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Circuitos Eletricos: Circuitos em Paralelo

Maurıcio Romani, Prof.

Universidade Federal do Parana

romani@ufpr.br - mromani.weebly.com

07 de abril de 2016

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 1 / 26

Resistores em Paralelo

Qual a RT ? 1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ ... + 1RN

Qual a GT ? GT = 1RT

= G1 + G2 + G3 + ... + GN

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Resistores em Paralelo

Qual a RT ?

1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ ... + 1RN

Qual a GT ? GT = 1RT

= G1 + G2 + G3 + ... + GN

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Resistores em Paralelo

Qual a RT ? 1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ ... + 1RN

Qual a GT ? GT = 1RT

= G1 + G2 + G3 + ... + GN

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Resistores em Paralelo

Qual a RT ? 1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ ... + 1RN

Qual a GT ?

GT = 1RT

= G1 + G2 + G3 + ... + GN

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Resistores em Paralelo

Qual a RT ? 1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ ... + 1RN

Qual a GT ? GT = 1RT

= G1 + G2 + G3 + ... + GN

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Resistores em Paralelo

Calcule a RT :

RT =1

11Ω + 1

4Ω + 15Ω

(1)

RT =1

1S + 0.25S + 0.2S=

1

0.45S∼= 0.69Ω (2)

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Resistores em Paralelo

Calcule a RT :

RT =1

11Ω + 1

4Ω + 15Ω

(1)

RT =1

1S + 0.25S + 0.2S=

1

0.45S∼= 0.69Ω (2)

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Resistores em Paralelo

Calcule a RT :

RT =1

11Ω + 1

4Ω + 15Ω

(1)

RT =1

1S + 0.25S + 0.2S=

1

0.45S∼= 0.69Ω (2)

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 3 / 26

Resistores em Paralelo

Calcule a RT :

RT =1

11Ω + 1

4Ω + 15Ω

(1)

RT =1

1S + 0.25S + 0.2S=

1

0.45S

∼= 0.69Ω (2)

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Resistores em Paralelo

Calcule a RT :

RT =1

11Ω + 1

4Ω + 15Ω

(1)

RT =1

1S + 0.25S + 0.2S=

1

0.45S∼= 0.69Ω (2)

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Resistores em Paralelo

Algumas conclusoes iniciais:

RT sera sempre menor do que a menor R.

Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.

Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ

RT = 1.976Ω

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Resistores em Paralelo

Algumas conclusoes iniciais:

RT sera sempre menor do que a menor R.

Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.

Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ

RT = 1.976Ω

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Resistores em Paralelo

Algumas conclusoes iniciais:

RT sera sempre menor do que a menor R.

Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.

Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ

RT = 1.976Ω

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Resistores em Paralelo

Mais um exemplo:Qual o efeito observado na RT de um circuito paralelo R1//R2 comR1 = 3Ω e R2 = 6Ω quando:a) E adicionado um resistor paralelo de Ra = 100Ω?b) E adicionado um resistor paralelo de Rb = 1Ω?

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Resistores em Paralelo

Outras conclusoes importantes:

A cada R paralela adicionada, RT sempre diminuira, nao importa seuvalor!

Para resistencia iguais, temos:

1

RT=

1

R+

1

R+

1

R+ ... +

1

R(3)

1

RT= N.

1

RRT =

R

N(4)

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Resistores em Paralelo

Calcule RT :

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Resistores em Paralelo

Calcule R1,R2 e R3, sabendo que R2 = 2R1 e R3 = 2R2:

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Circuito Paralelo

As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2

A corrente da fonte resulta de Is = ERT

ou Is = I1 + I2 = V1R1

+ V2R2

.

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Circuito Paralelo

As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2

A corrente da fonte resulta de Is = ERT

ou Is = I1 + I2 = V1R1

+ V2R2

.

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 9 / 26

Circuito Paralelo

As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2

A corrente da fonte resulta de Is = ERT

ou Is = I1 + I2 = V1R1

+ V2R2

.

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 9 / 26

Circuito Paralelo

Observem a dualidade entre I-V comparando Serie-Paralelo.

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Circuito Paralelo

Exercıcio:

Calcule R3, E , Is e I2.

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Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia

A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!

As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26

Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia

A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.

A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26

Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia

A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.

Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26

Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia

A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.

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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Enunciado: A soma algebrica das correntes que entram e saem deum no em uma rede e nula.

Determine as correntes desconhecidas:

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 13 / 26

Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Enunciado: A soma algebrica das correntes que entram e saem deum no em uma rede e nula.

Determine as correntes desconhecidas:

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 13 / 26

Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Determine as correntes desconhecidas:

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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Determine Is , E , R3 e RT :

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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Corrente que entra e positiva, corrente que sai e negativa.

Determine valor e sentido de I1 no CI abaixo:

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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC

Corrente que entra e positiva, corrente que sai e negativa.

Determine valor e sentido de I1 no CI abaixo:

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Regra do Divisor de Correntes

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Regra do Divisor de Correntes

A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx

A corrente total e dada por:IT = V

RT

Substituindo V na equacao acima:

IT =IxRx

RT→ Ix =

RT

RxIT (5)

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Regra do Divisor de Correntes

A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx

A corrente total e dada por:IT = V

RT

Substituindo V na equacao acima:

IT =IxRx

RT→ Ix =

RT

RxIT (5)

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 18 / 26

Regra do Divisor de Correntes

A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx

A corrente total e dada por:IT = V

RT

Substituindo V na equacao acima:

IT =IxRx

RT→ Ix =

RT

RxIT (5)

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Regra do Divisor de Correntes

Calcule a corrente em cada resistor:

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Regra do Divisor de Correntes

Ideia geral da regra:

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Fontes de Tensao em Paralelo

Somente conectar fontes de tensao em paralelo quando tiverem amesma tensao!

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Fontes de Tensao em Paralelo

Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?

Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!

Se examinarmos fontes com Rint :

I =E1 − E2

Rint1 + Rint2=

6

0.05= 120A (6)

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Fontes de Tensao em Paralelo

Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!

Se examinarmos fontes com Rint :

I =E1 − E2

Rint1 + Rint2=

6

0.05= 120A (6)

Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 22 / 26

Fontes de Tensao em Paralelo

Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!

Se examinarmos fontes com Rint :

I =E1 − E2

Rint1 + Rint2=

6

0.05= 120A (6)

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Circuito aberto

Nao ha corrente!

Assim, calcule a tensao Vab:

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Circuito aberto

Nao ha corrente!

Assim, calcule a tensao Vab:

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Circuito aberto

Calcule Vab e Vcd .

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Curto-circuito

A corrente flui pelo caminho de menor resistencia...

Qual o valor de I?

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Curto-circuito

A corrente flui pelo caminho de menor resistencia...

Qual o valor de I?

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Curto-circuito

No circuito, se R3 for curto-circuitado, calcule I e V .

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