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Apostila para o concurso da Força Aérea.
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Álgebra 01. (CESd-05) Se
3
4
3x
x2
e
15
6
y
2 , então x
2 + y
2 é
igual a
a) 61. b) 57. c) 53. d) 45.
02. (CESd-05) Escrevendo-se os monômios –15a2b
4,
3a4b
2, 12a
3b
3, 16a
7b e
2
1 ab
6, na ordem decrescente,
de acordo com o grau em relação à variável b, obtém-se
a) 16a7b, 12a
3b
3, 3a
4b
2,
2
1 ab
6, –15a
2b
4.
b) 16a7b,
2
1 ab
6, 3a
4b
2, 12a
3b
3, –15a
2b
4.
c)2
1 ab
6; –15a
2b
4, 12a
3b
3, 3a
4b
2, 16a
7b.
d) 2
1 ab
6; –15a
2b
4, 3a
4b
2, 12a
3b
3, 16ab.
03. (CESd-05) A expressão 2
1m
3n
2 +
5
3 m
3n
2
8
5 m
3n
2,
reduzida a um só monômio, resulta em
a) 40
nm 23
b) 23nm40
19 c)
40
nm 69
d) 69nm40
19
04. (CESd-05) Dada a inequação
3(3 – x) + 3 – 2(4 – 3x) < 0, os números que a satisfazem
são todos
a) menores que –4/3. c) maiores que –1/3.
b) menores que 3/4. d) maiores que 1/4.
05. (CESd-05) Se o conjunto solução do sistema
10yx3
6xy9é S={(a, b)}, então o valor de “a + b” é
a) –2. b) –3. c) –4. d) –5.
06. (CESd-05) Se ao quádruplo de um número
adicionarmos 23, o resultado será igual a metade do
mesmo número, mais 100. Esse número está
compreendido entre
a) 20 e 25. b) 25 e 30. c) 15 e 20. d) 10 e 15.
07. (CESd-05) Reparti R$109,00 entre três irmãs, de
modo que a 2.ª recebeu R$ 6,00 a menos que a 1.ª, e a
3.ª recebeu R$ 10,00 a mais que a 2.ª. A quantia dada à
2.ª foi R$
a) 35,00. b) 33,00. c) 31,00. d) 29,00.
08. (CESd-05) A maior das raízes da equação
2x2 + 3x – 9 = 0 é um número que está compreendido
entre
a) – 2 e –1. b) –1 e 0. c) 0 e 1. d) 1 e 2.
09. (CESd-05) A equação cuja soma das raízes é 3
2 é
a) 3a2 – 2a + 1 = 0. c) 6a
2 + 4a – 1 = 0.
b) 4a2 + 6a – 1 = 0. d) 2a
2 – 3a + 1 = 0.
10. (CESd-06) Dadas as equações 2x – y = 2 e
3y
1
2x
1
, se x 2 e y 3, então o valor de x + y é
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7.
11. (CESd-06) A raiz da equação 12
1x2
3
1x
5
x
é
um valor real que
a) fica entre 2 e 3. c) é menor que 1.
b) fica entre 1 e 2. d) é maior que 3.
12. (CESd-06) Paulo perguntou a Antônio e a Marcos
quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio disse
que sua quantia era menor que a de Marcos em R$ 3,00.
Marcos informou que tinha o dobro da quantia de
Antônio. Com essas informações, Paulo descobriu as
quantias de ambos, somou-as e encontrou R$
a) 36,00. b) 18,00. c) 12,00. d) 9,00.
13. (CESd-06) Ana efetua mensalmente dois
pagamentos fixos: um deles é o aluguel, que equivale à
terça parte de seu salário; o outro é a mensalidade de
sua escola, que equivale à metade do que lhe sobra
depois de pagar o aluguel. Se a cada mês ainda lhe
sobram R$ 400,00 para outros gastos, então o salário
de Ana é R$
a) 1.000,00. b) 1.100,00. c) 1.200,00. d) 1.300,00.
