Cobertura em Arco Metálico Treliçado

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Cobertura em Arco Metálico

Treliçado

- Exemplo de Cálculo- ·

Área de Estruturas Metálicas

São Carlos, março de 2004 reimpressão

APRESENTAÇÃO

Esta publicação destina-se aos alunos de graduação em Engenharia Civil~ complementando as notas de aula da disciplina SET 405 - Estruturas Metálicas. Aqui, apresenta-se um roteiro de cálculo detalhado de uma cobertura em arco treliçado~ adotando-se perfis laminados dimensionados pela norma brasileira NBR 8800. O dimensionamento de elementos estruturais consta em outra publicação.

O que nos motiva a desenvolver as publicações da série "Exemplos de Cálculo" é a grande dificuldade encontrada pelos alunos - "marinheiros de primeira viagem" em desenvolverem uma memória de cálculo concisa e organizada. Tais publicações não têm a pretensão de abordar todo o assunto, mas apresentam~ passo a passo~ as principais etapas do cálculo estrutural.

O detalhamento da estrutura assim como os aspectos construtivos serão apresentados em outra publicação e abordados na disciplina optativa SET 611 - Projeto e Detalhamento de Estruturas Metálicas.

Esperamos contar com a compreensão de nossos colegas e alunos~ cujas críticas serão bem-vindas e necessárias.

JOSÉ JAIRO DE SÁLES :MAXIMILIANO MALITE

ROBERTO M GONÇALVES

SUMÁRIO

•

11 -Dados gerais da edificação 1

12 -Ações na seção transversal do edificio 4

3 - Cálculo dos esforços nas barras do arco 8

4 - Verificação das barras do arco 12

js -Verificação do apoio arco-concreto

6 - Verificação das terças 20 o

7 - Avaliação do peso próprio da estrutura 25

8 - Referências bibliowáficas 26

1 -DADOS GERAIS DA EDIFICAÇÃO

Utilização: ginásio poliesportivo

Vão do arco metálico: 40m

Comprimento da edificação: 6 x 6,0m =36m

Cobertura: tellias de aço galvanizado trapezoidais térmicas (sanduíché)

Fechamentos lateral e frontal: alvenaria de tijolos com elementos vazados

Aço: ASTM A36 para perfis laminados e chapas ASTM A325 e A307 para parafusos SAE 1020 para tirantes e chumbadores eletrodos A WS E60XX ou E70XX

Normas técnicas utilizadas:

NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. NBR 6118 - Projeto e execução de obras de concreto armado. NBR 6123- Forças devidas ao vento em edificações.

34 2 12 x06"7 2 118

medidas em metros

• o

co .. ....

eixo do arco

GEOMETRIA 00 ARCO

SEçÃO TRANSVERSAL ESC.l:250

•

• o o o có >C

t:: .. ·x?J . alvenaria

TIRANTES

TI.RANTES TÍPICO P/10005 os vkJs

TER AS

~--~~--r~~s~~~~--------------------------------------------_,1

't. apoio do arco

alvenaria

20.000

PLANO DO TELHADO

R externo • 29, 500 m

Sexterno • 44,900 m

mão- francesa ( ponto controventado )

· 2 -AÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO EDIFÍCIO

a) pennanente

peso próprio da estrutura 0,2 kN/m2 telhas 0,1 kN/m2 total 0,3 kNfmZ

b) sobrecarga no telhado

O item B-3.6 do anexo B da NBR 8800 estabelece· um valor mínimo para a sobrecarga em coberturas comuns~ valor este adotado neste projeto.

qc = 0,25 kNfm2

•

c) vento (NBR 6123)

Local da edificação: São Carlos, SP

velocidade básica do vento: V0 = 40rnls (item 5.1)

fator topográfico sl = 1,0 - terreno fracamente acidentado (item 5.2)

fator s2 (item 5.3):

rugosidade do terreno: categoria IV - cota média do topo dos obstáculos = 1Om classe B - maior dimensão da superficie frontal entre 20 e 50m. z:;: 12,5m (cota do topo da edificação)

Da tabela 2 - S2 = 0,85 (obtido por interpolação linear)

fator estatístico S3 = 1~0 - edificação com alto fator de ocupação (item 5.4)

velocidade característica do vento: Vk = (1,0x0,85x1,0)40 = 34 m/s

·pressão de obstrução:

q = 0,613V~ = 709~~2 = 0,71k~~2

Coeficientes aerodinâmicos:

I Externos I

O anexo E da NBR 6123 apresenta valores de coeficientes aerodinâmicos para coberturas curvas. O item E-1 refere-se às coberturas cilíndricas de seção circular. Neste caso há três direções do vento que devem ser analisadas:

- vento 0° ( oaralelo à 2eratriz da cobertura): 2era carre2amento simétrico no arco. ,.. ._, , ._, ._,

-vento 90° (perpendicular à geratriz): gera carregamento assimétrico no arco.

