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Instrumentação Instrumentação OptoelectrónicaOptoelectrónica
Miguel MorgadoMiguel Morgado
Centro de Electrónica e Instrumentação, Departamento Centro de Electrónica e Instrumentação, Departamento de Física da Universidade de Coimbrade Física da Universidade de Coimbra
IBILI – Instituto Biomédico de Investigação da Luz e IBILI – Instituto Biomédico de Investigação da Luz e Imagem, Faculdade de Medicina da Universidade de Imagem, Faculdade de Medicina da Universidade de
CoimbraCoimbra
miguel@fis.uc.ptmiguel@fis.uc.pt
Instrumentação Optoelectrónica 22
ProgramaProgramaNoções básicas de radiometria e fotometria
Unidades radiométricas Equação fundamental da radiometria
Superfícies difusas e especulares Lei de Lambert Formação de imagem: irradiância
Unidades radiométricas e fotométricas Conversão entre unidades radiométricas e unidades fotométricas
DetectoresFotodíodosFotomultiplicadores e intensificadores de imagemFotodíodos de avalancheCCDs
Componentes ópticosFontes de luz
LâmpadasLEDSLDs
Elementos dispersivos e Monocromadores Filtros ópticos Polarizadores
Instrumentação Optoelectrónica 33
ProgramaProgramaLasers
Propriedades da luz laser Princípios físicos
Emissão estimulada Inversão de população Realimentação óptica Condições de bombagem
Modos Laser Mode locking: activo e passivo Q-switching
Propriedades ópticas dos tecidos biológicos Absorção Dispersão (Scattering)Propagação da luz nos tecidos biológicos
Mecanismos de interacção da luz laser com os tecidos biológicos
Utilização segura de lasers: Norma IEC/EN 60825.1 Cálculo de exposições máximas permissíveis para tecidos oculares e pele Classificação de lasers Óculos e barreiras de protecção
Instrumentação Optoelectrónica 44
ProgramaProgramaFibras ópticas Princípios físicos Tecnologia de fibras ópticas
Utilização de lasers em medicina
Principais lasers médicos Diagnóstico
Espectroscopia Microscopia confocal Tomografia de coerência óptica
Terapêutica Ablação de tecidos Coagulação Corte Colagem de tecidos Terapia fotodinâmica
Utilização de fibras ópticas em medicina Condução de luz laser Cateteres de fibra óptica Endoscópios Fibroscópios Sensores de fibras ópticas
Instrumentação Optoelectrónica 55
AvaliaçãoAvaliação
• Exame final com consulta – 10 Valores
• 4 Trabalhos laboratoriais realizados em grupos de 2 estudantes – 5
valores
• Monografia sobre tema de Instrumentação Optoelectrónica – 5 valores
• A monografia será feita em grupos de 2 estudantes
• Terá que ser escrita em Inglês
• Terá que ser apresentada oralmente
• A avaliação incluirá perguntas colocadas logo após a apresentação
Instrumentação Optoelectrónica 66
Radiometria e FotometriaRadiometria e FotometriaTransferência de radiação óptica entre locais distintos
• Descrição das leis geométricas de transferência de radiação
• Comportamento da energia radiante quando transferida e detectada por sistemas ópticos
• Natureza das fontes de radiação
Radiometria: lida com energia electromagnética radiante de qualquer comprimento de onda
Fotometria: restringe-se à descrição das leis de transferência de radiação para a região do visível e leva em conta a sensação que tal radiação produz num olho humano padrão.
Instrumentação Optoelectrónica 77
Energia e Fluxo RadianteEnergia e Fluxo Radiante
Qu
V
20u E
As ondas electromagnéticas podem ser caracterizadas pela energia radiante Q (J) ou pela densidade volumétrica de energia radiante u (J·m-3)
Recorde-se que a densidade u corresponde à soma das densidades de energia associadas aos campo eléctrico e magnético: u = uE + uB, com
Como E = c·B é fácil mostrar, atendendo à definição de c que uE = uB. Logo:
2 20
E B0
E Bu ; u
2 2
Instrumentação Optoelectrónica 88
Energia e Fluxo RadianteEnergia e Fluxo Radiante
Qt
Fluxo radiante, ou Potência radiante (W): taxa de emissão ou transferência de energia radiante
• É emitido numa dada direcção por uma fonte pontual
• Emerge numa dada direcção de uma superfície extensa
• Passa através das várias componentes de um sistema óptico
• Atinge a superfície activa de um foto-detector
Interessa-nos o fluxo radiante que:
Instrumentação Optoelectrónica 99
Ângulo sólidoÂngulo sólido
2
dAd
r
O ângulo sólido subtendido pelo cone é dado por
Com dA a área definida pelo cone sobre a superfície de uma esfera de raio r centrada no vértice.
