Lajes lisas análise de otimização de quantitativos com base no dimensionamento estrutural

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

ESCOLA POLITÉCNICA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ETTORE BUSSOLIN NETTO

LAJES LISAS – ANÁLISE DE OTIMIZAÇÃO DE QUANTITATIVOS COM BASE NO

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

CURITIBA

2013

ETTORE BUSSOLIN NETTO

LAJES LISAS – ANÁLISE DE OTIMIZAÇÃO DE QUANTITAIVOS COM BASE NO

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Wilson Gorges.

CURITIBA

2013

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus amigos e familiares, àqueles que sempre estiveram do meu

lado neste último ano, nos piores e nos melhores momentos. Eu jamais teria

conseguido chegar onde cheguei até agora se eu não tivesse a certeza que poderia

contar com suas amizades nos momentos difíceis.

Agradeço aos professores por compartilhar seus conhecimentos, especialmente

àqueles que se empenharam em algo que vai além de transmitir informações, mas

em formar seres humanos críticos, conscientes de seu papel na sociedade e na

engenharia civil.

Agradeço à VLB Engenharia por ter me dado a oportunidade de estagiar na área de

estruturas e adquirir experiência para desenvolver este trabalho, especialmente aos

engenheiros que me orientaram nestes dois anos, que investiram grande parte de

seu tempo para contribuir com meu crescimento profissional.

Agradeço ao meu orientador, professor Wilson Gorges, pela confiança depositada

no meu trabalho e por compartilhar tanto conhecimento e experiência durante este

período.

Agradeço à minha mãe por ter me dado todo o apoio necessário para que eu

pudesse me dedicar integralmente aos estudos. Não é possível atingir objetivo

algum sozinho, e eu jamais teria conseguido atingir os objetivos que atingi até agora

se não tivesse seu apoio durante este período.

“So close no matter how far,

Couldn’t be much more from the heart,

Forever trusting who we are,

And nothing else matters...”

James Hetfield (Metallica)

RESUMO

Nos últimos anos, o uso de lajes lisas em obras de engenharia vem aumentando de forma considerável, sobretudo em edificações comerciais. Com base nesta tendência, o estudo do fenômeno da punção em lajes lisas de concreto armado torna-se mais importante para que a expansão de seu uso ocorra sem o comprometimento da segurança das estruturas. A punção, por ser a principal fonte de manifestações patológicas em lajes lisas e cogumelo, além de possuir um tipo de ruptura abrupta, deve ser estudada e entendida. A segurança da estrutura, no entanto, deve ser mantida de forma que o projeto continue viável economicamente. Alinhar economia e segurança nos projetos de lajes lisas é um dos desafios atuais da engenharia civil. O presente estudo visa, atendendo às prescrições das normas brasileiras que tratam de projetos de lajes lisas, realizar uma série de dimensionamentos a partir de um projeto arquitetônico de um pavimento tipo de um edifício comercial. Cria-se um pré-projeto estrutural contendo uma laje lisa e, a partir deste, são realizadas alterações na seção transversal dos pilares e na espessura da laje, gerando novos pré-projetos estruturais. Para cada novo pré-projeto, resultantes dessas alterações, são calculadas as armaduras de flexão negativa na região dos pilares, armadura de punção e armadura de combate ao colapso progressivo. Do ponto de vista de quantitativos, busca-se avaliar a interferência das alterações de volume de concreto na quantidade de aço necessária para que a laje esteja protegida aos esforços solicitantes. Do ponto de vista da segurança, espera-se que o atendimento das prescrições das normas tornem os resultados obtidos praticáveis em projetos reais de engenharia, para que sejam confiáveis e possam servir de referência para análises posteriores. O trabalho tem como objetivo, portanto, avaliar a influência que as alterações nas seções dos pilares e na espessura da laje exercem sobre o quantitativo de concreto e aço, servindo como base para tomadas de decisões em projetos reais de engenharia. Palavras-chave: Tensões. Punção. Lajes lisas.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Panorama de fissuração da laje na ocasião da ruptura ....................... 21

Figura 2 - Cone de ruptura em uma laje de fundação .......................................... 21

Figura 3 - Cone de ruptura de uma laje cogumelo. .............................................. 22

Figura 4 - Modelo de engenharia para punção ..................................................... 23

Figura 5 - Punção excêntrica – Método tradicional ............................................... 25

Figura 6 - Sistema tridimensional de tensões simplificado ................................... 26

Figura 7 - Modelo mecânico de Kinnunen e Nylander – Hipótese de ruptura. ..... 27

Figura 8 - Contorno dos esforços cortantes em lajes ........................................... 28

Figura 9 - Diagramas de momento conforme proximidade dos apoios ................ 31

Figura 10 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos

múltiplos ............................................................................................... 32

Figura 11 - Disposição da armadura de punção ..................................................... 34

Figura 12 - Superfície de controle .......................................................................... 36

Figura 13 - Distribuição das tensões de cisalhamento devido ao momento Msd .... 39

Figura 14 - Efeito de aberturas próximas ao pilar. .................................................. 39

Figura 15 - Perímetros de controle recomendados pela norma NBR6118:1980 .... 41

Figura 16 - Perímetro crítico em pilares internos retangulares ............................... 42

Figura 17 - Perímetro crítico em pilares de borda. ................................................. 42

Figura 18 - Perímetro crítico em pilares de canto. .................................................. 42

Figura 19 - Perímetro crítico junto à abertura na laje. ............................................ 43

Figura 20 - Distância para cálculo das taxas de armadura negativa de flexão ....... 46

Figura 21 - Representação de Asw e Sr. ................................................................. 48

Figura 22 - Disposição da armadura de punção em corte. ..................................... 49

Figura 23 - Projeto arquitetônico – Pavimento tipo de uma edificação

comercial .............................................................................................. 50

Figura 24 - Pré-projeto estrutural gerado ............................................................... 52

Figura 25 - Modelo tridimensional desenvolvido no software SAP 2000 ................ 54

Figura 26 - Parâmetros do concreto armado. ......................................................... 55

Figura 27 - Definição da combinação de carregamentos criada. ........................... 56

Figura 28 - Esforços resultantes de momento fletor na direção x (Unidade:

kN.m/m). ............................................................................................... 57

Figura 29 - Reação de apoio do pilar P8. Subtraindo-se o peso do pilar destes

valores, obtém-se FSD (Unidade: kN) ................................................... 58

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores de K ......................................................................................... 38

Tabela 2 - Dimensões mínimas de projeto ............................................................ 51

Tabela 3 - Planilha modelo para cálculo de armadura de flexão ........................... 59

Tabela 4 - Planilha modelo para cálculo de armadura de punção e colapso

progressivo ........................................................................................... 59

Tabela 5 - Lajes calculadas ................................................................................... 60

Tabela 6 - Valores de dX, dY e d para cada laje calculada .................................... 63

Tabela 7 - Quantitativos ........................................................................................ 64

Tabela 8 - Comparativo de resultados em relação à Laje 1 .................................. 66

Tabela 9 - Redução do peso total de aço conforme alteração nos pilares. ........... 68

Tabela 10 - Valores de R para as alterações nas seções dos pilares. .................... 69

Tabela 11 - Percentual de aço economizado com as alterações realizadas. .......... 70

Tabela 12 - Redução do peso total de aço conforme alterações nas

espessuras das lajes. ........................................................................... 70

Tabela 13 - Valores de R para as alterações das espessuras das lajes. ................ 71

Tabela 14 - Percentual de aço economizado com as alterações realizadas. .......... 72

Tabela 15 - Relação entre a quantidade de armadura de punção e flexão ............. 73

Tabela 16 - Dimensionamento à flexão – Laje 1 ..................................................... 79









Tabela 25 - Dimensionamento à flexão – Laje 10 ................................................... 88












Tabela 37 - Dimensionamento à flexão – Laje 22 ................................................. 100




Tabela 41 - Dimensionamento à punção – Laje 1 ................................................. 104









Tabela 50 - Dimensionamento à punção – Laje 10 ............................................... 113
















LISTA DE SÍMBOLOS

– Diâmetro de uma barra de aço

– Taxa de armadura de flexão

f – Coeficiente de majoração das forças

RD1 – Resistência da diagonal de tração do contorno crítico calculado sem

armadura de punção

RD2 – Resistência da diagonal de compressão do contorno crítico calculado;

RD3 – Resistência da diagonal de tração do contorno crítico calculado com

armadura de punção

sd – Tensão nominal de cisalhamento atuante no contorno crítico calculado

V – Coeficiente de minoração da resistência característica à compressão do

concreto

AS – Área da armadura de flexão

Asw – Área das barras da armadura de punção

C – Contorno crítico correspondente ao perímetro do pilar

C’ – Contorno crítico distante 2d do pilar

C’’ – Contorno crítico distante 2d do contorno C’

c1 – Dimensão do pilar paralela à excentricidade responsável por transmitir

momento da laje ao pilar

c2 – Dimensão do pilar perpendicular à excentricidade responsável por

transmitir momento da laje ao pilar

d – Altura útil da laje

fbd – Resistência de aderência de cálculo entre aço e concreto

fck – Resistência característica do concreto

FSD – Força de cálculo de reação do pilar, para cálculo da tensão nominal de

cisalhamento no contorno crítico calculado

fyd – Resistência de cálculo à tração da armadura de flexão

fyk – Resistência característica à tração do aço

fywd – Resistência de cálculo da armadura de punção

h – Espessura das lajes calculadas

H – Pé direito

K – Coeficiente que fornece a tensão nominal de cisalhamento em virtude do

momento transferido da laje ao pilar

L – Vão livre entre dois apoios

lb – Comprimento básico de ancoragem

LPilar – Dimensão dos pilares quadrados das lajes calculadas

MSD – Momento transmitido da laje ao pilar

R – Coeficiente que relaciona o peso de aço economizado a cada metro

cúbico de concreto gasto

Sr – Espaçamento radial entre as linhas de armadura de punção

u – Comprimento do contorno crítico calculado

u* - Comprimento reduzido do contorno crítico calculado

WP – Módulo de resistência plástica

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 14

1.1 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 14

1.2 OBJETIVO ........................................................................................................... 14

2 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 16

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................. 16

2.1.1 Requisitos das lajes lisas .............................................................................. 17

2.1.2 Participação no contraventamento ............................................................... 18

2.2 PUNÇÃO ............................................................................................................. 19

2.2.1 Modo de ruptura ............................................................................................. 20

2.2.2 Outros Estudos realizados ............................................................................ 24

2.2.2.1 Modelo mecânico de Kinnunen e Nylander ................................................... 26

2.2.2.2 Influência da retangularidade dos pilares ...................................................... 27

2.2.2.3 Influência do momento .................................................................................. 28

2.2.2.4 Pilares de borda e de canto ........................................................................... 29

2.2.2.5 Contribuição da armadura de flexão.............................................................. 29

2.2.3 Métodos de cálculo dos esforços ................................................................. 30

2.2.4 Armadura de combate à punção ................................................................... 32

2.3 ASPECTOS ABORDADOS PELAS PRINCIPAIS NORMAS............................... 34

2.3.1 Superfície de controle .................................................................................... 36

2.3.2 Efeito dos momentos ..................................................................................... 37

2.3.3 Outros parâmetros ......................................................................................... 39

2.4 DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO SEGUNDO A NBR 6118:2003 .................... 40

2.4.1 Superfícies de controle .................................................................................. 41

2.4.2 Tensões solicitantes ...................................................................................... 43

2.4.3 Tensões resistentes ....................................................................................... 45

2.4.4 Requisitos da armadura de punção .............................................................. 48

2.4.5 Outras verificações ........................................................................................ 49

3 METODOLOGIA .................................................................................................... 50

3.1 ELABORAÇÃO DO PRÉ-PROJETO ESTRUTURAL .......................................... 50

3.2 MODELO ESTRUTURAL .................................................................................... 53

3.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS .............................................................................. 56

3.4 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 58

3.5 LAJES CALCULADAS ........................................................................................ 59

3.6 DETALHAMENTO ............................................................................................... 60

3.7 ANÁLISES REALIZADAS .................................................................................... 61

4 RESULTADOS OBTIDOS ..................................................................................... 63

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 65

5.1 ANÁLISE COMPARATIVA COM A LAJE 1 ......................................................... 65

5.2 AVALIAÇÃO DAS ALTERAÇÕES DAS SEÇÕES DOS PILARES ...................... 68

5.3 AVALIAÇÃO DAS ALTERAÇÕES DAS ESPESSURAS DAS LAJES ................. 70

5.4 INFLUÊNCIA DO DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO NO QUANTITATIVO ....... 72

6 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 74

6.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 75

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 77

APÊNDICE A - RESULTADOS DOS DIMENSIONAMENTOS À FLEXÃO ............. 79

APÊNDICE B - RESULTADOS DOS DIMENSIONAMENTOS À PUNÇÃO........... 104

14

1 INTRODUÇÃO

1.1 JUSTIFICATIVA

O corrente aumento do uso de lajes lisas em edificações, atingindo, inclusive,

o Brasil, torna imprescindível o estudo e o desenvolvimento de estudos envolvendo

o fenômeno da punção, bem como o desenvolvimento de métodos para um correto

dimensionamento da armadura transversal, destinada a combater esse tipo de

rompimento. Diversos campos precisam ser explorados, desde o comportamento do

concreto quando sujeito às forças que provocam punção, como a elaboração de

prescrições, por parte das normas, que possibilitem o uso de uma quantidade

segura e econômica de armadura, além de seu correto posicionamento, para

possibilitar que os efeitos previstos sejam efetivamente cumpridos.

Sob o ponto de vista econômico, deve ser feita uma busca por otimizações

dos projetos de lajes lisas, buscando relações ideais entre a quantidade de concreto

e a de aço utilizada. Essas otimizações só podem ser encontradas por meio de

estudos que envolvam a definição de uma adequada quantidade dos materiais

financeiramente mais dispendiosos em um projeto de concreto armado, onde inclui-

se o concreto e o aço. A busca pelo menor custo deve ser realizada sem abrir mão

da segurança, a qual deve ser garantida com o cumprimento de todas as

prescrições da norma brasileira, que, para isso, deve estar em constante

aprimoramento e garantindo, em suas prescrições, a melhoria de fatores como

conforto, segurança e uma adequada usabilidade da estrutura. Possibilitar que,

mesmo após toda a otimização, a estrutura não comprometa a construção no ponto

de vista arquitetônico deve ser outro aspecto levado em conta durante o

desenvolvimento de um projeto estrutural com lajes apoiadas diretamente sobre

pilares.

1.2 OBJETIVO

Reconhecendo a necessidade de um maior aprofundamento no conhecimento

sobre lajes lisas, devido ao seu crescente uso, o presente trabalho tem como

objetivo levantar possibilidades de pré-projeto estrutural partindo de um projeto

arquitetônico de um pavimento tipo com laje apoiada diretamente sobre pilares. O

15

estudo consiste em definir, para esse pavimento, diversas relações entre volume de

concreto e aço, analisando a influência da variação do volume total de concreto, que

se dará pela variação da seção transversal dos pilares ou pela variação da

espessura da laje, no total de aço utilizado. Os projetos gerados por tais variações

não devem comprometer a segurança da estrutura, ou seja, devem atender as

prescrições da ABNT NBR 6118:2003, além de possibilitar que a mesma permaneça

favorável no ponto de vista arquitetônico.

Os seguintes parâmetros serão analisados: volume de concreto, armadura de

punção, armadura de combate ao colapso progressivo e armadura de flexão

negativa na região do pilar. Será analisada a interferência que a variação da

quantidade de concreto possui na quantidade de aço necessária. Espera-se garantir

que a segurança não seja comprometida ao seguirem-se as prescrições da ABNT

NBR 6118:2003. Após serem realizados os dimensionamentos, com diferentes

seções de pilares e espessuras de lajes, os resultados serão analisados de acordo

com uma relação a qual, para este trabalho, será denominada “R”, que analisará o

peso de aço reduzido por metro cúbico de concreto acrescido.

As principais finalidades deste trabalho são apresentar os resultados obtidos,

analisar os efeitos das alterações realizadas mediante o fator “R” e servir de

consulta para projetistas que busquem quais alterações no pré-projeto estrutural são

interessantes para encontrar a relação aço/concreto mais econômica no

desenvolvimento de seus projetos. Estima-se que a variação da seção do pilar e da

espessura da laje produzirão impactos dignos de atenção na quantidade total de aço

necessária para manter a segurança estrutural da edificação e, com a análise destes

impactos, haver subsídios para que decisões que conciliem adequadas condições

de segurança e economia possam ser tomadas.

16

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

De acordo com a bibliografia, as principais vantagens das lajes lisas são:

As lajes lisas possibilitam economia de fôrmas, em virtude dos menores

detalhes decorrentes da ausência de vigas. A facilidade de montagem das

fôrmas facilita sua execução;

A execução das armaduras também é facilitada;

A presença de vigas, de acordo com Cunha e Souza (1994), diminui a

circulação de ar e a entrada de luz, as lajes lisas, portanto, possibilitam

maior ventilação e iluminação do ambiente;

O pé direito da laje é diminuído em virtude da ausência de vigas, e essa

redução é permitida sem dificultar a passagem de dutos de instalação

pela face inferior da laje;

Em virtude da diminuição do pé direito dos pavimentos, as lajes lisas

permitem a diminuição da altura total de uma edificação ou, no caso da

manutenção de sua altura, a inserção de um número maior de

pavimentos;

No caso de diminuição da altura do edifício, a área de exposição ao vento

é menor, diminuindo os esforços horizontais na edificação;

Outros aspectos a serem mencionados são a facilidade para

posicionamento das divisórias que é possibilitado, diminuição dos

revestimentos e a possibilidade do uso de telas soldadas para armadura

de flexão, permitindo um detalhamento mais simples.

Sobre os aspectos executivos, Dias e Rios (2010) comentam que o sistema

tradicional (laje-viga-pilar) apresenta dificuldades de acesso ao vibrador e, neste

aspecto, o sistema com lajes lisas ou cogumelo apresenta dificuldades menores.

Cunha e Souza (1994) complementam que as simplificações na execução de fôrmas

e armaduras proporcionadas pelas lajes lisas permitem menores prazos de

execução, diminuindo, consequentemente, os custos financeiros.

Em relação à capacidade de carga, as lajes lisas podem vencer vãos

relativamente grandes e suportar grandes carregamentos, além de serem mais

17

econômicas que a solução tradicional quando há cargas de grande intensidade

(CUNHA; SOUZA, 1994).

A principal desvantagem das lajes lisas é a possibilidade da punção – uma

ruptura decorrente de grandes tensões de cisalhamento desenvolvidas na laje, ao

redor do pilar. Este fator, pela sua complexidade, é considerado por Ferreira e

Oliveira (2007) o propulsor de grandes controvérsias entre os critérios de projeto.

Para Dias e Rios (2010), as lajes lisas e cogumelo nem sempre são vantajosas

devido ao fato de a carga necessária para rompimento por punção ser menor que a

carga necessária para rompimento por flexão. Ngo (2010) comenta que o número de

acidentes envolvendo este tipo de laje é motivo de preocupação entre os

engenheiros, o uso do High Strength Concrete é uma possibilidade de obter

estruturas mais seguras futuramente, capazes de suportar cargas maiores, mas,

para que seu uso seja disseminado, faz-se necessário um número maior de estudos

sobre o assunto. Outra desvantagem das lajes lisas, comentada por Cunha e Souza

(1994), é que para edifícios muito altos, sujeitos a fortes solicitações de ventos, o

desempenho de uma estrutura constituída pelo sistema tradicional – laje-viga-pilar –

é mais eficiente do que uma estrutura com um sistema laje-pilar.

2.1.1 Requisitos das lajes lisas

Devido à possibilidade de redistribuição de momentos em combinação com

tensões de membrana, as lajes apoiadas diretamente sobre pilares, como as lajes

lisas, possuem uma grande reserva de capacidade à flexão. A capacidade resistente

das lajes apoiadas diretamente sobre pilares é ditada pela resistência ao

cisalhamento, e não pela flexão, e, segundo Cunha e Souza (1994, p.226) “a ligação

laje-pilar é geralmente o ponto crítico nas lajes cogumelo, podendo ocorrer ruptura

por punção”.

Em relação aos apoios, Cunha e Souza (1994) comentam que os apoios

diretos sobre pilares não são uma solução adequada para extremidades de lajes,

Fusco (1995 apud ARAÚJO, 2010) recomenda que vigas sejam projetadas para

serem utilizadas como apoio nesta região, pois garantem maior segurança neste

local crítico. As extremidades das lajes necessitam suportar a alvenaria de fachada

do edifício e, dependendo das dimensões da viga, a punção nos pilares de borda e

de canto pode ser evitada, visto que são regiões críticas para o efeito da punção

18

(ARAÚJO, 2010). Caso não haja a possibilidade de uso de apoios contínuos para as

extremidades da laje, Cunha e Souza (1994) recomendam que elas fiquem livres,

posicionando-se os pilares próximos às bordas, mas com um afastamento.

Quanto às espessuras, a NBR 6118:2003 exige uma espessura mínima de 16

cm para lajes maciças lisas. Polillo (1976) comenta que há a recomendação de

alguns autores de utilizar espessura equivalente a L/36, sendo L o vão entre dois

apoios, enquanto Araújo (2010) recomenda um valor de L/30 para espessura da laje,

desde que essa relação resulte maior que 16 cm.

A dimensão dos pilares deve ser obtida fazendo-se a relação H / 15 e L / 20

(onde H é o pé-direito da edificação), adotando-se o maior valor. Para a outra

dimensão do pilar, adota-se o mesmo procedimento, utilizando-se, para o valor de L,

o vão na direção paralela à dimensão calculada. Os comprimentos de vãos nas duas

direções devem ser medidos pela distância de eixo a eixo dos pilares (ARAÚJO,

2010).

As vantagens das lajes lisas não podem ser aproveitadas por qualquer tipo de

estrutura. Em estruturas residenciais, há grande variabilidade da disposição dos

pilares, não há regularidade, o que pode torná-las antieconômicas, além de possuir

um comportamento estrutural desfavorável. Aliado a isso, as lajes lisas possuem

grande deformabilidade, fator que pode causar trincas e rachaduras em alvenarias,

que são fortemente presentes em edificações residenciais (CUNHA; SOUZA, 1994).

Cunha e Souza (1994) comentam que as lajes apoiadas diretamente sobre

pilares em concreto armado podem ser consideradas competitivas economicamente

para vãos de cerca de 7 a 8 metros. Para vãos maiores, “possivelmente uma

solução com laje cogumelo protendida, laje nervurada ou em grelha poderá ser mais

indicada” (p.229).

2.1.2 Participação no contraventamento

Em estruturas onde não são projetadas paredes para garantir o

contraventamento, os pórticos formados pelos pilares e lajes lisas devem ser

responsáveis pela resistência às ações horizontais, ou seja, responsáveis pelo

contraventamento da estrutura. Portanto, devem ser considerados na laje, além dos

esforços verticais, os esforços horizontais (CUNHA; SOUZA, 1994).

19

Embora, em estruturas com sistema laje-pilar, esses elementos possam

auxiliar no contraventamento, a ausência de viga torna as lajes muito deformáveis

frente às ações horizontais, e se isso torna um problema maior para edifícios altos.

Além disso, o método de cálculo de esforços na laje, quando ela deve auxiliar no

contraventamento da estrutura, utiliza pórticos equivalentes com baixa rigidez e de

difícil detalhamento para a ligação laje-pilar. Em estruturas com lajes lisas,

preferencialmente, o contraventamento deve ser garantido por elementos como

paredes estruturais ou pilares-parede nas caixas dos elevadores a fim de garantir a

estabilidade horizontal da edificação e tornar as lajes responsáveis por receber

apenas esforços verticais (ARAÚJO, 2010).

2.2 PUNÇÃO

Punção é a denominação dada à ruptura transversal decorrente de esforços

de cisalhamento na laje. A punção é a condição dimensionante de lajes apoiadas

diretamente sobre pilares (CUNHA; SOUZA, 1994), é um estado limite último,

atingido quando a laje é submetida à carga de punção, Araújo (2010) define punção

como “o estado limite último por cisalhamento no entorno de forças concentradas

(cargas ou reações)” (p.225). Qualquer laje que receba carregamentos localizados

fica sujeita à punção. A ruptura por punção caracteriza-se por ser frágil, tipo de

ruptura decorrente de o material não passar por um estágio de plastificação antes de

romper, ou seja, não possui nenhum “aviso prévio” de rompimento.

Embora o termo “punção” seja utilizado amplamente em lajes de concreto

armado, Cordovil (1997, p.17) define que a punção, entendida como uma ruptura por

deslizamento, não existe em materiais granulares como o concreto, em virtude de

sua resistência ao cisalhamento ser maior que a resistência à tração. O aço, por se

tratar de um material dúctil e homogêneo, ao sofrer punção, forma um “tronco de

cone semelhante à cabeça de um rebite”, e este modo de ruptura é possibilitado

pelo fato de o aço possuir uma resistência à tração superior ao cisalhamento. O

concreto, por sua vez, é definido como uma rocha artificial formada pelos agregados

envoltos e rigidamente ligados por uma massa de cimento endurecida, por ser um

material heterogêneo. Esse “tronco de cone” não se forma com tanta nitidez, e a

ruptura se estende por grandes distâncias a partir da periferia do pilar, na ordem de

duas vezes a espessura da laje. Além dos aspectos mencionados sobre a

20

heterogeneidade do concreto, o uso do concreto armado, que adiciona as barras de

aço ao material, aumenta significativamente sua heterogeneidade, agravando a

dificuldade de prever seu comportamento. Tendo-se conhecimento dessa dificuldade

de compreensão do comportamento do concreto, a solução para a construção de

hipóteses teóricas aceitáveis é a realização de pesquisas experimentais

(CORDOVIL, 1997).

Entre os elementos que possibilitam maior resistência da laje ao

puncionamento, Theodorakopoulos e Swamy (2002) mencionam a relação lado

maior / lado menor do pilar, seu formato geométrico e a altura efetiva da laje como

fatores relevantes. Para Park et al. (2011), a resistência à tração do concreto

(calculada com base em sua resistência à compressão), a taxa da armadura de

flexão, as dimensões da seção do pilar, a altura efetiva da laje e a altura da zona de

compressão, que é desenvolvida com a atuação do sistema tridimensional de

tensões decorrentes dos carregamentos, são os principais influenciadores da

resistência da laje à punção.

Quanto ao período de ocorrência da punção, Coelho (1999 apud DIAS;RIOS,

2010) comenta sobre a possibilidade de ocorrência do puncionamento durante a

fase de execução da estrutura:

Cargas excessivas aplicadas durante a concretagem, retirada precipitada do escoramento, mau posicionamento da armadura negativa ou da localização de aberturas na laje, utilização de materiais de baixa qualidade ou erro de projeto são algumas das causas que podem resultar numa ruptura por puncionamento e eventualmente levar a um colapso generalizado da estrutura, por colapso progressivo (DIAS; RIOS, 2010, p.2).

