0777 hidraulicacosteira

7. NOÇÕES DE HIDRÁULICA MARÍTIMA E PROTEÇÃO COSTEIRA

Unidade Curricular: Hidráulica, Hidrologia & Recursos HídricosDocente: Prof. Dr. H. Mata‐LimaUniversidade da Madeira, 2010

Este documento foi escrito com base nas regras do novo acordo ortográfico.

Homenagem ao Magnífico Prof. Doutor Ernâni Lopes

Homenagem ao Magnífico Prof. Doutor Ernâni Lopes

Situação Actual do País Solução para o Futuro

I hear, I forget;

I see, I remember;

I do, I understand.

Chinese Proverb

"When you can measure what

you are speaking about, and

express it in numbers, you

know something about it ... and

you have, in your thoughts,

advanced to the stage of

science".

William Thomson, Lord Kelvin, Irish Mathematician and Physicist, 1894

Docente: H. Mata‐Lima, PhD.Univ. Madeira

7-5

Este documento foi elaborado essencialmente com intuito de apresentar noções básicas de:

teoria linear das ondas;

transporte de sedimentos na zona costeira;

proteção da zona costeira;

galgamento de estruturas marítimas.

NOÇÕES DE HIDRÁULICA MARÍTIMA E PROTEÇÃO COSTEIRA

Docente: H. Mata-Lima, PhD.Univ. Madeira

7-6

Figura. Perfil de praias de areia (U.S. Army Corps of Engineers, 1992).

CLASSIFICAÇÃO DA ZONA LITORAL: MORFOLOGIA

Dinâmica Litoral e Engenharia Costeira

Nearshore


7‐7

Figura. Processo das Ondas na ‘Nearshore zone’(adaptada de U.S. Army Corps of Engineers, 1992)

CLASSIFICAÇÃO DA ZONA LITORAL: PROCESSO DAS DONAS



7‐8

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraAspectos Relevantes

A zona costeira (ZC) é uma «zona de amortecimento»(‘buffer‘) natural entre a terra e o mar;

É uma zona altamente dinâmica que está sujeita àtempestades, variações sazonais, e outros eventos tais como El Niño, tsunami, subida do nível do mar e subsidência da terra;

A condição/estabilidade da zona costeira é também controlada pela erosão e acreção/deposição de materiais.

Fonte: Buscombe & Masselink (2006)


7‐9

Aspectos Relevantes

A zona litoral é uma interface dinâmica entre a terra e o oceano. Corresponde a zona onde a energia das ondas se dissipa;

As mudanças na zona costeira podem ter origem natural ou antrópica e constituem o objecto de estudo da engenharia costeira;

A intervenções humanas que visam compor a “degradação” da zona costeira ou alterar os processos de transporte de sedimentos provocam perturbações na dinâmica da zona costeira.



A circulação da água na zona litoral resulta da combinação de correntes oceânica, de maré(‘tidal’), induzida pelas ondas e pelo vento;

Os sedimentos (carga sólida) movem‐se na direção da corrente;

As correntes de circulação causadas pela “rebentação das ondas” (‘breaking waves’) são as mais importantes para o transporte litoral;



7‐10


Na dinâmica litoral é comum limitar‐se a abordagem a circulação desencadeada pelas ondas;

Quando a onda se propaga e rebenta na surf zone, a quantidade de movimento é transferida parcialmente para alterar o nível da água e gerar correntes.



7‐11



5‐12

CORRENTE ‘LONGSHORE’ – se a rebentação das ondas ocorre segundo um ângulo oblíquo em relação à linha da costa, gera‐se uma corrente ‘longshore’ pelo gradiente da quantidade de movimento na ‘surf zone’

Quando a aproximação da corrente é normal à costa


TRANSPORTE DE SEDIMENTOS

a)O leito do oceano, em zonas pouco profundas (shallow water) próximas da costa, é constantemente agitado pela passagem das ondas marítimas. Gorshkov & Yakushova (1967, apud Silveira & Varriale, 2005: 196) referem que as ondas marítimas de tempestade podem movimentar areia do fundo do oceano atéprofundidade de 200 m, podendo manifestar‐se, excecionalmente até 400 m nas costas da Escócia.

