Resoluo de problemas Nelson Poerschke Disciplina: Resistncia dos Materiais IIMecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles FerreiraAcadmico: Nelson PoerschkePgina 167 Exemplo 9.15 Uma viga simples AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme de intensidade q (ver figura).(a) Avalie a energia de deformao da viga a partir do momento fletor na viga. (b) Calcule a energia de deformao da viga apartir da equao da curva de deflexo. (Observao: A viga tem rigidez de flexo EI constante). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 168 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 169 Exemplo 9.16 UmavigaengastadaAB(verfigura)submetidaatrsdiferentescondiesde carregamento: (a) um carregamento concentrado P em sua extremidade livre; (b) um binrio M0 em sua extremidade livre; e (c) ambos os carregamentos atuando simultaneamente. Para as condies de carregamento, determine a energia de deformao da viga. Determine tambmadeflexoverticaloAnaextremidadeAdavigadevidaaocarregamentoPatuando sozinho, e determine o ngulo de rotao 0A na extremidade A devido ao momento M0 atuando sozinho. A viga tem rigidez EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 170 As vigas descritas nos problemas da Seo 9.8 tm rigidez de flexo EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 171 Problema 9-8-1 Uma viga simples AB uniformemente carregada (veja a figura) de vo de comprimento L e seo transversal retangular (b =lorguro, =olturo) tem uma tenso de flexo mxima omux devida ao carregamento uniforme. Determine a energia de deformao U na viga. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 172 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 173 Problema 9-8-2 Uma viga engastada AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme P no ponto mdio (veja a figura). (a) Calcule a energia de deformao da viga a partir do momento fletor da viga. (b) Calcule a energia de deformao da viga a partir da equao da curva de deflexo. (c) A partir da energia de deformao, determine a deflexo o sob o carregamento. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 174 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 175 Problema 9-8-3 Umaviga decomprimentoLcom um apoio simplesemBe comapoioguiadoemA, sustenta uma carga uniforme de intensidade q (veja a figura). a) Calcule a energia de deformao da viga a partir do momento fletor na viga. b) Calcule a energia de deformao da viga a partir da equao da curva de deflexo. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 176 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 177 Problema 9-8-4 Uma viga simples AB de comprimento L est submetida a carregamentos que produzem uma curva de deflexo simtrica com deflexo mxima o no ponto mdio do vo (veja a figura). Quanta energia de deformao U est armazenada na viga se a curva de deflexo : (a) uma parbola; ou (b) uma meia-onda de uma curva senoidal? Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 178 Problema 9-8-5 Uma viga ABC com suportes simples A e B e um balano BC sustenta um carregamento concentrado P na extremidade livre C (veja a figura). (a) Determine a energia de deformao armazenada U na viga devida ao carregamento P. (b) A partir da energia de deformao, encontre a deflexo oC sob o carregamento P. (c) Calcule os valores numricos de U e oC se o comprimento L 2,0 m, o comprimento em balano a 1,0 m, a viga uma IPN 200 de ao de seo de flange largo e o carregamento P produz uma tenso mxima de 105 MPa na viga (usar E =210 0Po) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 179 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 180 Problema 9-8-6 Uma viga simples ACB suportando uma carga uniforme q sobre sua primeira metade e um binrio de momento M0 na extremidade B est mostrada na figura. Determine a energia de deformao U armazenada na viga devida carga q e ao binrio M0 atuando simultaneamente. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 181 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 182 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 183 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 184 Problema 9-8-7 A estrutura mostrada na figura consiste em uma viga ACB suportada por um tirante CD. A viga tem comprimento 2L e contnua atravs do ponto C. Um carregamento concentrado P atua na extremidade livre B. Determine a deflexo vertical oB no ponto B devida ao carregamento P. Observao: (Seja EI denotando a rigidez de flexo da viga e EA denotando a rigidez axial do tirante. Despreze os efeitos axiais e de cisalhamento na viga e quaisquer efeitos de flexo no tirante.