Teorema da Superposição de

Fontes

Tecnologia em Automação Industrial

Prof. Alessandro

-2015-

Introdução

O teorema da superposição afirma que,

numa rede com duas ou mais fontes de

tensão ou corrente, utilizando-se uma fonte

de cada vez é possível obter qualquer

grandeza elétrica ( I e V) a partir da soma

algébrica dos efeitos produzidos por cada

fonte, atuando independentemente umas

das outras.

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Teorema da superposição

Quando uma fonte de tensão é retirada, no

seu lugar estabelece-se APENAS nesse

momento um curto-circuito.

Quando uma fonte de corrente é retirada, no

seu lugar estabelece APENAS nesse

momento um circuito aberto.

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Teorema da superposição

As restrições para o emprego dessa técnica

são que os componentes devem ser

lineares e bilaterais.

Componente linear: obedecem a Lei de

Ohm, ou seja, a corrente é proporcional à

tensão aplicada.

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Teorema da superposição

Portanto as corrente calculadas para

diferentes fontes de tensão podem ser

superpostas, ou seja, devem ser somadas

algebricamente.

Componentes bilaterais: entende-se por

circuitos bilaterais, que a corrente deve ter o

mesmo valor nas polaridade oposta da fonte

de tensão. 5

Teorema da superposição

Assim, os valores em sentidos opostos da

corrente podem ser somados

algebricamente.

Exemplo 1: Calcule as correntes nos ramos

I1, I2 e I3 através do teorema da

superposição do circuito a seguir:

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Exemplo

7

Exemplo

1º: Calcular as componentes devido a fonte

em V1. Portanto curto-circuitar a outra fonte

V3.

8

Exemplo

2º: Associe as resistências em série e

paralelo a fim de reduzir o circuito a uma

única fonte e uma única resistência. Para só

depois calcular as correntes produzidas por

V1.

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𝑅4 = 𝑅1 +𝑅2. 𝑅3𝑅2 + 𝑅3

= 1 +1 1

1 + 1= 1 + 0,5

= 1,5Ω

Assim, 𝐼1,𝑣1 =𝑉1

𝑅4=

3

1,5= 2𝐴

I1,v1 se dividirá simetricamente no nó a

devido as resistências possuírem valores

iguais R2 e R3 de modo que:

𝐼2,𝑣1 = −1

2𝐼1,𝑣1 = −

1

22 = −1𝐴

𝐼3,𝑣1 =1

2𝐼1,𝑣1 =

1

22 = 1𝐴

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3º: Voltar ao 1º passo e calcular as

correntes produzidas somente pela fonte de

tensão V2. Portanto, curto-circuitar a fonte

de tensão V1.

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2º: Associe as resistências em série e

paralelo a fim de reduzir o circuito a uma

única fonte e uma única resistência. Para só

depois calcular as correntes produzidas por

V2.

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𝑅5 = 𝑅2 +𝑅1. 𝑅3𝑅1 + 𝑅3

= 1 +1 1

1 + 1

= 1 + 0,5 = 1,5Ω

Assim, 𝐼2,𝑣2 =𝑉2

𝑅5=

4,5

1,5= 3𝐴

I2,v2 se dividirá simetricamente no nó a

de modo que:

𝐼3,𝑣2 =1

2𝐼2,𝑣2 =

1

23 = 1,5𝐴

𝐼1,𝑣2 = −1

2𝐼2,𝑣2 = −

1

23 = −1,5𝐴

Enfim, somando as correntes individuais

algebricamente devido às componentes V1 e

V2, temos que:

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𝐼1 = 𝐼1,𝑣1 + 𝐼1,𝑣2 = 2 − 1,5 = 0,5𝐴

𝐼2 = 𝐼2,𝑣1 + 𝐼2,𝑣2 = −1 + 3 = 2𝐴

𝐼3 = 𝐼3,𝑣1 + 𝐼3,𝑣2 = 1 + 1,5 = 2,5𝐴

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