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Slide referente a matéria de Resistência dos Materiais
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UNIS-MG
Resistência dos Materiais II
Março/2015
Prof. Esp. Douglas José de Sousa
Programa do Curso Ementa:
Tensões nas Vigas. Energia de Deformação. Estudo da Flexão elástica de Vigas. Flexão Assimétrica Centro de Cisalhamento. Esforços Combinados. Estado Plano de Tensões. Teoria das Falhas.
Metodologia/Atividade Didática
Serão realizadas aulas teóricas para introdução dos
conceitos pertinentes aos diversos assuntos apresentados;
Durante os exercícios, os alunos serão solicitados a
pesquisarem os temas com a realização de exercícios
para avaliação, assim como de exercícios extra-sala;
A utilização de livro base e a pesquisa de referências
bibliográficas serão também avaliadas nas aulas de
exercícios;
Distribuição das aulas
Dia Dia Dia Dia
Março 14 21 28
Abril 4 11 18 25
Maio 2 9 16 23 30
Atividades Avaliativas
1ª Prova – 18/04/15 – 30 pontos;
2ª Prova – 30/05/15 – 45 pontos;
Trabalhos – 25 pontos – Todos os trabalhos valerão
25 pontos. Sendo a nota final, a somatória obtida
pelo aluno dividido pelo número de trabalhos
realizados pela turma.
REGRAS DO JOGO….
Cumprimento de prazos e horários;
Ética;
Respeito;
Evolução e crescimento;
Ser capaz de resolver problemas.
Visão Geral de Resistência que devemos ter:
Apesar de nosso foco estar direcionado em eixos e vigas a
resistência dos materiais está ligado em tudo o que nos rodeia;
Em casa: colher, faca, material do fogão, sacolas plásticas.....;
No trabalho: máquinas, equipamentos, computadores......;
Nos carros: Nos últimos anos o Ferro Fundido Vermicular tem
conquistado um crescente espaço na indústria automobilística
na fabricação de cabeçotes e blocos de motores, devido a sua
maior resistência mecânica em relação ao ferro fundido
Cinzento, o que possibilita a fabricação de motores mais
eficientes, mais econômicos e menos poluentes. Dessa forma,
motores mais leves podem ser fabricados, em função das
menores espessuras de paredes necessárias.
Bibliografia Bibliografia Básica
- HIBBELER, R. C. Estática-Mecânica para Engenharia. SP: Pearson Prentice Hall, 7. ed. 2010.
- BEER & JOHNSTON, Resistência dos Materiais. 3. ed. . São Paulo: Makron Books Ltda,1995.
- NASH, William A. Resistência de Materiais. São Paulo: McGraw-Hill, 2001.
- TIMOSHENKO, Stephen P. Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro: Livros Técnicos eCientíficos, 1983.
Bibliografia Complementar- LINDENBERG Neto, H. Introdução à Mecânica das Estruturas. SP: EPUSP-PEF, 1996.- MILLER, G.R. & COOPER, S. C. Visual Mechanics - Beams & Stress States. Boston: PWS,
1998.- POPOV. Introdução à Mecânica dos Sólidos. São Paulo: Ed. Blücher, 1978.
UNIS-MG
Resistência dos Materiais II
Tensão em Vigas
Prof. Esp. Douglas José de Sousa
DEFINIÇÃO DE RESITÊNCIA DOS MATERIAIS
Definição segundo Hibbeler:
É o ramo da mecânica que estuda a relação entre as carga
externa aplicadas a um corpo deformável e a intensidade
das forças internas que agem no interior do corpo.
Introdução
Desenvolvimento histórico
A origem da resistência dos materiais ou mecânica dos
materiais data de meados do século XVII, quando Galileu
realizou experimentos para estudar os efeitos de cargas sobre
hastes e vigas feitas de diferentes materiais.
Nesta época também foram desenvolvidos estudos
experimentais por cientistas famosos como Sain-Venat,
Poisson, Lamé, e Navier;
Introdução
Com o passar dos anos, depois de muitos dos problemas
fundamentais da mecânica dos materiais terem sidos
resolvidos, tornou-se necessário usar técnicas avançadas da
matemática e da computação para resolver problemas
complexos;
Esse assunto se expandiu para outras áreas da mecânica
avançada, como a teoria da elasticidade. A pesquisa nessas
áreas é contínua, tanto para atender à necessidade de resolver
problemas avançados de Engenharia, quanto para justificar a
maior utilização a que está sujeita a teoria fundamental da
mecânica dos materiais.