O volume varrido quando um segmento de recta, que passa por um vértice fixo, é deslocado através de todos os pontos de uma curva fechada é um cone.
A unidade de ângulo sólido é o estereorradiano* (sr)
Nota: a grafia esterradiano também é aceite na língua portuguesa
Instrumentação Optoelectrónica 1010
Grandezas RadiométricasGrandezas Radiométricas
I
Intensidade radiante – I (W·sr-1)
Fluxo radiante emitido por uma fonte pontual, numa dada direcção, por unidade de ângulo sólido
Para uma fonte isotrópica
todas as
direcçoes
4
0
I d I d 4 I
Instrumentação Optoelectrónica 1111
Grandezas RadiométricasGrandezas Radiométricas
2
p
LA
Radiância – L (W·m-2·sr-1)
Fluxo radiante emitido numa dada direcção por unidade de área projectada e por unidade de ângulo sólido
Para fontes não pontuais há que considerar a área da superfície radiante
Instrumentação Optoelectrónica 1212
Área projectadaÁrea projectada
pdA dA cos
Conceito de área projectada
dA
d
dAp
Instrumentação Optoelectrónica 1313
Grandezas RadiométricasGrandezas Radiométricas
p
MA
Exitância – M (W·m-2)
Fluxo radiante emitido por uma fonte extensa, por unidade de área projectada, para um dado hemisfério, sem mais especificação de direccionalidade
EA
Irradiância – E (W·m-2)
Fluxo radiante transmitido ou recebido por unidade de área
Irradiance
Area, A
Radiant flux, Concept of Radiant Flux Density
E =
Area, A
Exitance
Radiant flux,
M =
Irradiance
Area, A
Radiant flux, Concept of Radiant Flux Density
E =
Area, A
Exitance
Radiant flux,
M =
anteriormente designada por Emitância
Instrumentação Optoelectrónica 1414
Grandezas RadiométricasGrandezas RadiométricasA irradiância corresponde ao valor médio do valor do vector de Poynting da onda electromagnética:
0
1S E B
20
e 0
cE S E
2
Numa imagem, a informação é traduzida pela variação da potência radiante sobre o plano imagem. Não se pode recuperar esta informação com detectores pontuais sem implementar um esquema de amostragem espacial.
A potência recebida por unidade de área é fundamental para definir a SNR (relação sinal ruído da imagem) da imagem (muito mais do que saber a potência total recebida)
Instrumentação Optoelectrónica 1515
Grandezas RadiométricasGrandezas Radiométricas
p
MA
2
p
LA
I
Temos:
area
fonte
pI L dA
A radiância decompõe a propagação da radiação em componente básicos que envolvem a área de exitância e a direccionalidade da propagação.
Logo a radiância é o parâmetro radiométrico fundamental para cálculos geométricos e o parâmetro básico em cálculos de transmissão de potência a receptores ou a imagens.