b)O transporte de sedimentos na zona costeira (‘nearshore’) pode ser por arrastamento (‘bed load’) e/ou suspensão (‘suspended load’). O tipo de transporte varia em função do sedimento e das condições das ondas;

c)O cálculo do transporte de sedimentos ao longo da costa (‘longshore sand transport’) baseia‐se na relação empírica entre o taxa de transporte volumétrica e na componente ‘longshore’ do fluxo de energia da onda avaliado na zona de rebentação (‘breaker zone’);

d)O fluxo de energia da onda – calcula‐se em termos da altura e período da onda;

e)As taxas (ou caudal) de transporte são expressos em m3/dia ou m3/ano.


7‐13


VARIABILIDADE NO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS:

a) A taxa de transporte de sedimentos pode variar (e.g. àescala diária, sazonal, anual, por evento…) significativamente num dado local;

b) Um evento de grande intensidade (e.g. tempestade, maré brava) provoca variabilidade na largura da praia pela modificação do perfil da praia (‘nearshore profile’) e pelo transporte do material da praia para ‘offshore’(zona afastada da costa);

Fonte: U.S. Army Corps of Engineers (1989: 5‐4).


7‐14


VARIABILIDADE NO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS (cont.):

c) Dependendo do ângulo de incidência do trajecto (‘track’), as tempestades podem também gerar correntes que invertem a direcção do transporte ao longo da costa (‘longshore transport’);

d) A magnitude e direção do transporte ao longo da costa pode variar ao longo do percurso devido à transformações das ondas ou mudança da atitude (e.g. ângulo/orientação) da linha da costa.

Fonte: U.S. Army Corps of Engineers (1989: 5‐5)

Fonte: USACE (1995: 2‐8)


7‐15



7‐16

AS ONDASAs ondas marítimas são ondas de

gravidade (resultantes da influência do campo gravitacional) que se propagam na interface líquido‐ar;

As ondas são a força dominante que controla os processos na zona litoral;

A determinação das condições das ondas é um requisito para se estimar as correntes e o transporte de sedimentos na costa;

As ondas influenciam de modo significativo o planeamento e o dimensionamento de estruturas costeiras;

A onda é o principal factor na determinação da geometria e composição das praias.




7‐17

AS ONDAS: Teoria Linear da Onda, LWT (‘Airy wave theory’)As ondas no oceano apresentam uma variabilidade (e.g. mudam

constantemente de crista) complexa, sobretudo quando sofrem influência do vento;

Na prática corrente assume‐se que as ondas são simplesmente periódicas, pelo que cada onda é exactamente igual às outras;

Assume‐se que a superfície livre é sinusoidal com uma amplitude da crista (ac).

H – altura da onda (m)

d – profundidade da água (m)

NMA – nível média da água (m)

ac – amplitude da crista (m)

λ – comprimento de onda (m)

λ


cava

Docente: H. Mata‐Lima, PhD.Univ. Madeira 7‐18

AS ONDAS: Teoria Linear da onda (continuação)

Figura. Definições de ondas elementares, sinusoidais e progressivas (USACE, 1989: 52).


λ

(Fundo da calha – ou cava)

(Crista)

(Fundo ou leito)

(altura)

(amplitude)


AS ONDAS: Teoria Linear da onda (continuação)Comprimento de onda (λ) Equação válida para água pouco profunda (‘shallow water’ d/λ < 1/25) ou de profundidade intermédia (1/25 < d/λ < 1/2).

Lo – é o comprimento de onda de águas profundas (ver tabela 3.1)

d – profundidade da água (m) Esta equação conduz a erro relativo inferior a 2% quando d/Lo < 0,3; T – período da onda (s)

Período da Onda (T)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

0

21

0 312

LddL ππλ

22

0 56,12

TgTL ==π

cT λ

=


NOTA:

Quando λ >> d (e.g. situação correspondente as ondas marítimas comuns próximas do litoral e aos tsunami mesmo no alto mar) significa que a amplitude da componente longitudinal é muito superior que a amplitude da componente transversal;

A amplitude longitudinal é independente da profundidade, mas a transversal decresce linearmente com a profundidade, anulando‐se próximo do leito do oceano. Continua no slide seguinte...

