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Cálculo 4

Aula 01

Prof. Gabriel Bádue

Apresentação

Integrais Duplas

Apresentação

Apresentação

Apresentação

Apresentação

Terças

10h às 11h

14 às 16h

https://gabrielbadue.com/

gabriel.badue@delmiro.ufal.br

Apresentação

Frequência

Avaliação

75%

NF = (AB1 + AB2)/2

AB1 = P1 + P2

AB2 = P3 + P4

Reavaliação

Prova Final

P1: 11/12

P2: 29/01

P3: 20/02

P4: 03/04

Reavaliação: 10/04

Prova Final: 17/04

Integrais Duplas

Motivação

Teoria

Exemplos

Aplicação

Motivação

Para que serve uma integral?

Teoria

A Integral Definida

Teoria

A Integral Dupla

Qual o volume de S?

Teoria

A Integral Dupla

Teoria

A Integral Dupla

Teoria

A Integral Dupla

Teoria

A Integral Dupla

Teoria

Propriedades

𝑃1)

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 =

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

𝑃2)

𝑅

𝑐𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑐

𝑅

𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 , onde 𝑐 é uma constante

𝑃3) Se 𝑓 𝑥, 𝑦 ≥ 𝑔 𝑥, 𝑦 para todo 𝑥, 𝑦 em 𝑅, então

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≥

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

Exemplos

Exemplo 1

a) Use a soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor da integralindicada abaixo. Tome os pontos de amostragem como os cantos superioresdireitos.

b) Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral.

Exemplos

Exemplo 2

A figura mostra o mapa de contornos de f no quadrado R = [0,4] X [0,4].a) Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar o valor de

b) Estime o valor médio de f.

AplicaçãoO mapa de contorno apresentado abaixo mostra a precipitação de neve,em polegadas, no estado do Colorado em 20 e 21 de dezembro de 2006.(O Estado tem a forma de um retângulo que mede 388 milhas de Oeste aLeste e 276 milhas do Sul ao Norte). Use o mapa de contorno para estimara queda de neve média em todo o Estado do Colorado naqueles dias.