Cálculo 4

Aula 09

Prof. Gabriel Bádue

Integral Tripla em Coordenadas Esféricas

Motivação

Teoria

0 0

= c, uma esfera = c, um semiplano

= c, um cone

Teoria

0 0

ExemplosExemplo 1Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontreas coordenadas retangulares do ponto.

(6,𝜋

3,𝜋

6)

Exemplo 2Mude de coordenadas retangulares para esféricas.

(−1,1,− 2)

Exemplo 3Identifique a superfície cuja equação é dada.a) 𝜑 = 𝜋/3b) 𝜌 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑠𝑒𝑛𝜑

TeoriaE = {(, , ) | a b, , c d }

Vijk ()(i )(i sen k ) = i2 sen k

Vijk =i2sen k

Teoria

Exemplo 4

Calcule 𝐵 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 2 𝑑𝑉, onde 𝐵 é a bola com centro na origem e

raio 5.

Aplicação

Determine o volume do sólido que está dentro da 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4,

acima do plano 𝑥𝑦 e abaixo do cone 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2.