14. (CESd-06) Para x = −3, a expressão 2x² + 3x é igual
a 9. Um outro valor real de x, para o qual essa expressão
também é igual a 9, é
a) 3. b) 2. c) 2
3 d)
3
2
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15. (CESd-06) Uma das equações do 2º grau, em R, na
incógnita x, cuja soma das raízes é 3
4 , e cujo produto
delas é 3
1, é
a) 04
1
12
x
3
x2
c) 04
1
3
x
12
x2
b) 03
1
12
x
4
x2
d) 012
1
3
x
4
x2
16. (CESd-06) O grau do monômio 4x3y
5 é
a) 3. b) 4. c) 5. d) 8.
17. (CESd-06) Dividindo-se 4x6–5x
5 –3x
4 +15x
3–30x
2 + 9
por x2 – 3, obtém-se um polinômio, cujo termo de 2º grau
tem coeficiente
a) primo. c) múltiplo de 2.
b) menor que 5. d) divisível por 3.
18. (CESd-07) Dada a equação 5x2 + 7x +1=3x
2 +2x +1,
uma de suas raízes reais é
a) 3 b) 3
2 c) –1 d)
2
5
19. (CESd-07) Dada a equação mx2 + 10x + 3 = 0, uma
de suas raízes é igual ao inverso da outra. Nessas
condições, o valor de m é
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
20. (CESd-07) Se dois números x e y são tais que 3
y
5
x
e x – y = 8 então o valor de x é
a) 32 b) 20 c) 18 d) 15
21. (CESd-07) O Conjunto da solução da equação
5(x+2)–4(x+1) = 3+x
a) é vazio c) tem dois elementos positivos
b) é unitário d) tem dois elementos negativos
22. (CESd-07) Se A = 3
ba4 43
e B = 9
ba2 2, então A : B
é
a) 2ab2
b) 3a3b c) –6ab
3 d) –3a
2b
2
23. (CESd-07) A diferença entre dois números é 1 e a
soma deles é 5. O maior deles é um número
a) maior que 4 c) primo
b) menor que 2 d) par
24. (CESd-07) Ao dividir P(x) por 2x2 + 3, obtém-se
quociente 3x3
– 5x + 2 e resto 5x – 2. Assim, P(x) =
a) 6x5
– x3
+ 4x2
– 10x + 4
b) 3x6
– 4x5
– 5x4
+ 3x2
– 2
c) 6x5
+ 3x3
+ 2x2
+ 10x + 4
d) 3x6
– 2x4
– x3
– 4x2
+ 10x + 4
25. (CESd-07) Sabendo-se que
11y2x
1y2x, o valor de
x + 5 é
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10
26. (CESd-08) Ao distribuir R$ 80,00 entre duas
meninas, de modo que a mais nova receba R$ 16,00 a
menos que a mais velha, a quantia dada à mais velha
será um valor múltiplo de R$
a) 9,00 b) 7,00 c) 5,00 d) 4,00
27. (CESd-08) Sejam x e y dois números reais positivos.