Introdução
A resistência dos materiais estuda as relações entre as cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das
forças internas que agem no interior do corpo. Esse assunto
também envolve o cálculo das deformações do corpo e
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a
forças externas.
No cálculo e dimensionamento de uma estrutura ou de uma
máquina são necessários fazer uso dos princípios da estática
para determinar as forças que agem sobre os elementos, como
no seu interior também.
Introdução
O tamanho dos elementos, sua deflexão e estabilidade
dependem não só das cargas internas mas também do tipo de
material que são feitos.
Introdução
Equilíbrio de um corpo
Devido ao importante papel desempenhado pela estática na
aplicação da resistência dos materiais é importante que seus
fundamentos sejam entendidos. Dessa forma, alguns dos
princípios essenciais da estática que serão utilizados serão
revisados. (Ver Resumo).
Cargas externas: Um corpo pode ser submetido a vários tipos
de cargas externas; todavia, qualquer uma delas pode ser
classificada como uma força de superfície ou uma força de
corpo.
Introdução
Forças de superfície: são causadas pelo contato direto de um
corpo com a superfície de outro. Essas forças estão
distribuídas pela área de contato entre os corpos. Se essa área
for pequena em comparação com a área da superfície total do
corpo, então a força de superfície pode ser idealizada como
uma única força concentrada, aplicada a um ponto do corpo.
Introdução
Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área
estreita, ela pode ser idealizada como uma carga distribuída
linear, W (s). A força resultante Fr de W(s) é equivalente a área
sob a curva da carga distribuída e essa resultante age no
centroide C ou no centro geométrico dessa área.
Introdução
As reações de apoio são forças que se desenvolvem nos apoio
ou pontos de contato entre os corpos.
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para
impedir a translação do corpo ao longo de trajetória, e um
equilíbrio de momentos, para impedir que um corpo gire.
Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas
equações vetoriais.
𝐹 = 0
𝑀𝑜 = 0
Introdução
Nessas fórmulas, 𝐹 = 0 representa a soma de todas as
forças que agem sobre o corpo, e 𝑀𝑜 = 0 é a soma dos
momentos de todas as forças em torno de qualquer ponto O
dentro ou fora do corpo.
Introdução
Cargas resultantes internas: servem para determinar a força
e o momento resultante que agem no interior de um corpo e
que são necessários para manter a integridade do corpo quando
submetido a cargas externas.
Introdução
Para a obtenção das cargas internas que agem sobre uma região
especifica no interior de um corpo é necessário usar o método das
secções ou “corte” imaginário passando pela região onde as
cargas internas devem ser determinadas.
Introdução
Dessa forma, duas partes do corpo são
separadas e o diagrama de corpo livre de uma
das parte é desenhado.
Introdução
Podemos ver uma distribuição de forças internas agindo sobre
a área “exposta” da seção, essas forças representam os efeitos
do material que está na parte superior do corpo agindo no
material adjacente na parte inferior.
Introdução
A resistência dos materiais é um estudo da relação entre as
cargas externas que agem sobre um corpo e a intensidade das
cargas internas no interior do corpo. Forças externas podem
ser aplicadas a um corpo como cargas de superfície
distribuídas ou concentradas.
O método das seções é usado para determinar as cargas
resultantes internas em um ponto localizado sobre a seção de
um corpo.
Exercício 01
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção
transversal em C da viga mostrada na Figura abaixo.
Respostas: Hc=0, Vc=540N, Mc=1080N.m
Exercício 02
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção
transversal que passa pelo ponto B.
Resposta: Hb=0; Vb= 1440KN; Mb=-1915,2 KN*M
Exercício 03
Determinar as cargas resultantes internas que agem na seção
transversal em C do eixo mostrado abaixo. O eixo está apoiado
em mancais A e B que exercem somente forças verticais no
eixo.
Respostas: Hc=0; Vc= 58,8N; Mc=5,69N*m.
