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HIDRULICA GERAL
ENGENHARIA CIVIL
Professor: CARLOS DA COSTA FERREIRA
CAPTULO 6 - ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
Maio,2015
1 / 34
Sumrio
1
Conceito
2
Parmetros Geomtricos e Hidrulicos
3
Problema 6.1
4
Variao da Presso
5
Variao da Velocidade
6
Caracterizao do Escoamento Uniforme
7
Frmula de Manning
8
Sees de Mxima Ecincia
9
Problema 6.2
10
Problema 6.3
11
O Nmero de Froude
12
Problema 6.4
13
Energia ou Carga Especca
14
Diagrama da Energia Especca
15
Profundidade Crtica
16
Problema 6.5
17
Aplicao: Vertedor de Soleira Espessa
2 / 34
Conceito
Escoamento livre, ou em Canais, caracterizado pela presena de
uma superfcie em contato com a atmosfera (p=patm).
3 / 34
Conceito
Tipos de Estruturas Hidrulicas:
Estruturas para armazenamento e conteno de gua: barragens e
diques.
Estruturas para transporte e conduo de gua: canais, aquedutos,
bueiros e pontes.
Estruturas para controle de gua: vertedores e dissipadores de energia.
Objetivos dos Canais:
Conduo da gua de forma a compatibilizar as necessidades com os
volumes disponveis, no tempo e no espao.
Possibilitar ou favorecer a navegao.
4 / 34
Equaes Fundamentais dos Condutos Livres
Equao da Continuidade:
Q = V1
.A1
= V2
.A2
= cte (1)
Equao da Bernoulli:
Z
1
+ y1
+V
2
1
2g
= Z2
+ y2
+V
2
2
2g
+ hf12 (2)
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Parmetros Geomtricos e Hidrulicos
rea Molhada (A): parte da seo transversal que ocupada pelo
lquido.
Permetro Molhado (P): comprimento relativo ao contato do lquido
com o conduto.
Largura Supercial (B): largura da superfcie em contato com a
atmosfera.
6 / 34
Parmetros Geomtricos e Hidrulicos
Profundidade (P): altura do lquido acima do canal.
Profundidade Hidrulica (y
h
): razo entre a rea Molhada e a
Largura Supercial.
Raio Hidrulico (R
h
): razo entre a rea Molhada e o Permetro
Molhado.
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Parmetros Caractersticos das Sees Usuais
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PROBLEMA 6.1
Calcule os parmetros hidrulicos caractersticos do canal trapezoidal
da gura abaixo, sabendo-se que a profunidadde do uxo de 2 m.
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Variao da Presso
A presso em qualquer ponto da massa lquida aproximadamente
proporcional a profundidade.
Lei de Stevin: P = .h.
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Variao da Velocidade
Distribuio no uniforme da velocidade ao longo da seo transversal:
Atritos
Atrito da gua com o ar.
Atrito da gua com as paredes do canal.
Atrito entre as partculas de gua.
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Variao da Velocidade
Clculo da Velocidade Mdia (V
m
):
V
m
=V
20%y + V80%y2
(3)
Medidores de Velocidade: molinetes, utuadores, traadores.
Medidores de Vazo: ADCP (medidor de vazo acstico doppler),
rgua ou escala linimtrica.
12 / 34
Caracterizao do Escoamento Uniforme
Para que ocorra o escoamento uniforme nos condutos livres, a
profundidade da gua, a rea molhada da seo transversal e a
velocidade do escoamento devem ser constantes ao longo do conduto.
Foras no Volume de Controle:
Fora Peso (W).
Foras devido a Presso Hidrosttica nas sees S
1
e S
2
: F
1
e F
2
.
Fora de Atrito devido a resistncia oa escoamento: F
f
.
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Frmula de Manning
Se o Escoamento Uniforme: condio de equilbrio entre a fora
motriz (gravidade) e a fora de resistncia oa escoamento (atrito).
Combinando esta condio com a Equao da Continuidade, chega-se
Frmula de Manning para dimensionamento hidrulico de Canais:
Q =1
n
.A.R2/3h
.I 1/2 (4)
Onde:
Q = vazo (m
3/s)A = rea molhada da seo (m
2
)
R
h
= raio hidrulico (m)
I = declividade do canal (m/m)n = coeciente de rugosidade de Manning (tabelado)
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Sees Simples com rugosidade varivel
n = [
(Pi
.n3/2i
)
P
]2/3 (5)
Onde:
n = coef. de rugosidasde global
P = permetro molhado total
n
i
= coef. de rugodidade da superfcie i
P
i
= permetro molhado da superfcie i
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Coeciente de rugosidade de Sees Compostas
n =
(ni
.Ai
)
A
(6)
Onde:
n = coef. de rugosidasde equivalente
P = rea molhada total
n
i
= coef. de rugodidade associado a rea i
A
i
= rea molhad associada a rea i
16 / 34
Sees de Mxima Ecincia
Critrio: Minimizao do Custo do Canal
minimizao da rea a ser revestida.
minimizao do volume de escavao.
17 / 34
PROBLEMA 6.2
Dado o canal de drenagem da gura abaixo, com seo composta em
concreto e revestimentro vegetal, implantado com declividade
longitudinal de 0,08%. Pede-se calcular a sua capacidade mxima de
vazo em escoamento uniforme.
