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8/17/2019 Aula_1 copia.pdf
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Arquitetura deComputador
Prof. José Filho
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Roteiro
Sistemas de Numeração (Revisão)
• Introdução
• Sistemas de Numeração• Conversão de Bases
• Representação de números
• Exemplos
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IntroduçãoOs árabes utilizaram-se de um sistema originário da Índia, que possuía 10 algarismos
(0 a 9)
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Introdução
• Esse sistema começou a ser utilizado naEuropa no século 12. Destaca-se pelasseguintes características:
– Existe um símbolo para o valor nulo; – Cada algarismo utilizado é uma unidade
maior que seu predecessor;
– A notação é posicional;
– Cada posição possui um determinado peso.
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Representação de Números
• Para os sistemas de numeração utilizam-se asseguintes regras: – A base “B” de um sistema é igual à quantidade de algarismos distintos
utilizados. Para a base decimal, tem-se 10 algarismos distintos (de 0 a9);
– Quando uma posição é ocupada pelo maior algarismo e ela deve seraumentada de uma unidade, esta posição recebe o símbolo nulo e aposição seguinte deve ser aumentada de uma unidade;
– O algarismo mais à direita (digito menos significativo) tem peso 1, oimediatamente a esquerda tem peso “B”, o seguinte peso “B” aoquadrado e assim sucessivamente;
– O valor de cada algarismo de um número é determinado multiplicando-se o algarismo pelo peso de sua posição;
– O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cadaalgarismo.
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A Informação e sua Representação
• Os computadores manipulam dados (sinaisbrutos e sem significado individual) paraproduzir informações.
• A conversão de dados em informações, e estasnovamente em dados, é uma parte tãofundamental em relação ao que oscomputadores fazem que é preciso saber como
a conversão ocorre para compreender como ocomputador funciona.
• Infelizmente os computadores não usam nossosistema de numeração.
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A Informação e sua Representação
• Sistema de Numeração – Conjunto de símbolos utilizados para representação
de quantidades e de regras que definem a forma derepresentação.
– Cada sistema de numeração é apenas um métododiferente de representar quantidades.
– As quantidades em si não mudam, mudam apenas ossímbolos usados para representá-las.
– A quantidade de algarismos disponíveis em um dadosistema de numeração é chamada de base.
– Representação numérica mais empregada: notaçãoposicional.
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Sistemas de Numeração
• Não Posicionais – Valor atribuído a um símbolo é inalterável,
independente da posição em que se encontre
no conjunto de símbolos que representamuma quantidade.• Sistema de numeração Romano
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Sistemas de Numeração
• Posicionais – Valor atribuído a um símbolo dependente da
posição em que se encontre no conjunto de
símbolos que representa uma quantidade.• Sistema de Numeração Decimal
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Sistemas de Numeração
• Sistema de numeração – código• Operação básica – contagem
• Grupo com um determinado número de
objetos – base (raiz)• Sistemas de numeração básicos:
– Decimal
– Binário – Octal
– Hexadecimal
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Sistemas de Numeração
• Exemplos de Sistemas deNumeração
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Sistemas de Numeração
• Como os números representados embase 2 são muito extensos e,portanto, de difícil manipulação
visual, costuma-se representarexternamente os valores binários emoutras bases de valor mais elevado
(octal ou hexadecimal). Isso permitemaior compactação de algarismos emelhor visualização dos valores.
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Sistemas de Numeração
• Padrões de Representação –Letra após o número para indicar a
base;
–Número entre parênteses e a basecomo um índice do número.
• Exemplo:• Sistema Decimal: 2763D ou (2763)10
ou 276310
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Sistemas de Numeração
• Sistema Binário (Base 2) – Utiliza dois símbolos para representar quantidades.
0 e 1
– Segue as regras do sistema decimal - válidos os
conceitos de peso e posição. Posições não têm nomeespecífico.
– Cada algarismo é chamado de bit. Exemplo: 1012
– Expressão oral - diferente dos números decimais.
Caractere mais à esquerda - Most-Significative-Bit -“MSB”.
– Caractere mais à direita - Least-Significative-Bit -“LSB”.