- vento oblíquo à geratriz: atua em faixas extremas (próximas aos oitões ), gerando picos de sucção, ou seja, altos valores negativos do coeficiente de pressão. Neste caso~ como não há arcos nas extremidades, esta situação de vento será considerada apenas na verificação das terças.

Na figura seguinte estão indicados os coeficientes de pressão para os casos de vento paralelo (OO) e perpendicular (900) à geratriz da cobertura.

- 0 ,8 - 9, Om

- 0,6 9, Om

- 0,3 Om 9,

- 0 , 2 9 Pm

I~ 40m ~ I

10 lO 1"- 1"- IC) C\J .. .. õ .. .. .. o o o o o

I I I I I I

- - - - -.-4 N .., v 10 CD - - - - -

·-.

•

I Internos I O item 6.2 da NBR 6123 estabelece valores para o coeficiente de pressão

interna das edificações em função da permeabilidade das paredes e cobertura. Neste caso, são admitidas as seguintes hipóteses de abertura:

a) quatro faces igualmente permeáveis: cpl = -0,3 ou o (o mais nocivo)

b) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis: - vento perpendicular à uma face permeável: Cpt = +0,2 - vento perpendicular à uma face impermeável: cpi = -0,3

Nota: a hipótese (a) corresponde à previsão inicial de aberturas, ou seja, todas as faces da edificação construídas com tijolos cerâmicos e elementos vazados. A hipótese (b) leva em consideração o fato de que, eventualmente, as faces laterais ou os oitões possam Ser construídos sem aberturas (faces impenneáveis ), o que é comum em ginásios de esporte.

I Combinações I

Para efeito de análise estrutural da seção transversal da edificação (arcos), há três combinações a considerar:

Vento 1 - sucção simétrico (OO)

Cpi =+0,2

Vento 2 - sucção assimétrico (900)

Cpi a+0,2

Vento 3 - sobrepressão (OO)

3 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS BARRAS DO ARCO

A análise da estrutura será feita utilizando-se o programa EDT, cujos dados e resultados estão apresentados em anexo, no fmal deste trabalho;

Esquema estático adotado: arco biarticulado

Para efeito de cálculo dos esforços o arco treliçado será substituído por uma estrutura poligonal equivalente, composta por seis trechos reto~ a qual constitui uma boa aproximação nestes casos. A linha poligonal coincide com o etxo baricêntrico do arco e está esquemaitizada na figura seguinte.

•

Dados para programa EDT - numeração de nós e barras

2.000

591 681 7 28

800

medidas em em

Tabela de coordenadas cartesianas dos nós

Nó X( em) Y(cm) 1 o o 2 591 435 3 1.272 707 4 2.000 800 5 2.728 707 6 3.409 435 7 4.000 o

Seção transversal adotada inicialmente para o arco:

banzos: "U" 152xl2,20 Kg/m A

11 = 15,50 cm2

diagonais e montantes:2L 50x50x5 (não intlui na seção equivalente)

a = R sen a b =R (cosO- ll+f

Propriedades geométricas da seção equivalente: U 152 x 12,20 kglm

A = 2A = 2x15.50= 31 cm2 cq ~ .

I (d ,~)z J~ Jcq = cxlx =O, 75 L 2A, ?2

L.50x50x5

_ I ~97,4L)2 l_ 4 Icq-0,75L2xl5,5'-1. 12 j=55.000cm

O parâmetro u = O, 15 leva em consideração a deformação pela força cortante, uma vez que a estrutura real é treliçada e, por conseguinte, apresenta uma rigidez à flexão menor que a da· estrutura equivalente adotada.

c t b'. a.rregamen os astcos: número descrição

1 permanente 2 sobrecarga no telhado 3 vento 1 - sucção simétrico 4 vento 2 - sucção assimétrico 5 vento 3 - sobrepressão

Esquema de carregamentos:

Carregamento básico 1 - permanente

•

Carregamento básico 2 - sobrecarga no telhado

•

.. {

q25x6 •l,50kNim IP21GJ

·==·==· =·==·==~ =l==l==l =::_

Carregamento básico 3 - vento ( 1 : sucção simétrico

l,Ox O,n x6 = 4,26kN/m ( P3/L)

•

Carregamento básico 4 -vento (2): sucção assimétrico

3,83 kN!m (P5/U

2,98kN/m ( P4/L)

1,70kN/m ( PG/L)

Carregamento básico 5 - vento (3 ): sobrepressão

0,43 kN/m (P7/L}

Combinações de ações:

número descrição

1 1,3(1) + 1,5(2) + 1,4x0,6(5) 2 1,0(1) + 1,4(3) 3 1,0(1) + 1,4(4)

Nota: os números entre parênteses correspondem aos carregamentos básicos.

4 - VERIFICAÇÃO DAS BARRAS DO ARCO

Anteriormente à verificação das barras que compõem o arco (banzos, diagonais e montantes), é necessário verificar a estabilidade global do arco no seu próprio plano. A referência [5] apresenta a expressão para cálculo da força normal crítica em arcos solicitados predominantemente à compressão.

