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Alinhamento Global de Seqüências
Katia Guimarães
katia@cin.ufpe.br 2
Alinhamento de Seqüências
Problema: Dadas duas seqüências sobre o mesmo alfabeto, com aproximadamente o mesmo tamanho, encontrar o melhor alinhamento entre estas duas seqüências.
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Alinhamento de Seqüências
O melhor alinhamento entre duas seqüências: G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G é dado por um score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o critério pré-definido.
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Alinhamento de Seqüências
O score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o grau de similaridade entre os elementos correspondentes.
Ex: match +1 mismatch -1 space -2
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Score de um Alinhamento
Ex: match +1 (good) mismatch -1 (bad) space -2 (worse)
G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G
score = 9 ·1+ 1·(-1) + 1·(-2) = 6
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Programação Dinâmica
O número de possíveis alinhamentos éexponencial no tamanho das seqüências. (Logo, não podemos experimentar todos.)
Abordagem alternativa: Sejam s e t duas seqüências, com |s|=m e |t|=n, construir uma matriz (m+1) x (n+1), onde M(i, j) contém a similaridade entre s[1..i] e t[1..j].
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Programação Dinâmica
Esta é uma abordagem indutiva, onde são definidos os scores para as seqüências menores, e a partir dessas, novos scores são computados os scores de cadeias maiores.Ex: G A - C A T T G G A T C A AT G G custa -2; GA custa -4; G G custa +1; G GA custa -1;
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Programação Dinâmica
1a. linha e1a. coluna fáceis de computar: G A C A T T G 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 G -2 A -4 T -6 C -8 A -10 A -12 T -14 G -16
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Programação Dinâmica
Dado que eu sei computar os scores dos melhores alinhamentos entre prefixos de s e t com tamanhos menores que i e j, respectivamente, como eu posso calcular omelhor alinhamento de s[1..i] com t[1..j]?
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Programação Dinâmica
O score do melhor alinhamento será calculado em função do último passo deuma transformação de s[1..i] em t[1..j].
Um passo pode ser I (inserção), R (remoção), S (substituição) ou M (match)
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Programação Dinâmica
1. Se do último passo for I (inserção): Ex: G A G C A T T C G A - C A A T C G Solução: Alinhe s[1..i] com t[1..j-1] e case um espaço com t[j]. 1 .................................. i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C G 1 ................................ j-1 j
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Programação Dinâmica
2. Se do último passo for M (match) ou S (substituição):
Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j-1] e case s[i] com t[j].
1 ........................... i-1 i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j
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Programação Dinâmica
3. Se do último passo for R (remoção):
Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j] e case s[i] com um espaço.
1 ................................. i-1 i s: G A G C A T T C G t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j
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Programação Dinâmica
M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R)
onde p(i,j) = +1 se s[i] = t[j] (M) -1 se s[i] t[j] (S)
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Computando a Matriz M
I-2
-2-1 +1S M R
i-1, j-1
i, j-1
i-1, j
i, j
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Computando a Matriz M
0
-2
-4
-6
1
-3
-8
-1
-2
-1
0
-4
-4 -6
-3
-2
-1
-1
A
A
A
A
C
CG
-2
-5
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Algoritmo M m |s|; n |t|; for i 0 to m do M[i, 0] i · g custo rem. for j 0 to n do M[0, j] j · g custo ins. for i 1 to m do for j 1 to n do M[i, j] max M [i, j-1] + g; M [i-1, j-1] + p(i,j); M [i-1, j] + g return (M[m, n] )
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Construindo um Alinhamento Global
Começamos na entrada [m, n] da matriz M e seguimos as setas no sentido reverso, até atingir [0, 0].
Neste processo vamos construindo dois arrays align-s e align-t, que conterão as seqüências s e t com os gaps necessários. (Depois reverteremos estes arrays.)
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Construindo o Alinhamento
+10
+13+14
i-1, j-1
i, j-1
i-1, j
i, j
Seguindo uma seta escolhida no sentido reverso:
+14
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Construindo Alinhamentos1. Se a seta saindo de [i, j] é horizontal (I), teremos uma coluna com um espaço em s alinhado com o símbolo t[j]. Ex: M[1, 2]: align-s : A - align-t : A G
0
-2 1 -1
-4
A
-2
A G
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Construindo Alinhamentos2. Se a seta saindo de [i, j] é vertical (R), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com um espaço em t.
Ex: M[2, 1]: align-s : A G align-t : A -
-1-4
0
-2 1A
-2
A
G
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Construindo Alinhamentos3. Se a seta saindo de [i, j] é diagonal (M ou S), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com t[j] (quer sejam idênticos ou não).
Ex: M[2, 2]: align-s: A G align-t: A A
-1-4
0
-2 1A
-2
A
G 0
-1
-4
A
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Algoritmo Align (m, n, len, M)
Entrada: m = |s|, n = |t|, matriz M
Saída: len, align-s e align-t, onde len é o comprimento da seqüência de alinhamento, dada pelos vetores align-s e align-t, que contêm símbolos e espaços. Note que max(m, n) len m + n.
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Algoritmo Align (m, n, len, M)
i m; and j n; len 0; while i 0 and j 0 do if M[i, j] = M[i-1, j] + g /* (R) */ then /* símbolo de s com ´-` */ len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] ´-`; i i-1 else
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Algoritmo Align (m, n, len, M)
if M[i, j] = M[i-1, j-1] + p(i, j) (M ou S) then /* alinha s[i] com t[j] */ len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] t[j]; i i-1; j j-1 else
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Algoritmo Align (m, n, len, M)
/* caso: (I), ou seja, M[i, j] = M[i, j-1] + g */ /* alinha t[j] com espaço*/ len len + 1; align-s[len] ´-` align-t[len] t[j] j j-1
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Algoritmo Align (m, n, len, M)
/* Após o laço while temos i = 0 ou j = 0. */
/* Alinhar o prefixo restante com ´-` */
/* Inverter os arrays align_s e align_t */
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Diversidade de Alinhamentos
Observe que há em geral diversas escolhas para um alinhamento ótimo.
O algoritmo dado dá preferência aos passos na ordem: 1. Vertical (R) 2. Diagonal (S/M) 3. Horizontal (I)
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Alinhamento com o Algoritmo Align
Se s = ATAT e t = TATA, obtemos: Align-s = - A T A T Align-t = T A T A -
Mas se a ordem dos IF´s fosse outra, poderíamos obter: Align-s = T A T A - Align-t = - A T A T
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Alinhamento com o Algoritmo Align
Se s = AA e t = AAAA, obtemos: Align-s = - - A A Align-t = A A A A
(Há outros 5 alinhamentos ótimos)
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Complexidade dos Algoritmos
Algoritmo M: O(m . n )
Algoritmo Align: O(m + n )
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