O volume, em cm3, de um paralelepípedo retângulo,
cujas dimensões são expressas por 4x2y
3 cm, 2,5xy
2 cm e
3,8x3y
4 cm, é
a) 18x6y
24 b) 38x
6y
24 c) 18x
6y
9 d) 38x
6y
9
28. (CESd-08) O valor numérico da expressão
a2aa
1 , para a = 4, é
a) 4
23 b)
2
15 c)
2
25 d)
4
19
29. (CESd-08) Se o conjunto solução da equação
x2 – 4x – (m + 1) = 0, em R, é unitário, então o valor de m
é
a) 12 b) 10 c) –5 d) –2
30. (CESd-08) O valor de k na proporção
5:7
1
7
6k:
2
11.2
é
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
31. (CESd-08) A equação 3x(x + 1) + 4(x – 2)=–5(1 + x)–3
tem raízes “a” e “b”. Se b > a, então o valor de “b – a” é
a) –2 b) –1 c) 4 d) 5
32. (CESd-08) Para que a soma das raízes da equação
10x2 – kx – 1 = 0 seja igual a
4
5, o valor de k deve ser
a) 2
15 b)
2
25 c) 15 d) 5
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33. (CESd-08) A raiz da equação 1x5
15x
3
2 é
um número
a) inteiro positivo c) racional positivo
b) inteiro negativo d) racional negativo
34. (CESd-08) Considere o sistema de equações x – y=7
e 3x+2y = –4. Nessas condições, o valor da razão y
x é
a) –0,5 b) –0,4 c) 2,0 d) 2,5
35. (CESd-08) A soma de dois números é 75. Se na
divisão do maior pelo menor, obtém-se quociente e resto
iguais a 3, então a diferença entre o maior e o menor
desses números é
a) 24 b) 28 c) 35 d) 39
36. (CFC-05) Pertence ao conjunto solução da
inequação 2.(2x + 6) –3(8x – 9) < 2.(3 – 4x) o número
a) –2. b) 0. c) 2. d) 3.
37. (CFC-05) Para que as expressões
4
1y
3
1 e
y5
13)(y
2
5 sejam iguais, o valor de y deve ser
a) 128
355 b)
128
355 c)
118
455 d)
118
455
38. (CFC-05) Após receber seu salário, Meire comprou
um vestido de R$96,00, gastou a quinta parte do
restante no Supermercado, e voltou para casa com a
metade do seu salário. O salário de Meire é múltiplo de
R$
a) 12,00. b) 16,00. c) 24,00. d) 48,00.
39. (CFC-05) A diferença entre a maior e a menor raiz
da equação 2x2536x12 é:
a) 10. b) 9. c) 6. d) 4.
40. (CFC-05) A soma e o produto das raízes da
equação 03x18Nx5Mx2 são, respectivamente,
5
2 e
5
3 . Assim, o valor de M – N é
a) – 2. b) – 1. c) 1. d) 2.
41. (CFC-05) Se )1a2a5(A 2 , 1)-(2aB 2 e
2a3a2C 23 , então o polinômio "C – AB" é igual a
a) 1a2a6a6a10 234
b) 1a2a6a10 34
c) 3a2a6a2a10 234
d) 1a2a2 3
42. (CFC-05) O número real p é raiz da equação
22xx . Então o número p é
a) par. c) divisor de 9.
b) menor que 10. d) múltiplo de 3.
43. O número de raízes racionais da equação
x4 –6x
2 +9 = 0 é
a) 0. b) 1. c) 2. d) 4.
44. (CFC-05) A diferença 2a
1a
a3
3a
é igual a
a) –1. b) 1. c) 2
2
a3
3a d)
2
2
a3
3a
45. (CFC-05) Considere os trinômios:
I. x2 + 4xy + y
2
II. 9x2 – 6x + 1
III. 121x2y
2 + 66xy + 9
IV. 4a2 – 10ab + 25b
2
São quadrados perfeitos o(s) trinômio(s)
a) I e II. b) II e III. c) II e IV. d) I e IV.
46. (CFC-05) Sabendo que o par ordenado (x, y) é a
solução do sistema
50x7y2
9y5x3, o valor do produto xy
é
a) – 24. b) – 5. c) 5. d) 24.
47. (CFC-07) Tenho um irmão que reclama de tudo.
Hoje ele reclamou que minha cunhada não trabalha e
ainda gasta 3
2do salário dele inutilmente. Eu perguntei
quanto ele ganhava e ele me respondeu: “A grande
miséria de R$1.272,00”. Logo, minha cunhada gasta R$
a) 848,00. b) 838,00. c) 828,00. d) 818,00.
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48. (CFC-07) Resolvi ir de bicicleta até a casa de Paula.
Percorri 1/5 do caminho e parei para descansar; em
seguida, pedalei mais 1/4 do restante do caminho. Se
ainda faltam 5.400 m para chegar à casa de Paula,
então o percurso total, em km, é
a) 6,2. b) 7,2. c) 9. d) 10.