N = 1tlEI = 1t2 (20.500x55.000) = 1888 kN

~ (~%'J (l,lx4.41rzr

S =comprimento total do arco (S = 44,139m) I =momento de inércia da seção (I= Ieq = 55.000cm4) !-1 = parâmetro que depende da relação f1L e do esquema estático do arco. Para arco biarticulado, J.l = 1, 1.

•

A máxima normal de cálculo (compressão) é igual a 157 kN, que é bem inferior ao valor da normal crítica calculado anteriormente. Assim, conclui-se que a estabilidade global não é determinante nesse caso.

A tabela seguinte resume os esforços nas barras obtidos pelo programa EDT:

Nó comb. (1) comb. (2) comb. (3)

N.-~ (kN) Mrl(kN.m) Nd(kN) Mn(kN.m) N.-~(kN) Mn(kN.m)

1 -157 o +117 o +79 o 2 -141 -36,4 +123 +1,3 +85 +5,4 3 -129 -14,3 +128 +18,8 +90 +2,5 4 -124 +0,72 +130 +28,1 +91 -0,16 5 -129 -14,3 +128 +18,8 +90 +20 6 -141 -36,4 +123 +1~3 +86 +39,4 7 -157 o +U7 o +80 o

Legenda: para força normal: (+)tração (-) compressão para momento fletor: (+)tração em baixo

Verificação dos banzos:

Uma vez obtidos os esforços nas barras da estrutura equivalente ( ahna cheia), pode-se avaliar os esforços nas barras da estrutura real (treliçada). Como boa aproximação~ pode-se admitir que o momento fletor da estrutura equivalente . (M) corresponde a um binário (M/d) na estrutura real e a força normal da estrutura equivalente (N) pode ser dividida igualmente entre os dois banzos da estrutura real.

A figura seguinte ilustra tal fato.

~~-~ ----- Nd t-'d

....--~ t-'d/d Nd/?.

Observando a tabela de esforços na estrutura equivalente, conclui-se que a combmação ( 1) é critica e as barras mais solicitadas da estrutura real situam-se nas proximidades dos nós 2 ou 6.

Estrutura equivalente: Nd = -141 kN Md = -36,4 kN.m

Estrutura real: -banzo i.rtferior: Nd1 = -14112-36,4/0,974 = -108 kN (critico) -banzo superior: Nd1 = -14112 + 36,4/0,974 = -33 kN

Resistência de cálculo da barra seção adotada i.rticialmente: "U" 1S2x12~20Kg/m

A,= 15,50 cm2

ry = 5,94 em

rx = 1,36 em

(KL)x = 140 em (flambagem no plano do arco)

(KL)y = 560 em (flambagem fora do plano)

flambagem local: em se tratando de perfillaminado, Q = 1,0

. Âx = 14J{,36 = 103 (critico) ~ Âx = 10%o = 1,14 ~ curva c: p = 0,466

'\ _560/ -94 l'vy- /5,94-

+cNn = 0,9(0,466x15,50x25) = 162 kN > Ndt = 108 kN [OK]

Como a diferença resultou relativamente grande, tenta-se reduzir a seção:

Adotando-se "U" 1 02x7 ,9 5 Kglm

A, = 10,10 em2

rx = 1,14 em

rY = 3,97 em

•

~X = 14-_9(14 = 123

560/ - 141/ . ~Y = /'/3,97 = 141 (critico) ~ Â.y = 790 = 1,57 ~ curva c: p = 0,302

+cNn = 0,9(0,302x10,10x25) = 69 kN < Ndt = 108 kN (Não OK]

I Conclusão: manter a seção inicial - "U" 152x12~0 Kglm I

Verificação das diagonais e montantes:

A força normal nas diagonais e nos montantes do arco pode ser avaliada em função da força cortante obtida nas barras da estrutura equivalente. A figura seguinte ilustra tal fato:

A máxima força cortante ocorre também na combinação ( 1 ), cujo valor de cálculo é V d = 20 kN.

Decompondo a força cortante, obtém-se a força nonnal na diagonal:

N - Vd/ _ 20/ - 35kN d - /sen(cx) - / sen(34,8) -

É interessante notar que o arco foi defmido geometricamente com diagonais invertidas, ou seja, com diagonais ascendentes e descendentes (ver figura p. 2). Com isto, a força normal é de compressão para algumas diagonais e de tração para as outras. Na verificação considera-se a compressão, que é o pior caso.

seção adotada inicialmente: 2L 50x50x5

= 2x4,58 = 9,16 cm2

rx = 1,58 em

rz = 1,02 em

(KL)x = 170 em (flambagem no plano do arco)

Nota: a flambagem fora do plano do arco (em y) não necessita ser verificada, uma vez que o raio de giração ry é muito maior que rx.

