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Aula inicial de caldeiraria, cálculo de áreas simples
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P R O F E S S O R B R U N O B A P T I S T A
Caldeiraria Aulas 03-04
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
Os trabalhos de caldeiraria estão diretamente ligados à geometria das peças construídas e modificadas.
O processo de planificação transforma a peça de caldeiraria em uma superfície plana, a qual será dobrada (ou “calandrada”) e tomará a forma final projetada.
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
A técnica de planificação varia de acordo com cada peça, mas, no geral, todas se tornam uma só superfície, a qual é possível se extrair a área da peça e, por sua vez, calcular o volume da mesma.
Associando o volume com a densidade do material, calcula-se o peso da peça a ser construída.
Conceitos Fundamentais
Exemplo: um prisma reto de seção retangular é planificado como mostra a figura a seguir:
Conceitos Fundamentais
Exemplo: um prisma em ângulo de seção retangular é planificado como mostra a figura a seguir:
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
Nem sempre as formas geométricas são baseadas em quadrados e retângulos. Elas podem assumir formas circulares, dando origem a peças cilíndricas também, e de formas variadas.
Conceitos Fundamentais
Exemplos: cilindro reto e cilindro em ângulo
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
Pode-se calcular também peças que apresentem interseções de formas geométricas, como junção de cilindros.
Essas junções podem ser retas ou oblíquas.
Conceitos Fundamentais
Exemplo: interseção oblíqua de dutos redondos com diâmetros diferentes
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
Sendo assim, é necessário conhecer e aplicar noções básicas de geometria.
Quando uma geometria se torna muito complexa para o cálculo de área, pode-se dividir a figura planificada em seções menores, em formas geométricas simples, e somar as áreas resultantes.
Conceitos Fundamentais
Cálculos de área de figuras geométricas
Como revisão, é necessário saber calcular áreas de círculos, triângulos e retângulos.
Outras figuras geométricas podem também facilitar alguns cálculos, como hexágonos, octógonos, etc.
Conceitos Fundamentais
Área do círculo
A área do círculo é dada em função de seu raio ou de seu diâmetro. Toda forma circular tem uma ligação com o número π. Assim, temos que:
𝐴 = 𝜋𝑅2 =𝜋𝐷2
4
Onde
R = raio da circunferência
D = diâmetro da circunferência
D
R
Conceitos Fundamentais
Área do retângulo
A área do retângulo é dada pela multiplicação da sua base pela sua altura, ou largura pelo comprimento, etc.
𝐴 = 𝐵𝐻
Onde
B = base
H = altura
B
H
Conceitos Fundamentais
Área do quadrado
O quadrado nada mais é do que um retângulo de lados iguais. Assim, sua área se torna a multiplicação da lateral por ela mesma.
𝐴 = 𝐿𝐿 = 𝐿²
Onde
L = lado do quadrado
L
L
Conceitos Fundamentais
Área do triângulo
Os triângulos possuem várias configurações. Existem os triângulos equiláteros, isóceles e os escalenos, retângulo, obtusângulo e actuângulo.
Conceitos Fundamentais
Área do triângulo equilátero
O triângulo equilátero é aquele que possui três lados de mesma medida. Sua área é dada por:
𝐴 =𝑎² 3
4
Onde
a = lado do triângulo
L L
Conceitos Fundamentais
Área dos triângulos A área dos triângulos é sempre dada pelo produto de sua base por sua altura dividida por 2, o que equivale a “meio retângulo”, como pode ser visto no caso do triângulo retângulo.
𝐴 =𝐵𝐻
2
Onde B = base do triângulo H = altura do triângulo
B
H
Conceitos Fundamentais
Área dos triângulos
Quando se obtém um triângulo diferente dos equiláteros e retângulos, pode-se subdividir este para chegar nas formas simplificadas, de forma a facilitar os cálculos.
A área total do triângulo encontrado será então a soma das áreas dos triângulos contidos no seu interior.
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos
Além dos círculos, triângulos e retângulos, existem polígonos de 5, 6, 8, 10, 12 lados, e etc.
Existem fórmulas matemáticas prontas para estas figuras geométricas. Algumas dela são dadas a seguir.
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos
Losango:
𝐴 = 𝐷1𝐷22
Onde
D1 = diagonal 1
D2 = diagonal 2
D1
D2
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos
Paralelogramo: 𝐴 = 𝐵𝐻 𝑜𝑢 𝐴 = 𝑎𝑏. 𝑠𝑒𝑛𝛼
Onde
B = base
H = altura
a = lado 1
b = lado 2
α = ângulo agudo
B
H b α
a
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos
Hexágono: 𝐴 =3
2𝑎²𝑐𝑜𝑡
𝜋
6=
3𝑎² 3
2= 2,59808𝑎²
Onde
a = lado
a
a
a
a
a
a
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos
Octogono: 𝐴 = 2𝑎²𝑐𝑜𝑡𝜋
8= 2𝑎² 2 + 1 ≅ 4,82843𝑎²
Onde
a = lado
a
a
a
a
a
a
a a
Conceitos Fundamentais
Área de polígonos regulares
𝐴 =𝑛𝑙²
4𝑡𝑎𝑛 𝜋𝑙 =
𝑛𝑙²
4𝑡𝑎𝑛 180°𝑙
Onde
a = lado
n = n° de lados 4 3 5
7 9 8
6
10
Conceitos Fundamentais
Dados os cálculos de área da superfície planificada, o cálculo do volume é simples.
O volume é o produto da área calculada pela espessura da chapa utilizada para construir a peça:
𝑉 = Ae Onde
A = área
e = espessura da chapa
Conceitos Fundamentais
É importante observar, durante os cálculos, as unidades de medidas utilizadas.
Se as áreas foram calculadas em cm², a espessura deve ser utilizada em cm, e assim por diante.
É muito comum a utilização de polegadas nos cálculos de áreas e espessuras, e, onde necessário, deve ser feita
a conversão de unidades.
Conceitos Fundamentais
Calculado o volume da peça, pode-se calcular o peso.
O peso é dado pelo produto do volume encontrado pelo peso específico (ou densidade) do material a ser
utilizado na construção.
Os valores de peso específico são tabelados.
Conceitos Fundamentais
Pesos específicos
Quando se encontra o volume em mm³, divide-se por 1.000.000 para converter em dm³.
Material kgf/dm³ N/dm³
Aço carbono 7,85 76,98
Aço inoxidável 7,85 76,98
Alumínio 2,71 26,58
Cobre 8,93 87,57
Latão 8,8 86,3
Titânio 4,5 44,13
Exercícios
1 – Calcule o peso em N das peças abaixo:
a) As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Espessura é de 0,5cm. Aço inoxidável.
b) Óctógono de lado 3 cm e espessura ¼ de polegada. Latão.
c) Uma planificação de um cilindro resultou em um retângulo de altura 30cm e base 12cm, com as partes circulares nas extremidades menores. Espessura 2 mm.Cobre.
Exercícios
2 – Calcule o peso da peça abaixo. O cada aresta tem 3 cm, desconsidere os pontilhados. Espessura 5mm, titânio.
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