Exercício 04
O guindaste da figura abaixo é composto pela viga AB e roldanas
acopladas, além do cabo e do motor. Determine as cargas internas
resultantes que agem na seção transversal em C se o motor estiver
levantando uma carga W de 2000 N. Despreze o peso das roldanas e
da viga.
Propriedades MecânicasTensões em Vigas
Definem a resposta do material à aplicação de forças (solicitação
mecânica).
Força tensão Deformação
Principais Propriedades:
Resistência Elasticidade Ductilidade
Fluência Dureza Tenacidade
Determinação das Propriedades Ensaios Mecânicos
Tipos de Solicitação
Força lenta (estática)
Força rápida (impacto)
Força variável (vibração)
Altas temperaturas (oxidação, modificação nas propriedades)
Ensaios Mecânicos / Normas Técnicas# Tipos de Tensões:
# Ensaios Mecânicos:
São utilizados para determinar as Propriedades Mecânicas do
material
Utilização de corpos de prova de acordo com Normas Técnicas
ASTM (American Society for Testing and Materials)
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas)
Tração Compressão Cisalhamento Torção
Propriedades Mecânicas
F
F
F
F
A0
F
F
F
Tração Cisalhamento Torção
Testes mais Comuns
# Os testes (ensaios) mais comuns utilizados
no estudo de materiais são os ensaios de:
• tração
• compressão
• torção
• choque
• desgaste
• fadiga
• dureza
Ensaio de Tração• É o teste mais simples.
• Permite determinar diversas propriedades mecânicas importantes.
• Consiste em aplicar uma força (carga) de intensidade crescente,
tracionando o material até sua ruptura.
Corpo de prova
Máquina de ensaio (MTS)
Célula de carga e extensômetro
Curvas: força x alongamento
tensão x deformação
Ensaio de Tração Para executar o ensaio de tração ou compressão, prepara-se um corpo
de prova de material, antes do teste, duas pequenas marcas são
identificadas ao longo do comprimento do corpo de prova. Essas marcas são
localizadas longe de ambas as extremidades do corpo de prova, porque a
distribuição de tensão nas extremidades é um tanto complexa devido ao
aperto nos acoplamentos onde a carga é aplicada. Em seguida são medidos a
área da seção transversal inicial do corpo de prova Ao, e o comprimento de
referencia Lo. ( em geral um corpo de prova tem do=13mm e Lo=50mm).
Ensaio de Tração
O que acontece com o material durante o teste de tração ?
• A aplicação de uma
força (tensão) provoca a
deformação (variação
dimensional) do material
até a sua ruptura.
Ensaio de tração
Lei de Hooke
Eε
L
ΔLε
A
F
FF
L
L + DL
A área seção
transversal
𝜏 =𝑉
𝐴
• É preciso ter em mente que dois testes de tração nem sempre serão
exatamente iguais, uma vez que, os resultados dependem de variáveis como
a composição e as imperfeiçoes microscópicas do material, seu modo de
fabricação e a taxa de carga e temperatura utilizada durante os testes.
Tensão () x Deformação ()
• A deformação não possui unidade, porem pode-se ter: m/m; cm/cm; %
= tensão ( Pa, Kgf/cm2, Kgf/mm2, N/ mm2)
F = força (carga) aplicada ( N ou kN)
A0 = área da seção reta transversal (m², cm2, mm2)
V = Força de Cisalhamento
𝜏= tensão de Cisalhamento
Pa = N/m² (SI)
= (li - l0)/l0 = Dl/l0
= F/A0
= deformação
l0 = comprimento inicial da amostra
li = comprimento instantâneo
Exercício 05
O comprimento de uma fita elástica não esticada é de 375mm. Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 125mm, determine a deformação da fita.
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 휀 = 0,047𝑚𝑚
Exercício 06
Durante a corrida da maratona de São Silvestre o pé de um homem com massa de 75 Kg é submetido a uma força 5 vezes a de seu peso. Determine a tensão desenvolvida na Tíbia T da perna desse homem na seção a-a. Considere a seção circular com diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 mm. Considere que a Fíbula F não suporta nenhuma carga.
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝜎 = 3,35 𝑀𝑃𝑎
Exercício 07
A luminária de 80 Kg é sustentada por duas hastes, AB e BC. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão em cada haste.
