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GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
1º ENCONTRO DE MATEMÁTICA
2013
PROFESSORAS FORMADORAS: JAKELINE GOMES LÚCIA OLIVEIRA
MARCIA XIMENES VALÔNIA SOUSA
CAUCAIA – CE
2
Sumário
1. Apresentação ........................................................................................ 3
2. Avaliação em larga escala .................................................................... 4
3. Matrizes de referência para avaliação .................................................. 6
4. Matriz de referência do SPAECE ........................................................ 10
5. Matriz de referência do SAEB ............................................................. 13
6. Roteiro programático – 9º ano ............................................................ 15
7. Roteiro programático – 8º ano ............................................................ 20
8. Matriz curricular x matriz de referência – 9º ano ............................... 28
9. Matriz curricular x matriz de referência – 8º ano ............................... 34
10. Elaboração de itens ........................................................................... 41
11. Atividades .......................................................................................... 47
12. Referências ....................................................................................... 63
3
APRESENTAÇÃO
Caro(a)s Professor(as)
Estamos iniciando as formações do ano letivo de 2013 e temos como
objetivo fornecer subsídios para o desenvolvimento do trabalho pedagógico dos
professores de matemática dos 8º e 9º anos da rede municipal de ensino de
Caucaia.
Começamos nosso trabalho fazendo uma abordagem sobre as
avaliações em larga escala, enfatizando os sistemas de avaliação do SPAECE,
SAEB e Prova Brasil, que contemplam os descritores das Matrizes de
Referência em suas avaliações.
Dividimos o conteúdo programático do livro didático, 8º e 9º anos em
quatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamos
contemplar o máximo de descritores das matrizes de referência.
Esperamos que nossos encontros sejam um compartilhamento de
experiências.
Equipe de matemática da SME
Caucaia, 26 de março de 2013
4
AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA
O processo de avaliação está relacionado à produção de informações
sobre determinada realidade e é algo que está bastante presente no cotidiano
escolar: tradicionalmente, os professores aferem o aprendizado dos seus
alunos através de diversos instrumentos (observações, registros, provas etc.) e
indicam, a partir daí, o que precisa ser feito para que eles tenham condições de
avançar no sistema escolar.
Nas últimas décadas, paralelo às avaliações tradicionais, outro
procedimento de avaliação educacional tem ganhado espaço: são as
avaliações externas, geralmente em larga escala, que têm objetivos e
procedimentos diferenciados das avaliações realizadas pelos professores nas
salas de aula. Entre esses objetivos, podemos destacar a certificação, o
credenciamento, o diagnóstico e a rendição de contas. Essas avaliações são,
em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos
e são aplicadas de forma padronizada para um grande número de pessoas,
entre os quais estão alunos, professores, diretores, coordenadores.
As informações produzidas pelas avaliações em larga escala permitem a
implementação de ações mais condizentes com a oferta de uma educação de
qualidade e promoção da equidade de oportunidades educacionais.
As avaliações em larga escala usam, como instrumentos, testes de
proficiência e questionários, que permitem avaliar o desempenho escolar e os
fatores intra e extraescolares associados a esse desempenho. Os testes de
proficiência são elaborados a partir das Matrizes de Referência. Nas
avaliações em larga escala, são elas que indicam o que é avaliado para cada
área do conhecimento e etapa de escolaridade, informando as competências e
habilidades esperadas, em diversos níveis de complexidade. Elas são
compostas pelas habilidades passíveis de aferição por meio de testes
padronizados de desempenho que sejam, ainda, relevantes e representativas
de cada etapa de escolaridade e, portanto, não esgotam o conteúdo a ser
trabalhado em sala de aula.
Como as informações produzidas a partir de um sistema de avaliação
têm papel importante sobre os rumos do sistema de ensino, além do cuidado
na garantia da fidedignidade das informações oferecidas, é fundamental
garantir a reflexão sobre esses resultados e constante melhoria na sua
produção, seja pelo envolvimento crescente dos atores participantes do
processo, seja pelo aprimoramento de métodos, instrumentos e logística de
realização da avaliação.
5
Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)
O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é composto por
dois processos: a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB), realizada
por amostragem das Redes de Ensino focando as gestões dos sistemas
educacionais; e a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC)
focando cada unidade escolar e recebe em suas divulgações, o nome de
Prova Brasil.
As avaliações do SAEB são aplicadas por amostra em alunos de 5º e 9º
anos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, as quais são
utilizadas para determinar o IDEB, que foi criado pelo MEC para atender à
necessidade de se estabelecer padrões e critérios para acompanhar o sistema
de ensino no país.
As informações obtidas a partir dos levantamentos do SAEB também
permitem acompanhar a evolução da qualidade da Educação ao longo dos
anos, sendo utilizadas principalmente pelo MEC e Secretarias Estaduais e
Municipais de Educação na definição de ações voltadas para a solução dos
problemas identificados, assim como no direcionamento dos seus recursos
técnicos e financeiros às áreas prioritárias, com vistas ao desenvolvimento do
Sistema Educacional Brasileiro e à redução das desigualdades nele existentes.
Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do
Ceará (SPAECE)
Em 1992, o Governo do Ceará, através da Secretaria da Educação do
Estado (SEDUC), criou seu próprio sistema de monitoramento, denominado
Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE)
para identificar os processos de aprendizagem na Educação Básica. Avalia
anualmente as escolas públicas do estado do Ceará com a finalidade de
“fornecer subsídios para formulação e monitoramento das políticas
educacionais.
Deste modo, possibilita aos professores e gestores um diagnóstico
situacional da educação oferecida na rede pública de ensino.” (Disponível em
http://www.seduc.ce.gov.br/spaece.asp) Além da prova, são aplicados também
questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de
estudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores.
Traçando um paralelo entre os dois sistemas de avaliação, detalhados
anteriormente, observamos que tanto o SPAECE como o SAEB tem seu
procedimento resumido em aplicação de uma prova padronizada nas áreas
básicas do conhecimento – Língua Portuguesa e Matemática. A partir dessas
avaliações são coletadas informações que vão indicar o nível de competência e
a evolução do desempenho dos alunos.
6
MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO
O diagrama, a seguir, condensa os elementos que compõem as Matrizes de
Referência.
TÓPICO OU TEMA: representa uma subdivisão de acordo com o conteúdo,
competências de área e habilidades.
Nas Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, os Temas
são organizados a partir dos blocos de conteúdos previstos para o ensino de
Matemática. Os temas selecionados – Espaço e Forma, Grandezas e Medidas,
Números e Operações/Álgebra e Funções e Tratamento da Informação –
representam conteúdos com base nos quais são elaborados descritores que
expressam habilidades em Matemática.
ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo da Geometria é de fundamental
importância para que o estudante desenvolva várias habilidades como
percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses,
orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade.
Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos
movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar
figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas.
Matriz de Referência
Área de conhecimento:
Matemática
Tópico/Tema
Agrupamento de Descritores
Descritor
Avalia uma única
habilidade
7
O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente,
todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro
olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas
diferentes manifestações artísticas.
Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o
Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo,
assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.
GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos
estudantes conhecer os aspectos históricos da construção do conhecimento;
compreender o conceito de medidas, os processos de Medição e a
necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas
utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e
medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números
racionais positivos e suas representações.
Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o
acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo,
compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua
vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências da Natureza
(temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para
mapas, coordenadas geográficas).
Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o
Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
NÚMOENÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos
deparamos com eles a todo o momento.
Várias informações essenciais para a nossa vida social são
representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de
telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas,
entre tantas outras.
Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego
(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”,
8
pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e
propriedades.
Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos
numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As
operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.
Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos
envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de
uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas
situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos
realizar operações. Além de números e operações, este domínio também
envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por
meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos, entre muitos
outros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entre
outras capacidades, a de generalizar.
Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos
representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão
mostra uma generalização da classe dos números pares.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo da Estatística, Probabilidade e Combinatória é de fundamental
importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de
informações que se apresentam no nosso cotidiano.
Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para
“tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de
comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas.
A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da
Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de
ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o
tratamento da informação, refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da
qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um
caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é
probabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável ou menos
provável.
Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem as
habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ ou discutir determinado
conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.
9
DESCRITORES: Como o próprio nome sugere, constituem uma sumária
“descrição” das habilidades esperadas ao final de cada período escolar
avaliado, em diferentes áreas do conhecimento. Os descritores são agrupados
em determinados tópicos ou temas em função de convergências entre eles, ou
seja, por se referirem a habilidades que concorrem para que o estudante seja
capaz de adotar aquele tipo de procedimento ao qual o tópico ou tema se
refere. Têm origem na associação entre os conteúdos curriculares e as
operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que se traduzem em certas
habilidades.
As matrizes de referência para avaliação têm como eixo a habilidade de
resolver problemas contextualizados. As matrizes de matemática estão
estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos os
descritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sido
desenvolvida nessa fase de ensino.
Os descritores não contemplam todos os objetivos de ensino, mas apenas
aqueles considerados mais relevantes e possíveis de serem mensurados em
uma prova para, com isso, obter informações que forneçam uma visão real do
ensino.
MATRIZES DE REFERÊNCIA DO SPAECE E SAEB, DESCRITORES
DE MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
10
MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
D7
Resolver situação problema utilizando mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum com números naturais
Resolver problemas sobre divisores ou múltiplos. No cálculo do máximo divisor comum (m.d.c) ou mínimo múltiplo comum (m.m.c), pode-se utilizar diferentes estratégias como, por exemplo, a decomposição simultânea; a fatoração completa dos números e, ainda as divisões sucessivas.
D8
Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta Numérica
Ordenar ou localizar os números inteiros na reta numérica, considerando a sua representação Geométrica.
D10
Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações
Resolver problemas envolvendo uma ou várias operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números inteiros, observando, combinando,comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações entre números inteiros positivos e negativos.
D11
Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica
Reconhecer que, entre dois números inteiros, existem infinitos números racionais ou fracionários ou ainda decimais que podem ser localizados na reta numérica.
D12
Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações
Resolver problemas com números racionais, nas suas várias formas de representação, envolvendo as cinco operações fundamentais e seus diferentes significados.
D13
Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação problema
Utilizar as diferentes formas dos números racionais positivos, entender que uma fração representa um número, que pode ser inteiro ou decimal.
D15
Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal
Analisar, interpretar e resolver problemas, com números racionais, relacionados aos diferentes significados da adição e subtração.
D17
Resolver situação problema utilizando porcentagem
Resolver problemas que envolvam situações de juros simples, lucros, comparação de quantidades, compra e venda ou equivalência entre uma fração ordinária simples e uma porcentagem.
11
MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
D18
Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais
Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três.
D19
Resolver problema envolvendo juros simples
Resolver problemas que envolvam o cálculo de juros com o tempo dado em anos, meses ou dias.
D21
Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades
Efetuar cálculos com números irracionais inseridos no contexto das operações fundamentais.
D24
Fatorar e simplificar expressões algébricas
Escrever as expressões algébricas em forma de produto e simplificar os termos semelhantes.
D25
Resolver situação problema que envolvam equações de 1º grau
Identificar, no enunciado de um problema, envolvendo um problema que recaia em uma equação do 1º grau.
D26
Resolver situação problema envolvendo equação do 2º grau
Resolver problemas por meio de identificação do que sugere o enunciado e da expressão do problema em uma equação do 2º grau
D27
Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau
Identificar e formular as equações de um sistema, a partir do que sugere o enunciado e determinar sua solução.
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A G
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ME
TR
IA
D48
Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos).
Reconhecer o quadrado como um paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes e o retângulo como um paralelogramo que possui os quatro ângulos retos. Identificar o triângulo como um polígono de três lados que pode ser classificado quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, obtusângulo e retângulo). Reconhecer o círculo como a reunião da circunferência com o conjunto dos pontos internos.
12
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO C
ON
VIV
EN
DO
CO
M A
GE
OM
ET
RIA
D49
Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas
Reconhecer figuras geométricas planas semelhantes, aplicando a razão de proporcionalidade para resolver uma situação problema.
D50
Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo
Aplicar o Teorema de Pitágoras e as relações métricas para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo, identificando os elementos do triângulo retângulo associando cada um à sua medida.
D51
Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares)
Aplicar as propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e externos e o número de diagonais.
D52
Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos
Distinguir poliedros (sólidos compostos de faces, vértices e arestas) dos corpos redondos (cilindro, cone e esfera), através da visualização de objetos que os representam, identificando as suas planificações.
VIV
EN
CIA
ND
O A
S M
ED
IDA
S
D65
Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação problema
Calcular o perímetro de figuras planas como polígonos regulares, polígonos irregulares, círculos e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.
D67
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
Calcular a área de figuras planas como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.
D69
Resolver problemas envolvendo noções de volume
Calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos.
TR
AT
AM
EN
TO
DA
IN
FO
RM
AÇ
ÃO
D75
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos
Analisar tabelas ou gráficos e apresentar a(s) devida(s) solução(ões) a partir das informações extraídas destes.
D77
Resolver problemas usando a média aritmética
Calcular a média aritmética numa situação-problema.
13
MATRIZ DE REFERÊNCIA SAEB DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR E
SP
AÇ
O E
FO
RM
A
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e
outras representações gráficas
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras
bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
planificações
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de
lados e ângulos
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais
usando malhas quadriculadas
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros,
identificando ângulos retos e não-retos
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma
transformação homotética são semelhantes, identificando
propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de
seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de
cada ângulo interno nos polígonos regulares)
D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas
cartesianas
D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver
problemas significativos
D11 Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas
relações
GR
AN
DE
ZA
S E
ME
DID
AS
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras
planas
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de
medida
NÚ
ME
RO
E O
PE
RA
ÇÕ
ES
/
ÁL
GE
BR
A E
FU
NÇ
ÕE
S
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica
D18
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação)
14
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR
NÚ
ME
RO
S E
OP
ER
AÇ
ÕE
S/Á
LG
EB
RA
E U
NÇ
OE
S
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional
D22 Identificar fração como representações de um número racional
D23 Identificar frações equivalentes
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como
uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a
existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais
D28 Resolver problema que envolva porcentagem
D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou
inversa, entre grandezas
D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica
D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau
D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade
observada em sequências de números ou figuras (padrões)
D33 Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um
problema
D34 Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um
problema
D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um
sistema de equações do 1.° grau
TR
AT
AM
EN
TO
DA
I
NF
OR
MA
ÇÃ
O
D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas
e/ ou gráficos
D37 Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos
gráficos que as representam e vice-versa
15
1º
BIM
ES
TR
E
TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
TR
AT
AM
EN
TO
DA
INF
OR
MA
ÇÃ
O
NOÇÕES ELEMENTARES DE
ESTATÍSTICA
Organizando os dados
Estudando gráficos
Estudando médias
Construir tabelas para
organizar dados.
