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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL CENTRO DE TECNOLOGIA - CTEC
ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
ALUNO: RAFAEL DA SILVA OLIVEIRA DE HOLANDA
PROFESSOR(A): RODRIGO DE PAULA ALMEIDA LIMA
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Relatório do experimento acima citado realizado
no laboratório de física 1, sob a orientação do
professor Rodrigo de Paula Almeida Lima,
como requisito para avaliação da disciplina
laboratório de física 1.
Maceió – 2014
3
Sumário
1. OBJETIVO ......................................................................................................................................... 4
2. MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................................................... 5
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 6
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 8
5. RESULTADOS ................................................................................................................................. 12
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 17
7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................................. 18
8. ANEXO A ........................................................................................................................................ 19
9. ANEXO B ........................................................................................................................................ 20
10. ANEXO 1 ................................................................................................................................... 22
11. ANEXO 2 .................................................................................................................................... 23
12. ANEXO 3 .................................................................................................................................... 24
13. ANEXO 4 .................................................................................................................................... 25
14. ANEXO 5 .................................................................................................................................... 26
15. ANEXO 6 .................................................................................................................................... 27
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1. OBJETIVO
Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica entre
dois corpos que colidem elasticamente e inelasticamente.
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2. MATERIAIS UTILIZADOS
Qt.
Trilho 120cm; 01
Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12V; 01
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 02
Y de final de curso com fixador U para elástico; 01
Unidade de fluxo de ar; 01
Cabo de força tripolar 1,5m; 01
Mangueira aspirador 1,5”; 01
Barreira para choque; 02
Suporte em U com elástico para choque; 01
Carrinho para trilho azul; 01
Carrinho para trilho preto; 01
Porcas borboletas; 02
Arruelas lisas; 07
Manípulos de latão 13mm 07
Balança digital. 01
Pino para carrinho com agulha 01
Pino para carrinho com massa aderente 01
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3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Parte I – Colisões Elásticas
Montamos o equipamento conforme esquema da Figura 3.
Figura 1 - Montagem experimental para estudo de colisões elásticas.
Fixamos nos carrinhos a bandeirinha e no primeiro carrinho o suporte em U com
elástico para choque. Ajustamos os sensores de tal modo que ficassem no centro do trilho e
pelo menos 0,40m um do outro. Colocamos o segundo carrinho entre os sensores S1 e S2, de
modo que permitisse a passagem completa do primeiro carrinho pelo sensor S1.
Selecionamos a função F3 do cronômetro e demos ao primeiro carrinho um impulso,
movimentando-o para se chocar com o segundo carrinho que estava em repouso (v = 0).
Quando o primeiro carrinho passou pelo sensor S1, o cronômetro foi acionado e medimos o
intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha).
Quando o segundo carinho passou pelo sensor S2, o cronômetro foi acionado e
medimos o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da
bandeirinha).
Medimos a massa dos carrinhos m1 e m2.
Por fim, calculamos o momento e a energia cinética dos carrinhos antes e após a
colisão.
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Parte II – Colisões Inelásticas
Utilizamos o equipamento conforme esquema da Figura 1.
Fixamos nos carrinhos os acessórios para o choque inelástico (pino com agulha + pino
com massinha) e ajustamos os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo
menos 0,40m um do outro.
Colocamos o segundo carrinho entre os sensores, de modo que permitisse a passagem
completa do primeiro carrinho pelo primeiro sensor e selecionamos a função F3 do
cronômetro.
Demos ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o
segundo carrinho que estava em repousou (v = 0). Quando o primeiro carrinho passou pelo
sensor S1, o cronômetro foi acionado e medimos o intervalo de tempo correspondente ao
deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha).
Quando o segundo carinho passou pelo sensor S2, o cronômetro foi acionado e
medimos o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da
bandeirinha).
Medimos a massa dos carrinhos m1 e m2.
Por fim, calculamos o momento e a energia cinética dos carrinhos antes e após a
colisão.
8
4. INTRODUÇÃO
Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são
usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de
colisão.
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de quantidade de
movimento e energia. Dois carros se chocando em uma esquina, a bola branca do jogo de
sinuca atingindo a "bola sete" no jogo de sinuca, a bola derrubando os pinos num jogo de
boliche. Estes são exemplos clássicos de choque ou colisões. Em física procura-se saber o
comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são usadas as leis de conservação de
energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão.
