Citation preview
19 a 21 de setembro de 2017
AVALIAÇÃO DE DESLOCAMENTOS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO, CONFORME
EUROCODE 2 E NBR 6118:2014
Paulo César Ferreira Dias Filho (cesinha_02@hotmail.com) Paloma
Colmana Martins de Figueiredo (paloma_colmana@hotmail.com)
Resumo: O estudo da estimativa de deformações em vigas de concreto
armado é uma máxima entre os engenheiros projetistas, que devem
quantifi car a magnitude do deslocamento máximo no qual a peça está
solicitada, afi m de prever e prevenir possíveis manifestações
patológicas que venham causar algum dano aos elementos estruturais
e não estruturais, bem como desconforto ao usuário. A presente
pesquisa traz uma abordagem teórica entre os métodos de cálculo de
deformações segundo duas referências normativas. Através de uma
viga simplesmente apoiada de concreto armado, são feitas as
estimativas das fl echas segundo o método brasileiro contido na
ABNT NBR 6118/2014 e em função da curvatura do elemento estrutural,
disposto no EUROCODE 2 (1992). Esse estudo examina a acurácia dos
métodos práticos ou simplifi cados para predições das fl echas de
vigas em serviço, em relação ao método do EUROCODE 2 (1992),
mostrando que modelos que calculam deformações pela curvatura da
peça sobressaem sobre modelos práticos por terem uma abordagem mais
completa quanto considerações de fatores como a fl uência e
retração do concreto. Ao decorrer do trabalho e no fi nal, são
feitas considerações quanto ao uso dos métodos. Palavras-chave:
Flechas. Vigas. Concreto armado.
Abstract: The study of the estimation of deformations in reinforced
concrete beams is a maxim among the design engineers, who must
quantify the magnitude of the maximum displacement in which the
piece is requested, in order to predict and prevent possible
pathological manifestations that may cause some damage to the
structural and non-structural elements, as well as discomfort to
the user. The present research brings a approach theoretical with
two diff erent models of calculation of deformation in reinforced
concrete beams. The deformations are estimated through simply
supported beam of the brazilian code ABNT NBR 6118:2014 and the
behavior of structural element according the EUROCODE 2 (1992).This
work check the accuracy of the practical and simplifi ed methods
for prediction of deformations for beam performance in service
toward the EUROCODE method, showing that models that take into
account the curvature get advantage over the models simplifi ed
because they have an full approach about to consider the infl uence
of creep and shrinkage of the concrete. At the course this work and
at the end, considerations are made regarding the use of the
methods. Keywords: Defl ections. Beams. Reinforced concrete.
INTRODUÇÃO
Parte do projeto e dimensionamento de estruturas de concreto armado
deve-se à consideração dos es- forços levados até a ruína
estrutural e parte ao desempenho em serviço da peça projetada. A
engenharia do século passado tomava como ótica as estruturas mais
robustas e, com isso, mais rígidas, tornando-as menos efi cientes e
mais onerosas. Com o decorrer dos anos, graças ao avanço dos
estudos e técnicas de análise es- trutural, bem como, tecnologias
construtivas e dos materiais, pode-se projetar de maneira mais efi
ciente, aproveitando ao máximo a capacidade resistente dos
materiais tornando, consequentemente, os elementos es- truturais
mais esbeltos. O resultado disso foi o aparecimento de deformações
maiores e, com isso, um estado de fi ssuração mais avançado que
podem comprometer a durabilidade e o uso da edifi cação.
Destacando-se, neste âmbito, a verifi cação quanto aos estados
limites de serviço prescritos nas normas que contemplam essas
verifi cações. No contexto da análise estrutural, este trabalho
estuda os deslocamentos de vigas de concreto armado, buscando-se
avaliar os deslocamentos por meio de formulações que levam em conta
a colaboração
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 205
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 206
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
do concreto tracionado entre zonas fissuradas, com a formulação
emitida pela norma brasileira ABNT NBR 6118 (2014)[1].