Ler e interpretar dados
estatísticos representados por
meio de gráficos.
Reconhecer e determinar a
média aritmética simples e
ponderada de determinados
números.
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS
PROPRIEDADES
Potência de um número real com
expoente natural e suas propriedades
Potência de um número real com
expoente inteiro negativo e suas
propriedades
Transformando e simplificando uma
expressão
CALCULANDO COM RADICAIS
Raiz enézima de um número real
Radical aritmético e suas
propriedades
Simplificando radicais: Extração de
fatores do radicando
Introduzindo um fator externo no
radicando
Adicionando algebricamente dois ou
mais radicais
Rever conceitos e
propriedades da potenciação
com expoente natural e
inteiro com base real.
Aplicar as propriedades da
potenciação.
Usar as propriedades da
potenciação e a decomposição
em fatores primos para
simplificar uma expressão.
Identificar os termos de um
radical.
Determinar a raiz enézima de
um radical.
Simplificar um radical, quando
possível.
Aplicando suas
propriedades
Extraindo fatores do
radicando
Introduzindo um fator
externo no radicando.
Reconhecer radicais
semelhantes e adicioná-los
algebricamente.
GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
ANO
LETIVO
2013
ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 9º ANO
16
1º
BIM
ES
TR
E
TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A
GE
OM
ET
RIA
SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Razão e proporção
Segmentos proporcionais
Feixe de retas paralelas
Teorema de Tales
Aplicações do teorema de Tales
Reconhecer que a razão entre
dois segmentos é a razão entre
os números que expressam suas
medidas, tomadas na mesma
unidade.
Reconhecer feixes de retas
paralelas como conjunto de três
ou mais retas paralelas entre si.
Aplicar o Teorema de Tales na
resolução de problemas.
2º
BIM
ES
TR
E
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
CALCULANDO COM RADICAIS
(CONT.)
Multiplicando expressões com
radicais de mesmo índice
Dividindo expressões com radicais
de mesmo índice
Multiplicando e dividindo
expressões com radicais de índices
diferentes
Potenciação de uma expressão com
radicais.
Racionalizando denominadores de
uma expressão fracionária.
Simplificando expressões com
radicais
Potência com expoente racional
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Equação do 2º grau com uma
incógnita
Resolvendo equações incompletas
do 2º grau
Resolvendo uma equação completa
do 2º grau com uma incógnita
Resolvendo problemas
Estudando as raízes de uma
equação do 2º grau
Relacionando as raízes e os
coeficientes da equação do 2º grau
Efetuar a multiplicação e divisão
de expressões que contêm
radicais de mesmo índice e de
índices diferentes.
Calcular potências de radicais.
Aplicar as propriedades das
frações, dos radicais e os
produtos notáveis para
racionalizar denominadores de
expressões fracionárias.
Utilizar propriedades de radicais
para a simplificação de
expressões com radicais.
Reconhecer que as propriedades
já estudadas para potências com
expoentes inteiros valem
também para as potências com
expoentes fracionários.
Reconhecer uma equação do 2º
grau com uma incógnita e
identificar seus coeficientes.
Identificar equações do 2º grau
completas e incompletas.
Reduzir uma equação do 2º grau
para a forma ax2+bx+c=0 (a≠0).
Determinar o conjunto solução
de equações do 2º grau
incompleta.
Resolver uma equação do 2º
grau completa usando fatoração
ou a fórmula de Bháskara.
Obter, caso existam raízes em R,
a soma e o produto das raízes
de uma equação do 2º grau, sem
resolvê-la.
17
2º
BIM
ES
TR
E
TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS IN
TE
RA
GIN
D
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
Escrevendo uma equação do 2º
grau quando conhecemos as duas
raízes
Aplicar as relações estudadas
para determinar uma equação do
2º grau quando são conhecidas
as raízes.
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A
GE
OM
ET
RIA
SEMELHANÇA
Figuras semelhantes
Polígonos semelhantes
Triângulos semelhantes
Reconhecer as figuras que
possuem “a mesma forma”
como figuras semelhantes.
Reconhecer polígonos
semelhantes como aqueles que
têm ângulos respectivamente
congruentes e os lados
correspondentes proporcionais.
3º
BIM
ES
TR
E
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
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EQUAÇÕES DO 2º GRAU (C0NT.)
Equações biquadradas
Equações irracionais
Resolvendo sistemas de equações
do 2º grau
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Sistema de coordenadas cartesianas
A noção de função
A função polinomial do 1º grau
Gráfico da função polinomial do 1º
grau no plano cartesiano
Zero da função polinomial do 1º
grau
Analisando o gráfico de uma
função polinomial do 1º grau
Identificar e determinar o
conjunto solução de uma
equação biquadrada utilizando
uma incógnita auxiliar e a
fórmula resolutiva da equação
do 2º grau.
Identificar e determinar o
conjunto solução de uma
equação irracional.
Resolver problemas que
envolvam sistemas de equações
do 2º grau e interpretar os
resultados.
Construir um sistema de
coordenadas cartesianas e
localizar os pares ordenados.
Identificar relações entre duas
grandezas e determinar a lei de
formação que define a função.
Resolver problemas que
envolvem função polinomial do
1º grau.
Construir, no plano cartesiano, o
gráfico de uma função
polinomial do 1º grau.
Determinar o zero de uma
função polinomial do 1º grau.
Determinar os valores de x para
os quais a função y=ax+b é
positiva, negativa ou nula.
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3º
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ESTUDANDO AS RELAÇÕES
MÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
O teorema de Pitágoras
As relações métricas no triângulo
retângulo
ESTUDANDO AS RELAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO
Relações trigonométricas no
triângulo retângulo
Estudando as relações
trigonométricas em um triângulo
qualquer
Reconhecer a hipotenusa e os
catetos em um triângulo
retângulo.
Deduzir e aplicar o teorema de
Pitágoras para encontrar
medidas desconhecidas dos
lados de um triângulo retângulo.
Aplicar o Teorema de Pitágoras
no cálculo da medida da
diagonal de num quadrado e no
cálculo da medida da altura de
um triângulo equilátero.
Identificar os elementos de um
triângulo retângulo e associar a
sua medida.
Deduzir e aplicar as relações
métricas no triângulo retângulo.
Conceituar seno, cosseno e
tangente de um ângulo interno
agudo de um triângulo retângulo
Aplicar as razões
trigonométricas no triângulo
retângulo para resolver
problemas.
Aplicar as leis dos senos e
cossenos num triângulo
qualquer.
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FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
OU FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função polinomial do 2º grau
Gráfico de uma função quadrática
Zeros de uma função polinomial do
2º grau
Estudando a concavidade da
parábola
Ponto de mínimo e ponto de
máximo
Analisando a função y=ax2+bx+c
quanto ao sinal
Reconhecer e resolver
problemas envolvendo função
quadrática.
