CÁLCULO LAJES-1

1 - Discretização do pavimento 5 - Cálculo das cargas permutantes

L1 Caso 4 Peso próprioL2 Caso 4L3 Caso 3L4 Contra-pisoL5

2 - Cáculo do λ: λ = ℓy/ℓx Piso

ℓy (m) ℓx (m)1.000 4.0 4.01.600 4.0 2.5 Gesso1.625 6.5 4.0

Sobrecarga

ℓx (cm) P = g + qL1 --> d = 8.889 400 1.80 25L2 --> d = 6.410 250 1.56 25L3 --> d = 10.596 400 1.51 25L4 --> d = L5 --> d =

4 - Representação da altura d (cm)= 10.596CN (cm)= 2.500

h (cm) = 14.596 Ø (cm)= 1.000h (m) = 0.146

PP = γ x h

CP = γ x e

P = γ x eλL1

λL2

λL3 G = γ x eλL4

λL5

3 - Cálculo da altura útil: d = ℓx/(Ψ2.Ψ3)Ψ2 Ψ3

h = d + CN + 1,5 x Ø

5 - Cálculo das cargas permutantes 6 - Verifcação das flexas

Peso próprio γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 3.649 25 0.146

E (Mpa) =Contra-piso γ (KN/m³) e (m) E (KN/m²) =

CP (KN/m²) = 0.420 21 0.020P/L1 --> f (mm) =

γ (KN/m³) e (m) P/L2 --> f (mm) = P (KN/m²) = 0.200 0 0.000 P/L3 --> f (mm) =

P/L4 --> f (mm) = γ (KN/m³) e (m) P/L5 --> f (mm) =

G (KN/m²) = 0.000 0 0.000

Sobrecargaq (KN/m²) = 2.000

P = 6.269

8 - Correção da altura

h (m) = h (cm) =

f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)E = 0,85 x 5600 x (Fck)^(1/2)

7 - Verificar flexa limite flim = ℓx/250

L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =

f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)

6 - Verifcação das flexas

2523800

23800000

0.000525 α = 2.4200.000154 α = 4.6500.001112 α = 5.1300.000000 α = 0.0000.000000 α = 0.000

16101600

8 - Correção da altura

0.0160.060 α = 5.1306.00 ℓx (m) 4.000

ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) 5600 x (Fck)^(1/2) Fck (Mpa) =

7 - Verificar flexa limite flim = ℓx/250

ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) flim (cm) =

1 - Discretização do pavimento 5 - Cálculo das cargas permutantes

L1 Caso 4 Peso próprioL2 Caso 4L3 Caso 8L4 Caso 4 Contra-pisoL5 Caso 4

2 - Cáculo do λ: λ = ℓy/ℓx Piso mármore

ℓy (m) ℓx (m)1.00 3.3 3.31.30 4.3 3.3 Gesso1.72 4.3 2.51.30 4.3 3.31.00 4.3 4.3 Sobrecarga

ℓx (cm) P = g + qL1 --> d = 7.33 330 1.800 25L2 --> d = 7.86 330 1.680 25L3 --> d = 5.60 250 1.786 25L4 --> d = 7.86 330 1.680 25 L5 --> d = 9.56 430 1.800 25

4 - Representação da altura d (cm)= 9.56CN (cm)= 2.00

h (cm) = 13.06 Ø (cm)= 1.00h (m) = 0.13

PP = γ x h

CP = γ x e

PM = γ x eλL1

λL2

λL3 G = γ x eλL4

λL5

3 - Cálculo da altura útil: d = ℓx/(Ψ2.Ψ3)Ψ2 Ψ3

h = d + CN + 1,5 x Ø

5 - Cálculo das cargas permutantes 6 - Verifcação das flexas

Peso próprio γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 3.25 25 0.13

E (Mpa) =Contra-piso γ (KN/m³) e (m) E (KN/m²) =

CP (KN/m²) = 0.63 21 0.03(g + q)

Piso mármore γ (KN/m³) e (m) P/L1 --> f = PM (KN/m²) = 0.56 28 0.02 P/L2 --> f =

P/L3 --> f = γ (KN/m³) e (m) P/L4 --> f =

G (KN/m²) = 0.25 12.5 0.02 P/L5 --> f =

Sobrecarga ( q )q (KN/m²) = 5.00 P/L1 --> f =

P/L2 --> f = P (KN/m²) = 9.69 P/L3 --> f =

P/L4 --> f = P/L5 --> f =

7 - Verificar flexa limite

(g + q)

