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Aprimoramento 2 semestre
Aula 2
1. (Fatec 2019) No curso de “Big Data no Agronegócio” da FATEC, o aluno estuda sobre eletrônica, circuitos eletrônicos e suas propriedades, tais como ondas que podem ser registradas em um osciloscópio. A figura representa duas dessas ondas que se propagam em sentidos opostos e com mesma
velocidade de módulo 62 10 m s
Considerando a situação apresentada pela figura no instante t 0, podemos
afirmar que, após a) 1 segundo, a superposição das ondas 1 e 2 apresenta uma nova onda com
amplitude de 1 volt. b) 1 segundo, ocorre uma interferência destrutiva total. c) o cruzamento das ondas, a onda 2 é completamente amortecida. d) o cruzamento das ondas, a amplitude da onda 2 fica maior que a da onda 1. e) o cruzamento das ondas, a frequência da onda 1 fica maior que a da onda 2. 2. (Insper 2019) O esquema da figura ilustra o perfil de uma cuba de ondas de profundidade espraiada, cheia de água. É uma simulação do que acontece na realidade em uma praia marinha.
Uma fonte vibratória F, localizada na parte profunda da cuba, produz frentes de
onda retas, paralelas à “praia”, com frequência f. Sabe-se que ondas mecânicas na água sofrem mais refringência com a diminuição da
profundidade. Considerando as velocidades 1v e 2v de propagação das frentes
de onda nas profundidades 1h e 2h , respectivamente, assim como os
comprimentos de onda λ1 e λ2 e frequências de oscilação 1f e 2f , são corretas
as relações de ordem: a) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f
b) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f
c) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f
d) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f
e) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f
3. (Ufpe 2010) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 dB. A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 dB? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (dB), é calculado através da relação: N = 10 log (I/I0), onde I0 é uma unidade padrão de intensidade. 4. (Uerj 2018) Para uma análise física, um laboratório utiliza um sistema composto por um termômetro, um aquecedor, um recipiente com ladrão e outro recipiente menor acoplado a este. O primeiro recipiente é preenchido até a
altura do ladrão com 3400 cm de um determinado líquido, conforme ilustrado
abaixo.
O sistema, mantido em temperatura ambiente de 25 C, é então aquecido até
65 C. Como em geral os líquidos se dilatam mais que os sólidos, verifica-se o
extravasamento de parte do líquido, que fica armazenado no recipiente menor. Após o sistema voltar à temperatura inicial, o volume de líquido extravasado
corresponde a 33,2 cm . Observe a ilustração:
Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o
recipiente é igual 6 136 10 C , calcule o coeficiente de dilatação do líquido.
5. (Famerp 2018) Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de
dilatação linear igual a 5 11,7 10 C ) e outro de ferro (coeficiente de dilatação
linear igual a 5 11,2 10 C ), têm, a 0 C, volumes iguais a 2 38,0 10 cm e
diâmetros das bases iguais a 10 cm
a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em 3cm , quando a
temperatura varia de 0 C para 100 C
b) A qual temperatura, em 0 C, a diferença entre as medidas dos diâmetros
dos dois cilindros será de 32,0 10 cm?
6. (Epcar (Afa) 2018) Considere dois tubos cilíndricos (1 e 2), verticais, idênticos e feitos do mesmo material, contendo um mesmo líquido em equilíbrio até a altura de 50,0 cm, conforme figura a seguir.
As temperaturas nos dois tubos são inicialmente iguais e de valor 35 C. O tubo
1 é resfriado até 0 C, enquanto o tubo 2 é aquecido até 70 C, e a altura do
líquido em cada tubo passa a ser o valor indicado na figura. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica dos tubos é desprezível quando comparado com o do líquido, o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, considerado
constante, é, em 1C ,
a) 31,2 10
b) 31,6 10
c) 32,4 10
d) 33,6 10
7. (Upe-ssa 2 2017) Neste sábado, começa a maior, mais famosa e mais esperada competição do ciclismo mundial, o Tour de France. (...) Do dia 2 ao dia 24 de julho, os ciclistas vão encarar as grandes montanhas francesas e as mais belas paisagens em busca da tão sonhada camisa amarela. (...) Serão vinte e duas etapas – nove planas, uma de alta montanha, nove de montanha e duas de relógio individual – e 3.519 km percorridos ao longo de todo o território
francês, uma média de 167,5 km pedalados por dia. Ao longo dessa
competição, um ciclista viaja por diversos locais, onde ele e sua bicicleta experimentam as mais diferentes temperaturas. Desejando um melhor desempenho aerodinâmico na prova, um atleta analisa o comportamento geométrico dos raios (barras cilíndricas maciças) disponíveis para instalar nas rodas de sua bicicleta, com a variação de temperatura. Em seu experimento, dois raios de alumínio, A e B, de comprimentos L e 2L e diâmetros 4r e 2r,
respectivamente, são aquecidos até a mesma temperatura, a partir de uma mesma temperatura inicial. A razão entre o aumento de volume do raio A com respeito ao raio do tipo B é a) 1: 1 b) 1: 2 c) 2 :1 d) 1: 4 e) 4 :1 8. (Pucpr 2017) Considere um recipiente de vidro com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio térmico numa dada temperatura 0,θ conforme
mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado num forno à temperatura ,θ com 0.θ θ Sejam os coeficientes de dilatação
volumétrica do vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 5 11,2 10 C e 4 11,8 10 C .
