Trabajo 0012

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CALCULO Personajes del calculo y principales aportaciones

INDICE Kepler y Cavalieri Descartes René Pascal Blaise ISAAC BARROW CAVALIERI BONAV

ENTURA Fermat Pierre Grégoire de Saint-

Vicent Guillaume Françoi

s Antoine marqués de l'Hôpital

Gauss Isaac newton Gottfried Wilhelm

von Leibniz Jacques Bernoulli JEAN I Daniel Bernoulli Aristóteles. Arquímedes Simon Stevin

FIN

GAUSS Análisis matemático diferencial. Distribución

normal. Función densidad-distribución. Teorema Gauss. Flujo, divergencia, superficie. Biografía

ISAAC NEWTON

Isaac Newton (1643-1727). En 1687 fue publicada su obra magistralPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo. Ofrece tres modos de interpretación para el nuevo análisis: „X aquél en términos de infinitesimales usado en su De analysi, su primer trabajo (1669, publicado en1711); „X aquél en términos de fluxiones, dado en su Methodus Fluxionum et Serierum Infinitorum (1671, publicado en 1736), en la que parece apelar con mayor fuerza a su imaginación;„X aquél en términos de razones primeras y últimas o límites, dadoparticularmente en la obra De Quadratura Curvarum que escribió al final ypublicó primero (1704), visión que él parece considerar más rigurosa.

Notación utilizada:Si fluentes y x , entonces fluxionesy x , . Si fluentes y x , entonces fluxiones y x , .Si fluxiones y x , entonces fluentes| x , | y . Si fluxiones | x , | y entonces fluentes | x , |

y .

GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ

Sus resultados en el calculo integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo

el nombre de ”C alculus Summatorius". Introduce los elementos diferenciales dy

ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos ” de una variable

continua y ó x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene

la variable misma, lo cual denota por {dx.

JACQUES BERNOULLI En 1690 sugirió el nombre “integral ” a

Leibniz y puntualizó que en un punto máximo o

mínimo la derivada de la función no tiene que anularse;sino que puede tomar un “valor

infinito ” o asumir una forma indeterminada.. En su primer artículo sobre series infinitas,

en 1689, presentó la “desigualdad de Bernoull i ”:

(1 + x)n> 1 + nx aunque ésta puede encontrarse antes en la

séptima lectura de Lectiones geometriae de Barrow, de 1670.

JEAN I quedó fascinado por el cálculo, lo dominó

rápidamente y lo aplicó a muchos problemas de geometría, ecuaciones diferenciales y mecánica. En 1695, se le designó como profesor de matemáticas y física en Groningen, Holanda y, al morir su hermano Jacques, lo sucedió como profesor en Basilea. De 1691 a 1692 escribió dos pequeños libros de texto sobre el cálculo diferencial e integral, que no fueron publicados; sino hasta mucho tiempo después. El de cálculo diferencial fue impreso hasta 1924 y el de cálculo integral apareció cincuenta años después de que fue escrito, en su Opera omnia de 1742. En 1696, Jean Bernoulli, como desafío para los matemáticos de Europa, propuso el problema de determinar qué curva proporcionaría el tiempo más breve posible de descenso. Esta curva se conoce como braquistócrona (de la palabra griega brachistos, el más corto, y cronos, tiempo). El problema fue resuelto por Newton y Leibniz, así como por los hermanos Jacques y Jean Bernoulli, nietos del refugiado de Amberes. La solución de Jean fue la más elegante; algunos autores se refieren a esa maravillosa solución como una obrade arte, de orden muy elevado, para este difícil problema.

DANIEL BERNOULLI El interés de Daniel en el cálculo de

probabilidades, aplicado a los juegos de azar, lo llevó a la discusión de la fortune morale y la fortune physique, valores físicos y mentales que consideraba relacionados entre sí, de tal manera que un cambio en la cantidad de “fortuna mental ”influye proporcionalmente a la razón en que se encuentra,respecto a la fortuna física, en el total de la fortuna del posesor. Así, al apostar con un riesgo igual al del oponente, uno se arriesga a perder más que a ganar, pues una pérdida dada será mayor respecto a la fortuna reducida que lo que sería la misma ganancia física respecto a una fortuna total aumentada. Dedujo una fórmula del supuesto de que la importancia de un incremento es inversamente proporcional a la cantidad de la fortuna a la que se añada. Así, si x es la fortuna “física ” e y la fortuna “moral ”,

X dx k dy Esto es a x k y log donde k y a son constantes.

ARISTÓTELES. Lo que hizo fue prohibir el infinito en acto «no es

posible que el infinito exista como ser en acto o como una substancia y un principio», escribió, pero añadió «es claro que la negación absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles» de manera que el infinito «existe potencialmente [...] es por adición o división». Así, la regulación aristotélica del infinito no permite considerar un segmento como una colección de puntos alineados pero sí permite dividir este segmento por la mitad tantas veces como queramos. Fue Eudoxo, discípulo de Platón y contemporáneo de Aristóteles quien hizo el primer uso "racional" del infinito en las matemáticas. Eudoxo postuló que «toda magnitud finita puede ser agotada mediante la substracción de una cantidad determinada». Es el famoso principio de Arquímedes que éste toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel para superar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.

http://euler.us.es/~libros/calculo.html


ARQUÍMEDES Es el famoso principio de Arquímedes que éste

toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel para superar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.

