Análise Gráfica de Velocidades Considerações Importância histórica do método => Primeiro a...

Análise Gráfica de Velocidades Considerações

Importância histórica do método => Primeiro a ser desenvolvido. Permite obter resultados aproximados com relativa facilidade. Determinação dos valores procurados independe de cálculo

avançado. Precisão depende da qualidade da construção. Nem sempre apresenta significado físico intuitivo. Pode ser usado como base para a implementação de metodologia

computacional. Duas abordagens de análise:

Polígonos de velocidade Centro instantâneo de rotação

Polígono de Velocidades

/B A B Av v r

Polígono de Velocidades/

/

B A B A

B AB A

r r r

rv v

t

/ /B A B Ar r

t

/

/ /

B A B A

B A B A

v v r

v r

Polígono de Velocidades/

/

B A B A

B AB A

r r r

rv v

t

/ /B A B Ar r

t

/

/ /

B A B A

B A B A

v v r

v r

Polígono de Velocidades

/

/ /

/ /

B A B A

B A B A

B A B A

v v r

v r

v r

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

1

2

3

4

Nomenclatura

Ponto B2 – Ponto posicionado sobre a junta B que pertence a barra 2.

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

2 2 2/ 2

1 Passoo

b a b av v v

A velocidade do ponto B2 é um vetor de módulo dado pelo produto da velocidade 10 rad/s e do comprimento do seguimento AB. Sua direção é perpendicular ao seguimento AB e o sentido dado pela regra da mão direita.

Escala: 1in - 10 in/s

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

Escala: 1in - 10 in/s

3 3 3/ 3

3 Passoo

c b c bv v v 4 4 4/ 4

4 Passoo

c d c dv v v

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

3 3 3/ 3 3 3 3/ 3

3 3 3/ 3 3 3 3/ 3

5 Passoo

E b E b b E b

E c E c c E C

v v v v r

v v v v r

Escala: 1in - 10 in/s

Velocidade Relativa de Partículas em Mecanismos

VP = VQ + VPQ

Velocidade relativa de partículas em uma peça comum.

Velocidade Relativa de Partículas em Mecanismos

Velocidade relativa de partículas coincidentes em peças separadas => Superfície guia

Velocidade relativa possível => Tangente à guia

Velocidade Relativa de Partículas em Mecanismos

Velocidade relativa de partículas coincidentes no ponto de contato de elementos rolantes => Velocidade relativa nula

Centros Instantâneos de Rotação Considerações

Análises anteriores Conhecimento da velocidade relativa entre as peças Influência das restrições sobre o movimento

Conceito novo Em um determinado instante dois pontos coincidentes de duas peças em

movimento terão velocidades iguais em relação a uma peça fixa e portanto, terão velocidade nula uma em relação à outra.

Uma peça terá rotação pura em relação à outra em torno dos pontos coincidentes.

Definição de CIR É um ponto situado em ambos os corpos É um ponto no qual os dois corpos não tem velocidade relativa É um ponto em torno do qual um corpo pode girar em relação ao outro em

um dado instante.

Centros Instantâneos de Rotação Duas peças articuladas => A articulação é um CIR

Centros Instantâneos de Rotação Polígono de velocidadesO2 e O4 tem velocidade nulaPosição do CIR de 3 => Retas perpendiculares a VA e VB

VA=W3 OvA VB=W3 OvB Vn=W3 OvnCIR muda de posição a cada instante

Centros Instantâneos de Rotação Solução de problema => Determinação dos CIRUso das informações conhecidasConstrução gráficaEx: Determinar VB conhecendo apenas VA

Centros Instantâneos de Rotação Notação associada aos CIR

Centros Instantâneos de Rotação Teorema de Kenedy => Para 3 corpos independentes em

movimento plano geral, os 3 CIR estão em uma linha reta comum.

Polígono de Acelerações

/

//

B A B A

B AB A B A

v v r

drda a r

dt dt

Polígono de Acelerações

/

//

/ /

2/ /

B A

B AB A

B A B A B A

B A B A B A

a

d

dtdr

rdta a r r

a a r r

Polígono de Acelerações

Análise Gráfica de Mecanismo de Quatro Barras

Análise Gráfica de Mecanismo de Quatro Barras

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

1

2

3

4

Nomenclatura

Ponto B2 – Ponto posicionado sobre a junta B que pertence a barra 2.

Análise Gráfica de Mecanismo de Quatro Barras

2 2 2/ 2

1 Passoo

b a b av v v

A velocidade do ponto B2 é um vetor de módulo dado pelo produto da velocidade 10 rad/s e do comprimento do seguimento AB. Sua direção é perpendicular ao seguimento AB e o sentido dado pela regra da mão direita.

Escala: 1in - 10 in/s

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

2 3

2 3

2 Passoo

b b

c c

v v

v v

Escala: 1in - 10 in/s

3 3 3/ 3

3 Passoo

c b c bv v v 4 4 4/ 4

4 Passoo

c d c dv v v

Análise Gráfica de VelocidadesMecanismo de Quatro Barras

3 3 3/ 3 3 3 3/ 3

3 3 3/ 3 3 3 3/ 3

5 Passoo

E b E b b E b

E c E c c E C

v v v v r

v v v v r

Escala: 1in - 10 in/s

Análise GráficaMecanismo de Quatro Barras

2 2 2

2 2 2/ 2

2 3

1 Passoo

n tb b b

nb b b a

b b

a a a

a a r

a a

Como a aceleração angular da barra 2 é nula em torno de A não há aceleração tangencial. Portanto a aceleração do ponto B2 possui somente a componente normal que tem a mesma direção da barra e sentido de B2 para A2.

Análise GráficaMecanismo de Quatro Barras

3 3 3/ 2 3/ 2

3/ 2 3 3 3/ 2

2 Passoo

n tc b c b c b

nc b c b

a a a a

a r

A componente normal tem a mesma direção do vetor que parte de C3 à B2. A componente tangencial ainda não pode ser determinada pois não se conhece a aceleração angular da barra 3 em torno do ponto B2, mas sua direção já pode ser determinada: Perpendicular ao vetor que parte de C2 à B2.

Análise GráficaMecanismo de Quatro Barras

4 4/ 4 4/ 4

4/ 4 4 4 4/ 4

3 Passoo

n tc c d c d

nc d c d

a a a

a r

A componente normal tem a mesma direção do vetor que parte de C4 à B4. A componente tangencial ainda não pode ser determinada pois não se conhece a aceleração angular da barra 4 em trono do ponto D4, mas sua direção já pode ser determinada: Perpendicular ao vetor que parte de C4 à D4.

Análise GráficaMecanismo de Quatro Barras

3 3 3/ 3 3/ 3

3 3 3/ 3 3/ 3

4 Passoo

n tE b E b E b

n tE c E c E c

a a a a

a a a a

As componente normais possuem a direção dos vetores que unem os pontos “B e C” e do vetor “B e E”. O módulos podem ser calculados a partir dos resultados de velocidade. A componente tangencial pode ser determinada pois se conhece a aceleração angular calculada através das acelerações tangenciais dos pontos B3 e C3.

Considerações sobre grandezas cinemáticas

Magnitudes consideráveisVelocidades de rotação => 100.000 rpm => 1.666 rpsVelocidades periféricas de rotores => 500 m/s = 1.800 km/hVelocidades de cursos de motores => 20 m/s = 70 km/hAceleração centrípeta de rotores => 300.000 a 900.000 m/s^2

= 30.000 a 100.000 gAceleração de êmbolos de motores => 1.000 gAceleração de pilotos de avião => 10 g