ALEXSANDRO OFICINA DE 07 GEOMETRIA PAZ NA ESCOLA · ESCOLA 24/04/2020. 2 Geometria Plana ... DIRETO...

OFICINA DE MATEMÁTICA

ALEXSANDRO KESLLER

07 GEOMETRIA PLANA

PAZ NA ESCOLA

24/04/2020

2

Geometria PlanaGeometria Plana

Área das principais figuras planas- Círculo e suas partes

ÁREASÁREAS

3

CIRCUNFERÊNCIA

R

A = 2 . π . R

ÁREASÁREAS

4

CÍRCULO

R

A = π . R²

CIRCUNFERÊNCIA

R

A = 2 . π . R

ÁREASÁREAS

5

CÍRCULO

PARTES DO CÍRCULO

SETOR CIRCULAR

R

A = π . R²

COROA CIRCULAR

SEGMENTO CIRCULAR

CIRCUNFERÊNCIA

R

A = 2 . π . R

6

PARTES DO CÍRCULO

SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR

7

PARTES DO CÍRCULO

SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR

8

PARTES DO CÍRCULO

SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR

9

PARTES DO CÍRCULO

SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

10

DIRETO

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

11

DIRETO POR PARTE

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

12

DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

13

DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE

A =

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

14

DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE

A =A = +

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

15

DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE

A =A = A =+ -

CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA

16

DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE

A =A = A =+ -

ATENÇÃO!ATENÇÃO!

Área é diferente de perímetro

a

b

c

Área

Perímetro = a + b + c

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

17

(Enem) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

18

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

226 )E

246 )D

27 )C

12 )B14 )A

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

19

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

2

22

2

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

20

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

22

2

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

21

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

22

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

22

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

22

4

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

23

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

4

4

4

4

22

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

24

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

4

4

4

4

24

22

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

25

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

4

4

4

4

24

24 2422

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

26

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

4

4

4

4

24

24 24

8

22

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

27

A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

22 2

2

2222

4

4

4

4

24

24 24

8

8

8

8

22

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

4

8

2

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

Logo o lado do quadrado vale 14 cm

4

8

2

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

30

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

A) 14

226 )E

246 )D

27 )C

12 )B

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

31

(Enem) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

32

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

33

40 cm

60 cm

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

34

40 cm

60 cm

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

35

40 cm

60 cm

20 cm

40 cm

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

36

40 cm

60 cm40 cm

40 cm

20 cm

40 cm

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

37

40 cm

60 cm40 cm

40 cm

20 cm

40 cm

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

38

40 cm

60 cm40 cm

40 cm

20 cm

20 cm

40 cm

OSEMICÍRCULQUADRADOPLACA AAA

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

39

40 cm

40 cm

20 cm

222

OSEMICÍRCUL cm 6282

2014,32R

A

2QUADRADO cm 600.14040hbA

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

40

40 cm

40 cm

20 cm2

22

OSEMICÍRCUL cm 6282

2014,32R

A

2QUADRADO cm 600.14040hbA

2PLACA cm 228.2A

22 cm 280.22cm 2.228 x Placas 10

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

41

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

42

(Enem) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

43

O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB = 16 m.

Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

44

A medida encontrada pelo engenheiro foi

A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

45

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

46

R

8

r

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

47

R

8

r

R

8

r

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

48

R

8

r

R

8

r

PITÁGORAS

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

49

R

8

r

R

8

r

PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

50

R

8

r

R

8

r

PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64

A área do passeio corresponde a área da coroa circular

Área do passeio A = π (R² - r²)

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

51

R

8

r

R

8

r

PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64

A área do passeio corresponde a área da coroa circular

Área do passeio A = π (R² - r²)

A = π (R² - r²)A = π (64) A = 64π m²

52

A medida encontrada pelo engenheiro foi

A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.

PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM

53

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3.

54

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:

A) 1,6B) 1,7C) 2,0D) 3,0E) 3,8.

55

Geometria EspacialGeometria Espacial

Poliedros e suas propriedades