2.2.1 Modo de ruptura

De acordo com ensaios realizados, ao receber o carregamento, a laje

apresenta, em virtude da atuação de momentos radiais e tangenciais, deformações

circunferenciais (também chamadas de deformações tangenciais) inicialmente

maiores que as deformações radiais, o que ocasiona a aparição de fissuras radiais,

inicialmente em sua superfície, provocadas por tensões tangenciais – as fissuras

partem do pilar para as bordas da laje. Uma fissura quase circular (provocadas por

tensões radiais), que limita o contorno do topo do cone ao redor do pilar, ocorre na

superfície somente na ocasião da ruptura, ou seja, com elevados estágios de carga,

21

criando conexões entre as fissuras radiais e delimitando o perímetro crítico – este

círculo imperfeito é mostrado na Figura 1, junto às fissuras radiais desenvolvidas

previamente. Quanto à intensidade dos momentos desenvolvidos antes da ruptura,

Leonhardt e Mönnig (1978) comentam que, em lajes de fundação submetidas a

carregamentos de pilares (Figura 2), como as forças de compressão se distribuem

nos bordos do pilar, os momentos tangenciais são maiores que em outros tipos de

lajes, enquanto os momentos radiais são menores.

Figura 1 - Panorama de fissuração da laje na ocasião da ruptura

Fonte: Cordovil, 1997, p.38

Figura 2 - Cone de ruptura em uma laje de fundação

Fonte: Leonhardt e Mönnig, 1977, p.80

Durante este processo, em que o pilar punciona a laje, são desenvolvidas, ao

longo da profundidade da laje, fissuras inclinadas. A distância horizontal da fissura

circular superficial indica até onde as fissuras inclinadas se estendem. Essas

fissuras, que partem da face inferior da laje em contato com o pilar, possuem ângulo

de, aproximadamente, 30º em relação ao plano da laje, e esse ângulo, de acordo

com Theodorakopoulos e Swamy (2002), pode variar para lajes puncionadas

executadas com High Strength Concrete (HSC). Leonhardt e Mönnig (1977)

mencionam que, para lajes de fundação que recebem carregamentos de pilares, tal

22

ângulo normalmente fica próximo de 45º (Figura 2). Theodorakopoulos e Swamy

(2002) comentam que essas fissuras são irregulares e, para cada caso, podem

assumir formas diferentes. Após o rompimento, no qual ocorre um descolamento da

laje e do pilar, o sólido que continua ligado ao pilar possui um aspecto físico

semelhante a um cone (delimitado pelas fissuras circulares no plano da laje e pelas

fissuras inclinadas ao longo de sua espessura), o qual possui irregularidade

acentuada (Figura 3). Sua superfície é definida como a superfície de ruptura, ou

perímetro crítico.

Figura 3 - Cone de ruptura de uma laje cogumelo.

Fonte: Leonhardt e Mönnig, 1977, p.80

A distância da fissura circular até a face do pilar, quando não há armadura de

cisalhamento, varia entre 2d e 3d (sendo “d” a altura útil da laje). Com armadura de

cisalhamento, essa fissura pode ocorrer em três posições: na zona entre o pilar e a

primeira camada de armadura de cisalhamento (ruptura do concreto adjacente ao

pilar), na zona com armadura de cisalhamento (rompimento do concreto e da

armadura transversal) e na zona situada além da armadura de cisalhamento (ruptura

do concreto). O local ideal de ruptura é a zona que possui armadura de

cisalhamento, pois a armadura entraria em escoamento plástico e essa ruptura seria

dúctil (CORDOVIL, 1997). O rompimento por punção se dá no momento em que as

tensões de cisalhamento atingem a resistência à tração do concreto

(THEODORAKOPOULOS; SWAMY, 2002). De acordo com Carvalho (2008), os

ensaios diversos reunidos por meio de uma extensa pesquisa bibliográfica mostram

que a ruína de punção está sempre relacionada ao rompimento da diagonal

23

tracionada, não tendo sido registrados casos de rompimento por esmagamento do

concreto.

Com a realização de ensaios aplicando-se, progressivamente, um

carregamento vertical concentrado em uma laje (Figura 4), observam-se os

seguintes fenômenos: desenvolvimento de uma zona de compressão (acima das

fissuras inclinadas), desenvolvimento de fissuras de flexão, formação de fissuras

circulares nas regiões periféricas ao pilar e formação de fissuras inclinadas, iniciadas

a meia altura da laje, que se desenvolvem até a zona de compressão (encontro da

face superior da laje com o pilar) e até a região das fissuras circulares (superfície

inferior da laje). No entanto, a propagação dessas fissuras inclinadas é impedida,

antes do rompimento, por dois mecanismos: no primeiro, a zona de compressão

próxima à face do pilar (próximo ao Ponto A), que é mais rígida neste trecho, impede

a propagação da fissura. O segundo mecanismo ocorre na região inferior da laje, e a

armadura de flexão impede esta propagação das fissuras. No último estágio, o

rompimento ocorre por descolamento do concreto ao longo das linhas AA’ e/ou BB’

na maioria dos experimentos realizados. Não há registros de rompimento por

esmagamento, o que caracteriza a punção, essencialmente, como um rompimento

por tensões de tração no concreto, decorrentes do cisalhamento

(THEODORAKOPOULOS; SWAMY, 2002).

Figura 4 - Modelo de engenharia para punção

Fonte: Theodorakopoulos e Swamy, 2002, p.511

Qualquer laje, por possuir uma grande relação entre extensão e altura, possui

grande dependência das deformações decorrentes da flexão, em conexões laje-pilar

– essas deformações de flexão ocorrem antes da punção. Após o desenvolvimento

24

das fissuras de flexão, a força cortante é resistida apenas pela zona de compressão;

o concreto da zona de compressão não é danificado pelas fissuras de flexão (PARK

et al., 2010; THEODORAKOPOULOS; SWAMY, 2002).

2.2.2 Outros Estudos realizados

Por ser a principal fonte de manifestações patológicas em lajes lisas e

cogumelo, é importante entender o fenômeno da punção. Aliado a isso, sua forma

de ruptura, abrupta, torna seu estudo mais importante. Muitos estudos têm sido

realizados neste nível, e métodos de combate à punção têm sido desenvolvidos em

cima desses estudos. Todavia, os estudos realizados sobre o tema são dispersos e,

mesmo com a crescente utilização de lajes apoiadas diretamente sobre pilares, não

há um texto que aborde de forma didática ou prática este tipo de ligação, e sim uma

série de trabalhos realizados com base em pesquisas, sendo que cada um enfoca

um aspecto particular do problema. Além disso, embora haja um número razoável de

pesquisas realizadas no Brasil e no exterior, é necessário um número maior para

que se tenha um quadro de resolução do problema (CORDOVIL, 1997). Cunha e

Souza (1994) comentam que, apesar de haver vários estudos e procedimentos para

prevenção da punção, foram registrados muitos casos de rompimentos de lajes por

esse fenômeno.

Os ensaios de punção costumam apresentar fissuras radiais antes da ruptura.

Fissuras circulares, não perfeitamente definidas, ocorrem na ocasião da ruptura da

laje. Os ensaios de punção centrada são os ensaios realizados sem excentricidade

de carga, ou seja, apenas com carregamentos verticais, situação ilustrada na Figura

5 (CORDOVIL, 1997).

25

Figura 5 - Punção excêntrica – Método tradicional


Outro aspecto que tem sido fonte de muitos estudos é o estudo da punção em

lajes executadas com o uso de concreto tipo High Strength Concrete (HSC), que são

concretos com resistência acima de 50 MPa. Park et al. (2010) comentam, no

entanto, que o aumento da resistência à compressão do concreto, que aumenta sua

resistência à tração, diminui a altura da zona de compressão da laje durante o

carregamento (quanto menor a altura da zona de compressão, menor a resistência

da laje à punção) e, desta forma, o aumento da resistência do concreto aumenta a

resistência da laje à punção, mas não de forma completamente proporcional.

Em relação ao estado de tensões desenvolvido desde o carregamento da laje

até a ocasião da punção, e qual estado de tensões provoca a punção, há uma

grande dificuldade em estimar este comportamento. Hallgren (1996 apud PARK et

al., 2010) e Ožbolt (1999 apud PARK et al., 2010) comentam que há um complexo

estado de tensões de natureza tridimensional que provocam a ruptura de uma

conexão laje-pilar. As tensões mostradas na figura 6 se desenvolvem na zona de

compressão da seção crítica (seção onde se desenvolvem as fissuras inclinadas),

sendo duas tensões de compressão normais (u1 e u2) e duas tensões de

cisalhamento (vu1 e vu2). A zona de compressão é submetida a uma combinação

dessas tensões normais de compressão e tensões de cisalhamento. No entanto, o

complexo sistema tridimensional pode ser simplificado para um sistema

bidimensional, pois o efeito das combinações das tensões normais e de

26

cisalhamento não são significativamente maiores que apenas o efeito da tensão

normal u1 e da tensão de cisalhamento vu1 (PARK et al., 2010).

Figura 6 - Sistema tridimensional de tensões simplificado

Fonte: Park et al, 2010, p. 1065

2.2.2.1 Modelo mecânico de Kinnunen e Nylander

Kinnunen e Nylander (1960 apud CORDOVIL, 1997) apresentaram uma

hipótese de equacionamento elaborada com base em um modelo mecânico de uma

laje circular apoiada sobre um pilar com seção circular. Nesse modelo, a ruptura da

laje ocorre a partir do pilar, com o deslocamento de um sólido interno, com formato

cônico. A inclinação do cone em relação ao plano da laje varia entre 25 e 30º, o

sólido descolado possui aspecto físico semelhante a um cogumelo.

No entorno do cone, a laje seria dividida em elementos rígidos iguais,

limitados pela superfície inclinada do cone e por fissuras radiais. Esses elementos

rígidos iriam produzir um trabalho decorrente da rotação em torno do centro de

rotação, denominado CR. As fissuras que limitam a superfície inclinada e as fissuras

radiais seriam formadas antes da ruptura da laje. No instante da ruptura da laje,

seriam formadas fissuras entre o CR e a periferia do pilar. As condições de equilíbrio

entre os esforços internos e externos mostrados na Figura 7 são possibilitadas por

estas hipóteses de funcionamento (KINNUNEN; NYLANDER, 1960 apud

CORDOVIL, 1997).

27

Figura 7 - Modelo mecânico de Kinnunen e Nylander – Hipótese de ruptura.


Nessas circunstâncias, é possível estabelecer uma teoria próxima da

realidade, aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, supondo a rotação do

elemento. Todavia , a teoria foi desenvolvida com base em uma laje circular apoiada

em um pilar de seção circular, “quando se tenta estender essa teoria para formas

quadradas ou retangulares, não há como definir uma formulação confiável”

(CORDOVIL, 1997, p.37).

2.2.2.2 Influência da retangularidade dos pilares

O índice de retangularidade é dado pela relação entre o maior lado e o menor

do pilar; um pilar com alto índice de retangularidade possui grande relação lado

maior / lado menor. De acordo com Ferreira e Oliveira (2007), há muitos estudos

sobre o comportamento de lajes apoiadas sobre pilares quadrados e/ou circulares,

mas não há muito conhecimento sobre o comportamento de lajes apoiadas em

pilares alongados.

A forma como as tensões se distribuem em volta do pilar varia conforme seu

índice de retangularidade. De acordo com Mouro, Gomes e Guimarães (2010), tanto

a resistência à punção como a resistência à flexão da laje diminuem conforme a

relação lado maior / lado menor aumenta. Em pilares muito retangulares, há uma

polarização das tensões de cisalhamento, ou seja, concentrações maiores de

tensões de cisalhamento em volta dos lados menores dos pilares (Figura 8),

enquanto as outras regiões sofrem tensões menores do que sofreriam se o pilar

fosse menos retangular. O mesmo ocorre com os momentos fletores. Os pilares

retangulares sofrem maiores esforços de momento fletor em regiões específicas.

28

Este comportamento não linear de distribuição de momentos e tensões de

cisalhamento altera a forma de ruptura das lajes apoiadas sobre pilares com alto

índice de retangularidade, que tem sua resistência última à punção reduzida

(FERREIRA; OLIVEIRA, 2007).

Figura 8 - Contorno dos esforços cortantes em lajes

Fonte: Ferreira e Oliveira, 1997, p.624

Ferreira e Oliveira (2007) comentam que, para pilares com alto índice de

retangularidade, as fissuras radiais desenvolvidas se concentram nas extremidades

dos pilares (em volta dos lados menores), e as fissuras circulares, que conectam as

fissuras radiais, se desenvolvem, também, nesta região, não atingindo a periferia

das regiões intermediárias do pilar. Em experiências realizadas aplicando-se

carregamentos tanto nos bordos paralelos aos maiores lados do pilar quanto nos

bordos paralelos ao menor lado do pilar.

Observou-se que as fissuras radiais, ao nível do menor lado do pilar, impediram a propagação das fissuras tangenciais para as regiões intermediárias dos maiores lados, levando a laje ao puncionamento com a superfície de ruptura percorrendo um perímetro consideravelmente reduzido (FERREIRA; OLIVEIRA, 2007, p.625).

2.2.2.3 Influência do momento

Quando a laje transmite momento ao pilar, ou seja, quando há excentricidade,

uma parte do momento é transmitida na forma de tensões de cisalhamento, as

tensões de cisalhamento transmitidas por momento são somadas às tensões de

cisalhamento transmitidas pela força normal. De acordo com Cordovil (1997), uma

parte do momento é transmitida por flexão e outra por torção, e a parcela de

momento transmitida por torção ocorre em função de uma distribuição desigual do

29

cisalhamento em volta da área carregada. Cunha e Souza (1994) comentam que,

dependendo da magnitude dos momentos transmitidos ao pilar, sua consideração no

dimensionamento à punção não deve ser ignorada.

2.2.2.4 Pilares de borda e de canto

Para pilares posicionados nas bordas ou cantos da laje, Cordovil (1997)

comenta que a resistência de uma ligação entre esses elementos depende de

fatores semelhantes às ligações entre laje e pilar interno. Embora a rigidez entre o

pilar e a laje possua uma importância maior em ligações com pilares de canto e de

borda, essa maior dependência da rigidez, segundo Leonhardt e Mönnig (1978),

será determinante para definição dos momentos fletores desenvolvidos na laje.

Em pilares de canto e borda, sempre há excentricidade, e os esforços se

concentram, predominantemente, na direção desta excentricidade. Cunha e Souza

(1994) afirmam que os pilares extremos recebem significativas tensões de

cisalhamento decorrentes dos momentos. Para Cordovil (1997) é possível encontrar,

na literatura internacional, considerações teóricas baseadas no modelo mecânico de

Kinnunen e Nylander, que são considerações feitas com base no que foi deduzido

para pilares internos, estendidas aos pilares de borda.

2.2.2.5 Contribuição da armadura de flexão

A armadura de flexão possui importante contribuição para a resistência de

lajes sujeitas à punção (DIAS; RIOS, 2010). Theodorakopoulos e Swamy (2002)

comentam que a armadura de flexão auxilia na resistência à punção quando a

estrutura está próxima ao colapso, além de influenciar no modo de ruptura da laje

puncionada. De acordo com Ferreira e Oliveira (2007), em lajes apoiadas sobre

pilares com alto índice de retangulardade, a armadura de flexão contribui

consideravelmente na resistência à punção. Segundo Park et al. (2010) há uma

grande dificuldade para estimar a parcela resistente da armadura de flexão na

resistência à punção, no entanto o aumento da taxa da armadura de flexão aumenta

a altura da zona de compressão da laje, o que aumenta sua resistência à punção.

De acordo com Cunha e Souza (1994), o cálculo da armadura de flexão deve

ser realizado pelos métodos tradicionais de dimensionamento à flexão.

30

2.2.3 Métodos de cálculo dos esforços

Para lajes, em geral, segundo Cunha e Souza (1994), há três tipos de apoios:

1) apoio contínuo sobre uma linha (sobre alvenaria ou parede de concreto);

2) apoio discreto (diretamente sobre pilares) e;

3) apoio de um trecho maior de sua área, em contato com o solo (exemplo:

Radiers).

Para cálculo de esforços de lajes apoiadas sobre pilares, modelos recentes

como a “Analogia de treliça”, “Análise de fratura”, “Análise de elementos finitos” e o

“Modelo de Kinnunen e Nylander modificado” são propostos. Há uma grande

dificuldade em elaborar um modelo simples para o estudo de puncionamento em

lajes devido ao comportamento tridimensional de distribuição dos esforços e das

incertezas existentes sobre a forma de transferência de tensões de cisalhamento

para a laje (THEODORAKOPOULOS; SWAMY, 2002). Há a possibilidade do cálculo

de esforços com o uso de tabelas, no entanto Araújo (2010) observa que o uso de

tabelas é voltado para situações muito específicas.

Polillo (1980) menciona, para cálculo de flexão, o método de cálculo baseado

no estudo de Marcus, que demonstra os esforços em um módulo qualquer de uma

laje lisa, entre 4 pilares. A Figura 9 mostra que, quanto mais próximo dos apoios,

mais significantes são os momentos negativos e positivos. De acordo com os valores

obtidos para este módulo, é possível obter valores médios de momentos, que são

valores próximos aos valores obtidos para um cálculo de esforços em uma viga

contínua:

Comparando-se estes valores médios encontrados para o módulo com os valores dos momentos negativos de vigas contínuas com um número

infinitos de vãos iguais a , sujeitas a um carregamento uniformemente distribuído, nota-se uma grande semelhança (POLILLO, 1980. p.355).

No entanto, não é possível realizar um dimensionamento à flexão seguro com

base no cálculo de valores médios de esforços e, por isso, propõe-se a divisão dos

diferentes valores de momentos em faixas, algumas mais rígidas, que, por estarem

mais próximas dos apoios, fornecerão valores médios maiores, e outras menos

rígidas, com valores menores. Embora o cálculo dos esforços feito por esta

metodologia, onde se obtêm os esforços na laje a partir do diagrama de momentos

31

de uma viga, possa parecer preciso, pode não ser adequado, sobretudo em

situações nas quais as sobrecargas mais desfavoráveis atuantes na laje são

significativas, e esse tipo de situação possui grande influência nos esforços

desenvolvidos quando se considera a ligação entre o pilar e a laje. Por esta razão,

para o caso mais geral, é necessário calcular os esforços na laje pelo regime

elástico ou rígido plástico. Para lajes que não possuam simetria de forma ou

carregamento em relação ao pilar, a ligação do pilar com a laje deve ser estudada

com especial atenção (POLILLO, 1980). Em casos de sobrecargas significativas,

deve-se analisar criteriosamente o ponto de aplicação desta carga, procurando as

posições mais desfavoráveis, análogo ao que é feito com vigas contínuas. Pilares

com regularidade entre si possibilitam um melhor comportamento estrutural da laje

(ARAÚJO, 2010).

Figura 9 - Diagramas de momento conforme proximidade dos apoios

Fonte: Polillo, 1980, p.354

A ABNT NBR 6118:2003, em seu item 14.7.8, recomenda que a análise

estrutural de lajes lisas e cogumelo seja realizada pelo emprego de procedimento

numérico adequado, tais como diferenças finitas, elementos finitos e elementos de

contorno. Em situações em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais,

de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos esforços pode ser

realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição, que consiste em

adotar, para cada direção, pórticos múltiplos para obtenção dos esforços

solicitantes. Após o cálculo dos momentos fletores nas faixas adotadas, esses

momentos devem ser redistribuídos. A distribuição dos momentos, obtida em cada

direção, segundo as faixas indicadas na Figura 10, deve ser feita da seguinte

maneira:

32

45% dos momentos positivos para as duas faixas internas;

27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

25% dos momentos negativos para as duas faixas internas;

37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas internas.

A ligação entre laje e pilar deve ser estudada cuidadosamente, sobretudo em

situações nas quais não haja simetria de forma ou carregamento.

Figura 10 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos

Fonte: ABNT NBR 6118, 2003, p. 68

A verificação da variabilidade dos vãos pode ser feita pelo seguinte

procedimento: Verifica-se a diferença entre o maior e o menor entre todos os vãos —

essa diferença não pode ser maior que 30% para que este método sugerido pela

norma brasileira possa ser utilizado. Em lajes onde não há uniformidade dos vãos, é

indicado que o cálculo dos esforços seja realizado pelo método dos elementos finitos

(ARAÚJO, 2010).

Quanto à verificação da flecha, apesar da grande resistência à flexão que

lajes apoiadas diretamente sobre pilares costumam apresentar, é comum ocorrerem

grandes flechas, mormente em lajes muito esbeltas, onde as altas deflexões podem

ocasionar fissuração nas alvenarias (THOMÁZ, 1988 apud CUNHA; SOUZA, 1994).

2.2.4 Armadura de combate à punção

A armadura de punção é colocada transversalmente na região sujeita ao

puncionamento e pode ser constituída por estribos, barras dobradas, pinos ou perfis

laminados. A colocação de armaduras em posições inclinadas, de acordo com

Cordovil (1997), não oferece nenhuma vantagem ao dimensionamento ou à

execução da laje, sendo, portanto, a adoção de barras verticais, a melhor prática.

33

Estribos não são indicados para lajes de pouca espessura porque possuem,

segundo Cunha e Souza (1994), eficiência duvidosa, e a dificuldade de obter uma

barra perfeitamente reta prejudica sua eficiência. Contudo, para lajes mais

espessas, esse tipo de armadura pode apresentar bom comportamento, a exemplo

do que ocorre em vigas.

Para Cordovil (1997), a armadura de maior eficácia é o tipo pino com chapa

de ancoragem nas extremidades, e ela é composta por uma haste reta (o pino que

irá resistir à punção) com uma extremidade soldada em uma chapa de aço

horizontal que realiza a ancoragem da armadura transversal com a armadura de

flexão. Na parte inferior da haste, a ancoragem, por meio de outra chapa horizontal,

ocorre na região comprimida da laje. De acordo com Araújo (2010), as chapas

horizontais conectadas aos pinos garantem boa ancoragem, elemento fundamental

para a resistência à punção, afirmação comprovada por experiências realizadas.

Conforme Cunha e Souza (1994) declaram que, em alguns países, a proteção à

punção é realizada com o uso de perfis metálicos.

Fusco (1985), apud Cordovil (1997), publicou, na Universidade de São Paulo,

um boletim técnico que descreve experimentações realizadas com a armadura de

cisalhamento tipo pino com chapa de ancoragem, e confirmou-se o que estudos

anteriores já haviam apontado: Este tipo de armadura aumenta a resistência das

lajes com grande eficiência, inclusive lajes delgadas. A forma perfeitamente reta da

haste é o fator que permite a eficiência desse tipo de armadura.

A armadura de punção tem como objetivo primário o aumento de resistência

da laje submetida a carregamentos verticais concentrados em pequena área.

Cordovil (1997) comenta que, apesar do objetivo primário da armadura transversal

ser relacionado ao aumento de resistência da laje, ela também colabora para

diminuir a fragilidade da ruptura da laje, tornando-a mais dúctil, aspecto que

colabora para a segurança global da estrutura.

Em pilares de borda e de canto, onde o perímetro crítico normalmente é

reduzido, costuma-se utilizar armadura na região não abrangida pelo perímetro

crítico, que não deve ser contabilizada como parcela da armadura calculada, pois os

cálculos são válidos para contornos paralelos ao perímetro crítico. Araújo (2010)

salienta que tal armadura, embora adicional, é obrigatória (Figura 11).

34

Figura 11 - Disposição da armadura de punção

Fonte: Adaptado de Araújo, 2010, p.233

Os perímetros externos às regiões armadas devem possuir tensões

resistentes do concreto maiores que as tensões solicitantes. Em situações nas quais

não se deseja utilizar armadura de combate à punção, o aumento de resistência da

laje pode ser obtido com aumento das dimensões do pilar, aumento da espessura da

laje ou aumento da resistência do concreto (CUNHA; SOUZA, 1994).

2.3 ASPECTOS ABORDADOS PELAS PRINCIPAIS NORMAS

De acordo com Cunha e Souza (1994), as principais normas mundiais

começaram a dar atenção à punção somente a partir dos anos 70. Araújo (2010)

afirma que a análise de punção é diferente da análise realizada para o estado limite

último de força cortante e, por esta razão, necessita de critérios específicos. Os

critérios utilizados atualmente em projetos foram estabelecidos com base em

pesquisas experimentais realizadas em instituições localizadas em países da

Europa, nos Estados Unidos e no Canadá; já para o desenvolvimento da norma

s 2d

2d

s

un,ef s 2d

2d

s

un,ef

0,5

c

1,5

d

un,ef

c

c2d

s

0,5

c

1,5

d

Armadura exigida pelo cálculo

Armadura adicional

35

brasileira, algumas experiências realizadas na Universidade de São Paulo foram

levadas em conta (CORDOVIL, 1997).

As formulações das principais normas internacionais no dimensionamento à

punção, como o código ACI 318 e EUROCODE 2, além da norma brasileira, ABNT

NBR 6118:2003, são, de forma geral, seguras, embora as normas americana e

europeia apresentem resultados mais seguros que a norma brasileira. No entanto,

as três normas possuem prescrições que conduzem a resultados antieconômicos,

além de as prescrições para concreto protendido, especificamente, serem

excessivamente conservadoras e geradoras de grandes desperdícios de material.

No que se refere ao modo de ruptura, no entanto, as normas são precisas em

estimar que a ruptura à punção deve ocorrer na diagonal de tração (CARVALHO,

2008).

Park et al. (2010) afirmam, com base em resultados de experimentos

coletados, que a norma americana atual superestima a resistência das lajes à

punção. De acordo com Dias e Rios (2010), as diferenças que ocorrem entre os

modelos existentes para cálculo de resistência à punção de uma laje decorrem,

basicamente, da superfície de controle considerada por cada norma.

Quanto ao tipo de concreto estudado, a maioria dos critérios de

dimensionamento foram desenvolvidos com base em estudos de concreto de baixa

resistência. À medida que o uso do concreto de alto desempenho (HSC) aumenta,

um número maior de estudos é realizado, mas há ainda pouco conhecimento sobre

o comportamento deste tipo de concreto, o que não possibilita, neste momento, uma

aceleração de seu uso (NGO, 2001). Embora os critérios da norma brasileira não

tenham sido desenvolvidos para concreto de resistência superior a 50 MPa,

Carvalho (2008) considera os resultados de resistência obtidos pelos critérios da

norma brasileira utilizáveis para o High Strength Concrete.

Os critérios da NBR 6118:2003 para punção foram elaborados com base nos

critérios do CEB-FIP MC 90 e, por isso, os resultados de perímetro da superfície

crítica, resistência da superfície crítica e área de armadura transversal costumam

estar próximos aos resultados da norma europeia (DIAS; RIOS, 2010).

36

2.3.1 Superfície de controle

As abordagens dos critérios de dimensionamento existentes baseiam-se na

determinação de uma tensão nominal de cisalhamento, que é estabelecida como

atuante em uma superfície de controle com ângulo de 90º em relação ao plano da

laje. De acordo com Araújo (2010), as tensões tangenciais de punção que ocorrem

em volta dos pilares de apoio são determinantes para definir a resistência das lajes

apoiadas sobre pilares, mas as tensões nominais determinadas pelas normas não

possuem significado físico, pois são adotados métodos empíricos para seus

cálculos; não obstante representam de forma satisfatória os ensaios experimentais

realizados. Esta superfície de controle, mostrada na Figura 12, também conhecida

como perímetro de controle, possui perímetro e distância da face do pilar variável

conforme o critério estudado. A ABNT NBR 6118:2003 refere-se ao perímetro de

controle como C’, com distância 2d da face do pilar, enquanto o EUROCODE 2

utiliza a denominação “contorno básico de controle”, distante 2d da face do pilar,

representado por u1. O ACI 318 utiliza a denominação “perímetro efetivo”, com

distância 0,5d da face e representado por bo.

