Apostila

GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS

1º ENCONTRO DE MATEMÁTICA

2013

PROFESSORAS FORMADORAS: JAKELINE GOMES LÚCIA OLIVEIRA

MARCIA XIMENES VALÔNIA SOUSA

CAUCAIA – CE

2

Sumário

1. Apresentação ........................................................................................ 3

2. Avaliação em larga escala .................................................................... 4

3. Matrizes de referência para avaliação .................................................. 6

4. Matriz de referência do SPAECE ........................................................ 10

5. Matriz de referência do SAEB ............................................................. 13

6. Roteiro programático – 9º ano ............................................................ 15

7. Roteiro programático – 8º ano ............................................................ 20

8. Matriz curricular x matriz de referência – 9º ano ............................... 28

9. Matriz curricular x matriz de referência – 8º ano ............................... 34

10. Elaboração de itens ........................................................................... 41

11. Atividades .......................................................................................... 47

12. Referências ....................................................................................... 63

3

APRESENTAÇÃO

Caro(a)s Professor(as)

Estamos iniciando as formações do ano letivo de 2013 e temos como

objetivo fornecer subsídios para o desenvolvimento do trabalho pedagógico dos

professores de matemática dos 8º e 9º anos da rede municipal de ensino de

Caucaia.

Começamos nosso trabalho fazendo uma abordagem sobre as

avaliações em larga escala, enfatizando os sistemas de avaliação do SPAECE,

SAEB e Prova Brasil, que contemplam os descritores das Matrizes de

Referência em suas avaliações.

Dividimos o conteúdo programático do livro didático, 8º e 9º anos em

quatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamos

contemplar o máximo de descritores das matrizes de referência.

Esperamos que nossos encontros sejam um compartilhamento de

experiências.

Equipe de matemática da SME

Caucaia, 26 de março de 2013

4

AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA

O processo de avaliação está relacionado à produção de informações

sobre determinada realidade e é algo que está bastante presente no cotidiano

escolar: tradicionalmente, os professores aferem o aprendizado dos seus

alunos através de diversos instrumentos (observações, registros, provas etc.) e

indicam, a partir daí, o que precisa ser feito para que eles tenham condições de

avançar no sistema escolar.

Nas últimas décadas, paralelo às avaliações tradicionais, outro

procedimento de avaliação educacional tem ganhado espaço: são as

avaliações externas, geralmente em larga escala, que têm objetivos e

procedimentos diferenciados das avaliações realizadas pelos professores nas

salas de aula. Entre esses objetivos, podemos destacar a certificação, o

credenciamento, o diagnóstico e a rendição de contas. Essas avaliações são,

em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos

e são aplicadas de forma padronizada para um grande número de pessoas,

entre os quais estão alunos, professores, diretores, coordenadores.

As informações produzidas pelas avaliações em larga escala permitem a

implementação de ações mais condizentes com a oferta de uma educação de

qualidade e promoção da equidade de oportunidades educacionais.

As avaliações em larga escala usam, como instrumentos, testes de

proficiência e questionários, que permitem avaliar o desempenho escolar e os

fatores intra e extraescolares associados a esse desempenho. Os testes de

proficiência são elaborados a partir das Matrizes de Referência. Nas

avaliações em larga escala, são elas que indicam o que é avaliado para cada

área do conhecimento e etapa de escolaridade, informando as competências e

habilidades esperadas, em diversos níveis de complexidade. Elas são

compostas pelas habilidades passíveis de aferição por meio de testes

padronizados de desempenho que sejam, ainda, relevantes e representativas

de cada etapa de escolaridade e, portanto, não esgotam o conteúdo a ser

trabalhado em sala de aula.

Como as informações produzidas a partir de um sistema de avaliação

têm papel importante sobre os rumos do sistema de ensino, além do cuidado

na garantia da fidedignidade das informações oferecidas, é fundamental

garantir a reflexão sobre esses resultados e constante melhoria na sua

produção, seja pelo envolvimento crescente dos atores participantes do

processo, seja pelo aprimoramento de métodos, instrumentos e logística de

realização da avaliação.

5

Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)

O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é composto por

dois processos: a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB), realizada

por amostragem das Redes de Ensino focando as gestões dos sistemas

educacionais; e a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC)

focando cada unidade escolar e recebe em suas divulgações, o nome de

Prova Brasil.

As avaliações do SAEB são aplicadas por amostra em alunos de 5º e 9º

anos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, as quais são

utilizadas para determinar o IDEB, que foi criado pelo MEC para atender à

necessidade de se estabelecer padrões e critérios para acompanhar o sistema

de ensino no país.

As informações obtidas a partir dos levantamentos do SAEB também

permitem acompanhar a evolução da qualidade da Educação ao longo dos

anos, sendo utilizadas principalmente pelo MEC e Secretarias Estaduais e

Municipais de Educação na definição de ações voltadas para a solução dos

problemas identificados, assim como no direcionamento dos seus recursos

técnicos e financeiros às áreas prioritárias, com vistas ao desenvolvimento do

Sistema Educacional Brasileiro e à redução das desigualdades nele existentes.

Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do

Ceará (SPAECE)

Em 1992, o Governo do Ceará, através da Secretaria da Educação do

Estado (SEDUC), criou seu próprio sistema de monitoramento, denominado

Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE)

para identificar os processos de aprendizagem na Educação Básica. Avalia

anualmente as escolas públicas do estado do Ceará com a finalidade de

“fornecer subsídios para formulação e monitoramento das políticas

educacionais.

Deste modo, possibilita aos professores e gestores um diagnóstico

situacional da educação oferecida na rede pública de ensino.” (Disponível em

http://www.seduc.ce.gov.br/spaece.asp) Além da prova, são aplicados também

questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de

estudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores.

Traçando um paralelo entre os dois sistemas de avaliação, detalhados

anteriormente, observamos que tanto o SPAECE como o SAEB tem seu

procedimento resumido em aplicação de uma prova padronizada nas áreas

básicas do conhecimento – Língua Portuguesa e Matemática. A partir dessas

avaliações são coletadas informações que vão indicar o nível de competência e

a evolução do desempenho dos alunos.

6

MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

O diagrama, a seguir, condensa os elementos que compõem as Matrizes de

Referência.

TÓPICO OU TEMA: representa uma subdivisão de acordo com o conteúdo,

competências de área e habilidades.

Nas Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, os Temas

são organizados a partir dos blocos de conteúdos previstos para o ensino de

Matemática. Os temas selecionados – Espaço e Forma, Grandezas e Medidas,

Números e Operações/Álgebra e Funções e Tratamento da Informação –

representam conteúdos com base nos quais são elaborados descritores que

expressam habilidades em Matemática.

ESPAÇO E FORMA

Professor, na Matemática, o estudo da Geometria é de fundamental

importância para que o estudante desenvolva várias habilidades como

percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses,

orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade.

Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos

movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar

figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas.

Matriz de Referência

Área de conhecimento:

Matemática

Tópico/Tema

Agrupamento de Descritores

Descritor

Avalia uma única

habilidade

7

O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente,

todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro

olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas

diferentes manifestações artísticas.

Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o

Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes

aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo,

assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos

estudantes conhecer os aspectos históricos da construção do conhecimento;

compreender o conceito de medidas, os processos de Medição e a

necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas

utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e

medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números

racionais positivos e suas representações.

Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o

acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo,

compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua

vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências da Natureza

(temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para

mapas, coordenadas geográficas).

Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o

Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes

aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

NÚMOENÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos

deparamos com eles a todo o momento.

Várias informações essenciais para a nossa vida social são

representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de

telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas,

entre tantas outras.

Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego

(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”,

8

pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e

propriedades.

Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos

numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As

operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.

Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos

envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de

uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas

situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos

realizar operações. Além de números e operações, este domínio também

envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por

meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos, entre muitos

outros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entre

outras capacidades, a de generalizar.

Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos

representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão

mostra uma generalização da classe dos números pares.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo da Estatística, Probabilidade e Combinatória é de fundamental

importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de

informações que se apresentam no nosso cotidiano.

Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para

“tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de

comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas.

A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da

Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de

ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o

tratamento da informação, refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da

qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um

caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é

probabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável ou menos

provável.

Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem as

habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ ou discutir determinado

conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.

9

DESCRITORES: Como o próprio nome sugere, constituem uma sumária

“descrição” das habilidades esperadas ao final de cada período escolar

avaliado, em diferentes áreas do conhecimento. Os descritores são agrupados

em determinados tópicos ou temas em função de convergências entre eles, ou

seja, por se referirem a habilidades que concorrem para que o estudante seja

capaz de adotar aquele tipo de procedimento ao qual o tópico ou tema se

refere. Têm origem na associação entre os conteúdos curriculares e as

operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que se traduzem em certas

habilidades.

As matrizes de referência para avaliação têm como eixo a habilidade de

resolver problemas contextualizados. As matrizes de matemática estão

estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos os

descritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sido

desenvolvida nessa fase de ensino.

Os descritores não contemplam todos os objetivos de ensino, mas apenas

aqueles considerados mais relevantes e possíveis de serem mensurados em

uma prova para, com isso, obter informações que forneçam uma visão real do

ensino.

MATRIZES DE REFERÊNCIA DO SPAECE E SAEB, DESCRITORES

DE MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

10

MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF

TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

D7

Resolver situação problema utilizando mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum com números naturais

Resolver problemas sobre divisores ou múltiplos. No cálculo do máximo divisor comum (m.d.c) ou mínimo múltiplo comum (m.m.c), pode-se utilizar diferentes estratégias como, por exemplo, a decomposição simultânea; a fatoração completa dos números e, ainda as divisões sucessivas.

D8

Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta Numérica

Ordenar ou localizar os números inteiros na reta numérica, considerando a sua representação Geométrica.

D10

Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações

Resolver problemas envolvendo uma ou várias operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números inteiros, observando, combinando,comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações entre números inteiros positivos e negativos.

D11

Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica

Reconhecer que, entre dois números inteiros, existem infinitos números racionais ou fracionários ou ainda decimais que podem ser localizados na reta numérica.

D12

Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações

Resolver problemas com números racionais, nas suas várias formas de representação, envolvendo as cinco operações fundamentais e seus diferentes significados.

D13

Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação problema

Utilizar as diferentes formas dos números racionais positivos, entender que uma fração representa um número, que pode ser inteiro ou decimal.

D15

Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal

Analisar, interpretar e resolver problemas, com números racionais, relacionados aos diferentes significados da adição e subtração.

D17

Resolver situação problema utilizando porcentagem

Resolver problemas que envolvam situações de juros simples, lucros, comparação de quantidades, compra e venda ou equivalência entre uma fração ordinária simples e uma porcentagem.

11

MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF

TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

D18

Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais

Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três.

D19

Resolver problema envolvendo juros simples

Resolver problemas que envolvam o cálculo de juros com o tempo dado em anos, meses ou dias.

D21

Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades

Efetuar cálculos com números irracionais inseridos no contexto das operações fundamentais.

D24

Fatorar e simplificar expressões algébricas

Escrever as expressões algébricas em forma de produto e simplificar os termos semelhantes.

D25

Resolver situação problema que envolvam equações de 1º grau

Identificar, no enunciado de um problema, envolvendo um problema que recaia em uma equação do 1º grau.

D26

Resolver situação problema envolvendo equação do 2º grau

Resolver problemas por meio de identificação do que sugere o enunciado e da expressão do problema em uma equação do 2º grau

D27

Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau

Identificar e formular as equações de um sistema, a partir do que sugere o enunciado e determinar sua solução.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

D48

Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos).

Reconhecer o quadrado como um paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes e o retângulo como um paralelogramo que possui os quatro ângulos retos. Identificar o triângulo como um polígono de três lados que pode ser classificado quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, obtusângulo e retângulo). Reconhecer o círculo como a reunião da circunferência com o conjunto dos pontos internos.

12

TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO C

ON

VIV

EN

DO

CO

M A

GE

OM

ET

RIA

D49

Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas

Reconhecer figuras geométricas planas semelhantes, aplicando a razão de proporcionalidade para resolver uma situação problema.

D50

Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo

Aplicar o Teorema de Pitágoras e as relações métricas para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo, identificando os elementos do triângulo retângulo associando cada um à sua medida.

D51

Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares)

Aplicar as propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e externos e o número de diagonais.

D52

Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos

Distinguir poliedros (sólidos compostos de faces, vértices e arestas) dos corpos redondos (cilindro, cone e esfera), através da visualização de objetos que os representam, identificando as suas planificações.

VIV

EN

CIA

ND

O A

S M

ED

IDA

S

D65

Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação problema

Calcular o perímetro de figuras planas como polígonos regulares, polígonos irregulares, círculos e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

D67

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

Calcular a área de figuras planas como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

D69

Resolver problemas envolvendo noções de volume

Calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos.

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

D75

Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos

Analisar tabelas ou gráficos e apresentar a(s) devida(s) solução(ões) a partir das informações extraídas destes.

D77

Resolver problemas usando a média aritmética

Calcular a média aritmética numa situação-problema.

13

MATRIZ DE REFERÊNCIA SAEB DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF

TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR E

SP

AÇ

O E

FO

RM

A

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e

outras representações gráficas

D2

Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras

bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas

planificações

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de

lados e ângulos

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

D5

Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do

perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais

usando malhas quadriculadas

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros,

identificando ângulos retos e não-retos

D7

Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma

transformação homotética são semelhantes, identificando

propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram

D8

Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de

seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de

cada ângulo interno nos polígonos regulares)

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas

cartesianas

D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver

problemas significativos

D11 Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas

relações

GR

AN

DE

ZA

S E

ME

DID

AS

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras

planas

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D14 Resolver problema envolvendo noções de volume

D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de

medida

NÚ

ME

RO

E O

PE

RA

ÇÕ

ES

/

ÁL

GE

BR

A E

FU

NÇ

ÕE

S

D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica

D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D18

Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D19

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes

significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,

potenciação)

14

TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR

NÚ

ME

RO

S E

OP

ER

AÇ

ÕE

S/Á

LG

EB

RA

E U

NÇ

OE

S

D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações


D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D22 Identificar fração como representações de um número racional

D23 Identificar frações equivalentes

D24

Reconhecer as representações decimais dos números racionais como

uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a

existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais


D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações


D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais

D28 Resolver problema que envolva porcentagem

D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou

inversa, entre grandezas

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau

D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade

observada em sequências de números ou figuras (padrões)

D33 Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um

problema

D34 Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um

problema

D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um

sistema de equações do 1.° grau

TR

AT

AM

EN

TO

DA

I

NF

OR

MA

ÇÃ

O

D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas

e/ ou gráficos

D37 Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos

gráficos que as representam e vice-versa

15

1º

BIM

ES

TR

E

TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS

TR

AT

AM

EN

TO

DA

INF

OR

MA

ÇÃ

O

NOÇÕES ELEMENTARES DE

ESTATÍSTICA

Organizando os dados

Estudando gráficos

Estudando médias

Construir tabelas para

organizar dados.

