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2/Mar/2016 – Aula 4
4/Mar/2016 – Aula 5
Segunda lei da termodinâmica
Máquinas térmicas; eficiência.
Formulação de Kelvin
Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio
de funcionamento e eficiência
Formulação de Clausius
Segunda lei e irreversibilidade
Processos termodinâmicos
Capacidades caloríficas dos gases
Energia interna de um gás ideal
Capacidades caloríficas dos sólidos
Transformações termodinâmicas e gases ideais
Tipos de transformações termodinâmicas
Expansão quase-estática; trabalho realizado pela
expansão adiabática quase-estática
2
Aula anterior
Calor específico a volume e a pressão constantes
Capacidade calorífica
Taxa de absorção de calor necessária para aumentar a temperatura.
[C] = J K-1
Como o calor absorvido depende do
processo, é necessário especificar as
restrições:
Volume constante Cv = dQv/dT
Pressão constante Cp = dQp/dT
Calor específico mássico: cv = Cv /m cp = Cp /m
dT
dQC
O calor específico depende da substância
Isotérmicas
Calor específico molar: '
V Vc C n '
P Pc C n
3
Aula anterior
Capacidades caloríficas dos gases
CV para um gás ideal monoatómico
Calor transferido para um
sistema mantendo o volume
constante (trabalho nulo):
A energia interna é dada pela
energia total de translação
das moléculas: TRn
2
3UU transint
Q = n cV dT = dUint
dTRn2
3dU int
CV =1
n
dUint
dT=
3
2R=12,47 J.mol -1.K -1
4
Aula anterior
Calor transferido para um sistema
mantendo a pressão constante:
= CP / CV = 1,667
CP para um gás ideal monoatómico
Q = n cP dT = dUint + W
dTRn2
3dU int dTRndVPW
CP =5
2R= 20,79 J.mol -1.K-1
CP -CV =R=8,315 J.mol -1.K-1
5
Aula anterior
Energia interna de um gás ideal diatómico
Graus de liberdade
Translação do CM: 3 graus (direcções x, y e z)
Rotações: 2 graus (em torno dos eixos x, y ou z)
Vibrações: 2 graus (energia cinética e potencial associada às
vibrações ao longo do eixo molecular)
Energia interna de um gás ideal monoatómico
Movimento translacional: cada grau de liberdade corresponde
ao movimento segundo um eixo e cada eixo contribui com uma
energia de ½kBT (Teorema da Equipartição de energia)
U= 3/2 nRT = 3/2NkBT
6
Aula anterior
Tipos de transformações termodinâmicas
Isotérmicas
- a temperatura constante
Isobáricas
- a pressão constante
Isocóricas
- a volume constante
Adiabáticas
- sem trocas de calor com
o exterior Adiabática
Isotérmica
Isobárica
Isocórica
7
Aula anterior
Trabalho realizado num processo = área no diagrama PV
Embora o calor transferido e o trabalho realizado dependam do
percurso efectuado, a quantidade “ Q – W ” é independente do
percurso, só depende dos estados inicial e final.
Variáveis (ou grandezas) de estado
Quantidades termodinâmicas que só dependem dos estados
inicial e final (ex. energia interna).