Figura 12 - Superfície de controle

Fonte: Cordovil,1997, p.29

A superfície de controle definida por cada critério deve ser considerada como

uma grandeza de referência, “A abordagem baseada na superfície de controle não

significa o entendimento de que a ruptura ocorra nessa superfície. A superfície real

de ruptura é mais parecida com a de um tronco de cone” (CORDOVIL, 1997, p.30).

Para Ngo (2010), embora os critérios não apresentem resultados compatíveis com o

que ocorre na realidade, é possível estimar o comportamento da laje sujeita à

punção com razoável precisão, utilizando as prescrições das normas.

37

Em relação à distância horizontal da superfície de controle à face do pilar,

Cordovil (1997) entende que a distância ideal encontra-se na ordem de 1,25d, visto

que o valor de 0,5d — fornecido por algumas normas, de acordo com estudos

realizados utilizando extensômetros elétricos nas armaduras para monitoramento da

distribuição das tensões tangenciais — coloca a superfície de controle em uma

região onde as tensões desenvolvidas estão em torno de um terço da resistência do

aço. Por outro lado, o valor de 2d, recomendado por várias normas, embora

localizado em uma região onde há tensões expressivas, tem uma mobilização da

armadura retardada. Na posição distante de 1,25d da face do pilar, “além das

tensões serem maiores, a mobilização da armadura, uma vez constituída por pinos,

ocorre desde o início do carregamento” (CORDOVIL, 1997, p.93).

A resistência da superfície de controle varia conforme cada critério e é

calibrada conforme seu perímetro, que depende da distância horizontal da superfície

até a face do pilar. A ABNT NBR 6118:2003 leva em conta o valor de fck (calculado

com raiz cúbica), a taxa da armadura de flexão e o valor da altura útil para definir a

resistência. O EUROCODE 2 leva em conta os mesmos parâmetros da norma

brasileira, mas possui a variável k, limitada ao valor de 2, que depende do valor da

altura útil da laje. Essa limitação no valor de k torna os resultados obtidos mais

conservadores, sobre este coeficiente, Carvalho (2008) considera que a não

limitação do valor de k conduziria a resultados mais econômicos os quais não

comprometeriam a segurança. O ACI 318 considera a raiz quadrada da resistência

característica à compressão do concreto, além de levar em conta o índice de

retangularidade do pilar ao qual a laje está apoiada. Essas normas prescrevem o

uso de armadura de punção somente na constatação de uma tensão nominal maior

que a tensão resistente da superfície de controle.

2.3.2 Efeito dos momentos

O efeito de momentos na punção é abordado pelas normas brasileira e

europeia levando em conta haver uma distribuição linear de tensões de

cisalhamento na superfície de controle, conforme Figura 13. A norma americana, por

outro lado, considera a variabilidade existente das tensões de cisalhamento

decorrentes do momento. Cada norma apresenta uma formulação para o efeito de

momento, mas todas partem do princípio de que o momento fornece uma parcela de

38

tensão nominal de cisalhamento que deve ser somada à parcela de tensão

calculada por meio da força normal, resultando na tensão nominal total. A parcela do

momento atuante no pilar, que contribui para a tensão nominal de cisalhamento na

superfície de controle, pode ser obtida pela multiplicação do momento total pelo

coeficiente representado pela letra “k”, representação utilizada no EUROCODE 2 e

na ABNT NBR 6118:2003. Já a norma americana utiliza, para esse coeficiente, a

denominação v, e apresenta uma formulação para obtenção do seu valor o qual

depende da maior e da menor dimensão do pilar. O coeficiente K depende do índice

de retangularidade do pilar, para índices altos, quando o momento possui direção

perpendicular ao menor lado, e há uma grande parcela de tensão deste momento

transmitido por tensão de cisalhamento, devido aos altos valores de “k” (ou, no caso

da norma americana, V) — esta parcela tende a diminuir à medida que o índice de

retangularidade diminui. Por outro lado, quando o momento possui direção

perpendicular ao maior lado do pilar, o valor de “k” é menor à medida que o índice

de retangularidade aumenta. A tabela 1, que possui os valores utilizados para a

norma brasileira e europeia, ilustra esta análise.

Tabela 1 - Valores de K

Fonte: ABNT NBR 6118, 2003, p.113

As normas, de forma geral, admitem que a força Fsd, normal, produz tensões

de cisalhamento uniformes na superfície crítica, ao passo que as tensões de

cisalhamento devidas ao momento (Msd . K) são distribuídas da forma representada

na Figura 13.

C1 / C2 0,50 1,00 2,00 3,00

K 0,45 0,60 0,70 0,80

C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força;

C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força.

Onde:

39

Figura 13 - Distribuição das tensões de cisalhamento devido ao momento Msd

Fonte: Araújo, 2010, p.229

2.3.3 Outros parâmetros

Em projetos que possuam aberturas localizadas próximas ao pilar, as normas

consideram a perda de resistência decorrente dessas aberturas. Há diferentes

critérios para considerar esta perda de resistência, geralmente dada pela redução da

superfície de controle, como mostra a Figura 14.

Figura 14 - Efeito de aberturas próximas ao pilar.


Quanto à armadura de flexão, as normas definem uma distância de

distribuição mínima, a partir da face do pilar, suficiente para a armadura de flexão

superior ser considerada no cálculo da taxa da armadura de flexão.

O cálculo do valor da reação do pilar — o valor necessário para o cálculo da

tensão nominal atuante na superfície de controle — é realizado subtraindo-se da

carga total de um pilar a carga decorrente dos pavimentos superiores. Para cálculo

40

dos momentos transferidos da laje ao pilar, o procedimento é análogo (ARAÚJO,

2010).

Em relação aos pilares de borda ou de canto, as abordagens existentes

definidas pelos critérios para dimensionamento de lajes sujeitas à punção não são

vistas como adequadas pelos pesquisadores, e não há estudos experimentais

suficientes para que a questão possa ser abordada de uma forma segura

(CORDOVIL, 1997).

2.4 DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO SEGUNDO A NBR 6118:2003

Os critérios de dimensionamento à punção sofreram uma revisão no Brasil,

em 2003, com a publicação da ABNT NBR 6118:2003. Mudanças que podem ser

destacadas são: mudança da distância entre a superfície crítica e a face do pilar, de

0,5d para 2d; Inclusão da verificação da influência do momento transmitido ao pilar

nas tensões de cisalhamento atuantes na laje; ausência da redução do perímetro

crítico para pilares com índice de retangularidade superior a 3; e Inclusão da

recomendação de armadura de combate ao colapso progressivo.

De acordo com Carvalho (2008), os critérios apresentados pela ABNT NBR

6118:2003, em termos globais, apresentam-se mais satisfatórios em termos de

segurança, precisão e economia, quando comparados aos critérios das normas

europeia e americana.

Um aspecto faltante nos critérios da atual norma brasileira, e em muitas

normas mundiais, é a ausência da consideração do índice de retangularidade na

definição do perímetro de controle, o que torna esses critérios passíveis de

imprecisões referentes à tensão nominal para pilares muito retangulares, pois o

perímetro crítico deveria ser reduzido. A antiga norma brasileira, NBR 6118:1980,

estabelecia limites para os valores do perímetro crítico quando o pilar possuísse

índices de retangularidade superiores a 3 (Figura 15), procedimento não realizado

na atual norma. A ausência da redução do perímetro crítico para pilares com alto

índice de retangularidade torna a tensão atuante em um pilar, com mesmo

perímetro, idêntica se seu índice de retangularidade for, por exemplo, 1 ou 5

(FERREIRA; OLIVEIRA, 2007).

41

Figura 15 - Perímetros de controle recomendados pela norma NBR6118:1980

Fonte: Ferreira e Oliveira, 2007, p.622

A ABNT NBR 6118:2003 prevê, em suas recomendações, a adoção de

armadura de flexão para combate ao colapso progressivo o qual, de acordo com

Dias e Rios (2010), é responsável por um colapso total da estrutura, e a armadura

de proteção contra o colapso progressivo permite evitar que isso ocorra na estrutura

numa situação de rompimento por punção. Segundo Mitchell (1984 apud CUNHA;

SOUZA, 1994), o colapso brusco é evitado pelos esforços de membrana cujo

desenvolvimento adequado é possibilitado por uma apropriada ancoragem das

barras de flexão de momentos positivos (inferiores) da laje no pilar.

2.4.1 Superfícies de controle

O dimensionamento de lajes sujeitas à punção pelos critérios da NBR

6118:2003 consiste na verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies de

controle, e cada superfície corresponde a uma área dada pela altura útil da laje e

pelo contorno crítico. Na primeira superfície, dada pelo contorno crítico C,

correspondente ao contorno do pilar, verifica-se a tensão de compressão diagonal

atuante no concreto, mediante a tensão de cisalhamento. Na superfície de contorno

C’, distante 2d da face do pilar, verifica-se a capacidade da ligação à punção,

associada à resistência à tração diagonal do concreto, que é verificada por meio da

tensão de cisalhamento atuante nessa superfície. Uma terceira superfície crítica,

com contorno C’’, distante 2d do contorno C’, é verificada apenas em situações de

necessidade de armadura transversal.

42

O contorno C é dado pelo perímetro do pilar, o contorno C’, distante 2d da

face do pilar, é medido conforme a Figura 16.

Figura 16 - Perímetro crítico em pilares internos retangulares

Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118, 2003, p.112

Para pilares de borda e pilares de canto, há uma redução do contorno crítico

C’, que deve ser calculado conforme Figuras 17 e 18.

Figura 17 - Perímetro crítico em pilares de borda.


Figura 18 - Perímetro crítico em pilares de canto.


C’ C

C

C’

43

Quando há aberturas próximas ao pilar, de distância inferior a 8d da face, o

contorno crítico C’ deve ser desconsiderado do trecho compreendido entre as duas

retas que passam pelo centro de gravidade do pilar (ou área de aplicação da força) e

que tangenciam o contorno da abertura, vide Figura 19.

Figura 19 - Perímetro crítico junto à abertura na laje.

Fonte: ABNT NBR 6118, 2003, p.115

2.4.2 Tensões solicitantes

Em pilares internos, com carregamento simétrico, a tensão solicitante pode

ser calculada pela expressão:

, onde: [ ]. (1)

d é a altura útil da laje entre os contornos C e C’ (m);

dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais, entre os

contornos críticos C e C’ (m);

u é o comprimento do contorno crítico que está sendo calculado (m);

“u . d” corresponde à área da superfície de controle que está sendo

calculada (m²);

Fsd, é a força ou reação concentrada de cálculo do pilar (kN);

sd é a tensão solicitante na superfície de controle que está sendo

calculada (kN/m²).

Em pilares quadrados ou retangulares internos, com efeito de momento, o

cálculo da tensão solicitante, no qual o efeito da assimetria deve ser considerado, é

realizado pela expressão:

44

, onde: (2)

.

“u . d” é a área da superfície de controle que está sendo calculada (m²);

Msd é o momento de cálculo (kN.m) em uma determinada direção;

WP é o módulo de resistência plástica (m²), possuindo um valor para cada

direção;

c1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força (m);

c2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força (m);

d é a altura útil da laje entre os contornos críticos C e C’ (m);

K é o coeficiente que possibilita o cálculo da parcela de tensão nominal de

cisalhamento transmitida à laje por meio da excentricidade, possuindo um

valor para cada direção, e que assume os valores da Tabela 1.

sd é a tensão solicitante na superfície crítica de controle que está sendo

calculada (kN/m²).

Em pilares de borda, quando não há atuação de momento no plano paralelo à

borda livre, o cálculo é feito pela expressão:

, onde: Msd1 = Msd – Msd

*. (3)

u* é o comprimento reduzido do contorno crítico que está sendo calculado

(m);

reduzido (m);

“u* . d” é a área reduzida da superfície de controle que está sendo

calculada (m²);

Msd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro u*

em relação ao centro do pilar (kN.m);

Msd é o momento de cálculo (kN.m);

WP1 é o módulo de resistência plástica perpendicular à borda livre,

calculado para o perímetro u (m²);

O coeficiente K assume os valores da Tabela 1.

45



calculada (kN/m²).

Em pilares de borda, quando houver ação de momento paralelo à borda livre,

utiliza-se a expressão:

. (4)

Os valores de K1, Msd1 e WP1 são os mesmos utilizados para o cálculo de

pilares de borda sem ação de momento paralelo à borda livre;

“u* . d” é a área reduzida da superfície de controle que está sendo

calculada (m²);


O coeficiente K2 assume os valores estabelecidos na Tabela 1, mas a

relação c1 / c2 é substituída pelo uso da relação

.

WP2 é o módulo de resistência plástica na direção paralela à borda livre,

calculado pelo perímetro u (m²);

Msd2 é o momento de cálculo no plano paralelo à borda livre, calculado de

forma análoga ao Msd1 (kN.m);


calculada (kN/m²).

Em pilares de canto, como há duas bordas livres, calcula-se a tensão

solicitante, para cada borda, de forma análoga ao cálculo de pilares de borda sem

atuação de momento paralelo à borda livre, ou seja, para cada borda, considera-se

que não há momento fletor no plano paralelo.

2.4.3 Tensões resistentes

A resistência da diagonal de compressão, determinada para a superfície de

controle de contorno C, onde C é o perímetro do pilar, é dada pela expressão:

46

, onde: v = 1 – fck / 250 (fck em MPa). (5)

fck é a resistência característica à compressão do concreto (MPa);

fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto (MPa);

v é o coeficiente de minoração da resistência característica à

compressão do concreto;

RD2 é a resistência da diagonal de compressão da superfície de controle

de contorno C (MPa);

A resistência da diagonal de tração do concreto, verificada na superfície

crítica de contorno C’, quando não há armadura de punção, é calculada pela

expressão:

[ √

] [ ]

, (6)

onde: √

e [ ]

d é a altura útil da laje entre os contornos críticos C e C’ (cm);

x e y são as taxas de armadura negativa de flexão nas duas direções

ortogonais, sendo válidas para a largura igual à dimensão do pilar

acrescida de 3d para cada um dos lados (Figura 20) (adimensional);

é a taxa geométrica da armadura de flexão aderente (adimensional);

fck é a resistência característica à compressão do concreto (MPa);

RD1 é a resistência da diagonal de tração do contorno C’ (MPa);

Figura 20 - Distância para cálculo das taxas de armadura negativa de flexão

Fonte: O autor, 2013

3 d 3 dc

47

A armadura de punção pode ser dispensada se RD1 > sd. Caso contrário, a

armadura de punção deve ser adotada e a resistência da diagonal de tração do contorno

crítico C’ será calculada pela expressão:

[ √

] [ ]

(7)

Os valores de d, e fck são os mesmos utilizados no cálculo de RD1;

Sr é o espaçamento radial entre as linhas de armadura de punção (Figura

21), sendo limitado ao valor de 0,75d (cm).

fywd é a resistência de cálculo da armadura de punção (MPa), assumindo

valor de 300 MPa para conectores e 250 MPa para estribos (de aço CA-

50 ou CA-60). Para lajes com espessura entre 15 e 35 cm, fywd pode

variar entre 250 MPa e 435 MPa, sendo permitida interpolação linear para

obtenção deste valor.

sen() = 1 para o caso de barras dispostas com inclinação de 90º;

u é o comprimento do contorno crítico ou, para pilares de borda ou canto,

comprimento do contorno crítico reduzido (cm);

Asw é a área da armadura de punção em um contorno completo paralelo à

C’ (Figura 21) (cm²);

RD3 é a tensão resistente da diagonal de tração da superfície crítica de

contorno C’, quando há armadura de punção, e deve ser maior que sd

(MPa).

48

Figura 21 - Representação de Asw e Sr.

Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118: 2003, p.117

2.4.4 Requisitos da armadura de punção

A ABNT NBR 6118:2003 recomenda o uso de conectores tipo pino com

extremidades alargadas, dispostas radialmente a partir do perímetro do pilar, e cada

uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão

correspondente. A armadura de punção deve ter, preferencialmente, três ou mais

linhas de armadura.

A armadura deve ser estendida em contornos paralelos a C’, com linhas a

distâncias Sr entre si, até atingir o limite do contorno C’, ficando a uma distância 2d

do contorno C’’. A distância radial entre o contorno C’ e C’’ é 2d.

A primeira linha de armadura deve estar, no máximo, 0,5d distante da face do

pilar. As demais linhas possuem espaçamento máximo de 0,75d.

Asw

Sr

49

Figura 22 - Disposição da armadura de punção em corte.

Fonte: NBR 6118, 2003, p.117.

2.4.5 Outras verificações

Caso haja necessidade de armadura de punção, deve-se verificar o contorno

crítico C’’ após o cálculo da armadura, calculando a tensão solicitante com uso da

equação 3. Este valor deve ser comparado com a tensão resistente da diagonal de

tração, calculada pela equação 6.

No caso da estabilidade global da estrutura depender da resistência da laje à

punção, deve ser prevista armadura de punção, mesmo que sd seja menor que RD1.

Esta armadura deve possuir força resistente mínima de 50% de Fsd.

Para garantir a ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso

progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C (face do pilar)

deve estar suficientemente ancorada além do contorno C’. Essa armadura deve ser

tal que: AS . fyd > Fsd.

AS é a soma das áreas de todas as barras inferiores que cruzam cada

uma das faces do pilar.

O comprimento mínimo dessas barras inferiores deve ser maior que 2d + lb,

sendo lb calculado por:

. (8)

é o diâmetro das barras de flexão inferiores, responsáveis por combate

ao colapso progressivo (cm);

fyd é a resistência de cálculo à tração das barras (kN/cm²);

fbd é a resistência de aderência de cálculo entre aço e concreto (kN/cm²);

lb é o comprimento básico de ancoragem (cm).

50

3 METODOLOGIA

3.1 ELABORAÇÃO DO PRÉ-PROJETO ESTRUTURAL

Para elaboração do modelo estrutural utilizado para dimensionamento, foi

desenvolvido, mediante o software Autocad 2012, um projeto arquitetônico,

hipotético, de um pavimento tipo de uma edificação comercial, com dimensões de

32 x 32 m, totalizando 1.024 m².

Figura 23 - Projeto arquitetônico – Pavimento tipo de uma edificação comercial


Depósito

W.C.W.C.

Copa

W.C. W.C.

Sala de

Reunião

W.C. W.C.

Depósito

W.C.W.C.

Copa

Recepção Recepção

W.C.

Sala de

Reunião

W.C.

163 351 200 730 155 155 730 200 351 163

183

74

934

586

165

10

75

183

3200

32

00

500 500

601

601

165165

168

908

227

494

270

936

168

353353

998

220 500

51

Com base no projeto arquitetônico apresentado na figura 23, foi desenvolvido

o pré-projeto estrutural deste pavimento tipo. Para o vão central, onde ficam

localizadas as escadas, elevadores e acesso aos escritórios, o pré-projeto estrutural

foi desenvolvido com características convencionais, e é composto por lajes, vigas e

pilares, não sendo esta região, portanto, objeto de estudo deste trabalho. O pré-

projeto dos escritórios, que deve possuir lajes apoiadas diretamente sobre pilares,

atendeu as recomendações de Araújo (2010) no que se refere às dimensões dos

pilares e espessura da laje de acordo com o vão entre os pilares e o pé-direito da

edificação, e os parâmetros calculados e as dimensões definidas são apresentados

na Tabela 2, onde o pé-direito adotado foi de 2,80 metros. Seguidas essas

recomendações e fazendo-se os ajustes necessários para compatibilização com o

projeto arquitetônico, chegou-se ao pré-projeto estrutural da figura 24. As dimensões

iniciais dos pilares foram 40 x 40 cm, enquanto a espessura inicial definida da laje foi

de 22 cm. O posicionamento dos pilares de canto da edificação, a aproximadamente

1 metro das paredes, foi definido com o objetivo de cumprir a recomendação de não

posicionar o pilar na extremidade de uma laje sem vigas.

Tabela 2 - Dimensões mínimas de projeto

Dimensões mínimas de projeto

Vão entre apoios 624 cm

Pé direito 280 cm

Dimensão mínima dos pilares 31,2 cm

Dimensão adotada para os pilares 40 cm

Espessura mínima da laje 20,8 cm

Espessura adotada para a laje 22 cm


52

Figura 24 - Pré-projeto estrutural gerado


É importante ressaltar que a norma brasileira permite uma espessura de 16

cm para lajes lisas, mas os cálculos preliminares realizados indicaram que haveria,

para essa espessura, uma quantidade excessiva de armadura de flexão necessária

para armar a laje na região dos pilares, além de deixar a linha neutra a uma altura

superior à metade da altura útil da seção transversal no dimensionamento à flexão,

procedimento contrarrecomendado pela norma. Por esse motivo, optou-se por criar

um modelo estrutural com 20 cm de espessura de laje, mas a realização do

dimensionamento apresentou novamente o problema. Com a espessura a partir de

170

504

504

611

616

624

608 608 470 608 608

285

713

236

20

465

360 360

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P7 P8 P9 P10 P11 P12

P21 P22 P23 P24 P25 P26

P27 P28 P29 P30 P31 P32

P17 P18 P19 P20

P13 P14 P15 P16

608 470 608

53

22 cm, foi possível obter resultados aceitáveis para a posição da linha neutra no

dimensionamento à flexão e, por isso, esse valor foi estabelecido como valor mínimo

de espessura das lajes calculadas neste trabalho. Os carregamentos aplicados

foram de 5 kN/m² para solicitações variáveis e 2 kN/m² para solicitações

permanentes. O carregamento de peso próprio é calculado automaticamente pelo

software utilizado para cálculo dos esforços.

A distribuição dos pilares foi feita de forma aproximadamente simétrica nas 4

direções, conforme recomendado pela norma e pela literatura. A perfeita simetria

não foi possível devido às diversas necessidades de adaptação ao projeto

arquitetônico, mas as assimetrias foram mantidas dentro de limites aceitáveis.

Quanto à retangularidade, as prescrições da norma são de melhor aplicação para

pilares pouco retangulares; além disso, a adoção de pilares quadrados torna o

cálculo mais simplificado, razão pela qual adotaram-se pilares com seção quadrada.

Somado a esses fatores, destaca-se que a pesquisa sobre a influência da

retangularidade não é objeto de estudo deste trabalho.

3.2 MODELO ESTRUTURAL

Com base no pré-projeto estrutural da figura 24, foi desenvolvido o modelo

estrutural da figura 25, no software SAP 2000. O SAP 2000 calcula os esforços das

estruturas pelo método dos elementos finitos.

54

Figura 25 - Modelo tridimensional desenvolvido no software SAP 2000


A modelagem da laje foi feita com o uso de shells — os elementos planos de

dimensões finitas do software —, e as dimensões das shells foram mantidas com

valores próximos aos da espessura da laje. A modelagem dos pilares foi feita com o

uso do recurso solids do software. Os parâmetros físicos dos materiais foram

definidos dentro da guia “Materials”, onde foram definidos o peso específico, módulo

de elasticidade e coeficiente de Poisson (figura 26). O módulo de elasticidade

definido, de 23,8 GPa, foi calculado com base na formulação fornecida pela NBR

6118:2003, e o fck utilizado do concreto foi de 25 MPa. Os pilares foram

considerados engastados na base, de forma a simular o vínculo desses elementos

no pavimento inferior. Os carregamentos variáveis e permanentes foram aplicados

em toda a área da laje, e também houve aplicação de carregamento de alvenaria em

todas as regiões nas quais o projeto arquitetônico apresenta a presença desses

elementos e, posteriormente, com o recurso “Load combinations”, foi criada a

combinação de carregamentos que sobrepõe os efeitos de peso próprio,

carregamentos permanentes, carregamentos variáveis e alvenaria (figura 27),

permitindo o cálculo dos esforços na estrutura quando esses quatro carregamentos

atuam em conjunto. Dentro de “Load combinations” foi atribuído o coeficiente de

55

majoração de forças f = 1,4, conforme indicado pela norma para edificações dessa

categoria. A definição das dimensões dos pilares foi feita na modelagem dos

elementos solids, enquanto a dimensão das lajes foi definida de forma numérica na

guia “Area sections”.

Após o cálculo dos esforços, novos modelos foram criados, com alteração da

espessura da laje e das dimensões dos pilares. O procedimento para criação dos

novos modelos consistiu na alteração das dimensões dos solids e adaptação das

shells ao novo contorno desses elementos. A espessura da laje foi alterada na guia

“Area sections” para cada mudança de espessura necessária. Desta forma, o

modelo apresentado na figura 25 serviu como base para geração de todos os

modelos subsequentes.

Figura 26 - Parâmetros do concreto armado.


56

Figura 27 - Definição da combinação de carregamentos criada.


Em relação aos carregamentos apresentados na figura 27, o SAP atribui a

nomenclatura “DEAD” aos carregamentos devidos ao peso próprio da estrutura.

3.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS

Uma vez definidos os parâmetros apresentados na seção 3.2, o software está

apto a calcular os esforços atuantes na estrutura. A figura 28 apresenta um exemplo

de diagrama de momento fletor resultante, válido para o modelo da figura 25 com os

carregamentos apresentados na figura 27 aplicados.

57

Figura 28 - Esforços resultantes de momento fletor na direção x (Unidade: kN.m/m).


Os esforços calculados pelo software indicaram, como previsto, que os

esforços mais significativos de momentos fletores e, portanto, os maiores gastos

com armadura de flexão, deveriam ocorrer nas armaduras superiores das regiões

próximas aos pilares. O aumento da seção transversal do pilar pouco interferiu nos

esforços de flexão, tanto negativo quanto positivo. Para realização dos cálculos,

portanto, optou-se por quantificar apenas a armadura de flexão negativa (superior)

nas regiões próximas aos pilares. Destaca-se que a taxa de armadura de flexão

negativa em relação à área de concreto interfere diretamente no cálculo da

resistência da diagonal de tração do contorno C’, apresentando importante influência

de acordo com as mudanças de seus valores, motivo pelo qual foi indispensável a

quantificação dos esforços de flexão e cálculo das armaduras negativas nas regiões

58

dos pilares. O dimensionamento das armaduras de flexão foi realizado segundo as

prescrições da ABNT NBR 6118:2003.

O esforço necessário para cálculo da armadura de punção da laje apoiada

diretamente sobre os pilares é a reação de apoio do pilar. Como a modelagem com

o uso de solids não possibilita conhecer a reação de apoio do topo do pilar, na

elevação da laje, o cálculo foi feito pela subtração do peso próprio do pilar da reação

de apoio da base do pilar. A figura 27 exemplifica as reações de apoio do pilar P8.

Figura 29 - Reação de apoio do pilar P8. Subtraindo-se o peso do pilar destes valores, obtém-se FSD

(Unidade: kN)


O dimensionamento à punção foi realizado conforme as prescrições da norma

brasileira, citadas na seção 2.4. Devido à pouca expressividade dos esforços de

momentos transferidos das lajes aos pilares, gerando baixos valores de SD, optou-

se por não considerar esse efeito nos cálculos da armadura de punção.

3.4 DIMENSIONAMENTO

Por meio do software Microsoft Excel, o dimensionamento das armaduras de

flexão, punção e combate ao colapso progressivo, além da verificação dos contornos

críticos, foram calculados mediante uma rotina de cálculo pré-estabelecida (Tabelas

59

3 e 4). Para cada laje calculada, foram quantificados os esforços de momentos

fletores nas direções x e y na face dos pilares e a reação de apoio de topo do

respectivo pilar. Obtidos os resultados, os dados foram exportados para as planilhas

com a lista de resultados, apresentadas na seção 4.

