço entre a membrana e a parede da câmara é preenchido com água pressurizada (Tensão confinante: sc)
Aula 7
• Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– A prensa comprime o CP contra o pistão (ou êmbolo) com velocidade constante, até a ruptura por cisalhamento
– Medidores associados ao pistão permitem medir: • variação de altura da
amostra (H)
• força axial atuante no pistão (N)
Aula 7
• Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– A válvula “a” permite medir a poro-pressão que atua no solo (u)
– As válvulas “b” e d” permitem: • ABERTAS: Aplicar poro-
pressão e medir a variação de volume do solo (V)
• FECHADAS: Impor V=0
– A válvula “c” permite: • Aplicar uma tensão
confinante de valor conhecido (sc)
Aula 7
• Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
σ d
σc
Aula 7
– Resumo das fases de ensaio:
A) Moldagem 1. Moldar CP cilíndrico a partir de amostra indeformada; medir V0 e H0
2. Envolver CP com membrana de látex, instalar na câmara e encher a câmara com água.
B) Confinamento isotrópico / Adensamento (ou consolidação) isotrópico
3.A Opcional: Mantendo a drenagem do CP fechada, aplicar sc (tensão confinante).
3.B Opcional: Mantendo a drenagem do CP aberta, aplicar sc e aguardar o fim do adensamento do CP, medindo V.
Obs.: i) quando a drenagem do CP está aberta, é possível
aplicar poro-pressão u no CP
ii) estado de tensões
s1 = s3 = sc
s’1 = s’3 = sc - u u
Aula 7
C) Cisalhamento:
σc é mantido constante
Comprime-se o CP aplicando velocidade constante no pistão
Mede-se a variação da altura do CP (H)
4.A Opcional:
A drenagem do CP é mantida aberta e mede-se V
Obs.: É preciso usar velocidade reduzida no caso de solos argilosos, para manter ue ≌ 0
4.B Opcional:
A drenagem do CP é mantida fechada e mede-se ue
Obs.: se o solo estiver saturado, V = 0
Obs.: Estado de Tensão
sd = N / A s1 = sc + sd
s3 = sc
s’1 = s1 – (u+ue) s’3 = sc – (u+ue)
u + ue
Aula 7
D) Resultados
5. São produzidos os seguintes gráficos, dependendo do tipo de ensaio realizado:
a) Tensão desviadora x deformação axial:
Sendo: ea = H/H0
b) Deformação volumétrica x deformação axial (para cisalhamento com drenagem aberta):
Sendo: evol = V/V0
Aula 7
c) Excesso de poro-pressão x deformação axial (para ensaios sem drenagem durante o cisalhamento):
6. Traçam-se os círculos de Mohr de ruptura em tensões efetivas ou totais, dependendo do tipo de ensaio.
7. Repete-se o procedimento para outras tensões, com outros CP’s e determina-se os parâmetros de resistência por regressão linear:
Ensaio A
Ensaio B
Ensaio C
Aula 7
E50
1
8. O módulo de rigidez E (análogo ao módulo de elasticidade) é obtido da curva tensão desviadora x deformação axial:
___ 2
Aula 7
Resistência das areias
• Solos classificados como areia podem ter porcentagens de finos relativamente significativas. Sob certas condições, estes finos (especialmente as argilas) podem alterar o comportamento da “areia”, tornando-o semelhante ao comportamento de uma argila
• A seguir estudaremos o comportamento das areias limpas, que tem fração fina desprezível
• Segundo o princípio das tensões efetivas, a resistência dos solos depende da tensão efetiva.