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Sistemas de Numeração
• Sistema Decimal (Base 10) – Sistema mais utilizado.
– 10 símbolos para representar quantidades.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – Peso – representar quantidades maiores que a base.
– Peso trouxe: unidade, dezena, (dez unidades),centena (cem unidades), milhar (mil unidades),dezena de milhar , centena de milhar, etc.
– Exemplo: 2574 é composto por 4 unidades, 7dezenas, 5 centenas e 2 milhares, ou 2000 + 500 +70 + 4 = 2574
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Sistemas de Numeração
• Sistema Octal (Base 8) –Utiliza 8 símbolos.
0 1 2 3 4 5 6 7 –Exemplo: 5638
–Expressão oral-similar ao sistemabinário.
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Sistemas de Numeração
• Sistema Hexadecimal (Base 16) – Possui 16 símbolos (algarismos) para
representar qualquer quantidade.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
– Uso das letras - facilidade de manuseio.
– Exemplo: 5A316
– Expressão oral - similar ao sistema binário.
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Sistemas de Numeração
• Ao trabalhar com sistemas de numeração,em qualquer base, deve-se observar oseguinte:
– O número de dígitos usado no sistema é igual àbase.
– O maior dígito é sempre menor que a base.
– O dígito mais significativo está à esquerda, e o
menos significativo à direita – Um “vai-um” de uma posição para outra tem um peso
igual a uma potência da base.
– Em geral se toma a base decimal como referência.
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Sistemas de Numeração
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Sistemas de Numeração
• Conversão entre Sistemas de Numeração – Procedimentos básicos (números inteiros):
• divisão
•polinômio• agrupamento de bits.
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Divisão (Decimal outro sistema) – Divisão inteira (do quociente) sucessiva pela
base, até que resto seja menor do que abase.
– Valor na base = composição do último quociente (MSB) com restos (primeiro resto éo bit menos significativo - LSB)
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Divisão (Decimal outro sistema) – Dividir o número por b(base do sistema) e os
resultados consecutivas vezes.
– Ex.: (125)10 = (?)2 (538)10 = (?)16
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Notação Polinomial ou Posicional – Válida para qualquer base numérica.
– LEI DE FORMAÇÃO (Notação ou
Representação Polinomial):
– an = algarismo,
– b = base do número
– n = quantidade de algarismo -1
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Ex.:• a) (1111101)2 = (? )10
(1111101)2 = 1x26 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22
+0x21 + 1x20 = 12510
• b) (21A)16 = (?)10
(21A)16= 2x162 + 1x161 + 10x160 =53810
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Agrupamento de Bits – Sistemas octal e hexa binário (e vice versa)
– associando 3 bits ou 4 bits (quando octal ou
hexadecimal, respectivamente) e vice-versa.• Ex.:
– (1011110010100111)2= (?)16 (A79E)16= ( ? )2
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Conversão octal hexadecimal – Não é realizada diretamente - não há relação
de potências entre as bases oito e dezesseis.
– Semelhante à conversão entre duas basesquaisquer - base intermediária (base binária)
– Conversão em duas etapas:1. número: base octal (hexadecimal) binária.
2. resultado intermediário: binária hexadecimal(octal).
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Ex.:• a) (175)8 = (? )16
(175)2 = (1111101)2 = 7D16
• b) (21A)16 = (?)8(21A)16= (001 000 011 010)2 = 10328
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Conversão de Números Fracionários – Lei de Formação ampliada (polinômio):
– Exemplo: (101,110)2= ( ? )10
1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3= (5,75)10
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Conversão entre Sistemas de Numeração
• Decimal outro sistema – Operação inversa: multiplicar a parte
fracionária pela base até que a partefracionária do resultado seja zero.
• Exemplo:(8,375)10=(?)2
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Exercício
• Uma caixa alienígena com o número 25gravado na tampa foi entregue a um grupo
de cientistas. Ao abrirem a caixa,encontraram 17 objetos. Considerandoque o alienígena tem um formato
humanoide, quantos dedos ele tem nasduas mãos?
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Solução
1710=25b
17 = 2xb1+ 5xb017 = 2b + 5
b = (17-5)/2b = 6
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