Expansão Compressão P constante
8
Trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática de um gás
Q = 0 dU = Q - W = - W = - P dV
> 1
Expansão adiabática : dV > 0 dT < 0
Compressão adiabática : dV < 0 dT > 0
Trabalho realizado :
Transformação adiabática
Para um gás ideal,
quando uma isotérmica
e uma adiabática
passam no mesmo
ponto, a inclinação da
adiabática é maior
1 1a a b b
a a b b
T V T V
P V P V
PV = constante
1
1
V V b a
a a b bV
a a b b
W nc T nc T T
P V P Vnc
nR nR
P V P V
Aula anterior
9
Processo Característica Trabalho Calor Variação da energia
interna
Isocórico
Isobárico
Isotérmico
Adiabático
Resumo para um gás ideal
0V
0p
0T
0Q
0
p V
2
1
V
V
p dV2
1
V
V
p dV
Vnc T
Vnc T
Vnc T
Vnc T
0
Vnc T
pnc T
0
Aula anterior
10
Máquinas térmicas
Máquina térmica
Dispositivo que converte calor em
energia mecânica (trabalho)
Utilizam uma substância de trabalho
(água, gasolina, etc.) através de um
processo cíclico, durante o qual:
o a substância de trabalho absorve
calor QH de um reservatório a TH ,
o parte do calor absorvido é
convertido em trabalho W,
o a energia térmica restante QL é
expelida para um reservatório a TL
Reservatório a alta
temperatura TH
Reservatório a baixa
temperatura TL
W
QH
QL
11
v
QΔT 0
mc
Reservatório de calor
Sistema fechado (com capacidade energética térmica mCv elevada)
donde se pode remover ou adicionar calor sem que a sua temperatura
se altere significativamente
Exemplos de reservatórios de calor
“Objectos” que conseguem absorver ou fornecer quantidades finitas
de calor isotermicamente
oceanos, lagos, rios,
atmosfera, … Fornalhas, reactores
nucleares, centrais
de carvão, …
12
Primeira Lei da Termodinâmica
aplicada a um processo cíclico
Q-W = U = Uf –Ui = 0
W = Q = QH – QL
Percurso 2
Percurso 1 TH
TL
W
QH
QL
H
L
H
LH
H Q
Q1
Q
Q
Wε
consumido
produzido
Q
W
Eficiência (ou rendimento )
das máquinas térmicas
Eficiência das máquinas térmicas
13
Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Kelvin)
“É impossível remover energia térmica
de um sistema a uma dada temperatura
e convertê-la em trabalho mecânico
sem, de algum modo, interferir no
sistema ou no Universo” Heat
engine
Reservatório a alta
temperatura TH
Reservatório a baixa
temperatura TL
W
QH
O calor (energia térmica) não pode
ser completamente convertido em
trabalho (energia mecânica)
QL > 0 , QH > W
14
Máquinas frigoríficas (e bombas de calor)
As máquinas frigoríficas trabalham em
ciclo inverso
Utilizam uma substância de trabalho
(água, gasolina, etc.) através de um
processo cíclico, durante o qual:
o a substância de trabalho absorve
calor QL de um reservatório a TL ,
o essa energia térmica é transferida
para um reservatório a TH, através de
trabalho W fornecido externamente
Reservatório a alta
temperatura TH
Reservatório a baixa
temperatura TL
W
QH
QL
Verão - rua / Inverno - casa
Verão - casa / Inverno - rua
15
Princípio de funcionamento dos frigoríficos e bombas de calor
Compressor
Gás a
baixa pressão
Gás a
alta pressão
Condensador B Evaporador D
Líquido a
baixa pressão Líquido a
alta pressão
Válvula de
passagem
1. O compressor força a passagem
dum gás, (CCl2F2 ou outro do
tipo do “Freon”), a temperatura e
pressão elevadas através do
condensador B
2. O calor é removido do gás em B
por meio de água ou ar frio,
provocando a condensação do
gás em líquido, ainda a pressão
elevada.
3. O líquido passa pela válvula
como uma mistura de líquido e
vapor a temperatura mais baixa
4. No evaporador D, o calor é fornecido e converte o líquido restante em
vapor, que entra no compressor e o ciclo repete-se.
16
Temperatura mais
baixa no exterior
Bomba
de
calor
Temperatura mais
alta no interior
Bombas de calor
Ar condicionado: D no compartimento; B fora do edifício
Bomba de calor: B no compartimento; D fora do edifício
Frigorífico: D no compartimento frio; B fora do frigorífico D : evaporador
B : condensador
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Eficiência das máquinas frigoríficas
Modo de arrefecimento:
LH
Lc
Qε
consumido
extraído
W
Q
Eficiência das máquinas frigoríficas Reservatório a alta
temperatura TH
Reservatório a baixa
temperatura TL
W
QH
QL
Modo de aquecimento (bombas de calor):
LH
Hh
Qε
consumido
rejeitado
W
Q
18
W
QCP
LH
LL
Q
W
QCP
LH
Lideal
TT
TCP
Modelo dum Frigorífico real
Coeficiente de
desempenho (CoP)
19
Fonte térmica
Fonte térmica
Representação dos ciclos
20
Reservatório a alta
temperatura TH
Reservatório a baixa
temperatura TL
Bomba
de
calor
QH
QL
“É impossível construir uma máquina
cíclica cujo único efeito seja transferir
continuamente o calor de um objecto
para outro a uma temperatura mais
elevada sem que lhe seja fornecida
energia (sob a forma de trabalho)”
O calor não flui espontaneamente
de um objecto frio para um objecto
quente
W > 0
Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Clausius)
21
A Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica
(experimental) pode ser considerado uma manifestação dos
seguintes processos irreversíveis:
1. Quando dois objectos a temperaturas diferentes são
colocados em contacto térmico, o calor flui sempre do
que estiver a temperatura mais elevada para o de
temperatura mais baixa.
