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Aula 2. Estatstica Basica. Revis~ao em Exerccios. 08/01/2013.

1. O erro de medida de certo aparelho utilizado em um laboratorio e normalmente distribudo com media 0 mg/mLe desvio padr~ao 0,2 mg/mL.

(a) Qual e a probabilidade de ocorrer um erro de medida entre 0,10 e 0,15 mg/mL?

(b) Encontre um intervalo simetrico em torno da media que contenha 95% dos possveis erros.

(c) Em 10 medic~oes independentes, qual e a probabilidade de que no mnimo 4 resultem em medic~ao superiora 0,3 mg/mL?

2. O dia^metro de certo tipo de anel industrial e uma variavel aleatoria com distribuic~ao normal, de media 0,10 cme desvio padr~ao 0,02 cm. Se o dia^metro de um anel diferir da media em mais que 0,03 cm, ele e vendido por R$5,00; caso contrario, e vendido por R$ 10,00. Qual e o preco medio de venda de cada anel?

3. Uma pesquisa de mercado foi conduzida com o objetivo de estimar a proporc~ao p de consumidores de umdeterminado produto.

(a) Qual o tamanho de amostra necessario se desejarmos que, com probabilidade 0,95, a estimativa dessaproporc~ao n~ao se desvie do verdadeiro valor p por mais de 0,05?

(b) Se tivermos a informac~ao adicional de que a proporc~ao de consumidores e no maximo 15%, qual deve serent~ao o tamanho da amostra?

(c) Suponha que uma amostra de 60 indivduos encontrou que 37% deles eram consumidores do produto emquest~ao. Determine um intervalo de conanca de 95% para p.

4. Um praticante de tiro ao alvo vai comprar um lote muito grande de munic~ao e o vendedor garante que aproporc~ao de projeteis em bom estado e 0,90. No entanto, o comprador decide fazer uma experie^ncia para testara veracidade da armac~ao . Ele decide n~ao comprar o lote se numa amostra de 15 pecas, obtiver menos do que12 pecas em bom estado.Nessas condic~oes

(a) Formule as hipoteses estatsticas H e A adequadas para o problema.

(b) Especique e interprete o erro do tipo I.

(c) Especique a regi~ao crtica e calcule o nvel de signica^ncia do teste.

(d) Se o numero de pecas em bom estado no lote for igual a 12, qual sera a conclus~ao do comprador?

(e) Calcule o nvel de signica^ncia se fosse utilizada a regi~ao crtica 10 ou menos pecas em bom estado.

5. Uma enchedora automatica de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume medio de lquido emcada garrafa seja de um litro. Espera-se ainda que a proporc~ao de garrafas com volume superior a um litro sejaigual a 0,5. Para testar a validade dessa ultima condic~ao, foi analisada uma amostra de 40 garrafas. Sendo p aproporc~ao de garrafas com volume superior a um litro e considerando as hipoteses H : p = 0:5 contra A : p 6= 0:5,(a) Quais s~ao os signicados praticos dos erros do tipo I e tipo II para esse problema?

(b) Determine a regi~ao crtica que corresponde a um erro do tipo I de 0,10.

(c) Na amostra de 40 garrafas foram observadas 25 com volume superior a um litro. Com base nesse resultado,qual e a conclus~ao a um nvel de signica^ncia de 0,10?

6. Um laboratorio que fabrica comprimidos analgesicos anuncia que seu remedio contra dor de cabeca leva emmedia 14 minutos para aliviar a dor, com desvio padr~ao de 5 minutos. Um medico sustenta que o tempoe maior e seleciona aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais plulas quando tiverem dor decabeca, anotando o tempo (em minutos) ate o alvio da dor. Apos coletar todas as respostas, ele verica que otempo medio de alvio para esses pacientes foi de 19 minutos. Estes resultados conrmam a armac~ao feita pelolaboratorio? Faca as suposic~oes necessarias e use = 0:05.

7. O tempo medio, por operario, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, com um desvio padr~ao de 15minutos. Introduziu-se uma modicac~ao com o objetivo de diminuir esse tempo, e, apos certo perodo, sorteou-seuma amostra de 16 operarios, medindo-se o tempo de execuc~ao de cada um. O tempo medio da amostra foi de12 minutos.

(a) Formule as hipoteses adequadas para vericar se houve melhora de desempenho, apresentando as suposic~oesbasicas para resolver o problema.

(b) Interprete os erros tipo I e tipo II.

(c) Calcule o nvel descritivo do teste e conclua ao nvel de signica^ncia de 5%.

8. O gerente de uma rede de lojas acredita que a saida de produtos in regi~oes de S~ao Paulo depende muito dadiferencas demogracas dos clientes. Suponha que gerente solicitou a investigac~ao da diferenca entre as idadesmedias. Na primeira etapa ele quer investigar a idade de Bairro A: Foi formada uma amostra de 20 pessoas. Aidade media amostral deu 40.5 anos, quando o desvio padr~ao deu 5.2 anos.

(a) A hipotese que a idade media de populac~ao de bairro A e maior de que 50 anos pode ser aceita com o nvelde signica^ncia 5%? (formule hipotese nula e alternativa, testa hipotese)

(b) Construa o intervalo de conanca para a media populacional com coeciente de conanca 95%.

(c) A hipotese que o desvio padr~ao populacional e igual a 10 anos pode ser aceito? (formule hipotese nula ealternativa, testa hipotese)

(d) Construa o intervalo de conanca para desvio padr~ao populacional.

Refere^ncias

[1] P.A.Morettin e W. de O.Bussab (2011) Estatstica Basica. 7a edic~ao, Editora Saraiva.