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7/24/2019 Aula11_Dinmica de Aerogeradores
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1
Dinmica de Aerogeradores
Equaes bsicas em componentes de fase;
Transformao de Park;
Sistema p.u.;
Regime permanente;
Modelos para estudos de estabilidade
Modelagem de Mquinas C.A.:Equaes Bsicas da Mquina Sncrona
Ondas de fmm e induo senoidais;
Saturao e Perdas Fe desprezadas;
Resistncias constantes;
r
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2
Equaes Bsicas da Mquina Sncrona
Equaes da dinmica eletromagntica
Equaes da dinmica mecnica
0..
0..
..
=+=+=
=+=+=
+=+=
kqkqkqkqcscsscs
kdkdkdkdbsbssbs
fdfdfdfdasassas
dt
dirv
dt
dirv
dt
dirv
dt
dirv
dt
dirv
dt
dirv
r
rasce
emecr
rr
iWT
TTw
dt
d
P
J
wdt
d
=
=
=
)...(onde
2
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3
Equaes do acoplamento eletromagntico
Indutncias Prprias e Mtuas da MS:
Modelo no-linear de 8a. ordem; Indutncias variando com posio angular;
No usufrui da simetria do circuito magntico;
Impraticvel para anlise e desaconselhado para
simulao.
+=
kq
kd
fd
cs
bs
as
rr
T
sr
srss
kq
kd
fd
cs
bs
as
i
i
i
i
i
i
LL
LL
.
|
|
=
+++
=
++++++
++++++
+++++
=
kkq
kkdkdf
fkdffd
rr
rskqrskdrsfd
rskqrskdrsfd
rskqrskdrsfd
sr
rBAlsrBArBA
rBArBAlsrBA
rBArBArBAls
ss
L
LL
LL
L
senLLL
senLLLsenLLL
L
LLLLLLL
LLLLLLL
LLLLLLL
L
00
0
0
)(.)cos(.)cos(.
)(.)cos(.)cos(..cos.cos.
)(2cos)(2cos)(2cos
)(2cos)(2cos)(2cos
)(2cos)(2cos2cos
32
32
32
32
32
32
32
221
621
221
32
621
621
621
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Transformao de Park
Transformao matemtica proposta em 1929 (R.H. Park);
Representao das grandezas da mquina eltrica
referidas a eixos cartesianos no espao, girantes na
velocidade do rotor;
Componentes transformadas definidas buscando reduzir a
assimetria magntica do rotor e adaptar-se assimetria
eltrica do rotor;Eixos girantes convertem grandezas c.a. em grandezas
c.c. em regime permanente
r
( ) ( )
( ) ( )
+
+
=
cs
bs
as
rrr
rrr
s
qs
ds
f
f
f
f
f
f
21
21
21
32
32
32
32
0
sinsinsin
coscoscos
3
2
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5
Transformao abc-dq0:
Transformao dq0-abc:
De forma idntica, a transformao aplicada para as
tenses e enlaces de fluxo.Geralmente, para estudos dinmicos, os circuitos so
equilibrados, o que faz a componentef0s=0;
O equilbrio trifsico faz com queias+ibs+ics=0;
A literatura apresenta uma srie de transformaes
similares, variando-se a direo dos eixos e a constante
2/3.Como a transformao foi feita para posio rotor da
mquina sncrona, e esta gira na velocidade sncrona:
( ) ( )
( ) ( )
+
+
=
cs
bs
as
rrr
rrr
s
qs
ds
i
i
i
i
i
i
21
21
21
32
32
32
32
0
sinsinsin
coscoscos
32
( ) ( )( ) ( )
++
=
s
qs
ds
rr
rr
rr
cs
bs
as
i
i
i
i
i
i
032
32
32
32
1sincos
1sincos
1sincos
oeorr tt +=+=
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Exemplo 1:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as
seguintes correntes:
Exemplo 2:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as
seguintes correntes:
).cos(.
).cos(.
).cos(.
32
max
32
max
max
=
+=
=
tIi
tIi
tIi
ecs
ebs
eas
0
sin.
cos.
