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Trabalho dos estudantes do Curso de Verão em Métodos Matemáticos em Biologia de Populações, Fev de 2008.
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MutualismoAdriano Cherchiglia, André Chalom
Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha
Métodos Matemáticos em Biologia de Populações
IFT – UNESP, Fevereiro de 2008.
ImportânciaConceitos e definições
IntroduçãoMutualismo
Primeiros modelosO básicoMutualismo obrigatórioCapacidade de suporteResposta funcionalProblemas
Quebra de mutualismoArtigoResultados
Nosso modeloPopulaçõesModelo Acácea-Girafa-FormigaAnálise qualitativaSimulações
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
Não, MUTUALISMO!!
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
Não, MUTUALISMO!!
Grande parte da biomassa do planeta é composta por mutualistasEx: Micorrizas (fungos e plantas)
Polinizadores (insetos e plantas) Flora intestinal (mamíferos e microorganismos)
Introdução
Conceitos e definições:
Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou
(+/+)
Introdução
Conceitos e definições:
sedt
dN,1 2N
Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou
(+/+)
IntroduçãoConceitos e definições:
Mutualismo
IntroduçãoConceitos e definições:
Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)
Mutualismo
IntroduçãoConceitos e definições:
Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)
Mutualismo
Com conflito entre as Ssp.: Interesse e exploração mútua.
Motorista – consegue andar (+), gasta mais gasolina (-)
Pedestres – conseguem carona (+), gasto de energia (-)
Balanço líquido positivo Condições ecológicas vigentes
Primeiros modelos
O básico:
)122(22
)211(11
NarNdt
dN
NarNdt
dN
Primeiros modelos
O básico:
• Obrigatório ou facultativo• Crescimento ilimitado!
)122(22
)211(11
NarNdt
dN
NarNdt
dN
Primeiros modelos
O básico:
Primeiros modelos
Mutualismo Obrigatório:
Primeiros modelos
Mutualismo Obrigatório:
)11(22 NLogNNLogN
)22122(22
)11211(11
NbNarNdt
dN
NbNarNdt
dN
Primeiros modelos
Capacidade de suporte:
)22122(22
)11211(11
NbNarNdt
dN
NbNarNdt
dN
Primeiros modelos
Capacidade de suporte:
• Coexistência estável• Dependência dos parâmetros
• f e g crescentes e limitadas
)22)1(2(22
)11)2(1(11
NbNgrNdt
dN
NbNfrNdt
dN
Primeiros modelos
Resposta funcional:
• f e g crescentes e limitadas• Depende das funções escolhidas!
)22)1(2(22
)11)2(1(11
NbNgrNdt
dN
NbNfrNdt
dN
Primeiros modelos
Resposta funcional:
Resposta funcional tipo II
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório
• Quebra de mutualismo!• Não se leva em conta o “custo” do mutualismo
Quebra de mutualismoArtigo:
KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)
Quebra de mutualismoArtigo:
Girafa
Acácia
Formiga
Na natureza...
Interação +
Interação -
KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)
Resultados:
Quebra de mutualismo
Com a exclusão dos herbívoros...Redução no número de nectários e recompensa para formigas
Aumento na mortalidade e diminuição no crescimentode Acácias
Girafa
Acácia
Formiga
Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias
Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de outras plantas
A presença de formigas prejudica a alimentação das girafas
Na presença de girafas as formigas e as plantas são mutualistas
Na ausência de girafas as formigas se tornam parasitas das Acácias
Nosso Modelo
Premissas:
dt
dA
Nosso Modelo
Populações:
Acácias (A)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo logístico
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo mutualismo -parasitismo
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
15-G20.0035tanhb(G)
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
Ka
Gc-
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo predação
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
dt
dG
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo logístico com morte natural
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo de herbivoria
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
kg
Fi-
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo de interação Formiga-Girafa
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
dt
dF
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
Kf
F-1Frf
dt
dF
Termo logístico
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
Termo de interaçãoFormiga - Acácia
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
15-G2h0.00055tan0.16j(G)
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
kg
Fi-
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Ka
Gc-
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Nosso Modelo
Modelo Acácia-Girafa-Formiga:
Pontos Fixos (A,F,G)
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Pontos fixos 4 e 5:
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Pontos fixos 4 e 5:
Populações Negativas!
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
Kg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
Kg Condição não satisfeita!
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
Kg
h Termo de herbivoria
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
KgKg
h
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
j,b – usualmente menores que 1
b - Termo mutualismo – parasitismoj - Termo de interação Formiga - Acácia
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
Ka>Kf - acácias: habitat principal das formigas
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Condições de existência
Ponto fixo 8:
1 + ch> bj +cij Ka> -bKf hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
Parâmetros:
ra - 0.5Ka - 100.0c - 0.1rg - 0.5Kg - 20.0h - 0.6i - 0.3rf - 0.5Kf - 100.0
Nosso Modelo
Simulação:
b – máx: 0.2 min: -0.08
j - máx: 0.19 min: 0.15
F
A
Condições Iniciais
A = 9F = 50G = 0
A
F
F e A
G
Condições Iniciais
A = 9F = 50G = 5
F e A
G
Agradecimentos
Aos professor Roberto
Aos monitores
Aos colegas de curso