Arquitetura 6

Conceitos de lógica digital 1

Arquitetura e Organização de Computadores

Conceitos de lógica digital


Sumário

• CONCEITUAÇÃO• PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

– Tabela Verdade– Operadores Lógicos– Operação Lógica ou Porta AND (E)– Porta OR (OU)– Porta NOT (Inversor)– Porta NAND – NOT AND– Porta NOR – NOT OR– Porta XOR – EXCLUSIVE OR

• EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES DE PORTAS– Cálculo de Expressões Lógicas

• ÁLGEBRA BOOLEANA– Regras Básicas da Álgebra Booleana

• CIRCUITOS INTEGRADOS


Conceituação

• A Lógica Digital, ou Lógica Binária, tem fascinado inúmeras pessoas ao longo dos anos.

• A idéia de um sistema numérico baseado em apenas doisvalores como sendo a base para os sofisticados e potentescomputadores atuais soa de forma assustadora, a princípio.

• Exatamente tudo no mundo digital é baseado no sistemanumérico binário.

• Numericamente, isso envolve apenas dois símbolos: 0 e 1. Nalógica digital, podemos especificar que:– 0 = Falso = Não– 1 = Verdadeiro = Sim

• Todas as complexas operações de um computador digitalacabam sendo combinações de simples operações aritméticase lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazersubtrações), comparar bits, mover bits.

• Estas operações são fisicamente realizadas por circuitoseletrônicos, chamados circuitos lógicos ou gates - "portas"lógicas.

• Computadores digitais (binários) são construídos com circuitoseletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).


Conceituação

• Os sistemas lógicos são estudados pelaálgebra de chaveamentos, um ramo daálgebra moderna ou álgebra de Boole,conceituada pelo matemático inglês GeorgeBoole (1815 - 1864).

• Boole construiu sua lógica a partir desímbolos, representando as expressões porletras e ligando-as através de conectivos -símbolos algébricos.

• A álgebra de Boole trabalha com apenas duasgrandezas: falso ou verdadeiro.

• As duas grandezas são representadas por 0(falso) e 1 (verdadeiro).


PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

• Enquanto cada elemento lógico ou condição érepresentado por um valor “0” ou “1”, faz-senecessário que tenhamos meios de combinardiferentes sinais lógicos ou condições paragerar um resultado útil.

• Uma porta lógica (“gate”) é um circuitoeletrônico, portanto uma peça de hardware,que se constitui no elemento básico e maiselementar de um sistema de computação.

• Grande parte do hardware do sistema éfabricado através da adequada combinaçãode milhões desses elementos.



Tabela Verdade

• São tabelas que representam todas aspossíveis combinações das variáveis deentrada de uma função, e os seusrespectivos valores de saída.

• Uma tabela verdade possui, então,tantas linhas de informação quantassão as possíveis combinações devalores de entrada que se tenha.



Operadores Lógicos

• Uma operação lógica realizada sobre um ou mais valoreslógicos produz um certo resultado (também um valorlógico), conforme a regra definida para a operação lógica,como exemplificado pela figura.



Operadores lógicos

• Assim como na álgebra comum, énecessário definir símbolosmatemáticos e gráficos pararepresentar as operações lógicas (e osoperadores lógicos).

• A figura seguinte mostra os símbolosmatemáticos e gráficos referentes àsoperações lógicas (portas) que iremosanalisar:



Operadores lógicos



Porta AND (E)

• A porta AND combina dois ou mais sinais deentrada de forma equivalente a um circuito emsérie, para produzir um único sinal de saída, ouseja, ela produz uma saída 1, se todos os sinaisde entrada forem 1; caso qualquer um dos sinaisde entrada for 0, a porta AND produzirá um sinalde saída igual a zero.



Porta OR (OU)

• A porta OR é definida para produzir um resultadoverdade (=1) na sua saída, se pelo menos umadas entradas for verdade. Esta definição podeser expressa pela tabela verdade e símbolosmostrados na figura.



Porta NAND – NOT AND

• A porta NAND equivale a uma porta AND seguidapor uma porta NOT, isto é, ela produz uma saídaque é o inverso da saída produzida pela portaAND. Esta porta produzirá uma saída falsa se esomente se todas as entradas forem verdade.