Ler e interpretar dados

estatísticos representados por

meio de gráficos.

Reconhecer e determinar a

média aritmética simples e

ponderada de determinados

números.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS

PROPRIEDADES

Potência de um número real com

expoente natural e suas propriedades

Potência de um número real com

expoente inteiro negativo e suas

propriedades

Transformando e simplificando uma

expressão

CALCULANDO COM RADICAIS

Raiz enézima de um número real

Radical aritmético e suas

propriedades

Simplificando radicais: Extração de

fatores do radicando

Introduzindo um fator externo no

radicando

Adicionando algebricamente dois ou

mais radicais

Rever conceitos e

propriedades da potenciação

com expoente natural e

inteiro com base real.

Aplicar as propriedades da

potenciação.

Usar as propriedades da

potenciação e a decomposição

em fatores primos para

simplificar uma expressão.

Identificar os termos de um

radical.

Determinar a raiz enézima de

um radical.

Simplificar um radical, quando

possível.

Aplicando suas

propriedades

Extraindo fatores do

radicando

Introduzindo um fator

externo no radicando.

Reconhecer radicais

semelhantes e adicioná-los

algebricamente.

GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME

DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS

ANO

LETIVO

2013

ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 9º ANO

16

1º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Razão e proporção

Segmentos proporcionais

Feixe de retas paralelas

Teorema de Tales

Aplicações do teorema de Tales

Reconhecer que a razão entre

dois segmentos é a razão entre

os números que expressam suas

medidas, tomadas na mesma

unidade.

Reconhecer feixes de retas

paralelas como conjunto de três

ou mais retas paralelas entre si.

Aplicar o Teorema de Tales na

resolução de problemas.

2º

BIM

ES

TR

E

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

CALCULANDO COM RADICAIS

(CONT.)

Multiplicando expressões com

radicais de mesmo índice

Dividindo expressões com radicais

de mesmo índice

Multiplicando e dividindo

expressões com radicais de índices

diferentes

Potenciação de uma expressão com

radicais.

Racionalizando denominadores de

uma expressão fracionária.

Simplificando expressões com

radicais

Potência com expoente racional

EQUAÇÕES DO 2º GRAU

Equação do 2º grau com uma

incógnita

Resolvendo equações incompletas

do 2º grau

Resolvendo uma equação completa

do 2º grau com uma incógnita

Resolvendo problemas

Estudando as raízes de uma

equação do 2º grau

Relacionando as raízes e os

coeficientes da equação do 2º grau

Efetuar a multiplicação e divisão

de expressões que contêm

radicais de mesmo índice e de

índices diferentes.

Calcular potências de radicais.

Aplicar as propriedades das

frações, dos radicais e os

produtos notáveis para

racionalizar denominadores de

expressões fracionárias.

Utilizar propriedades de radicais

para a simplificação de

expressões com radicais.

Reconhecer que as propriedades

já estudadas para potências com

expoentes inteiros valem

também para as potências com

expoentes fracionários.

Reconhecer uma equação do 2º

grau com uma incógnita e

identificar seus coeficientes.

Identificar equações do 2º grau

completas e incompletas.

Reduzir uma equação do 2º grau

para a forma ax2+bx+c=0 (a≠0).

Determinar o conjunto solução

de equações do 2º grau

incompleta.

Resolver uma equação do 2º

grau completa usando fatoração

ou a fórmula de Bháskara.

Obter, caso existam raízes em R,

a soma e o produto das raízes

de uma equação do 2º grau, sem

resolvê-la.

17

2º

BIM

ES

TR

E

TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS IN

TE

RA

GIN

D

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

Escrevendo uma equação do 2º

grau quando conhecemos as duas

raízes

Aplicar as relações estudadas

para determinar uma equação do

2º grau quando são conhecidas

as raízes.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

SEMELHANÇA

Figuras semelhantes

Polígonos semelhantes

Triângulos semelhantes

Reconhecer as figuras que

possuem “a mesma forma”

como figuras semelhantes.

Reconhecer polígonos

semelhantes como aqueles que

têm ângulos respectivamente

congruentes e os lados

correspondentes proporcionais.

3º

BIM

ES

TR

E

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

EQUAÇÕES DO 2º GRAU (C0NT.)

Equações biquadradas

Equações irracionais

Resolvendo sistemas de equações

do 2º grau

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

Sistema de coordenadas cartesianas

A noção de função

A função polinomial do 1º grau

Gráfico da função polinomial do 1º

grau no plano cartesiano

Zero da função polinomial do 1º

grau

Analisando o gráfico de uma

função polinomial do 1º grau

Identificar e determinar o

conjunto solução de uma

equação biquadrada utilizando

uma incógnita auxiliar e a

fórmula resolutiva da equação

do 2º grau.

Identificar e determinar o

conjunto solução de uma

equação irracional.

Resolver problemas que

envolvam sistemas de equações

do 2º grau e interpretar os

resultados.

Construir um sistema de

coordenadas cartesianas e

localizar os pares ordenados.

Identificar relações entre duas

grandezas e determinar a lei de

formação que define a função.

Resolver problemas que

envolvem função polinomial do

1º grau.

Construir, no plano cartesiano, o

gráfico de uma função

polinomial do 1º grau.

Determinar o zero de uma

função polinomial do 1º grau.

Determinar os valores de x para

os quais a função y=ax+b é

positiva, negativa ou nula.

18

3º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

ESTUDANDO AS RELAÇÕES

MÉTRICAS NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

O teorema de Pitágoras

As relações métricas no triângulo

retângulo

ESTUDANDO AS RELAÇÕES

TRIGONOMÉTRICAS NO

TRIÂNGULO

Relações trigonométricas no

triângulo retângulo

Estudando as relações

trigonométricas em um triângulo

qualquer

Reconhecer a hipotenusa e os

catetos em um triângulo

retângulo.

Deduzir e aplicar o teorema de

Pitágoras para encontrar

medidas desconhecidas dos

lados de um triângulo retângulo.

Aplicar o Teorema de Pitágoras

no cálculo da medida da

diagonal de num quadrado e no

cálculo da medida da altura de

um triângulo equilátero.

Identificar os elementos de um

triângulo retângulo e associar a

sua medida.

Deduzir e aplicar as relações

métricas no triângulo retângulo.

Conceituar seno, cosseno e

tangente de um ângulo interno

agudo de um triângulo retângulo

Aplicar as razões

trigonométricas no triângulo

retângulo para resolver

problemas.

Aplicar as leis dos senos e

cossenos num triângulo

qualquer.

4º

BIM

ES

TR

E

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S


OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

Função polinomial do 2º grau

Gráfico de uma função quadrática

Zeros de uma função polinomial do

2º grau

Estudando a concavidade da

parábola

Ponto de mínimo e ponto de

máximo

Analisando a função y=ax2+bx+c

quanto ao sinal

Reconhecer e resolver

problemas envolvendo função

quadrática.