• Apesar de frequentemente provocar variações de volume, ou seja, fluxo de água, o cisalhamento das areias não costuma gerar excessos de poro-pressão, em virtude do elevado kareia (em relação às velocidades habituais das obras de engenharia)
• Desta forma, para uma certa tensão efetiva, a resistência das areias secas é aproximadamente igual a das areias saturadas
Aula 8
• Estudaremos 4 CP’s da mesma areia (limpa), com diferentes índices de vazios, submetidos à ensaios de cisalhamento direto:
– A: areia fofa (e1); s’VA
– B: areia fofa (e1); s’VB = 2.s’VA
– C: areia muito compacta (e2 < e1); s’VC = s’VA
– D: areia muito compacta (e2); s’VD = s’VB = 2.s’VC
Aula 8
• Utilizando-se os valores de tff e s’ff podemos obter as envoltórias de resistência e seus parâmetros:
Sendo:
= ângulo de atrito de pico da areia compacta
= ângulo de atrito a volume constante da areia compacta
Aula 8
compacta
C.V.'f
compacta 'fcompacta
C.V.'f
Resumo do comportamento das areias • Fofas
– Contraem durante o cisalhamento (ef < ei).
– τff é proporcional a s’ff. – Não apresentam pico no gráfico t x dh.
• Compactas – Durante o cisalhamento, apresentam pequena contração inicial seguida de dilatação (ef > ei).
– τff é aproximadamente proporcional a s’ff (o ganho de resistência por dilatação não é proporcional a s’ff )
– Apresentam pico e queda seguida de estabilização de resistência no gráfico t x dh.
• Para a mesma tensão efetiva, a resistência da areia compacta( ) é maior que a da fofa.
• Entretanto, após o pico, as resistências se igualam, independentemente da compacidade inicial
•
Aula 8
''''fofa comp
c.v.
fofa comp
pico ffff e
tcomp
ff
Índice de vazios crítico
• Se cisalharmos a mesma areia usando CP’s com diferentes ei , observaremos que as amostras inicialmente fofas contraem e que as amostras inicialmente compactas dilatam.
• Todas as amostras aproximam-se de um certo índice de vazios crítico (ecrit) ao final do processo.
• Para CP’s com ei = ecrit, ao final do cisalhamento temos V≌0.
Aula 8
Fatores que afetam a resistência das areias
• Índice de vazios: quanto mais fofa for a areia, menor será f’
• Formato dos grãos: quanto mais arredondados forem os grãos, menor f’
Aula 8
Fatores que afetam a resistência das areias
• Distribuição granulométrica: quanto mais uniforme for a areia, menor será f’.
• Tipo de mineral:
– mica
Aula 8
Aula 8
Distribuição granulométrica
Forma dos grãos Fofa Compacta
Bem graduada
angulosos 37° 47°
arredondados 30° 40°
Mal graduada
angulosos 35° 43°
arredondados 28° 35°
Valores típicos de f’ para areias
Areias parcialmente saturadas
• No caso das areias parcialmente saturadas, a água se acumula nos pontos de contato ente os grãos, formando meniscos capilares
• A pressão da água nos meniscos é menor que a pressão atmosférica (pw < pa, ou seja, u < 0 - sucção)
• Por isto s’ > s
• Ou seja, quando s = 0 s’ > 0
Aula 8
• A resistência ao cisalhamento dos solos é função da tensão efetiva
• Por isto, a areia úmida tem resistência ao cisalhamento mesmo quando s = 0 (é o caso do castelo de areia)
• As faces vertical e horizontal do elemento B são planos principais:
s3 = sH = 0
s1 = sV = g . z
• A análise em tensões totais levaria a crer que existe uma “coesão” que mantém a estabilidade de B
• Esta “coesão aparente” é, na verdade, um ganho de resistência provocado pela poro-pressão negativa
Aula 8
g
z
Resistência das argilas
• Estudaremos inicialmente o comportamento das argilas saturadas, sem cimentação nem estrutura.
• Observações sobre cimentação/estrutura:
– Solos residuais jovens costumam apresentar cimentação remanescente das ligações químicas entre os minerais da rocha-mãe.
– Solos lateríticos tem cimentação por efeito da deposição de óxidos e hidróxidos de Fe/Al nos contatos entre os grãos.
– Alguns solos argilosos sedimentares ditos “evoluídos” podem apresentar ligações entre partículas por deposição de sais nos contatos, após ciclos de secagem/ umedecimento.
• Entretanto, a maioria das argilas sedimentares, especialmente as recentes, apresentam pouca ou nenhuma estrutura/cimentação coesão verdadeira ≌ 0.
