Colégio Anísio Teixeira – CAT

Professores: Cayo Cesar e João Carrilho

Série: 2º ANO

Turmas: A, B, C e D

Disciplina: Física

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos Esféricos

Diferentemente dos espelhos planos, os espelhos

esféricos formam imagens de tamanhos diferentes,

dependendo do tipo de espelho e da posição do objeto,

podendo até deixar a imagem de cabeça para baixo em

alguns casos.

Construção de um espelho esférico

Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos.

Côncavo

Convexo

Elementos de um espelho esférico

O centro (C) da esfera que originou a calota é chamado de centro de curvatura.

O ponto V da calota esférica é chamado de vértice do espelho.

A reta que passa por C e V é chamada de eixo principal.

Todas as demais retas que passam por C são eixos secundários.

O ângulo α que tem vértice no ponto C e lados passando pelas extremidades da calota é a abertura do espelho

O ponto f é o foco do espelho.

Espelhos esféricos gaussianos

Os espelhos esféricos possuem imagens sensivelmente

distorcidas em comparação com os seus respectivos

objetos (aberrações de esfericidade)

Gauss observou que, em certas condições, essas

aberrações são sensivelmente minimizadas.

Condições:

1. Os raios incidentes devem estar pouco afastados do

eixo principal (raios paraxiais)

2. 2. Os raios incidentes devem formar um ângulo de

abertura pequeno (No máximo de 10º)

Foco dos espelhos Esféricos

Nos espelhos esféricos gaussianos, o foco está localizado

no ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice.

Ou seja, o foco possui valor numérico igual à metade do

raio do espelho.

𝑓 =𝑅

2

RAIOS PARTICULARES

1º RAIO: Todo raio que incide no espelho passando

pelo centro de curvatura, é refletido sobre si

mesmo.

2º RAIO: Todo raio que incide no vértice do espelho

esférico gera, relativamente ao eixo principal, um

raio refletido simétrico.

3º RAIO: Todo raio de luz que incide paralelamente ao

eixo principal terá seu raio refletido passando pelo foco

do espelho.

FORMAÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS

ESFÉRICOS (ANÁLISE GEOMÉTRICA)

Espelhos convexos:

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

Virtual

Direita

Reduzida

Espelhos côncavos:

1º caso: Objeto além do centro de curvatura

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM

Real

Invertida

Reduzida

2º Caso: Objeto no centro de curvatura

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM

• Real

• Invertida

• Do mesmo tamanho que o objeto

3º Caso: Objeto entre o centro de curvatura e o foco

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM

Real

Invertida

Ampliada

4º Caso: Objeto sobre o foco

Imprópria

(Não há formação de imagem)

5º Caso: Objeto entre o foco e o vértice.

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM

Virtual

Direita

Ampliada

EM RESUMO:

Espelho Plano ⇒ VIRTUAL, DIREITA, IGUAL ⇒ VDI

Espelho Convexo ⇒ VIRTUAL, DIREITA, REDUZIDA ⇒VDR

Espelho Côncavo ⇒ Real, Invertida, Reduzida ⇒ RIR

Real, Invertida, Igual ⇒ RII

Real, Invertida, Ampliada ⇒ RIA

𝒅𝒐 = 𝒇 ⇒ Imprópria (Não há formação de imagem)

Virtual, Direita, Ampliada ⇒ VDA

O ESTUDO ANALÍTICO - Referencial Gaussiano

1. Espelhos Côncavos 2. Espelhos convexos

Para a situação acima, temos:

f = foco (+)

do = distância do objeto ao espelho (+)

di = distância da imagem ao espelho (-)

Ho = altura do objeto (+)

Hi = altura da imagem (+)

Observações importantes:

1. Nos espelhos côncavos, o foco é positivo; já nos

convexos, o foco é negativo.

2. Quando di é positivo, temos uma imagem real; já

quando di é negativo, temos uma imagem virtual.

3. Quando Ho e Hi tiverem o mesmo sinal, a imagem

formada é direita. Quando Ho e Hi tiverem sinais

opostos, a imagem formada é invertida.

Equação de Gauss

1

𝑓=

1

𝑑𝑖+

1

𝑑𝑜

f = foco

do = distância do objeto ao espelho

di = distância da imagem ao espelho.

ATENÇÃO!

Os sinais algébricos devem ser levados em consideração.

Relação entre Hi, Ho, 𝑑𝑜 e 𝑑𝑖

Por semelhança de triângulos e levando em

consideração os sinais de Hi, Ho, di e do, temos que:

𝐴 =𝐻𝑖

𝐻𝑜= −

𝑑𝑖

𝑑𝑜

EXERCÍCIOS

(COMVEST-UNICAMP) Em uma animação do Tom e

Jerry, o camundongo Jerry se assusta ao ver sua

imagem em uma bola de Natal cuja superfície é

refletora, como mostra a reprodução abaixo. É correto

afirmar que o efeito mostrado na ilustração não ocorre

na realidade, pois a bola de Natal formaria uma imagem

A) virtual ampliada.

B) virtual reduzida.

C) real ampliada.

D) real reduzida.

(PUC-RS) Um salão de beleza projeta instalar um

espelho que aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma

pessoa posicionada em frente a ele. Para o aumento ser

possível e a imagem se apresentar direita, a pessoa deve

se posicionar, em relação ao espelho,

A) antes do centro de curvatura.

B) no centro de curvatura.

C) entre o centro de curvatura e o foco.

D) no foco.

E) entre o foco e o vértice do espelho.

EXERCÍCIOS

1. Um homem situado a 2,0 m do vértice de um espelho

esférico visa sua imagem direita e ampliada três vezes.

Determine:

a) a distância focal do espelho.

b) sua natureza (côncavo ou convexo)

RESOLUÇÃO.

Informações dadas na questão:

do = 2m

hi > 0

A = +3 (imagem direita)

a)

Usando a definição da ampliação linear, temos:

A = −di

doSubstituindo os valores dados na questão, temos:

3 = −di

2di = 3.2 = −6m

Usando a equação de Gauss, temos:1

f=

1

do+1

di

1

f=1

2−1

6

1

f=3 − 1

6

1

f=2

6

f = 3m

b) O espelho é côncavo, pois o seu foco é positivo (real).

2. (Vunesp-SP) Um espelho esférico côncavo tem raio de

curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, de 2,0 cm

de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo

principal do espelho, a 120 cm do vértice. Essa posição

resulta em uma imagem:

a) real e invertida de 1,0 cm de altura e a 60 cm do

espelho.

b) virtual e direita de 1,0 cm de altura e a 10 cm do

espelho.

c) virtual e invertida de 1,0 cm de altura e a 10 cm do

espelho.

d) real e direita de 40 cm de altura e a 60 cm do espelho.

e) virtual e direita de 40 cm de altura e a 10 cm do

espelho

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