0
max
max
=
=
=
s
oqs
ods
i
Ii
Ii
( )( )
qsdssqsdss
oqsoqs
odsods
ecsecs
ebsebs
easeas
jiiijvvv
IiVv
IiVv
tIitVv
tIitVv
tIitVv
+=+=
==
==
==
+=+=
==
rr
sin.sin.cos.cos.
).cos(.).cos(.
).cos(.).cos(.
).cos(.).cos(.
maxmax
maxmax
32
max32
max
32
max32
max
maxmax
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Exemplo 3:
Considere o circuito trifsico RL equilibrado desacopladoabaixo:
Exemplo 4:Modelo Transformado da Mquina Sncrona
Equaes de potncia ativa, potncia reativa e conjugado
eletromagntico
~
~
~
R L
va
vb
vc
sdtd
sscdtd
cc
dseqsdtd
qsqsbdtd
bb
qsedsdtd
dsdsadtd
aa
iLiRviLiRv
iLiLiRviLiRv
iLiLiRviLiRv
000 ....
......
......
+=+=
++=+=
+=+=
{ }
{ }
{ }dsqsqsds
P
e
dsqsqsds
qsqsdsds
ssccbbaa
iiT
ivivq
ivivp
IVivivivp
..
..
..
cos....
22
3
23
23
maxmax23
=
+=
+=
=++=
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Sistema por unidade
Objetivo:Normalizar as equaes da mquina
Grandezas base:
Potncia base: valor nominal da potncia de sada (em
VA) de um equipamento ou sistema;
Tenso base: valor da tenso de pico de fase (em V) dosistema eltrico no ponto no qual um determinado
equipamento est conectado;
Corrente base: valor da corrente pico de fase (em A);
Fluxo base: tenso base/ velocidade base (em Weber);
Velocidade base:2fe=2 .60 (em rad/s) em redes de60Hz
As equaes perderam as constantes que as pr-
multiplicavam.
{ }{ }
{ }{ }
{ }dsqsqsdse
sbasesbaseP
dsqsqsdsP
base
e
qsqsdsds
sbasesbase
qsqsdsds
base
sbasesbasebase
iitI
ii
T
T
ivivpIV
iviv
S
p
IVS
...
..
...
..
.
223
223
23
23
23
==
=
+==+
=
=
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Equaes de tenso de estator e de rotor normalizadas:
Equaes de enlace de fluxo de estator e de rotornormalizadas:
As indutncias mtuas e recprocas agora so iguais!
Isto permite desenhar circuitos equivalentes agregando os
acoplamentos entre rotor e estator.
1.
1
.
-1
.
-.
.
000
r
r
r
s
base
sss
dsqs
base
qssqs
qsds
base
dssds
sbasebase
qs
sbasebase
ds
sbasesbase
dss
sbase
ds
dt
d
wirv
dt
d
wirv
dt
d
wirv
ww
dt
d
IZ
ir
V
v
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+
=
01
.
01
.
1.
=+=
=+=
+=
kq
base
kqkqkq
kd
base
kdkdkd
fd
base
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dt
d
wirv
dt
d
wirv
dt
d
wirv
kqkkqqsskqkq
kdkkdfdfkddsskdkd
kdfkdfdffddssfdfd
sss
kqskqqsqsqs
kdskdfdsfddsdsds
iLiL
iLiLiL
iLiLiL
iL
iLiL
iLiLiL
..
...
...
.
.
.
00
+=
++=
++=
=
+=
++=
l
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Equao dinmica de balano normalizada:
Definindo:
Regime Permanente
Como as grandezas transformadas so quantidades
contnuas em regime permanente, pode-se considerar:
E as equaes de tenso de estator e rotor valem:
( )
emecr
base
Pbase
base
emec
baseP
base
r
base
r
r
sbase
rr
sbase
TTwdt
dH
SwJH
T
TT
wS
wdt
d
PJ
T
wdt
d
PJ
wdt
d
w
=
=
==
==
2
.:HinrciadeconstanteDefinindo
/.
