Capítulo 5 Tensão de cisalhamento em vigas. Tensões de Cisalhamento em Vigas Distribuição de...

Capítulo 5

Tensão de cisalhamento em vigas

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Distribuição de sobre a seção transversal

• Considerações Preliminares1. Forças ativas e reativas agem no plano

de simetria.2. Viga prismática com pelo menos um

eixo de simetria.3. A viga é homogênea: “E” não varia4. Há momento fletor, pois:

x

0QdxM

AQ

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• A variação de M ao longo da viga gera esforços em planos longitudinais.

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Fluxo de Cisalhamento

Equilíbrio de forças no elemento indicado em “c” e “d”

AB FFdF

*A

abde

A

abde

AA I

IM

ydAIM

ydAIM

F

*B

fghj

BB I

IM

ydAIM

F

Tensões de Cisalhamento em Vigas

Onde

É o elemento estático de (abde) ou (fghj) em relação ao eixo neutro

portanto:

yAyAydAydAI abdefghj fghjabde

*

*II

dMdF

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Fluxo de cisalhamento (q):

- Força desenvolvida no plano longitudinal por unidade de comprimento.– Q é a força cortante na seção

– I é o momento de inércia em relação ao eixo neutro

– I* é o momento estático no nível

– - Área acima ou abaixo do nível

– – Coordenada “y” do CG da figura (fghj)

IQI

II

dxdM

dxdF

q**

yAI fghj*

y

fghjA

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Algumas ilustrações para o cálculo de

*I

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Fórmula de Tensão de Cisalhamento em Vigas

– não varia sobre - Eixo neutro

fgII

tQ

tq *

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Tensão de cisalhamento em alguns níveis

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Direção e sentido do fluxo de cisalhamento num perfil delgado

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Correção da fórmula do cisalhamento em perfis circulares maciços

II

tq *

xy

tanxyxz

R2t

cosar

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Torção induzida por força cortante

Tensões de Cisalhamento em Vigas

• Ponto de redução do sistema (P,F1,F1)

• Resultante do sistema: P

Obs.:1. O centro geométrico é uma propriedade

do perfil.2. O centro de cisalhamento pertence ao

eixo de simetria.3. Qualquer força não alinhada com o

centro de cisalhamento induz momento torçor.

I4htb

ehFePM22

10

IP

4thb

bt21

F2

a1