2ª Lista_RM I Cap2_Tensão e Deformação

CCIVIL – Colegiado de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I – (2013)

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Capítulo 2 – Tensão e Deformação – 2ª Lista de Exercícios –

1) Em uma barra de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm. Determinar

o módulo de elasticidade longitudinal do alumínio usado, quando esta barra for tracionada por uma força igual a

6.000 N e se observar que as marcas estarão distanciadas de 250,18 mm. Resposta: E = 73,7 GPa.

2) Uma força de tração de 9 kN vai ser aplicada a um fio de aço de 50 m de comprimento. Determine o menor

diâmetro a ser adotado para o fio, se a tensão normal não pode exceder a 150 MPa e a deformação do fio deve

ser no máximo de 25 mm. Considerar E = 200 GPa. Resposta: d = 10,70mm.

3) Duas barras de 36 mm de diâmetro, ABC de aço e CD de bronze, são ligadas em C e formando a barra ABCD

de 7,5 m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos:

a) da seção C; b) da seção D. Resposta: a) C = 2,95mm ; b) D = 5,29mm .

4) A haste ABCD é feita de alumínio com E = 70 GPa. Determine, para as cargas indicadas, desprezando o

peso próprio, a) o deslocamento da seção B; b) o deslocamento da seção D.

Resposta: a) B = 0,781 mm ; b) D = 5,71 mm .

5) Um trecho de um tubo de alumínio de 1,2 m e seção transversal de área de 1.100 mm2 está apoiado em um

suporte fixo em A. Uma barra de aço BC de 15 mm de diâmetro está pendurada em uma placa rígida que se

apóia sobre o tubo, em B. Considerando Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa, calcular o deslocamento da seção C

quando P = 60 kN. Resposta: C = 4,5 mm .

6) O fio de aço CD de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum

carregamento atuar, existe uma distância de 1,5 mm entre a extremidade B da viga rígida ABC e o ponto de

contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a

causar contato entre B e E. Considerar Eaço = 200 GPa. Resposta: x ≤ 92,6 mm para contato.

7) A barra de aço ACB está rigidamente fixa nos extremos A e B. Determinar as reações nesses apoios quando

se aplica o carregamento indicado. Resposta: RA = 323 kN e RB = 577 kN .

Problema 3 Problema 4 Problema 5

Problema 6 Problema 7

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8) Calcular as reações nos extremos A e B da barra mostrada na figura. Supor que exista uma distância de 4,5

mm entre a barra e o apoio B antes da aplicação do carregamento. Adotar E = 200 GPa. Considerar as forças

mostradas na figura do problema anterior. Resposta: RA = 784,6 kN e RB = 115,4 kN .

9) A haste CE de 10 mm de diâmetro e a haste DF de 15 mm de diâmetro são ligadas à barra rígida ABCD como

mostra a figura. Sabendo-se que as hastes são de alumínio e usando E = 70 GPa, determinar:

a) a força provocada em cada haste pelo carregamento indicado; b) o deslocamento do ponto A.

Resposta: a) NCE = 8 kN e NDF = 24 kN; b) A = 1,31 mm.

10) Uma placa rígida transmite ao bloco composto da figura uma força axial centrada P = 385 kN. Determinar

as tensões normais: a) na placa interna de aço; b) nas placas externas de alumínio.

Resposta: a) aço = – 175 MPa; b) al = – 61,3 MPa.

11) A barra rígida ABC é suspensa por três fios idênticos. Determinar a força em cada fio, devido à carga P

quando x = 2/3L. Resposta: NA = 1/2P; NB = 1/3P e NC = 1/6P.

12) As barras da figura estão distanciadas de 0,5 mm quando a temperatura é de 20ºC. Determinar,

a) a que temperatura a tensão normal na barra de aço inoxidável atinge o valor de = – 150 MPa;

b) o correspondente comprimento da barra de aço inoxidável. Resposta: a) T = 103,2 ºC; b) L = 250,18 mm.

13) A carga P, aplicada ao pórtico articulado mostrado na figura, alonga o cabo de 2,5 mm. Sabendo que a área

do cabo é de 150 mm2 e E = 200 GPa, determinar P. Resposta: P = 37,5 kN.

Problema 8

Problema 9

Problema 10

Problema 11

Problema 12

Problema 13

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14) Dois tubos feitos do mesmo material estão conectados como indicado na figura. Se a seção transversal do

tubo BC tem área A e a do tubo CD tem área 2A, determinar as reações nos extremos quando uma força P é

aplicada na junção destes tubos. Resposta: RB = 1/3P () e RD = 2/3P ().

15) A viga rígida AC é suportada por duas barras de aço como mostrado na figura. Se a tensão normal

admissível para o aço vale 16,2 ksi, a carga w = 3 kip/ft e x = 4 ft, determinar o diâmetro para cada barra de

modo que a viga permaneça na posição horizontal após o seu carregamento.

Resposta: dAB = 0,841 in e dCD = 0,486 in.

16) Uma barra maciça de aço inoxidável A está envolvida pelo tubo B feito em bronze. Ambos estão apoiados

sobre uma base rígida. Se uma força igual a 5 kip é aplicada a tampa rígida, determinar o diâmetro d necessário

para a barra A de modo que a força aplicada seja igualmente distribuída entre os dois elementos estruturais.

Considerar Eaço = 28 x 103 ksi e Ebronze = 14,6 x 10

3 ksi. Resposta: d = 2,39 in.

17) O braço rígido mostrado na figura está suportado pela articulação em A, pelo fio de aço BC que tem área

transversal com 22,5 mm2 e pelo bloco curto de alumínio em D com 40 mm

2 de área transversal. Para a força

aplicada como mostra a figura, determine as tensões no fio e no bloco. Considerar Eaço = 200 GPa e Eal = 70

GPa. Resposta: D = 13,4 MPa e BC = 9,55 MPa.

Problema 16

Problema 17

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18) Três barras feitas do mesmo material suportam a viga rígida ACE como indicado na figura. Se essas barras

têm a mesma área transversal igual a A, determine a força normal em cada uma delas devido a ação da carga

distribuída uniforme w. Resposta: NEF = 1/12wd, NAB = 7/12wd e NCD = 1/3wd.

19) A viga AB está articulada em A e suportada por duas barras de alumínio, cada uma com diâmetro igual a 1

in. Se esta viga é considerada rígida e inicialmente vertical, determinar o deslocamento horizontal da

extremidade B quando a força de 2 kip é aplicada. Considerar Eal = 10 x 103 ksi. Resposta: 0,00257 in.

Leitura Recomendada:

Resistência dos Materiais - Beer & Johnston – 2ª edição / 3ª edição

Capítulo 2 - Tensão e Deformação

2ª edição - pgs. 39 - 96 - Seções - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16.

3ª edição - pgs. 64 - 194 - Seções - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16.

Problema 18

Problema 19