49. (CFC-07) Em R , a expressão 1x9
1x5x3
2
2
não tem
valor numérico, se x for igual a
a) 0. c) 9
1 ou
9
1
b) –3 ou 3. d) 3
1 ou
3
1
50. (CFC-07) Para y = 1 e x = – 3, o valor numérico da
expressão (3xy – 5x + 7 ) – [( 2xy + x – 2 ) – (–xy + 3x – 3)]
é
a) 52,8. b) 32,6. c) 15. d) zero.
51. (CFC-07) Para que a expressão 3
y2y
24 se
transforme num trinômio quadrado perfeito, devemos
acrescentar a ela o termo
a) 3
1. b)
9
1. c) 3. d) 9.
52. (CFC-07) Se 3 é a raiz da equação ax – 2 = 2x + 1,
na incógnita x, o valor de “a” é
a) 5. b) 4. c) 3. d) 2
53. (CFC-07) Se os sistemas
7y2x
1yx2 e
3byx3
1y2ax são equivalentes, então o valor de ab
é,
a) 49. b) 7. c) 49
1. d)
7
1.
54. (CFC-07) A sentença (ax – 1).(x + a) = (ax – 1).(2x +
a) é uma equação do 2° grau em x. Se a 0 e x 0 ,
então é raiz da equação a expressão
a) a
3. b) 2a . c)
a
1. d)
2
a3.
55. (CFC-07) A soma dos valores reais de m, para os
quais a equação x2 + (6m + 2)x + 8m
2 + 1 = 0 tem duas
raízes reais iguais, é
a) 3. b) 0. c) – 4. d) – 6.
56. (CFC-07) A soma dos possíveis valores de x, para
que a expressão x9
5x2 seja igual a
9
4, é
a) 3
1 . b)
9
5 . c)
3
1. d)
9
5.
57. (CFC-07) A maior raiz de uma equação do 2° grau,
na variável x, é a solução da equação 2(y – 1) = 2
4
2
y , e a raiz menor corresponde a
5
3 da maior.
Essa equação do 2° grau é equivalente a
a) x2 + 16x + 60 = 0. c) x
2 – 16x + 60 = 0.
b) x2 + 4x + 60 = 0. d) x
2 – 4x + 60 = 0.
58. (CFC-07) Se multiplicarmos o quadrado de um
número negativo por 3 e subtrairmos 2 do resultado,
obtemos o quíntuplo do mesmo número. Esse número
está compreendido entre
a) – 4 e – 3. c) – 2 e – 1.
b) – 3 e – 2. d) – 1 e 0.
59. (CFC-07) Karina recebeu sua mesada e gastou um
terço em compras; com a quarta parte, pagou a
prestação que devia e ainda ficou com R$ 120,00. Sua
mesada foi de R$
a) 168,00. b) 205,00. c) 240,00. d) 288,00.
60. (CFC-08) Um número positivo, elevado ao
quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse
número é
a) ímpar e composto.
b) par e composto.
c) ímpar e primo.
d) par e primo.
61. (CFC-08) Simplificando-se a expressão
(x – 1)2 + (x + 1)
2, obtém-se
a) x2 – 1. c) 2x
2 – 2.
b) x2 + 1. d) 2x
2 + 2.
62. (CFC-08) Paula tinha 33 anos quando sua filha
nasceu. Se hoje suas idades somam 75 anos, a idade da
filha de Paula, em anos, é
a) 18. b) 19. c) 20. d) 21.
63. (CFC-08) Se A = x (x + 2) e B = (x – 2)(x + 1), o valor
de A + B é
a) 2x2 + x – 2. c) 2x
2 + 2x + 2.
b) 2x2 – x – 2. d) 2x
2 + 2x – 2.
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64. (CFC-08) Se x2 – mx + m
2 – m – 12 = 0 é uma
equação do 2º grau em x, que possui uma raiz nula,
então o valor de m pode ser
a) 5. b) 4. c) – 1. d) – 2.