Associar a função quadrática o
gráfico de uma parábola cujo
eixo de simetria é paralelo ao
eixo das ordenadas.
Associar os zeros da função as
abscissas dos pontos onde a
parábola intercepta o eixo x.
Determinar o ponto mínimo ou
ponto máximo de uma função
quadrática.
Associar a variação do sinal da
função quadrática ao sinal do
coeficiente a e ao valor do
discriminante ∆.
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ESTUDANDO AS ÁREAS DAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
Calculando as áreas de algumas
figuras geométricas
Usando a malha quadriculada para
calcular a área de uma figura plana
qualquer
ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA
E O CÍRCULO
Calculando o comprimento de uma
circunferência
Relações métricas na
circunferência
Polígonos regulares inscritos na
circunferência
Área de regiões circulares
Deduzir as fórmulas para o
cálculo da área de regiões
planas poligonais.
Determinar a área de alguns
polígonos como: Retângulo,
quadrado, triângulo,
paralelogramo, losango, e
trapézio.
Calcular a área de uma figura
plana qualquer por
aproximação.
Resolver problemas envolvendo
o comprimento de uma
circunferência.
Aplicar a propriedade entre
cordas a uma mesma
circunferência.
Aplicar a propriedade entre
segmentos secante e tangente a
uma mesma circunferência.
Reconhecer quando um
polígono regular está inscrito
em uma circunferência.
Aplicar as razões
trigonométricas no triângulo
retângulo para determinar a
medida do apótema de um
polígono regular inscrito, de n
lados.
Calcular a medida do lado e a
medida do apótema do
quadrado, do hexágono regular
e do triângulo equilátero em
função do raio da circunferência
na qual estão inscritos.
Calcular a área de um polígono
regular.
Calcular a área de regiões
circulares.
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ÃO
OS NÚMEROS REAIS
Raiz quadrada exata de um
número racional
Raiz quadrada aproximada de
um número racional
Os números racionais e sua
representação decimal
Os números irracionais
Os números reais
Interpretando tabelas
Identificar e reconhecer números que
são quadrados perfeitos.
Determinar a raiz quadrada exata ou
aproximada de um número real.
Determinar e reconhecer a
representação decimal de um número
racional como finita ou infinita
(dízima periódica).
Reconhecer que todo número cuja
representação decimal é infinita e
não periódica é um número
irracional.
Saber que a reunião de todos os
números racionais com todos os
números irracionais forma um novo
conjunto numérico: o conjunto dos
números reais.
Reconhecer que as operações de
adição, subtração, multiplicação e
divisão, estudadas em Q, são também
possíveis em R.
CO
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GEOMETRIA
Introdução
A reta
Identificar ponto, reta e plano como
modelos criados pela imaginação do
ser humano.
Representar ponto, reta e plano.
Identificar reta e plano como um
conjunto infinito de pontos.
Determinar quantas retas podem
passar por um único ponto, por dois,
por três pontos distintos, alinhados
ou não.
Identificar a posição relativa de duas
retas coplanares.
Reconhecer, representar e nomear
partes da reta.
Reconhecer como congruentes dois
ou mais segmentos que têm a mesma
medida tomada na mesma unidade.
GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
ANO
LETIVO
2013
ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 8º ANO
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1º
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Ângulos
Reconhecer e nomear ângulos e suas
partes.
Identificar ângulos especiais: raso,
nulo e reto.
Classificar ângulos quanto a sua
medida em relação ao ângulo reto.
Identificar ângulos consecutivos e
ângulos adjacentes.
Reconhecer e relacionar ângulos
complementares, ângulos
suplementares e ângulos opostos pelo
vértice.
Resolver problemas envolvendo
ângulos.
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ÃO
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
ALGÉBRICO
O uso de letras para
representar números
Expressões algébricas ou
literais
Valor numérico de uma
expressão algébrica
Interpretando gráfico pictórico
Representar números por meio de
letras.
Reconhecer uma expressão numérica
e uma expressão literal ou algébrica.
Reconhecer uma expressão algébrica
como sendo aquela que contém
números e letras, ou apenas letras.
Classificar expressões algébricas em
inteiras ou fracionárias.
Calcular o valor numérico de uma
expressão algébrica quando se
atribuem valores às variáveis.
Reconhecer que existem expressões
algébricas fracionárias que não
representam números reais para
determinados valores atribuídos às
variáveis.
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ÂNGULOS FORMADOS POR
DUAS RETAS PARALELAS COM
UMA RETA TRANSVERSAL
Reta transversal
Reconhecer uma reta transversal.
Reconhecer, representar e estabelecer
relações entre os ângulos
determinados por duas retas paralelas
cortadas por uma transversal.
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Ângulos correspondentes
Ângulos alternos
Ângulos colaterais
Identificar dois ângulos
correspondentes.
Reconhecer que dois ângulos
correspondentes determinados por
retas paralelas cortadas por uma
transversal são congruentes.
Identificar ângulos alternos internos
ou externos.
Reconhecer que dois ângulos alternos
internos são congruentes e dois
ângulos alternos externos são
congruentes, quando determinados
por paralelas cortadas por uma
transversal.
Identificar ângulos colaterais internos
ou externos.
Reconhecer que dois ângulos
colaterais internos são suplementares
e dois ângulos colaterais externos são
suplementares, quando determinados
por retas paralelas cortadas por uma
transversal.
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ESTUDO DOS POLINÔMIOS
Monômio ou termo algébrico
Conceituar e reconhecer um
monômio.
Identificar o coeficiente numérico e a
parte literal de um monômio.
Determinar o grau de um monômio
em relação a uma determinada
variável.
Identificar monômios semelhantes.
Efetuar a soma algébrica de dois ou
mais monômios semelhantes.
Efetuar as operações multiplicação e
divisão (divisor não nulo) de dois
monômios utilizando as propriedades
estruturais da multiplicação e divisão
em R e as propriedades da
potenciação.
Efetuar a potenciação de monômios
aplicando as definições e
propriedades de potências já
estudada.
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Polinômios
Tabelas e gráficos de colunas
e de linhas
Os produtos notáveis
Fatorando polinômios
Cálculo do m.m.c de
polinômios
Reconhecer um polinômio como um
monômio ou uma soma algébrica de
monômios.
Determinar o grau de um polinômio
reduzido, de modo geral ou em
relação a uma determinada variável.
Efetuar a adição algébrica de dois ou
mais polinômios.
Efetuar a multiplicação de um
monômio por um polinômio ou de
um polinômio por outro polinômio.
Efetuar a divisão de um polinômio
por um monômio não nulo ou de um
polinômio por outro polinômio não
nulo, aplicando a relação
fundamental da divisão.
Analisar tabelas ou gráficos e
apresentar soluções a partir das
informações por eles apresentadas.
Determinar o quadrado da soma e o
quadrado da diferença de dois
termos.
Desenvolver o produto da soma pela
diferença de dois termos.
Simplificar uma expressão algébrica
usando as regras dos produtos
notáveis.
Determinar a forma fatorada de um
polinômio.
Reconhecer e aplicar, na resolução de
problemas, os casos de fatoração
estudados.