No obstante, fue obviamente Arquímedes el precursor del cálculo integral aunque desgraciadamente -o quizá por suerte, quién sabe- su método se perdió y por tanto no tuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo -recordemos que su original método "mecánico" donde además se saltaba la prohibición aristotélica de usar el infinito in acto se perdió y solo fue recuperado en 1906 como ya hemos tenido ocasión de contar en la sección dedicada a los griegos-.



SIMON STEVIN Les oubres mathematiques (Leiden, 1634)

especialmente abierto en la primera página de La Disme donde Stevin desarrolla si aritmética decimal.



KEPLER Y CAVALIERI Kepler y Cavalieri fueron los primeros en usarlos,

empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal. El primer paso importante se debe a Cavalieri -discípulo de Galileo-. Cavalieri considera áreas formadas por segmentos y volúmenes formados por trozos de áreas planas redescubriendo las bases metodológicas del método mecánico -y desconocido en aquella época- de Arquímedes. Cavalieri incluso fue más allá intentando construir una teoría de indivisibles que le permitiera, evitando los infinitos, demostrar rigurosamente sus resultados -cosa que no consiguió ya que el infinito en acto siempre acababa apareciendo en alguna parte-. Las desventajas de su método de indivisibles -poca generalidad, debilidad lógica, excesivos razonamientos y procedimientos geométricos- fueron rápidamente superados por Torricelli, Fermat, Pascal Wallis y Roberval.



GRÉGOIRE DE SAINT-VICENT Grégoire de Saint-Vicent, jesuita discípulo de Clavius al

que ya encontramos en el apartado de astronomía reformando el calendario. Sus principales aportaciones las publicó en su Opus geometricum d En ella desarrolla un método de integración geométrico, estudia las series geométricas incluyendo diversas aplicaciones de las mismas discutiendo, como no, la conocida aporía de Zenón sobre Aquiles y la tortuga que además resolvía magistralmente argumentando que Zenón no consideró en la persecución de Aquiles que el tiempo formaba una progresión geométrica de razón 1/2 y por tanto tardaba un tiempo finito en alcanzar a la tortuga. Finalmente, una de sus aportaciones más valiosas consistió en que encontró que el área encerrada bajo una hipérbola se expresaba mediante los logaritmos. Este resultado es el que justamente podemos admirar en la foto de su obra ya mencionada e cuya primera edición de 1647


DESCARTES RENÉ La principal aportación de Descartes al cálculo fue

el intento de unificar la antigua geometría con el álgebra. Junto con su paisano Pierre Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo.

http://www.angelfire.com/de/calculus65/descartes.html

GUILLAUME FRANÇOIS ANTOINE MARQUÉS DE L'HÔPITAL

Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704) fue un matemático francés. El logro más conocido atribuído a su nombre es el descubrimiento de la Regla de L'Hôpital, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden a infinito.

http://es.wikipedia.org/wiki/Guillaume_de_l'H%C3%B4pital

PASCAL BLAISE

Pascal tuvo una aportación al cálculo muy concreta: la invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.

http://www.angelfire.com/de/calculus65/pascal.html

ISAAC BARROW

Su aportación a las matemáticas fue fundamental, ya que supo unir el cálculo diferencial e integral con el teorema que lleva su nombre. Fue el primero en observar la reciprocidad entre diferenciación e integración.

http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/b/barrow.php

CAVALIERI BONAVENTURA Matemático italiano nacido en Milán y fallecido en

Bolonia. Fue discípulo de Galileo y escribió sobre diversos aspectos tanto de matemática pura aplicada, geometría, trigonometría, astronomía, óptica...y fue el primer matemático italiano que apreció en todo su valor los logaritmos. También figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes. Pero su obra fundamental es la "Geometría de los indivisibles, por la que es considerado como uno de los precursores del cálculo infinitesimal. la base de la nueva teoría es que toda figura geométrica puede ser considerada como una totalidad de elementos primordiales, llamados "indivisibles". De este modo, el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes fue llevado por Cavalieri al cálculo de la suma de infinitos indivisibles.

http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Cavalieri.html

FERMAT PIERRE Históricamente se considera a Newton y

Leibniz como los desarrolladores del cálculo diferencial. Lo que mucha gente no sabe es que puede considerarse a Fermat como el precursor de dicha rama. Fermat estudió la existencia de máximos y mínimos imponiendo que la tangente a la gráfica de la función fuera paralela al eje de abscisas.

http://gaussianos.com/pierre-de-fermat-el-jurista-que-nos-mantuvo-en-vilo/

TRABAJO HECHO POR : ALEXIA CONTREAS LAZCANO

LUIS FERNANDO CID DEL PRADO VILLAFRANCO

CIRCE SCARLETT FUENTES SUAREZ

VIDAL GONZALEZ MIGUEL ANGEL

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