Porta NOR – NOT OR

• A porta NOR equivale a uma porta OR seguidapor uma porta NOT, isto é, ela produz uma saídaque é o inverso da saída produzida pela portaOR. Esta porta produzirá uma saída verdade se esomente se todas as entradas forem falsas.



Porta XOR – EXCLUSIVE OR• A porta (ou operação lógica) XOR, abreviação do termo

EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particularda função OR, ou seja, sua definição: “a saída seráverdade se exclusivamente uma ou outra entrada forverdade”. A porta XOR compara os bits: ela produz saída 0quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos

demais.


EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES DE PORTAS

• Uma expressão lógica ou função lógicapode ser definida como sendo umaexpressão algébrica formada porvariáveis lógicas (binárias), porsímbolos representativos de umaoperação lógica (+, ., , etc.), porparênteses (às vezes) e por um sinalde igual. Por exemplo:



• É possível representar F de duasmaneiras:– Pela expressão algébrica ou expressão

lógica acima mostrada; e,

– Por um diagrama interligando os símbolosgráficos correspondentes às operaçõeslógicas.

• E o valor do resultado de umaexpressão lógica pode ser obtido poruma tabela verdade construída comtodas as possibilidades de entrada e ascorrespondentes saídas.



• A figura mostra a função F representada das duasmaneiras citadas e sua correspondente tabela verdade.

• Esta, por se tratar de 3 entradas (X, Y e Z), possui 23combinações possíveis.



Cálculo de Expressões Lógicas

• Assim como podemos obter todos ospossíveis resultados de uma expressãológica para cada um dos valores deentrada componentes da expressão(através da construção progressiva databela verdade), também poderemosobter o valor da expressão para umvalor específico de cada uma dasentradas (usar apenas uma linha databela verdade).



Cálculo de Expressões Lógicas • Na avaliação de uma expressão lógica, as

seguintes regras devem ser seguidas:

– a) Uma expressão pode ou não conterparênteses; quando contêm, eles têm amesma prioridade que nos cálculos da álgebracomum;

– b) A prioridade da operação AND é maior quea do cálculo de uma operação OR, como naaritmética comum.

• Assim:

– c) A prioridade da operação OR é maiorque a operação XOR




• Exemplos:

• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1.Calcular X=

• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110e D = 1111. Calcular X =




• Exemplos:

• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1.Calcular X=

• Solução:




• Exemplos:

• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110e D = 1111. Calcular X =

• Solução:


Álgebra Booleana

• Álgebra Booleana é uma área da Matemáticaque trata de regras e elementos de Lógica.

• O projeto de elementos digitais estárelacionado com a conversão de idéias emhardware real, e os elementos encontradosna álgebra booleana permitem que umaidéia, uma afirmação, possa ser expressamatematicamente.

• Permitem também que a expressãoresultante da formulação matemática daidéia possa ser simplificada e, finalmente,convertida no mundo real do hardware deportas lógicas e outros elementos digitais.


Álgebra Booleana

Regras Básicas da Álgebra Booleana• A tabela apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana:


Álgebra Booleana

Exemplo: simplificar a expressão:


Álgebra Booleana

• O circuito lógico correspondente àexpressão original é o seguinte:

• Após a simplificação, o circuito fica:


Álgebra Booleana

• Exercício: simplifique as seguintesexpressões lógicas.


CIRCUITOS INTEGRADOS

• Um circuito integrado (CI) é um pequenodispositivo, às vezes denominado chip oumicrochip, que contém em seu interiordezenas e ate milhares de componenteseletrônicos: transistores, diodos, resistores,capacitores e suas interligações. Estescomponentes são os formadores das portaslógicas que, interligadas, formam umdeterminado circuito combinatório. A pastilhaé encapsulada em um pacote de cerâmica ouplástico e as conexões com o exterior sãosoldadas aos pinos externos para completaro dispositivo.


CIRCUITOS INTEGRADOS

• A figura mostra um CI típico, e logo aseguir o diagrama lógico de seuinterior.


Colaborações?

Críticas??

Dúvidas???

Sugestões????

Xingamentos?????


OBRIGADO!!!

BOA NOITE...

E BOM FINAL DE SEMANA...

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