( q )

f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)E = 0,85 x 5600 x (Fck)^(1/2)

L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =

L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =

6 - Verifcação das flexas DADOS INICIAISLAJEL1

20 L221287.37 L3

21287370.00 L4L5

(m) (mm)0.000595 0.595 α = 2.420 8 - Correção da altura0.000917 0.917 α = 3.7300.000226 0.226 α = 2.7980.000917 0.917 α = 3.730 h (m) = 0.001714 1.714 α = 2.420 h (cm) =

(m) (mm) Adotar alt. de 0.000307 0.307 α = 2.4200.000473 0.473 α = 3.730 d (cm) = 0.000117 0.117 α = 2.7980.000473 0.473 α = 3.730 9 - Determinação do novo carregamento0.000885 0.885 α = 2.420

Peso próprio7 - Verificar flexa limite

Contra-piso13.2013.2010.00 Piso mármore13.2017.20

Gesso

9.439.43 Sobrecarga7.14 9.4312.29 P = g + q

ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) 5600 x (Fck)^(1/2) Fck (Mpa) =

f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)

h = d + CN + 1,5 x Ø

PP = γ x h

flim = ℓx/250CP = γ x e

PM = γ x e

flim = ℓx/350 G = γ x e

DADOS INICIAISCASO ℓx (m) ℓy (m) λ α

Caso 4 3.30 3.30 1.00 2.420Caso 4 3.30 4.30 1.30 3.730Caso 8 2.50 4.30 1.72 2.798Caso 4 3.30 4.30 1.30 3.730Caso 4 4.30 4.30 1.00 2.420

8 - Correção da altura0.017

α = 2.4200.060 ℓx (m) 4.3006.00

8 h (cm)= 8.000CN (cm)= 2.000

4.50 Ø (cm)= 1.000

9 - Determinação do novo carregamento

γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 2.000 25 0.080

γ (KN/m³) e (m)CP (KN/m²) = 0.630 21 0.030

γ (KN/m³) e (m)PM (KN/m²) = 0.560 28 0.020

γ (KN/m³) e (m)G (KN/m²) = 0.250 12.5 0.020

q (KN/m²) = 5.000

P (KN/m²) = 8.440

flim (m) = ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)

h = d + CN + 1,5 x Ø

DADOS INICIAIS FLEXAS LIMITES E ELÁSTICASf (g+q) (mm) f (q) (mm)

286.99 0.595 13.20 0.307442.35 0.917 13.20 0.473109.3 0.226 10.00 0.117

442.35 0.917 13.20 0.473827.35 1.714 17.20 0.885

λ ℓx (m)L1 1.00 3.30L2 1.30 3.30L3 1.72 2.50L4 1.30 3.30L5 1.00 4.30

L1

2.81 Mx =6.99 M'x =2.81 My =6.99 M'y =

L2

4.16 Mx =9.37 M'x =2.69 My =7.81 M'y =

L3

3.99 Mx =8.27 M'x =1.30 My =5.57 M'y =

L4

4.16 Mx =9.37 M'x =2.69 My =7.81 M'y =

L5

2.81 Mx =6.99 M'x =2.81 My =6.99 M'y =

α x ℓx^4 flim (g+q) (mm)

10 - Cálculo dos momentos µ x (P x ℓx)/100

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

FLEXAS LIMITES E ELÁSTICAS TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSLAJE CASO ℓx (m)

9.43 L1 Caso 4 3.309.43 L2 Caso 4 3.307.14 L3 Caso 8 2.509.43 L4 Caso 4 3.3012.29 L5 Caso 4 4.30

11 - Cálculo da altura útil mínima

Caso 4 0.058Caso 4 5.80Caso 8 6.00Caso 4Caso 4 12 - Recalculando a altura

2.58 h (cm)=6.42 h (cm) = 9.50 CN (cm)=2.58 h (m) = 0.10 Ø (cm)=6.42

13 -Recalculando novo carregamento3.828.61 Peso próprio2.47 PP (KN/m²) = 2.5007.18