Aula 9
• Comparação do efeito de s’v no índice de vazios de areias/argilas
• O índice de vazios de uma areia depende principalmente de seu modo de deposição, sendo pouco afetado pela história de tensões
• No caso da argila, entretanto, o índice de vazios é muito afetado pela história de tensões, sendo possível que a argila apresente grandes variações de “e”, em função da RSA
Aula 9
• Como a resistência depende do atrito entre as partículas, e tendo em vista que quanto menor “e”, mais atrito haverá, é imprescindível considerar a influência da RSA ao estudar a resistência das argilas
Resistência das argilas submetidas a ensaios CID
• Suponha CP’s de argila saturada remoldada em laboratório, submetidos a ensaios triaxiais tipo CID.
Consolidado Drenado
Isotropicamente
• Este ensaio simula a situação de uma argila que foi adensada lentamente pelas tensões geostáticas e depois submetida a um carregamento lento devido a uma obra. Se o carregamento for rápido, mas não provocar a ruptura, este ensaio simula a condição de longo prazo, após dissipação de ue.
FASE DE ADENSAMENTO
• Após aplicar sc e u espera-se o fim do adensamento,
quando:
s’1 = s’3 = sc – u
Aula 9
u
FASE DE CISALHAMENTO
• sc e u são mantidos constantes
• Através do pistão aplica-se uma compressão vertical com velocidade constante, provocando um aumento gradual de sd
s3 = sc
s’3 = sc – u
s1 = sc + sd
s’1 = (sc + sd) – u
• OBS: a velocidade de compressão deve ser suficientemente lenta para evitar a formação de excessos de poro-pressão
Aula 9
u
Avaliação do efeito da variação de s’3 na resistência Suponha 3 CP’s REMOLDADOS idênticos aos anteriores submetidos à
adensamento isotrópico da seguinte forma:
Aula 9
• Fase de adensamento:
• Fase de cisalhamento
• Ao final do adensamento:
D) s’3 = 100
RSA = 100 / 100 = 1
E) s’3 = 200
RSA = 200 / 200 = 1
F) s’3 = 400
RSA = 400 / 400 = 1
• Para uma mesma RSA, quanto maior s’3, maior será sd,f
• Esta relação é proporcional
• Durante o cisalhamento todos os CP’s contraem
Aula 9
• Fase de adensamento:
Três CP’s idênticos, REMOLDADOS adensados de maneira diferente:
Aula 9
• Ao final do adensamento:
A) s’3 = 100
RSA = 100 / 100 = 1
B) s’3 = 100
RSA = 200 / 100 =2
C) s’3 = 100
RSA = 400 / 100 = 4
Avaliação do efeito da variação de RSA na resistência
• Fase de cisalhamento:
• Para um mesmo s’3, os CP’s com maiores RSA apresentam maiores tensões desviadoras de ruptura (sd,f), pois a resistência depende do índice de vazios
• Entretanto, esta relação não é proporcional!
• Durante o cisalhamento, os CP’s normalmente adensados ou levemente sobreadensados contraem
• Durante o cisalhamento os CP’s fortemente sobreadensados (RSA≥4) apresentam rápida contração seguida de dilatação
Aula 9
Exemplo de aplicação: amostra INDEFORMADA
• Consideremos, agora, o caso de uma argila sedimentar normalmente adensada (em campo):
Como temos RSA = 1:
s’Vm = s’V0 = 20 . 5 = 100 kPa
• A partir desta amostra podem ser moldados 3 CP’s que serão submetidos a ensaios de compressão triaxial CID, como segue:
Aula 9
Aula 9
– Fase de adensamento:
Ao final do adensamento:
– Fase de cisalhamento:
CP s’3 s’1 s’Vm RSA
G 100 kPa 100 100 1,0
H 200 200 200 1,0
I 25 25 100 4,0
sd,f
sd,f
sd,f
H
G
I
• Percebe-se que as curvas sd x ea dos CP’s normalmente adensados são normalizáveis por s’3 e a do CP sobreadensado não é:
• Isto significa que, para tensões superiores a s’Vm de campo (ou seja, CP’s normalmente adensados), a envoltória é uma reta que passa pela origem.