Tabela 3 - Planilha modelo para cálculo de armadura de flexão

fck 25 MPa h 22 cm

FLEXÃO

Direção x

Msd 132,00 kNm x 0,4543

d 17,1 cm z 0,8183

As 21,70 cm²

Direção y

Msd 133,00 kNm x 0,3671

d 18,7 cm z 0,8531

As 19,17 cm²


Tabela 4 - Planilha modelo para cálculo de armadura de punção e colapso progressivo

PUNÇÃO

Fsd 670,14 kN sd-C 2,34 MPa

LPilar 40 cm RD2 4,34 MPa

d 17,9 cm sd-C' 0,97 MPa

0,00927 RD1 0,76 MPa

u 384,9 cm Sr 10,00 cm

A 6.890,39 cm² Asw 3,37 cm²

Há necessidade de armadura de Punção

fywd 300 MPa

RD3 0,98 MPa

Ok

Colapso Progressivo

As 15,41 cm² lb 37,67 cm

Verificação do Contorno C''

u 609,88 cm sd 0,61 MPa

A 10916,78 cm² Ok


3.5 LAJES CALCULADAS

Os procedimentos descritos nas seções 3.1 a 3.4 foram realizados para um

total de 25 lajes, variando-se, para cada laje, apenas a espessura da laje e a seção

transversal de todos os pilares. A tabela 3 apresenta os parâmetros de cada laje

calculada, além da nomenclatura atribuída para cada uma. Todos os pilares

60

possuem seções quadradas, e seu lado é representado por “LPilar”. A espessura de

cada laje é denominada “h”.

Tabela 5 - Lajes calculadas

Laje h LPilar

1 22 cm 40 cm

2 24 cm 40 cm

3 26 cm 40 cm

4 28 cm 40 cm

5 30 cm 40 cm

6 22 cm 45 cm

7 24 cm 45 cm

8 26 cm 45 cm

9 28 cm 45 cm

10 30 cm 45 cm

11 22 cm 50 cm

12 24 cm 50 cm

13 26 cm 50 cm

14 28 cm 50 cm

15 30 cm 50 cm

16 22 cm 55 cm

17 24 cm 55 cm

18 26 cm 55 cm

19 28 cm 55 cm

20 30 cm 55 cm

21 22 cm 60 cm

22 24 cm 60 cm

23 26 cm 60 cm

24 28 cm 60 cm

25 30 cm 60 cm


3.6 DETALHAMENTO

Para levantamento do quantitativo das armaduras de flexão negativa, foi

necessário definir, inicialmente, após o cálculo de AS, o diâmetro das barras,

espaçamento, comprimento de cada barra e a largura de distribuição. O

comprimento das barras foi definido como o comprimento necessário para proteger a

laje nas regiões de tensões de tração, somado à decalagem do diagrama de

momentos fletores e o comprimento de ancoragem necessário para proteger a barra

contra o deslizamento. Quanto ao diâmetro, para simplificação dos cálculos, todas

as barras adotadas foram definidas com diâmetro de 16 mm, sendo necessárias,

para atendimento do valor calculado, a alteração apenas do espaçamento entre as

barras. Com essa simplificação e com a definição de um cobrimento de 2,5 cm,

61

tornou-se possível definir a altura útil padrão para cada laje (de acordo com sua

espessura). Uma vez calculadas as armaduras de flexão, o detalhamento foi definido

considerando uma largura de distribuição de “LPilar + 3,0 m”, pois, de acordo com os

diagramas de momento fletor obtidos no SAP 2000, essa largura é suficiente para

atingir e proteger as regiões tracionadas.

As barras para combate ao colapso progressivo foram calculadas de forma a

atravessar as faces dos pilares e, após as faces desses elementos, serem

estendidas até “2d + lb”. Desta forma, as barras ficam compreendidas dentro dos

limites do contorno crítico e são ancoradas de forma adequada na continuação da

laje.

O comprimento das barras de punção foi definido como correspondente à

“hLaje – 5 cm”, de forma a considerar o cobrimento nas duas faces e ancoragem nas

barras de flexão. O número de perímetros adotados deu-se conforme o

espaçamento adotado, para que haja barras de punção em toda área interna ao

contorno C’, conforme a norma recomenda. Para todas as barras de punção, foi

adotado diâmetro de 8 mm, novamente como forma de simplificação de cálculos.

A partir do comprimento, do diâmetro e da quantidade de barras, para cada

laje, foi calculado o peso total de aço, com o cálculo do volume e da consideração

do peso específico do aço no valor de 7850 kg/m³.

3.7 ANÁLISES REALIZADAS

As análises realizadas estão presentes na seção 5, sendo que a primeira

consiste em uma comparação entre o volume de concreto e o peso total de aço das

lajes 2 a 25 em relação à laje 1. A segunda análise avalia apenas os efeitos da

alteração da seção do pilar, seguindo a mesma linha de raciocínio da primeira

análise, ou seja, comparando a diferença entre o volume de concreto e o peso total

de aço de acordo com as alterações realizadas. A terceira análise, por fim, análoga

à segunda análise, verifica os efeitos da mudança de espessura da laje no volume

total de concreto e no peso total de aço. A segunda e a terceira análise,

diferentemente da primeira, buscam comparar os efeitos das alterações de projeto

comparando laje por laje, e isso significa que não tomam uma laje como referência,

conforme ocorre na primeira análise.

62

Os cálculos foram realizados para as armaduras de punção, flexão negativa e

colapso progressivo, que são as armaduras presentes no entorno de cada pilar, e,

assim, as análises consistem em identificar a redução do uso de aço em pontos

localizados (entorno dos pilares) de acordo com o volume total de concreto em um

pavimento. É importante ressaltar que, de acordo com os estudos realizados, há um

grande potencial de redução de armadura positiva em virtude do aumento de

espessura da laje, aspecto não abordado neste trabalho.

Quanto à primeira análise, é importante destacar que a espessura da laje e

seção dos pilares da laje 1 foram adotadas de forma a possuir os menores valores

aceitáveis. Antes da adoção da espessura de 22 cm para a laje, houve tentativas de

adotar 20 e 21 cm, o que gerou esforços que conduziram a um dimensionamento em

condições contra recomendadas pela norma, fazendo com que 22 cm fosse,

aproximadamente, a espessura mínima admissível para o projeto. Quanto aos

pilares, conforme a tabela 2, a seção adotada foi próxima ao valor mínimo calculado.

Portanto, as dimensões dos elementos da laje 1 levam a um pré-projeto estrutural

onde se busca a maior economia possível para o volume de concreto, e isso

significa que a primeira análise irá consistir em uma comparação de outros pré-

projetos (lajes 2 a 25) com a laje mais econômica em concreto.

63

4 RESULTADOS OBTIDOS

Com base na metodologia apresentada nas seções 3.1 a 3.6, obtiveram-se os

resultados apresentados nas tabelas 14 a 63, constantes nos Apêndices A e B. A

resistência de cálculo do aço à punção, denominada “fywd”, foi limitada em 300 MPa,

valor utilizado para todas as lajes, considerando-se, portanto, o uso de pinos. Tem-

se, também, para todas as lajes, RD2 = 4,34 MPa.

Os valores de h (altura da laje) e LPilar (Lado da seção do pilar) de cada laje

seguem a tabela 3. Em virtude da padronização do cobrimento e do diâmetro das

barras de flexão, conforme seção 3.6, obtiveram-se valores de dX (altura útil para

cálculo de flexão na direção x), dY (altura útil para cálculo de flexão na direção y) e d

(altura útil média para cálculo de punção) constantes para cada laje de mesma

espessura. Esses valores estão apresentados na tabela 6 e são os utilizados nos

cálculos apresentados nas tabelas dos Apêndices A e B.

Tabela 6 - Valores de dX, dY e d para cada laje calculada

Lajes dx dy d

1 / 6 / 11 / 16 / 21 18,7 cm 17,1 cm 17,9 cm

2 / 7 / 12 / 17 / 22 20,7 cm 19,1 cm 19,9 cm

3 / 8 / 13 / 18 / 23 22,7 cm 21,1 cm 21,9 cm

4 / 9 / 14 / 19 / 24 24,7 cm 23,1 cm 23,9 cm

5 / 10 / 15 / 20 / 25 26,7 cm 25,1 cm 25,9 cm


No Apêndice B, que contém as tabelas com os resultados dos cálculos de

punção, a quantidade de barras é apresentada de acordo com o número de

perímetros adotados, e o número de barras por perímetro. “4 x 5”, por exemplo,

representa quatro perímetros com 5 barras cada, totalizando 20 barras. Ressalta-se

que, conforme seção 3.6, todas as barras de punção adotadas possuem diâmetro de

8 mm.

A tabela 7 apresenta os quantitativos obtidos para cada laje de acordo com os

resultados apresentados, ressaltando que o campo “Armadura para flexão”

corresponde às barras de flexão negativa necessárias para proteger a região dos

pilares apenas, não incluindo barras de proteção à flexão positiva e armaduras

construtivas.

64

Tabela 7 - Quantitativos

Laje Volume de Concreto

Armadura para Flexao

Armadura para punção

Armadura de Colapso

progressivo

Laje h LPilar m³ kg kg kg

1 22 cm 40 cm 239,62 14.675,91 30,32 421,06

2 24 cm 40 cm 260,10 12.934,75 28,19 457,81

3 26 cm 40 cm 280,58 11.600,29 24,61 495,74

4 28 cm 40 cm 301,06 10.792,08 21,51 534,86

5 30 cm 40 cm 321,54 9.995,93 17,76 575,16

6 22 cm 45 cm 243,42 14.064,46 27,90 431,04

7 24 cm 45 cm 263,90 12.807,12 20,69 468,17

8 26 cm 45 cm 284,38 11.596,38 20,38 506,47

9 28 cm 45 cm 304,86 10.654,95 18,24 545,95

10 30 cm 45 cm 325,34 10.099,02 8,29 586,62

11 22 cm 50 cm 247,68 13.921,26 20,12 441,03

12 24 cm 50 cm 268,16 12.546,63 16,79 478,52

13 26 cm 50 cm 288,64 11.603,36 11,93 517,19

14 28 cm 50 cm 309,12 10.548,30 10,07 557,05

15 30 cm 50 cm 329,60 10.071,24 8,58 598,08

16 22 cm 55 cm 252,38 13.991,50 17,17 451,01

17 24 cm 55 cm 272,86 12.463,48 11,40 488,88

18 26 cm 55 cm 293,34 11.433,84 11,93 527,92

19 28 cm 55 cm 313,82 10.649,19 7,08 568,14

20 30 cm 55 cm 334,30 10.216,80 7,99 609,54

21 22 cm 60 cm 257,54 13.527,10 12,34 461,00

22 24 cm 60 cm 278,02 12.265,70 10,80 499,23

23 26 cm 60 cm 298,50 11.236,38 7,71 538,64

24 28 cm 60 cm 318,98 10.519,64 7,08 579,23

25 30 cm 60 cm 339,46 10.289,00 4,14 621,00


65

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 ANÁLISE COMPARATIVA COM A LAJE 1

A laje 1, adotada como ponto de partida para realização desta análise,

apresentada na figura 24, possui espessura de 22 cm e pilares com seção 40 x 40

cm. A análise desta seção consiste em simular um projeto correspondente ao da

figura 24 onde o projetista, por questões econômicas, busca realizar alterações no

projeto a fim de diminuir a quantidade de aço, embora necessite utilizar uma

quantidade maior de concreto para isso. De acordo com os resultados apresentados

na tabela 7, tem-se a tabela 8, que apresenta o quanto o volume de concreto foi

aumentado e o quanto o volume de aço (nas regiões do entorno do pilar) foi

reduzido em virtude das alterações realizadas. O valor “R” apresenta o peso de aço

reduzido por metro cúbico de concreto aumentado, portanto, 83,33 kg/m³ representa

redução de 83,33 kg de aço para cada 1m³ de concreto adicionado no projeto.

66

Tabela 8 - Comparativo de resultados em relação à Laje 1

Comparativo com a Laje 1

Laje h LPilar Volume adicional de concreto (m³)

Peso de aço reduzido (kg)

R

2 24 cm 40 cm 20,48 1.706,54 83,33 kg/m³

3 26 cm 40 cm 40,96 3.006,65 73,40 kg/m³

4 28 cm 40 cm 61,44 3.778,84 61,50 kg/m³

5 30 cm 40 cm 81,92 4.538,44 55,40 kg/m³

6 22 cm 45 cm 3,81 603,89 158,58 kg/m³

7 24 cm 45 cm 24,29 1.831,31 75,40 kg/m³

8 26 cm 45 cm 44,77 3.004,06 67,10 kg/m³

9 28 cm 45 cm 65,25 3.908,15 59,90 kg/m³

10 30 cm 45 cm 85,73 4.433,36 51,71 kg/m³

11 22 cm 50 cm 8,06 744,88 92,37 kg/m³

12 24 cm 50 cm 28,54 2.085,35 73,06 kg/m³

13 26 cm 50 cm 49,02 2.994,81 61,09 kg/m³

14 28 cm 50 cm 69,50 4.011,87 57,72 kg/m³

15 30 cm 50 cm 89,98 4.449,39 49,45 kg/m³

16 22 cm 55 cm 12,77 667,61 52,29 kg/m³

17 24 cm 55 cm 33,25 2.163,53 65,07 kg/m³

18 26 cm 55 cm 53,73 3.153,60 58,70 kg/m³

19 28 cm 55 cm 74,21 3.902,88 52,59 kg/m³

20 30 cm 55 cm 94,69 4.292,96 45,34 kg/m³

21 22 cm 60 cm 17,92 1.126,85 62,88 kg/m³

22 24 cm 60 cm 38,40 2.351,56 61,24 kg/m³

23 26 cm 60 cm 58,88 3.344,56 56,80 kg/m³

24 28 cm 60 cm 79,36 4.021,34 50,67 kg/m³

25 30 cm 60 cm 99,84 4.213,15 42,20 kg/m³


As lajes 6 e 11 apresentaram a maior relação de peso de aço reduzido por

metro cúbico de concreto gasto, sendo que essas lajes possuem espessura de 22

cm, ou seja, a única alteração realizada nesses casos foi a seção do pilar. As lajes

2, 3 e 7, no entanto, que são lajes onde a espessura do elemento plano foi alterada,

também apresentaram valores expressivos de R. A laje 12, na qual a dimensão da

seção do pilar foi aumentada para 50 cm e a espessura da laje foi para 24 cm,

também apresentou um resultado expressivo. Tem-se, portanto, um cenário onde as

alterações iniciais foram responsáveis por provocar as maiores economias do

material aço em relação ao concreto gasto. O único caso no qual a alteração da

espessura da laje para um valor maior que 24 cm gerou uma economia maior que 70

kg/m³ foi na laje 3 (26 cm de espessura), onde a seção do pilar não foi alterada. Ao

67

aumentar a seção do pilar da laje 3, tem-se a laje 8, onde R é reduzido

significativamente. A partir da laje 3, se a espessura do elemento plano for

aumentada, tem-se a laje 4, em que também há significativa queda da relação de

economia de aço por metro cúbico de concreto. Esses resultados, portanto, mostram

uma tendência de alta relação de aço economizado e concreto gasto nas alterações

iniciais, que diminui à medida que o volume de concreto continua sendo aumentado.

As lajes que apresentaram valor de R superior a 70 kg/m³, à exceção da laje 12,

foram aquelas onde houve apenas uma ou duas alterações, ou seja, a partir de três

alterações, essa relação tende a diminuir.

A análise dos resultados das lajes 2, 3, 4 e 5 — correspondente às lajes que,

em relação à laje 1 sofreram alteração apenas em suas espessuras, sem alteração

nas seções dos pilares — indica novamente a tendência de grande valor de R na

alteração inicial (a laje 2 apresentou relação de 83,33 kg por metro cúbico de

concreto gasto), mas uma diminuição dessa relação de acordo com o subsequente

aumento de espessura (a laje 5 apresentou economia de 55,40 kg por metro cúbico

de concreto gasto). Dividindo-se as lajes em outros quatro grupos, com o primeiro

grupo composto pelas lajes 6, 7, 8, 9 e 10; o segundo grupo pelas lajes 11, 12, 13,

14 e 15, o terceiro pelas lajes 16, 17, 18, 19 e 20 e o último grupo composto pelas

lajes 21, 22, 23, 24 e 25, nota-se o mesmo: Quando apenas a espessura da laje é

alterada, há, em um primeiro momento (mudando a espessura de 22 para 24 cm),

uma grande quantidade de aço economizada para cada metro cúbico de concreto

aumentado, e tal economia tende a ser menor conforme a espessura torna a

aumentar. A única exceção ocorre no comparativo entre as lajes 16 e 17, situação

na qual o aumento da espessura gerou um maior valor de R.

Dividindo-se a laje em novos 5 grupos — o primeiro, composto pelas lajes 2,

7, 12, 17 e 22; o segundo, pelas lajes 3, 8, 13, 18 e 23; o terceiro, pelas lajes 4, 9,

14, 19 e 24; o quarto, pelas lajes 5, 10, 15, 20 e 25, e o último grupo composto pelas

lajes 6, 11, 16 e 20 — , tem-se o seguinte cenário: Como ocorre nos demais casos,

há uma tendência de um valor alto de R nas primeiras alterações e, à medida que

novas alterações ocorrem, essa relação de economia de aço por metro cúbico de

concreto começa a diminuir. As únicas exceções ocorrem nas lajes com espessura

de 22 cm, onde, em um caso (lajes 16 e 21), o aumento da seção do pilar gerou um

valor de R maior.

68

As 5 lajes que possuem h de 30 cm apresentaram os 5 menores valores de R,

tendência que se repete com as lajes de espessura 28 cm. Esses resultados, aliados

à análise que a laje 3 é a única com espessura superior a 24 cm que possuiu

relação superior a 70 kg/m³, indicam, novamente, que o aumento da espessura da

laje tende a provocar expressiva economia de aço por metro cúbico de concreto

apenas em casos onde as alterações são pequenas. Partindo de 22 cm, apenas um

aumento de, aproximadamente, 10% da espessura da laje gera valores altos de R. À

medida que a espessura da laje aumenta, R diminui.

Os aumentos nas seções transversais dos pilares geraram, inicialmente,

(lajes 6 e 11) economias expressivas de aço por metro cúbico de concreto, todavia,

a exemplo do que ocorre com as alterações nas lajes, R começou a ser reduzido

conforme a seção dos pilares aumentou. Tal tendência de diminuição do valor de R

conforme o aumento de volume de concreto fica evidente ao analisar-se que a laje

25, que possui 30 cm de espessura e pilar 60 x 60 cm, possui o menor valor de R.

Embora R diminua conforme o aumento do volume de concreto, é importante

observar que, para os casos estudados, a quantidade de aço empregada continuou

a cair e a assumir reduções consideráveis.

5.2 AVALIAÇÃO DAS ALTERAÇÕES DAS SEÇÕES DOS PILARES

Esta análise, diferente da primeira, não toma uma laje como referência, pois

procura analisar os efeitos da alteração da seção transversal dos pilares para cada

caso particular. Para isso, a tabela 9 apresenta o peso total de aço reduzido de

acordo com a alteração da seção transversal dos pilares, comparando o valor com a

laje que possui pilares com seção imediatamente menor. Valores negativos indicam

aumento do peso de aço, a despeito do aumento do volume de concreto utilizado.

Tabela 9 - Redução do peso total de aço conforme alteração nos pilares.

Variação de LPilar

Espessura da Laje

22cm 24cm 26cm 28cm 30cm

40 p/ 45 cm 603,89 kg 124,77 kg -2,59 kg 129,31 kg -105,08 kg

45 p/ 50 cm 140,99 kg 254,04 kg -9,25 kg 103,72 kg 16,03 kg

50 p/ 55 cm -77,27 kg 78,18 kg 158,79 kg -108,99 kg -156,43 kg

55 p/ 60 cm 459,24 kg 188,03 kg 190,96 kg 118,46 kg -79,81 kg


69

De acordo com a tabela 9, as análises realizadas na seção 5.1 são

confirmadas, e percebe-se uma grande quantidade de aço economizado quando se

altera o valor de LPilar de 40 para 45 cm e mantém-se a espessura da laje em 22 cm,

e a redução continua expressiva quando o valor de LPilar é novamente aumentado.

Nota-se, porém, em diversos casos, valores negativos para redução do peso de aço,

o que significa que, a despeito do aumento de volume de concreto para dar maior

resistência aos esforços solicitantes e diminuir a quantidade de aço necessária, a

quantidade de aço não foi reduzida, mas aumentada. A tabela 10 apresenta os

valores de R para cada um dos casos apresentados na tabela 9.

Tabela 10 - Valores de R para as alterações nas seções dos pilares.


Espessura da Laje


40 p/ 45 cm 158,58 kg/m³ 32,77 kg/m³ -0,68 kg/m³ 33,96 kg/m³ -27,59 kg/m³

45 p/ 50 cm 33,13 kg/m³ 59,69 kg/m³ -2,17 kg/m³ 24,37 kg/m³ 3,77 kg/m³

50 p/ 55 cm -16,43 kg/m³ 16,62 kg/m³ 33,76 kg/m³ -23,17 kg/m³ -33,25 kg/m³

55 p/ 60 cm 89,14 kg/m³ 36,50 kg/m³ 37,07 kg/m³ 22,99 kg/m³ -15,49 kg/m³


Conforme analisado na seção 5.1, as alterações iniciais, partindo da laje 1,

geram valores mais expressivos de R. Mas, para 7 situações (35% dos casos

analisados), constata-se um aumento na quantidade de aço necessária, e as tabelas

6 e 7 indicam que esses valores podem ser altos. Embora tenha havido uma relação

favorável para as alterações realizadas a partir da laje 1, os resultados

subsequentes indicam a possibilidade de obterem-se resultados negativos. Quanto

menores as alterações, em relação a laje 1, maior a tendência para valores altos e

positivos dessa relação de economia de aço por metro cúbico de concreto

aumentado, enquanto, conforme se tem lajes com maior espessura e pilares com

seções maiores, o aumento da seção do pilar tende a gerar aumento no peso de aço

empregado necessário para proteger as regiões no entorno do pilar à flexão

negativa, punção e colapso progressivo. Essa afirmação fica evidente ao

analisarem-se as lajes com 30 cm de espessura: apenas na mudança de 45 para 50

cm no valor de LPilar houve uma relação positiva, com valor pouco expressivo; já nos

demais casos, houve valores negativos.

Para as lajes com 22 cm, a alteração de 40 para 45 cm de LPilar foi

responsável por gerar a maior relação de redução do peso de aço por metro cúbico

70

de concreto aumentado. Para as lajes com 24, 28 e 30 cm, foi a alteração de 45

para 50 cm de LPilar que gerou o maior valor de R, enquanto para as lajes com 26

cm, a alteração de LPilar de 55 para 60 cm gerou um valor maior de R. Não há um

ponto a ser tomado como referência para conhecer a melhor alteração quando o

objetivo é obter um alto valor de R – observa-se apenas uma tendência de, quanto

maior o volume de concreto, mais ineficiente será o aumento da seção no pilar na

busca de um valor de R maior.

A tabela 11, complementando a análise, apresenta o percentual de aço

economizado para os casos apresentados nas tabelas 9 e 10.

Tabela 11 - Percentual de aço economizado com as alterações realizadas.


Espessura da Laje


40 p/ 45 cm 3,99% 0,93% -0,02% 1,14% -0,99%

45 p/ 50 cm 0,97% 1,91% -0,08% 0,92% 0,15%

50 p/ 55 cm -0,54% 0,60% 1,31% -0,98% -1,46%

55 p/ 60 cm 3,18% 1,45% 1,59% 1,06% -0,74%


5.3 AVALIAÇÃO DAS ALTERAÇÕES DAS ESPESSURAS DAS LAJES

Análoga à análise da seção 5.2, esta análise visa avaliar os efeitos da

alteração da espessura da laje na quantidade total de aço economizada e obter a

relação entre peso de aço reduzido por metro cúbico de concreto aumentado para

cada caso. A tabela 12 apresenta o peso total de aço reduzido para cada caso, e a

tabela 13 apresenta a relação R obtida para esses casos.

Tabela 12 - Redução do peso total de aço conforme alterações nas espessuras das lajes.

Variação de h

LPilar

40 45 50 55 60

22 p/ 24 cm 1.706,54 kg 1.227,42 kg 1.340,47 kg 1.495,92 kg 1.224,71 kg

24 p/ 26 cm 1.300,11 kg 1.172,75 kg 909,46 kg 990,07 kg 993,00 kg

26 p/ 28 cm 772,19 kg 904,09 kg 1.017,06 kg 749,28 kg 676,78 kg

28 p/ 30 cm 759,60 kg 525,21 kg 437,52 kg 390,08 kg 191,81 kg


71

Tabela 13 - Valores de R para as alterações das espessuras das lajes.

Variação de h

LPilar

40 45 50 55 60

22 p/ 24 cm 83,33 kg/m³ 59,93 kg/m³ 65,45 kg/m³ 73,04 kg/m³ 59,80 kg/m³





Diferente do que ocorre com as alterações na seção do pilar, observa-se uma

maior linearidade nos resultados obtidos, indicando melhores condições de prever o

valor de R de acordo com as alterações realizadas. Tornando o valor de LPilar

constante, percebe-se o que as análises das seções 5.1 e 5.2 haviam indicado, as

alterações iniciais provocam valores de R maiores. Para todos os casos analisados,

à exceção da alteração de h de 26 para 28 cm (com LPilar = 50 cm), R diminui

conforme a espessura da laje sofre um novo aumento. Em todos os casos, a

alteração de 22 para 24 cm na espessura da laje apresentou os maiores valores de

R, quando comparado às demais alterações.

Quanto maior as dimensões dos pilares, menor o valor de R proporcionado

pelo aumento da espessura da laje. Deve-se ressaltar que, para nenhum caso,

obteve-se R negativo, ou seja, para todos os casos estudados, o aumento da

espessura da laje gerou economia no peso total de aço utilizado, embora o valor R

de 9,37 kg/m³, obtido na alteração de 28 para 30 cm da espessura da laje, quando

LPilar = 60 cm, indique uma tendência de diminuição de R e a possibilidade de atingir-

se um valor negativo. O valor obtido para a mesma alteração quando LPilar = 55 cm

colabora para esta afirmação.

Lajes apoiadas sobre pilares com seções maiores tendem a proporcionar

valores menores de relação entre aço economizado e concreto aumentado, o que

condiz com as análises realizadas nas seções 5.1 e 5.2, onde, quanto maior a

quantidade de concreto empregada, menos efetivas são as alterações das

dimensões de concreto para obter economia no total de aço utilizado.

Na tabela 14, é apresentado o percentual de aço economizado devidos às

alterações realizadas no valor de h das lajes.

72

Tabela 14 - Percentual de aço economizado com as alterações realizadas.

Variação de h

LPilar

40 45 50 55 60

22 p/ 24 cm 11,28% 8,45% 9,32% 10,35% 8,75%

24 p/ 26 cm 9,69% 8,82% 6,97% 7,64% 7,77%

26 p/ 28 cm 6,37% 7,46% 8,38% 6,26% 5,74%

28 p/ 30 cm 6,69% 4,68% 3,94% 3,48% 1,73%


Comparando os valores da tabela 14 com os valores da tabela 9, que

apresenta os percentuais de aço reduzidos para as alterações realizadas nas

seções dos pilares, nota-se uma maior expressividade nos resultados quando a

espessura da laje é alterada.

