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ATIVIDADES RECUPERAÇÃO FINAL
1) Determine a e b para que a igualdade
7 10
b 4 2a=
7 10
1 2aseja verdadeira.
2) O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula
rnaan )1(1 . Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que apresenta o décimo
quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.
3) Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância completada
no dia anterior. O termo que ocupa a posição n em uma progressão geométrica (PG) de razão q é
dado pela fórmula 1
1
n
n qaa . Sabe-se que no 1º dia ela nadou 50 metros. Quanto ela nadará
em 6 dias ?
4) Dada a matriz A =
1 0 0
0 0 1
0 1- 2
, calcule A2.
5) Dada a matriz [
], qual é a matriz transposta, At ?
A) [
]
B) [
]
C) [
]
D) [
]
E) Não é possível obter a matriz transposta de A.
6) (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:
a) 63
b) 65
c) 92 d) 95 e) 89
7) Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se
i < j . A soma dos seus elementos é igual a:
a) -1
b) 1 c) 6 d) 7 e) 8
8) ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o
produto A . B . C:
a) É matriz do tipo 4x2
b) É matriz do tipo 2x4 c) É matriz do tipo 3x4 d) É matriz do tipo 4x3 e) Não é definido
9) ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes: e , então, 3A - 4B é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) Operação não definida
10)
( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes e , se At é a matriz
transposta de A, então ( At - B ) é:
a)
b)
c)
d)
e)
11) Calcule a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares. a) 2 000 b) 2 500 c) 1 800 d) 99 e) 101
12) (PUC-MG) A matriz inversa da matriz é igual a: a)
b)
c)
d)
e)
13) A matriz [
–
]é igual à sua transposta. O valor de 2x – 3y é
a) 5
b) 7
c) 9
d) 18
e) 19
14) Uma matriz [ ] é tal que { – se
se . Calcule o determinante da matriz A.
a) Det A = 66
b) Det A = 48
c) Det A = 72
d) Det A = 68
e) Det A = 90
15) Considere a matriz
[
–
– ] . Determine as raízes da equação det . (DICA:
Vamos usar o teorema de Laplace. Para isso, escolhemos a primeira linha)
a) x = 5 e x = 6.
b) x = -3 e x = 4.
c) x = - 12 e x = 12.
d) x = 0 e x = 12.
e) x = 3 e x = -4.
16) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então A·B = B·A.
( ) Sendo O a matriz nula, se A·B = O, então A = O ou B = O.
( ) Toda matriz quadrada admite inversa.
( ) Se duas matrizes quadradas de mesma ordem têm o mesmo determinante, então as matrizes
são iguais.
( ) Se a matriz A é do tipo 5 x 3 e a matriz B é do tipo 3 x 4, então a matriz A·B é do tipo 5 x 4.
a) F F V V V b) V V V V V c) F F F F F d) F F F F V e) F V V V F
17) Sendo A–1
= [ n
– ] a matriz inversa de A = [m –
], o valor de m + n é: ( DICA: A · A
–1 = I2 ).
a) 0
b) –2
c) 3
d) 5
e) 7
18) Resolva a equação |
| .
a) x = 2 e x = 3.
b) x = 1 e x = 3.
c) x = 2 e x = - 3.
d) x = 3.
e) x = 1
19) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
f) ( ) A equação xy + 2z = 4 é linear.
g) ( ) A terna (–2, 1, 3) é solução da equação x + 2y + z = 3.
h) ( ) Uma equação linear com duas incógnitas admite infinitas soluções no conjunto dos números
reais.
i) ( ) Existem infinitos ternos (x, y, z) que não são soluções da equação x + 3y – z = 0.
j) ( ) A equação 2x + y = 6 admite exatamente quatro soluções formadas apenas por números
naturais.
a) F V V V V b) F F F V V c) V F F F F d) F F F V V e) V V F F F
20) Mário foi a um caixa eletrônico e sacou R$ 1.000,00 em cédulas de R$ 10,00 e R$ 50,00, apenas.
Se o número total de cédulas foi 40, então a quantidade de cédulas de R$ 50,00 foi
a) 25
b) 15
c) 20
d) 14
e) 12
21) Dadas as matrizes [–
–
], [
–
] e [ –
– ], calcule
a) A + B b) At – C
22) A tabela 1 mostra a quantidade de proteína presente em cada porção de alimento.
