aps GA unilavras

1= A equao 4x - 2y + z =1 representa um (uma):Sinal + - + =Resposta= Hiperboloide de uma folha

2= A equao 4x - 9y - 36z representa um (uma):Sinal + - - =Resposta= Paraboloide Hiperblico

3= A figura ao lado representa um paraboloide. Considerando as intersees com os eixos e planos cartesianos, bem como o domnio, a sua equao pode ser:

Resposta= x+y-z-9=0X+y-9=z YZ

-30

-2-5

-1-8

0-9

-1-8

-2-5

-30

X=0Z=y-9

Y=0Z=x-9 XZ

-30

-2-5

-1-8

0-9

-1-8

-2-5

-30

Substituindo estes dados no grfico nota-se que que o mesmo, portanto a resposta certa = x+y-z-9=0

4= calcular o centro e o raio da esfera

Juntando os termos da equao:3x-6x +3y+18y +3z-9z = -18Dividindo tudo por 3 fica:X-2x +y+6y +z-3z = -6Transformando cada termo em quadrado perfeito temos:X-2x+... +y+6y+... +z-3z+... = -6 +... +... +...Onde os ... so os numerais que formam o quadrado perfeito;(X-1) + (y+3) + (z-3/2) = -6 +1 +9 +9/4A equao da esfera : (x-h) + (y-k) + (z-j) =r onde h, k e j so as coordenadas do centro e r = raio, ento fica assim:-h = -1 ento h=1-k = 3 ento k= -3-j= -3/2 ento j= 3/2O centro = (1, -3, 3/2)O raio = a soma depois do igual que : 25/4Raio = 5/2Ou seja : Centro (1, -3, 3/2) e raio 5/2

5=

Resposta: P = (4, 4, 2) e P = (-4, -4, -2)Na equao dada usa-se: x= 2zey= 2z.