5.4 INFLUÊNCIA DO DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO NO QUANTITATIVO

As análises realizadas nas seções 5.1 a 5.3 foram influenciadas,

predominantemente, pelas armaduras de flexão. De acordo com a tabela 5, o peso

de aço para armar a laje à punção é pouco expressivo se comparado ao peso de

aço para flexão e combate ao colapso progressivo. Os aumentos na espessura da

laje aumentam o peso próprio da mesma, gerando maiores valores de FSD e,

consequentemente, uma maior quantidade de armadura para combate ao colapso

progressivo. Os aumentos de seção do pilar, conquanto não influenciem no valor de

FSD, aumentam sensivelmente o comprimento das barras utilizadas para proteção ao

colapso progressivo, aumentando o quantitativo delas. Desta forma – apesar da

redução de armadura de punção, gerada pelo aumento da área da superfície crítica

que o aumento de LPilar e da espessura da laje geram, e do aumento da taxa da

armadura de flexão provocado pelo aumento da espessura da laje, responsável por

aumentar o valor de RD1, – o aumento no peso de armadura de colapso progressivo

torna o projeto mais oneroso na quantidade total de aço necessária para proteger a

laje contra os efeitos da punção. No entanto, na maioria dos casos, a economia de

armadura de flexão torna os valores de R positivos, razão pela qual a armadura de

flexão é, efetivamente, determinante para os resultados obtidos.

73

A tabela 15 ilustra o que foi exposto, apresentando a porcentagem do peso de

armadura de punção e colapso progressivo, quando comparado com o peso total da

armadura de flexão.

Tabela 15 - Relação entre a quantidade de armadura de punção e flexão

Laje % Laje % Laje %

1 3% 10 6% 19 5%

2 4% 11 3% 20 6%

3 4% 12 4% 21 3%

4 5% 13 5% 22 4%

5 6% 14 5% 23 5%

6 3% 15 6% 24 6%

7 4% 16 3% 25 6%

8 5% 17 4%

9 5% 18 5%


74

6 CONCLUSÕES

Pelos cálculos realizados e os resultados obtidos, verificou-se que o peso de

armadura de flexão na região dos pilares é predominante quando comparado com o

peso das armaduras de punção e combate ao colapso progressivo. Embora esse

resultado fosse esperado na laje como um todo, é interessante observar que,

mesmo nas regiões dos pilares, regiões muito específicas da laje, considerando

apenas armadura superior de flexão negativa, as armaduras de punção e combate

ao colapso progressivo continuaram sendo pouco expressivas em relação à

armadura de flexão. Desta forma, se a prioridade das mudanças estiver em torno da

redução no quantitativo de aço, deve-se dar preferência às alterações que

conduzam a mudanças nos esforços de flexão.

Do ponto de vista da segurança da estrutura, no entanto, constata-se que é

sempre interessante trabalhar os parâmetros alterados neste trabalho para aumentar

a resistência da laje, por meio do aumento da espessura da mesma ou aumento do

comprimento do contorno crítico.

Nas situações nas quais houve aumento da quantidade de aço após alteração

das seções dos pilares, foi verificado que o acréscimo se deve à ampliação de

esforços de momento fletor negativos em alguns pilares, o que gerou aumento de

armadura. Em algumas lajes, desta forma, eles foram significativos a ponto de, no

quantitativo total, ocorrer uma elevação do peso total de aço necessário para a laje.

A análise dos resultados induziu à conclusão de que as alterações iniciais

realizadas no pré-projeto estrutural são mais eficientes para a redução do peso total

de aço em relação à quantidade de concreto aumentada, apresentando os maiores

valores de R. Ressalta-se que são consideradas como “alterações iniciais” as

alterações realizadas a partir do pré-projeto estrutural com a menor quantidade de

concreto possível para esse tipo de projeto, ou seja, o pré-projeto da laje 1.

As primeiras alterações em relação à laje com a menor quantidade de

concreto provocaram os maiores valores de R (tabelas 8 e 11) e a maior redução

relativa de aço (tabelas 9 e 12). À medida que novas alterações são realizadas, o

valor de R diminui junto com a redução relativa de aço. Observou-se que, quanto

maior o volume de concreto do pré-projeto estrutural, maior a tendência de obterem-

se valores negativos de R, fenômeno que não ocorre nas alterações de LPilar quando

a espessura da laje é de 22 cm. Para as alterações no valor de h, não houve casos

75

de valor negativo de R, mas constatou-se a diminuição do seu valor conforme se

aumentava o número de alterações. Portanto, é importante ressaltar que, embora as

alterações subsequentes às alterações iniciais continuem a gerar economia de aço

na maioria dos casos, essa eficiência diminui e, para o caso de alteração nas seções

dos pilares, há o risco de aumentar a quantidade total de aço.

Ressalta-se, também, que a alteração no valor de h tem potencial para reduzir

a armadura positiva nos vãos, devido ao aumento da altura útil, podendo aumentar a

quantidade de aço economizada, apesar de ser importante destacar que, nas

regiões com esforços de momento fletor pouco expressivos, no qual se adota

armadura mínima, o aumento de h provocará aumento da armadura de flexão

mínima (cerca de 9%), pois a armadura mínima é calculada de acordo com a área

da seção transversal da laje. As alterações provocadas no pilar não devem interferir

no dimensionamento da armadura positiva e possuem significativa interferência na

estética da edificação, não sendo uma mudança conveniente nesse aspecto.

Por conseguinte, as alterações na espessura da laje apresentaram resultados

mais expressivos e uniformes, maior potencial de redução da quantidade de aço

caso sejam considerados os momentos positivos e não trazem interferências

significativas na estética da edificação, sendo a alteração mais interessante. Do

ponto de vista da segurança, as alterações nos pilares foram responsáveis por

diminuir de forma mais significativa a quantidade de armadura de punção, devido ao

aumento do comprimento do contorno crítico, proporcionando, portanto, maior

segurança.

6.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Foi realizado, neste trabalho, um estudo aprofundado, com grande

variabilidade nos valores de h e LPilar, mas os resultados obtidos necessitam de

complementação; é necessário que outros tipos de projetos sejam analisados, como

projetos com vãos entre pilares diferentes ou quantidade de pilares diferentes, para

que seja avaliado se as conclusões aqui obtidas são válidas para um tipo específico

de projeto ou para qualquer projeto contendo lajes lisas.

Uma pesquisa que aborde o impacto das alterações realizadas na armadura

de flexão positiva complementaria de forma importante este trabalho. Há também a

necessidade de estudar o aumento no quantitativo de aço nas regiões em que a laje

76

será armada com armadura mínima, e analisar se esses aumentos serão

significativos de forma que possam inviabilizar as alterações desejadas para diminuir

o quantitativo de aço. Para esse tipo de estudo, apenas alterações na espessura da

laje seriam interessantes, com o objetivo de verificar essa tendência de diminuições

significativas na quantidade de aço de acordo com o aumento de h.

Neste trabalho, os esforços foram calculados por meio de um software que

utiliza o método dos elementos finitos, alternativa que foi definida com objetivo de

obter maior precisão nos cálculos dos esforços. Estudos com uso de outros

softwares que usam esse método seriam interessantes para avaliar a precisão dos

resultados obtidos neste trabalho.

Sob o ponto de vista da segurança, é importante que mais estudos sobre o

fenômeno da punção sejam realizados. Conquanto existam estudos que comparam

resultados obtidos em laboratório com as prescrições das principais normas

mundiais, é necessária uma quantidade maior de pesquisas para que as normas

possam refinar seus métodos e obter resultados mais precisos, procedimento que,

naturalmente, irá aumentar a segurança e diminuir o desperdício de material.

77

REFERÊNCIAS

ARAÚJO, José Milton. Curso de concreto armado. 3.ed. Rio Grande: Dunas, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. CARVALHO, Clauderson Basileu. Análise crítica dos critérios normativos de dimensionamento à punção em lajes lisas. 129 f. 2008. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2008. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/PASA-7LTHQC/218.pdf?sequence=1> Acesso em: 03 dez.2012. CORDOVIL, Fábio Armando Botelho. Lajes de concreto: punção. Florianópolis: Universidade Federal de Santa Catarina, 1997. CUNHA, Albino Joaquim Pimenta; SOUZA, Vicente Custódio Moreira. Lajes de concreto armado e protendido. Niterói/RJ: Universidade Federal Fluminense, 1994. DIAS, Leandro Carvalho D’Ávila; RIOS, Roberto Domingo. Estudo do Efeito de Punção em Lajes Lisas e Cogumelo Mediante a Utilização de Normas Técnicas e Resultados Experimentais. In: CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE PATOLOGIA Y RECUPERACION DE ESTRUCTURAS, 6, 2010, Córdoba, Argentina. Anais… Córdoba: Cinpan, 2010. Disponível em: <http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/28546/000769473.pdf?sequence=1>. Acesso em: 04 dez.2012. FERREIRA, Maurício de Pina; OLIVEIRA, Dênio Ramam Carvalho. Contribuição ao estudo de lajes lisas unidirecionais de concreto armado com pilares retangulares ao puncionamento. Revista Esc. Minas, Ouro Preto, v. 60, n.4, p.621-628, out. dez. 2007. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672007000400007&lng=en&nrm=iso&tlng=pt>. Acesso em: 03 dez. 2012. LEONHARDT, Fritz; MONNIG, Eduard. Construções de concreto: Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 1977.

78

LEONHARDT, Fritz; MONNIG, Eduard. Construções de concreto: Casos especiais de dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. MOURO, Valéria Conceição; GOMES, Ronaldo Barros; GUIMARÃES, Gilson Natal. Punção em lajes cogumelo: Estudo da retangularidade dos Pilares. Enciclopédia Biosfera, Goiânia, v.6, n.9, p.1-14,2010. NGO, Tuan. Punching shear resistance of high-strength concrete slabs. Electronic Journal of Structural Engineering, v.1, n.2, p.52-59, 2001. Disponível em: <http://www.ejse.org/Archives/Fulltext/200101/04/20010104.pdf> Acesso em: 05 dez. 2012. PARK, Hong-Gun; CHOI, Kyoung-Kyu; CHUNG, Lan. Strain-based strength model for direct punching shear of interior slab–column connections. Engineering Structures, v.33, n.1, p.1062-1073, 2011. POLILLO, Adolpho. Dimensionamento de concreto. 4.ed. Rio de Janeiro: Editora Científica, 1976. THEODORAKOPOULOS, D.D.; SWAMY, R.N. Ultimate punching shear strength analysis of slab–column connections. Cement & Concrete Composites, v. 24, p.509-521, 2002.