então:
2 sr
M L d
Instrumentação Optoelectrónica 1616
Grandezas RadiométricasGrandezas RadiométricasExposição radiante: acumulação de energia num dado período de tempo
2
1
t
t
H E dt Exposição Radiante – H (J·m-2)
Instrumentação Optoelectrónica 1717
Unidades radiométricasUnidades radiométricas
QuantidadeQuantidade DescriçãoDescrição SímboloSímbolo EquaçãoEquação UnidadesUnidades
Energia Radiante Energia total emitida por uma fonte
Qe, J (joule)
Fluxo Radiante Taxa de energia emitida ou transferida por uma fonte
e = dQ/dt W (watt)
Intensidade Radiante Fluxo emitido por uma fonte pontual por unidade de ângulo sólido
Ie I = d/d W sr-1
Exitância Radiante Fluxo emitido por unidade de área projectada de uma fonte extensa
Me M = d/dApW m-2
Radiância Fluxo por unidade de ângulo sólido que é emitido ou transmitido por unidade de área projectada
Le L = d2/(dAp d) W m-2 sr-1
Irradiância Fluxo por unidade de área incidente numa superfície elementar
Ee E = d/dA W m-2
Densidade de Energia Radiante
Energia emitida por unidade de volume da fonte
w, , u w = dQ/dV J m-3
Instrumentação Optoelectrónica 1818
Quantidade Descrição Símbolo Equação Unidades
Fluxo espectral radiante (ou Potência espectral radiante)
Potência radiante por unidade de comprimento de onda
P P = d/d W m-1 (watt)
Intensidade radiante espectral
Intensidade radiante por unidade de comprimento de onda
I I = dI/d W sr-1 m-1
W sr-1 nm-1
Exitância radiante espectral
Exitância radiante por unidade de comprimento de onda
M M = dM/d W m-3
W m-2 nm-1
Radiância espectral Radiância por unidade de comprimento de onda
L L = dl/d W m-3 sr-1
W m-2 sr-1 nm-1
Irradiância espectral Irradiância por unidade de comprimento de onda
E E = dE/d W m-3
W m-2 nm-1
Unidades radiométricas espectrais
Unidades radiométricasUnidades radiométricas
Instrumentação Optoelectrónica 1919
RadiometriaRadiometriaEquação fundamental da radiometria
A radiação emitida por uma fonte, ou que atinge um receptor, pode ser completamente descrita especificando a radiância em função do comprimento de onda, posição, direcção, tempo e polarização.
L cos d d dA
A integração é calculada sobre qualquer superfície de referência conveniente que intersecte o feixe de luz. Se o meio entre a fonte e a região onde a potência radiante total é calculada produzir perdas de energia por reflexão, absorção ou dispersão, deve-se incluir este efeito através da transmitância espectral ():
L cos d d dA
Instrumentação Optoelectrónica 2020
RadiometriaRadiometriaPotência transmitida
d refere-se às dimensões do feixe transmitidodA refere-se à área da superfície emissora
Potência recebida
d refere-se às dimensões do feixe subtendido pelo receptordA refere-se à área da superfície emissora vista pelo receptor:
área da superfície emissora dentro do campo de vista (field of view) do receptor
Instrumentação Optoelectrónica 2121
Intensidade radiante e irradiânciaIntensidade radiante e irradiância
Relação entre intensidade radiante e irradiância
2
dAd
r
dA
r
watts
d EA
22r
I r EA
2
IE
r
A irradiância diminui com o quadrado da distância: válido quando a distância entre a fonte e a superfície irradiada é muito maior do que as dimensões da superfície
Para uma fonte pontual
Instrumentação Optoelectrónica 2222
Superfície Especular: obedece de forma próxima às leis da reflexão e da refracção
Exemplo: espelhos, lentes objectos muito polidos.
Objectos com superfícies suaves
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
A radiância de uma superfície especular radiante depende fortemente do ângulo de observação
A irradiância numa superfície especular depende fortemente do ângulo de irradiação
Instrumentação Optoelectrónica 2323
Quando um elemento de superfície plano possui uma radiância independente do ângulo de observação diz-se uniformemente difusa – a fonte radia uniformemente
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
IL
A cos
2
p
LA
I
Superfícies “ásperas”
Uma superfície uniformemente difusa designa-se por superfície Lambertiana
0I I cos L 0 cos dA
Para que L seja independente de é necessário que I varie com cos
Lei de Lambert
Instrumentação Optoelectrónica 2424
Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície LambertianaLambertiana
d L dA cos d
rd 2 sin d
dS 2 r sin r d
A potência d radiada para o ângulo sólido diferencial dr definido entre os cones de abertura e + d, é dada por (usando a definição de radiância)
A potência radiada para um cone de abertura é:
r 2
dSd
r
0 0
L dA cos 2 sin d L dA sin2 d
Considere-se luz a incidir segundo a normal à superfície Lambertiana dA
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 2525
Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície LambertianaLambertiana