Estados limites Uma estrutura bem projetada deve atender a três
hipóteses básicas de dimensionamento: segurança, bom
desempenho e durabilidade, além da estética e economia. Essas
hipóteses são verificadas pelos estados limi- tes, que representam
situações em que inviabilizam a utilização da estrutura por alguma
deficiência quanto à finalidade para qual foi dimensionada, isto
significa dizer que ela atingiu um estado limite. Os estados
limites são classificados em estado limite último e estado limite
de serviço. Dessa forma, as estruturas são dimensio- nadas com
relação à capacidade de carga última e à capacidade de carga de
uso. Neste trabalho, torna-se fo- co o estado limite de deformações
excessivas, em que as deformações atingem os limites estabelecidos
para a utilização normal.
Deformações As cargas que agem transversalmente ao eixo
longitudinal das vigas acabam por causarem deformações,
curvando seu eixo longitudinal. Dizer que um elemento estrutural
sofreu um deslocamento, significa dizer que os pontos de seu eixo
estão deslocados em relação à posição original. Neste sentido, as
normas apresentam dois tipos de deslocamentos: imediato e diferido.
O deslocamento imediato é aquele que surge logo após a retirada do
escoramento, no caso de vigas e lajes. O outro tipo de deslocamento
se processa com o passar do tempo e é conhecido também como
deslocamento de longa duração. A magnitude dos deslocamentos é
função da solici- tação imposta e dos efeitos dependentes do
tempo.
1. CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS
O cálculo de deslocamentos por diversos métodos pressupõe uma
abordagem em comum na aplicação de alguns parâmetros: influência
das armaduras no momento de inércia e no momento de
fissuração.
Para se considerar a influência das armaduras de tração e
compressão no cálculo do momento de inér- cia da seção, é possível
utilizar uma seção homogeneizada, na qual substitui a área de aço
por uma área equivalente de concreto. A homogeneização da seção se
faz pela multiplicação da razão modular (Es/Ec), re- presentada
pela área de aço da seguinte maneira: As, para a armadura de tração
e αe As, para a armadura de compressão.
Considerando-se a seção transversal não fissurada, ilustrada na
Figura 1, de um elemento submetido à flexão simples, para o cálculo
do momento de inércia da seção homogeneizada, deve-se inicialmente
determi- nar a posição da linha neutra. Esta pode ser obtida
igualando-se a zero, o momento estático em relação à linha neutra.
Desta forma, tem-se:
(Eq. 1)
(Eq. 2)
Sendo b: largura da seção transversal; h: altura da seção
transversal; αe: razão entre os módulos de elasti- cidade do aço e
do concreto; d: a distância do centro de gravidade da armadura de
tração até a fibra mais com- primida; d’: a distância do centro de
gravidade da armadura de compressão até a fibra mais comprimida;
As: a área de aço da armadura de tração; A's: a área de aço da
armadura de compressão; x1: a altura da linha neutra, em relação à
face comprimida; I1: o momento de inércia da seção não fissurada
homogeneizada.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 207
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
Figura 1. Seção transversal não fissurada
Fonte: Guarda (2005).
Analisando a Figura 2, seção fissurada de um elemento submetido à
flexão simples, o cálculo do mo- mento de inércia agora, não
considera o concreto sob tração, região tracejada na Figura 2.
Assim, a linha neu- tra no estádio II é obtida a partir de:
(Eq. 3)
(Eq. 4)
Em que xII é a altura da linha neutra da seção fissurada, em
relação à face comprimida, e III é o momento de inércia da seção
fissurada no Estádio II.
Figura 2. Seção transversal fissurada
Fonte: Guarda (2005).
Quando a tensão de tração atuante atinge a resistência do concreto
à tração, a peça fissura. O momento de fissuração pode ser definido
como aquele que provoca a primeira fissura em uma peça de concreto
subme- tida à flexão, e é escrito como:
(Eq. 5)
Na qual, Ic: é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
fctm: a resistência do concreto à tração na flexão; yt: é a
distância do centro de gravidade da seção à fibra mais
tracionada.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 208
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
Em seguida, serão apresentadas as considerações de cálculo segundo
as recomendações normativas da ABNT NBR 6118 (2014) e o método de
cálculo dos deslocamentos por meio da curvatura média da peça con-
forme regido no EUROCODE 2 (1992).