79

APÊNDICE A - RESULTADOS DOS DIMENSIONAMENTOS À FLEXÃO

Tabela 16 - Dimensionamento à flexão – Laje 1

PILAR Mx Asx

Espaçamento entre barras

My Asy Espaçamento entre barras

kN.m/m cm²/m cm kN.m/m cm²/m cm

1 117,49 16,55 12 116,01 18,46 10

2 119,55 16,89 10 127,06 20,67 8

3 117,43 16,54 12 122,55 19,75 10

4 117,39 16,53 12 123,84 20,01 10

5 119,37 16,86 10 126,89 20,63 8

6 117,4 16,53 12 117,21 18,69 10

7 126,11 17,99 10 118,55 18,96 10

8 132,43 19,07 10 133,83 22,09 8

9 106,69 14,8 12 120,4 19,32 10

10 101,17 13,93 14 121,6 19,56 10

11 132,25 19,04 10 133,69 22,06 8

12 126,09 17,99 10 119,86 19,21 10

13 142,81 20,92 8 124,02 20,05 10

14 143,38 21,02 8 128,19 20,9 8

15 139,25 20,28 8 128,75 21,02 8

16 141,71 20,72 8 125,85 20,42 8

17 132,24 19,04 10 124,34 20,11 8

18 131,46 18,91 10 126,25 20,5 8

19 131,42 18,9 10 126,26 20,5 8

20 132,07 19,01 10 125,68 20,38 8

21 100,42 13,81 14 82,97 12,46 16

22 103,29 14,26 14 91,18 13,88 14

23 86,33 11,66 16 77,28 11,5 16

24 86,42 11,67 16 77,52 11,54 16

25 103,31 14,26 14 91,03 13,85 14

26 100,18 13,77 14 83,05 12,47 16

27 111,46 15,56 12 89,21 13,53 14

28 115,32 16,19 12 102,29 15,87 12

29 98,86 13,57 14 90,62 13,78 14

30 98,8 13,56 14 90,7 13,79 14

31 117,51 16,55 12 102,95 15,99 12

32 111,16 15,6 12 90,76 13,8 14


80


PILAR Mx Asx




1 116,74 14,41 12 115,95 15,85 12

2 123,42 15,34 12 129,07 17,96 10

3 118,53 14,66 12 123,09 16,99 10

4 118,51 14,65 12 124,39 17,2 10

5 123,23 15,31 12 128,89 17,93 10

6 116,65 14,4 12 117,17 16,04 12

7 126,91 15,84 12 121,82 16,78 10

8 137,51 17,37 10 138,89 19,61 10

9 108,05 13,21 15 120,41 16,55 12

10 108,65 13,3 15 121,4 16,71 12

11 137,35 17,34 10 138,76 19,59 10

12 126,89 15,83 12 123,18 17 10

13 142,04 18,03 10 126,07 17,47 10

14 145,23 18,51 10 131,52 18,37 10

15 142,2 18,06 10 132,18 18,48 10

16 141,31 17,92 10 127,94 17,78 10

17 130,65 16,37 12 123,89 17,11 10

18 132,68 16,66 12 128,04 17,79 10

19 132,63 16,66 12 128,04 17,79 10

20 130,51 16,35 12 125,23 17,33 10

21 100,27 12,16 16 84,23 11,06 18

22 107,29 13,11 15 94,65 12,58 15

23 87,79 10,52 18 78,52 10,24 18

24 87,88 10,53 18 78,76 10,28 18

25 107,27 13,11 15 94,52 12,57 16

26 100,03 12,13 16 84,33 11,07 18

27 110,64 13,57 14 90,52 11,98 16

28 118,28 14,62 12 104,34 14,04 14

29 99,94 12,12 16 91,33 12,09 16

30 99,89 12,11 16 91,41 12,11 16

31 120,09 14,87 12 104,92 14,13 14

32 110,19 13,51 14 91,38 12,1 16


81


PILAR Mx Asx




1 115,99 12,78 15 115,9 13,96 14

2 127,28 14,16 14 131,07 16,03 12

3 119,64 13,23 15 123,62 15 12

4 119,63 13,22 15 124,94 15,18 12

5 127,08 14,14 14 130,88 16,01 12

6 115,91 12,77 15 117,13 14,12 14

7 127,71 14,21 14 125,08 15,2 12

8 142,6 16,08 12 143,95 17,86 10

9 109,4 11,99 16 120,42 14,57 12

10 110,13 12,08 16 121,21 14,67 12

11 142,46 16,06 12 143,82 17,84 10

12 127,68 14,21 14 126,51 15,4 12

13 141,26 15,91 12 128,12 15,62 12

14 147,08 16,65 12 134,84 16,56 12

15 145,14 16,4 12 135,61 16,67 12

16 140,92 15,87 12 130,04 15,89 12

17 129,07 14,38 12 123,43 14,98 12

18 133,89 14,98 12 129,82 15,86 12

19 133,83 14,97 12 129,83 15,86 12

20 128,94 14,37 12 124,78 15,16 12

21 100,11 10,89 18 85,5 10 20

22 111,28 12,22 16 98,11 11,61 16

23 89,26 9,63 20 79,77 9,28 20

24 89,34 9,64 20 80,01 9,31 20

25 111,24 12,21 16 98 11,6 16

26 99,88 10,86 18 85,61 10,01 20

27 109,82 12,04 16 91,82 10,8 18

28 121,23 13,42 14 106,4 12,69 15

29 101,01 11 18 92,03 10,83 18

30 100,97 10,99 18 92,13 10,84 18

31 122,68 13,6 14 106,9 12,76 15

32 108,73 11,91 16 92 10,82 18


82


PILAR Mx Asx




1 114,88 11,46 16 115,38 12,45 16

2 130,72 13,18 15 132,53 14,5 12

3 120,68 12,08 16 123,63 13,43 14

4 120,67 12,08 16 124,96 13,59 14

5 130,51 13,16 15 132,34 14,48 12

6 114,82 11,45 16 116,62 12,6 15

7 128,1 12,89 15 127,92 13,94 14

8 147,47 15,04 12 148,77 16,5 12

9 111,37 11,08 18 122,42 13,28 15

10 112,34 11,19 16 122,38 13,28 15

11 147,6 15,06 12 148,73 16,5 12

12 128,07 12,89 15 129,41 14,12 14

13 140,38 14,25 14 130,08 14,2 14

14 149,72 15,3 12 138,42 15,22 12

15 148,7 15,18 12 139,34 15,33 12

16 140,42 14,25 14 131,94 14,43 12

17 127,62 12,84 15 123,49 13,41 14

18 135,92 13,75 14 132,19 14,46 12

19 135,86 13,75 14 132,22 14,46 12

20 127,5 12,83 15 124,87 13,58 14

21 99,67 9,84 20 86,67 9,15 20

22 115,22 11,49 16 101,7 10,86 18

23 91,18 8,96 20 81,58 8,58 20

24 91,28 8,97 20 81,82 8,61 20

25 115,15 11,49 16 101,42 10,82 18

26 99,39 9,81 20 86,17 9,09 20

27 108,67 10,79 18 92,73 9,83 20

28 124,43 12,49 16 109,03 11,71 16

29 102,41 10,13 18 93,27 9,89 20

30 102,36 10,13 18 93,37 9,91 20

31 125,82 12,64 15 109,49 11,76 16

32 107,5 10,67 18 93,07 9,87 20


83


PILAR Mx Asx




1 113,76 10,38 18 114,86 11,25 16

2 134,16 12,38 16 133,98 13,28 15

3 121,71 11,15 18 123,65 12,18 16

4 121,72 11,15 18 124,98 12,32 16

5 133,95 12,36 16 133,79 13,26 15

6 113,72 10,37 18 116,12 11,38 16

7 128,48 11,82 16 130,75 12,94 15

8 152,33 14,2 14 153,59 15,43 12

9 113,35 10,34 18 124,43 12,26 16

10 114,54 10,45 18 123,55 12,17 16

11 152,73 14,25 14 153,65 15,44 12

12 128,47 11,82 16 132,3 13,1 15

13 139,51 12,91 15 132,04 13,07 15

14 152,36 14,21 14 142,01 14,16 14

15 152,25 14,2 14 143,08 14,27 14

16 139,93 12,95 15 133,84 13,27 15

17 126,16 11,59 16 123,55 12,17 16

18 137,94 12,76 15 134,56 13,35 15

19 137,9 12,75 15 134,61 13,35 15

20 126,07 11,58 16 124,95 12,32 16

21 99,23 8,98 20 87,83 8,46 20

22 119,15 10,9 18 105,29 10,25 18

23 93,11 8,4 20 83,39 8,01 20

24 93,21 8,41 20 83,62 8,03 20

25 119,07 10,89 18 104,85 10,2 18

26 98,91 8,95 20 86,73 8,34 20

27 107,52 9,77 20 93,64 9,05 20

28 127,63 11,73 16 111,67 10,91 18

29 103,8 9,42 20 94,52 9,14 20

30 103,76 9,41 20 94,62 9,15 20

31 128,97 11,86 16 112,08 10,96 18

32 106,27 9,65 20 94,13 9,1 20


84


PILAR Mx Asx




1 118,74 16,75 12 116,42 18,54 10

2 114,19 16,01 12 123,45 19,93 10

3 114,38 16,04 12 119,27 19,1 10

4 114,3 16,03 12 120,61 19,36 10

5 113,99 15,97 12 123,26 19,89 10

6 118,66 16,74 12 117,76 18,8 10

7 124,05 17,64 10 114,55 18,17 10

8 123,51 17,55 10 125,38 20,32 8

9 102,63 14,16 14 118,23 18,89 10

10 103,04 14,22 14 119,78 19,2 10

11 123,26 17,51 10 125,19 20,28 8

12 124,11 17,65 10 116 18,45 10

13 140,63 20,52 8 121,83 19,61 10

14 135,4 19,59 10 123,01 19,84 10

15 134,83 19,49 10 122,44 19,73 10

16 138,09 20,07 10 122,45 19,73 10

17 134,06 19,36 10 124,83 20,21 8

18 129,55 18,58 10 122,8 19,8 10

19 129,59 18,58 10 122,89 19,82 10

20 133,96 19,34 10 126,42 20,54 8

21 99 13,59 14 80,81 12,09 16

22 95,04 12,98 15 84,29 12,68 15

23 81,68 10,97 18 73,1 10,81 18

24 81,77 10,98 18 73,3 10,84 18

25 95,1 12,99 15 84,13 12,66 15

26 98,78 13,56 14 80,93 12,11 16

27 112 15,65 12 86,46 13,06 15

28 106,6 14,79 12 90,86 13,82 14

29 90,99 12,36 16 81,2 12,16 16

30 91 12,36 16 81,25 12,17 16

31 108,16 15,03 12 91,66 13,96 14

32 111,18 15,52 12 86,09 12,99 15


85


PILAR Mx Asx




1 118,64 14,67 12 116,91 16 12

2 118,03 14,59 12 125,7 17,41 10

3 115,73 14,27 14 120,3 16,54 12

4 115,67 14,26 14 121,66 16,76 10

5 117,82 14,56 12 125,49 17,38 10

6 118,56 14,66 12 118,26 16,21 12

7 125,3 15,61 12 117,91 16,16 12

8 128,36 16,04 12 130,21 18,15 10

9 103,82 12,64 15 117,85 16,15 12

10 104,36 12,71 15 119,49 16,41 12

11 128,1 16,01 12 130,03 18,12 10

12 125,36 15,62 12 119,43 16,4 12

13 140,98 17,88 10 123,93 17,12 10

14 138,09 17,45 10 126,02 17,46 10

15 136,59 17,23 10 125,58 17,39 10

16 138,28 17,48 10 124,61 17,23 10

17 133,18 16,74 12 124,66 17,24 10

18 130,68 16,38 12 124,42 17,2 10

19 130,7 16,38 12 124,52 17,22 10

20 133,08 16,72 12 126,24 17,5 10

21 99,42 12,05 16 82,19 10,77 18

22 98,74 11,96 16 87,44 11,53 16

23 82,98 9,9 20 74,09 9,62 20

24 83,08 9,91 20 74,3 9,64 20

25 98,77 11,96 16 87,27 11,5 16

26 99,17 12,02 16 82,33 10,79 18

27 111,84 13,73 14 87,9 11,59 16

28 110,09 13,49 14 92,62 12,28 16

29 92,97 11,2 16 81,79 10,71 18

30 92,99 11,2 16 81,85 10,72 18

31 111,64 13,7 14 93,35 12,39 16

32 110,87 13,6 14 87,68 11,56 16


86


PILAR Mx Asx




1 118,09 13,04 15 116,96 14,1 14

2 121,68 13,47 14 127,54 15,54 12

3 116,84 12,89 15 120,84 14,62 12

4 116,78 12,88 15 122,23 14,81 12

5 121,45 13,45 14 127,32 15,51 12

6 118,01 13,03 15 118,32 14,28 14

7 126,12 14,02 14 121,02 14,65 12

8 133,09 14,88 12 134,92 16,57 12

9 105,15 11,49 16 117,82 14,21 14

10 105,81 11,56 16 119,19 14,4 12

11 132,86 14,85 12 134,76 16,55 12

12 126,16 14,02 14 122,6 14,86 12

13 140,91 15,87 12 125,81 15,3 12

14 140,94 15,87 12 129,02 15,75 12

15 138,52 15,56 12 128,71 15,7 12

16 138,06 15,51 12 126,57 15,41 12

17 131,95 14,74 12 124,39 15,11 12

18 131,98 14,74 12 126,12 15,35 12

19 131,99 14,75 12 126,21 15,36 12

20 131,85 14,73 12 125,98 15,33 12

21 99,44 10,81 18 83,41 9,74 20

22 102,4 11,16 18 90,58 10,64 18

23 84,34 9,06 20 75,23 8,72 20

24 84,45 9,08 20 75,45 8,74 20

25 102,42 11,16 18 90,41 10,62 18

26 99,16 10,78 18 83,57 9,76 20

27 111,25 12,21 16 89,08 10,45 18

28 113,52 12,49 16 95,1 11,22 16

29 94,81 10,27 18 82,49 9,62 20

30 94,82 10,27 18 82,56 9,63 20

31 115,04 12,67 15 95,35 11,25 16

32 110,16 12,08 16 89,03 10,45 18


87


PILAR Mx Asx




1 117,21 11,71 16 116,69 12,6 15

2 125,15 12,57 15 129,06 14,08 14

3 117,79 11,77 16 121,04 13,12 15

4 117,74 11,77 16 122,43 13,28 15

5 124,91 12,54 16 128,84 14,05 14

6 117,15 11,7 16 118,06 12,77 15

7 126,62 12,73 15 123,92 13,46 14

8 137,74 13,96 14 139,51 15,35 12

9 106,65 10,58 18 119,22 12,9 15

10 107,42 10,66 18 119,71 12,96 15

11 137,53 13,93 14 139,39 15,34 12

12 126,66 12,73 15 125,57 13,66 14

13 140,57 14,27 14 127,53 13,89 14

14 143,95 14,65 12 132,07 14,44 12

15 140,67 14,28 14 131,92 14,43 12

16 137,57 13,94 14 128,38 14 14

17 130,5 13,16 15 124,14 13,49 14

18 133,48 13,48 14 127,92 13,94 14

19 133,45 13,48 14 128,02 13,95 14

20 130,43 13,15 15 125,49 13,65 14

21 99,17 9,79 20 84,51 8,91 20

22 106,04 10,52 18 93,74 9,95 20

23 85,78 8,4 20 76,54 8,02 20

24 85,89 8,41 20 76,75 8,04 20

25 106,03 10,51 18 93,56 9,93 20

26 98,88 9,76 20 84,7 8,93 20

27 110,38 10,98 18 90,06 9,53 20

28 116,87 11,67 16 98,48 10,49 18

29 96,55 9,52 20 83,32 8,77 20

30 96,56 9,52 20 83,4 8,78 20

31 118,37 11,83 16 98,78 10,52 18

32 109,18 10,85 18 90,19 9,54 20


88


PILAR Mx Asx




1 116,14 10,61 18 116,2 11,39 16

2 128,49 11,82 16 130,37 12,9 15

3 118,66 10,85 18 121,01 11,9 16

4 118,62 10,85 18 122,41 12,04 16

5 128,23 11,79 16 130,14 12,87 15

6 116,1 10,6 18 117,58 11,53 16

7 126,91 11,66 16 126,65 12,5 16

8 142,3 13,19 15 144 14,37 12

9 108,33 9,85 20 120,86 11,88 16

10 109,21 9,94 20 120,28 11,82 16

11 142,14 13,18 15 143,94 14,37 12

12 126,96 11,67 16 128,37 12,68 15

13 140,09 12,97 15 129,16 12,77 15

14 147,14 13,68 14 135,17 13,41 14

15 143,03 13,26 15 135,2 13,42 14

16 136,94 12,66 15 130,1 12,87 15

17 129 11,87 16 123,96 12,21 16

18 135,18 12,48 16 129,86 12,84 15

19 135,18 12,48 16 129,98 12,85 15

20 128,94 11,86 16 125,58 12,38 16

21 98,72 8,93 20 85,54 8,22 20

22 109,65 9,98 20 96,91 9,38 20

23 87,33 7,85 20 78 7,47 20

24 87,44 7,86 20 78,21 7,49 20

25 109,62 9,98 20 96,73 9,36 20

26 98,4 8,9 20 85,77 8,25 20

27 109,33 9,95 20 90,9 8,77 20

28 120,15 11 18 101,67 9,87 20

29 98,25 8,89 20 84,59 8,13 20

30 98,25 8,89 20 84,76 8,15 20

31 121,62 11,14 18 102,01 9,91 20

32 108,03 9,82 20 91,19 8,8 20


89


PILAR Mx Asx




1 119,22 16,83 10 116,22 18,5 10

2 109,02 15,17 12 119,5 19,14 10

3 111,11 15,51 12 115,4 18,34 10

4 111,02 15,49 12 116,8 18,61 10

5 108,8 15,14 12 119,29 19,1 10

6 119,17 16,83 10 117,7 18,79 10

7 121,34 17,19 10 110,56 17,41 10

8 114,75 16,1 12 117,04 18,66 10

9 98,46 13,51 14 115,88 18,43 10

10 100,86 13,88 14 117,59 18,77 10

11 114,45 16,05 12 116,8 18,61 10

12 121,45 17,2 10 112,11 17,71 10

13 137,12 19,9 10 118,97 19,04 10

14 128,23 18,35 10 117,47 18,74 10

15 131,26 18,87 10 116,52 18,56 10

16 133,38 19,24 10 119,2 19,08 10

17 135,07 19,54 10 125,14 20,27 8

18 127,73 18,26 10 119,5 19,14 10

19 127,82 18,28 10 119,67 19,18 10

20 135,04 19,53 10 126,93 20,64 8

21 97,3 13,33 15 78,72 11,74 16

22 87,68 11,86 16 78,05 11,63 16

23 77,62 10,37 18 69,39 10,21 18

24 77,7 10,38 18 69,57 10,24 18

25 87,76 11,87 16 77,88 11,6 16

26 97,13 13,3 15 78,89 11,77 16

27 111,99 15,65 12 83,97 12,63 15

28 100,04 13,75 14 79,65 11,9 16

29 86,05 11,62 16 71,83 10,6 18

30 86,11 11,63 16 71,86 10,61 18

31 101,47 13,98 14 80,58 12,06 16

32 110,87 15,47 12 82,87 12,44 16


90


PILAR Mx Asx




1 119,86 14,84 12 117,34 16,06 12

2 112,85 13,87 14 122,07 16,82 10

3 112,81 13,86 14 117,01 16,01 12

4 112,72 13,85 14 118,43 16,24 12

5 112,6 13,84 14 121,85 16,79 10

6 119,82 14,84 12 118,82 16,3 12

7 123,14 15,3 12 114,03 15,54 12

8 119,38 14,77 12 121,69 16,76 10

9 99,6 12,08 16 115,48 15,77 12

10 100,13 12,15 16 117,37 16,07 12

11 119,04 14,73 12 121,43 16,72 12

12 123,24 15,32 12 115,66 15,8 12

13 138,36 17,49 10 121,19 16,68 12

14 131,11 16,44 12 120,28 16,53 12

15 132,64 16,66 12 119,42 16,4 12

16 136,51 17,22 10 121,47 16,73 12

17 135,02 17 10 125,36 17,35 10

18 128,87 16,12 12 121,08 16,66 12

19 128,94 16,13 12 121,25 16,69 12

20 134,98 17 10 127,14 17,64 10

21 98,34 11,91 16 80,27 10,49 18

22 91,1 10,95 18 80,86 10,58 18

23 78,86 9,37 20 70,19 9,07 20

24 78,96 9,38 20 70,39 9,1 20

25 91,2 10,97 18 80,69 10,55 18

26 98,11 11,88 16 80,45 10,52 18

27 112,55 13,83 14 85,57 11,25 16

28 103,57 12,61 15 82,69 10,84 18

29 88,37 10,6 18 72,36 9,37 20

30 88,42 10,6 18 72,41 9,38 20

31 105,12 12,82 15 82,75 10,85 18

32 111,43 13,67 14 84,89 11,16 18


91


PILAR Mx Asx




1 119,82 13,25 15 117,81 14,21 14

2 116,43 12,84 15 124,06 15,06 12

3 114,11 12,56 16 117,91 14,23 14

4 114,03 12,55 16 119,35 14,42 12

5 116,24 12,81 15 123,81 15,03 12

6 119,78 13,24 15 119,3 14,42 12

7 124,3 13,79 14 117,17 14,13 14

8 123,85 13,74 14 126,14 15,35 12

9 100,84 10,98 18 115,26 13,87 14

10 101,49 11,05 18 117,36 14,15 14

11 123,51 13,7 14 125,9 15,32 12

12 124,39 13,81 14 118,87 14,36 14

13 138,93 15,61 12 123,11 14,93 12

14 134,12 15,01 12 123,04 14,92 12

15 134,18 15,02 12 122,32 14,82 12

16 136,24 15,28 12 123,45 14,98 12

17 134,38 15,04 12 125,36 15,24 12

18 130,17 14,52 12 122,66 14,87 12

19 130,22 14,52 12 122,83 14,89 12

20 134,33 15,04 12 127,14 15,49 12

21 98,78 10,74 18 81,57 9,5 20

22 94,51 10,24 18 83,68 9,77 20

23 80,11 8,58 20 71,16 8,21 20

24 80,23 8,6 20 71,34 8,24 20

25 94,57 10,24 18 83,51 9,75 20

26 98,52 10,71 18 81,76 9,53 20

27 112,49 12,36 16 86,82 10,17 18

28 107,04 11,71 16 86,56 10,13 18

29 90,46 9,77 20 73 8,44 20

30 90,52 9,77 20 73,06 8,45 20

31 108,68 11,91 16 86,73 10,15 18

32 111,4 12,23 16 86,56 10,13 18


92


PILAR Mx Asx




1 119,37 11,94 16 117,91 12,75 15

2 119,92 12 16 125,73 13,68 14

3 115,13 11,49 16 118,43 12,81 15

4 115,06 11,48 16 119,89 12,98 15

5 119,64 11,97 16 125,49 13,65 14

6 119,34 11,94 16 119,42 12,93 15

7 125,06 12,56 16 119,03 12,88 15

8 128,27 12,91 15 130,5 14,25 14

9 102,04 10,09 18 116,02 12,52 16

10 102,75 10,17 18 117,19 12,66 15

11 127,87 12,87 15 130,28 14,23 14

12 125,15 12,57 15 121,93 13,22 15

13 139,03 14,1 14 124,79 13,57 14

14 137,07 13,88 14 125,73 13,68 14

15 135,74 13,73 14 125,15 13,61 14

16 135,54 13,71 14 125,27 13,62 14

17 133,29 13,46 14 125,09 13,6 14

18 131,39 13,25 15 124,12 13,49 14

19 131,43 13,26 15 124,3 13,51 14

20 133,23 13,46 14 126,87 13,82 14

21 98,86 9,76 20 82,7 8,7 20

22 97,87 9,65 20 86,47 9,13 20

23 81,27 7,93 20 72,11 7,53 20

24 81,39 7,94 20 72,3 7,55 20

25 97,92 9,66 20 86,34 9,11 20

26 98,59 9,73 20 83,13 8,75 20

27 112,04 11,15 18 87,89 9,29 20

28 110,34 10,97 18 90 9,52 20

29 92,28 9,07 20 74,58 7,8 20

30 92,32 9,07 20 74,8 7,83 20

31 111,97 11,15 18 90,25 9,55 20

32 110,82 11,02 18 87,8 9,28 20


93


PILAR Mx Asx




1 118,55 10,84 18 117,65 11,54 16

2 123,19 11,3 16 127,05 12,54 16

3 115,99 10,59 18 118,54 11,64 16

4 115,92 10,59 18 120,02 11,79 16

5 122,9 11,27 16 126,79 12,51 16

6 118,53 10,84 18 119,15 11,7 16

7 125,47 11,52 16 122,88 12,09 16

8 132,56 12,22 16 134,72 13,36 15

9 103,42 9,38 20 117,36 11,51 16

10 104,21 9,46 20 117,19 11,49 16

11 132,12 12,18 16 134,53 13,34 15

12 125,55 11,53 16 124,74 12,29 16

13 138,78 12,84 15 126,31 12,46 16

14 140,19 12,98 15 128,45 12,69 15

15 137,53 12,71 15 128,07 12,65 15

16 134,56 12,42 16 126,92 12,53 16

17 131,96 12,16 16 124,83 12,3 16

18 132,83 12,25 16 125,71 12,4 16

19 132,87 12,25 16 125,9 12,42 16

20 131,92 12,16 16 126,62 12,49 16

21 98,6 8,92 20 83,7 8,04 20

22 101,22 9,17 20 89,26 8,6 20

23 82,52 7,4 20 73,24 6,99 20

24 82,64 7,41 20 73,43 7,01 20

25 101,23 9,17 20 89,18 8,59 20

26 98,32 8,89 20 84,37 8,11 20

27 111,27 10,14 18 88,73 8,55 20

28 113,54 10,36 18 93,22 9 20

29 93,97 8,48 20 77,19 7,38 20

30 94,01 8,48 20 77,39 7,4 20

31 115,17 10,51 18 93,52 9,04 20

32 109,94 10,01 20 88,81 8,56 20


94


PILAR Mx Asx




1 120,09 16,98 10 116,33 18,52 10

2 103,75 14,33 14 115,72 18,4 10

3 107,95 15 12 111,83 17,65 10

4 107,83 14,98 12 113,28 17,93 10

5 103,51 14,3 14 115,49 18,36 10

6 120,06 16,97 10 117,95 18,84 10

7 118,95 16,79 10 106,57 16,66 12

8 105,91 14,68 12 108,65 17,05 10

9 94,35 12,87 15 113,62 17,99 10

10 100,71 13,86 14 115,58 18,37 10

11 105,55 14,62 12 108,35 16,99 10

12 119,13 16,82 10 108,24 16,97 10

13 134,27 19,4 10 116,44 18,54 10

14 120,66 17,07 10 112,11 17,7 10

15 127,27 18,19 10 110,41 17,38 10

16 129,21 18,52 10 115,87 18,43 10

17 136,48 19,78 10 125,54 20,36 8

18 125,86 17,95 10 116,13 18,48 10

19 126,02 17,97 10 116,38 18,53 10

20 136,53 19,79 10 127,56 20,77 8

21 95,74 13,09 15 76,59 11,39 16

22 79,87 10,7 18 71,48 10,55 18

23 73,27 9,74 20 65,44 9,57 20

24 73,34 9,75 20 65,6 9,59 20

25 79,99 10,72 18 71,31 10,52 18

26 95,6 13,07 15 76,81 11,42 16

27 112,26 15,69 12 81,35 12,18 16

28 92,4 12,58 15 68,33 10,03 20

29 79,64 10,67 18 62,44 9,09 20

30 79,76 10,68 18 62,44 9,09 20

31 93,45 12,74 15 69,39 10,21 18

32 110,48 15,41 12 78,92 11,78 16


95


PILAR Mx Asx




1 121,42 15,06 12 118,03 16,17 12

2 107,56 13,15 15 118,57 16,26 12

3 109,95 13,47 14 113,97 15,53 12

4 109,83 13,46 14 115,45 15,77 12

5 107,29 13,11 15 118,33 16,22 12

6 121,41 15,06 12 119,65 16,43 12

7 121,25 15,04 12 110,14 14,94 12

8 110,31 13,52 14 113,09 15,4 12

9 95,37 11,51 16 113,01 15,38 12

10 95,87 11,58 16 115,36 15,75 12

11 109,89 13,46 14 112,76 15,34 12

12 121,41 15,06 12 111,9 15,21 12

13 136,52 17,22 10 118,75 16,29 12

14 124,05 15,43 12 114,66 15,64 12

15 127,86 15,97 12 113,04 15,39 12

16 134,11 16,87 10 118,24 16,21 12

17 137,21 17,32 10 126,09 17,47 10

18 126,96 15,84 12 117,6 16,11 12

19 127,09 15,86 12 117,86 16,15 12

20 137,21 17,32 10 128,09 17,8 10

21 97,37 11,78 16 78,29 10,21 18

22 83,01 9,9 20 73,97 9,6 20

23 74,39 8,8 20 66,02 8,49 20

24 74,5 8,82 20 66,2 8,52 20

25 83,17 9,92 20 73,78 9,57 20

26 97,15 11,75 16 78,51 10,24 18

27 113,5 13,96 14 83,1 10,9 18

28 96,22 11,63 16 71,86 9,3 20

29 82,58 9,85 20 62,87 8,06 20

30 82,69 9,86 20 62,91 8,06 20

31 97,63 11,81 16 71,66 9,27 20

32 112,05 13,76 14 81,64 10,69 18


96


PILAR Mx Asx




1 121,73 13,48 14 118,76 14,34 14

2 111 12,18 16 120,55 14,58 12

3 111,34 12,22 16 115,06 13,84 14

4 111,23 12,21 16 116,56 14,04 14

5 110,82 12,16 16 120,28 14,55 12

6 121,71 13,48 14 120,39 14,56 12

7 122,59 13,59 14 113,22 13,6 14