Associar a função quadrática o

gráfico de uma parábola cujo

eixo de simetria é paralelo ao

eixo das ordenadas.

Associar os zeros da função as

abscissas dos pontos onde a

parábola intercepta o eixo x.

Determinar o ponto mínimo ou

ponto máximo de uma função

quadrática.

Associar a variação do sinal da

função quadrática ao sinal do

coeficiente a e ao valor do

discriminante ∆.

19

4º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

/ V

IVE

NC

IAN

DO

AS

ME

DID

AS

ESTUDANDO AS ÁREAS DAS

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

Calculando as áreas de algumas

figuras geométricas

Usando a malha quadriculada para

calcular a área de uma figura plana

qualquer

ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA

E O CÍRCULO

Calculando o comprimento de uma

circunferência

Relações métricas na

circunferência

Polígonos regulares inscritos na

circunferência

Área de regiões circulares

Deduzir as fórmulas para o

cálculo da área de regiões

planas poligonais.

Determinar a área de alguns

polígonos como: Retângulo,

quadrado, triângulo,

paralelogramo, losango, e

trapézio.

Calcular a área de uma figura

plana qualquer por

aproximação.

Resolver problemas envolvendo

o comprimento de uma

circunferência.

Aplicar a propriedade entre

cordas a uma mesma

circunferência.

Aplicar a propriedade entre

segmentos secante e tangente a

uma mesma circunferência.

Reconhecer quando um

polígono regular está inscrito

em uma circunferência.

Aplicar as razões

trigonométricas no triângulo

retângulo para determinar a

medida do apótema de um

polígono regular inscrito, de n

lados.

Calcular a medida do lado e a

medida do apótema do

quadrado, do hexágono regular

e do triângulo equilátero em

função do raio da circunferência

na qual estão inscritos.

Calcular a área de um polígono

regular.

Calcular a área de regiões

circulares.

20

1º

BIM

ES

TR

E


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S /

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

OS NÚMEROS REAIS

Raiz quadrada exata de um

número racional

Raiz quadrada aproximada de

um número racional

Os números racionais e sua

representação decimal

Os números irracionais

Os números reais

Interpretando tabelas

Identificar e reconhecer números que

são quadrados perfeitos.

Determinar a raiz quadrada exata ou

aproximada de um número real.

Determinar e reconhecer a

representação decimal de um número

racional como finita ou infinita

(dízima periódica).

Reconhecer que todo número cuja

representação decimal é infinita e

não periódica é um número

irracional.

Saber que a reunião de todos os

números racionais com todos os

números irracionais forma um novo

conjunto numérico: o conjunto dos

números reais.

Reconhecer que as operações de

adição, subtração, multiplicação e

divisão, estudadas em Q, são também

possíveis em R.

CO

NV

IVE

ND

O

CO

M A

GE

OM

ET

RIA

GEOMETRIA

Introdução

A reta

Identificar ponto, reta e plano como

modelos criados pela imaginação do

ser humano.

Representar ponto, reta e plano.

Identificar reta e plano como um

conjunto infinito de pontos.

Determinar quantas retas podem

passar por um único ponto, por dois,

por três pontos distintos, alinhados

ou não.

Identificar a posição relativa de duas

retas coplanares.

Reconhecer, representar e nomear

partes da reta.

Reconhecer como congruentes dois

ou mais segmentos que têm a mesma

medida tomada na mesma unidade.

GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME

DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS

ANO

LETIVO

2013

ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 8º ANO

21

1º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

Ângulos

Reconhecer e nomear ângulos e suas

partes.

Identificar ângulos especiais: raso,

nulo e reto.

Classificar ângulos quanto a sua

medida em relação ao ângulo reto.

Identificar ângulos consecutivos e

ângulos adjacentes.

Reconhecer e relacionar ângulos

complementares, ângulos

suplementares e ângulos opostos pelo

vértice.

Resolver problemas envolvendo

ângulos.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S /

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

ALGÉBRICO

O uso de letras para

representar números

Expressões algébricas ou

literais

Valor numérico de uma

expressão algébrica

Interpretando gráfico pictórico

Representar números por meio de

letras.

Reconhecer uma expressão numérica

e uma expressão literal ou algébrica.

Reconhecer uma expressão algébrica

como sendo aquela que contém

números e letras, ou apenas letras.

Classificar expressões algébricas em

inteiras ou fracionárias.

Calcular o valor numérico de uma

expressão algébrica quando se

atribuem valores às variáveis.

Reconhecer que existem expressões

algébricas fracionárias que não

representam números reais para

determinados valores atribuídos às

variáveis.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

ÂNGULOS FORMADOS POR

DUAS RETAS PARALELAS COM

UMA RETA TRANSVERSAL

Reta transversal

Reconhecer uma reta transversal.

Reconhecer, representar e estabelecer

relações entre os ângulos

determinados por duas retas paralelas

cortadas por uma transversal.

22

1º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

Ângulos correspondentes

Ângulos alternos

Ângulos colaterais

Identificar dois ângulos

correspondentes.

Reconhecer que dois ângulos

correspondentes determinados por

retas paralelas cortadas por uma

transversal são congruentes.

Identificar ângulos alternos internos

ou externos.

Reconhecer que dois ângulos alternos

internos são congruentes e dois

ângulos alternos externos são

congruentes, quando determinados

por paralelas cortadas por uma

transversal.

Identificar ângulos colaterais internos

ou externos.

Reconhecer que dois ângulos

colaterais internos são suplementares

e dois ângulos colaterais externos são

suplementares, quando determinados

por retas paralelas cortadas por uma

transversal.

2º

BIM

ES

TR

E

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

ESTUDO DOS POLINÔMIOS

Monômio ou termo algébrico

Conceituar e reconhecer um

monômio.

Identificar o coeficiente numérico e a

parte literal de um monômio.

Determinar o grau de um monômio

em relação a uma determinada

variável.

Identificar monômios semelhantes.

Efetuar a soma algébrica de dois ou

mais monômios semelhantes.

Efetuar as operações multiplicação e

divisão (divisor não nulo) de dois

monômios utilizando as propriedades

estruturais da multiplicação e divisão

em R e as propriedades da

potenciação.

Efetuar a potenciação de monômios

aplicando as definições e

propriedades de potências já

estudada.

23

2º

BIM

ES

TR

E


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S /

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

Polinômios

Tabelas e gráficos de colunas

e de linhas

Os produtos notáveis

Fatorando polinômios

Cálculo do m.m.c de

polinômios

Reconhecer um polinômio como um

monômio ou uma soma algébrica de

monômios.

Determinar o grau de um polinômio

reduzido, de modo geral ou em

relação a uma determinada variável.

Efetuar a adição algébrica de dois ou

mais polinômios.

Efetuar a multiplicação de um

monômio por um polinômio ou de

um polinômio por outro polinômio.

Efetuar a divisão de um polinômio

por um monômio não nulo ou de um

polinômio por outro polinômio não

nulo, aplicando a relação

fundamental da divisão.

Analisar tabelas ou gráficos e

apresentar soluções a partir das

informações por eles apresentadas.

Determinar o quadrado da soma e o

quadrado da diferença de dois

termos.

Desenvolver o produto da soma pela

diferença de dois termos.

Simplificar uma expressão algébrica

usando as regras dos produtos

notáveis.

Determinar a forma fatorada de um

polinômio.

Reconhecer e aplicar, na resolução de

problemas, os casos de fatoração

estudados.