Yt = 5% = 10 < (Yt)lim = 13 ~ Q, = 1,0

"-x = 17~58 = 108

"-x = 10_%0 = 1,20 -+ curva c: p = 0,438

+cNn = 0,9(0,438x9,16x25) = 90 kN >> Nd = 35 kN [OK]

Como a diferença resultou muito elevada, pode-se diminuir a seção:

Adotando 2L 44x44x3 A

1 = 2x2,71 = 5,42 cm2

·rx = 1,40 em

rz = 0,89 em

flambagem local:

~{ = 4% = 14,7 > (Yt)lim = 13

Anexo E: Q. = 1,34- o, 77 Yt Jf;{ = 1,34 - o, 77x14, 7 f%_0500 = 0,945

Àx = 17%,40 = 122

- I ~Qfy I /0.945x25 À = - '),. - = - 122 = 1,3"'

X 7t X E 7t v 20.500 -~ cmva c: p = 0,387

tP~~n = 0,9(0,945x0,387x5,42x25) = 44 kN > Nd = 35 kN (OK]

Flarnbagem de uma cantoneira isoladamente:

Adota-se 2 presilhas por diagonal.

Quanto aos montantes, tanto a força normal quanto o comprimento de flambagem são menores que os da diagonal, com isto, basta adotar a mesma seção defmida para as diagonais e dispensar a verifcação.

Quadro resumo - seções adotadas para o arco

elemento seção banzos U 152xl2,20 Kg/m

diagonais 2L44x44x3 montantes 2L44x44x3

5- VERIFICAÇÃO DO APOIO ARCO-CONCRETO

A análise dos esforços no arco foi feita tomando-se como esquema estático o arco biarticulado. Consequentemente, o detalhe do apoio do arco na estrutura de concreto armado deve ser compatível com tal hipótese, ou seja, deve-se executar o apoio de maneira a minimizar a restrição ao giro.

Há vários detalhes de apoio compatíveis com essa hipótese, como por exemplo, o indicado na figura seguinte, onde a seção transversal do arco é reduzida junto ao apoio, eliminando quase que totalmente o braço de alavanca e por conseguinte o momento reativo.

Para a verificação do apoio, a combinação (2) resulta como a mais crítica, apresentando a máxima força normal de tração no arco, e consequentemente, de arrancamento junto ao apoio:

N 11 = +117kN V 11 ::: 18kN

o N

CH 16

s por. 25 o :!i

ª o N

300

DETALHE DO CHUMBADOR

VISTA 0

Adotando-se inicialmente 2 chumbadores de 25nun (1 "):

Ap = 5,06 cm2

Ar= 3,91 cm2

Aço SAE 1020- fu = 380 MPa

-Resistência de cálculo à tração:

cf>tRat = 0,75(0,75A,fu) = 0,75(0,75x5,06x38) = 108 ko/chumb.

Para 2chumbadotes: +tRnt = 2x108 = 216 kN > Nd = 117 kN [OK]

- Resistência de cálculo à força cortante:

cf>vRJIV = 0,6(0,42A,fu) = 0,6(0,42x5,06x38) = 48 kNfchumb.

Para 2 chumbadores: +vRnv = 2x48 = 96 kN > V d = 18 kN (OK)

- Tração e força cortante combinadas:

Nd ::;; 0,64Alu - 1,93Vd = 0,64x5,06x38- 1,93x9 = 106 kNfchumb.

2 chumbadores: Nd = 117 kN < 212 kN [OK]

- Comprimento do chumbador: ancoragem

A NBR 6118 [3] -item 5.3.1.2-c apresenta os valores últimos para a tensão de aderência aço-concreto:

para escorregamento:

'tbu = O,SlJ(; p I 11b = 1,0 (barras lisas)

( 'tbu e fcd em MP a)

A expressão anterior se aplica para regiões de boa aderência. No caso em questão, tem-se região de má aderência, uma vez que o chumbador se situa à uma distância menor que 30cm da face superior da peça.

Para regiões de má aderência, a NBR 6118 recomenda dividir a expressão anterior por 1,5.

Adotando concreto de fck = 20 MPa:

-r =- -= 128MPa = 0128 kN z 0,51~0 % bu 1,5 1,4 ' . ' em

Como pode-se notar na figura anterior, os dois chumbadores não são isolados, mas um único elemento em forma de ''lP'. Com isto, percebe-se que a resistência total do conjunto é dada em parte pelo escorregamento e em parte pelo arrancamento de todo o conjunto. A parcela relativa ao arrancamento é de dificil avaliação, porém sabe-se que seu valor supera 50% da resistência total.

Um critério prático que se adota nestes casos, é o de considerar 50~ó da resistência total para escorregamento e 50% para arrancamento.

Nd(deslizamento) = 11~ = 58,5 kN

58,5 Rdcm = 2(7tdl)-rbu = 58,5 kN ~ l = = 28,6 em

27t(2,54 )0,128

Adota-se, por exemplo, 30 em.