1.1 Recomendações da ABNT NBR 6118/2014
Segundo a norma brasileira, para uma avaliação aproximada da flecha
imediata em vigas, pode-se utili- zar a expressão de rigidez
equivalente da viga dada a seguir:
(Eq. 6)
Sendo Ma: o momento fletor na seção crítica do vão considerado; Mr:
o momento de fissuração do ele- mento estrutural; Ecs: o módulo de
elasticidade secante do concreto.
O cálculo do momento de fissuração é feito com a Equação 5, porém,
deve ser avaliado com um coe- ficiente que correlaciona,
aproximadamente, a resistência à tração na flexão com a resistência
à tração direta. Neste caso, a Equação 5 pode ser reescrita na
forma:
(Eq. 7)
O coeficiente α vale: 1,2 para seções T ou duplo T; 1,3 para seções
I ou T invertido; e 1,5 para seções retangulares.
A flecha elástica ou imediata pode ser obtida pelo procedimento
padrão de elementos fletidos e não fis- surados, com assunção de
que o concreto seja um material de comportamento elástico e linear,
da seguinte maneira:
(Eq. 8)
Sendo αi: flecha imediata; Ma: momento fletor máximo no vão; L:
comprimento do vão; EIeq: rigidez equivalente, obtida a partir da
equação 6; γ: coeficiente adimensional que depende das condições de
apoio e do carregamento e vale γ = 5/48, para vigas simplesmente
apoiada com carregamento uniformemente dis- tribuído.
A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração
em função da fluência, pode ser cal- culada de maneira aproximada
pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dado pela
expressão:
(Eq. 9)
Onde: ; Δξ = ξ(t) – ξ(t0);
Sendo ξ um coeficiente em função do tempo: ξ(t) =
0,68(0,996t)t0,32, para t ≤ 70 meses e ξ(t) = 2 para t> 70
meses.
O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha
imediata por (1 + αf). Logo:
Wf = We (1 + αf) (Eq. 10)
Onde: Wf é a flecha final e We é a flecha imediata.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 209
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
1.2 Recomendações do EUROCODE 2 (1992)
O procedimento para a verificação dos deslocamentos segundo o
EUROCODE 2 (1992) fornece expres- sões para a determinação do
deslocamento imediato em função da curvatura média. Segundo o
EUROCODE 2 (1992), para elementos estruturais submetidos à flexão,
a curvatura média pode ser escrita como:
(Eq. 11)
Trata-se de uma ponderação entre as curvaturas no estádio I e
estádio II. Da equação (11) temos:
(Eq. 12)
Onde β1 é um coeficiente que considera as propriedades de aderência
das barras da armadura. Sendo β1 = 1, para barras de alta aderência
e β1 = 0,5, para barras lisas. β2 é um coeficiente que considera a
duração e o número de ciclos do carregamento, sendo: β2 = 1, para
carregamentos de curta duração e β2 = 0,5 para carrega- mentos de
longa duração ou com muitos ciclos.
Para seções não fissuradas, ou seja, quando Mr > Ma, tem-se ς =
0. A estimativa da curvatura devida à fluência pode ser obtida da
equação (11), sendo β2 = 0,5 e o módulo
de elasticidade secante do concreto substituído pelo módulo de
elasticidade efetivo, dado por:
(Eq. 13)
O coeficiente de fluência φ deve ser calculado conforme o anexo B
do Eurocode 2 (1992) para uma es- timativa mais exata.