λ


5‐20



Na equações que se seguem a e b devem ser interpretados como amplitudes da componente transversal e longitudinal, respectivamente.

( )dzHHdza ≅,, ( )

kdHHdzb ≅,,

A equação da componente transversal (a) demonstra que a amplitude da oscilação transversal é máxima na superfície (i.e. quando z = d) e decresce linearmente com o aumento da profundidade (i.e. diminuição de z), anulando‐se no fundo (leito).

A equação da componente longitudinal (b) demonstra que a amplitude da oscilação longitudinal da onda marítima é independente da profundidade, sendo muito maior do que a amplitude transversal.

Pelo exposto, quanto maior o z (i.e. quanto maior a profundidade (d – z)) menor será o tamanho dos semi‐eixos. Próximo do leito do oceano (z = 0) obtém‐se a = 0 o que implica que a amplitude da oscilação transversal se anula, sendo máxima e igual a H na superfície do oceano (onde z= d).

λπ2

=kx

zy


5‐21

Fonte: U.S. Army Corps of Engineers (1992)


ou λ



7‐22

AS ONDAS: velocidade de propagaçãoElmore & Heald (1985: 187) apresentam a seguinte equação da velocidade de propagação das ondas (c) na superfície de líquidos:

onde:

d ‐ é a profundidade da água; λ ‐ o comprimento de onda.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

λπ

πλ dgc 2tanh

2

Figura. Velocidade das ondas vs comprimento da onda para diferentes profundidades (Silveira & Varriale, 2005: 193).

Existem excepções em que a profundidade do mar pode atingir 10 km.



EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO SOBRE AS ONDASConsidere que uma onda com comprimento de onde de 400 m ocorre numa zona onde a profundidade da água é de 2 km.

a) Determine a velocidade de propagação da onda.

b) Determine o período da onda.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

λπ

πλ dgc 2tanh

2m/s 25m/s 98,24 ≅=c

cT λ

= s 16=T


A informação sobre o limite de aplicação da LWT consta de USACE (1992: 3‐1).


7‐24

STORM SURGE IN A ENCLOSED BASIN

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraSTORM SURGE / ONDAS DE TEMPESTADE COM VENTOS FORTES

A oscilação (subida) do nível de água numa bacia fechada (e.g. lagos e reservatórios) causada pela tensão de arrastamento de vento é conhecida como ‘wind setup’ (elevação do nível da água provocada pelo vento).

dFUS

1400

2

=onde: S – setup ou subidade em relação ao stillwater level ‐ SWL (ft); U – velocidade do vento (miles/h); F – fetch – extensão da zona de influência do vento(miles); e d – altura média da água acima da fetch (ft).

A velocidade do vento (wind speed) é assumida, por defeito, como sendo referente àaltitude de 10 m (33 ft). Nota: consulte http://www.vos.noaa.gov/MWL/apr_06/waves.shtml.

http://www.kennisbankwaterbouw.nl/CressHelp/A1.1/Z1.htm

Figure. Wave height is dependent on a) wind speed; b) fetch length; and c) duration of time the wind blows consistently over the fetch (Fonte: NOAA ‐ http://www.noaa.gov/).

R – nível máximo de espraiamento.Figura. Definição ilustrativa dos termos da wave setup (USACE, 1989: 36).


Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraQuando os registos da velocidade do vento são obtidos para qualquer altura diferente de 33 ft (10 m), a velocidade deve ser corrigida como se apresenta a seguir:

ZZ URUZ

U 33

71

3333

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

onde: U33 ‐ é a velocidade do vento a altura de 33 ft; UZ – a velocidade do vento medida a uma distância Z acima da superfície. Método válido para Z < 65 ft (20 m).