De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial de mercúrio, para que o volume vazio do recipiente permaneça constante a qualquer temperatura? a) 11. b) 12. c) 13.
d) 14. e) 15. 9. (Upe-ssa 2 2016) Uma barra delgada está em uma temperatura na qual o seu comprimento é igual 0L 100 cm. A barra, de coeficiente de dilatação linear
5 18,0 10 C , é, então, colocada a uma distância d 0,8 m do vértice de um
espelho curvo. O espelho possui um raio de curvatura de 160 cm. Para se fazer
a imagem crescer meio centímetro, pode-se
a) aproximar a barra em 15 cm.
b) afastar a barra em 10 cm.
c) aquecer a barra em 40 C.
d) esfriar a barra em 10 C.
e) aquecer a barra em 125 C.
10. (Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm3, à temperatura de 20 °C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 ºC, são entornados 38,0 cm3 de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10-3 ºC-1. Calcule:
a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Em t 1s, está ocorrendo interferência parcialmente destrutiva e a figura
mostra a onda resultante dessa superposição, com amplitude de 1volt.
Resposta da questão 2: [B] A frequência não é alterada na refração, portanto: 1 2f f .
Como n c v, temos:
2 1 1 22 1
c cn n v v
v v
Pela equação fundamental v f,λ vem:
1 2 1 11 2
1 2 2 2
v v vf f
v
λ
λ λ λ
Como: 1 2 1 2v v .λ λ
Resposta da questão 3: 05m. Comentário: embora a gramática admita para o plural de decibel os termos decibels ou decibéis, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, ao se fazer o plural de uma grandeza proveniente de nome próprio (Alexander Graham Bell) deve-se apenas acrescentar o “s”. Na Física, fica mais elegante escrevermos, portanto, decibels. Resolução: Dados: 1N = 90 dB; 2N = 70 dB; 1R = 0,5 m.
Aplicando a definição de nível sonoro aos dois casos:
9 91 1 11 1 0 7
0 0 0 22
97 72 2 2 1
2 2 00 0 0
l I IN 10log 90 10log 10 I 10 I
I I I I 10 10 .
l I I I 10N 10log 70 10log 10 I 10 I
I I I
A intensidade da onda é dada pela razão entre a potência de fonte e a área abrangida. Para uma fonte puntiforme emitindo em todas as direções, temos:
2 22 2
12 2 2 1 12
1 1 2 1 2 221
2
PI R I R 10 I 0,5 0,5
10 R 10 0,5 PI I R I R R
R
R 5 m.
Resposta da questão 4: Dilatação do recipiente:
6 3r 0 r rV V T 400 36 10 65 25 V 0,576cm . Δ γ Δ Δ
Dilatação do líquido:
3L 0 L L L LV V T 400 65 25 V 16.000 cm . Δ γ Δ γ Δ γ
Dilatação aparente do líquido, quando ainda estava quente:
3ap 0ap 0ap L L ap LV V V T 3,2 3,2 65 25 V 3,2 128 cm . Δ γ Δ γ Δ γ
Mas a dilatação do líquido é igual à dilatação aparente somada à dilatação do recipiente:
L ap r L L L
4 1L
3,776V V V 16.000 3,2 128 0,576
15.872
2,38 10 C .