Tabela 1 (Quantidade de proteína por porção de alimento)
Carne Feijão Arroz
Porção do alimento (gramas)
100 50 200
Quantidadede proteínas(gramas)
25 3 5
A tabela 2 mostra as quantidades de porções de cada alimento em três pratos.
Tabela 2 (Porções de alimentos usadas em cada prato)
Prato 1 Prato 2 Prato 3
Carne 1 3 2
Feijão 2 1 2
Arroz 2 1 3
Determine a quantidade de alimento, em gramas, presente no prato 2 e a quantidade de proteínas
presente no prato 3. ( DICA: A matriz que fornece a quantidade de alimento e a quantidade de proteína
em cada prato é obtida pelo produto da matriz A (tabela 1) pela matriz B (tabela 2)).
23) Num estacionamento havia carros e motos, num total de 40 veículos e 140 rodas. Quantos carros e
quantas motos havia no estacionamento?
24) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 200,00 utilizando cédulas de cinco, dez e vinte reais,
num total de 21 cédulas, de modo que a quantidade de cédulas de cinco reais seja o triplo da
quantidade de cédulas de vinte reais.
a) Escreva um sistema de três equações e três incógnitas chamando de x, y e z, respectivamente,
as quantidades de cédulas de cinco, dez e vinte reais.
b) Resolva o sistema.
25) Considere o cubo da figura, de vértices A, B, C, D, E, F, G e H.
Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
a) ( ) Os planos ABD e EHG são paralelos.
b) ( ) O vértice C pertence ao plano ADB.
c) ( ) O centro do cubo pertence ao plano EAC.
d) ( ) As retas AB e HG são reversas.
e) ( ) As retas EA e BC são ortogonais.
f) ( ) Os planos EHF e HDC são perpendiculares.
g) ( ) O vértice H pertence ao plano EGB.
26) A soma das medidas dos ângulos internos das faces de um poliedro regular é 1 440°. Determine o
número de vértice desse poliedro. ( Lembre que S = 360º . ( V – 2 )
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
27) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. Calcule o número de
vértices desse poliedro e o número de arestas. ( Lembre que N = 2 . A e V + F = A + 2 ).
a) A = 120 e V = 40
b) A = 100 e V = 30
c) A = 150 e V = 60
d) A = 200 e V = 100
e) A = 120 e V = 60
28) João construiu uma caixa de madeira com o formato de um paralelepípedo retângulo e,
para providenciar uma divisória, precisa calcular a medida da sua diagonal D. O desenho abaixo mostra a
caixa que foi construída por João. Qual é a medida da diagonal dessa caixa?
Dados: a = 4, b = 3 e c = 2
29) Quantos vértices tem um poliedro convexo com 14 faces e 36 arestas? a) 18 vértices. b) 20 vértices. c) 22 vértices. d) 23 vértices. e) 24 vértices.
30) Esse poliedro tem 6 faces quadrangulares, então determine a soma das medidas dos ângulos internos
dos 6 polígonos dessa figura.
a) 2160º
b) 1720º
c) 1360º
d) 2016º
e) 1800º
31) Um poliedro tem 4 faces triangulares, 5 faces quadrangulares e 2 faces hexagonais. Qual é a soma
das medidas dos ângulos internos de todas as faces?
( Lembre que AN 2 2 AFV S = 360º . ( V – 2 ) )
a) 1404º b) 3960º c) 1300º d) 720º e) 360º
32) Uma piscina em formato de um prisma retangular tem suas dimensões descritas como a figura baixo.
Se a piscina possuir, em sua altura, somente metade preenchida por água, qual o volume de água dessa
piscina?
33) Determine a área da base, área lateral, área total e o volume de um prisma hexagonal regular com
aresta da base de 5 cm e altura 9 cm.
34) O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm altura a
um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. Se M é ponto médio da
aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido? Adote: √5 = 2,2
35) Uma lata de tinta com formato cilíndrico tem 30 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base (
medidas internas). Qual é a capacidade dessa lata, em litros? ( Considere 14,3 )
36) Um cilindro é inscrito em um paralelepípedo, conforme mostra a figura a seguir. Determine o
volume desse cilindro.
37) Após um jogo de futebol, três amigos, Paulo, André e Beto, resolvem ir a uma lanchonete para
comer. Paulo tomou dois sucos e comeu um salgado, pagando um total de R$ 9,90. Beto tomou um
suco e comeu três salgados, pagando um total de R$ 15,70. André comprou um suco e um salgado.