A curvatura devida à retração é incorporada na equação (11) pela
seguinte expressão:
(Eq. 14)
S: é o momento estático da armadura em relação ao centróide da
seção transversal, calculado para se- ção fissurada e não
fissurada; εcs: é deformação devida à retração livre, calculada
como especificado no anexo B da referida norma; αe,ef: é a razão
modular efetiva, ou seja, a razão entre o módulo de elasticidade do
aço e o módulo de elasticidade efetivo do concreto; I: é a inércia
da seção transversal, calculada para seção fissurada e não
fissurada.
2. METODOLOGIA
O procedimento para elaboração deste trabalho segue o seguinte
raciocínio: a) Elaborar uma planilha para o cálculo dos
deslocamentos a partir da curvatura, segundo o método do
EUROCODE 2 (1992); b) Comparar os métodos da NBR 6118/2014 e
EUROCODE 2 (1992) para o cálculo de deslocamentos; c) Calcular os
deslocamentos pelo método do EUROCODE 2 (1992) a partir dos
parâmetros calculados
com as exigências da NBR 6118:2014.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 210
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
3. CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO POR INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
O procedimento para o cálculo da deformação de vigas simplesmente
apoiadas por integração numérica não é difícil, embora seja tedioso
procedê-lo manualmente. Neste trabalho, será apresentado um roteiro
para elaboração de uma planilha capaz de calcular a deformação,
levando-se em consideração a curvatura do ele- mento, conforme
apresentado no EUROCODE 2 (1992). O procedimento a ser adotado é o
que segue:
Coluna 1: A viga deve ser dividida em seções de comprimentos iguais
ao longo do seu comprimento, orientado do apoio esquerdo para o
direito;
Coluna 2: Calcula-se o momento fletor para cada seção em questão,
dado por:
(Eq. 15)
Colunas 3 e 4: Calcula-se a curvatura para seção não fissurada e
fissurada para cada seção, por meio de:
Eq. (16)
Coluna 5: Calcula-se o coeficiente ς, de acordo com a equação (12),
com β1 igual a 1 e β2 igual a 0,5, pa- ra se considerar barras
nervuradas e carregamento de longa duração;
Coluna 6: Aplica-se a equação (11) para o cálculo da curvatura
média; Coluna 7: Primeira integração numérica da curvatura na seção
considerada usando a regra do trapézio.
Por essa regra, a integral ente a (n-1)-ésima e a n-ésima seção é
dada por:
(Eq. 17)
Onde δ é a distância entre as duas seções. Os resultados da
primeira integração devem ser acumalados a cada seção, logo o
resultado da integração da seção inicial, 0, para n-ésima seção é
dado por:
(Eq. 18)
Coluna 8: Segunda integração numérica calculada extamente da
maneira da coluna 7, mas operando com os valores da coluna 7.
Os valores da coluna 8 são as deformações da viga em cada seção
relativa à tangente do apoio esquerdo. Uma vez que essa tangente
não é horizontal, uma correção deve ser feita nos valores da coluna
8 para produzir as deformações relativas à linha que une os apoios.
Reconhecendo que no apoio direito a deformação deve ser zero, é
necessário rotacionar o eixo deformado no sentido horário até que
este seja alcançado. Matematicamen- te, significa fazer uma
transformação linear para ser incorporado aos valores da coluna 8.
Assim, os valores da coluna 8 são reduzidos por αLx/L. Onde x é a
distância a partir do apoio esquerdo para a seção considerada e αL
é a deformação calculada na coluna 8 no apoio direito, isto é,
quando x = L. Os valores corrigidos devem ser dados em uma nova
coluna, coluna 9, e esses são as deformações calculadas para cada
seção.