Aplicar os casos de fatoração para
determinar o m.m.c de polinômios.
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POLÍGONOS
O polígono e seus elementos
Perímetro de um polígono
Reconhecer polígonos e identificar
seus elementos.
Nomear os polígonos de acordo com
o número de lados.
Determinar o perímetro de um
polígono.
Resolver problemas que envolvem
perímetro de um polígono.
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Diagonais de um polígono
Ângulos de um polígono
convexo
Ângulos de um polígono
regular
Identificar as diagonais de um
polígono.
Determinar o número de diagonais de
um polígono.
Identificar o polígono, dado o
número de diagonais.
Relacionar as medidas de ângulos
interno e externo adjacentes de um
polígono.
Calcular a soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo em
particular, e de um polígono
convexo qualquer.
Calcular as medidas do ângulo
interno e do ângulo externo de um
polígono regular.
3º
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ÃO
ESTUDO DAS FRAÇÕES
ALGÉBRICAS
Fração algébrica
Simplificação das frações
algébricas
Adição e subtração de frações
algébricas
Multiplicação e divisão de
frações algébricas
Interpretando gráfico de barras
Reconhecer que o quociente de dois
polinômios, indicado na forma
fracionária, é uma fração algébrica.
Simplificar uma fração algébrica,
aplicando as propriedades estudadas
para as frações numéricas.
Reduzir frações algébricas ao mesmo
denominador.
Calcular a soma ou a diferença de
frações algébricas.
Calcular o produto ou o quociente de
frações algébricas.
Calcular a potência de frações
algébricas, usando a multiplicação.
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EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM
UMA INCÓGNITA
Equação do 1º grau com uma
incógnita
Traduzir situações por meio de
equações.
Resolver uma equação do 1º grau
com uma incógnita, aplicando os
princípios aditivo e multiplicativo de
uma igualdade.
Resolver problemas que envolvam
equações do 1º grau.
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Equação fracionária do 1º grau
com uma incógnita
Equações literais do 1º grau na
incógnita x
Reconhecer e resolver equações e
fracionárias.
Reconhecer e resolver equações
literais
Saber que a solução de uma
equação literal fica, em alguns casos,
na dependência dos números que as
letras consideradas constantes
representam.
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ESTUDANDO OS TRIÂNGULOS
Elementos de um triângulo
Condição de existência de um
triângulo
Os ângulos no triângulo
Classificação dos triângulos
Altura, mediana e bissetriz de
um triângulo
Congruência de triângulos
Propriedades do triângulo
isósceles e do triângulo
equilátero
Reconhecer e representar os
principais elementos do triângulo.
Reconhecer que a medida de um dos
lados de um triângulo é sempre
menor que a soma das medidas dos
outros dois lados.
Verificar que cada ângulo interno de
um triângulo é suplementar do
ângulo externo adjacente a ele.
Verificar que a medida de um ângulo
externo é igual a soma das medidas
de dois ângulos internos não
adjacentes a ele.
Classificar os triângulos quanto às
medidas de seus lados e de seus
ângulos internos.
Identificar e representar mediana,
altura e bissetriz de um triângulo.
Identificar e aplicar os casos de
congruência de triângulos.
Conhecer e aplicar as propriedades
do triângulo isósceles e do triângulo
equilátero.
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PORCENTAGEM E JUROS
SIMPLES
Porcentagem
Juros simples
Representar em forma percentual
uma razão qualquer
Resolver problemas com
porcentagem.
Reconhecer juros como a
compensação em dinheiro que se
recebe ou que se paga por uma
quantia depositada ou emprestada.
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ESTUDANDO OS
QUADRILÁTEROS
O quadrilátero e seus
elementos
Os paralelogramos
Os trapézios
Reconhecer e representar os vértices,
os lados, os ângulos internos, os
ângulos externos e as diagonais de
um quadrilátero.
Reconhecer um retângulo como um
paralelogramo que tem os quatro
ângulos internos congruentes.
Reconhecer um losango como um
paralelogramo que tem os quatro
lados congruentes.
Reconhecer um quadrado como um
paralelogramo que é um retângulo e
um losango.
Identificar e classificar os trapézios
como retângulo e isósceles.
Determinar e calcular a base média
de um trapézio.
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SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º
GRAU COM DUAS INCÓGNITAS
Equação do 1º grau com duas
incógnitas
Sistema de equações do 1º
grau com duas incógnitas
Resolução de um sistema de
duas equações do 1º grau com
duas incógnitas
Determinar uma solução de uma
equação do 1º grau com duas
variáveis.
Verificar se um par ordenado (x,y) é
ou não uma das soluções de uma
equação do 1º grau com duas
incógnitas.
Verificar se um par ordenado (x,y) é
ou não solução de um sistema de
equações do 1º grau com duas
incógnitas.
Resolver um sistema de equações do
1º grau utilizando o método da
substituição ou o método da adição.
Resolver problemas que envolvem
sistemas de equações.
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ESTUDANDO A
CIRCUNFERÊNCIA E O
CÍRCULO
A circunferência
Reconhecer e representar centro, raio,
corda e diâmetro de uma
circunferência.
Conhecer e aplicar a propriedade que
envolve o diâmetro e a corda de uma
circunferência.
Conhecer e aplicar a propriedade que
envolve a mediatriz e o centro da
circunferência.
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TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
4º
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O círculo
Posições relativas de uma reta
e uma circunferência
Posições relativas de duas
circunferências
Arco de circunferência e
ângulo central
Ângulo inscrito
Ângulos cujos vértices não
pertencem à circunferência
Identificar círculos.
Identificar semicírculos e reconhecer
que o diâmetro divide o círculo em
dois semicírculos.
Reconhecer e representar retas
secantes, tangentes e externas a uma
circunferência.
Aplicar as propriedades da reta
tangente a uma circunferência.
Reconhecer e representar
circunferências externas, secantes e
tangentes externa e internamente.
Reconhecer e representar
circunferências concêntricas e coroa
circular.
Reconhecer e representar arcos de
circunferência e ângulo central.
Relacionar a medida do ângulo
central com a medida do arco
correspondente, na unidade graus.
Relacionar a medida de um ângulo
inscrito com a medida do ângulo
central correspondente.
Reconhecer ângulos cujos vértices
não pertencem à circunferência,
distintos de um ângulo central.
Relacionar as medidas desses ângulos
com as medidas dos arcos
correspondentes.
28
Dividimos o Conteúdo Programático (Matriz Curricular) do livro didático 8º e 9º anos em quatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamos contemplar o máximo de Descritores das Matrizes de Referência do SAEB e SPAECE.
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
UNIDADE I
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA - 9º ANO
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
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AT
AM
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TO
DA
INF
OR
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NOÇÕES ELEMENTARES DE ESTATÍSTICA
Organizando os dados
Estudando gráficos
Estudando médias
D(36/75)
- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. D77(SPAECE) - Resolver problemas
usando a média aritmética.