Curiosidade sobre o TSUNAMI:As ondas de tsunami podem ser geradas por diversas fontes, tais como as que a

seguir se destacam: i) submarine earthquakes; ii) volcanics eruptions; iii) landslides; iv) explosions. Os tsunami podem ter comprimento de onda (λ) da ordem de centenas de

quilómetros onde a profundidade do mar é de 5 km, ou seja d/λ<1/25. Portanto, aplica‐se a equação de shallow water ao cálculo da velocidade de propagação da onda {i.e. c = (gd)1/2}. Logo, a velocidade de propagação dos tsunami é muito superior a das ondas marítimas comuns. Por exemplo, para uma profundidade de 4 km tem‐se uma velocidade de 713 km/h.

AS ONDAS: Energia Mecânica TransportadaA energia mecânica (E) transportada pelas ondas marítimas é expressa pela equação:

onde: ρ ‐ é a massa volúmica da água; g – aceleração da gravidade; H – amplitude da componente transversal da onda; λ ‐ o comprimento de onda; e z – extensão da frente da onda.

zgHE λρ 2

21

=


7‐27


Figura. Movimento horizontal perpendicular ao declive continental (USACE, 1989: 4‐3).

O maior tsunami registado ocorreu, a 9 de julho de 1958, no Alasca quando 90 milhões de toneladas de rocha e gelo desabaram dentro de uma baía (Lituya Bay) provocando uma onda com cerca de 50 m de água, elevando a água até 524 m (Bryant, 2001, apud Silveira & Varriale, 2005: 191).

Um barco de 12 m, de um casal de navegadores, foi apanhado pela onda e transportado (como se tratasse da prática de surfe – ‘surfou’) durante alguns minutos e foi deixado ileso no alto mar. Os navegadores relataram que durante o surfe observaram, a uma cota inferior, as árvores da floresta que circundava a baia (Tufty, 2001, apud Silveira & Varriale, 2005: 191).


7‐28

Curiosidade sobre o TSUNAMI (continuação):

Em alto mar o tsunami possui amplitude pequena;A grande quantidade de energia transportada pelo tsunami em alto mar deve‐se ao

grande comprimento de onda (pode atingir centenas de quilómetros);Ao aproximar‐se da costa (zona de água pouco profunda) a velocidade de propagação

(c) e o comprimento de onda (λ) baixam significativamente;Devido ao facto de haver pouca dissipação de energia, no processo acima referido,

pode considerar‐se que a Energia transportada permanece constante (E1 = E2);

zgHE λρ 2

21

=

21 EE = 222211

21 zHzH λλ =

21

2

121

2

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

zz

HH

λλ

Um tsunami com amplitude transversal de 1 m e comprimento de onda de 200 km transporta, ao longo do seu comprimento de onda, a energia mecânica de 1 GJ por metro da sua frente de onda.



7‐29

AS ONDAS: Energia Mecânica Transportada (continuação)

Assumindo que a extensão da frente de onda se mantém constante (i.e. z1 = z2) a equação anterior transforma‐se em:

21

2

121

2

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

zz

HH

λλ Como a razão entre os λ

é igual a razão entre as c21

2

121

2

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

zz

cc

HH 2

1

2

121

2

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

zz

dd

HH

41

2

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dd

HH

Exemplo de AplicaçãoConsidere um tsunami que passa do alto mar (tendo 1 m de amplitude transversal máxima onde e a profundidade do mar é de 5 km) para uma região próxima da costa (onde a profundidade do mar é de 20 m). Calcule a amplitude transversal máxima atingida na zona da costa.

41

2

m 20m 5000

m 1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

H m 98,32 =H



7‐30

AS ONDAS: RebentaçãoA ocorrência de rebentação da onda depende das seguintes variáveis:

um factor geométrico (k) relacionado com o fundo (leito) do oceano;

amplitude transversal máxima da onda (H);

período da onda (T)

kgT

HB r 2=


Existe um parâmetro de rebentação da onda (Br) (Bryante, 2001, apud Silveira & Varriale, 2005: 202):

A rebentação da onda ocorre quando Br > 1.

Nota: as ondas marítimas comuns causadas pelo vento apresentam períodos (T) muito inferiores aos de um tsunami.

Enquanto que mesmo as ondas de tempestade apresentam períodos da ordem de poucas dezenas de segundos, nas ondas de um tsunami podem atingir até 30 minutos.