Aplicar os casos de fatoração para

determinar o m.m.c de polinômios.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

/

VIV

EN

CIA

ND

O A

S M

ED

IDA

S

POLÍGONOS

O polígono e seus elementos

Perímetro de um polígono

Reconhecer polígonos e identificar

seus elementos.

Nomear os polígonos de acordo com

o número de lados.

Determinar o perímetro de um

polígono.

Resolver problemas que envolvem

perímetro de um polígono.

24

2º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

Diagonais de um polígono

Ângulos de um polígono

convexo

Ângulos de um polígono

regular

Identificar as diagonais de um

polígono.

Determinar o número de diagonais de

um polígono.

Identificar o polígono, dado o

número de diagonais.

Relacionar as medidas de ângulos

interno e externo adjacentes de um

polígono.

Calcular a soma das medidas dos

ângulos internos de um triângulo em

particular, e de um polígono

convexo qualquer.

Calcular as medidas do ângulo

interno e do ângulo externo de um

polígono regular.

3º

BIM

ES

TR

E

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

ESTUDO DAS FRAÇÕES

ALGÉBRICAS

Fração algébrica

Simplificação das frações

algébricas

Adição e subtração de frações

algébricas

Multiplicação e divisão de

frações algébricas

Interpretando gráfico de barras

Reconhecer que o quociente de dois

polinômios, indicado na forma

fracionária, é uma fração algébrica.

Simplificar uma fração algébrica,

aplicando as propriedades estudadas

para as frações numéricas.

Reduzir frações algébricas ao mesmo

denominador.

Calcular a soma ou a diferença de

frações algébricas.

Calcular o produto ou o quociente de

frações algébricas.

Calcular a potência de frações

algébricas, usando a multiplicação.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

OE

S

EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM

UMA INCÓGNITA

Equação do 1º grau com uma

incógnita

Traduzir situações por meio de

equações.

Resolver uma equação do 1º grau

com uma incógnita, aplicando os

princípios aditivo e multiplicativo de

uma igualdade.

Resolver problemas que envolvam

equações do 1º grau.

25

3º

BIM

ES

TR

E


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

Equação fracionária do 1º grau

com uma incógnita

Equações literais do 1º grau na

incógnita x

Reconhecer e resolver equações e

fracionárias.

Reconhecer e resolver equações

literais

Saber que a solução de uma

equação literal fica, em alguns casos,

na dependência dos números que as

letras consideradas constantes

representam.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

ESTUDANDO OS TRIÂNGULOS

Elementos de um triângulo

Condição de existência de um

triângulo

Os ângulos no triângulo

Classificação dos triângulos

Altura, mediana e bissetriz de

um triângulo

Congruência de triângulos

Propriedades do triângulo

isósceles e do triângulo

equilátero

Reconhecer e representar os

principais elementos do triângulo.

Reconhecer que a medida de um dos

lados de um triângulo é sempre

menor que a soma das medidas dos

outros dois lados.

Verificar que cada ângulo interno de

um triângulo é suplementar do

ângulo externo adjacente a ele.

Verificar que a medida de um ângulo

externo é igual a soma das medidas

de dois ângulos internos não

adjacentes a ele.

Classificar os triângulos quanto às

medidas de seus lados e de seus

ângulos internos.

Identificar e representar mediana,

altura e bissetriz de um triângulo.

Identificar e aplicar os casos de

congruência de triângulos.

Conhecer e aplicar as propriedades

do triângulo isósceles e do triângulo

equilátero.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

PORCENTAGEM E JUROS

SIMPLES

Porcentagem

Juros simples

Representar em forma percentual

uma razão qualquer

Resolver problemas com

porcentagem.

Reconhecer juros como a

compensação em dinheiro que se

recebe ou que se paga por uma

quantia depositada ou emprestada.

26

4º

BIM

ES

TR

E


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

ESTUDANDO OS

QUADRILÁTEROS

O quadrilátero e seus

elementos

Os paralelogramos

Os trapézios

Reconhecer e representar os vértices,

os lados, os ângulos internos, os

ângulos externos e as diagonais de

um quadrilátero.

Reconhecer um retângulo como um

paralelogramo que tem os quatro

ângulos internos congruentes.

Reconhecer um losango como um

paralelogramo que tem os quatro

lados congruentes.

Reconhecer um quadrado como um

paralelogramo que é um retângulo e

um losango.

Identificar e classificar os trapézios

como retângulo e isósceles.

Determinar e calcular a base média

de um trapézio.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S

E F

UN

ÇÕ

ES

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º

GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

Equação do 1º grau com duas

incógnitas

Sistema de equações do 1º

grau com duas incógnitas

Resolução de um sistema de

duas equações do 1º grau com

duas incógnitas

Determinar uma solução de uma

equação do 1º grau com duas

variáveis.

Verificar se um par ordenado (x,y) é

ou não uma das soluções de uma

equação do 1º grau com duas

incógnitas.

Verificar se um par ordenado (x,y) é

ou não solução de um sistema de

equações do 1º grau com duas

incógnitas.

Resolver um sistema de equações do

1º grau utilizando o método da

substituição ou o método da adição.

Resolver problemas que envolvem

sistemas de equações.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

ESTUDANDO A

CIRCUNFERÊNCIA E O

CÍRCULO

A circunferência

Reconhecer e representar centro, raio,

corda e diâmetro de uma

circunferência.

Conhecer e aplicar a propriedade que

envolve o diâmetro e a corda de uma

circunferência.

Conhecer e aplicar a propriedade que

envolve a mediatriz e o centro da

circunferência.

27


4º

BIM

ES

TR

E

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

O círculo

Posições relativas de uma reta

e uma circunferência

Posições relativas de duas

circunferências

Arco de circunferência e

ângulo central

Ângulo inscrito

Ângulos cujos vértices não

pertencem à circunferência

Identificar círculos.

Identificar semicírculos e reconhecer

que o diâmetro divide o círculo em

dois semicírculos.

Reconhecer e representar retas

secantes, tangentes e externas a uma

circunferência.

Aplicar as propriedades da reta

tangente a uma circunferência.

Reconhecer e representar

circunferências externas, secantes e

tangentes externa e internamente.

Reconhecer e representar

circunferências concêntricas e coroa

circular.

Reconhecer e representar arcos de

circunferência e ângulo central.

Relacionar a medida do ângulo

central com a medida do arco

correspondente, na unidade graus.

Relacionar a medida de um ângulo

inscrito com a medida do ângulo

central correspondente.

Reconhecer ângulos cujos vértices

não pertencem à circunferência,

distintos de um ângulo central.

Relacionar as medidas desses ângulos

com as medidas dos arcos

correspondentes.

28

Dividimos o Conteúdo Programático (Matriz Curricular) do livro didático 8º e 9º anos em quatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamos contemplar o máximo de Descritores das Matrizes de Referência do SAEB e SPAECE.

MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA

UNIDADE I

MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA - 9º ANO

TEMA CONTEÚDO DESCRITOR (SAEB/SPAECE)

TR

AT

AM

EN

TO

DA

INF

OR

MA

ÇÃ

O

NOÇÕES ELEMENTARES DE ESTATÍSTICA

Organizando os dados

Estudando gráficos

Estudando médias

D(36/75)

- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. D77(SPAECE) - Resolver problemas

usando a média aritmética.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S

E F

UN

ÇÕ

ES

ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E

SUAS PROPRIEDADES

Potência de um número real com expoente natural e suas propriedades

Potência de um número real com expoente inteiro negativo e suas propriedades

D25(SAEB) - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

29


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES

Transformando e simplificando uma expressão

D(26/12) - Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

CALCULANDO COM

RADICAIS

Raiz enézima de um número real

Radical aritmético e suas propriedades

Simplificando radicais: Extração de fatores do radicando

Introduzindo um fator externo no radicando

Adicionando algebricamente dois ou mais radicais

D27(SAEB) - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Razão e proporção

Segmentos proporcionais

Feixe de retas paralelas

Teorema de Tales

Aplicações do teorema de Tales

D49 (SPAECE) - Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. D18(SPAECE) - Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais. D29(SAEB) - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

30

UNIDADE II



INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

CALCULANDO COM RADICAIS (CONT.)

Multiplicando expressões com radicais de mesmo índice

Dividindo expressões com radicais de mesmo índice

Multiplicando e dividindo expressões com radicais de índices diferentes

Potenciação de uma expressão com radicais.

Racionalizando denominadores de uma expressão fracionária.

Simplificando expressões com radicais

Potência com expoente racional


Equação do 2º grau com uma incógnita

Resolvendo equações incompletas do 2º grau

Resolvendo uma equação completa do 2º grau com uma incógnita

Resolvendo problemas

Estudando as raízes de uma equação do 2º grau

D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D25(SAEB) - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.

D31(SAEB) - Resolver problema que

envolva equação do 2° grau.

31


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S


Relacionando as raízes e os coeficientes da equação do 2º grau

Escrevendo uma equação do 2º grau quando conhecemos as duas raízes

D31(SAEB) - Resolver problema que

envolva equação do 2° grau.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

SEMELHANÇA

Figuras semelhantes

Polígonos semelhantes

Triângulos semelhantes

D49(SPAECE) - Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. D4(SAEB) - Identificar relação entre

quadriláteros por meio de suas

propriedades

D7(SAEB) - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram.

UNIDADE III



INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S


(C0NT.)

Equações biquadradas

Equações irracionais

Resolvendo sistemas de equações do 2º grau

D26(SPAECE) - Resolver situação

problema envolvendo equações de

2º grau.

32


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S


Sistema de coordenadas cartesianas

A noção de função

A função polinomial do 1º grau

Gráfico da função polinomial do 1º grau no plano cartesiano

Zero da função polinomial do 1º grau

Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau

D9(SAEB) - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

ESTUDANDO AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

O teorema de Pitágoras

As relações métricas no triângulo retângulo

D3(SAEB) - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. D10(SAEB) - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D50(SPAECE) - Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo

ESTUDANDO AS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO

TRIÂNGULO

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Estudando as relações trigonométricas em um triângulo qualquer

D10(SAEB) - Utilizar relações métricas do

triângulo retângulo para resolver

problemas significativos

33

UNIDADE IV



NT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NN

ÚM

ER

OS

E F

UN

ÇÕ

ES

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO

QUADRÁTICA

Função polinomial do 2º grau

Gráfico de uma função quadrática

Zeros de uma função polinomial do 2º grau

Estudando a concavidade da parábola

Ponto de mínimo e ponto de máximo

Analisando a função y=ax2+bx+c quanto ao sinal

D9(SAEB) - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

VIV

EN

CIA

ND

O A

S M

ED

IDA

S

ESTUDANDO AS ÁREAS DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

PLANAS

Calculando as áreas de algumas figuras geométricas

Usando a malha quadriculada para calcular a área de uma figura plana qualquer

D(13/67) - Resolver problema

envolvendo o cálculo de área de

figuras planas.

D5(SAEB) - Reconhecer a

conservação ou modificação de

medidas dos lados, do perímetro,

da área em ampliação e/ ou

redução de figuras poligonais

usando malhas quadriculadas.

34


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

VIV

EN

CIA

ND

O A

S M

ED

IDA

S

ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA E O

CÍRCULO

Calculando o comprimento de uma circunferência

Relações métricas na circunferência

Polígonos regulares inscritos na circunferência

Área de regiões circulares

D11(SAEB) - Reconhecer círculo/

circunferência, seus elementos e

algumas de suas relações.

D(13/67) - Resolver problema

envolvendo o cálculo de área de

figuras planas.

D48(SPAECE) - Identificar e classificar

figuras planas: quadrado, retângulo,

triângulo e círculo, destacando

algumas de suas características

(Número de lados e tipo de

ângulos).

MATRIZ CURRICULAR X MATRIZ DE REFERÊNCIA – 8º ANO

UNIDADE I



INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

OS NÚMEROS REAIS

Raiz quadrada exata de um número racional

Raiz quadrada aproximada de um número racional

D(17/11) - Ordenar ou identificar a

localização de números racionais na

reta numérica.

D27(SAEB) - Efetuar cálculos simples

com valores aproximados de

radicais.

35


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÓE

S

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

Os números racionais e sua representação decimal

Os números irracionais

Os números reais

Interpretando tabelas

D13(SPAECE) - Reconhecer diferentes

representações de um mesmo

número racional, em situação

problema.

D(26/12) - Resolver problema com

números racionais envolvendo suas

operações.

D22(SAEB) - Identificar fração como

representações de um número

racional.

D21(SPAECE) - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. D(36/75) - Resolver problema

envolvendo informações

apresentadas em tabelas ou

gráficos.

D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

CO

NV

IVN

DO

CO

M A

GE

OM

ET

RIA

GEOMETRIA

Introdução

A reta

Ângulos

D6(SAEB) - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

ALGÉBRICO

O uso de letras para representar números

Expressões algébricas ou literais

D32(SAEB) - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.

36


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S

TR

AT

AM

EN

TO

DA

IN

FO

RM

AÇ

ÃO

Valor numérico de uma expressão algébrica

Interpretando gráfico pictórico

D30(SAEB) - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

ÂNGULOS FORMADOS POR

DUAS RETAS PARALELAS

COM UMA RETA

TRANSVERSAL

Reta transversal

Ângulos correspondentes

Ângulos alternos

Ângulos colaterais

D6(SAEB) - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

UNIDADE II



INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

ESTUDO DOS POLINÔMIOS

Monômio ou termo algébrico

Polinômios

D30(SAEB) - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

37


INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S / T

RA

TA

ME

NT

O D

A

INF

OR

MA

ÇÃ

O

Tabelas e gráficos de colunas e de linhas

Os produtos notáveis

Fatorando polinômios

Cálculo do m.m.c de polinômios

D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA /

VIV

EN

CIA

ND

O A

S M

ED

IDA

S

POLÍGONOS

O polígono e seus elementos

Perímetro de um polígono

Diagonais de um polígono

Ângulos de um polígono convexo Ângulos de um polígono regular

D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D(12/65) - Resolver problema envolvendo

o cálculo de perímetro de figuras

planas.

D8(SAEB) - Resolver problema utilizando

propriedades dos polígonos (soma de

seus ângulos internos, número de

diagonais, cálculo da medida de cada

ângulo interno nos polígonos regulares)

D51(SPAECE) - Resolver problemas usando

as propriedades dos polígonos. (Soma

dos ângulos internos, número de

diagonais e cálculo do ângulo interno

de polígonos regulares)

D48(SPAECE) - Identificar e classificar

figuras planas: quadrado, retângulo,

triângulo e círculo, destacando algumas

de suas características (Número de

lados e tipo de ângulos).

