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Perdas de força de protensãoArtigoPerdas iniciais e perdas diferidas
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28/07/2013
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Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas de protenso
1. Perdas imediatas
2. Perdas progressivas
3. Aplicao prtica
Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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1. Perdas imediatas
Variao da fora de protenso na pr-trao
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Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas imediatas
a) perda por acomodao das ancoragens
escorregamento dos fios ou cordoalhas: caso de cunhas de ao: ~ 6 mm;
acomodao da estrutura das cabeceiras: depende de cada instalao;
perda relativa: depende do alongamento da armadura de protenso/comprimento da pista
b) perda por retrao inicial do concreto
depende das propriedades do concreto e das condies de cura: em geral pode ser
desprezada nos casos usuais de produo em
pistas.
Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas imediatas
c) perda por relaxao inicial e posterior dos cabos
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Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas imediatas
d) perda por atrito (ps-trao)
x
y
2
2
= 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);
= 0,30 entre barras ou fios com mossas ou salincias e bainha metlica;
= 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica;
= 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha;
= 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;
k = 0,1 (1/m) (na falta de ensaios)
( )( ) k xP x P 1 e
y xtg arc tg
x y
2 2
2 2
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Perdas imediatas
e) perda por deformao imediata do concreto
,
,
, ,
2
Pc pg
c c
g
c g P
c
p p c pg c g
1 pr-trao
k n 1 ps-trao de n cabos
2
e1P
A
Me
k
n
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2. Perdas progressivas
a) Efeito conjunto da retrao e da fluncia do concreto e da
relaxao do ao para o caso de protenso em uma nica
etapa (NBR-6118 item 9.6.3.4.2).
,
,
retrao relaxaofluncia
cs p p c pg p0
p
p c p p
coeficiente de interao
cs
p
p
cs
c pg
E
e obtidos da Tab. 8.1 (NBR-6118)
E coeficiente de equivalncia
E
mdulo da tenso no
p0
concreto adjacente
ao cabo no ATO de protenso
tenso no cabo no ATO de protenso
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Perdas progressivas
~2,5 em geral
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Perdas progressivas
~2, em geral
Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas progressivas
,
ln ,
,
retrao relaxaofluncia
cs p p c pg pg
p
p c p p
coeficiente de interao
1000
p
c
2cP
c
coef. relaxao (Tab. 8.3)
coef. de tenso no c
E
1 2 5
1
1 0 5
A1 e abo
p
p
c
taxa geA
omtri ca de prote A
ns o
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Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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Perdas progressivas
b) Processo aproximado (NBR-6118 item 9.6.3.4.3)
para ao RN:
para ao RB:
, ,, %p p 1 57
c pg
p0
18 1 347
, ,
,
, %,
p p 1 07
c pg
p0
c pg
7 4 318 7
mdulo da tenso no concreto adjacente
ao cabo no ATO de protenso
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Perdas progressivas
c) Mtodo geral (Anexo A da NBR-6118)
Quando as aes permanentes (carga permanente ou
protenso) so aplicadas parceladamente em idades
diferentes (portanto no so satisfeitas as condies
estabelecidas em 9.6.3.4.2), deve ser considerada a fluncia
de cada uma das camadas de concreto e a relaxao de
cada cabo, separadamente.
Pode ser considerada a relaxao isolada de cada cabo,
independentemente da aplicao posterior de outros esforos
permanentes.
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Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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3. Aplicao prtica
20,0 m
16
40 cm
20
20
60
.
. . .