2cos2 1 2 sin
2L dA sin
Podemos calcular a potência radiada para um hemisfério fazendo /2
A exitância correspondente é
0
1 L dAL dA cos2 1 cos2
2 2
h L dA
hM L
dAEsta é a exitância para qualquer superfície Lambertiana
Instrumentação Optoelectrónica 2626
Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície especularespecular
d L dA d
rd 2 sin d
dS 2 r sin r d
A potência d radiada para o ângulo sólido diferencial dr definido entre os cones de abertura e + d, é agora dada por
A potência radiada para um cone de abertura é:
r 2
dSd
r
0 0
L dA 2 sin d 2 L dA sin d
Considere-se agora luz a incidir segundo a normal à superfície especular dA
Iluminação normalSuperfície especulardAp = dA
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 2727
Potência radiante emitida por uma superfície Potência radiante emitida por uma superfície especularespecular
A potência radiada para um hemisfério é calculada fazendo /2
A exitância correspondente é
02 L dA cos 2 L dA 1 cos
h 2 L dA
hM 2 L
dA
A potência radiante emitida por uma superfície especular de radiância L é o dobro da potência radiante emitida por uma superfície Lambertiana de igual radiância
Instrumentação Optoelectrónica 2828
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
0
L dA 2 sin d 2 L dA 1 cos
2
0
L dA 2 cos sin d L dA sin
Comparemos estes resultados com a equação fundamental da Radiometria
Para uma superfície Lambertiana vimos que:
Para uma superfície especular o resultado obtido foi:
L cos d d dA
Instrumentação Optoelectrónica 2929
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
2
0
2 cos sin d sin
L cos d d dA
2
Sr
Para a superfície Lambertiana:
2 2S r sin
Comparando com:
2
0
L dA 2 cos sin d L dA sin
verifica-se que
S
Instrumentação Optoelectrónica 3030
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
0
2 sin d 2 1 cos
2
22 2
0 0
dA r sin d d
A r d sin d 2 r 1 cos
Para a superfície especular:
S
2
Ar
0
L dA 2 sin d 2 L dA 1 cos
L cos d d dA
Comparando com:
verifica-se que
Instrumentação Optoelectrónica 3131
Superfícies difusas e especularesSuperfícies difusas e especulares
S
Enquanto que para fontes especulares os ângulos sólidos referem-se a áreas intersectadas na superfície de esferas, nas superfícies Lambertianas os ângulos sólidos efectivos referem-se a secções rectas intersectadas por cones
Instrumentação Optoelectrónica 3232
Considera-se um objecto Lambertiano de área dA
A potência radiante d que entra no sistema óptico através do anel da pupila de entrada definido entre os cones de abertura e + d, é, como já vimos, dada por
d 2 L dA sin cos
Problema: Relacionar a radiância L’ à saída de um sistema óptico com a radiância L à entrada desse mesmo sistema
Teorema da radiânciaTeorema da radiância
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 3333
Teorema da radiânciaTeorema da radiância
'd d 2 L dA sin cos
' ' 'n z sin n z sin
2 2 2 '2 '2 2 'n z sin n z sin
Se representar as perdas no sistema óptico, a potência radiante d’ que emerge do sistema óptico através do anel da pupila de saída definido entre os cones de abertura ’ e ’ + d’, será
A lei de Abbe (óptica geométrica) estabelece que:
Então podemos escrever
Se considerarmos dA circular
2
'2 '
z dA
z dA
2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sin
Diferenciando em ordem a e ’ obtém-se
'2
' ' ' '2
ndA sin cos d dA sin cos d
n
Logo:
2'' ' ' 'n
d 2 L dA sin cosn
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 3434
Teorema da radiânciaTeorema da radiância
' ' ' ' 'd 2 L dA sin cos
d 2 L dA sin cos
Se compararmos a expressão
com a expressão
'2
'2
nL L
n
2'' ' ' 'n
d 2 L dA sin cosn
podemos escrever
em que
Se n = n’ e se as perdas (absorção e dispersão) forem desprezáveis a radiância através de um sistema óptico é invariante
Instrumentação Optoelectrónica 3535
' 2maxL dA sin
2L dA sin
Quando estudámos a potência radiada por uma superfície Lambertiana concluímos que essa potência era igual a
Então a potência total que entra no sistema óptico é
2maxL dA sin
A potência que emerge do sistema óptico é dada por
Problema: Determinar a irradiância no plano imagem para uma cena com radiância L
Irradiância na imagemIrradiância na imagem
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 3636
Utilizando a Lei de Abbe vimos que
Então
Assim, a irradiância média no plano imagem é
2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sin
2' 2
max
n'L dA ' sin '
n
2'2
max
n'E' L sin '
dA ' n
Para aumentar a irradiância no plano imagem é desejável a utilização de valores elevados de ’max, ou seja aberturas grandes
Aumentar o tamanho da abertura implica aumentar as aberrações já que os raios marginais não podem ser considerados como paraxiais.
