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Cálculo 4
Aula 01
Prof. Gabriel Bádue
Apresentação
Integrais Duplas
Apresentação
Apresentação
Apresentação
Apresentação
Terças
10h às 11h
14 às 16h
https://gabrielbadue.com/
Apresentação
Frequência
Avaliação
75%
NF = (AB1 + AB2)/2
AB1 = P1 + P2
AB2 = P3 + P4
Reavaliação
Prova Final
P1: 11/12
P2: 29/01
P3: 20/02
P4: 03/04
Reavaliação: 10/04
Prova Final: 17/04
Integrais Duplas
Motivação
Teoria
Exemplos
Aplicação
Motivação
Para que serve uma integral?
Teoria
A Integral Definida
Teoria
A Integral Dupla
Qual o volume de S?
Teoria
A Integral Dupla
Teoria
A Integral Dupla
Teoria
A Integral Dupla
Teoria
A Integral Dupla
Teoria
Propriedades
𝑃1)
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 =
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +
𝑅
𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
𝑃2)
𝑅
𝑐𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑐
𝑅
𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 , onde 𝑐 é uma constante
𝑃3) Se 𝑓 𝑥, 𝑦 ≥ 𝑔 𝑥, 𝑦 para todo 𝑥, 𝑦 em 𝑅, então
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≥
𝑅
𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
Exemplos
Exemplo 1
a) Use a soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor da integralindicada abaixo. Tome os pontos de amostragem como os cantos superioresdireitos.
b) Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral.
Exemplos
Exemplo 2
A figura mostra o mapa de contornos de f no quadrado R = [0,4] X [0,4].a) Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar o valor de
b) Estime o valor médio de f.
AplicaçãoO mapa de contorno apresentado abaixo mostra a precipitação de neve,em polegadas, no estado do Colorado em 20 e 21 de dezembro de 2006.(O Estado tem a forma de um retângulo que mede 388 milhas de Oeste aLeste e 276 milhas do Sul ao Norte). Use o mapa de contorno para estimara queda de neve média em todo o Estado do Colorado naqueles dias.