7‐31

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraCuriosidade sobre o TSUNAMI (continuação):

À medida que o tsunami se aproxima da costa a amplitude cresce e o comprimento de onda reduz‐se (ver figura);Quando o tsunami alcança regiões de baixa profundidade da água é que adquire altura

muito elevada (i.e. dimensão gigante);

Figura. Ilustração das características da onda de um tsunami ao aproximar‐se da costa. Notase que a velocidade de propagação e o comprimento de onda diminuem e a amplitude aumenta.


7‐32

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraCuriosidade sobre o TSUNAMI (continuação):

O tsunami que assolou Sanriku em 1896 passou despercebido aos pescadores que se encontravam a alguns quilómetros da costa, navegando em frágeis embarcações; após regressarem para casa ficaram perplexos ao ver o cenário de destruição (Tufty 1987, apud Silveira & Variale, 2005: 201);Para as ondas na condição λ >> d (como é o caso dos tsunami) a amplitude da

componente transversal é máxima na superfície, anulando‐se no fundo do oceano. A amplitude da componente longitudinal é muito maior que a amplitude da componente transversal máxima (i.e., na superfície).Exemplo: os turistas que mergulhavam em frente a uma das praias devastadas pelo tsunami de 26 de dezembro de 2004 relataram que estavam próximos ao fundo do oceano e que apenas sentiram uma corrente forte. Quando regressaram ao barco, verificaram que os objectos estavam desarrumados. Tal desordem tinha sido causada pela agitação mais forte que ocorreu na superfície.


7‐33

Figura. Registo ilustrativo de agitação marítima (Goda, 1985).

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraESTATÍSTICA DAS ONDAS MARÍTIMAS


ESTATÍSTICA DAS ONDAS MARÍTIMASEstatística das ondas

A probabilidade de ocorrer uma onda com altura H [P(H)] é expressa pela equação que traduz a distribuição de Rayleigh:

Hrms – é a raiz quadrada da média das alturas da onda e caracteriza a distribuição das ondas (ver Tabela 3.3).

Para ser estatisticamente descritiva de um local, as observações têm que ser registadas durante pelo menos 20 dias de cada mês ao longo de um período de três (3) anos. (USACE, 1989: 5‐8).

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

2

exp1rmsHHHP

21

1

21⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑

=

N

nnrms H

NH



7‐35Fonte: U.S. Army Corps of Engineers (1992)



7‐36

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraESTRUTURAS DE PROTEÇÃO COSTEIRAALTURA DE PROTEÇÃO (segundo USACE, 1995: 2‐5)

A seleção da altura de proteção requer que se considere o nível máximo da água, previsão de deposição de sedimentos, folga (freeboard), wave runup (altura vertical acima do nível de repouso – NR ou SWL – que a onda pode atingir na estrutura) e galgamento.Altura máxima da subida da onda acima do nível de repouso (Rmax)

ξξ

247,01286,1

max

max

+=

HR

21

2max2

tan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pgTHπ

θξ

onde: θ ‐ ângulo do revestimento da estrutura com o plano horizontal; Lp – comprimento de onda; Tp é o período máximo da onda (ou, em alternativa, o período médio de 1/3 das ondas maiores).

SWL

Figura. Exemplo de estrutura de proteção costeira (adaptada de Brito (2007: 23).

θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pp L

dLH π2tanh10,0max ( ) pp TgdL 21

=


7‐37

As figuras seguintes foram adaptadas de Brito (2007: 23).

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraGALGAMENTO de Estruturas de Proteção CosteiraO caudal de galgamento das estruturas costeiras é função de vários parâmetros conforme se apresenta a seguir:

q = f (Hs, Tm, β, Rc, h, g)

onde: q – caudal de galgamento por unidade de largura da estrutura; Hs – altura significativa; Tm – período médio da onda na frente da estrutura; β – ângulo de incidência da onda; Rc – distância entre a cota de coroamento da estrutura e o nível de repouso; h – profundidade na frente da estrutura; e g – aceleração da gravidade.

Estrutura simples de talude permeável

h

7‐38

As figuras seguintes foram adaptadas de Brito (2007: 23).