INT
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ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E
SUAS PROPRIEDADES
Potência de um número real com expoente natural e suas propriedades
Potência de um número real com expoente inteiro negativo e suas propriedades
D25(SAEB) - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
29
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
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ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES
Transformando e simplificando uma expressão
D(26/12) - Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
CALCULANDO COM
RADICAIS
Raiz enézima de um número real
Radical aritmético e suas propriedades
Simplificando radicais: Extração de fatores do radicando
Introduzindo um fator externo no radicando
Adicionando algebricamente dois ou mais radicais
D27(SAEB) - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
CO
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SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Razão e proporção
Segmentos proporcionais
Feixe de retas paralelas
Teorema de Tales
Aplicações do teorema de Tales
D49 (SPAECE) - Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. D18(SPAECE) - Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais. D29(SAEB) - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
30
UNIDADE II
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
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CALCULANDO COM RADICAIS (CONT.)
Multiplicando expressões com radicais de mesmo índice
Dividindo expressões com radicais de mesmo índice
Multiplicando e dividindo expressões com radicais de índices diferentes
Potenciação de uma expressão com radicais.
Racionalizando denominadores de uma expressão fracionária.
Simplificando expressões com radicais
Potência com expoente racional
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Equação do 2º grau com uma incógnita
Resolvendo equações incompletas do 2º grau
Resolvendo uma equação completa do 2º grau com uma incógnita
Resolvendo problemas
Estudando as raízes de uma equação do 2º grau
D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D25(SAEB) - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
D31(SAEB) - Resolver problema que
envolva equação do 2° grau.
31
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
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EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Relacionando as raízes e os coeficientes da equação do 2º grau
Escrevendo uma equação do 2º grau quando conhecemos as duas raízes
D31(SAEB) - Resolver problema que
envolva equação do 2° grau.
CO
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SEMELHANÇA
Figuras semelhantes
Polígonos semelhantes
Triângulos semelhantes
D49(SPAECE) - Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. D4(SAEB) - Identificar relação entre
quadriláteros por meio de suas
propriedades
D7(SAEB) - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram.
UNIDADE III
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
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EQUAÇÕES DO 2º GRAU
(C0NT.)
Equações biquadradas
Equações irracionais
Resolvendo sistemas de equações do 2º grau
D26(SPAECE) - Resolver situação
problema envolvendo equações de
2º grau.
32
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
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OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Sistema de coordenadas cartesianas
A noção de função
A função polinomial do 1º grau
Gráfico da função polinomial do 1º grau no plano cartesiano
Zero da função polinomial do 1º grau
Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau
D9(SAEB) - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A G
EO
ME
TR
IA
ESTUDANDO AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
O teorema de Pitágoras
As relações métricas no triângulo retângulo
D3(SAEB) - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. D10(SAEB) - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D50(SPAECE) - Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo
ESTUDANDO AS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Estudando as relações trigonométricas em um triângulo qualquer
D10(SAEB) - Utilizar relações métricas do
triângulo retângulo para resolver
problemas significativos
33
UNIDADE IV
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
NT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NN
ÚM
ER
OS
E F
UN
ÇÕ
ES
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO
QUADRÁTICA
Função polinomial do 2º grau
Gráfico de uma função quadrática
Zeros de uma função polinomial do 2º grau
Estudando a concavidade da parábola
Ponto de mínimo e ponto de máximo
Analisando a função y=ax2+bx+c quanto ao sinal
D9(SAEB) - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
VIV
EN
CIA
ND
O A
S M
ED
IDA
S
ESTUDANDO AS ÁREAS DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
PLANAS
Calculando as áreas de algumas figuras geométricas
Usando a malha quadriculada para calcular a área de uma figura plana qualquer
D(13/67) - Resolver problema
envolvendo o cálculo de área de
figuras planas.
D5(SAEB) - Reconhecer a
conservação ou modificação de
medidas dos lados, do perímetro,
da área em ampliação e/ ou
redução de figuras poligonais
usando malhas quadriculadas.
34
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A G
EO
ME
TR
IA
VIV
EN
CIA
ND
O A
S M
ED
IDA
S
ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA E O
CÍRCULO
Calculando o comprimento de uma circunferência
Relações métricas na circunferência
Polígonos regulares inscritos na circunferência
Área de regiões circulares
D11(SAEB) - Reconhecer círculo/
circunferência, seus elementos e
algumas de suas relações.
D(13/67) - Resolver problema
envolvendo o cálculo de área de
figuras planas.
D48(SPAECE) - Identificar e classificar
figuras planas: quadrado, retângulo,
triângulo e círculo, destacando
algumas de suas características
(Número de lados e tipo de
ângulos).
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA – 8º ANO
UNIDADE I
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
ER
AG
IND
O C
OM
OS
NÚ
ME
RO
S E
FU
NÇ
ÕE
S
OS NÚMEROS REAIS
Raiz quadrada exata de um número racional
Raiz quadrada aproximada de um número racional
D(17/11) - Ordenar ou identificar a
localização de números racionais na
reta numérica.
D27(SAEB) - Efetuar cálculos simples
com valores aproximados de
radicais.
35
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
ER
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FU
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S
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AT
AM
EN
TO
DA
IN
FO
RM
AÇ
ÃO
Os números racionais e sua representação decimal
Os números irracionais
Os números reais
Interpretando tabelas
D13(SPAECE) - Reconhecer diferentes
representações de um mesmo
número racional, em situação
problema.
D(26/12) - Resolver problema com
números racionais envolvendo suas
operações.
D22(SAEB) - Identificar fração como
representações de um número
racional.
D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D(36/75) - Resolver problema
envolvendo informações
apresentadas em tabelas ou
gráficos.
D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa
CO
NV
IVN
DO
CO
M A
GE
OM
ET
RIA
GEOMETRIA
Introdução
A reta
Ângulos
D6(SAEB) - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
INT
ER
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IND
O C
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NÚ
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RO
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FU
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S
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
ALGÉBRICO
O uso de letras para representar números
Expressões algébricas ou literais
D32(SAEB) - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
36
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
ER
AG
IND
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OM
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S
TR
AT
AM
EN
TO
DA
IN
FO
RM
AÇ
ÃO
Valor numérico de uma expressão algébrica
Interpretando gráfico pictórico
D30(SAEB) - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
CO
NV
IVE
ND
O C
OM
A
GE
OM
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RIA
ÂNGULOS FORMADOS POR
DUAS RETAS PARALELAS
COM UMA RETA
TRANSVERSAL
Reta transversal
Ângulos correspondentes
Ângulos alternos
Ângulos colaterais
D6(SAEB) - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
UNIDADE II
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
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S
ESTUDO DOS POLINÔMIOS
Monômio ou termo algébrico
Polinômios
D30(SAEB) - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
37
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
ER
AG
IND
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RA
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ME
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A
INF
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MA
ÇÃ
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Tabelas e gráficos de colunas e de linhas
Os produtos notáveis
Fatorando polinômios
Cálculo do m.m.c de polinômios
D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
CO
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S
POLÍGONOS
O polígono e seus elementos
Perímetro de um polígono
Diagonais de um polígono
Ângulos de um polígono convexo Ângulos de um polígono regular
D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D(12/65) - Resolver problema envolvendo
o cálculo de perímetro de figuras
planas.
D8(SAEB) - Resolver problema utilizando
propriedades dos polígonos (soma de
seus ângulos internos, número de
diagonais, cálculo da medida de cada
ângulo interno nos polígonos regulares)
D51(SPAECE) - Resolver problemas usando
as propriedades dos polígonos. (Soma
dos ângulos internos, número de
diagonais e cálculo do ângulo interno
de polígonos regulares)
D48(SPAECE) - Identificar e classificar
figuras planas: quadrado, retângulo,
triângulo e círculo, destacando algumas
de suas características (Número de
lados e tipo de ângulos).