Coluna 9: Valores das deformação em cada seção são dados por:
(αLx/L) – αn (Eq. 19)
Conforme a teoria da elasticidade, a deformação máxima para uma
viga biapoiada, acontece na seção in- termediária do vão, logo,
deve-se observar que a máxima deformação dada pela coluna 9,
acontecerá no meio do vão da viga.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 211
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
4. EXEMPLO PRÁTICO
Nesta seção, será apresentado um exemplo prático de estimativa de
deslocamento em uma viga simples- mente apoiada submetida à flexão
simples. Para a viga da Figura 3, são calculados os deslocamentos
imediatos e diferidos de acordo com cada uma das normas
supracitadas. Tal viga foi dividida igualmente em 22 seções de 25
cm, para implementar uma maior aproximação.
a) Dados iniciais do exemplo y fck = 30 MPa; y Aço CA-50; y Ações
permanente e variável: g = 12 kN/m e q = 4 kN/m; y Vão teórico da
viga: 5,5 m; y Seção transversal da viga: b = 15 cm e h = 50 cm; y
Armadura de tração: 312,5 mm (3,68 cm²); y Armadura de compressão:
26,3 mm (0,62 cm²); y Diâmetro da armadura transversal: 6,3 mm; y
Classe de agressividade ambiental: CAA – I (cnom = 2,5 cm); y Idade
de verificação dos deslocamentos: t ≥ 50 anos; y Idade de aplicação
dos carregamentos: t0: 28 dias.
Figura 3. Viga do exemplo
Fonte: Guarda (2005).
b) Parâmetros utilizados Os valores de todos os parâmetros
utilizados para o cálculo do deslocamento são mostrados nas
tabelas
1 a 4, seguindo rigorosamente as prescrições de cada norma
abordada.
Tabela 1. Propriedades geométricas da seção transversal da
viga
Propriedades Geométricas Norma
NBR 6618/2014 EUROCODE 2 (1992) Ig (cm³) 156250 156250
I1 (cm³)(1) – 167900 I1 (cm³)(2) – 194900 I2 (cm³)(1) 42680 36050
I2 (cm³)(2) – 104300 Ie (cm³) 60960 –
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 212
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
Propriedades Geométricas Norma
NBR 6618/2014 EUROCODE 2 (1992) S1 (cm³) – 57,95 S2 (cm³) – 100,59
(1/r)cs1 – 3,45 x 10-6
(1/r)cs2 – 1,12 x 10-5
(1) Calculado utilizando-se αe = Es/(Ec ou Ecs); (2) Calculado
utilizando-se αe = Es/Ec,ef; (–) Não se aplica à norma em questão.
Fontes: ABNT (2014) e EUROCODE (1992).
Tabela 2. Momentos fletores característicos na seção crítica
Combinação de Ações Norma
Frequente (ψ1 = 0,4) − 5143
Tabela 3. Parâmetros utilizados para cálculo do deslocamento
diferido
Parâmetros Norma
Parâmetros Norma
NBR 6618:2014 EUROCODE 2 (1992) ξt 2 β2 0,5 ξt0 0,68 Φ
2,25(1)
αf 1,27 εcs 5,8 x 10-4(1)
(1) Calculado para viga interna com umidade relativa do ar 59%
(João Pessoa/PB). Fonte: ABNT (2014) e EUROCODE (1992).
Tabela 4. Propriedades dos Materiais e Momento de Fissuração
Propriedades dos Materiais Norma
NBR 6618:2014 EUROCODE 2 (1992) Ec (MPa) 30670 32840 Ecs (MPa)
26840 – Ec,ef (MPa) – 10110
αe 7,83 6,4(1) 20,76(2)
fctm (MPa) 2,9 2,9 Mr (kNcm) 2715 (3) 1945
(1) αe = Es/Ecs; (2) αe = Es/Ec,ef; (3) α = 1,5. Fonte: ABNT (2014)
e EUROCODE (1992).
c) Valores dos deslocamentos A seguir apresentam-se, nas tabelas 5
a 7, os valores dos deslocamentos segundo as recomendações
das
normas abordadas.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 213
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
Os deslocamentos são classificados de acordo com o carregamento de
serviço que a peça está solicita- da. Sendo assim:
ai,g: Deslocamento imediato devido a carga permanente “g”; ai,g + ψ
q: Deslocamento imediato devido à combinação de serviço da norma
abordada; ad,g: Deslocamento diferido devido à carga permanente
“g”; at,g + ψ q: Deslocamento total devido à combinação de serviço
da norma abordada.