• Entretanto, para amostras sobreadensadas, a envoltória apresenta uma curvatura:
Aula 9
Aula 9
f’NA
t
s’ s’1,f s’1,f s’1,f s’3 s’3 s’3
CP s’3 s’1 s’Vm RSA
G 100 kPa 100 100 1,0
H 200 200 200 1,0
I 25 25 100 4,0
• Ao ajustar uma reta ao trecho curvo, podemos obter c’ > coesão real. Este valor é chamado de intercepto coesivo.
• Por causa disto, é importante usar valores de s’c compatíveis com as tensões que o solo sofrerá na obra, para minimizar os erros de ajuste.
Aula 9
• Valores típicos de f’ para argilas saturadas de origem sedimentar:
IP (%) f’NA (°)
10 30 a 38
20 26 a 34
40 20 a 29
60 18 a 25
Esta tabela é válida para tensões superiores a s’Vm de campo.
f’NA
f’ajustado
C’ajustado
C’real
Resistência das argilas submetidas a ensaios CIU
• No ensaio CIU, o confinamento é aplicado com drenagem aberta e aguarda-se que o CP adense sob certo s’c
• Após o final do adensamento, cisalha-se com drenagem fechada
CI U Fase de confinamento Fase de cisalhamento (não drenado)
Consolidado Undrained
Isotropicamente
• Este ensaio simula a situação de uma argila que foi adensada lentamente pelas tensões geostáticas e depois submetida a um carregamento rápido (não drenado) devido a uma obra.
• Esta simulação representa a condição de curto prazo (final de construção)
• OBS: a longo prazo ocorre a dissipação dos excessos de poro-pressão e a situação assemelha-se ao ensaio CID
Aula 10
FASE DE ADENSAMENTO
• Ao final do adensamento:
Aula 10
FASE DE CISALHAMENTO
• Suponha 4 CP’s REMOLDADOS idênticos submetidos a diferentes tensões de adensamento:
CP s’3=s’1 s’Vm RSA
J 200 200 1,0
K 400 400 1,0
L 200 400 2,0
M 200 800 4,0
800 200 400
M
L
J
K
sd,f
sd,f
E (CID,
s’3=200kPa)
reta virgem
ue
• Durante o cisalhamento nenhum CP sofre variação de volume, pois a drenagem está fechada e os CP’s estão saturados
• A restrição às variações de volume provoca o surgimento de excessos de poro-pressão
• Os CP’s normalmente adensados (que tem tendência a contrair) desenvolvem excessos de poro-pressão positivos
• Os CP’s fortemente sobreadensados (que tem tendência a dilatar) desenvolvem excessos de poro-pressão negativos
• Para os CP’s normalmente adensados, a tensão desviadora de ruptura (sd,f) e o excesso de poro-pressão no momento da ruptura (ue,f) são proporcionais a s’3
Aula 10
• A resistência é função das tensões efetivas. Portanto, a resistência num ensaio CIU pode ser maior ou menor que aquela exibida num ensaio CID com amostra idêntica, dependendo do sinal do excesso de poro-pressão que surge durante o cisalhamento
• CP’s com RSA=1 e adensados sob mesmo s’3 atingem uma resistência no cisalhamento não drenado INFERIOR àquela que seria obtida num cisalhamento drenado, pois ue > 0
• CP’s com RSA4 e adensados sob mesmo s’3 atingem uma resistência no cisalhamento não drenado SUPERIOR àquela que seria obtida num cisalhamento drenado, pois ue < 0
Aula 10
Comparação CID x CIU para argila saturada, para o mesmo sc:
Amostras normalmente adensadas
Amostras fortemente sobreadensadas
Aula 10
s’1 = s’3 = sc – uc
• Se s’3 ≥ s’Vm(campo) CP normalmente adensado
• Se s’3 < s’Vm(campo) CP sobreadensado
s1 = sc + sd
s’1 = (sc + sd) – u
s3 = sc s’3 varia!
s’3 = sc – u = sc – uc – ue
Resumo do comportamento das argilas em ensaios CIU:
• Fase de adensamento isotrópico
– Ao final teremos:
• Fase de cisalhamento (sem drenagem)
Aula 10
uc
u = uc + ue
• No momento da ruptura:
• Se o solo exibir contração/ dilatação no ensaio CID, então haverá geração de ue >0/<0 no CIU.