. 6 - VERIFICAÇÃO DAS TERÇAS

No caso de coberturas em arco, a inclinação das terças não é constante, variando de oo (cumeeira) até ~ (: 430) junto aos apoios, para este caso. Além disto, o vento oblíquo à geratriz provoca picos de sucção junto aos oitões, o que deve ser considerado no seu dimensionamento.

6.1 - Terças situadas entre os eixos 2 e 6 (fora da zona de alta sucção)

J terça de cumeeira

Neste caso, o plano do carregamento coincide com o plflllo principal menor (y), portanto, desprezando-se a torção, tem-se apenas flexão em "x".

- ação permanente:

peso próprio da terça + tirantes 0,15 k.N/m telhas {0,10 k.Nfm2)x2,80m 0,28 kN/m total 0,43 kN/m

- sobrecarga no telhado: q0 = 0,25 kNJm2 x 2,80m = O, 70 kN/m

-vento sobrepressão: qv = 0,1x(0,71 kNJm2 )x2,80m = 0,20 kN/m

Momento fletor:

~ão Md (kN.m) permanente 1,3x1,93 = 2,51 sobrecarga telhado 1,5x3,15 = 4,72 vento sobrepressão 1,4x0,6x0,90 = 0,76 total 7,99

Resistência de cálculo ao momento fletor - flexão em "x":

seção adotada inicialmente: "U" 152x12,20Kg/m

A, = 15,50 em2 W. = 8em3·

IDlQ

Ix = 546 em4 C., = 1040 em6

Wx = 71,7 em3 IT = 2,9 em4

z% = 79 em3 131 = 267916 kN.cm

IY = 28,8 em4 132 = 4.970

rY = 1,36 em Â.r = 285 ~

FLM/FLA: perfillaminado ~ Mn = MP1

Considerando duas linhas de correntes: Lb = 600/3 = 200 em

FLT: Â.b = Lb/ = 200;{ = 147 ~ }.. < l <}.. ~ M - M (M M) }.b- Ã.p 1 r, r- / 1,36 p "'b r ~ - pl - pl - r }.. _ ). r P

Mr = W.,(f,- f,)= 71,7(25-11,5) = 968 kN.crn

Mpl = Z.,f, = 79x25 = 1.975 kN.crn

147-50 M,. = 1.975- (1.975- 968)

285_

50= 1.559 kN.crn

+bMnx = 0,9x1.559 = 1.400 kN.cm > Md,max = 799 kN.cm [OK]

l 2a terça a partir do apoio I

Estas terças possuem a máxima inclinação ( ~ = 3 8°) para wna largura de influência de 2,80 m. Podem resultar críticas para o vento de sucção.

-ações:

a ão

resultante de cálculo

- momentos fletores:

flexão em "x" flexão em "y"

2,45kN/m

/ 0,26 kN/m

f lJll!!líJ!lJJ X X :R.

6m l 2m 2m 2m

l 1

kN.cm

- Resistência de cálculo ao momento fletor:

~Mnx = 1.400 k.N.cm (já calculado anteriormente)

Mny = W minfy = 8x25 = 200 kN.cm

~Mny = 0,9x200 = 180 kN

Verificações:

Mdx (max) = -1.100 kN.cm < 'bMnx = 1.400 kN.cm [OK)

Mdy (max) = 10,4 kN.cm <:<: 4hMny = 180 kN.cm (OK]

Interação: não é necessário verificar~ uma vez que a flexão em "y" é desprezível.

6.2 - Terças situadas enire os eixos 1/2 e 6/7 (zona de alta sucção)

Coeficientes de pressão para vento oblíquo à geratriz:

obllquo

40m

E U) ,..,

Analisando a 2a terça próxima ao apoio e desprezando a flexão em "y", tem-se:

ação penn.anente vento sucção

0,43cos(38°),. 0,34 kN/m

\ Ç3,58kNim

t f t f f f t j t I i I II+III+ 6m :JL

4m 2m

2,67

kN.cm

151 153

Md,max = 1,0(1,51) - 1,4(12,7) = 16,3 kN.m > 'bMnx = 14 kN.rn

A diferença obtida (:: 15%) é aceitável nesses casos (ação do vento), não sendo necessário alterar a seção ou providenciar reforços.

Avaliação de deslocamentos

Terça considerada: cumeeira carregamento: permanente + sobrecarga no telhado

p = 0,43 + 0,70 = 1,13 kN/m (ações nominais)

_ 5 pL4 5 0,0113x6004 L/ ô == 384m = 384 20.500x546 = I, lO em ~ /350

Anexo c - NBR 880o ~ (rJiim = J{80 > }~50 OK

7 - AVALIAÇÃO DO PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA

elemento perfil i peso mütário i comprimento peso total (Kgt) (Kf!f/m} J (metro~_

ARCOS I banzos U 152x12,20 12,20 5x88,28 = 442 5.392

montantes 2L44x44x3 4,28 5x31 = 155 663 diagonais 2L44x44x3 4,28 5x52 = 260 1.113 total 7.168

TERÇAS U 152x12,20 12,20 6x17x6,0 = 612 7.466

subtotal 14.634 + 20%(*) 2.927 TOTAL 17.561

(*)considera contraventamentos, chapas, parafusos, etc.

