Negação de Proposições Negação de Proposições Simples ou CompostasSimples ou Compostas

Cleone Silvacleone.lima@ifrn.edu.br

http://docente.ifrn.edu.br/cleonelima

Construção de Construção de Tabelas-VerdadeTabelas-Verdade

Uma coisa muito importante que deve ser dita neste momento é que, na hora de construirmos a tabela-verdade de uma proposição composta qualquer, teremos que seguir uma certa ordem de precedência dos conectivos. Ou seja, os nossos passos terão que obedecer a uma seqüência. Começaremos sempre trabalhando com o que houver dentro dos parênteses. Só depois, passaremos ao que houver fora deles. Em ambos os casos, sempre obedecendo à seguinte ordem: 

1. Faremos as negações (~);2. Faremos as conjunções ou disjunções, na ordem em que aparecerem;3. Faremos o condicional;4. Faremos o bicondicional.

Exemplo: Para fixar nossos conhecimentos vamos construir a tabela-verdade da seguinte proposição composta: P(p,q) = (p ~q) V (q ~p).∧ ∧

Negação de uma Negação de uma Proposição SimplesProposição Simples

O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a frase. (Adotaremos o til);

Basta pôr a palavra não antes da sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: 

João é médico. Negativa: João não é médico.Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante.

Reparemos que caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: 

João não é médico. Negativa: João é médico.Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante.

Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: 

Não é verdade que A.É falso que A.

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição ConjuntivaConjuntiva

Para negar uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte:

1. Negaremos a primeira parte (~p);2. Negaremos a segunda parte (~q);3. Trocaremos e por ou.

Exemplo: a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. Sol:

1. Nega-se a primeira parte (~p) = João não é médico;2. Nega-se a segunda parte (~q) = Pedro não é dentista;3. Troca-se E por OU, e o resultado final será o seguinte:

JOÃO NÃO É MÉDICO OU PEDRO NÃO É DENTISTA.

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição ConjuntivaConjuntiva

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

Como fomos chegar à essa conclusão?

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição DisjuntivaDisjuntiva

Para negar uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte:

1. Negaremos a primeira parte (~p);2. Negaremos a segunda parte (~q);3. Trocaremos ou por e.

Exemplo: a questão dirá: “Não é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”, e pedirá que encontremos, entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. Sol:

1. Nega-se a primeira parte (~p) = Pedro não é dentista;2. Nega-se a segunda parte (~q) = Paulo não é engenheiro;3. Troca-se OU por E, e o resultado final será o seguinte:

PEDRO NÃO É DENTISTA E PAULO NÃO É ENGENHEIRO.

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição DisjuntivaDisjuntiva

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

Como fomos chegar à essa conclusão?

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição CondicionalCondicional

Para negar uma proposição no formato condicional (p q), faremos o seguinte:

1. Mantém-se a primeira parte (p); E2. Nega-se a segunda parte (~q).

Exemplo: Como fica a negativa de “se chover então levarei o guarda-chuva”. Sol:

1. Mantém-se a primeira parte (p) = Chove;2. Nega-se a segunda parte (~q) = Não levo o guarda-chuva;

CHOVE E NÃO LEVO O GUARDA-CHUVA.

Negação de uma Proposição Negação de uma Proposição CondicionalCondicional

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

Como fomos chegar a essa conclusão?

? ? ?

RecapitulandoRecapitulando

RecapitulandoRecapitulando

Perguntas???Perguntas???