• A resistência ao cisalhamento depende da tensão efetiva no plano de ruptura . Por isto, a resistência de um solo N.A./F.S.A. no ensaio CIU será menor/maior que no CID.
Aula 10
'fst tan ' c' ffff
ensaio CID com uc = 0
Aula 10
• Os ensaios de compressão triaxial representam uma situação de carregamento na qual ocorre aumento de s1, enquanto s3 se mantém constante
• Esta situação é semelhante a casos práticos nos quais a ruptura pode ocorrer em função dos acréscimos de s1 a que os elementos de solo são submetidos.
• Por exemplo, no caso da construção de um aterro com largura comparável à espessura da camada argilosa, ocorre uma situação semelhante*
*: cabe ressaltar que, neste caso prático, também ocorre variação em s3
Aula 10
• A fase de adensamento dos ensaios CID e CIU é semelhante ao processo de sedimentação e formação do solo argiloso, que é lento o suficiente para não gerar excessos de poro-pressão.
• A fase de cisalhamento do ensaio CID é executada lentamente, com drenagem aberta, sem gerar excessos de poro-pressão. Esta fase representa o comportamento de uma argila submetida a carregamento (Δs1) drenado e assemelha-se ao que ocorre com uma camada sob um aterro de “pequena largura” construído lentamente.
• A fase de cisalhamento do ensaio CIU é semelhante ao que ocorre com uma camada de argila sob um aterro de “pequena largura” construído de forma rápida, quando se analisa a situação logo após a construção (também chamada situação de curto prazo, ou situação “t=0”).
Aula 10
• Com o passar do tempo, o excesso de poro-pressão gerado pela construção rápida é dissipado. Portanto, se não ocorrer ruptura no curto prazo, a condição de longo prazo (t→∞) pode ser representada pela fase de cisalhamento do ensaio CID.
• Cabe ressaltar que, em obras com acréscimo de s1, a resistência do solo Normalmente Adensado aumenta com o passar do tempo.
• Por isto, o momento crítico para a segurança destas obras é o curto prazo.
• Obs.: em obras com alívio de s1 (ex: escavações), a situação se inverte.
Análise de resistência em tensões totais • Toda obra provoca acréscimos de tensões nos solos. Dependendo do
momento considerado, da velocidade do carregamento e do ksolo, pode haver ue ≠ 0.
• Considere o projeto do seguinte aterro:
• Se construído, este aterro causará acréscimos de tensão em P e Q: – No plano vertical: sx, txy
– No plano horizontal: sz, tzx
Aula 11
• Estes acréscimos dependem das condições de contorno e podem ser determinados por análises tensão x deformação.
• Podemos determinar as tensões no plano da superfície potencial de ruptura ao final da obra (sQ, tQ) através do círculo de Mohr.
• Entretanto, para verificar se a obra é estável é preciso determinar a poro-pressão, para verificar se tQ < c’ + s’Q . tanf’, sendo s’Q = sQ – u.
• No ponto P, a variação das tensões provoca cisalhamento acompanhado de imediata variação de volume (expulsão ou admissão de água) com ue ≌ 0. Por isto, a poro-pressão é hidrostática e fácil de calcular.
• No ponto Q, se a construção for rápida, para t = 0, tem-se V = 0 e ue ≠ 0. Por isto, a tensão efetiva dependerá de ue(x,z,t), cuja determinação depende de modelos matemáticos sofisticados.
• Entretanto, é possível simplificar o problema...