8 114,48 12,6 15 117,23 14,13 14

9 96,56 10,48 18 112,68 13,52 14

10 97,17 10,55 18 115,43 13,89 14

11 114,04 12,55 16 116,94 14,1 14

12 122,74 13,6 14 115,05 13,84 14

13 137,76 15,47 12 120,6 14,59 12

14 127,64 14,21 14 117,14 14,12 14

15 128,7 14,34 14 115,67 13,92 14

16 133,9 14,98 12 120,16 14,53 12

17 137,03 15,38 12 126,33 15,38 12

18 128,31 14,29 14 119,08 14,38 12

19 128,41 14,3 14 119,33 14,42 12

20 137,02 15,37 12 128,32 15,65 12

21 98,11 10,66 18 79,6 9,26 20

22 86,12 9,27 20 76,47 8,87 20

23 75,54 8,06 20 66,85 7,69 20

24 75,68 8,08 20 67,01 7,71 20

25 86,24 9,28 20 76,26 8,84 20

26 97,84 10,63 18 79,83 9,29 20

27 113,82 12,52 16 84,32 9,85 20

28 99,95 10,87 18 76,64 8,89 20

29 85,19 9,16 20 63,49 7,28 20

30 85,29 9,17 20 63,53 7,29 20

31 101,68 11,08 18 76,64 8,89 20

32 112,73 12,39 16 83,84 9,79 20


97


PILAR Mx Asx




1 121,62 12,19 16 119,18 12,9 15

2 114,52 11,42 16 122,33 13,27 15

3 112,36 11,19 16 115,83 12,5 16

4 112,25 11,18 16 117,36 12,68 15

5 114,21 11,39 16 122,06 13,24 15

6 121,6 12,18 16 120,82 13,09 15

7 123,54 12,39 16 114,58 12,36 16

8 118,67 11,87 16 121,37 13,16 15

9 97,37 9,6 20 112,82 12,15 16

10 97,96 9,66 20 114,6 12,36 16

11 118 11,79 16 121,05 13,12 15

12 123,69 12,41 16 118,19 12,78 15

13 138,36 14,02 14 122,14 13,25 15

14 130,74 13,18 15 119,38 12,92 15

15 129,26 13,02 15 118,06 12,76 15

16 133,1 13,44 14 121,94 13,23 15

17 136,12 13,78 14 125,89 13,7 14

18 129,12 13 15 120,09 13,01 15

19 129,22 13,01 15 120,34 13,04 15

20 136,1 13,77 14 127,87 13,94 14

21 98,45 9,71 20 80,71 8,48 20

22 89,2 8,75 20 78,86 8,28 20

23 76,32 7,43 20 67,38 7,01 20

24 76,44 7,44 20 67,54 7,03 20

25 89,31 8,76 20 78,8 8,27 20

26 98,19 9,69 20 81,61 8,58 20

27 113,73 11,34 16 85,47 9,01 20

28 103,29 10,22 18 80,49 8,46 20

29 87,21 8,54 20 65,23 6,78 20

30 87,3 8,55 20 65,51 6,81 20

31 105,04 10,41 18 80,63 8,47 20

32 112,48 11,2 16 85,17 8,98 20


98


PILAR Mx Asx




1 120,94 11,08 18 119,04 11,69 16

2 117,7 10,76 18 123,58 12,17 16

3 113,13 10,32 18 115,99 11,37 16

4 113,02 10,31 18 117,54 11,53 16

5 117,37 10,73 18 123,29 12,14 16

6 120,94 11,08 18 120,66 11,86 16

7 123,96 11,37 16 118,95 11,68 16

8 122,67 11,25 16 125,29 12,35 16

9 98,45 8,91 20 113,83 11,14 18

10 99,04 8,96 20 114,01 11,16 18

11 121,81 11,16 18 124,97 12,32 16

12 124,09 11,38 16 120,96 11,89 16

13 138,41 12,8 15 123,44 12,15 16

14 134,1 12,37 16 121,67 11,97 16

15 130,17 11,98 16 120,56 11,85 16

16 131,87 12,15 16 123,46 12,16 16

17 134,86 12,45 16 125,47 12,37 16

18 130,28 11,99 16 121,28 11,92 16

19 130,36 12 16 121,55 11,95 16

20 134,85 12,45 16 127,45 12,58 15

21 98,29 8,89 20 81,63 7,83 20

22 92,25 8,32 20 81,25 7,79 20

23 77,23 6,91 20 68,17 6,49 20

24 77,35 6,92 20 68,34 6,5 20

25 92,31 8,32 20 81,35 7,8 20

26 98,03 8,87 20 83,19 7,99 20

27 113,14 10,32 18 86,28 8,3 20

28 106,49 9,68 20 83,99 8,07 20

29 89,06 8,02 20 68,52 6,52 20

30 89,14 8,02 20 68,78 6,55 20

31 108,27 9,85 20 84,24 8,09 20

32 111,77 10,18 18 86,15 8,29 20


99


PILAR Mx Asx




1 120,96 17,12 10 116,44 18,54 10

2 98,48 13,51 14 111,94 17,67 10

3 104,8 14,5 12 108,25 16,97 10

4 104,64 14,48 12 109,76 17,26 10

5 98,22 13,47 14 111,69 17,62 10

6 120,95 17,12 10 118,2 18,88 10

7 116,56 16,4 12 102,57 15,92 12

8 97,08 13,29 15 100,26 15,5 12

9 90,23 12,25 16 111,36 17,56 10

10 100,56 13,83 14 113,58 17,99 10

11 96,66 13,23 15 99,9 15,43 12

12 116,81 16,44 12 104,37 16,25 12

13 131,42 18,9 10 113,91 18,05 10

14 113,09 15,83 12 106,75 16,69 12

15 123,27 17,51 10 104,3 16,24 12

16 125,05 17,81 10 112,55 17,79 10

17 137,9 20,04 10 125,94 20,44 8

18 123,99 17,63 10 112,75 17,83 10

19 124,22 17,67 10 113,09 17,89 10

20 138,01 20,06 10 128,19 20,9 8

21 94,18 12,85 15 74,47 11,04 18

22 72,06 9,56 20 64,91 9,48 20

23 68,92 9,11 20 61,5 8,94 20

24 68,98 9,12 20 61,63 8,96 20

25 72,22 9,59 20 64,73 9,46 20

26 94,07 12,83 15 74,73 11,08 18

27 112,53 15,74 12 78,73 11,74 16

28 84,76 11,42 16 57,02 8,24 20

29 73,23 9,73 20 53,04 7,62 20

30 73,41 9,76 20 53,03 7,62 20

31 85,44 11,53 16 58,21 8,42 20

32 110,09 15,34 12 74,97 11,12 18


100


PILAR Mx Asx




1 122,98 15,28 12 118,72 16,28 12

2 102,28 12,43 16 115,08 15,71 12

3 107,09 13,08 15 110,94 15,06 12

4 106,94 13,06 15 112,47 15,3 12

5 101,98 12,39 16 114,82 15,67 12

6 122,99 15,28 12 120,48 16,57 12

7 119,36 14,77 12 106,25 14,34 14

8 101,24 12,29 16 104,49 14,07 14

9 91,15 10,96 18 110,54 15 12

10 91,61 11,02 18 113,34 15,43 12

11 100,73 12,23 16 104,1 14,01 14

12 119,59 14,8 12 108,14 14,63 12

13 134,69 16,95 10 116,31 15,9 12

14 116,99 14,44 12 109,05 14,77 12

15 123,09 15,29 12 106,66 14,4 12

16 131,71 16,52 12 115 15,7 12

17 139,39 17,64 10 126,83 17,59 10

18 125,06 15,57 12 114,13 15,56 12

19 125,25 15,6 12 114,46 15,61 12

20 139,45 17,65 10 129,04 17,96 10

21 96,41 11,65 16 76,31 9,93 20

22 74,92 8,87 20 67,08 8,64 20

23 69,92 8,24 20 61,85 7,92 20

24 70,04 8,25 20 62,01 7,94 20

25 75,13 8,9 20 66,87 8,61 20

26 96,19 11,62 16 76,57 9,97 20

27 114,45 14,09 14 80,63 10,54 18

28 88,87 10,66 18 61,03 7,81 20

29 76,8 9,11 20 53,39 6,77 20

30 76,96 9,13 20 53,41 6,78 20

31 90,14 10,83 18 60,57 7,74 20

32 112,67 13,84 14 78,39 10,22 18


101


PILAR Mx Asx




1 123,64 13,71 14 119,71 14,47 12

2 105,57 11,54 16 117,04 14,11 14

3 108,57 11,89 16 112,21 13,46 14

4 108,43 11,88 16 113,77 13,67 14

5 105,4 11,52 16 116,75 14,07 14

6 123,64 13,71 14 121,48 14,71 12

7 120,88 13,38 15 109,27 13,07 15

8 105,11 11,48 16 108,32 12,95 15

9 92,28 9,98 20 110,1 13,18 15

10 92,85 10,04 20 113,5 13,63 14

11 104,57 11,42 16 107,98 12,9 15

12 121,09 13,4 15 111,23 13,33 15

13 136,59 15,32 12 118,09 14,25 14

14 121,16 13,41 14 111,24 13,33 15

15 123,22 13,66 14 109,02 13,04 15

16 131,56 14,69 12 116,87 14,09 14

17 139,68 15,71 12 127,3 15,51 12

18 126,45 14,06 14 115,5 13,9 14

19 126,6 14,08 14 115,83 13,95 14

20 139,71 15,71 12 129,5 15,81 12

21 97,44 10,58 18 77,63 9,01 20

22 77,73 8,31 20 69,26 7,98 20

23 70,97 7,55 20 62,54 7,17 20

24 71,13 7,57 20 62,68 7,18 20

25 77,91 8,33 20 69,01 7,95 20

26 97,16 10,55 18 77,9 9,05 20

27 115,15 12,68 15 81,82 9,54 20

28 92,86 10,05 20 66,72 7,67 20

29 79,92 8,56 20 53,98 6,14 20

30 80,06 8,58 20 54 6,14 20

31 94,68 10,26 18 66,55 7,65 20

32 114,06 12,55 16 81,12 9,45 20


102


PILAR Mx Asx




1 123,87 12,43 16 120,45 13,05 15

2 109,12 10,84 18 118,94 12,87 15

3 109,59 10,89 18 113,23 12,2 16

4 109,44 10,88 18 114,83 12,38 16

5 108,77 10,81 18 118,64 12,83 15

6 123,87 12,43 16 122,22 13,26 15

7 122,03 12,23 16 110,14 11,83 16

8 109,08 10,84 18 112,24 12,08 16

9 92,7 9,11 20 109,62 11,77 16

10 93,17 9,16 20 112,01 12,05 16

11 108,14 10,74 18 111,82 12,03 16

12 122,23 12,25 16 114,46 12,34 16

13 137,68 13,95 14 119,49 12,93 15

14 124,41 12,49 16 113,03 12,17 16

15 122,79 12,31 16 110,96 11,93 16

16 130,66 13,17 15 118,61 12,83 15

17 138,96 14,09 14 126,69 13,79 14

18 126,86 12,76 15 116,06 12,53 16

19 127 12,77 15 116,38 12,57 15

20 138,96 14,09 14 128,88 14,06 14

21 98,04 9,67 20 78,73 8,26 20

22 80,53 7,86 20 71,25 7,44 20

23 71,36 6,92 20 62,65 6,5 20

24 71,5 6,94 20 62,79 6,51 20

25 80,69 7,87 20 71,26 7,44 20

26 97,79 9,64 20 80,09 8,41 20

27 115,42 11,52 16 83,05 8,74 20

28 96,24 9,48 20 70,97 7,41 20

29 82,15 8,02 20 55,88 5,77 20

30 82,28 8,04 20 56,22 5,81 20

31 98,11 9,68 20 71,01 7,41 20

32 114,14 11,38 16 82,54 8,69 20


103


PILAR Mx Asx




1 123,33 11,31 16 120,43 11,83 16

2 112,21 10,23 18 120,11 11,8 16

3 110,27 10,04 20 113,44 11,1 18

4 110,13 10,03 20 115,06 11,27 16

5 111,85 10,19 18 119,79 11,77 16

6 123,34 11,31 16 122,18 12,02 16

7 122,45 11,22 16 115,01 11,26 16

8 112,78 10,28 18 115,86 11,35 16

9 93,49 8,43 20 110,3 10,77 18

10 93,87 8,47 20 110,83 10,82 18

11 111,5 10,16 18 115,42 11,31 16

12 122,64 11,24 16 117,18 11,49 16

13 138,05 12,77 15 120,57 11,85 16

14 128,01 11,77 16 114,9 11,25 16

15 122,81 11,26 16 113,06 11,06 18

16 129,19 11,89 16 120 11,79 16

17 137,76 12,74 15 126,11 12,44 16

18 127,72 11,74 16 116,85 11,46 16

19 127,85 11,75 16 117,2 11,49 16

20 137,78 12,74 15 128,28 12,67 15

21 97,98 8,86 20 79,56 7,62 20

22 83,28 7,47 20 73,24 6,99 20

23 71,94 6,42 20 63,1 5,99 20

24 72,06 6,43 20 63,24 6 20

25 83,4 7,48 20 73,52 7,02 20

26 97,74 8,84 20 82,01 7,87 20

27 115,01 10,5 18 83,83 8,05 20

28 99,44 9 20 74,76 7,14 20

29 84,14 7,55 20 59,86 5,67 20

30 84,27 7,57 20 60,17 5,7 20

31 101,38 9,19 20 74,96 7,16 20

32 113,6 10,36 18 83,49 8,02 20


104

APÊNDICE B - RESULTADOS DOS DIMENSIONAMENTOS À PUNÇÃO

Tabela 41 - Dimensionamento à punção – Laje 1

PILAR FSD SD-C SD-C' RD1 RD3 Sr ASW Quantidade

de Barras kN MPa MPa MPa MPa cm cm²

1 0,83% 485,52 1,7 0,7 0,74

2 1,02% 584,86 2,04 0,85 0,79 0,85 10 2,08 4 x 5

3 0,83% 558,03 1,95 0,81 0,74 0,81 10 2,09 4 x 5

4 0,83% 559,74 1,95 0,81 0,74 0,81 10 2,11 4 x 5

5 1,02% 584,65 2,04 0,85 0,79 0,85 10 2,08 4 x 5

6 0,83% 485,46 1,7 0,7 0,74

7 0,91% 554,41 1,94 0,8 0,76 0,81 10 1,89 4 x 4

8 1,02% 670,15 2,34 0,97 0,79 0,97 10 3,14 4 x 7

9 0,83% 505,77 1,77 0,73 0,74

10 0,77% 508,9 1,78 0,74 0,72 0,74 10 1,6 4 x 4

11 1,02% 671,56 2,34 0,97 0,79 0,98 10 3,16 4 x 7

12 0,91% 554,98 1,94 0,81 0,76 0,81 10 1,9 4 x 4

13 1,02% 624,29 2,18 0,91 0,79 0,91 10 2,58 4 x 6

14 1,14% 642,52 2,24 0,93 0,82 0,93 10 2,6 4 x 6

15 1,14% 647,48 2,26 0,94 0,82 0,94 10 2,66 4 x 6

16 1,14% 624,64 2,18 0,91 0,82 0,91 10 2,38 4 x 5

17 1,02% 540,36 1,89 0,78 0,79

18 1,02% 593,58 2,07 0,86 0,79 0,86 10 2,19 4 x 5

19 1,02% 593,47 2,07 0,86 0,79 0,86 10 2,19 4 x 5

20 1,02% 540,31 1,89 0,78 0,79

21 0,61% 432,34 1,51 0,63 0,66

22 0,65% 540,11 1,89 0,78 0,68 0,78 10 2,24 4 x 5

23 0,57% 457,82 1,6 0,66 0,65 0,67 10 1,42 4 x 3

24 0,57% 460,02 1,61 0,67 0,65 0,67 10 1,45 4 x 3

25 0,65% 539,72 1,88 0,78 0,68 0,78 10 2,24 4 x 5

26 0,61% 430,87 1,5 0,63 0,66

27 0,71% 454,66 1,59 0,66 0,7

28 0,76% 577,34 2,02 0,84 0,71 0,84 10 2,47 4 x 5

29 0,65% 502,99 1,76 0,73 0,68 0,73 10 1,78 4 x 4

30 0,65% 504,65 1,76 0,73 0,68 0,73 10 1,81 4 x 4

31 0,76% 574,74 2,01 0,83 0,71 0,84 10 2,44 4 x 5

32 0,71% 460,04 1,61 0,67 0,7


105




1 0,70% 497,4 1,56 0,61 0,68

2 0,76% 606,69 1,91 0,74 0,7 0,74 10 1,9 4 x 4

3 0,76% 573,95 1,8 0,7 0,7 0,7 10 1,54 4 x 4

4 0,76% 575,65 1,81 0,71 0,7 0,71 10 1,55 4 x 4

5 0,76% 606,44 1,9 0,74 0,7 0,74 10 1,9 4 x 4

6 0,70% 497,34 1,56 0,61 0,68

7 0,76% 573,45 1,8 0,7 0,7 0,7 10 1,53 4 x 4

8 0,84% 701,17 2,2 0,86 0,72 0,86 10 2,81 4 x 6

9 0,62% 529,29 1,66 0,65 0,65

10 0,62% 532,58 1,67 0,65 0,65 0,65 10 1,39 4 x 3

11 0,84% 702,95 2,21 0,86 0,72 0,86 10 2,83 4 x 6

12 0,76% 573,98 1,8 0,7 0,7 0,7 10 1,54 4 x 4

13 0,84% 641,94 2,02 0,79 0,72 0,79 10 2,14 4 x 5

14 0,84% 671,71 2,11 0,82 0,72 0,82 10 2,48 4 x 5

15 0,84% 677,72 2,13 0,83 0,72 0,83 10 2,54 4 x 6

16 0,84% 642,19 2,02 0,79 0,72 0,79 10 2,14 4 x 5

17 0,76% 556,21 1,75 0,68 0,7

18 0,76% 621,01 1,95 0,76 0,7 0,76 10 2,06 4 x 5

19 0,76% 620,9 1,95 0,76 0,7 0,76 10 2,06 4 x 5

20 0,76% 556,15 1,75 0,68 0,7

21 0,49% 445,6 1,4 0,55 0,6

22 0,56% 563,9 1,77 0,69 0,63 0,69 10 1,91 4 x 4

23 0,47% 476,12 1,5 0,58 0,59

24 0,47% 478,28 1,5 0,59 0,59

25 0,54% 563,47 1,77 0,69 0,62 0,69 10 1,95 4 x 4

26 0,49% 444,03 1,39 0,54 0,6

27 0,56% 466,02 1,46 0,57 0,63

28 0,65% 598,17 1,88 0,73 0,66 0,73 10 2,08 4 x 5

29 0,52% 517,89 1,63 0,63 0,61 0,64 10 1,49 4 x 3

30 0,52% 519,49 1,63 0,64 0,61 0,64 10 1,5 4 x 3

31 0,65% 595,65 1,87 0,73 0,66 0,73 10 2,04 4 x 5

32 0,56% 471,46 1,48 0,58 0,63


106




1 0,53% 509,23 1,45 0,53 0,6

2 0,60% 628,49 1,79 0,66 0,63 0,66 15 2,59 3 x 6

3 0,58% 589,74 1,68 0,62 0,62 0,62 15 2,08 3 x 5

4 0,58% 591,42 1,69 0,62 0,62 0,62 15 2,11 3 x 5

5 0,60% 628,2 1,79 0,66 0,63 0,66 15 2,59 3 x 6

6 0,53% 509,17 1,45 0,53 0,6

7 0,60% 592,52 1,69 0,62 0,63

8 0,71% 732,28 2,09 0,77 0,66 0,77 15 3,77 3 x 8

9 0,56% 552,65 1,58 0,58 0,61

10 0,56% 556,23 1,59 0,58 0,61

11 0,71% 734,44 2,1 0,77 0,66 0,77 15 3,8 3 x 8

12 0,60% 593,01 1,69 0,62 0,63

13 0,64% 659,45 1,88 0,69 0,64 0,69 15 2,87 3 x 6

14 0,64% 700,77 2 0,74 0,64 0,74 15 3,51 3 x 7

15 0,64% 707,81 2,02 0,74 0,64 0,74 15 3,61 3 x 8

16 0,64% 659,6 1,88 0,69 0,64 0,69 15 2,89 3 x 6

17 0,64% 571,99 1,63 0,6 0,64

18 0,64% 648,3 1,85 0,68 0,64 0,68 15 2,71 3 x 6

19 0,64% 648,19 1,85 0,68 0,64 0,68 15 2,71 3 x 6

20 0,64% 571,93 1,63 0,6 0,64

21 0,41% 458,91 1,31 0,48 0,55

22 0,48% 587,92 1,68 0,62 0,58 0,62 15 2,44 3 x 5

23 0,39% 494,38 1,41 0,52 0,54

24 0,39% 496,51 1,42 0,52 0,54

25 0,48% 587,46 1,68 0,62 0,58 0,62 15 2,44 3 x 5

26 0,41% 457,25 1,3 0,48 0,55

27 0,46% 477,3 1,36 0,5 0,57

28 0,53% 618,92 1,77 0,65 0,6 0,65 15 2,7 3 x 6

29 0,43% 532,71 1,52 0,56 0,56

30 0,43% 534,24 1,52 0,56 0,56

31 0,53% 616,48 1,76 0,65 0,6 0,65 15 2,66 3 x 6

32 0,46% 482,79 1,38 0,51 0,57


107




1 0,45% 521,06 1,36 0,47 0,56

2 0,54% 650,24 1,7 0,59 0,59 0,59 16 2,25 3 x 5

3 0,48% 605,46 1,58 0,55 0,57

4 0,48% 607,12 1,59 0,55 0,57

5 0,54% 649,92 1,7 0,59 0,59

6 0,46% 521 1,36 0,47 0,56

7 0,50% 611,64 1,6 0,56 0,58

8 0,60% 763,34 2 0,69 0,61 0,69 16 3,64 3 x 8

9 0,44% 575,83 1,51 0,52 0,55

10 0,46% 579,81 1,52 0,53 0,56

11 0,60% 765,89 2 0,7 0,61 0,7 16 3,69 3 x 8

12 0,50% 612,08 1,6 0,56 0,58

13 0,51% 676,88 1,77 0,62 0,58 0,62 16 2,75 3 x 6

14 0,60% 729,64 1,91 0,66 0,61 0,66 16 3,15 3 x 7

15 0,60% 737,69 1,93 0,67 0,61 0,67 16 3,26 3 x 7

16 0,55% 676,94 1,77 0,62 0,6 0,62 16 2,56 3 x 6

17 0,50% 587,77 1,54 0,53 0,58

18 0,55% 675,33 1,77 0,61 0,6 0,61 16 2,52 3 x 6

19 0,55% 675,24 1,77 0,61 0,6 0,61 16 2,52 3 x 6

20 0,50% 587,7 1,54 0,53 0,58

21 0,36% 472,31 1,24 0,43 0,52

22 0,42% 612,09 1,6 0,56 0,55 0,56 16 2,24 3 x 5

23 0,36% 512,64 1,34 0,47 0,52

24 0,36% 514,72 1,35 0,47 0,52

25 0,42% 611,59 1,6 0,56 0,55 0,56 16 2,22 3 x 5

26 0,36% 470,58 1,23 0,43 0,52

27 0,38% 488,54 1,28 0,44 0,53

28 0,45% 639,56 1,67 0,58 0,56 0,58 16 2,51 3 x 5

29 0,38% 547,47 1,43 0,5 0,53

30 0,38% 548,95 1,44 0,5 0,53

31 0,46% 637,2 1,67 0,58 0,56 0,58 16 2,4 3 x 5

32 0,38% 494,07 1,29 0,45 0,53


108




1 0,39% 532,94 1,29 0,42 0,52

2 0,43% 671,94 1,62 0,53 0,54

3 0,39% 621,15 1,5 0,49 0,52

4 0,39% 622,8 1,5 0,5 0,52

5 0,43% 671,58 1,62 0,53 0,54

6 0,39% 532,88 1,29 0,42 0,52

7 0,43% 630,81 1,52 0,5 0,54

8 0,52% 794,27 1,92 0,63 0,57 0,63 18 3,71 3 x 8

9 0,39% 598,84 1,45 0,48 0,52

10 0,39% 603,27 1,46 0,48 0,52

11 0,52% 797,21 1,92 0,63 0,57 0,64 18 3,77 3 x 8

12 0,43% 631,21 1,52 0,5 0,54

13 0,45% 694,28 1,68 0,55 0,55 0,55 18 2,58 3 x 6

14 0,48% 758,33 1,83 0,6 0,56 0,6 18 3,38 3 x 7

15 0,48% 767,35 1,85 0,61 0,56 0,61 18 3,52 3 x 8

16 0,45% 694,25 1,68 0,55 0,55 0,55 18 2,58 3 x 6

17 0,42% 603,57 1,46 0,48 0,53

18 0,45% 702,05 1,69 0,56 0,55 0,56 18 2,7 3 x 6

19 0,45% 701,99 1,69 0,56 0,55 0,56 18 2,7 3 x 6

20 0,42% 603,48 1,46 0,48 0,53

21 0,34% 485,84 1,17 0,39 0,5

22 0,37% 636,35 1,54 0,51 0,51

23 0,34% 530,87 1,28 0,42 0,5

24 0,34% 532,91 1,29 0,42 0,5

25 0,37% 635,81 1,53 0,51 0,51

26 0,34% 484,04 1,17 0,38 0,5

27 0,34% 499,77 1,21 0,4 0,5

28 0,39% 660,06 1,59 0,52 0,52 0,53 18 2,37 3 x 5

29 0,34% 562,21 1,36 0,45 0,5

30 0,34% 563,65 1,36 0,45 0,5

31 0,39% 657,77 1,59 0,52 0,52

32 0,34% 505,32 1,22 0,4 0,5


109




1 0,83% 485,04 1,51 0,67 0,74

2 0,83% 581,41 1,8 0,8 0,74 0,8 10 2,13 4 x 5

3 0,83% 556,28 1,73 0,77 0,74 0,77 10 1,82 4 x 4

4 0,83% 557,98 1,73 0,77 0,74 0,77 10 1,83 4 x 4

5 0,83% 581,19 1,8 0,8 0,74 0,8 10 2,12 4 x 5

6 0,83% 484,96 1,51 0,67 0,74

7 0,91% 551,37 1,71 0,76 0,76 0,76 10 1,6 4 x 4

8 1,02% 665,5 2,07 0,92 0,79 0,92 10 2,82 4 x 6

9 0,77% 503,89 1,56 0,7 0,72

10 0,77% 507,06 1,57 0,7 0,72

11 1,02% 667,02 2,07 0,92 0,79 0,92 10 2,84 4 x 6

12 0,91% 552,07 1,71 0,76 0,76 0,76 10 1,6 4 x 4

13 1,02% 623,34 1,93 0,86 0,79 0,86 10 2,29 4 x 5

14 0,91% 640,98 1,99 0,88 0,76 0,89 10 2,71 4 x 6

15 0,91% 645,51 2 0,89 0,76 0,89 10 2,77 4 x 6

16 0,91% 623,58 1,94 0,86 0,76 0,86 10 2,5 4 x 5

17 1,02% 540,83 1,68 0,75 0,79

18 0,91% 592,24 1,84 0,82 0,76 0,82 10 2,11 4 x 5

19 0,91% 592,23 1,84 0,82 0,76 0,82 10 2,11 4 x 5

20 1,02% 540,82 1,68 0,75 0,79

21 0,61% 433,04 1,34 0,6 0,66

22 0,61% 539,04 1,67 0,74 0,66 0,74 10 2,11 4 x 5

23 0,51% 460,6 1,43 0,64 0,62 0,64 10 1,41 4 x 3

24 0,51% 462,86 1,44 0,64 0,62 0,64 10 1,43 4 x 3

25 0,61% 538,66 1,67 0,74 0,66 0,74 10 2,11 4 x 5

26 0,61% 431,6 1,34 0,6 0,66

27 0,68% 451,66 1,4 0,62 0,69

28 0,71% 570,53 1,77 0,79 0,7 0,79 10 2,27 4 x 5

29 0,57% 499,19 1,55 0,69 0,65 0,69 10 1,71 4 x 4

30 0,57% 500,94 1,55 0,69 0,65 0,69 10 1,74 4 x 4

31 0,71% 567,86 1,76 0,78 0,7 0,78 10 2,24 4 x 5

32 0,68% 457,48 1,42 0,63 0,69


110




1 0,70% 497,05 1,39 0,58 0,68

2 0,76% 603,08 1,68 0,7 0,7 0,71 10 1,62 4 x 4

3 0,65% 572,32 1,6 0,67 0,66 0,67 10 1,56 4 x 4

4 0,71% 574,01 1,6 0,67 0,68

5 0,76% 602,82 1,68 0,7 0,7 0,71 10 1,62 4 x 4

6 0,70% 496,97 1,39 0,58 0,68

7 0,70% 570,29 1,59 0,67 0,68

8 0,76% 696,23 1,94 0,81 0,7 0,81 10 2,66 4 x 6

9 0,62% 527,73 1,47 0,62 0,65

10 0,62% 530,97 1,48 0,62 0,65

11 0,76% 698,1 1,95 0,82 0,7 0,82 10 2,68 4 x 6

12 0,70% 570,96 1,59 0,67 0,68

13 0,84% 641,15 1,79 0,75 0,72 0,75 10 1,89 4 x 4

14 0,84% 670,38 1,87 0,78 0,72 0,78 10 2,22 4 x 5

15 0,84% 675,87 1,89 0,79 0,72 0,79 10 2,27 4 x 5

16 0,84% 641,32 1,79 0,75 0,72 0,75 10 1,89 4 x 4

17 0,76% 556,85 1,55 0,65 0,7

18 0,76% 619,79 1,73 0,72 0,7 0,73 10 1,81 4 x 4

19 0,76% 619,78 1,73 0,72 0,7 0,73 10 1,81 4 x 4

20 0,76% 556,85 1,55 0,65 0,7

21 0,49% 446,38 1,25 0,52 0,6

22 0,52% 562,59 1,57 0,66 0,61 0,66 10 1,78 4 x 4

23 0,42% 479,19 1,34 0,56 0,57

24 0,42% 481,41 1,34 0,56 0,57

25 0,52% 562,17 1,57 0,66 0,61 0,66 10 1,77 4 x 4

26 0,49% 444,83 1,24 0,52 0,6

27 0,56% 463,06 1,29 0,54 0,63

28 0,56% 591,03 1,65 0,69 0,63 0,69 10 1,99 4 x 4

29 0,49% 514,05 1,44 0,6 0,6

30 0,49% 515,74 1,44 0,6 0,6 0,6 10 1,34 4 x 3

31 0,56% 588,43 1,64 0,69 0,63 0,69 10 1,96 4 x 4

32 0,56% 468,95 1,31 0,55 0,63


111




1 0,53% 508,91 1,29 0,51 0,6

2 0,60% 624,77 1,58 0,63 0,63 0,63 15 2,21 3 x 5

3 0,58% 588,15 1,49 0,59 0,62

4 0,58% 589,82 1,5 0,59 0,62

5 0,60% 624,48 1,58 0,63 0,63 0,63 15 2,21 3 x 5

6 0,53% 508,83 1,29 0,51 0,6

7 0,60% 589,2 1,49 0,59 0,63

8 0,64% 727,24 1,84 0,73 0,64 0,73 15 3,58 3 x 8

9 0,52% 551,55 1,4 0,55 0,6

10 0,56% 554,98 1,41 0,56 0,61

11 0,64% 729,47 1,85 0,73 0,64 0,73 15 3,61 3 x 8

12 0,60% 589,83 1,5 0,59 0,63

13 0,64% 658,76 1,67 0,66 0,64 0,66 15 2,54 3 x 6

14 0,64% 699,8 1,78 0,7 0,64 0,7 15 3,16 3 x 7

15 0,64% 706,24 1,79 0,71 0,64 0,71 15 3,26 3 x 7

16 0,64% 658,84 1,67 0,66 0,64 0,66 15 2,54 3 x 6

17 0,64% 572,74 1,45 0,57 0,64

18 0,64% 647,36 1,64 0,65 0,64 0,65 15 2,37 3 x 5

19 0,64% 647,35 1,64 0,65 0,64 0,65 15 2,37 3 x 5

20 0,64% 572,74 1,45 0,57 0,64

21 0,41% 459,66 1,17 0,46 0,55

22 0,43% 586,43 1,49 0,59 0,56 0,59 15 2,39 3 x 5

23 0,39% 497,74 1,26 0,5 0,54

24 0,39% 499,92 1,27 0,5 0,54

25 0,43% 585,98 1,49 0,59 0,56 0,59 15 2,37 3 x 5

26 0,41% 458,01 1,16 0,46 0,55

27 0,46% 474,34 1,2 0,48 0,57

28 0,48% 611,56 1,55 0,61 0,58 0,61 15 2,51 3 x 5

29 0,41% 528,78 1,34 0,53 0,55

30 0,41% 530,41 1,35 0,53 0,55

31 0,50% 609,04 1,55 0,61 0,59 0,61 15 2,39 3 x 5

32 0,46% 480,29 1,22 0,48 0,57


112




1 0,46% 520,68 1,21 0,45 0,56

2 0,50% 646,46 1,5 0,56 0,58

3 0,46% 603,81 1,4 0,53 0,56

4 0,46% 605,47 1,41 0,53 0,56

5 0,48% 646,13 1,5 0,56 0,57