65. (CFC-08) O valor do discriminante da equação
x2 – 8x + 16 = 0 é
a) 0. b) 16. c) 32. d) 64.
66. (CFC-08) Considere a sentença aberta: “A soma da
terça parte de um número com seu dobro é maior que 7.”
Pertence ao seu conjunto solução o número
a) –3. b) 0. c) 2. d) 4.
67. (CFC-08) Se a = 1, b = 2 e x = 3, o valor numérico
da expressão ax3 – b
2x – abx é
a) 18. b) 15. c) 12. d) 9.
68. (CFC-08) Dividindo-se P(x) = –40x4 – 20x
3 + 12x – 8
por 4x + 2, obtém-se resto
a) – 2. b) – 8. c) –14. d) zero.
69. (CFC-08) Seja o sistema
ny4x3
4myx2 nas
incógnitas x e y. Se (5, –7) é solução desse sistema, o
valor de nm deve ser
a) 169. b) 144. c) – 64. d) – 125.
70. (CFC-08) Em uma mercearia, X, Y e Z são os preços
de 1 kg de café, 1 kg de açúcar e 1 kg de queijo
mussarela, respectivamente. A expressão que representa
o gasto de quem comprou, nessa mercearia, 2 kg de
café, 3 kg de açúcar e 800 g de queijo mussarela é a) X + Y + Z.
b) 2X + 3Y + 0,8Z.
c) 3X + 2Y + 1,8 Z.
d) 2,4X + 3,1Y + Z.
71. (CFC-09) É correto afirmar: “Se uma equação do 2º
grau tem discriminante
a) positivo, ela tem duas raízes reais iguais”.
b) nulo, ela possui raízes reais iguais”.
c) negativo, ela tem uma raiz nula”.
d) nulo, ela não tem raízes reais”.
72. (CFC-09) A soma das raízes das equações
2(x – 1) = 3(x + 2) e 3x + 4 = 9 – 2x é
a) –7. b) –5. c) 2. d) 4.
73. (CFC-09) Observe as balanças, cujas massas nelas
indicadas correspondem às somas das massas das
bolinhas brancas e pretas em seus pratos. Considerando
que bolinhas de mesma cor têm massas iguais, a massa
de cada bolinha branca, em kg, é
a) 10.
b) 9.
c) 6.
d) 5.
74. (CFC-09) Se (x + a)
2 + (2x + a)(2x – a) = 90, e
ax = 5, então o valor positivo de x é
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5.
75. (CFC-09) O Sr. Patrício pensou: “Para igualar o
número de patos ao de patas que tenho, preciso adquirir
tantos patos quantos já possuo”. Se entre patos e patas o
Sr. Patrício possui 30 aves, o número de patos que ele
precisa adquirir é
a) 10. b) 15. c) 20. d) 25.
76. (CFC-09) Se P = x3 + 2, Q = 2x
3 + 4x
2 – 3x e
R = 2x2 – 1, então “P + Q + R” é um polinômio no qual
dois termos têm coeficientes
a) simétricos. c) inversos.
b) negativos. d) pares.
77. (CFC-09) A menor raiz da equação 2x2 –9x +10 = 0
é um número
a) ímpar negativo. c) par negativo.
b) ímpar positivo. d) par positivo.
78. (CFC-09) A expressão que se anula, para x = –1, é
a) x3 – 2x
2 + 2x + 1. c) x
3 + 2x
2 + 2x – 1.
b) x3 – 2x
2 – 2x + 1. d) x
3 + 2x
2 – 2x – 1.
79. (CFC-09) Seja a equação kx2 – 3x – 2 = 0, onde
k 0. Se o produto de suas raízes é –1, então a soma
delas é
a) 3/2. b) 5/2. c) – 3. d) – 5.
80. (CFC-09) Para que o conjunto solução da
inequação 5
a2
5
a3x2 seja S = {x R | x > 3}, o valor
de a deve ser
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6.
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