Aula 11
• O acréscimo de tensões pode ser convertido em acréscimos de tensões principais, através de uma rotação de eixos
• Os acréscimos de tensões principais podem ser decompostos em duas componentes:
Aula 11
a) Acréscimo de tensão hidrostático: Não provoca cisalham.
b) Acréscimo de tensão desviadora: Provoca cisalhamento
• Supondo que os acréscimos a) e b) fossem aplicados em seqüência:
– Em solos arenosos a) provocaria um imediato aumento em s’3, pois ue = 0; s’3 = s3. Este aumento de s’3 se refletiria em ganho de resistência quando da aplicação de b).
– O mesmo valeria para solos argilosos saturados se houvesse um intervalo de tempo t→∞ entre as aplicações de a) e b), ou se o carregamento fosse muito lento.
– Entretanto, para carregamentos rápidos, a componente a) seria aplicada sem drenagem e b) seria aplicado imediatamente após.
– Neste caso, a aplicação de a) não alteraria o estado de tensões efetivas, pois não haveria adensamento (devido à falta de drenagem) nem deformações cisalhantes (pois s1 = s2 = s3).
Aula 11
• Para exemplificar, suponha 3 CP’s idênticos adensados para o mesmo s’3, com a mesma RSA:
• A seguir fecha-se a drenagem e aplicam-se acréscimos de tensão confinante (sc ) aos CP’s B e C.
• sc é um acréscimo hidrostático, portanto não gera cisalhamento.
• sc foi aplicado sem drenagem, portanto não gera variação de volume.
• Conclusão: o acréscimo hidrostático de tensão sc não provoca alteração nas tensões efetivas.
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s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa
s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa
s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa
ue = sc
• O estado de tensões dos CP’s ficará assim:
• Ao final do processo, os 3 CP’s
possuirão o mesmo estado de tensões efetivas (e a mesma RSA).
• Por causa disto, quando forem submetidos a cisalhamento, os 3 CP’s atingirão a mesma tensão desviadora de ruptura :
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s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa
s’1 = s’2 = s’3 = 150-50=100 kPa
s’1 = s’2 = s’3 = 200-100=100 kPa
sc = 50 kPa
sc = 100 kPa
• Círculos de Mohr de ruptura em tensões totais e efetivas:
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t (kPa) f’
s’3,f s’1,f s1,f s1,f s1,f 50 100 150 200 s,s’ (kPa)
uf
uf
uf
A=B=C A B C
c=Su=22 ENVOLT. DE RESIST. EM TENSÕES TOTAIS
• Percebe-se que a componente hidrostática dos incrementos de tensão não afeta a resistência dos solos argilosos quando não há drenagem, ou seja, para carregamentos rápidos, Su independe de s3.
• Sendo assim, é possível analisar a resistência das argilas saturadas submetidas a carregamento rápido, quando t = 0, em tensões totais (sem precisar conhecer ue e s’).
• Para isto, basta determinar a envoltória de resistência em tensões totais, cujos parâmetros são:
– f = 0
– c = Su = sd/2
• Se o estado de tensões totais de um elemento de solo após a obra ficar abaixo da envoltória de ruptura em tensões totais, ele não sofrerá ruptura.
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• Fatores que afetam Su:
São os mesmo que definem sd,f num ensaio CIU, ou seja: – f’ (propriedade do solo → varia com o tipo de solo)
– Estado de tensões efetivas antes do cisalhamento
– RSA antes do cisalhamento (para uma mesma s’)
• Perfis típicos de Su de argilas normalmente adensadas:
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– Gráfico do ensaio:
m = coeficiente empírico que compensa efeitos viscosos e anisotropia
• Medição de Su: – No campo: Prefere-se o
ensaio de Palheta (Vane Test)
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)(²
2
3D
f
uHD
MS
m
Cilindro de solo submetido a cisalhamento não drenado
–No laboratório: CIU, CK0U
Usando o ensaio CIU:
1. Adensar para
2. Cisalhar sem drenagem e medir sd,f
3. Su = sd,f/2
Usando o ensaio CK0U:
1. Adensar anisotropicamente para
2. Cisalhar sem drenagem e medir sd,f
3. Su = sd,f/2
Recomenda-se não utilizar ensaios UU
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3
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Kcampolab oct
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solos N.A.
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