6 0,46% 520,6 1,21 0,45 0,56

7 0,50% 608,13 1,41 0,53 0,58

8 0,55% 758,42 1,76 0,66 0,6 0,66 16 3,44 3 x 7

9 0,44% 575,34 1,34 0,5 0,55

10 0,44% 579,05 1,35 0,5 0,55

11 0,55% 761 1,77 0,66 0,6 0,66 16 3,47 3 x 7

12 0,50% 608,72 1,41 0,53 0,58

13 0,51% 676,2 1,57 0,59 0,58 0,59 16 2,42 3 x 5

14 0,60% 729,2 1,7 0,64 0,61 0,64 16 2,8 3 x 6

15 0,55% 736,56 1,71 0,64 0,6 0,64 16 3,11 3 x 7

16 0,51% 676,21 1,57 0,59 0,58 0,59 16 2,42 3 x 5

17 0,50% 588,56 1,37 0,51 0,58

18 0,51% 674,85 1,57 0,59 0,58 0,59 16 2,39 3 x 5

19 0,51% 674,86 1,57 0,59 0,58 0,59 16 2,39 3 x 5

20 0,50% 588,55 1,37 0,51 0,58

21 0,36% 472,95 1,1 0,41 0,52

22 0,38% 610,5 1,42 0,53 0,53 0,53 16 2,17 3 x 5

23 0,36% 516,27 1,2 0,45 0,52

24 0,36% 518,41 1,21 0,45 0,52

25 0,38% 610,01 1,42 0,53 0,53 0,53 16 2,17 3 x 5

26 0,36% 471,2 1,1 0,41 0,52

27 0,38% 485,51 1,13 0,42 0,53

28 0,42% 632,09 1,47 0,55 0,55 0,55 16 2,23 3 x 5

29 0,36% 543,41 1,26 0,47 0,52

30 0,36% 544,99 1,27 0,47 0,52

31 0,42% 629,64 1,46 0,55 0,55 0,55 16 2,2 3 x 5

32 0,38% 491,51 1,14 0,43 0,53


113




1 0,39% 532,4 1,14 0,41 0,52

2 0,43% 668,13 1,43 0,51 0,54

3 0,39% 619,36 1,33 0,47 0,52

4 0,39% 621,01 1,33 0,47 0,52

5 0,43% 667,77 1,43 0,51 0,54

6 0,39% 532,32 1,14 0,41 0,52

7 0,42% 627,08 1,35 0,48 0,53

8 0,50% 789,66 1,69 0,6 0,57 0,6 18 3,4 3 x 7

9 0,37% 599,06 1,28 0,46 0,51

10 0,37% 603,12 1,29 0,46 0,51

11 0,50% 792,59 1,7 0,61 0,57 0,61 18 3,44 3 x 7

12 0,43% 627,64 1,35 0,48 0,54

13 0,45% 693,52 1,49 0,53 0,55

14 0,48% 758,54 1,63 0,58 0,56 0,58 18 3,04 3 x 7

15 0,46% 766,8 1,64 0,59 0,55 0,59 18 3,26 3 x 7

16 0,45% 693,47 1,49 0,53 0,55

17 0,42% 604,32 1,3 0,46 0,53

18 0,43% 702,18 1,51 0,54 0,54

19 0,43% 702,22 1,51 0,54 0,54

20 0,42% 604,32 1,3 0,46 0,53

21 0,34% 486,28 1,04 0,37 0,5

22 0,34% 634,74 1,36 0,48 0,5

23 0,34% 534,79 1,15 0,41 0,5

24 0,34% 536,89 1,15 0,41 0,5

25 0,34% 634,2 1,36 0,48 0,5

26 0,34% 484,44 1,04 0,37 0,5

27 0,34% 496,61 1,07 0,38 0,5

28 0,35% 652,56 1,4 0,5 0,5

29 0,34% 557,97 1,2 0,43 0,5

30 0,34% 559,5 1,2 0,43 0,5

31 0,35% 650,19 1,39 0,5 0,5

32 0,34% 502,66 1,08 0,38 0,5


114




1 0,91% 485,52 1,36 0,64 0,76

2 0,83% 584,86 1,63 0,77 0,74 0,77 10 1,91 4 x 4

3 0,83% 558,03 1,56 0,73 0,74

4 0,83% 559,74 1,56 0,74 0,74

5 0,83% 584,65 1,63 0,77 0,74 0,77 10 1,91 4 x 4

6 0,91% 485,46 1,36 0,64 0,76

7 0,91% 554,41 1,55 0,73 0,76

8 0,83% 670,15 1,87 0,88 0,74 0,88 10 2,98 4 x 6

9 0,77% 505,77 1,41 0,66 0,72

10 0,77% 508,9 1,42 0,67 0,72

11 0,83% 671,56 1,88 0,88 0,74 0,88 10 2,99 4 x 6

12 0,91% 554,98 1,55 0,73 0,76

13 0,91% 624,29 1,74 0,82 0,76 0,82 10 2,24 4 x 5

14 0,91% 642,52 1,79 0,84 0,76 0,85 10 2,47 4 x 5

15 0,91% 647,48 1,81 0,85 0,76 0,85 10 2,53 4 x 6

16 0,91% 624,64 1,74 0,82 0,76 0,82 10 2,25 4 x 5

17 1,02% 540,36 1,51 0,71 0,79

18 0,91% 593,58 1,66 0,78 0,76 0,78 10 1,86 4 x 4

19 0,91% 593,47 1,66 0,78 0,76 0,78 10 1,86 4 x 4

20 1,02% 540,31 1,51 0,71 0,79

21 0,59% 432,34 1,21 0,57 0,66

22 0,57% 540,11 1,51 0,71 0,65 0,71 10 2 4 x 4

23 0,51% 457,82 1,28 0,6 0,62

24 0,51% 460,02 1,28 0,6 0,62

25 0,57% 539,72 1,51 0,71 0,65 0,71 10 1,99 4 x 4

26 0,59% 430,87 1,2 0,57 0,66

27 0,68% 454,66 1,27 0,6 0,69

28 0,61% 577,34 1,61 0,76 0,66 0,76 10 2,36 4 x 5

29 0,54% 502,99 1,41 0,66 0,64 0,66 10 1,63 4 x 4

30 0,54% 504,65 1,41 0,66 0,64 0,66 10 1,65 4 x 4

31 0,61% 574,74 1,61 0,76 0,66 0,76 10 2,32 4 x 5

32 0,66% 460,04 1,29 0,6 0,68


115




1 0,70% 497,4 1,25 0,56 0,68

2 0,71% 606,69 1,52 0,68 0,68

3 0,65% 573,95 1,44 0,64 0,66

4 0,65% 575,65 1,45 0,64 0,66

5 0,71% 606,44 1,52 0,68 0,68

6 0,70% 497,34 1,25 0,56 0,68

7 0,70% 573,45 1,44 0,64 0,68

8 0,76% 701,17 1,76 0,78 0,7 0,78 10 2,48 4 x 5

9 0,60% 529,29 1,33 0,59 0,64

10 0,60% 532,58 1,34 0,59 0,64

11 0,70% 702,95 1,77 0,78 0,68 0,79 10 2,66 4 x 6

12 0,70% 573,98 1,44 0,64 0,68

13 0,76% 641,94 1,61 0,72 0,7 0,72 10 1,82 4 x 4

14 0,70% 671,71 1,69 0,75 0,68 0,75 10 2,31 4 x 5

15 0,70% 677,72 1,7 0,76 0,68 0,76 10 2,38 4 x 5

16 0,76% 642,19 1,61 0,72 0,7 0,72 10 1,83 4 x 4

17 0,84% 556,21 1,4 0,62 0,72

18 0,70% 621,01 1,56 0,69 0,68 0,69 10 1,75 4 x 4

19 0,70% 620,9 1,56 0,69 0,68 0,69 10 1,75 4 x 4

20 0,84% 556,15 1,4 0,62 0,72

21 0,49% 445,6 1,12 0,5 0,6

22 0,47% 563,9 1,42 0,63 0,59 0,63 10 1,76 4 x 4

23 0,42% 476,12 1,2 0,53 0,57

24 0,42% 478,28 1,2 0,53 0,57

25 0,47% 563,47 1,42 0,63 0,59 0,63 10 1,76 4 x 4

26 0,49% 444,03 1,12 0,5 0,6

27 0,56% 466,02 1,17 0,52 0,63

28 0,51% 598,17 1,5 0,67 0,61 0,67 10 2 4 x 4

29 0,44% 517,89 1,3 0,58 0,58

30 0,44% 519,49 1,31 0,58 0,58 0,58 10 1,35 4 x 3

31 0,51% 595,65 1,5 0,67 0,61 0,67 10 1,98 4 x 4

32 0,53% 471,46 1,18 0,53 0,62


116




1 0,53% 509,23 1,16 0,49 0,6

2 0,58% 628,49 1,43 0,6 0,62

3 0,52% 589,74 1,35 0,57 0,6

4 0,56% 591,42 1,35 0,57 0,61

5 0,58% 628,2 1,43 0,6 0,62

6 0,58% 509,17 1,16 0,49 0,62

7 0,55% 592,52 1,35 0,57 0,61

8 0,60% 732,28 1,67 0,7 0,63 0,7 15 3,53 3 x 8

9 0,49% 552,65 1,26 0,53 0,58

10 0,49% 556,23 1,27 0,53 0,58

11 0,60% 734,44 1,68 0,71 0,63 0,71 15 3,56 3 x 8

12 0,55% 593,01 1,35 0,57 0,61

13 0,64% 659,45 1,51 0,63 0,64

14 0,64% 700,77 1,6 0,67 0,64 0,67 15 2,85 3 x 6

15 0,64% 707,81 1,62 0,68 0,64 0,68 15 2,96 3 x 6

16 0,64% 659,6 1,51 0,63 0,64

17 0,64% 571,99 1,31 0,55 0,64

18 0,64% 648,3 1,48 0,62 0,64

19 0,64% 648,19 1,48 0,62 0,64

20 0,64% 571,93 1,31 0,55 0,64

21 0,41% 458,91 1,05 0,44 0,55

22 0,41% 587,92 1,34 0,56 0,55 0,57 15 2,23 3 x 5

23 0,39% 494,38 1,13 0,48 0,54

24 0,39% 496,51 1,13 0,48 0,54

25 0,41% 587,46 1,34 0,56 0,55 0,57 15 2,23 3 x 5

26 0,41% 457,25 1,04 0,44 0,55

27 0,46% 477,3 1,09 0,46 0,57

28 0,46% 618,92 1,41 0,59 0,57 0,6 15 2,45 3 x 5

29 0,39% 532,71 1,22 0,51 0,54

30 0,39% 534,24 1,22 0,51 0,54

31 0,46% 616,48 1,41 0,59 0,57 0,59 15 2,42 3 x 5

32 0,46% 482,79 1,1 0,46 0,57


117




1 0,46% 521,06 1,09 0,44 0,56

2 0,48% 650,24 1,36 0,54 0,57

3 0,46% 605,46 1,27 0,51 0,56

4 0,46% 607,12 1,27 0,51 0,56

5 0,48% 649,92 1,36 0,54 0,57

6 0,46% 521 1,09 0,44 0,56

7 0,46% 611,64 1,28 0,51 0,56

8 0,50% 763,34 1,6 0,64 0,58 0,64 16 3,49 3 x 7

9 0,42% 575,83 1,2 0,48 0,55

10 0,44% 579,81 1,21 0,48 0,55

11 0,50% 765,89 1,6 0,64 0,58 0,64 16 3,52 3 x 8

12 0,48% 612,08 1,28 0,51 0,57

13 0,51% 676,88 1,42 0,57 0,58

14 0,51% 729,64 1,53 0,61 0,58 0,61 16 2,9 3 x 6

15 0,51% 737,69 1,54 0,62 0,58 0,62 16 3 3 x 6

16 0,51% 676,94 1,42 0,57 0,58

17 0,51% 587,77 1,23 0,49 0,58

18 0,50% 675,33 1,41 0,56 0,58

19 0,50% 675,24 1,41 0,56 0,58

20 0,51% 587,7 1,23 0,49 0,58

21 0,36% 472,31 0,99 0,39 0,52

22 0,36% 612,09 1,28 0,51 0,52

23 0,36% 512,64 1,07 0,43 0,52

24 0,36% 514,72 1,08 0,43 0,52

25 0,36% 611,59 1,28 0,51 0,52

26 0,36% 470,58 0,98 0,39 0,52

27 0,38% 488,54 1,02 0,41 0,53

28 0,38% 639,56 1,34 0,53 0,53 0,54 16 2,31 3 x 5

29 0,36% 547,47 1,15 0,46 0,52

30 0,36% 548,95 1,15 0,46 0,52

31 0,38% 637,2 1,33 0,53 0,53 0,53 16 2,28 3 x 5

32 0,38% 494,07 1,03 0,41 0,53


118




1 0,39% 532,94 1,03 0,39 0,52

2 0,42% 671,94 1,3 0,49 0,53

3 0,39% 621,15 1,2 0,46 0,52

4 0,39% 622,8 1,2 0,46 0,52

5 0,42% 671,58 1,3 0,49 0,53

6 0,39% 532,88 1,03 0,39 0,52

7 0,42% 630,81 1,22 0,46 0,53

8 0,43% 794,27 1,53 0,58 0,54 0,58 18 3,54 3 x 8

9 0,37% 598,84 1,16 0,44 0,51

10 0,37% 603,27 1,16 0,44 0,51

11 0,43% 797,21 1,54 0,59 0,54 0,59 18 3,58 3 x 8

12 0,42% 631,21 1,22 0,46 0,53

13 0,43% 694,28 1,34 0,51 0,54

14 0,45% 758,33 1,46 0,56 0,55 0,56 18 2,9 3 x 6

15 0,45% 767,35 1,48 0,56 0,55 0,56 18 3,03 3 x 7

16 0,42% 694,25 1,34 0,51 0,53

17 0,42% 603,57 1,17 0,44 0,53

18 0,42% 702,05 1,36 0,52 0,53

19 0,42% 701,99 1,36 0,52 0,53

20 0,42% 603,48 1,17 0,44 0,53

21 0,34% 485,84 0,94 0,36 0,5

22 0,34% 636,35 1,23 0,47 0,5

23 0,34% 530,87 1,02 0,39 0,5

24 0,34% 532,91 1,03 0,39 0,5

25 0,34% 635,81 1,23 0,47 0,5

26 0,34% 484,04 0,93 0,36 0,5

27 0,35% 499,77 0,96 0,37 0,5

28 0,35% 660,06 1,27 0,48 0,5

29 0,34% 562,21 1,09 0,41 0,5

30 0,34% 563,65 1,09 0,41 0,5

31 0,35% 657,77 1,27 0,48 0,5

32 0,34% 505,32 0,98 0,37 0,5


119




1 0,91% 485,52 1,23 0,61 0,76

2 0,77% 584,86 1,49 0,73 0,72 0,74 10 1,81 4 x 4

3 0,83% 558,03 1,42 0,7 0,74

4 0,83% 559,74 1,42 0,7 0,74

5 0,77% 584,65 1,48 0,73 0,72 0,74 10 1,81 4 x 4

6 0,91% 485,46 1,23 0,61 0,76

7 0,83% 554,41 1,41 0,7 0,74

8 0,83% 670,15 1,7 0,84 0,74 0,84 10 2,73 4 x 6

9 0,75% 505,77 1,28 0,64 0,71

10 0,77% 508,9 1,29 0,64 0,72

11 0,83% 671,56 1,71 0,84 0,74 0,84 10 2,75 4 x 6

12 0,91% 554,98 1,41 0,7 0,76

13 0,91% 624,29 1,59 0,78 0,76 0,78 10 1,98 4 x 4

14 0,91% 642,52 1,63 0,81 0,76 0,81 10 2,21 4 x 5

15 0,91% 647,48 1,64 0,81 0,76 0,81 10 2,27 4 x 5

16 0,91% 624,64 1,59 0,78 0,76 0,79 10 1,99 4 x 4

17 1,02% 540,36 1,37 0,68 0,79

18 0,91% 593,58 1,51 0,75 0,76

19 0,91% 593,47 1,51 0,75 0,76

20 1,02% 540,31 1,37 0,68 0,79

21 0,59% 432,34 1,1 0,54 0,66

22 0,51% 540,11 1,37 0,68 0,62 0,68 10 1,97 4 x 4

23 0,46% 457,82 1,16 0,57 0,6

24 0,46% 460,02 1,17 0,58 0,6

25 0,51% 539,72 1,37 0,68 0,62 0,68 10 1,96 4 x 4

26 0,59% 430,87 1,09 0,54 0,66

27 0,66% 454,66 1,15 0,57 0,68

28 0,53% 577,34 1,47 0,72 0,63 0,73 10 2,36 4 x 5

29 0,48% 502,99 1,28 0,63 0,61 0,63 10 1,59 4 x 4

30 0,48% 504,65 1,28 0,63 0,61 0,63 10 1,61 4 x 4

31 0,56% 574,74 1,46 0,72 0,64 0,72 10 2,25 4 x 5

32 0,66% 460,04 1,17 0,58 0,68


120




1 0,70% 497,4 1,14 0,53 0,68

2 0,62% 606,69 1,39 0,65 0,65

3 0,65% 573,95 1,31 0,61 0,66

4 0,65% 575,65 1,31 0,62 0,66

5 0,62% 606,44 1,39 0,65 0,65

6 0,70% 497,34 1,14 0,53 0,68

7 0,70% 573,45 1,31 0,61 0,68

8 0,65% 701,17 1,6 0,75 0,66 0,75 10 2,55 4 x 6

9 0,60% 529,29 1,21 0,57 0,64

10 0,60% 532,58 1,22 0,57 0,64

11 0,65% 702,95 1,61 0,75 0,66 0,75 10 2,57 4 x 6

12 0,70% 573,98 1,31 0,61 0,68

13 0,76% 641,94 1,47 0,69 0,7

14 0,70% 671,71 1,53 0,72 0,68 0,72 10 2,08 4 x 5

15 0,70% 677,72 1,55 0,72 0,68 0,73 10 2,15 4 x 5

16 0,76% 642,19 1,47 0,69 0,7

17 0,84% 556,21 1,27 0,59 0,72

18 0,70% 621,01 1,42 0,66 0,68

19 0,70% 620,9 1,42 0,66 0,68

20 0,84% 556,15 1,27 0,59 0,72

21 0,49% 445,6 1,02 0,48 0,6

22 0,42% 563,9 1,29 0,6 0,57 0,6 10 1,72 4 x 4

23 0,42% 476,12 1,09 0,51 0,57

24 0,42% 478,28 1,09 0,51 0,57

25 0,42% 563,47 1,29 0,6 0,57 0,6 10 1,72 4 x 4

26 0,49% 444,03 1,01 0,47 0,6

27 0,53% 466,02 1,06 0,5 0,62

28 0,47% 598,17 1,37 0,64 0,59 0,64 10 1,94 4 x 4

29 0,42% 517,89 1,18 0,55 0,57

30 0,42% 519,49 1,19 0,56 0,57

31 0,47% 595,65 1,36 0,64 0,59 0,64 10 1,9 4 x 4

32 0,53% 471,46 1,08 0,5 0,62


121




1 0,55% 509,23 1,06 0,47 0,61

2 0,56% 628,49 1,3 0,58 0,61

3 0,52% 589,74 1,22 0,54 0,6

4 0,52% 591,42 1,23 0,55 0,6

5 0,56% 628,2 1,3 0,58 0,61

6 0,60% 509,17 1,06 0,47 0,63

7 0,55% 592,52 1,23 0,55 0,61

8 0,53% 732,28 1,52 0,68 0,6 0,68 15 3,5 3 x 7

9 0,49% 552,65 1,15 0,51 0,58

10 0,49% 556,23 1,15 0,51 0,58

11 0,52% 734,44 1,52 0,68 0,6 0,68 15 3,62 3 x 8

12 0,55% 593,01 1,23 0,55 0,61

13 0,64% 659,45 1,37 0,61 0,64

14 0,55% 700,77 1,45 0,65 0,61 0,65 15 2,94 3 x 6

15 0,55% 707,81 1,47 0,65 0,61 0,65 15 3,03 3 x 7

16 0,64% 659,6 1,37 0,61 0,64

17 0,64% 571,99 1,19 0,53 0,64

18 0,60% 648,3 1,35 0,6 0,63

19 0,60% 648,19 1,35 0,6 0,63

20 0,64% 571,93 1,19 0,53 0,64

21 0,41% 458,91 0,95 0,42 0,55

22 0,39% 587,92 1,22 0,54 0,54 0,54 15 2,09 3 x 5

23 0,39% 494,38 1,03 0,46 0,54

24 0,39% 496,51 1,03 0,46 0,54

25 0,39% 587,46 1,22 0,54 0,54 0,54 15 2,07 3 x 5

26 0,41% 457,25 0,95 0,42 0,55

27 0,43% 477,3 0,99 0,44 0,56

28 0,41% 618,92 1,28 0,57 0,55 0,57 15 2,43 3 x 5

29 0,39% 532,71 1,11 0,49 0,54

30 0,39% 534,24 1,11 0,49 0,54

31 0,41% 616,48 1,28 0,57 0,55 0,57 15 2,39 3 x 5

32 0,43% 482,79 1 0,45 0,56


122




1 0,46% 521,06 0,99 0,42 0,56

2 0,46% 650,24 1,24 0,52 0,56

3 0,45% 605,46 1,15 0,49 0,56

4 0,46% 607,12 1,15 0,49 0,56

5 0,46% 649,92 1,24 0,52 0,56

6 0,46% 521 0,99 0,42 0,56

7 0,45% 611,64 1,16 0,49 0,56

8 0,46% 763,34 1,45 0,61 0,56 0,61 16 3,34 3 x 7

9 0,40% 575,83 1,1 0,46 0,54

10 0,40% 579,81 1,1 0,47 0,54

11 0,46% 765,89 1,46 0,62 0,56 0,62 16 3,38 3 x 7

12 0,46% 612,08 1,16 0,49 0,56

13 0,50% 676,88 1,29 0,54 0,58

14 0,48% 729,64 1,39 0,59 0,57 0,59 16 2,76 3 x 6

15 0,48% 737,69 1,4 0,59 0,57 0,59 16 2,89 3 x 6

16 0,50% 676,94 1,29 0,54 0,58

17 0,51% 587,77 1,12 0,47 0,58

18 0,48% 675,33 1,28 0,54 0,57

19 0,48% 675,24 1,28 0,54 0,57

20 0,51% 587,7 1,12 0,47 0,58

21 0,36% 472,31 0,9 0,38 0,52

22 0,36% 612,09 1,16 0,49 0,52

23 0,36% 512,64 0,97 0,41 0,52

24 0,36% 514,72 0,98 0,41 0,52

25 0,36% 611,59 1,16 0,49 0,52

26 0,36% 470,58 0,89 0,38 0,52

27 0,40% 488,54 0,93 0,39 0,54

28 0,38% 639,56 1,22 0,51 0,53

29 0,36% 547,47 1,04 0,44 0,52

30 0,36% 548,95 1,04 0,44 0,52

31 0,38% 637,2 1,21 0,51 0,53

32 0,40% 494,07 0,94 0,4 0,54


123




1 0,39% 532,94 0,94 0,38 0,52

2 0,39% 671,94 1,18 0,48 0,52

3 0,39% 621,15 1,09 0,44 0,52

4 0,39% 622,8 1,09 0,44 0,52

5 0,39% 671,58 1,18 0,48 0,52

6 0,39% 532,88 0,94 0,38 0,52

7 0,42% 630,81 1,11 0,45 0,53

8 0,42% 794,27 1,39 0,56 0,53 0,56 18 3,32 3 x 7

9 0,35% 598,84 1,05 0,42 0,5

10 0,35% 603,27 1,06 0,43 0,5

11 0,39% 797,21 1,4 0,56 0,52 0,57 18 3,53 3 x 8

12 0,42% 631,21 1,11 0,45 0,53

13 0,43% 694,28 1,22 0,49 0,54

14 0,42% 758,33 1,33 0,54 0,53 0,54 18 2,75 3 x 6

15 0,42% 767,35 1,35 0,54 0,53 0,54 18 2,9 3 x 6

16 0,42% 694,25 1,22 0,49 0,53

17 0,42% 603,57 1,06 0,43 0,53

18 0,42% 702,05 1,23 0,5 0,53

19 0,42% 701,99 1,23 0,5 0,53

20 0,43% 603,48 1,06 0,43 0,54

21 0,34% 485,84 0,85 0,34 0,5

22 0,34% 636,35 1,12 0,45 0,5

23 0,34% 530,87 0,93 0,38 0,5

24 0,34% 532,91 0,94 0,38 0,5

25 0,34% 635,81 1,12 0,45 0,5

26 0,34% 484,04 0,85 0,34 0,5

27 0,35% 499,77 0,88 0,35 0,5

28 0,34% 660,06 1,16 0,47 0,5

29 0,34% 562,21 0,99 0,4 0,5

30 0,34% 563,65 0,99 0,4 0,5

31 0,34% 657,77 1,15 0,47 0,5

32 0,35% 505,32 0,89 0,36 0,5


124




1 0,91% 485,52 1,13 0,58 0,76

2 0,77% 584,86 1,36 0,7 0,72

3 0,83% 558,03 1,3 0,67 0,74

4 0,83% 559,74 1,3 0,67 0,74

5 0,77% 584,65 1,36 0,7 0,72

6 0,91% 485,46 1,13 0,58 0,76

7 0,76% 554,41 1,29 0,67 0,71

8 0,68% 670,15 1,56 0,81 0,69 0,81 10 2,86 4 x 6

9 0,72% 505,77 1,18 0,61 0,7

10 0,77% 508,9 1,18 0,61 0,72

11 0,68% 671,56 1,56 0,81 0,69 0,81 10 2,87 4 x 6

12 0,76% 554,98 1,29 0,67 0,71

13 0,91% 624,29 1,45 0,75 0,76

14 0,76% 642,52 1,5 0,77 0,71 0,77 10 2,31 4 x 5

15 0,83% 647,48 1,51 0,78 0,74 0,78 10 2,19 4 x 5

16 0,91% 624,64 1,45 0,75 0,76

17 1,02% 540,36 1,26 0,65 0,79

18 0,91% 593,58 1,38 0,71 0,76

19 0,91% 593,47 1,38 0,71 0,76

20 1,02% 540,31 1,26 0,65 0,79

21 0,56% 432,34 1,01 0,52 0,64

22 0,46% 540,11 1,26 0,65 0,6 0,65 10 1,92 4 x 4

23 0,46% 457,82 1,07 0,55 0,6

24 0,46% 460,02 1,07 0,55 0,6

25 0,46% 539,72 1,26 0,65 0,6 0,65 10 1,92 4 x 4

26 0,56% 430,87 1 0,52 0,64

27 0,66% 454,66 1,06 0,55 0,68

28 0,51% 577,34 1,34 0,69 0,63 0,69 10 2,2 4 x 5

29 0,46% 502,99 1,17 0,6 0,6 0,61 10 1,46 4 x 3

30 0,46% 504,65 1,17 0,61 0,6 0,61 10 1,48 4 x 3

31 0,51% 574,74 1,34 0,69 0,63 0,69 10 2,17 4 x 5

32 0,62% 460,04 1,07 0,55 0,67


125




1 0,70% 497,4 1,04 0,51 0,68

2 0,60% 606,69 1,27 0,62 0,64

3 0,62% 573,95 1,2 0,59 0,65

4 0,62% 575,65 1,21 0,59 0,65

5 0,60% 606,44 1,27 0,62 0,64

6 0,70% 497,34 1,04 0,51 0,68

7 0,65% 573,45 1,2 0,59 0,66

8 0,56% 701,17 1,47 0,72 0,63 0,72 10 2,57 4 x 6

9 0,57% 529,29 1,11 0,54 0,63

10 0,57% 532,58 1,12 0,55 0,63

11 0,56% 702,95 1,47 0,72 0,63 0,72 10 2,6 4 x 6

12 0,70% 573,98 1,2 0,59 0,68

13 0,76% 641,94 1,34 0,66 0,7

14 0,70% 671,71 1,41 0,69 0,68 0,69 10 1,85 4 x 4

15 0,70% 677,72 1,42 0,69 0,68 0,7 10 1,91 4 x 4

16 0,70% 642,19 1,34 0,66 0,68

17 0,84% 556,21 1,16 0,57 0,72

18 0,70% 621,01 1,3 0,64 0,68

19 0,70% 620,9 1,3 0,64 0,68

20 0,84% 556,15 1,16 0,57 0,72

21 0,47% 445,6 0,93 0,46 0,59

22 0,42% 563,9 1,18 0,58 0,57 0,58 10 1,53 4 x 4

23 0,42% 476,12 1 0,49 0,57

24 0,42% 478,28 1 0,49 0,57

25 0,42% 563,47 1,18 0,58 0,57 0,58 10 1,52 4 x 4

26 0,47% 444,03 0,93 0,46 0,59

27 0,53% 466,02 0,98 0,48 0,62

28 0,44% 598,17 1,25 0,61 0,58 0,61 10 1,83 4 x 4

29 0,42% 517,89 1,08 0,53 0,57

30 0,42% 519,49 1,09 0,53 0,57

31 0,44% 595,65 1,25 0,61 0,58 0,61 10 1,8 4 x 4

32 0,53% 471,46 0,99 0,48 0,62


126




1 0,60% 509,23 0,97 0,45 0,63

2 0,52% 628,49 1,2 0,56 0,6

3 0,52% 589,74 1,12 0,52 0,6

4 0,52% 591,42 1,13 0,52 0,6

5 0,52% 628,2 1,2 0,56 0,6

6 0,60% 509,17 0,97 0,45 0,63

7 0,52% 592,52 1,13 0,53 0,6

8 0,50% 732,28 1,39 0,65 0,59 0,65 15 3,37 3 x 7

9 0,45% 552,65 1,05 0,49 0,57

10 0,46% 556,23 1,06 0,49 0,57

11 0,50% 734,44 1,4 0,65 0,59 0,65 15 3,39 3 x 7

12 0,52% 593,01 1,13 0,53 0,6

13 0,60% 659,45 1,25 0,58 0,63

14 0,53% 700,77 1,33 0,62 0,6 0,62 15 2,72 3 x 6

15 0,53% 707,81 1,35 0,63 0,6 0,63 15 2,82 3 x 6

16 0,60% 659,6 1,25 0,58 0,63

17 0,64% 571,99 1,09 0,51 0,64

18 0,55% 648,3 1,23 0,57 0,61

19 0,55% 648,19 1,23 0,57 0,61

20 0,64% 571,93 1,09 0,51 0,64

21 0,41% 458,91 0,87 0,41 0,55

22 0,39% 587,92 1,12 0,52 0,54

23 0,39% 494,38 0,94 0,44 0,54

24 0,39% 496,51 0,94 0,44 0,54

25 0,39% 587,46 1,12 0,52 0,54

26 0,41% 457,25 0,87 0,41 0,55

27 0,45% 477,3 0,91 0,42 0,57

28 0,39% 618,92 1,18 0,55 0,54 0,55 15 2,27 3 x 5

29 0,39% 532,71 1,01 0,47 0,54

30 0,39% 534,24 1,02 0,47 0,54

31 0,41% 616,48 1,17 0,55 0,55

32 0,43% 482,79 0,92 0,43 0,56


127




1 0,46% 521,06 0,91 0,4 0,56

2 0,44% 650,24 1,13 0,5 0,55

3 0,42% 605,46 1,06 0,47 0,55

4 0,42% 607,12 1,06 0,47 0,55

5 0,44% 649,92 1,13 0,5 0,55

6 0,46% 521 0,91 0,4 0,56

7 0,45% 611,64 1,07 0,47 0,56

8 0,42% 763,34 1,33 0,59 0,55 0,59 16 3,3 3 x 7

9 0,40% 575,83 1 0,45 0,54

10 0,40% 579,81 1,01 0,45 0,54

11 0,42% 765,89 1,34 0,59 0,55 0,59 16 3,34 3 x 7

12 0,45% 612,08 1,07 0,47 0,56

13 0,50% 676,88 1,18 0,52 0,58

14 0,45% 729,64 1,27 0,56 0,56 0,57 16 2,62 3 x 6

15 0,45% 737,69 1,29 0,57 0,56 0,57 16 2,75 3 x 6

16 0,48% 676,94 1,18 0,52 0,57

17 0,51% 587,77 1,02 0,46 0,58

18 0,46% 675,33 1,18 0,52 0,56

19 0,48% 675,24 1,18 0,52 0,57

20 0,51% 587,7 1,02 0,46 0,58

21 0,36% 472,31 0,82 0,37 0,52

22 0,36% 612,09 1,07 0,47 0,52

23 0,36% 512,64 0,89 0,4 0,52

24 0,36% 514,72 0,9 0,4 0,52

25 0,36% 611,59 1,07 0,47 0,52

26 0,36% 470,58 0,82 0,36 0,52

27 0,40% 488,54 0,85 0,38 0,54

28 0,36% 639,56 1,11 0,5 0,52

29 0,36% 547,47 0,95 0,42 0,52

30 0,36% 548,95 0,96 0,43 0,52

31 0,36% 637,2 1,11 0,49 0,52

32 0,40% 494,07 0,86 0,38 0,54


128




1 0,42% 532,94 0,86 0,36 0,53

2 0,39% 671,94 1,08 0,46 0,52

3 0,35% 621,15 1 0,42 0,5

4 0,37% 622,8 1 0,43 0,51

5 0,39% 671,58 1,08 0,46 0,52

6 0,42% 532,88 0,86 0,36 0,53

7 0,42% 630,81 1,01 0,43 0,53

8 0,39% 794,27 1,28 0,54 0,52 0,54 18 3,17 3 x 7

9 0,35% 598,84 0,96 0,41 0,5

10 0,35% 603,27 0,97 0,41 0,5

11 0,39% 797,21 1,28 0,54 0,52 0,55 18 3,21 3 x 7

12 0,42% 631,21 1,02 0,43 0,53

13 0,43% 694,28 1,12 0,47 0,54

14 0,42% 758,33 1,22 0,52 0,53

15 0,39% 767,35 1,23 0,52 0,52

16 0,42% 694,25 1,12 0,47 0,53

17 0,43% 603,57 0,97 0,41 0,54

18 0,42% 702,05 1,13 0,48 0,53

19 0,42% 701,99 1,13 0,48 0,53

20 0,45% 603,48 0,97 0,41 0,55

21 0,34% 485,84 0,78 0,33 0,5

22 0,34% 636,35 1,02 0,43 0,5

23 0,34% 530,87 0,85 0,36 0,5

24 0,34% 532,91 0,86 0,36 0,5

25 0,34% 635,81 1,02 0,43 0,5

26 0,34% 484,04 0,78 0,33 0,5

27 0,35% 499,77 0,8 0,34 0,5

28 0,34% 660,06 1,06 0,45 0,5

29 0,34% 562,21 0,9 0,38 0,5

30 0,34% 563,65 0,91 0,38 0,5

31 0,34% 657,77 1,06 0,45 0,5

32 0,35% 505,32 0,81 0,35 0,5


Technology

Lajes lisas análise de otimização de quantitativos com base no dimensionamento estrutural