P - p I - 17.561/ - 12,2 Kgf I ~ o 12 kN/ - I A - 140x36 - /m1 = ' 1m2

Observa-se que o peso próprio obtido (0,12 kNfm2) resultou menor que o peso próprio estimado (0,20 kl~/m2) - [OKj

8 -REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 -ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORNIAS TÉCNICAS. NBR 8800/86: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro. 1986.

2- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123/88: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.

3 - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/78: Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978.

4- GONÇALVES, RM. et alii. Ação do vento nas edificações, EESC-USP, Apostila, 1994. ·

5 - MALITE, M. et alii. Sistemas estruturais: elementos estruturais, EESCUSP, Apostila, 1994.

6 - SÁLES, J.J. et alii. Elementos de estruturas de aço: dimensionamento, EESC-USP, Apostila, 1994.

7 - SANTOS, AF. Estruturas metálicas: projeto e detalhes para fabricação, São Paulo: McGraw-H]l, 1977.

c•

-ANEXO-

DADOS E RESULTADOS DO PROGRAMA EDT *

(*) o progràma EDT foi desenvolvido no Departamento de Estruturas da EESCUSP, em trabalho de Iniciação Científica, pelo aluno Rogério Giglio Ferreira, sob orientação da Profa Helena M. C. Antunes.

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

* SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS * versão setembro/1989

auto~:Rogério Giglio Ferreira

Il: 0 )

-------------------------------------------------------------------

DADOS GERAIS DA ESTRUTURA:

Projeto ........... . ......... : ARCO

Portico ..................... :SECAO TRANSV.

Numero de nos .. . ............ : 7

Numero de Barras ............ : 6

Numero de Carregamentos ..... : 5

Data ........................ : 21/03/94

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

COORDENADAS E RESTRICOES DOS NOS

fl: 2 O,' D

DATA: 21/03/9

-------RESTRICOES------NO X y DESL.X DESL.Y ROT.Z

1 0 . 0000 2 591.0000 3 1272.0000 4 2000.0000 5 2728.0000 6 3409.0000 7 4000.0000

N S.A.P.P.-NQOOO

0.0000 R R 435.0000 707.0000 800.0000 707.0000 435.0000

0.0000 R R

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

CARACTERISTICAS DAS BARRAS

MODULO BARRA I J AREA INERCIA ELASTIC.

1 1 2 31.000 55000.000 20500.000 2 2 3 31.000 55000.000 20500.000 3 3 4 31.000 55000.000 20500.000 4 4 5 31.000 55000.000 20500.000 5 5 6 31.000 55000.000 20500.000 6 6 7 31.000 55000.000 20500.000

fl: 3 0/D

DATA: 21/03/9

ROT.

00 00 00 00 00 00 ·1

N S.A.P.P.-NQOOO

fl: 4 0 / D

---------------------------------------~---------------------------------SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS

VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO

CARREGAMENTOS BASICOS

1 : PERMANENTE

2 SOBRECARGA NO TELHADO

3 VENTO SUCCAO SIMETRICO

4 VENTO SUCCAO ASSIMETRICO

5 VENTO SOBREPRESSAO

N S.A.P.P.-NQOOO

: SECAO TRANSV.

SI STEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

PADROES DE CARGA DISTRIBUIDA

PADRAO Qx Qy R e f.

1 0.00000 -0 . 01800 G 2 0.00000 -0.01500 G 3 0 . 00000 0.04260 L 4 0.00000 0.02980 L 5 0 . 00000 0.03830 L 6 0.00000 0.01700 L 7 0.00000 -0 . 00430 L

DATA: 21/03/9

fl: 5 0 / D

DATA : 21/03/9

N S.A.P . P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3 . 0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

CARGAS EM BARRAS

BARRA/CARREG. : 1 2 3 4 5

1 lN 2N 3N 4N 7N 2 1N 2N 3N 4N 7N 3 1N 2N 3N 5N 7N 4 lN 2N 3N 5N 7N 5 1N 2N 3N 4N 7N 6 1N 2N 3N 6N 7N

fl: 6 . 0 / D

DATA: 21/03/9

r ,

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

* SISTEMA PARA ANALISE DE P~RTICOS PLANOS *

versão seternbro/1989

autor:Rogério Giglio Ferreira

MODULO DE PROCESSAMENTO

fl: 1 0 / D

N S.A . P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO SECAO TRANSV.