Contra-piso2.10 CP (KN/m²) = 0.6304.360.69 Piso mármore2.94 PM (KN/m²) = 0.560

3.82 Gesso8.61 G (KN/m²) = 0.2502.477.18 Sobrecarga

q (KN/m²) = 5.0004.3910.91 P = g + q P (KN/m²) = 8.9404.3910.91

flim (q) (mm)

dmin = (Md/bw x fcd x (0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2)dmin (m) = dmin (cm) = dmim (cm) =

h = d + CN + 1,5 x Ø

PP = γ x h

CP = γ x e

PM = γ x e

G = γ x e

TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSℓy (m) λ P (KN/m²) µx3.30 1.00 8.44 91.91 2.814.30 1.30 8.44 91.91 4.164.30 1.72 8.44 52.75 3.994.30 1.30 8.44 91.91 4.164.30 1.00 8.44 156.06 2.81

Md = 15.27bw = 1.00 Base

14285.71 Fck/1,40.628 0,628 p/ CA 50

6.0002.0001.000

γ (KN/m³) h (m)

25 0.100

γ (KN/m³) e (m)21 0.030

γ (KN/m³) e (m)

28 0.020

γ (KN/m³) e (m)

12.5 0.020

P x (ℓx)²

Ԑ34^2))^(1/2) 1,4 x Maior mommax

fcd = Ԑ34 =

TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSMx µy My µ'x M'x

2.58 2.81 2.58 6.99 6.423.82 2.69 2.47 9.37 8.612.10 1.30 0.69 8.27 4.363.82 2.69 2.47 9.37 8.614.39 2.81 4.39 6.99 10.91

λ ℓx (m)L1 1.00 3.30 Caso 4L2 1.30 3.30 Caso 4L3 1.72 2.50 Caso 8L4 1.30 3.30 Caso 4L5 1.00 4.30 Caso 4

L1

2.81 Mx = 2.746.99 M'x = 6.812.81 My = 2.746.99 M'y = 6.81

L2

4.16 Mx = 4.059.37 M'x = 9.122.69 My = 2.627.81 M'y = 7.60

L3

3.99 Mx = 2.238.27 M'x = 4.621.30 My = 0.735.57 M'y = 3.11

L4

4.16 Mx = 4.059.37 M'x = 9.122.69 My = 2.627.81 M'y = 7.60

L5

2.81 Mx = 4.646.99 M'x = 11.552.81 My = 4.646.99 M'y = 11.55

TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSLAJE CASO ℓx (m) ℓy (m) λL1 Caso 4 3.30 3.30 1.00L2 Caso 4 3.30 4.30 1.30

14 - Recálculo dos momentos para nova carga: µ x (P x ℓx)/100

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

µx =

µ'x =

µy =

µ'y =

L3 Caso 8 2.50 4.30 1.72L4 Caso 4 3.30 4.30 1.30L5 Caso 4 4.30 4.30 1.00

TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOS 15 - Recálculo da altura útil mínimaµ'y M'y

6.99 6.427.81 7.18 0.0595.57 2.94 5.907.81 7.18 0.066.99 10.91 6.00

16 - Derteminação das armaduras longitudinais

KMD L1

Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =

KMD L2

Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =

KMD L3

Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =

KMD L4

Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =

KMD L5

Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =

TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSP (KN/m²) µx Mx µy

8.94 97.36 2.81 2.74 2.818.94 97.36 4.16 4.05 2.69

dmin = (Md/bw x fcd x (0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2)dmin (m) = dmin (cm) = dmim (m) = dmim (cm) =

KMD = Md/(bw x d^2 x fcd)

P x (ℓx)²

8.94 55.88 3.99 2.23 1.308.94 97.36 4.16 4.05 2.698.94 165.3 2.81 4.64 2.81

15 - Recálculo da altura útil mínima

Md = 16.17bw = 1.00 Base

14285.71 Fck/1,40.628 0,628 p/ CA 50

16 - Derteminação das armaduras longitudinais 17 - Cálculo da área do aço ( As )

KZ As L10.0750 >>>>> 0.9537 Mx As =0.1850 >>>>> 0.8757 M'x As =0.0750 >>>>> 0.9537 My As =0.1850 >>>>> 0.8757 M'y As =

As L20.1100 >>>>> 0.9305 Mx As =0.2480 >>>>> 0.8226 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0710 >>>>> 0.9563 INTERPOLAÇÃO My As =0.2070 >>>>> 0.8581 INTERPOLAÇÃO M'y As =

As L30.0610 >>>>> 0.9628 INTERPOLAÇÃO Mx As =0.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0200 >>>>> 0.9881 My As =0.0850 >>>>> 0.9472 M'y As =