Qual foi o total pago por André?
c) R$ 2,80
d) R$ 4,30
e) R$ 5,60
f) R$ 7,10
g) R$ 8,60
38) Mário foi a um caixa eletrônico e sacou R$ 1.000,00 em cédulas de R$ 10,00 e R$ 50,00, apenas.
Se o número total de cédulas foi 40, então a quantidade de cédulas de R$ 50,00 foi
h) 25
i) 15
j) 20
k) 14
l) 12
39) O sistema abaixo:
a) é impossível; b) é possível e determinado; c) é possível e indeterminado; d) admite apenas a solução (1; 2; 3); e) admite a solução (2; 0; 0)
40) Qual é a medida do lado de um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm? ( Dica: Utilize as
fórmulas que relacionam lado e raio do hexágono regular e raio e apótema do hexágono regular)
) √ cm
b) 2 cm
c) √ cm
d) √ cm
e) √ cm
41) Determine a medida do apótema de um hexágono regular, sabendo que a medida de seu lado é gu l √ cm.
a) √ cm
b) 1 cm
c) 2 cm
d) 3 cm
e) √ cm
42) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região
maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.( Dica: Área do circulo é A = π r² )
43) Laura cultiva flores em um canteiro com formato de semicírculo, cujo diâmetro mede 16 m. A área ocupada por esse canteiro é igual a: ( Dica: Diâmetro é igual a dois raios ) ) π m²
b) 8π m²
c) π m²
d) π m²
e) π m²
44) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.
45) Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a A) 162. (B) 126. (C) 135. (D) 153. (E) 144. 46) Calcule os comprimentos do apótema e do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de raio 20 cm.
47) Uma circunferência com raio de 1 metro circunscreve um quadrado e um triângulo equilátero. A
base do triângulo equilátero é paralela a um dos lados do quadrado. Calcule a área da região
sombreada. ( Dica: A área sombreada é um retângulo em que uma das dimensões é L4 e a outra é a
diferença entre a medida do apótema do quadrado e a medida do apótema do triângulo eqüilátro)
48) Calcule a área de um trapézio isósceles cujas bases medem 20 cm e 10 cm, sabendo-se que cada
um dos outros dois lados mede 13 cm. ( Dica: Utilize Teorema de Pitágoras para determinar a altura do
trapézio )
49) Na figura, ACDE é um retângulo cujo lado AE mede 6 m. Sabendo que o segmento BD mede 10 m
e que a distância entre A e B é 7 m, determine a área da região sombreada. ( Dica: Utilize Teorema
de Pitágoras para determinar a medida de BC.)
50) (Enem 2011). A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região,
nas edições da OBMEP de 2005 a 2009.
Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de outro da
região Nordeste?
(A) 14,6%
(B) 18,2%
(C) 18,4%
(D) 19,0%
(E) 21,0%
51) O gráfico seguinte mostra a produção de um editora referente ao último quadrimestre de 2010.
É correto afirmar que a produção:
(A) mínima ocorreu no mês de novembro;
(B) decresceu nesses quatro meses;
(C) foi maior em setembro.
(D) foi inferior a 4000 exemplares em um dos meses.
(E) foi superior a 25000 exemplares nos quatro meses.
52) (Enem 2011). Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles
acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas
possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
Época. Ed. 619, 29 mar. 2010 (adaptado)
n l s ndo os d dos do gráf co qu ntos ntern ut s responderem “NÃO” à enquete?
(A) Menos de 23
(B) Mais de 23 e menos de 25.
(C) Mais de 50 e menos de 75.
(D) Mais de 100 e menos de 190
(E) Mais de 200
53) Numa brincadeira, 6 crianças fizeram uma fila indiana.
A quantidade de maneiras que elas podem ficar na fila é:
(A) 30 maneiras.
(B) 12 maneiras.
(C) 36 maneiras.
(D) 100 maneiras.
(E) 720 maneiras
54) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o
interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras
diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui?
(A) 6
(B) 15
(C) 20
(D) 30
(E) 60
55) O quadrangular final de um torneiro mundial de basquete é disputado por quatro seleções: Brasil,
Cuba, Rússia e EUA. O número de maneiras distintas que podemos ter os três primeiros lugares é:
(A) 24 maneiras.