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PROBLEMA 6.3 - Canais Revestidos de Ecincia
Mxima
Dimensionar um canal retangular em concreto (n = 0,015), com
declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condies de mxima
ecincia hidrulica, conduzindo uma vazo de 50 m
3/s.
19 / 34
O Nmero de Froude
Um nmero adimensional muito utilizado en estudos de canais o
Nmero de Froude, que expressa a relao entre as foras inerciais e
gravitacionais que atuam no escoamento.
Fr =
F
inerciais
F
gravitacionais
=
.V 2.L2
.L3.g=
V
2
g .L(7)
De modo que pode ser expresso por:
Fr =Vg .L(8)
Onde:
V: velocidade mdia do escoamento (m/s)g: acelerao da gravidade (m/s2)L: profundidade hidrulica Y
h
(m)
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O Nmero de Froude
O Nmero de Froude utilizado para classicar os escoamentos livres
nas aplicaes prticas em trs tipos:
Escoamento Subcrtico ou Fluvial:
Fr < 1, neste caso qualquer perturbao imposta ao escoamento numaseo transversal a jusante ser propagada para montante.
Escoamento Crtico:
Fr = 1, caracterizado como o estgio em que a energia mnima naseo e a vazo mxima.
Escoamento Supercrtico ou Torrencial:
Fr > 1, qualquer perturbao exercida no escoamento no poder sepropagar para a montante.
21 / 34
PROBLEMA 6.4
Determinar o regime de escoamento quanto enrgia especca no
canal apresentado na canal do problema 6.2.
22 / 34
Energia ou Carga Especca
Sabe-se que a Equao da Bernoulli para um Canal dada por:
Z + y +V
2
2g
(9)
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Energia ou Carga Especca
Energia ou Carga Especca a energia disponvel em uma seo
do canal, tomando como plano de referncia um plano horizontal
passando pelo fundo do canal, naquela seo, ou seja, a distncia
vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, o que corresponde
a fazer Z = 0 na Equao de Bernoulli.
Z + y +V
2
2.g(10)
Se Z = 0, teremos:
E = y +V
2
2.g(11)
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Energia ou Carga Especca
E = y +V
2
2.g(12)
Sabendo-se que V = QA
, teremos:
E = y +Q
2
2.g .A2(13)
Logo, para uma dada seo do canal e para uma dada vazo, a energia
especca funo da geometria e da altura d'gua.
25 / 34
Diagrama da Energia Especca
E = y +Q
2
2.g .A2(14)
Supondo o estudo para um canal retangular, cuja rea da seo
transversal dada por A = y .b, denimos a vazo unitria ouespecca (q) como a vazo por unidade de largura do canal. Assim:
q =Q
b
(15)
E desta forma teremos a seguinte equao para a Energia Especca:
E = y +q
2
2.g .y2(16)
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Diagrama da Energia Especca
E = y +q
2
2.g .y2(17)
Quando y : E y , de modo que o diagrama de energiaespecca tende para uma reta de 45
0
.
Quando y 0 : E , e o diagrama tende para uma assntita emzero.
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Diagrama da Energia Especca
A profundidade crtica est associada com o valor mnimo da energia
especca e divide o diagrama em dois tramos:
Escoamentos com profundidades maiores que y
c
so denominados
subcrticos.
Escoamentos com profundidades menores que y
c
so denominados
supercrticos.
28 / 34
Diagrama da Energia Especca
Para uma mesma energia especca, h duas possibilidades de
escoamento, uma relacionada condio subcrtica e outra a condio
supercrtica.
A medida que o valor de q aumenta, a curva E se desloca para a
direita e para cima.
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Diagrama da Energia Especca
A gura abaixo ilustra o escoamento medida que o uido se desloca
da seo (1) para a seo (2).
Aplicao: elevao do fundo do canal.
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Profundidade Crtica
A profundidade crtica (y
c
) numa da seo est associada com o
valor mnimo da energia especca (E
min
) e com o valor mximoda vazo.
Assim se:
y > yc
: escoamento subcrtico
y < yc
: escoamento supercrtico
y = yc
: escoamento crtico
y
c
= 3
q
2
g
(18)
E desta forma teremos a seguinte equao para a Energia Especca
Mnima (E
min
):
E
min
=3
2
.yc
(19)
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PROBLEMA 6.5 - Elevao do Fundo do Canal
A gua escoa em um canal retangular com profundidade de 2,0 m e a
velocidade de 2,2 m/s. A partir de um determinado ponto, o fundo do
canal se eleva em 0,25 m de forma suave. Determine a profundidade
do escoamento sobre a elevao de fundo, caracterizando o tipo de
escoamento. Admita que no h perda de energia no trecho.
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Vertedor de Soleira Espessa
No caso do vertedor retangular de soleira espessa, pode-se calcular a
vazo por meio da frmula:
Q = Cd
.1, 704.b.h3/2 (20)
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HIDRULICA GERAL
ENGENHARIA CIVIL
Professor: CARLOS DA COSTA FERREIRA
CAPTULO 6 - ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
Maio,2015
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ConceitoParmetros Geomtricos e HidrulicosProblema 6.1Variao da PressoVariao da VelocidadeCaracterizao do Escoamento UniformeFrmula de ManningSees de Mxima EficinciaProblema 6.2Problema 6.3O Nmero de FroudeProblema 6.4Energia ou Carga EspecficaDiagrama da Energia EspecficaProfundidade CrticaProblema 6.5Aplicao: Vertedor de Soleira Espessa
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