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraExemplos de Estruturas de Proteção Costeira

Estrutura de talude permeável com muro cortina.

Estrutura de parede vertical Estrutura de parede vertical com talude emersoEstrutura de parede vertical com talude submerso

7‐39

No que concerne às estruturas simples de parede vertical o caudal de galgamento (ft3/ft) pode ser obtido pelo seguinte procedimento (USACE, 1995: 2‐6/7):

Dinâmica Litoral e Engenharia CosteiraGalgamento de Estruturas de Proteção Costeira

Estrutura de parede vertical

( ) ( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

hFC

LH

FCCgH

Q2

31

02max

1021

3max

exp

onde: C0, C1, C2 – são coeficientes que assumem os valores de 0,338, – 7,385 e – 2,178, respectivamente; F – folga medida desde NR até a cota do coroamento/crita da estrutura; h – profundidade da base da estrutura.Os restantes parâmetros já foram definidosanteriormente .

F

h

NR ou SWL

π2

2

0pgT

L =


7‐40Quadro. Equações para o cálculo de caudal galgado (Soliman, 2003, apud Brito, 2007: 23)



7‐41Quadro. Equações para o cálculo de caudal galgado (continuação).



7‐42

MATERIAL LITORAL

O comportamento das praias depende essencialmente de:composição e tamanho dos sedimentos;

natureza e intensidade das ondas e correntes próximas da costa (‘nearshore’).

O sedimento litoral de ilhas vulcânicas corresponde a fragmentos de lavas do basalto ou minerais individuais procedentes de lavas.



7‐43

TAMANHO DO MATERIAL LITORAL

O tamanho dos materiais que constituem o sedimento das praias varia de grandes blocos a areia fina.

No âmbito da hidráulica marítima, a classificação do diâmetro do material éfeita de acordo com a escala phi (φ):

; com D em mm

Quanto maior o valor do phi menor é o diâmetro do material.

Escala de classificação


φ−= 2D DD 102 log3219,3log −=−=φ


7‐44

Erosão e Acreção (deposição)

Estudos laboratoriais e medições de campo indicam que as variáveis seguintes determinam quando ocorre erosão ou acreção (deposição) na zona da praia.

Tabela de valores de w



Declividade da onda

Parâmetro de velocidade de queda


7‐45

Tabela de valores de w



7‐46

Exemplos de Obras de Protecção Costeira



ESTABILIDADE DO MATERIAL (e.g. quebramar) DE PROTECÇÃO COSTEIRA:

onde:

W – peso de cada unidade do material a ser colocado, lb (ou W50 para enrocamento);

H – altura da onda (ft)

KD – coeficiente de estabilidade (valor tabelado – ver slide seguinte).

θ – inclinação da estrutura em relação ao plano horizontal;

γ – peso volúmico (lb/ft3).Fonte: U.S. Army Corps of Engineers (1989: 5‐5)



7‐47


θγγ

γ

cot13

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

agua

sD

s

K

HW


7‐48




7‐49

Brito, S.F. (2007). Estudo do Galgamento em Estruturas Marítimas. Disserteção de Mestrado em Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico (IST), Lisboa.

Buscombe, D., Masselink, G. (2006). Concepts in Gravel Beach Dynamics. Earth‐Science Reviews, 79: 33‐52.

Goda, Y. (1985). Random Seas and Design of Maritime Structures. University of Tokyo Press, Tokyo.

Silveira, F.L., Varriale, M.C. (2005). Propagação das Ondas Marítimas e dos Tsunami. Cad. Bras. Ens. Fís., 22(2): 190‐208.

U.S. Army Corps of Engineers (1989). Environmental Engineering for Coastal Shore Protection. Engineer Manual, EM 1110‐2‐1204, Washington, DC.

U.S. Army Corps of Engineers (1992). Engineering and Design. Coastal Litoral Transport. Engineer Manual, EM 1110‐2‐1502, Washington, DC.

U.S. Army Corps of Engineers (1995). Design of Coastal Revetments, Seawalls, and Bulkheads. Engineer Manual, EM 1110‐2‐1614, Washington, DC.

REFERÊNCIAS


Technology

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