ÁNGULOS

ANGULOS

TEORIA

PROLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS

PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA

I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA

E-MAIL: enrique.velasquez.valdivia@gmail.com

O

A

B

ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos

divergentes que tienen un extremo común que se

denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

0º < < 180º

0º < < 90º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA

a) ÁNGULO CONVEXO

a.1) ÁNGULO AGUDO

= 90º

90º < < 180º

a.2) ÁNGULO RECTO

a.3) ÁNGULO OBTUSO

= 90º

+ = 180º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN

a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Son congruentes

Puede formar más ángulosUn lado común

01. Ángulos alternos internos:

m 3 = m 5; m 4 = m 6

02. Ángulos alternos externos:

m 1 = m 7; m 2 = m 8

03. Ángulos conjugados internos:

m 3+m 6=m 4+m 5=180°

04. Ángulos conjugados externos:

m 1+m 8=m 2+m 7=180°

05. Ángulos correspondientes:

m 1 = m 5; m 4 = m 8

m 2 = m 6; m 3 = m 7

ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

Y UNA RECTA SECANTE

1 2

34

5 6

78

+ + = x + y

x

y

01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre

dos rectas paralelas.

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

+ + + + = 180°

02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

+ = 180°

03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

El complemento de la diferencia entre el suplemento

y el complemento de un ángulo “X” es igual al

duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la

medida del ángulo “X”.

90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2

90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X

90° - 90° = 180° - 2X

2X = 180° X = 90°

RESOLUCIÓN

Problema Nº 01

La estructura según el enunciado:

Desarrollando se obtiene:

Luego se reduce a:

Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X”

2

x

m

n

2

Problema Nº 02

3 + 3 = 180°

+ = 60°

Ángulos entre líneas poligonales

X = + X = 60°

RESOLUCIÓN

2

x

m

n

2

x

Ángulos conjugados

internos

PROBLEMA 01.- Si L1 // L2 . Calcule la m x

A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°

x

4x

3xL1

L2

m

n

30°

X

PROBLEMA 02.- Si m // n . Calcule la m x

A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

PROBLEMA 03.- Si m // n . Calcule la m

A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°

3

33

m

n