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UFAL - Univ. Federal de AlagoasInstituto de Matematica

Prova de Geom. Eucl.REP-02 - 13/12/2013Chapter 7,8,9 e 10

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Nota

Aluno(a):Curso:

1. Achar o volume de uma piramide quadrangular regular de vertice V e de base ABCD,sabendo que o triangulo determinado pelo vertice V e pela diagonal AC da base e

equilatero e tem 93 m2 de area. Resp: 93 =1

4AC2

√3, AC2 = 4 ∗ 93/

√3 =

124√3, AC =

√

124√3, altura da piramide H =

AC

2

√3 =

√

124√3

2

√3, lado da

base a =AC√2=

√

124√3

√2

,

Volume V =1

3a2H =

1

3

(√

124√3

√2

)2 √

124√3

2

√3 = 62

4√3√31 = 454. 31m3.

2. Encontrar o volume do cilindro circunscrito ao cubo cujo volume e 512 m3. Resp:256π m3.

3. Um mesmo retangulo, de lados a e b representa o desenvolvimento da superfıcielateral de dois cilindros distintos. Determinar a relacao entre seus volumes. Resp:a/b ou b/a

4. Um tronco de cone e a porcao do cone compreendida entre a base e uma secaotransversal do mesmo. Mostre que a area lateral de um tronco de cone de geratriz ge raios das bases iguais a R e r e dada por Sl = π(R+ r)g.

5. A altura de um cone e o dobro do raio R da base. Calcular, em funcao de R, o volumeda esfera circunscrita ao cone. Resp: 125π/48R3

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