Outra forma de aumentar ’max sem alterar a abertura é diminuir s’. Neste caso diminui a ampliação lateral da imagem (s’/s) sendo fácil compreender o aumento da irradiância uma vez que temos a mesma potência distribuída por uma área menor.
Irradiância na imagemIrradiância na imagem
Conclusões:
Instrumentação Optoelectrónica 3737
Outro processo de aumentar a irradiância no plano imagem é aumentar n’: utilização de meios de imersão (Infravermelho)
Conclui-se que o aumento da irradiância no plano imagem pode ser conseguido aumentado o produto ' '
maxn sin
2'2
max
n'E' L sin '
dA ' n
Este produto designa-se por Abertura Numérica (NA)
Não esquecer: aumentar o tamanho da abertura implica aumentar as aberrações já que os raios marginais não podem ser considerados como paraxiais.
Irradiância na imagemIrradiância na imagem
Instrumentação Optoelectrónica 3838
2'2
max
n'E' L sin '
dA ' n
Vamos reescrever a equação de forma a explicitar a dependência da Irradiância com a ampliação lateral (m).
Irradiância na imagemIrradiância na imagem
max
s '
Dsin '
2 r
s 'r s '
2 2
2
2 2 2
2 2
n' DE' L
n 4 s'
n' D fL
n 4 s' f
Se considerarmos a aproximação paraxial podemos escrever
O que permite escrever
O quociente f/D corresponde ao número f (f/#) do sistema óptico. Logo podemos escrever
2 2
22
n' fE' L
n 4 s' f /#
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 3939
A equação dos focos conjugados diz-nos que (convenção empírica):
Irradiância na imagemIrradiância na imagem
1 1 1
s s' f
s' 1 1s' m 1
f s s'
2
2 2
L n'E'
n4 m 1 f /#
Então
Logo
Para objectos muito distantes (s = ∞) temos m = 0 e
2
2
L n'E'
n4 f /#
pois s'
ms
Instrumentação Optoelectrónica 4040
Uma fonte pontual emite uniformemente 40 W·sr-1 para uma lente de 3 cm de diâmetro. Qual a potência radiante recolhida pela lente quando esta se encontra a 50 m da fonte?
Fonte pontual -> quantidade radiométrica: intensidade
e eI d I
O ângulo sólido subtendido pela lente é dado pelo quociente entre a área da lente (R2) e o quadrado da distância entre esta e a fonte
2
1 52
(0.015 m)40 W sr sr 1.13 x 10 W
50 m
Exercício – cálculo de potência radiante Exercício – cálculo de potência radiante
Instrumentação Optoelectrónica 4141
Uma cena ao ar livre é iluminada pela irradiância solar Es. Assume-se que todos os objectos da cena têm uma reflectância média e comportam-se como reflectores Lambertianos. Determine a irradiância média no detector colocado à distância z da fonte. Considere que r é o campo de vista e Ar é a área do detector
Estratégia:1. Determinar radiância da cena2. Determinar irradiância no detector
A reflectância é definida por
r
i
E
E
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
com Ei a irradiância incidente e Er a irradiância reflectida
cena solE E
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 4242
Para uma fonte Lambertiana
Ora para observação segundo = 0º
solEEL
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
M L
p
M EA
Logo
A potência que atinge o detector pode ser calculada recorrendo à equação fundamental da radiometria
solarE
L cos d d dA cos d dA
refere-se ao ângulo entre a normal à cena e a direcção de observaçãod refere-se às dimensões do feixe subtendido pelo detectordA refere-se à área da superfície emissora vista pelo receptor, ou seja, a área da
superfície emissora dentro do campo de vista (field of view) do receptor
imagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 4343
Então
e
sendo A a área da cena dentro do campo de vista do detector:
r2
Ad
z
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiânciadA A
2rA z
2solar rr 2
solar r r
E Acos z
zE cos A
Assim
A irradiância média é então:
solar r
r
E cosE
Aimagem retirada de “A system engineering approach to imaging, Norman S. Kopeika, SPIE Press, 1998
Instrumentação Optoelectrónica 4444
Uma fonte plana Lambertiana de diâmetro d = 2rs e radiância L é colocada no foco objecto de uma lente convergente de distância focal f e diâmetro D. Assume-se rs << D.Calcular a irradiância para qualquer ponto à direita da lente
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
Instrumentação Optoelectrónica 4545
O feixe emerge da lente a divergir segundo um meio ângulo 1 tal que
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
s1
r dtan
f 2 f
s1
c
r d Dtan
f 2 f 2 z
1
1
Para que ponto do eixo óptico a fonte parece encher por inteiro a lente?