(B) 12 maneiras.
(C) 6 maneiras.
(D) 18 maneiras.
(E) 16 maneiras.
56) O quadro, abaixo, mostra as opções de salgados e sucos vendidos na cantina de uma escola.
Tatiane vai escolher um salgado e um suco.
De quantas maneiras diferentes ela pode fazer essa escolha?
A) 5.
B) 8.
C) 15.
D) 25.
E) 30.
58) O gráfico a seguir mostra a distribuição das notas de uma turma em uma prova de Matemática.
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
a) ( ) O número de alunos que fizeram a prova é 30.
b) ( ) A média das notas da prova foi 8.
c) ( ) A mediana das notas foi 7,5.
d) ( ) A moda das notas foi 8.
e) ( ) O desvio-padrão das notas foi 5/3.
59) A tabela a seguir apresenta como os funcionários de uma empresa estão distribuídos em cada faixa
etária.
Faixa etária Número de
funcionários
18 a 25 anos 21
26 a 35 anos 33
36 a 50 anos 35
Mais de 50 anos 31
A frequência relativa dos funcionários com idade superior a 35 anos é de :
60) Os números x e y são tais que a sequência a seguir é crescente:
6 8 9 12 x 17 19 y 21 25
f) Calcule os valores de x e y sabendo que a média e a mediana são iguais a 15.
g) Calcule o desvio-padrão desses valores.
61) Para acessar um computador, devem ser digitadas duas senhas:
• pr me r form d por qu tro lg r smos d st ntos;
• segund c so a primeira seja aceita, formada por três letras distintas escolhidas no alfabeto de 26
letras.
Uma pessoa que desconheça as senhas precisará fazer, no máximo, quantas tentativas para acessar o
computador?
62) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
63) Um grupo A de 20 recém-n sc dos tem “peso” méd o de 8 kg; um grupo B de 30 recém-nascidos tem
“peso” méd o de kg. Junt ndo os recém-nascidos dos grupos A e B, qual é o “peso” méd o dos
bebês?
a) 2,7 kg
b) 1,3 kg
c) 9,2 kg
d) 8,6 kg
e) 3,8 kg
64) De quantas maneiras 5 pessoas se dispor em 5 cadeiras ao redor de uma mesa circular?
a) 120
b) 6
c) 84
d) 24
e) 12
65) A tabela abaixo representa as profundidades alcançadas na exploração de produção de petróleo, em
águas profundas, no litoral do Rio de Janeiro e do Espírito Santo.
O gráfico que melhor representa esta situação é:
66) Em um condomínio, as seis casas estão dispostas lado a lado, como mostra o esquema a seguir.
Dispõe-se de quatro cores (azul, verde, amarelo e cinza) para pintar as casas, de modo que duas casas
vizinhas não tenham a mesma cor. Qual é o total de possibilidades de pintar as casas?
a) 729
b) 972
c) 4096
d) 825
e) 5024
67) Determine o número de anagramas da palavra APROVADO.
a) 2 520
b) 181 440
c) 20160
d) 40 320
e) 10 108
68) O mapa a seguir mostra o Brasil dividido em suas cinco regiões. Considere que duas regiões devem
ser pintadas de azul, duas de amarelo e uma de verde.
O número total de maneiras de fazer essa pintura é
a) 10.
b) 15.
c) 30.
d) 60.
e) 120.
69) Em uma circunferência são marcados oito pontos, como mostra a figura. Quantos triângulos podem
ser formados com vértices em três desses pontos?
a) 7
b) 8
c) 42
d) 56
e) 72
70)Em um restaurante, existem 6 opções de prato, 5 de bebida e 3 de sobremesa. De quantas maneiras
uma pessoa pode fazer seu pedido, escolhendo um prato, uma bebida e uma sobremesa?
a) 120
b) 360
c) 60
d) 30
e) 90
71) Com os números 1, 2, 3, 4, 5,6 e 8, quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar,
sabendo que o algarismo das unidades é um número primo?
72) Num banco, a senha é formada por 5 elementos distintos do conjunto { a, e, i, o, u, 2, 4, 6, 8}. Quantas
senhas podem ser formadas sendo i a primeira letra da sequência?
73) De quantas maneiras uma pessoa pode escolher 5 camisetas entre 11 que tem para levar em uma
viagem?
74) Resolva a equação ( n + 1 ) ! = 720
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