ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ

Assunto:  Livro: A Espiral Dourada.

Tema: Sobre Fibonacci.

Aluna e número: Ana Carolina Borges Cruz                          N°04

Série: 3° ano A - Ensino Médio

Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita                      Ms Maria Piedade Teodoro da Silva

Disciplinas: Língua Portuguesa.                    Matemática.  

1.INTRODUÇÃO

O estudo em questão intenciona a divulgar o livro A Espiral Dourada, principalmente, para a sala de aula dos alunos do 3° ano A da Escola Estadual Professor João Cruz, além de mostrar o quanto é importante a leitura do livro A Espiral Dourada. O livro que separa a verdade da ficção nas referências científicas d´ O Código Da Vinci. Explica-se como Vênus pode desenhar no céu uma estrela de cinco pontas, e para que servia a meridiana da Igreja de St. Sulpice. Fala-se da verdadeira conspiração científica de uma cura e de um matemático, que aí se reuniam. Explica-se o que é a Linha da Rosa, como se mede o tempo solar e por que razão os comboios destronaram os meridianos de Paris e de Lisboa. Trata-se de códigos matemáticos, de máquinas de transmitir segredos, da cifra de César e do criptex de Leonardo. Discutem-se os gnómones dos relógios de Sol e os gnómones geométricos. Fala-se de Fibonacci e de Euclides. Desvenda-se o número de ouro e mostra-se como este traça uma curva tão perfeita que os matemáticos lhe chamaram a espiral dourada.

2 A sequência de números que tem na mão é uma das mais famosas progressões matemáticas da História.

2.1Quem foi Fibonacci

Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, mas, na maioria das vezes, simplesmente como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu da Idade Média. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.

Com outros matemáticos do seu tempo, contribuiu para o renascimento das ciências exatas, após a decadência do último período da antiguidade e do início da Idade Média, mas Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abac i, em 1202 a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é, mais de mil anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerais hindu-arábicos na Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos. Fibonacci é também conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte como sequência de Fibonacci.

2.2 Sequência de Fibonacci

Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica abaixo:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)

Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo:

2.3 Exemplo de sequência

Partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elementos da sequência de Fibonacci.

O problema utilizado por Fibonacci em Liber Abaci foi sobre o crescimento idealizado de uma população de coelhos. Para isso, era necessário que: um casal de coelhos fosse colocado num campo; cada casal amadurecesse sexualmente (e se reproduzisse) apenas após o segundo mês de vida; não houvesse problemas genéticos ou algo que impossibilitasse a fertilidade de cada casal; e que os casais nunca morressem, dando luz a um novo casal a cada mês, a partir do segundo mês de vida. O problema era: quantos pares (casais) de coelhos haveria ao final de um ano? A solução apresentada era a seguinte:

No segundo mês, o primeiro casal se reproduziria, havendo dois casais.

No terceiro mês, o primeiro casal se reproduziria novamente, mas não o outro, havendo três casais

No quarto mês, os dois primeiros casais se reproduziriam, mas não o terceiro, havendo cinco casais

À essa solução foi dada o nome de Sequência de Fibonacci pelo matemático francês Édouard Lucas.

Podemos aplicar os números de Fibonacci em diversas áreas, como na Matemática, na Ciência da Computação (falarei na terceira parte) e na Biologia. Algumas dessas aplicações interessantes são:

No Triângulo de Pascal (utilizado para o estudo do Binômio de Newton), passando uma diagonal em cada linha, a soma dos números é equivalente a um elemento da sequência de Fibonacci:

Podemos utilizar a sequência de Fibonacci para a conversão de milhas para quilômetros: se a medida estiver em milhas e está na sequência, basta convertê-lo utilizando o próximo número da sequência: 5 milhas, 8 quilômetros, 8 milhas, 13 quilômetros e assim por diante.

3 Considerações Finais

É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Ao realizar esse trabalho tive como finalidade ler o livro A ESPIRAL DOURADA, para que abordasse um dos temas do livro, e a minha escolha foi sobre Fibonacci, que pude falar um pouco mais sobre o que ele foi, para que ele serve principalmente no conceito da matemática.

4 Referências Bibliográficas

CRATO, Nuno. SANTOS, Carlos Pereira dos. TIRAPICOS, Luís. A Espiral Dourada. Lisboa. Portugal. Gradiva 2006

Disponível em: < http://www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-fibonacci-br.html>

Disponível em: < http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci >

Disponível em: < http://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci/ >

Disponível em: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/sequencia-fibonacci.htm >