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CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 19/05/2020

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Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da gravidade local é 9,8 m/s², determine:a) A velocidade que o corpo chega o solo.

b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).

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VETORES Caracterização de um vetor

Grandezas vetoriais e grandezas escalares

Operações com vetores- Representação gráfica- Operações algébricas

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Vetores

DefiniçãoVETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido.

Vetores

Definição

A

B

a

a = B - A

Um VETOR pode ser simbolizado: Por uma seta; Dois extremos representados por

letras maiúsculas; Uma letra minúscula com uma

pequena seta em cima.

Origem

Extremidade

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Vetores

Definição MÓDULO: TAMANHO do vetor;

DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se encontra (vertical, horizontal ou oblíqua);

SENTIDO: Para onde o vetor APONTA.

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Vetores

Vetores semelhantesDois ou mais vetores são considerados semelhantes, apenas se, eles tiverem mesmos:

Módulo (Tamanho);

Sentido (Lado que aponta);

Direção (Eixo).

�⃗�

�⃗�

�⃗�

�⃗�

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Vetores

Grandezas

GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.

GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade, Deslocamento, Força.

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Vetores

Grandezas

GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA ESCALAR

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São grandezas vetoriais:a) tempo, deslocamento e força.b) força, velocidade e aceleração.c) tempo, temperatura e volume.d) temperatura, velocidade e volume.e) volume, deslocamento e massa.

EXEMPLO

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(Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem:a) valor numérico, desvio e unidade.b) valor numérico, desvio, unidade e direção.c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.d) valor numérico, unidade, direção e sentido.e) desvio, direção, sentido e unidade.

EXEMPLO

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Vetores

Operações com vetores1.0) Adição entre dois vetores:

1.1) Representação gráfica (Adição Vetorial)

1.2) Adição Algébrica

- Regra do polígono;

- Regra do paralelogramo.

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1.1.1) Regra do polígono

Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a extremidade do outro.

�⃗�𝟏 �⃗�𝟐

�⃗�

�⃗�𝟏 �⃗�𝟐

Vetor Soma(Resultante)

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OBS: Resultante nula ()

Se ao arrumar os vetores no processo da regra do polígono, o resultado já for um polígono fechado, então, a resultante ou vetor soma é zero.

=

�⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�

�⃗�

�⃗�

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Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero.

120°120°

120°

OBS: Resultante nula ()

�⃗�

�⃗�

�⃗� �⃗�

�⃗� �⃗�

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1.1.2) Regra do paralelogramo

Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a origem do outro.

�⃗�

�⃗�𝟐

�⃗�𝟏

�⃗�𝟐

�⃗�𝟏

Vetor Soma(Resultante)

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EXEMPLODados vetores e abaixo, represente o vetor resultante utilizando a regra do polígono.

1.2) Adição Algébrica

�⃗�

�⃗�

𝒂

𝒂𝟐=𝒂𝟐+𝒂𝟐+𝟐 ∙𝒂∙ 𝒂∙𝒂𝒂𝒂𝒂

Vetor Soma (Resultante)=

Lei dos cossenos

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1.2) Adição Algébrica

CASOS ESPECIAIS:

a)

�⃗�

�⃗�

𝒂𝒂𝒂𝟎°=𝟏

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1.2) Adição Algébrica

CASOS ESPECIAIS:

b)

�⃗��⃗�

𝒂𝒂𝒂𝟏𝟖𝟎°=−𝟏

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1.2) Adição Algébrica

(Teorema de Pitágoras)�⃗�

�⃗�

CASOS ESPECIAIS:

c)

𝒂𝒂𝒂𝟗𝟎 °=𝟎

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A figura a seguir representa diferentes vetores com seus respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono, represente o vetor resultante e determine seu módulo.a)

b)

EXEMPLO

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São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo.

EXEMPLO

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01. São grandezas escalares:a) tempo, deslocamento e força.b) força, velocidade e aceleração.c) tempo, temperatura e massa.d) temperatura, velocidade e volume.e) massa, temperatura e força.

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02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade correta é:

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03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o módulo do vetor soma.

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04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o módulo do vetor soma.

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Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente graficamente o vetor soma e calcule seu módulo. Considere a medida de cada quadradinho igual a uma unidade (1 u).