2. O trabalho mecânico pode ser totalmente convertido em
calor, mas não o contrário.
Segunda Lei da Termodinâmica e irreversibilidade
22
Os processos naturais são irreversíveis :
1. os gases fluem espontaneamente sempre da zona de
pressão mais elevada para a pressão mais baixa;
2. os gases (e os líquidos) em contacto sem intervenção
exterior tendem a misturar-se e não a separar-se (gota de
tinta na água, sal na água, etc.).
Os processos reversíveis, embora não existindo na natureza,
constituem um limite idealizado (teórico) para a eficiência das
máquinas térmicas reais.
Água
23
h
21tot
Q
WWε
Eficiência das 2 máquinas em série :
h
11
Q
Wε
m
22
Q
Wε Eficiência de cada máquina :
Considere duas máquinas térmicas ligados em série, de tal modo que o
calor expelido pela primeira é usado como calor absorvido da segunda.
As eficiências de cada uma são 1 e 2 , respectivamente. Mostre que a
eficiência total da combinação é igual a 211tot εε1εε
2
h
m1
h
m2h1tot ε
Q
Qε
Q
QεQεε
h
m1
Q
Q1ε 1
h
m ε1Q
QComo ou
211tot εε1εε
24
Um gás ideal efectua o ciclo termodinâmico ABCDA representado na
figura. O ciclo consiste em dois processos isobáricos e dois
isotérmicos. Determine, em termos de P0 e V0 , o calor transferido para
o gás num ciclo completo.
A
C D
B
V
3Po
Po
P
Vo 2Vo
T1 T2
A B: W1 = PA(VB – VA)
B C: W2 = nRT2 ln(VC /VB)
C D: W3 = PC(VD – VC)
D A: W4 = nRT1 ln(VA /VD)
Como PAVB = PCVC (isotérmica T2 ) e
PAVA = PCVD (isotérmica T1 )
W = Wi = W2 + W4 = nRT2 ln(VC /VB) + nRT1 ln(VA /VD)
W = nRT2 ln(VC /VB) - nRT1 ln(VD /VA) = nRT2 ln(PA /PC) - nRT1 ln(PA /PC)
= PCVC ln(PA /PC) - PDVD ln(PA /PC) = 2PoVo ln(3) - PoVo ln(3) =
= PoVo ln(3)
25
Uma central de vapor realiza 50 MW de trabalho (por unidade de tempo)
enquanto queima combustível para produzir 150 MW de calor (por
unidade de tempo) à temperatura mais alta. Determine:
a) a eficiência do ciclo
b) o calor rejeitado para o exterior
out
H
W 50 MW tε 0,333
Q 150 MW ta) eficiência
out H L
L H out
W Q Q
Q Q W
(150 50)MW t 100MW t
b) calor rejeitado
(Energia Potência t)
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Um gás passa dum estado 1 (Ti) para 2 estados finais com a mesma
temperatura (Tf ), através de processos lineares. Determine qual dos
dois processos necessita de absorver mais calor.
WQΔU P2
P3
1
2
3
Ti
Tf
Pi
P
Vi V2 V3 V
i33
i22
WΔUQ
WΔUQ
i33ii3
i22ii2
VVPP2
1W
VVPP2
1W
i2i323 WWQQ
i22iii2i2
i2i2i2i
VVPP2
1PPPVV
PPVV2
1VV0PÁrea
2
1
P2
Pi
V2 Vi
0VPPVVP
2
1WWQQ i3223ii2i323
23 QQ
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