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝜎𝐴𝐵 = 8,05 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝐵𝐶 = 7,86 𝑀𝑃𝑎
Atividade Extra
• O bloco de concreto tem as dimensões mostrada na figura. Se ele for submetido a uma força P=4KN aplicada em seu centro, determine a tensão no material.
Lei de Hooke
A maioria dos materiais de engenharia exibem uma relação linear entre
tensão e deformação dentro da região elástica. Por consequência o
aumento da tensão provoca um aumento proporcional na deformação.
Esse fato foi descoberto por Robert Hooke, em 1976, para molas e é
conhecido como lei de Hooke.
𝜎 = 𝐸휀 Aqui, E representa a constante de proporcionalidade, denominada
modulo de elasticidade ou modulo de Young, nome que deve a Thomas
Young, que publicou uma explicação sobre este modulo. O modulo de
elasticidade representa a inclinação dessa reta.
Gráfico de Tensão x DeformaçãoDentro de certos limites, a deformação é proporcional à tensão
(a lei de Hooke é obedecida)
= E
M = limite de resistência à tração
F = Tensão de ruptura real
E = módulo de elasticidade (módulo de Young)
Tipos de Deformação
Deformação [ ]
Ten
são
[
]
Plástica
Elástica
Deformação Elástica Precede a deformação plástica.
A deformação não é permanente (reversível) o material retorna à
posição inicial após retirada a força.
A Tensão é proporcional à deformação (Lei de Hooke)
= tensão
E = módulo de elasticidade (módulo de Young)
= deformação
= E x
Deformação Elástica: Anelasticidade Anelasticidade: A maioria dos metais apresenta uma “componente” de
deformação elástica dependente do tempo, ou seja, após retirada a carga é
necessário um certo tempo para que haja a recuperação do material (para o
material retornar ao seu tamanho inicial).
Metais: normalmente a componente
anelástica é pequena.
Para alguns polímeros a componente
anelástica é elevada (Comportamento
Viscoelástico)
Deformação Plástica
# Características da Deformação
Plástica:
E = / [Kgf/mm2]P
Está relacionado diretamente com as forças das ligações inter-
atômicas, decorrente do deslocamento de átomos (ou moléculas) para
novas posições na estrutura do metal.
• Ponto “P”: até este ponto vale a Lei de Hooke
Módulo de Elasticidade: Exemplos
MÓDULO DE
ELASTICIDADE [E]
Coeficiente de
Poisson [ν]
GPa 106 Psi
Magnésio 45 6.5 0,30
AlumÍnio 69 10 0,35
Latão 97 14 0,34
Titânio 107 15.5 0.36
Cobre 110 16 0,35
Níquel 207 30
Aço 207 30
Tungstênio 407 59
o módulo de elasticidade mais rígido é o material
(menor é a sua deformação elástica)
* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2
• O comportamento elástico
também é observado quando
forças Compressivas, tensões
de cisalhamento ou de torção
são aplicadas ao material
Limite de Elasticidade
Ponto “P”: Corresponde à máxima tensão
que o material suporta sem sofrer deformação
permanente.
P
a
bE = Inclinação da reta
Exercício 08Um tubo de comprimento de 8,0 m, é sujeito a uma tensão detração de 200 MPa. O material desse tubo é visto no diagramatensão versus deformação a baixo. Calcule, o módulo deelasticidade desse material e seu alongamento.
Exercício 08
Modulo de Elasticidade:
E = 𝑎/𝑏 =200𝑀𝑃𝑎
0,001= 200000 𝑀𝑃𝑎 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂
Para uma tensão de 200 MPa temos uma deformação 휀 = 0,001, como vistono diagrama. Assim:
휀 =𝛿
𝐿=> 𝛿 = 휀 × 𝐿 = 0,001 ∗ 8000 𝑚𝑚
𝜹 = 𝟖𝒎𝒎
Deformação Elástica: Coeficiente de Poisson
Quando o material é submetido a uma força de tração
axial, um corpo deformável não apenas se alonga, mas
também se contrai lateralmente e vice-versa (contração
longitudinal -> alongamento lateral).
O Coeficiente de Poisson () é uma constante que defini
a razão (negativa) entre as deformações lateral x e
longitudinal z do material.