zc
1
c
f Dz
d
Instrumentação Optoelectrónica 4646
Como é que um observador à esquerda de zc vê a fonte?
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
Quanto mais próximo estiver da lente mais pequena é a imagem da fonte vista pelo observador. A fonte parece menor que a lente. O ângulo plano que limita a irradiância é o ângulo 1 definido pela fonte
zc
1
zc
1
Instrumentação Optoelectrónica 4747
Podemos então calcular a irradiância à esquerda de zc
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
2maxL dA sin
2L dA sin
2 2 '2 ' 2 'n dA sin n dA sinDesprezando as perdas na lente, e recordando que
zc
1
A potência radiada por uma superfície Lambertiana é
Então a potência que atinge a pupila de entrada da lente será
A potência que alcança o observador é dada por
2' 2
max
n'L dA ' sin '
n
Como vimos, para todos os pontos à esquerda de zc verifica-se max 1'
Logo
2' 2
1
n'L dA ' sin
ne
2 2 2'2 s
1 2 2s
rn' n'E L sin L
dA ' n n r f
Constante
Instrumentação Optoelectrónica 4848
E o que se passa à direita de zc?
Exercício – cálculo de irradiânciaExercício – cálculo de irradiância
Quanto maior for z, maior é a ampliação (menor área da fonte a preencher a área da lente).
A radiação não é limitada pela fonte mas sim pela lente
zc
zc
zc
’max
’max
2'2 '
max
2 2
2 2
n'E L sin
dA ' n
n' DL
n D 4z
Instrumentação Optoelectrónica 4949
Radiometria e FotometriaRadiometria e FotometriaUtilizam-se unidades diferentes em radiometria e fotometria. Isto porque o olho humano responde de forma distinta a comprimentos de onda diferentes.
Utiliza-se o mesmo símbolo para descrever a mesma quantidade óptica, seja ela radiométrica ou fotométrica.
O índice "e" denota uma quantidade radiométrica
O índice “v" denota umaquantidade fotométrica
Exemplo O fluxo radiante é uma quantidade radiométrica representada por e; O fluxo luminoso é uma quantidade fotométrica representada por v.
400 450 500 550 600 650 7000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Comprimento de Onda (nm)
Res
post
a F
otóp
ica
Rel
ativ
a
Instrumentação Optoelectrónica 5050
Unidades radiométricas e fotométricasUnidades radiométricas e fotométricasQuantidadeQuantidade DescriçãoDescrição SímboloSímbolo EquaçãoEquação UnidadesUnidades
Energia (Radiante ou Luminosa)
Energia total emitida por uma fonte
Qe, W
Qv
J (joule)
J
Fluxo (Radiante ou Luminoso)
Taxa de energia emitida ou transferida por uma fonte
e
v
= dQ/dt W (watt)
Lm (lúmen)
Intensidade (Radiante ou Luminosa)
Fluxo emitido por uma fonte pontual por unidade de ângulo sólido
Ie
Iv
I = d/d W sr-1
lm sr-1 ≡ cd (candela)
Exitância (Radiante ou Luminosa)
Fluxo emitido por unidade de área projectada de uma fonte extensa
Me
Mv
M = d/dApW m-2
lm m-2 ≡ lx (lux)
Radiância Luminância Fluxo por unidade de ângulo sólido que é emitido ou transmitido por unidade de área projectada
Le
Lv
L = d2/(dAp d) W m-2 sr-1
lm m-2 sr-1
≡ cd m-2
Irradiância Iluminância Fluxo por unidade de área incidente numa superfície elementar
Ee
Ev
E = d/dA W m-2
lm m-2 ≡ lx
Densidade de Energia (Radiante ou Luminosa)
Energia emitida por unidade de volume da fonte
w, , u w = dQ/dV J m-3
J m-3
Instrumentação Optoelectrónica 5151
Conversão entre unidades radiométricas e Conversão entre unidades radiométricas e fotométricasfotométricas
Duas fontes monocromáticas de comprimentos de onda 1 e 2 com o mesmo fluxo radiante terão fluxos luminosos distintos.