DESLOCAMENTOS DE NOS - CARREGAMENTO : 1

no desl . x

1 0.000000 2 -0.011901 3 0.031090 4 0.000000 5 -0.031090 6 0 . 011901 7 0.000000

N S.A.P.P.-NQOOO

desl.y rot.z

0.000000 -0.000108 -0.089675 -0.000220 -0.349175 -0.000384 -0.519129 0.000000 -0.349175 0.000384 -0.089675 0.000220

0.000000 0.000108

fl: 2 Oí D

DATA: 21/03/9

fl: 3 0/D

-------------------------------------------------------------------------SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS

VERSAO 3.0 -------------------------------------------------------------------------PROJETO : ARCO PORTICO SECAO TRANSV. DATA: 21/03/9

DESLOCAMENTOS DE NOS - CARREGAMENTO : 2 -------------------------------------------------------------------------

no desl.x desl.y rot.z

1 0.000000 0.000000 -0.000090 2 -0.009918 -0.074729 -0.000184 3 0.025909 -0.290979 -0.000320 4 -0.000000 -0.432608 -0.000000 5 -0.025909 -0.290979 0.000320 6 0 . 009918 -0.074729 0.000184 7 0.000000 0.000000 0.000090

( \

. "

N S.A . P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO SECAO TRANSV.

DESLOCAMENTOS DE NOS - CARREGAMENTO : 3

no desl.x

1 0.000000 2 -0.223005 3 -0.141640 4 0.000000 5 0 . 141640 6 0.223005 7 0 . 000000

N S.A . P.P.-NQOOO

desl.y rot.z

0.000000 0 . 001283 0.545522 0 . 000393 0.730076 0.000059 0.760115 0.000000 0.730076 -0.000059 0.545522 -0.000393 0.000000 -0.001283

fl: 4 0/D

DATA: 21/03/9

fl: 5 0/D

-------------------------------------------------------------------------SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS

VERSAO 3.0 -------------------------------------------------------------------------PROJETO : ARCO PORTICO SECAO TRANSV. DATA: 21/03/9

DESLOCAMENTOS DE NOS - CARREGAMENTO : 4 -------------------------------------------------------------------------

no desl.x desl.y rot . z

1 0.000000 0.000000 0.001109 2 -0.267682 0.553077 0.000687 3 -0.329434 1.010449 0.000442 4 -0.217794 1.017582 -0.000528 5 -0.191428 0.340948 -0.001089 6 -0.283024 -0.193134 -0.000137 7 0.000000 0.000000 0.000605

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO SECAO TRANSV.

DESLOCAMENTOS DE NOS - CARREGAMENTO : 5

no desl.x

1 0.000000 2 0.022510 3 0.014297 4 -0.000000 5 -0.014297 6 -0.022510 7 0.000000

N S.A.P.P.-NQOOO

desl.y rot.z

0.000000 -0.000129 -0.055064 -0.000040 -0.073693 -0.000006 -0.076725 -0.000000 -0.073693 0.000006 -0.055064 0.000040

0.000000 0.000129

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

REACOES - CARREGAMENTO 1

1 7

TOTAL

reacao x

44.8839 -44.8839

0.0000

reacao y

36.0000 36.0000

72.0000

·momento z

0.0000 0.0000

0.0000

fl: 6 0 / D

DATA: 21/03/9

fl: 7 0/D

DATA: 21/03/9

• "

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

REACOES - CARREGAMENTO 2

no reacao x reacao y momento z

1 7

TOTAL

N S.A.P.P.-NQOOO

37.4033 -37.4033

0.0000

30.0000 30.0000

60.0000

0.0000 0.0000

0.0000

fl: 8 0/D

DATA: 21/03/9

fl: 9 0/D

-------------------------------------------------------------------------SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS

VERSAO 3.0 -------------------------------------------------------------------------

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV. DATA: 21/03/9

REACOES CARREGAMENTO 3 -------------------------------------------------------------------------

1 7

TOTAL

reacao x

-91.8891 91.8891

-0.0000

reacao y

-85.2000 -85.2000

-170.4000

momento z

0.0000 0.0000

0.0000

N S.A.P.P.-NQOOO

fl: 1 0 O, D

-------------------------------------------------------------------------SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS

VERSAO 3.0 -------------------------------------------------------------------------PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV. DATA: 21/03/9

REACOES - CARREGAMENTO : 4 -------------------------------------------------------------------------

no reacao x reacao y momento z

1 7

TOTAL

N S .A .P . P.-NQOOO

-72.9374 78.5054

5.5680

-64.9264 -59.0848

-124.0112

SISTEMA PARA ANALI SE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

R~ACOES - CARREGAMENTO 5

0.0000 0.0000

0.0000

no reacao x reacao y momento z

1 7

TOTAL

9. 2752 -9.2752

0.0000

8 . 6000 8.6000

17.2000

0.0000 0 . 0000

0.0000

fl: 11 0/D

DATA: 21/03/9

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRANSV.

ESFORCOS NAS BARRAS

barra Fx Fy , Mz carr.