𝑣 = −휀𝑙𝑎𝑡휀𝑙𝑜𝑛𝑔
Deformação Elástica: Coeficiente de Poisson
Para maioria dos sólidos não porosos, seu valor encontra-se, em geral,
entre 1/4 e 1/3
O coef. de Poisson também é usado na relação entre os módulos de
elasticidade ao cisalhamento ( G ) e de elasticidade ( E ) de materiais
“isotrópicos”, pela relação:
Nos materiais isotrópicos suas propriedades mecânicas são as mesmas em
todas as direções.
E = 2G (1 + ) Para a maioria dos metais G 0,4E
Coef. de Poisson x Tensão de Cisalhamento
• Tensões de cisalhamento produzem deslocamento de um plano de átomos
em relação ao plano adjacente
• A deformação elástica de cisalhamento ( ) é dada por:
= tg
• Tensão de Cisalhamento ( ) é a relação entre a força aplicada e aárea submetida ao cisalhamento:
= F / A0
F = força (ou carga)
A0 = área da seção
= GG = módulo de cisalhamento (ou módulo transversal)
= deformação de cisalhamento
(está relacionada ao ângulo de torção)
Deformação Plástica: Escoamento
Esse fenômeno é nitidamente observado em alguns metais de natureza
dúctil, como aços com baixo teor de carbono.
Caracteriza-se por um grande alongamento sem acréscimo de carga.
Para a maioria dos materiais metálicos, a deformação elástica persiste
apenas até deformações de 0,005. Após este ponto ocorre a
deformação plástica (não-reversível).
A lei de Hooke não é mais válida !
Deformação Plásticay = tensão de escoamento (dá a capacidade de um material resistir à deformação
plástica)
• Curva “b”: em alguns aços (e
outros materiais) o limite de
escoamento é bem definido, ou
seja, o material escoa deformando-
se plasticamente sem aumento da
tensão.
• Curva “a”: a transição do
comportamento elástico para o
plástico é gradual, iniciando uma
curvatura a partir do ponto “P”.
Limite de “Resistência à Tração”
O “Limite de Resistência à Tração” - LRT, corresponde à tensão
máxima (ponto M) aplicada ao material antes da ruptura. (se esta tensão
for mantida ocorrerá a fratura do material)
É calculada dividindo-se a carga (força) máxima suportada pelo
material pela área de seção reta inicial
Unidades: MPa; psi
1 MPa = 145 psi
1 psi = 7,03 x 10-4 kgf/mm2
LRTM
Ductibilidade
Def.: Representa uma medida do grau de deformação plástica que o
material suportou quando de sua fratura, ou seja, corresponde à
elongação total do material devido à deformação plástica.
Pode ser expressa como:
Alongamento Percentual:
Onde l0 e lf correspondem, respectivamente,
aos comprimentos inicial e final (após a
ruptura) do material.
AL% = [(lf – l0)/l0] x 100
Dúctil x Frágil
Materiais frágeis: são considerados, de
maneira aproximada, como sendo aqueles que
possuem uma deformação de fratura que é
inferior a 5%.
Resiliência
Def.: É a capacidade de um material absorver energia quando este é
deformado elasticamente e depois, com o descarregamento, ter essa
energia recuperada.
Ur = 1/2 (e x e) = (e)2/2E
A propriedade associada é dada pelo módulo de resiliência (Ur)
e
e
A área sob a curva, que representa a
absorção de energia por unidade de volume,
corresponde ao módulo de Resiliência Ur.
Tenacidade
Def.: Corresponde à capacidade do material de absorver energia até sua
ruptura.
Unidade [Energia/volume]
• Para pequenas taxas de deformação, a tenacidade é determinada pela
área da curva de tensão-deformação (teste de tração)
• A tenacidade à fratura é uma propriedade indicativa da resistência do
material à fratura quando este possui uma trinca.
Depende: da geometria do corpo de
prova e da maneira como a carga
(força) é aplicada.
Exercício 09Um material apresenta o diagrama tensão X deformação deacordo com a figura abaixo. Calcules os módulos de elasticidade,resiliência e tenacidade desse material.