Por ex: Um LED verde parecerá mais brilhante que um LED vermelho que possua a mesma radiância.
Os fluxos radiante e luminoso relacionam-se través da curva de resposta fotópica do olho humano.
No pico da curva (= 555 nm) 1 W = 683 lm
Em geral: Qtd. fotométrica = 683 lm·W-1·(Qtd. radiométrica) ·(valor fotópico)
Instrumentação Optoelectrónica 5252
Exercício Resolvido
Um LED de GaAsP emite um fluxo radiante de 25 µW no comprimento de onda de emissão máxima (650 nm – vermelho)
Um outro LED (de GaP) emite o mesmo fluxo mas para o comprimento de onda de 550 nm (verde).
Qual deveria ser o fluxo radiante do LED de GaAsP para produzir o mesmo efeito visual que o LED de GaP?
RESOLUÇÃOConsulta-se a curva fotópica para obter a sensibilidade fotópica relativa para os comprimentos de onda de emissão dos LEDS:
550 nm: 0.97650 nm: 0.11
Fluxo luminoso do LED 650nm: (25 x 10-6 W)·(683 lmW-1)·0.11 = 1.9 mlmFluxo luminoso do LED 550nm: (25 x 10-6 W)·(683 lmW-1)·0.97 = 16.5 mlm
Logo para que o LED de GaAsP produza o mesmo efeito que o LED de GaP o seu fluxo luminoso teria que ser 16.5/1.9 vezes superior.
Tal implicaria um fluxo radiante de 25·16.3/1.9 = 217.3 W
Conversão entre unidades radiométricas Conversão entre unidades radiométricas e fotométricase fotométricas
Instrumentação Optoelectrónica 5353
Exemplo 2
1. Notar que os valores da curva de irradiância são para uma distância à fonte de 0.5 m. Como a irradiância varia basicamente com r -2 devemos dividir os valores da curva por um factor de 4.
Usando a tabela de valores para a curva de resposta fotópica e a curva de irradiância da lâmpada QTH 6319 20W (Newport), calcular a iluminância desta lâmpada numa superfície vertical colocada 1 m à frente da lâmpada e centrada horizontalmente com a lâmpada.
Irradiância = Fluxo/área. Área de uma superfície circular: 4r22. Cálculo exacto:
2
1
1v eE 683lm W E FT d
com FT() a curva de resposta fotópica
Exercício – cálculo de iluminânciaExercício – cálculo de iluminância
Instrumentação Optoelectrónica 5454
Exemplo 2
3. Cálculo aproximado:
1v e n n
n
E 683lm W E FT
Nota: devido a factores como a variação entre lâmpadas e o envelhecimento não se deve esperar uma precisão superior a ±10% sem realizar medidas. Por isso não se justifica a utilização de um intervalo muito pequeno. Sugiro 50 nm.
Exercício – cálculo de iluminânciaExercício – cálculo de iluminância
Instrumentação Optoelectrónica 5555
Exemplo 2 - resultados
Exercício – cálculo de iluminânciaExercício – cálculo de iluminância
Gama de comprimentos de
onda
Irradiância média estimada
FT()Iluminância
média
(nm) (W·m-2·nm -1) (lm·m-2)
380 - 430 0.0001 0.0029 0.01
430 - 480 0.000175 0.06 0.36
480 - 530 0.000275 0.46 4.32
530 - 580 0.000475 0.95 15.41
580 - 630 0.00065 0.57 12.65
630 - 680 0.00075 0.11 2.82
680 - 730 0.00075 0.0055 0.14
730 - 780 0.00075 0.0002 0.01
Total: 35.71
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