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Colégio Anísio Teixeira – CAT
Professores: Cayo Cesar e João Carrilho
Série: 2º ANO
Turmas: A, B, C e D
Disciplina: Física
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelhos Esféricos
Diferentemente dos espelhos planos, os espelhos
esféricos formam imagens de tamanhos diferentes,
dependendo do tipo de espelho e da posição do objeto,
podendo até deixar a imagem de cabeça para baixo em
alguns casos.
Construção de um espelho esférico
Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos.
Côncavo
Convexo
Elementos de um espelho esférico
O centro (C) da esfera que originou a calota é chamado de centro de curvatura.
O ponto V da calota esférica é chamado de vértice do espelho.
A reta que passa por C e V é chamada de eixo principal.
Todas as demais retas que passam por C são eixos secundários.
O ângulo α que tem vértice no ponto C e lados passando pelas extremidades da calota é a abertura do espelho
O ponto f é o foco do espelho.
Espelhos esféricos gaussianos
Os espelhos esféricos possuem imagens sensivelmente
distorcidas em comparação com os seus respectivos
objetos (aberrações de esfericidade)
Gauss observou que, em certas condições, essas
aberrações são sensivelmente minimizadas.
Condições:
1. Os raios incidentes devem estar pouco afastados do
eixo principal (raios paraxiais)
2. 2. Os raios incidentes devem formar um ângulo de
abertura pequeno (No máximo de 10º)
Foco dos espelhos Esféricos
Nos espelhos esféricos gaussianos, o foco está localizado
no ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice.
Ou seja, o foco possui valor numérico igual à metade do
raio do espelho.
𝑓 =𝑅
2
RAIOS PARTICULARES
1º RAIO: Todo raio que incide no espelho passando
pelo centro de curvatura, é refletido sobre si
mesmo.
2º RAIO: Todo raio que incide no vértice do espelho
esférico gera, relativamente ao eixo principal, um
raio refletido simétrico.
3º RAIO: Todo raio de luz que incide paralelamente ao
eixo principal terá seu raio refletido passando pelo foco
do espelho.
FORMAÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS
ESFÉRICOS (ANÁLISE GEOMÉTRICA)
Espelhos convexos:
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:
Virtual
Direita
Reduzida
Espelhos côncavos:
1º caso: Objeto além do centro de curvatura
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM
Real
Invertida
Reduzida
2º Caso: Objeto no centro de curvatura
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM
• Real
• Invertida
• Do mesmo tamanho que o objeto
3º Caso: Objeto entre o centro de curvatura e o foco
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM
Real
Invertida
Ampliada
4º Caso: Objeto sobre o foco
Imprópria
(Não há formação de imagem)
5º Caso: Objeto entre o foco e o vértice.
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM
Virtual
Direita
Ampliada
EM RESUMO:
Espelho Plano ⇒ VIRTUAL, DIREITA, IGUAL ⇒ VDI
Espelho Convexo ⇒ VIRTUAL, DIREITA, REDUZIDA ⇒VDR
Espelho Côncavo ⇒ Real, Invertida, Reduzida ⇒ RIR
Real, Invertida, Igual ⇒ RII
Real, Invertida, Ampliada ⇒ RIA
𝒅𝒐 = 𝒇 ⇒ Imprópria (Não há formação de imagem)
Virtual, Direita, Ampliada ⇒ VDA
O ESTUDO ANALÍTICO - Referencial Gaussiano
1. Espelhos Côncavos 2. Espelhos convexos
Para a situação acima, temos:
f = foco (+)
do = distância do objeto ao espelho (+)
di = distância da imagem ao espelho (-)
Ho = altura do objeto (+)
Hi = altura da imagem (+)
Observações importantes:
1. Nos espelhos côncavos, o foco é positivo; já nos
convexos, o foco é negativo.
2. Quando di é positivo, temos uma imagem real; já
quando di é negativo, temos uma imagem virtual.
3. Quando Ho e Hi tiverem o mesmo sinal, a imagem
formada é direita. Quando Ho e Hi tiverem sinais
opostos, a imagem formada é invertida.
Equação de Gauss
1
𝑓=
1
𝑑𝑖+
1
𝑑𝑜
f = foco
do = distância do objeto ao espelho
di = distância da imagem ao espelho.
ATENÇÃO!
Os sinais algébricos devem ser levados em consideração.
Relação entre Hi, Ho, 𝑑𝑜 e 𝑑𝑖
Por semelhança de triângulos e levando em
consideração os sinais de Hi, Ho, di e do, temos que:
𝐴 =𝐻𝑖
𝐻𝑜= −
𝑑𝑖
𝑑𝑜
EXERCÍCIOS
(COMVEST-UNICAMP) Em uma animação do Tom e
Jerry, o camundongo Jerry se assusta ao ver sua
imagem em uma bola de Natal cuja superfície é
refletora, como mostra a reprodução abaixo. É correto
afirmar que o efeito mostrado na ilustração não ocorre
na realidade, pois a bola de Natal formaria uma imagem
A) virtual ampliada.
B) virtual reduzida.
C) real ampliada.
D) real reduzida.
(PUC-RS) Um salão de beleza projeta instalar um
espelho que aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma
pessoa posicionada em frente a ele. Para o aumento ser
possível e a imagem se apresentar direita, a pessoa deve
se posicionar, em relação ao espelho,
A) antes do centro de curvatura.
B) no centro de curvatura.
C) entre o centro de curvatura e o foco.
D) no foco.
E) entre o foco e o vértice do espelho.
EXERCÍCIOS
1. Um homem situado a 2,0 m do vértice de um espelho
esférico visa sua imagem direita e ampliada três vezes.
Determine:
a) a distância focal do espelho.
b) sua natureza (côncavo ou convexo)
RESOLUÇÃO.
Informações dadas na questão:
do = 2m
hi > 0
A = +3 (imagem direita)
a)
Usando a definição da ampliação linear, temos:
A = −di
doSubstituindo os valores dados na questão, temos:
3 = −di
2di = 3.2 = −6m
Usando a equação de Gauss, temos:1
f=
1
do+1
di
1
f=1
2−1
6
1
f=3 − 1
6
1
f=2
6
f = 3m
b) O espelho é côncavo, pois o seu foco é positivo (real).
2. (Vunesp-SP) Um espelho esférico côncavo tem raio de
curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, de 2,0 cm
de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo
principal do espelho, a 120 cm do vértice. Essa posição
resulta em uma imagem:
a) real e invertida de 1,0 cm de altura e a 60 cm do
espelho.
b) virtual e direita de 1,0 cm de altura e a 10 cm do
espelho.
c) virtual e invertida de 1,0 cm de altura e a 10 cm do
espelho.
d) real e direita de 40 cm de altura e a 60 cm do espelho.
e) virtual e direita de 40 cm de altura e a 10 cm do
espelho
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