38
UNIDADE III
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
INT
ER
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IND
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RA
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ESTUDO DAS FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Fração algébrica
Simplificação das frações algébricas
Adição e subtração de frações algébricas
Multiplicação e divisão de frações algébricas
Interpretando gráfico de barras
D26(SAEB) - Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas. D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
INT
ER
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FU
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S
EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM
UMA INCÓGNITA
Equação do 1º grau com uma incógnita
Equação fracionária do 1º grau com uma incógnita
Equações literais do 1º grau na incógnita x
D25(SPAECE) - Resolver situação
problema que envolvam equações
de 1º grau.
D33(SAEB) - Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema.
CO
NV
IVE
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A
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OM
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RIA
ESTUDANDO OS TRIÂNGULOS
Elementos de um triângulo
D3(SAEB) - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
39
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
CO
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ME
TR
IA
Condição de existência de um triângulo
Os ângulos no triângulo
Classificação dos triângulos
Altura, mediana e bissetriz de um triângulo
Congruência de triângulos
Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo equilátero
D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D48(SPAECE) - Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos). D51(SPAECE) - Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).
INT
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FU
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S
PORCENTAGEM E JUROS
SIMPLES
Porcentagem
Juros simples
D(28/17) - Resolver situação problema utilizando porcentagem. D19(SPAECE) - Resolver problema envolvendo juros simples.
UNIDADE IV
40
MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
CO
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IVE
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ESTUDANDO OS
QUADRILÁTEROS
O quadrilátero e seus elementos
Os paralelogramos
Os trapézios
D4(SAEB) - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D48(SPAECE) - Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos).
INT
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AG
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S
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS
INCÓGNITAS
Equação do 1º grau com duas incógnitas
Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
Resolução de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
D33(SAEB) - Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema.
D34(SAEB) - Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema.
D35(SAEB) - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.° grau
D25(SPAECE) - Resolver situação problema que envolvam equações de 1º grau.
D27(SPAECE) - Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau.
41
TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)
CO
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ESTUDANDO A
CIRCUNFERÊNCIA E O CÍRCULO
A circunferência
O círculo
Posições relativas de uma reta e uma circunferência
Posições relativas de duas circunferências
Arco de circunferência e ângulo central
Ângulo inscrito
Ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência
D11(SAEB) - Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
ELABORAÇÃO DE ÍTENS
O ITEM E SUAS PARTES
42
ITENS: são os elementos constituintes dos testes elaborados a partir dos
descritores da Matriz de Referência. Avalia apenas uma habilidade.
Enunciado
Suporte: Não obrigatório
Comando: Uma pergunta
Uma frase incompleta
Define o descritor
Alternativas
Gabarito: resposta correta
Distratores: respostas incorretas, mas plausíveis
ROTEIRO BÁSICO PARA A ELABORAÇÃO DE ITENS
ITENS
Devem ser inéditos.
Devem conter 4 alternativas para o 9º ano do E.F
Devem estar rigorosamente relacionados aos descritores das Matrizes
de Referência.
Devem ser adequados à série a que se destinam.
Devem medir uma única habilidade.
Devem ser elaborados sem o emprego de “pegadinhas”
Devem apresentar gabarito
Devem identificar claramente o descritor a ser avaliado
Devem apresentar o enunciado e as alternativas redigidos de acordo com a
norma culta da língua portuguesa.
Devem ser evitados termos como: “sempre”, “nunca”, “todo(a),
“totalmente”, “absolutamente”, “completamente” e “somente”.
Devem apresentar um único problema por item.
Devem apresentar apenas um gabarito.
43
ENUNCIADOS
Devem apresentar, por completo, o problema a ser resolvido.
É vedada a utilização de expressões negativas.
É vedada a construção de enunciados que induzam o estudante à resposta
É vedado o uso de expressões como “ Assinale a alternativa correta”, “
Qual das alternativas...”, “A alternativa que indica ...”, e equivalentes
Devem evidenciar a habilidade prevista pelo descritor
Devem atender à norma culta da língua.
É vedada a redação em 1ª pessoa
SUPORTES
Devem apresentar bibliografia completa os textos-base, gráficos,
figuras,ilustrações e tabelas.
É vedada a utilização de textos base, gráficos, figuras, ilustrações e tabelas
que não estejam relacionados com o item.
Devem apresentar imagens de gráficos, figuras e tabelas nítidas e
bem posicionadas.
ALTERNATIVAS
As incorretas devem ser plausíveis (plausibilidade: semelhanças ou
similaridade em relação à alternativa correta)
É vedada a construção de alternativas que induzam ao erro
É vedado o emprego da palavra NÃO ou dos demais prefixos que induzam
negação
É vedada a construção de alternativas que contenham detalhes
irrelevantes ou conteúdos absurdos.
É vedada a construção de alternativas mutuamente excludentes (salvo
se o descritor assim o exigir).
É vedada a construção de alternativas que induzam o estudante a acertar o
item por exclusão.
Devem ser ordenados de maneira lógica (progressão textual ou ordem
alfabética)
Devem ter, aproximadamente, a mesma extensão
Devem ser redigidas usando-se vocabulário adequado à série
Devem apresentar respostas completas
É vedada a construção de alternativas demasiadamente longas
44
GABARITOS
Devem atender à habilidade indicada pelo descritor
Devem ser redigidos de forma a não se tornarem atrativos (em
relação aos distratores).
Devem ser redigidos de forma clara e objetiva.
Devem ter, aproximadamente, a mesma extensão dos distratores
Devem ser redigidos usando-se vocabulário adequado à série.
ETAPAS DE ELABORAÇÃO DE ITENS
Os itens são elaborados segundo uma Matriz de Referência, composta
por descritores de desempenho em determinada área de conhecimento.
O descritor traduz as habilidades ou competências esperadas,
associando conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelos
estudantes.
PROCESSO INICIAL
1º. Dominar a Mariz de Referência
2º. Seleção do Descritor
Selecionar o descritor na Matriz
Analisar a operação mental que envolve o descritor
Analisar o tema de conteúdo abordado pelo descritor
3º. Conhecer a estrutura do item
Elaborar o enunciado
Definir a escolha do suporte
Construir o comando para resposta
Elaborar as alternativas
45
A CONSTRUÇÃO DAS ALTERNATIVAS DE RESPOSTA
Enquanto escreve as alternativas, você já deve ir imaginando que tipo de
erro irá cometer o aluno que não domina totalmente o conteúdo. Redija,
explicações para a escolha de cada uma das alternativas erradas.
É de suma importância para a formulação das alternativas de resposta que
não sejam utilizados elementos que possam induzir ao erro ou ao acerto, tais
como:
Determinantes específicos como sempre, nunca, completamente e
absolutamente;
Associações óbvias, ou opções que sejam idênticas ou semelhantes
às palavras contidas no enunciado;
Inconsistências gramaticais que deem ao examinado pistas para
achar a resposta;
Uma opção correta muito chamativa, seja pelo seu conteúdo óbvio
ou por sua formatação especial: extensão diferente das demais, por
exemplo; duas ou três opções de respostas totalmente implausíveis
o que remete o estudante à resposta correta, inevitavelmente.