38

UNIDADE III



INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

/ T

RA

TA

ME

NT

O D

A I

NF

OR

MA

ÇA

O

ESTUDO DAS FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Fração algébrica

Simplificação das frações algébricas

Adição e subtração de frações algébricas

Multiplicação e divisão de frações algébricas

Interpretando gráfico de barras

D26(SAEB) - Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D24(SPAECE) - Fatorar e simplificar expressões algébricas. D(36/75) - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos. D37(SAEB) - Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

OE

S

EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM

UMA INCÓGNITA

Equação do 1º grau com uma incógnita

Equação fracionária do 1º grau com uma incógnita

Equações literais do 1º grau na incógnita x

D25(SPAECE) - Resolver situação

problema que envolvam equações

de 1º grau.

D33(SAEB) - Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema.

CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A

GE

OM

ET

RIA

ESTUDANDO OS TRIÂNGULOS

Elementos de um triângulo

D3(SAEB) - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

39


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

Condição de existência de um triângulo

Os ângulos no triângulo

Classificação dos triângulos

Altura, mediana e bissetriz de um triângulo

Congruência de triângulos

Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo equilátero

D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D48(SPAECE) - Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos). D51(SPAECE) - Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

PORCENTAGEM E JUROS

SIMPLES

Porcentagem

Juros simples

D(28/17) - Resolver situação problema utilizando porcentagem. D19(SPAECE) - Resolver problema envolvendo juros simples.

UNIDADE IV

40



CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

ESTUDANDO OS

QUADRILÁTEROS

O quadrilátero e seus elementos

Os paralelogramos

Os trapézios

D4(SAEB) - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. D5(SAEB) - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D48(SPAECE) - Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos).

INT

ER

AG

IND

O C

OM

OS

NÚ

ME

RO

S E

FU

NÇ

ÕE

S

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS

INCÓGNITAS

Equação do 1º grau com duas incógnitas

Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

Resolução de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas

D33(SAEB) - Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema.

D34(SAEB) - Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema.

D35(SAEB) - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.° grau

D25(SPAECE) - Resolver situação problema que envolvam equações de 1º grau.

D27(SPAECE) - Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau.

41


CO

NV

IVE

ND

O C

OM

A G

EO

ME

TR

IA

ESTUDANDO A

CIRCUNFERÊNCIA E O CÍRCULO

A circunferência

O círculo

Posições relativas de uma reta e uma circunferência

Posições relativas de duas circunferências

Arco de circunferência e ângulo central

Ângulo inscrito

Ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência

D11(SAEB) - Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

ELABORAÇÃO DE ÍTENS

O ITEM E SUAS PARTES

42

ITENS: são os elementos constituintes dos testes elaborados a partir dos

descritores da Matriz de Referência. Avalia apenas uma habilidade.

Enunciado

Suporte: Não obrigatório

Comando: Uma pergunta

Uma frase incompleta

Define o descritor

Alternativas

Gabarito: resposta correta

Distratores: respostas incorretas, mas plausíveis

ROTEIRO BÁSICO PARA A ELABORAÇÃO DE ITENS

ITENS

Devem ser inéditos.

Devem conter 4 alternativas para o 9º ano do E.F

Devem estar rigorosamente relacionados aos descritores das Matrizes

de Referência.

Devem ser adequados à série a que se destinam.

Devem medir uma única habilidade.

Devem ser elaborados sem o emprego de “pegadinhas”

Devem apresentar gabarito

Devem identificar claramente o descritor a ser avaliado

Devem apresentar o enunciado e as alternativas redigidos de acordo com a

norma culta da língua portuguesa.

Devem ser evitados termos como: “sempre”, “nunca”, “todo(a),

“totalmente”, “absolutamente”, “completamente” e “somente”.

Devem apresentar um único problema por item.

Devem apresentar apenas um gabarito.

43

ENUNCIADOS

Devem apresentar, por completo, o problema a ser resolvido.

É vedada a utilização de expressões negativas.

É vedada a construção de enunciados que induzam o estudante à resposta

É vedado o uso de expressões como “ Assinale a alternativa correta”, “

Qual das alternativas...”, “A alternativa que indica ...”, e equivalentes

Devem evidenciar a habilidade prevista pelo descritor

Devem atender à norma culta da língua.

É vedada a redação em 1ª pessoa

SUPORTES

Devem apresentar bibliografia completa os textos-base, gráficos,

figuras,ilustrações e tabelas.

É vedada a utilização de textos base, gráficos, figuras, ilustrações e tabelas

que não estejam relacionados com o item.

Devem apresentar imagens de gráficos, figuras e tabelas nítidas e

bem posicionadas.

ALTERNATIVAS

As incorretas devem ser plausíveis (plausibilidade: semelhanças ou

similaridade em relação à alternativa correta)

É vedada a construção de alternativas que induzam ao erro

É vedado o emprego da palavra NÃO ou dos demais prefixos que induzam

negação

É vedada a construção de alternativas que contenham detalhes

irrelevantes ou conteúdos absurdos.

É vedada a construção de alternativas mutuamente excludentes (salvo

se o descritor assim o exigir).

É vedada a construção de alternativas que induzam o estudante a acertar o

item por exclusão.

Devem ser ordenados de maneira lógica (progressão textual ou ordem

alfabética)

Devem ter, aproximadamente, a mesma extensão

Devem ser redigidas usando-se vocabulário adequado à série

Devem apresentar respostas completas

É vedada a construção de alternativas demasiadamente longas

44

GABARITOS

Devem atender à habilidade indicada pelo descritor

Devem ser redigidos de forma a não se tornarem atrativos (em

relação aos distratores).

Devem ser redigidos de forma clara e objetiva.

Devem ter, aproximadamente, a mesma extensão dos distratores

Devem ser redigidos usando-se vocabulário adequado à série.

ETAPAS DE ELABORAÇÃO DE ITENS

Os itens são elaborados segundo uma Matriz de Referência, composta

por descritores de desempenho em determinada área de conhecimento.

O descritor traduz as habilidades ou competências esperadas,

associando conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelos

estudantes.

PROCESSO INICIAL

1º. Dominar a Mariz de Referência

2º. Seleção do Descritor

Selecionar o descritor na Matriz

Analisar a operação mental que envolve o descritor

Analisar o tema de conteúdo abordado pelo descritor

3º. Conhecer a estrutura do item

Elaborar o enunciado

Definir a escolha do suporte

Construir o comando para resposta

Elaborar as alternativas

45

A CONSTRUÇÃO DAS ALTERNATIVAS DE RESPOSTA

Enquanto escreve as alternativas, você já deve ir imaginando que tipo de

erro irá cometer o aluno que não domina totalmente o conteúdo. Redija,

explicações para a escolha de cada uma das alternativas erradas.

É de suma importância para a formulação das alternativas de resposta que

não sejam utilizados elementos que possam induzir ao erro ou ao acerto, tais

como:

Determinantes específicos como sempre, nunca, completamente e

absolutamente;

Associações óbvias, ou opções que sejam idênticas ou semelhantes

às palavras contidas no enunciado;

Inconsistências gramaticais que deem ao examinado pistas para

achar a resposta;

Uma opção correta muito chamativa, seja pelo seu conteúdo óbvio

ou por sua formatação especial: extensão diferente das demais, por

exemplo; duas ou três opções de respostas totalmente implausíveis

o que remete o estudante à resposta correta, inevitavelmente.