Δ Δ Δ γ γ γ
γ
Resposta da questão 5: a) A dilatação volumétrica é dada por:
0 Fe 0 FeV V T V V 3 TΔ γ Δ Δ α Δ
Então:
2 3 5 1 3V 8,0 10 cm 3 1,2 10 C 100 0 C V 2,88 cmΔ Δ
b) O diâmetro final de cada cilindro após a dilatação é dado por:
0d d 1 Tα Δ
Para o cobre:
Cu 0 Cud d 1 Tα Δ
Para o ferro:
Fe 0 Fed d 1 Tα Δ
Como a diferença entre os diâmetros foi dada:
Cu Fe 0 Cu 0 Fe
Cu Fe 0 Cu Fe
Cu FeCu Fe
0
Cu Fe Cu FeCu Fe
0 0 Cu Fe
d d d 1 T d 1 T
d d d 1 T 1 T
d dT T
d
d d d dT T
d d
α Δ α Δ
α Δ α Δ
α Δ α Δ
Δ α α Δα α
Assim:
3
5 1 5 1
2,0 10 cmT T 40 C
10 cm 1,7 10 C 1,2 10 CΔ Δ
Resposta da questão 6: [A] Sendo bA a área da base de cada cilindro, a variação do volume deles será:
31 b b b
32 b b b
V 47,9A 50A 2,1A cm
V 52,1A 50A 2,1A cm
Δ
Δ
Variação das temperaturas dos cilindros:
1
2
0 C 35 C 35 C
70 C 35 C 35 C
Δθ
Δθ
Escolhendo os dados de quaisquer um dos cilindros para o cálculo, obtemos:
0
b b
3 1
V V
2,1A 50A 35
1,2 10 C
Δ γΔθ
γ
γ
Resposta da questão 7: [C] A dilatação volumétrica de cada barra cilíndrica é dada por:
0V V TΔ γ Δ
Logo, a razão entre as dilatações das duas barras cilíndricas será:
0AA
B 0B
V TV
V V T
γ ΔΔ
Δ γ Δ
Como os materiais das barras e as diferenças de temperaturas são iguais, simplificamos,
0AA
B 0B
VV
V V
Δ
Δ
Os cilindros estão representados na figura:
E sabendo que o volume de um cilindro é calculado com a equação: 2V D h4
π
A
B
V
V
π
Δ
Δ
4
24r L
π
4
22r 2L
2A
B
V 16 r
V
Δ
Δ
28 r
A
B
V 2
V 1
Δ
Δ
Resposta da questão 8: [E] As equações que representam as dilatações volumétricas do vidro e do mercúrio são:
vidro 0,vidro vidro
Hg 0,Hg Hg
V V T 1
V V T 2
Δ α Δ
Δ α Δ
As dilatações volumétricas tanto do vidro como do mercúrio devem ser iguais para permanecer o volume de vazios constantes, portanto:
vidro HgV V 3Δ Δ
Igualando as duas equações e simplificando as variações de temperatura:
0,vidro vidroV Tα Δ 0,Hg HgV Tα Δ 4
Fazendo a razão entre os volumes iniciais e substituindo os coeficientes de dilatação volumétrica para cada material, temos:
Hg0,vidro
0,Hg vidro
4 10,vidro 0,vidro
5 10,Hg 0,Hg
V5
V
V V1,8 10 C15
V V1,2 10 C
α
α
Resposta da questão 9: [E] Como o espelho é convexo, a distância focal é:
R 160f R 80 cm.
2 2
Calculando a posição da imagem para a posição dada da barra.
80 80df 6400d' d' 40cm. (Imagem Virtual)
d f 80 80 160
O aumento linear fornecido é:
d' 40 1A A .
d 80 2
Para essa posição da barra, a imagem é direita e tem metade do tamanho dela. Para a imagem crescer podemos aproximar a barra ou aquecê-la. - Aproximando a barra. Se a imagem tem metade do tamanho do objeto, na nova posição ela deverá ter comprimento:
' '01 1
L 100L L' 0,5 L 50,5cm.
2 2Δ
Para essa posição, o aumento linear transversal é:
'1
1 10
L 50,5A A 0,505.
L 100
A nova distância 1d vale:
1 1 11 1
1
f 40 20,2 40A 0,505 20,2 0,505d 40 d
f d 40 d 0,505
d 39,2cm.
A aproximação da barra deve ser:
1d d d 80 39,2 d 49,8cm.Δ Δ
Não há opção para essa resposta.
- Aproximando a barra. Como a imagem tem metade do tamanho do objeto, para a imagem crescer 0,5cm, o objeto deve crescer L 1cm.Δ
Para tal, a variação da temperatura, ,Δθ deve ser:
30 5 3
0
L 1 1L L 0,125 10 125°C.
L 100 8 10 8 10
ΔΔ αΔθ Δθ Δθ
α
Resposta da questão 10:
a) Dados: V0 = 1.000 cm3; T = 100 – 20 = 80 °C; G = 0,5 10–3 °C–1.
A dilatação real da glicerina é:
VG = V0 G T = 1.000(0,510–3) (80)
VG = 40 cm3.
b) Dado: Vap = 38 cm3.
O volume de glicerina extravasado corresponde à dilatação aparente (Vap)
da glicerina. A dilatação do frasco (VF) corresponde à diferença entre a dilatação real e a aparente.
VF = VG – Vap = 40 – 38
VF = 2 cm3. c) Calculando a o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (frasco):
FF 0 F F
0
V 2V V T
V T 1.000 (80)
VF = 2,5 x 10–5 °C–1.
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