Opções absurdas ou ridículas.
RECOMENDAÇÕES PARA JUSTIFICAR AS ALTERNATIVAS
Assegurar-se de que a justificativa esteja clara e objetiva, atendendo ao que se
cobra na questão;
As justificativas devem ser explicativas, analíticas e argumentativas
de acordo com o que foi cobrado no comando para resposta;
Evite usar a mesma redação para justificar todas as alternativas
erradas. É necessário apresentar argumentos que diferenciem o
porquê da opção por determinada alternativa de resposta em
comparação às demais;
A justificativa do gabarito deve apresentar um argumento que
sustente a veracidade da mesma. Você, elaborador, deve estar
ciente que a resolução justificada funciona como resposta a um
recurso que possa ser interpelado contra a sua questão. Ela deve
explicar, justificar e assegurar que o gabarito está correto.
46
EXEMPLO DE ITEM COM RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA
(M090085A8) Um número é maior do que outro 4 unidades, e a soma desses dois
números é 192.
Se X é o menor desses números, então uma equação que permite calcular o valor
de X é
(A) X + 4 = 192.
(B) X + 4X = 192.
(C) X + (X – 4) = 192.
(D) X + (X + 4) = 192.
Fonte: Boletim Pedagógico SIMAVE 2008
Resolução Justificada
(A) Incorreta. O aluno considera apenas um número e não dois.
(B) Incorreta. O aluno considera 4X em vez de X + 4.
(C) Incorreta. O aluno não leva em conta a informação dada no problema de
que X é menor dos números.
(D) Correta: O aluno é capaz de identificar uma equação do 1º grau que
expressa uma situação problema, cuja solução é dada pela equação X + (X+4)
= 192.
4º. Revisão do item
Certificar-se de que o item está de acordo com o descritor
Verificar a redação e a apresentação do item
Certificar-se de que há apenas uma única resposta correta
Revisar o item algum tempo após a sua elaboração
47
ATIVIDADE
Agora vamos identificar o descritor e fazer a resolução justificada das
alternativas dos itens a seguir.
01) Observe a reta numérica abaixo:
O oposto do número -3 está localizado entre os números
(A) -4 e -2.
(B) 2 e 4.
(C) -1 e 1.
(D) -3 e -1.
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
48
02) Francisco comprou uma caneta e uma lapiseira por R$ 3,20 e Ana comprou
duas canetas e uma lapiseira por R$ 4,20.
Considere X e Y, lápis e canetas respectivamente. O sistema de equações do 1º
grau que representa a situação é:
(A) X + Y = 3,20
X + 2Y = 4,20
(B) 2X + 3Y = 7,40
X - Y = 1,00
(C) X + Y = 3,20
2X + Y = 4,20
(D) X + Y = 4,20
X + 2Y = 3,20
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
49
03) Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque
infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil.
A equação que representa o custo do parque, em mil reais, é
(A) P = 850×3(250).
(B) 3×250-P = 850.
(C) P = 850+3(250).
(D) P = 850-3(250).
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
04) Um terreno retangular de área 875m2 tem o comprimento excedendo em 10m
a largura.
As dimensões desse terreno são
(A) 35m e 45m.
(B) 25m e 35m.
(C) 45m e 55m.
(D) 15m e 25m.
50
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
05) Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina
por 2,206 reais o litro.
Isto significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e
(A) 206 centésimos de real.
(B) 206 centavos.
(C) 206 milésimos de real.
(D) 206 décimos de real.
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
51
06) Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para
projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir
casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros.
Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar? (A) 3,92
(B) 4,08
(C) 4,68
(D) 11,68
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
07) A figura mostra uma sequência de polígonos com a soma de seus
respectivos ângulos internos.
52
Qual será a soma dos ângulos internos do próximo polígono da sequência?
(A) 360°
(B) 1.260°
(C) 2.880°
(D) 180°
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
08) Observe o triângulo abaixo:
Com relação as medidas de seus lados, podemos dizer que se trata de um
53
(A) triângulo escaleno.
(B) triângulo equilátero.
(C) triângulo isósceles.
(D) triângulo retângulo.
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
09) Observando o triângulo abaixo.
Podemos dizer que o ângulo desconhecido mede:
(A) 38°
(B) 22°
(C) 56°
(D) 112°
54
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
10) A figura mostra os terrenos onde deverão ser construidos uma loja e um depósito de material de construção, de acordo com as medidas indicadas.
A área total usada para a construção dos terrenos em metros quadrados é (A) 6.
(B) 10.
(C) 12.
(D) 21.
55
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
11) Observe a figura de um campo de futebol. Ela mostra as dimensões da
pequena área do campo.
Somando-se essas áreas, obtemos:
(A) 20 m2
(B) 26 m2
(C) 40 m2
(D) 42 m2
56
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
12) A área sombreada da figura abaixo apresenta dois lotes de terra que foram
vendidos.
Que área restou do terreno?
(A) 6 m2
(B) 9 m2
(C)12 m2
(D)18 m2
57
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
13) Na figura abaixo temos a represeentação de uma caixa e suas medidas.
Qual o volume máximo dessa caixa?
(A) 2.400 cm3
(B) 1.200 cm3
(C) 800 cm3
(D) 48.000 cm3
58
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
14) O gráfico abaixo apresenta a quantidade de carros de luxo vendidos por uma concessionária durante os seis primeiros meses de 2011.
Quantos carros de luxo foram vendidos por essa concessionária durante os seis
primeiros meses de 2011?
59
(A) 9
(B) 16
(C) 17
(D) 20
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
15) O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos
candidatos A e B.
60
Em que mês houve o empate entre os Candidatos A e B, segundo a preferência
dos eleitores?
(A) Junho
(B) Julho
(C) Agosto
(D) Outubro
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
16) Com dados na tabela abaixo.
Qual o consumo de água necessário para prduzir aço e borracha?
(A) 1.250.000
(B) 3.000.000
61
(C) 3.750.000
(D) 5.250.000
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
17) Analise o gráfico abaixo:
Que fator mais contribui para hábitos saudáveis e longevidade?
62
(A) Assistência médica
(B) Estilo de vida
(C) Genética
(D) Meio ambiente
DESCRITOR:
RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS
(A)
(B)
(C)
(D)
FORMULÁRIO PARA ELABORAÇÃO DE ITEM
AUTOR(A): __________________________________________________________________
GRAU DE DIFICULDADE: ( ) FÁCIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL
TEMA: ______________________________________________________________________
DESCRITOR: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
GABARITO: __________________________________________________________________
AGORA ELABORE SEU ÍTEM COM OU SEM SUPORTE. ( NÃO ESQUEÇA DE
JUSTIFICAR TODAS AS ALTERNATIVAS).
63
REFERÊNCIA
provabrasil.inep.gov.br/edicao-2011
www.portaldaavaliaçao.caedufjf.net
Giovanni Júnior, José Ruy. A conquista da matemática, 8º ano – Ed. FTD, 2009 Giovanni Júnior, José Ruy. A conquista da matemática, 9º ano – Ed. FTD, 2009
SPAECE Boletins 2011 desenv.spaece.caedufjf.net/colecao/2011-2
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