Opções absurdas ou ridículas.

RECOMENDAÇÕES PARA JUSTIFICAR AS ALTERNATIVAS

Assegurar-se de que a justificativa esteja clara e objetiva, atendendo ao que se

cobra na questão;

As justificativas devem ser explicativas, analíticas e argumentativas

de acordo com o que foi cobrado no comando para resposta;

Evite usar a mesma redação para justificar todas as alternativas

erradas. É necessário apresentar argumentos que diferenciem o

porquê da opção por determinada alternativa de resposta em

comparação às demais;

A justificativa do gabarito deve apresentar um argumento que

sustente a veracidade da mesma. Você, elaborador, deve estar

ciente que a resolução justificada funciona como resposta a um

recurso que possa ser interpelado contra a sua questão. Ela deve

explicar, justificar e assegurar que o gabarito está correto.

46

EXEMPLO DE ITEM COM RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS

ALTERNATIVAS DE RESPOSTA

(M090085A8) Um número é maior do que outro 4 unidades, e a soma desses dois

números é 192.

Se X é o menor desses números, então uma equação que permite calcular o valor

de X é

(A) X + 4 = 192.

(B) X + 4X = 192.

(C) X + (X – 4) = 192.

(D) X + (X + 4) = 192.

Fonte: Boletim Pedagógico SIMAVE 2008

Resolução Justificada

(A) Incorreta. O aluno considera apenas um número e não dois.

(B) Incorreta. O aluno considera 4X em vez de X + 4.

(C) Incorreta. O aluno não leva em conta a informação dada no problema de

que X é menor dos números.

(D) Correta: O aluno é capaz de identificar uma equação do 1º grau que

expressa uma situação problema, cuja solução é dada pela equação X + (X+4)

= 192.

4º. Revisão do item

Certificar-se de que o item está de acordo com o descritor

Verificar a redação e a apresentação do item

Certificar-se de que há apenas uma única resposta correta

Revisar o item algum tempo após a sua elaboração

47

ATIVIDADE

Agora vamos identificar o descritor e fazer a resolução justificada das

alternativas dos itens a seguir.

01) Observe a reta numérica abaixo:

O oposto do número -3 está localizado entre os números

(A) -4 e -2.

(B) 2 e 4.

(C) -1 e 1.

(D) -3 e -1.

DESCRITOR:

RESOLUÇÃO JUSTIFICADA DAS ALTERNATIVAS

(A)

(B)

(C)

(D)

48

02) Francisco comprou uma caneta e uma lapiseira por R$ 3,20 e Ana comprou

duas canetas e uma lapiseira por R$ 4,20.

Considere X e Y, lápis e canetas respectivamente. O sistema de equações do 1º

grau que representa a situação é:

(A) X + Y = 3,20

X + 2Y = 4,20

(B) 2X + 3Y = 7,40

X - Y = 1,00

(C) X + Y = 3,20

2X + Y = 4,20

(D) X + Y = 4,20

X + 2Y = 3,20

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

49

03) Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque

infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil.

A equação que representa o custo do parque, em mil reais, é

(A) P = 850×3(250).

(B) 3×250-P = 850.

(C) P = 850+3(250).

(D) P = 850-3(250).

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

04) Um terreno retangular de área 875m2 tem o comprimento excedendo em 10m

a largura.

As dimensões desse terreno são

(A) 35m e 45m.

(B) 25m e 35m.

(C) 45m e 55m.

(D) 15m e 25m.

50

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

05) Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina

por 2,206 reais o litro.

Isto significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e

(A) 206 centésimos de real.

(B) 206 centavos.

(C) 206 milésimos de real.

(D) 206 décimos de real.

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

51

06) Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para

projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir

casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros.

Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar? (A) 3,92

(B) 4,08

(C) 4,68

(D) 11,68

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

07) A figura mostra uma sequência de polígonos com a soma de seus

respectivos ângulos internos.

52

Qual será a soma dos ângulos internos do próximo polígono da sequência?

(A) 360°

(B) 1.260°

(C) 2.880°

(D) 180°

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

08) Observe o triângulo abaixo:

Com relação as medidas de seus lados, podemos dizer que se trata de um

53

(A) triângulo escaleno.

(B) triângulo equilátero.

(C) triângulo isósceles.

(D) triângulo retângulo.

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

09) Observando o triângulo abaixo.

Podemos dizer que o ângulo desconhecido mede:

(A) 38°

(B) 22°

(C) 56°

(D) 112°

54

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

10) A figura mostra os terrenos onde deverão ser construidos uma loja e um depósito de material de construção, de acordo com as medidas indicadas.

A área total usada para a construção dos terrenos em metros quadrados é (A) 6.

(B) 10.

(C) 12.

(D) 21.

55

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

11) Observe a figura de um campo de futebol. Ela mostra as dimensões da

pequena área do campo.

Somando-se essas áreas, obtemos:

(A) 20 m2

(B) 26 m2

(C) 40 m2

(D) 42 m2

56

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

12) A área sombreada da figura abaixo apresenta dois lotes de terra que foram

vendidos.

Que área restou do terreno?

(A) 6 m2

(B) 9 m2

(C)12 m2

(D)18 m2

57

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

13) Na figura abaixo temos a represeentação de uma caixa e suas medidas.

Qual o volume máximo dessa caixa?

(A) 2.400 cm3

(B) 1.200 cm3

(C) 800 cm3

(D) 48.000 cm3

58

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

14) O gráfico abaixo apresenta a quantidade de carros de luxo vendidos por uma concessionária durante os seis primeiros meses de 2011.

Quantos carros de luxo foram vendidos por essa concessionária durante os seis

primeiros meses de 2011?

59

(A) 9

(B) 16

(C) 17

(D) 20

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

15) O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos

candidatos A e B.

60

Em que mês houve o empate entre os Candidatos A e B, segundo a preferência

dos eleitores?

(A) Junho

(B) Julho

(C) Agosto

(D) Outubro

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

16) Com dados na tabela abaixo.

Qual o consumo de água necessário para prduzir aço e borracha?

(A) 1.250.000

(B) 3.000.000

61

(C) 3.750.000

(D) 5.250.000

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

17) Analise o gráfico abaixo:

Que fator mais contribui para hábitos saudáveis e longevidade?

62

(A) Assistência médica

(B) Estilo de vida

(C) Genética

(D) Meio ambiente

DESCRITOR:


(A)

(B)

(C)

(D)

FORMULÁRIO PARA ELABORAÇÃO DE ITEM

AUTOR(A): __________________________________________________________________

GRAU DE DIFICULDADE: ( ) FÁCIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL

TEMA: ______________________________________________________________________

DESCRITOR: ________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

GABARITO: __________________________________________________________________

AGORA ELABORE SEU ÍTEM COM OU SEM SUPORTE. ( NÃO ESQUEÇA DE

JUSTIFICAR TODAS AS ALTERNATIVAS).

63

REFERÊNCIA

provabrasil.inep.gov.br/edicao-2011

www.portaldaavaliaçao.caedufjf.net

Giovanni Júnior, José Ruy. A conquista da matemática, 8º ano – Ed. FTD, 2009 Giovanni Júnior, José Ruy. A conquista da matemática, 9º ano – Ed. FTD, 2009

SPAECE Boletins 2011 desenv.spaece.caedufjf.net/colecao/2011-2

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