Exercício 09
Modulo de Elasticidade:
E = tg 𝛼 =200
0,001= 200000 𝑀𝑃𝑎 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂
𝑢𝑟 =0,001×200
2= 0,1 𝑀𝑃𝑎
𝑢𝑡 =0,001×200
2+0,002−0,001
2× 200+ 250 + 0,008 ∗ 250 = 2,325𝑀𝑃𝑎
Comparativo
Propriedades Mecânicas x Temperatura
# A temperatura é uma variável que influencia as propriedadesmecânicas dos materiais.
O aumento da temperatura provoca:
Módulo de Elasticidade Força
ductibilidade
Resumo
Módulo de Elasticidade: Exemplos
MÓDULO DE
ELASTICIDADE [E]
Coeficiente de
Poisson [ν]
GPa 106 Psi
Magnésio 45 6.5 0,30
AlumÍnio 69 10 0,35
Latão 97 14 0,34
Titânio 107 15.5 0.36
Cobre 110 16 0,35
Níquel 207 30
Aço 207 30
Tungstênio 407 59
o módulo de elasticidade mais rígido é o material
(menor é a sua deformação elástica)
* 1 psi = 6,90 x 10-3 MPa = 7,03 x 10-4 kg/mm2
• O comportamento elástico
também é observado quando
forças Compressivas, tensões
de cisalhamento ou de torção
são aplicadas ao material
Ensaio de tração SAE 1045
Ensaio de dobramento SAE 1020
Diagrama Tensão x Deformação SAE1020
Exercício 10
• Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de
comprimento é tracionado com uma tensão de 276 MPa.
Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será o
alongamento resultante ?
= E. = Dl / l0 Tabela: E = 110 x 103 MPa
Dl = .l0 / E = (276 x 305) / (110 x 103)
Dl = 0,77 mm
= E. = Dl / l0 Tabela: E = 110 x 103 MPa
Continuação
Exercício 11
• Um corpo de prova de alumínio mostrado na figura tem diâmetro
do=25mm e comprimento de referencia Lo= 250mm. Se uma força de
165 KN provocar um alongamento de 1,20 mm no comprimento de
referencia, determine o modulo de elasticidade. Determine também qual
é a contração do diâmetro que a força provoca no corpo de prova.
Considere:
• G al= 26 Gpa G = 𝑬
𝟐(𝟏+𝒗); 𝒗 = −
𝜺 𝒍𝒂𝒕
𝜺 𝒍𝒐𝒏𝒈
• 𝝈𝒆 =440 Mpa
• 𝒗=coe. poisson
G al= modulo de rigidez
𝜎e= energia de deformação
Resposta: E al= 70 Gpa
contração= 0,0416mm
Exercício 12• Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo
referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que
possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga
exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3 mm no
diâmetro. A deformação é puramente elástica
li l
0
di
d
z
x
z = Dl / l0 = (li - l0) / l0
x = -𝜀𝑥
𝑣
Dados:
d = 10 mm = 1X 10-2 m
Dd = 2,5 x 10-3 mm
𝑣 = −휀𝑙𝑎𝑡휀𝑙𝑜𝑛𝑔
x = Dd / d0 = (- 2,5 x 10-3) / 10 = - 2,5 x 10-4 O sinal “-” deve-se à redução
no diâmetro do material
z = - x / = - (- 2,5 x 10-4) / 0,35 = 7,14 x 10-4 Para o latão = 0,35 (tabela)
= z.E = (7,14 x 10-4) . (101 x 109) = 72,1 MPaPara o latão E = 101 GPa
(tabela)
F = .A0 = . r 2 = (72,1 x 106) x 0.0052.
F = 5663 N
Tabela-2;
Letra Nome Letra Nome
Α α Alfa Ξ ξ Csi/Xi
Β β Beta Ο ο Ômicron
Γ γ Gama Π π Pi
Δ δ Delta (Ϻ) San
Ε ε Épsilon (Ϙ) Qoppa
(Ϝ) Digama Ρ ρ Rô
Ζ ζ Zeta Σ σ,ς Sigma
Η η Eta Τ τ Tau
Θ θ Teta Υ υ Úpsilon
Ι ι Iota Φ φ Fi
Κ κ Capa Χ χ Qui/Chi
Λ λ Lambda Ψ ψ Psi
Μ μ Mu/Mi Ω ω Ômega
Ν ν Nu/Ni (t) Sampi
Alfabeto grego
FIM!!
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