22
1
22
2
1
2
rdtd
dt
d
ererdtd
oer
ftt
=
==+=
2
2
2..
2
2
2
22
dt
d
f
HTTdt
d
w
H
e
emec
base
==
00 ====== kqdtd
kddtd
fddtd
sdtd
qsdtd
dsdtd
sss
dsqssqs
qsdssds
irv
irv
irv
00
r
r
.
.
-.
=
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=
0.
0.
.
==
==
=
kqkqkq
kdkdkd
fdfdfd
irv
irv
irv
0==
=
kqkd
fd
fd
fd
II
r
VI
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11
Is
Vs
jXqs.Is
EqEfd
2.11.
....
..cos..
2
21 sen
XX
Vsen
X
EVp
IVIVsenIVq
IVIVIVp
dsqs
s
ds
fds
sqsdsdsqss
sqsqsdsdss
+=
==
+==
&
&&
&&
&&
Associada ao conjugado
de relutncia
Associada ao
conjugado
sncrono
( ) fddsdsqssfdsfddsdsqssqs
qsqsdssqsqsdssds
EIXIrILILIrV
IXIrILIrV
+=++=
+==
.....
...-.
r
r
qsdss
qsdss
IjII
VjVV
&&
&
+=
+=
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Modelos para Estudos de Estabilidade
Regimes Transitrios:
Regime Subtransitrio:
Comportamento eletromagntico regido pelas
correntes induzidas nos enrolamentos
amortecedores;
Regime Transitrio:
Comportamento eletromagntico regido pelascorrentes induzidas no enrolamento de campo
Regimes Transitrios:
Comportamento a vazio
Comportamento em curto-circuito
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Parmetros Maq Hidro MaqTermo
Reatncia
Sncrona
Xds (pu)
Xqs (pu)
0.6 1.5
0.4 1.0
1.0 2.3
1.0 2.3
Reatncia
Transitria
Xds (pu)
Xqs (pu)
0.2 0.5
---
0.15 0.4
0.3 1.0
Reatncia
Sub-
transitria
Xds (pu)
Xqs (pu)
0.15 0.35
0.20 0.45
0.12 0.25
0.12 0.25
Parmetros Maq Hidro Maq
Termo
Constante
de tempo
transitria
de circuito
aberto
d0 (segs)
q0 (segs)
1.5 9.0
3.0 10.0
0.5 2.0
Constante
de tempo
sub-
transitria
de circuito
aberto
d0
(segs)
q0
(segs)
0.01 0.05
0.01 0.09
0.02 0.05
0.02 0.05
Resistncia
de estator
Rs (p.u.) 0.002
0.02
0.0015
0.005Reatncia
de
disperso
Xls (pu) 0.1 0.2 0.1 0.2
Constante
de inrcia
H (segs) 2.0 4.0 2.5 10
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Simplificaes Usuais para Estudos de Grandes
Sistemas:
Desprezar os termos diferenciais de fluxo:
no aparecem as correntes transitrias em c.c. e
nem em 2o. harmnico de curto;
torques transitrios sem oscilaes
Desprezar o efeito de variao de velocidade sobre ostermos de tenso de velocidade:
Modelos Usuais para Estudos de Grandes Sistemas:
Modelo clssico (enlace de fluxo de campo constante)
sem amortecedores:
Equaes eletromagnticas do regime permanente
Modelo clssico com amortecedores:
Equaes eletromagnticas do regime
permanente;
qsdtd
dsdtd ,
qseqsr
dsedsr
=
=
sdsss IXjrVE &&& )'(' ++=
sdsss IXjrVE &&& )''('' ++=
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Modelos Usuais para Estudos de Grandes Sistemas:
Modelo sem amortecedores: Equaes eletromagnticas do circuito de campo
Primeiro modelo simplificado que permite
incorporao do AVR
)(
'
1'
)('
'')'('
Ifd
do
qdtd
dsqsdsqI
qdsdsss
EEE
IXXjEE
EjEIXjrVE
=
+=
+=++=
&&
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