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© 2005 by Pearson Education
Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.
1. Introdução
2. Programação de tarefas de robôs
3. Proposta de algoritmo numérico para a geração de trajetórias
4. Discretização do caminho 5. Interpolação e filtragem de
pontos de passagem no espaço das juntas
CAPÍTULO 11
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Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.
1. Introdução
• A geração de trajetórias é realizada a partir do modelo geométrico do robô e representa a evolução no tempo da posição, da velocidade e da aceleração das juntas do robô.• As trajetórias podem ser especificadas em coordenadas de juntas ou cartesianas.• A programação de tarefas de robôs pode ser realizada por meio do espaço das juntas ou do espaço de tarefas.• A obtenção de referências correspondentes às tarefas definidas no espaço operacional é denominada coordenação de movimentos.• Para solucionar o problema da inversão do modelo geométrico, usa-se o método analítico ou o método numérico.• Para implementar um algoritmo de geração de trajetórias no espaço cartesiano, é necessário conhecer o modelo geométrico do robô e também os métodos para sua inversão.
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Trajetória de um robô para movimentação da posição A até a posição B
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Robô executando uma tarefa que necessita de um movimento em linha reta
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2. Programação de tarefas de robôs
• A programação de tarefas de robôs é realizada no espaço das juntas.• A trajetória angular, de mesma natureza dos sinais provenientes do transdutor
de posição, serve de referência para o controlador de cada junta robótica, após interpolação.• Na maioria das aplicações, a realização de tarefas está relacionada com o tipo de ferramenta utilizada, orientada a partir de um sistema de coordenadas cartesianas fixo à base do robô.• Os movimentos desejados e as leis de controle estão em espaços diferentes.
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Malha de controle de um robô
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3. Proposta de algoritmo numérico para a geração de trajetórias
• Para implementar um algoritmo de geração de trajetórias, é preciso inverter o modelo geométrico.• O algoritmo deve calcular a matriz jacobiana do sistema a cada iteração e parar essas iterações sempre que o erro máximo permitido para a posição e a orientação for alcançado, ou quando o número máximo de iterações for alcançado.• Existem quatro critérios a partir dos quais as iterações param:
– erro máximo permitido;– número de iterações;– final do limite físico da junta;– teste do rank da matriz.
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4. Discretização do caminho
• Discretização linear – O caminho desejado é discretizado em m partes de forma linear, o que faz com que o elemento terminal do robô siga uma linha reta.
• Discretização em semicírculo – O caminho desejado é discretizado em m partes em forma de um semicírculo
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Discretização do caminho em m partes
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Discretização em semicírculo no plano x-y
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Configurações possíveis dos semicírculos
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Sentido crescente (a) e decrescente (b)
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Trajetória linear da ferramenta
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Trajetória linear da ferramenta
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Trajetória da ferramenta realizando um semicírculo (plano x-y) sem
variação de z, na direção positiva
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Trajetória da ferramenta realizando um semicírculo (plano x-y) sem
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-z) sem
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-z) sem
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano y-z) sem
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano y-z) sem
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-z) com
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-z) com
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano y-z) com
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano y-z) com
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z (composta de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z (composta de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô (movimento linear composto de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô (movimento linear composto de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em duas partes: movimento linear e um
semicírculo no plano x-y sem variação de z
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô em duas partes: movimento linear e um
semicírculo no plano x-y sem variação de z
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5. Interpolação e filtragem de pontos de passagem no espaço das juntas
• Para gerar uma trajetória a partir de determinados pontos de passagem obtidos pelo operador, no espaço das juntas, torna-se necessária a implementação de algoritmos de interpolação linear.• A interpolação linear da trajetória tem por principal objetivo a criação de uma seqüência de pontos de passagem que interligam os pontos da trajetória inicial dada.• Na filtragem da trajetória interpolada, podem ser utilizados dois tipos de filtragem: na forma triangular e na forma retangular.
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Interpolação e filtragem de pontos de passagem
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Filtro do tipo janela triangular
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Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.
Filtro do tipo janela retangular
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