1 --------------------------------------------------------

1 57.4880 2.3868 0.0000 -51.1820 6.1807 -1392.0342

2 47.9067 1.9890 0.0000 -42.6517 5.1506 -1160.0285

3 -124.5091 -14.1469 -0.0000 124.5091 -17.1142 1088.7428

4 -97.2282 -9.0535 -0.0000 97.2282 -12.8146 1380.0013

5 12.5678 1. 4280 0.0000 -12.5678 1.7275 -109.8966

2 --------------------------------------------------------

1 51.0894 6.9044 1392.0342 -46.5427 4.4791 -502.7875

2 42.5745 5.7537 1160.0285 -38.7855 3.7326 -418.9896

3 -124.8072 -14.7845 -1088.7428 124.8072 -16.4545 1701.0472

4 -97.3226 -12.0772 -1380.0013 97.3226 -9.7755 536.0681

5 12.5979 1.4923 109.8966 -12.5979 1.6609 -171.7019

3 --------------------------------------------------------1 46.1826 7.3108 502.7875

-44.5221 5.6876 92.8640

2 38.4855 6.0923 418.9896 -37.1018 4.7396 77.3866

3 -124.9537 -15.3023 -1701.04 72 124.9537 -15.9625 1943.2920

fl: 12 0/D

DATA: 21/03/9

N S.A.P.P.-NQOOO ESFORCOS NAS BARRAS

fl: 13

------------------------------------------------------------------------ ·

barra Fx Fy Mz carr.

4 -96.6722 -14.8908 -536.0681 96.6722 -13.2182 -77.6896

5 12.6127 1. 5446 171.7019 -12.6127 1.6112 -196.1539

4 --------------------------------------------------------1 44.5221 5.6876 -92.8640

-46.1826 7.3108 -502.7875

2 37.1018 4.7396 -77.3866 -38.4855 6.0923 -418.9896

3 -124.9537 -15.9625 -1943.2920 124.9537 -15.3023 1701.04 72

4 -96.8905 -11 . 5089 77.6896 96.8905 -16.6001 1790.5716

5 12.6127 1.6112 196.1539 -12.6127 1.5446 -171. 7019

5 --------------------------------------------------------1 46.5427 4.4791 502.7875

-51.0894 6.9044 -1392.0342

2 38.7855 3.7326 418.9896 -42.5745 5.7537 -1160.0285

3 -124.8072 -16.4545 -1701.04 72 124.8072 -14.7845 1088.7428

4 -97.9618 -8.1752 -1790.5716 97.9618 -13.6775 3808.0172

5 12.5979 1.6609 171.7019 -12.5979 1. 4923 -109.8966

6 ---------------------------------------------------------1 51.1820 6.1807 1392.0342

-57.4880 2.3868 -0.0000

2 42.6517 5.1506 1160.0285 -47.9067 1.9890 -0 . 0000

3 -124.5091 -17.1142 -1088.7428 124.5091 -14.1469 0 . 0000

4 -98.2497 -11.4268 -3808.0172 98.2497 . -1.0483 -0.0000

5 12.5678 1.7275 109.8966 -12.5678 1.4280 -0.0000

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

* SISTEMA PARA ANALISE DE P~RTICOS PLANOS *

versão setembro/1989

autor:Rogério Giglio Ferreira

MODULO DE COMBINACOES

fl: 1 0/D

N fl: 2 S.A.P.P.-NQOOO 0 / D -------------------------------------------------------------------------COMBINACAO .. ... : 1

Fator do arquivo 1, carreg. 1 = 1.3000 Fator do arquivo 1, carreg. 2 = 1.5000 Fator do arquivo 1, carreg. 3 = 0.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 4 = 0.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 5 = 0.8400

J , -COMBINACAO ..... : 2 . • ~~.· -·.

Fator do arquivo 1, carreg. 1 = 1 . 0000 ' (

Fator do arquivo 1, carreg. 2 = 0.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 3 = 1.4000 Fator do arquivo 1, carreg. 4 = 0.0000 Fator do arquivo 1 , carreg. 5 = 0.0000

COMBINACAO ..... : 3 Fator do arquivo 1, carreg. 1 = 1.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 2 = 0.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 3 = 0.0000 Fator do arquivo 1, carreg. 4 = 1.4000 Fator do arquivo 1, carreg. 5 = 0.0000

\ <'

N S.A.P.P.-NQOOO

SISTEMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS VERSAO 3.0

PROJETO : ARCO PORTICO : SECAO TRAN

ESFORCOS NAS BARRAS

barra Fx Fy Mz comb.

1 --------------------------------------------------------

1 157.1514 7.2858 0.0000 -141.0711 17.2118 -3642.0004

2 -116.8247 -17.4189 -0.0000 123.1307 -17 . 7792 132.2057

3 -78.6315 -10.2881 -0.0000 84.9375 -11.7598 539.9676

2 ------------------------- -------------------------------

1 140.8602 18.8599 3642.0004 -129.2660 12.8170 -1426 .- 3377