âNgulos mat5º revisões

ÂNGULOS5ºano

Classificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares e suplementares; ângulos verticalmente opostos; ângulos de lados

paralelos

1

Ângulos

Um ângulo é um conjunto de pontos do planolimitado por duas semirretas com a mesma origem.

B Ξ E

O símbolo Ξ lê-se

“ é coincidente com”.

C

AB

F D

E

Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre ooutro, todos os seus elementos coincidem. Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.

Ângulo Agudo:

Mede menos de 90°

Ângulo Reto:

Mede 90°

Ângulo Obtuso:

Maior do que 90° e

menor do que 180°

Ângulo Raso:

Mede 180°

Ângulo Côncavo

Maior do que 180° e

menor do que 360°

Giro:

Mede 360°

BISSECTRIZ DE UM ÂNGULO

Cada ponto P da bissetriz B, está à mesma distância dos

lados do ângulo.

Â

BP

A BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divide

o ângulo em duas partes iguais.

1

V.

Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traçauma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo).

2 A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando,neste caso, um ângulo agudo.

V.

3

Profª Helena Borralho 2012/13

Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B

V B

A

4 Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem.

V B

A

C

V B

A

C

5A partir do ponto V, traça uma semirretaque passe pelo ponto C.

A esta semirreta, que divide oângulo em duas partes iguais,chamamos Bissetriz.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARES

ab

a + b = 90°

Dois ângulos cuja soma das suasamplitudes é 90°.

Dois ângulos cuja soma das suasamplitudes é 180°.

ba

a + b = 180°

ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO

Dois ângulos que têm o mesmovértice e um lado comum que ossepara.

ba

a + b = 180°

Quando duas retas se intersetam,formam dois pares de ângulosverticalmente opostos. Dois ânguloscuja soma é 360°.

ângulo côncavo

ângulo convexo

a

b

a + b = 360°

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos não adjacentes complementares.

São ângulos não adjacentes complementares

os ângulos: [BOC] e [DOE].

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos adjacentes.

São ângulos adjacentesos ângulos: [DBA] e [CBD].

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos não adjacentes, mas com um lado comum.

São ângulos não adjacentes com um lado comumos ângulos: [DBA] e [EBA].

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos não adjacentes, sem lados comuns.

São ângulos não adjacentes sem lados comunsos ângulos: [EBA] e [CBD].

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos adjacentes suplementares.

São ângulos adjacentes suplementaresos ângulos: [COD] e [DOE].

.

a

d

c

b

<a = <b <c = <d

Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulosverticalmente opostos

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS

NA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOSE SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITUDE É MAIOR DOQUE 0° E MENOR DO QUE 90°).

Os dois ângulos assinalados são

geometricamente iguais.

As duas retas sãointersetadas por umaterceira reta, formam-seângulos de lados paralelos

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS

Na figura abaixo os dois ângulos têm os ladosparalelos e são ambos ângulos obtusos (a suaamplitude é maior do que 90° e menor do que 180°.

Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais.

ab

cd

ef

gh

r

s

t

internos

externos

(c, e) ; (d, f)

(a, g) ; (b, h)

ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS

Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se :

𝑎 = 𝛽

(obtusos) 𝑎 = 𝛽

(agudos) 𝑎 = 𝛽

(obtusos)

𝑎 = 𝛽

(agudos)

CONCLUSÃO

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos agudos alternos internos não congruentes.

São ângulos agudos alternos internos não congruentesos ângulos: b e c.

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos agudos de lados paralelos.

São ângulos agudos de lados paralelosos ângulos: b e e.

Exercício

No desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos obtusos de lados paralelos.

São ângulos obtusos de lados paralelosos ângulos: c e e.

Exercício 1

Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.

Exercício 1

Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.

Dado que:- reta AC ∥ reta DF e- os ângulos ABE e FEB são ângulos alternos

internos

Concluiu-se que:- os ângulos ABE e FEB são ângulos congruentes,têm igual amplitude e

A amplitude do ângulo ABE é 90°.

Exercício 2

Determina o valor da amplitude do ângulo d.

Exercício 2

Determina o valor da amplitude do ângulo d.

Dado que:

- reta que t ∥ u

- o ângulo b é verticalmente oposto ao

ângulo de 50º e mede 50º,

- ângulo b é alterno interno com o c e

também mede 50º e

- c e d são verticalmente opostos e com igual

amplitude

Concluiu-se que:

A amplitude do ângulo d é 50º.

Exercício 3

Determina o valor da amplitude do ângulo d.

Exercício 3

Determina o valor da amplitude do ângulo e.

Dado que:- reta que t ∥ u- o ângulo de 55° é verticalmente oposto ao

ângulo b e este alterno interno com o c, quemede também 55°, e é suplementar com oângulo e, dado que n ∥ o, medindo portanto125°.

(180°-55°).

A amplitude do ângulo e é 125º.

Exercício 4

Determina o valor da amplitude do ângulo b.

Exercício 4

Determina o valor da amplitude do ângulo b.

Dado que:- reta que [AB] ∥ [CD] e que- o ângulo de 60° é congruente ao ângulo a e

este é adjacente e suplementar com o ângulob, o ângulo b mede portanto 120°.

(180°-60°=120°).

A amplitude do ângulo b é 120°.

Exercício 5

Determina o valor da amplitude do ângulo c.

Exercício 5

Determina o valor da amplitude do ângulo c.

Dado que:- O ângulo de 125° é adjacente e suplementar

com o ângulo a, que mede portanto 55°(180°-125°) e

- o ângulo a é verticalmente oposto ao ângulob , e portanto com 55° de amplitude,

A amplitude do ângulo c é igual a:180°-(90°+55°)=35°.

A amplitude do ângulo c é 35°.

Exercício 6

Determina o valor da amplitude do ângulo h.

Exercício 6

Determina o valor da amplitude do ângulo h.

Dado que a reta r é paralela à reta s o ângulo com135° de amplitude é congruente com o ânguloformado pelos ângulos adjacentes h e b, somando135°.

Como o ângulo b é um ângulo reto, o ângulo hmede:

135° - 90° = 45°

A amplitude do ângulo h é 45°.

Exercício 7

Determina o valor da amplitude do ângulo h.

Exercício 7

Determina o valor da amplitude do ângulo b.

Dado que a reta t é paralela à reta u, o ângulocom 120° de amplitude é alterno interno com oângulo formado pelos ângulos adjacentes a e b.

O ângulo b mede:

120° - 40° = 80°

A amplitude do ângulo b é 80°.

Exercício 8

Determina o valor da amplitude do ângulo b.

Exercício 8

Determina o valor da amplitude do ângulo b.

O ângulo com 40° de amplitude é verticalmenteoposto e congruente ao ângulo a.

Os ângulos a e b são ângulos adjacentes ecomplementares, somando 90°.

O ângulo b mede:

90° - 40° = 50°

A amplitude do ângulo b é 50°.

Exercício 9

Determina o valor da amplitude do ângulo c.

Exercício 9

Determina o valor da amplitude do ângulo c.

O ângulo com 55° de amplitude é verticalmenteoposto e congruente ao ângulo a, que é alternointerno e congruente ao ângulo b, dado que a retam é paralela à reta n.

Os ângulos b e c são ângulos adjacentes esuplementares, somando 180°.

O ângulo c mede:

180° - 55° = 125°

A amplitude do ângulo c é 125°.