Capítulo 4

Flexão de vigas

Flexão Pura de Vigas

• Introdução:– Tensões provocadas só pelo

momento fletor

• Hipóteses básicas

1 - Vigas Prismáticas com um plano de simetria

Flexão Pura de Vigas

2 - As seções transversais permanecem planas

Flexão Pura de Vigas

3 – Material homogêneo

- “E” não varia

4 – Lei de Hooke:

- Aplicável individualmente às fibras longitudinais

E

Flexão Pura de Vigas

5 – As deformações longitudinais variam linearmente com a distância à superfície neutra.

- Igualmente para as tensões

normais longitudinais

Flexão Pura de Vigas

A fórmula da Flexão

• Localização da superfície neutra

- A superfície neutra contém o CG- A é a área do perfil da viga- CG é o centro de gravidade do perfil

0dAy

ydAN máxA

máxA x

0AyydA CGA 0yCG

Flexão Pura de Vigas

• Tensões normais x na seção transversal

onde

é o momento de inércia relativo a z

ou

Genericamente

dAyy

ydAyy

MA

máx

máx

A máxmáx

z

2

zAIdAy 2

zmáx

máxz Iy

M máx

z

zmáx y

IM

yIM

z

zx

Flexão Pura de Vigas

Conclusão

ou

• Módulo de resistência (W)

Obs.: W é característica geométrica do perfil.

ou

zM y

x

x

zI

z

z

WM máx

máx

zz y

IW

zM zW máx

Flexão Pura de Vigas

• Cálculo do momento de inércia

Flexão Pura de Vigas

• Fórmula de translação de eixos

momento de inércia em relação a z’//z por CG

• Unidade no (SI): [ ]4m

AA

2z dAd'ydAyI

A

2

AA

2z dAddA'yd2dA'yI

2' AdII zz

'zI

Flexão Pura de Vigas

• Fórmula da adição

2z1zA

2

A

2

AA

2z IIdAydAydAyI

2121

Flexão Pura de Vigas

• Equação diferencial da linha elástica:

z

zdxd

EIM

v 1

2

2

vdxd

Deformação em vigas por flexão

• Princípio da Superposição

xxx ''' '''máxmáxmáx

Deformação em vigas por flexão

Deformação em vigas por flexão

• Exemplo: Determine a expressão da linha elástica por superposição

8,12,126,041,113,28,010.1

2,14,009,202,205,115,010.1

4,0026,017,210.1

327

328

8

xxxx

xxxx

xxx

x

Deformação em vigas por flexão

• Pontos de máxima deflexão:

– trecho [0;0.4]: não existe

– trecho [0.4;1.2]: e

– trecho [1.2;1.8]: e

(fora)

8,12,178,082,213,210.1

2,14,009,228,664,505,110.1

4,0078,017,210.1

27

328

28

xxx

xxxx

xx

x

0

06,11 x 16,02 x

mmáx810.94,1

08,11 x 52,22 x