As L40.1100 >>>>> 0.9305 Mx As =0.2480 >>>>> 0.8226 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0710 >>>>> 0.9563 INTERPOLAÇÃO My As =0.2070 >>>>> 0.8581 INTERPOLAÇÃO M'y As =

As L50.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO Mx As =0.3140 >>>>> 0.7555 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO My As =0.3140 >>>>> 0.7555 INTERPOLAÇÃO M'y As =

TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSMy µ'x M'x µ'y M'y

2.74 6.99 6.81 6.99 6.812.62 9.37 9.12 7.81 7.60

(0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2) 1,4 x Maior mommax

fcd KMD = Ԑ34 =

As = Md/(Kz x d x fsd)

0.73 8.27 4.62 5.57 3.112.62 9.37 9.12 7.81 7.604.64 6.99 11.55 6.99 11.55

17 - Cálculo da área do aço ( As )0.06 Altura

43.48 50/1,152.61

1.54 3.836

L14.17 9.5341.54 3.8364.17 9.534

2.34 5.67

L25.95 12.7681.47 3.6684.75 10.64

1.24 3.122

L32.70 6.468 0.40 1.0221.76 4.354

2.34 5.67

L45.95 12.7681.47 3.6684.75 10.64

2.71 6.496

L58.20 16.172.71 6.4968.20 16.17

Maior mommax

dmim (m) = As = Md/(Kz x d x fsd) fsd As =

d x fsd =

MK KZ As (cm²)

2.74 0.9537 2.61 1.546.81 0.8757 2.61 4.172.74 0.9537 2.61 1.546.81 0.8757 2.61 4.17

4.05 0.9305 2.61 2.349.12 0.8226 2.61 5.952.62 0.9563 2.61 1.477.60 0.8581 2.61 4.75

2.23 0.9628 2.61 1.244.62 0.9194 2.61 2.700.73 0.9881 2.61 0.403.11 0.9472 2.61 1.76

4.05 0.9305 2.61 2.349.12 0.8226 2.61 5.952.62 0.9563 2.61 1.477.60 0.8581 2.61 4.75

4.64 0.9194 2.61 2.71

11.55 0.7555 2.61 8.204.64 0.9194 2.61 2.71

11.55 0.7555 2.61 8.20

d x fsd

21 - Esspaçamento

S (6,3) =

S (10,0) =

18 - Detalhamento da armadura: Diâmetro máximo S máx (cm) =

Ømax = h/8 h (cm) = 10.00Positivo

Ømax (cm) = 1.25Ømax (mm) = 12.5

L1Ø (mm) Ø (cm)

Adotamos Ø pos = 6.3 0.63L2

Adotamos Ø neg = 10.0 1.00

L319 - Armadura mínima

L4

L5As min (cm²/m) = 1.50

1.35Negativo

20 - Espaçamento mínimo (As,min)

S = AsØ/As minL1

S (m) = 0.21L2

S (cm) = 21.00

L3S (m) = 0.52S (cm) = 52.00

L4

L5

Norma S máx = 20cm; 2 x h

As min = (0,15/100) x bw x h

As adot (cm²/m) =

21 - Esspaçamento

0.31As

0.79As

20

As Calculado AdotadoS (6.3) S (6.3)

1.54 0.201 201.54 0.201 202.34 0.132 131.47 0.211 131.24 0.250 200.40 0.775 202.34 0.132 131.47 0.211 132.71 0.114 112.71 0.114 11

As Calculado AdotadoS (10.0) S (10.0)

4.17 0.189 194.17 0.189 195.95 0.133 134.75 0.166 132.70 0.293 201.76 0.449 205.95 0.133 134.75 0.166 138.20 0.096 108.20 0.096 10

Norma S máx = 20cm; 2 x h

0.1200 - 0.1150 = 0.1170 - 0.1150 0.0050 = 0.00200.9270 - 0.9236 KZ - 0.9236 0.0034 KZ - 0.9236

1.75 - 1.70 = 1.72 - 1.70 0.05 = 0.025.56 - 5.58 Ψ - 5.58 -0.02 Ψ - 5.58

0.0050 x KZ - 0.0046 = 0.0000 0.0050 x KZ = 0.0046

0.05 x Ψ - 0.279 = -0.0004 0.05 x Ψ = 0.2786

KZ = 0.00460.0050

KZ = 0.9250

Ψ = 0.27860.05

Ψ = 5.57