, , ,
2
c
4 3
c
cs
p
0
p
A 2 560 cm y 50 cm
2 901 333 cm W 58 027 cm
concreto C30 E 0 85 5 6 30 26 1 GPa
ao CP-190 RB E 195 GPa
ps-trao com bainha metlica P 640 kN
3 cabos com cordoalhas 8 9,5 A 1
23,152 cm
go (peso prprio) = 6,4 kN/m
qo (ao acidental) = 16,0 kN/m
a) Dados iniciais
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b) Traado dos cabos
20 cm
20 cm
30 cm
20
20
101010
P1
P2
P3
20
20
30
posio dos cabosna ancoragem
10
20
10
posio dos cabosno centro do vo
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b) Perda devido ao encunhamento
, /,
, ,
, , /
,
20p0
p
p
p
2
p p p
p
p0
k 1,0 para cordolhas engraxadas
k 0,5 para bainhas me
P 3 640145 99 kN cm
A 13 152
Lk
L
L 120 5 0 30 mm/m 0,3
L 20
E 0,3 195 58 5 MPa 0 585 kN cm
0 585
14
tlicas
5
% , %
,100 4 0
99
Admitindo d = 6mm em cada extremidade do cabo
Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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b) Perda devido ao atrito
( )( ) k x0P x P 1 e
coeficiente de atrito (cordoalha-bainha): = 0,20
atrito devido ondulao parasita: k = 0,017 rad/m
cabo x y tg [rad] /2 = 2 [rad]
1 1.000 40 0,04 0,04 0,08
2 1.000 30 0,03 0,03 0,06
3 1.000 20 0,02 0,02 0,04
cabo Pi (kN) = /2 .x P(x) P/P perda
1 640 0,08 0,1700 31,2 0,049 4,9 %
2 640 0,06 0,1700 28,8 0,045 4,5 %
3 640 0,04 0,1700 26,1 0,041 4,1 %
resultante 1.920 86,1 0,045 4,5 %
Para o meio do vo (x=10m):
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c) Perda devido ao encurtamento do concreto
Considerando o cabo resultante:
,
,
, ,
. , /. . .
., /
. .
,,
, , ,
, /
,
2 2P
c pg
c c
g 2
c g P
c
p
p p c pg c g
2
p
p
p0
e1 1 30P 1 920 1 35 kN cm
A 2 560 2 901 333
M 32 000e 30 0 33 kN cm
2 901 333
1957 47
26 1
n 1 3 17 47 1 35 0 33
2n 2 3
2 54 kN cm
2 54
1
% , %
,100 1 7
45 99
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d) Perda imediata total
. , , , ,
, % , %
pi
encunhamento: 4,0 %
atrito nos cabos: 4,5 %
encurtamento do concreto: 1,7 %
coef 0 960 0 955 0 983 0 901
perdas imediatas 1 0 901 100
9 9
fora no cabo resultante aps per
(0,960)
(0,955)
(0,
da
9
s i e
83)
m
, . .pi 0
diat
P 0 901 1 920 1 730 k
as:
N
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e) Perda progressiva
,
,
,
,
,,
, /
.,
,
, /
., ,
.
,
cs
p
p
cs
2
c g
pg pi
p
2
c p0 pi
c
0 20
2 5
E 1957 47
E 26 1
0 33 kN cm
P 1 9200 901
A 13 152
131 53 kN cm
P
A
1 920
(valor tpico)
(valor tpic
0 901 1 7942 560
)
1
o
21 / 2kN cm
,ln , ,
, ,
, , , ,
.,
. .
,, , %
.
p
c
2 2cP
c
p
p
c
2 51 2 5 0 065
100
1 1 0 065 1 065
1 0 5 1 0 5 2 5 2 25
A 2 5601 e 1 30 1 794
2 901 333
A 13 1520 00514 0 514
A 2 560
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e) Perda progressiva
,
, % , % , %
, , , , , , , ,
, , , , ,
, , ,, , , ,
,
cs p p c pg pg
p
p c p p
p
p
retrao fluncia relaxao 14 3 54 3 31 4
E
0 20 195 0 1 7 47 1 21 0 33 2 25 131 53 0 065
1 065 2 25 7 47 1 794 0 00514
3 90 14 79 8 553 20 12 12 7 01 22 33
1 220/
,% , %
, ,
2
p
pi p0
kN cm
22 33100 17 0
0 901 145 99
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f) Fora de protenso aps todas as perdas
. , ,
% , , %
, %
, , . .
pp
pi pp
pi pp 0
coef 1 0 170 0 830
perda total 1 100 1 0 901 0 830 100
perda total 25 2
fora no cabo resultante aps perdas imediatas e progressivas:
P 0 901 0 830 1 9 20 1 4 36 kN
Concreto protendido 09 Perdas de protenso
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g) Resumo de todas as perdas
:
:
:
,
pi
encunhamento: 4,0 %
atrito nos cabos: 4,5 %
encurtamento do concreto: 1,7 %
retrao (shrinkage) 2,5 %
fluncia (creep)
0 901
9,2 %
relaxao (relaxation)
,
pp
5
0
,3 %
830
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h) Clculo aproximado das perdas progressivas
,
,
,
,
, %,
,
,
, / ,
,, , , , %
,
p p 1 07
c pg
p
p
2
c pg
p 1 07
p
7 4 318 7
7 47
2 5
0 88 kN cm 8 8 MPa
7 477 4 2 5 3 8 8 20 0
18 7
(cuidado com as unidades !)
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