Tabela 5. Deslocamentos NBR 6118
Tipo Deslocamento (cm)
Imediato ai,g 0,79
ai,g + 0,3q 0,96
Diferido ad,g 1,00
Fonte: ABNT, 2014.
Tipo Deslocamento (cm)
Imediato ai,g 0,95
Fonte: EUROCODE, 1992.
Tabela 7. Deslocamentos calculados com parâmetros da NBR pelo
método do EUROCODE 2
Tipo Deslocamento (cm)
Imediato ai,g 0,79
Total at,g + 0,3q 1,66
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Com os resultados dos deslocamentos da viga do exemplo pode-se
notar que, se tratando de desloca- mentos finais, o método da NBR
6118 apresentou o maior valor.
Comparando os valores dos deslocamentos obtidos segundo a NBR 6118
com os dados pelo método do EUROCODE 2, temos que a maior
discrepância se apresenta na avaliação dos deslocamentos diferidos,
tendo uma diferença de 35% entre o valor da flecha total encontrada
com a NBR 6118 e a flecha total calculada com o EUROCODE 2.
A Tabela 7 traz uma comparação dos valores de deslocamentos obtidos
utilizando-se o método do EU- ROCODE 2 (1992), mas com parâmetros
calculados segundo a NBR 6118. Novamente não há concordância entre
os valores dos deslocamentos diferidos dados pelo método da norma
brasileira em relação aos obtidos pela curvatura da peça. No
entanto, para deslocamentos imediatos, o método da NBR 6118 obteve
resultados próximos.
Revista FENEC - 1(2): 205-214, setembro, 2017 214
Paulo C. F. D. F.; Paloma C. M. de F. Avaliação de deslocamentos em
vigas de concreto armado, conforme Eurocode 2 e NBR
6118:2014.
O método do EUROCODE 2 (1992) sempre considera os efeitos da
fluência e retração, portanto, para se obter os deslocamentos
imediatos basta fazer = 0 e εcs = 0.
CONCLUSÕES
Com base nos resultados obtidos, observa-se que a NBR 6118 fornece
subsídio para a estimativa da fle- cha inicial e a flecha total,
porém, peca ao sugerir que o cálculo da flecha diferida no tempo,
devido fluência, seja calculada de maneira aproximada por um
coeficiente em função do tempo que independe do valor do co-
eficiente de fluência. A recomendação é que se calcule um
coeficiente (αf), que leva em conta cargas de longa duração em
função da fluência, e multiplica-lo pela flecha inicial. Tal
recomendação superestima os desloca- mentos, tornando o
dimensionamento oneroso.
Por se tratar de uma estimativa, nenhuma metodologia de cálculo,
para qualquer aspecto de compor- tamento, é perfeita e todos
introduzem um grau de incerteza no resultado. O método a ser
utilizado pelo pro- jetista vai depender do grau de acurácia que se
deseja alcançar com os resultados. O ideal é que se apliquem
métodos de análises não-linear, ou que levem em conta o concreto
tracionado entre as fissuras, como o do cál- culo segundo a
curvatura apresentado pelo EUROCODE 2, pois métodos simplistas
sempre trazem limitações.
Outra fonte de incerteza que deve ser ressaltada é na determinação
das propriedades do concreto, como exemplo do módulo de deformação,
há divergência entre as recomendações normativas na sua
determinação. Demais fatores, como processos construtivos, cura do
concreto, desforma e idade de aplicação das cargas, con- tribuem
para fissuração prematura da peça e consequente aumento nos
deslocamentos finais.
Por fim, destaca-se que os resultados aqui apresentados cabem
apenas para o caso estudado, não sendo válidos para outras
configurações de vigas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118:
Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro,
2014.
[2] BEEBY, A. W. Deformation. FIB Bulletin, v. 2, p. 103-139,
1999.
[3] COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990:
Design Code. London, Thomas Telford, 1991.
[4] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Eurocode 2: Design of
concrete structures. Part 1: general rules and rules for buildings.
Brussels-Belgium, CEN, 1992.