Define-se o momento linear, ou quantidade de movimento linear (Q) de um corpo,
como sendo o produto da massa do mesmo pela sua velocidade. [1]
Na situação descrita no
início da introdução teórica, temos que o momento linear (Q) não deve variar, seja a colisão
elástica ou inelástica, pois a resultante das forças externas é nula e, portanto as forças
envolvidas são todas forças externas, entretanto, a energia cinética total (Ec) poderá ou não
permanecer a mesma antes e depois da colisão, sendo assim, podemos classificá-las em
colisões elásticas e colisões inelásticas.
Dizemos que uma colisão é elástica quando a soma das energias cinéticas dos corpos
antes da interação é igual a soma das energias cinéticas após a interação.
Figura 2 - Colisões elásticas.
De acordo com a Figura2 temos que antes da colisão o corpo de massa m1 tinha uma
energia cinética E1i e um momento linear Q1i e o corpo de massa m2 tinha uma energia
cinética E2i e um momento linear Q2i que podem ser expressos pelas fórmulas:
9
Após a colisão as fórmulas são as mesmas, mas agora os corpos terão energias
diferentes do que tinham antes da colisão, que são representadas com o índice f (final), assim:
Como há conservação de energia e momento pode-se escrever que a energia total e o
momento total inicial e final do sistema de corpos não variam, desta maneira:
Outra forma de colisão é a colisão inelástica e dizemos que uma colisão é inelástica
quando não é conservada a energia cinética do sistema, (Ec), dos corpos que colidem. Embora
um sistema de corpos em colisão inelástica sempre perca energia cinética, a quantidade de
movimento do sistema, (Q), sempre se conserva.
Figura 3 - Colisão inelástica.
De acordo coma Figura 3 temos que o carrinho 2, com massa m2, está inicialmente
em repouso (v2i = 0). Após a colisão os carrinhos aderem um ao outro perdendo então a
quantidade de energia cinética máxima permitida pela conservação de quantidade de
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movimento, e se movem em conjunto, ambos com a mesma velocidade (v1f = v2f = vf), desta
forma temos que:
O momento do sistema antes da colisão é:
O momento do sistema depois da colisão é:
Aplicando a conservação do momento, temos Qi = Qf temos que:
A energia cinética após a colisão é menor do que era antes da colisão (Ef < Ei), sendo
então utilizadas para seu calculo as equações abaixo:
Para o cálculo das velocidades utilizamos a Equação 16, onde é o deslocamento em
metros e t o tempo em segundos.
Utilizando diferenciais para calcular a variação da velocidade média, temos, por
medidas indiretas que:
(
) (
)
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Onde:
é o desvio médio de tempo;
é o desvio do deslocamento da partícula;
Onde:
é o desvio médio do peso;
é o desvio da velocidade;
DESVIO PERCENTUAL = (DESVIO/VALOR ENCONTRADO) ∙ 100%
Com isso chegaremos que a quantidade de movimento total dos corpos envolvidos na
colisão se conserva, independentemente se o choque seja elástico ou inelástico. O movimento
do centro de massa não é afetado pelo processo da colisão.
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5. RESULTADOS
Parte I - Colisões Elásticas
O cronômetro indicou dois valores de tempo: o primeiro foi o tempo necessário para
0,100 m (pino com placa na parte superior do primeiro carrinho) passar pelo sensor 1 e o
segundo foi o tempo necessário para 0,100 m ± 0,001 (pino com placa na parte superior do
segundo carrinho) passar pelo sensor 2, onde o erro 0,001 é um erro instrumental na medida.
Os dados de tempo obtidos encontram-se na Tabela 1
Tabela 1 - Tempos obtidos no experimento de colisão elástica.
T1 - Tempo do 1° sensor (s) 0,230 ±0,001
T2 - Tempo do 2° sensor (s) 0,221±0,001
Vale ressaltar que o erro atribuído a cada medida de tempo é o erro instrumental, uma
vez que não dá para aplicar medidas indiretas. Pois só foi feito uma única medida de tempo
para cada movimento.
Como a velocidade do primeiro carrinho foi nula após o choque, calculamos as
velocidades desenvolvidas pelos carrinhos antes e depois do choque utilizando a Equação
(16). Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 2. Lembrando que carrinho 2
encontrava-se parado antes do choque.
Tabela 2 - Velocidade dos carrinhos antes e após a colisão elástica.
Carrinho Velocidade antes do
choque (m/s)
Velocidade depois do
choque (m/s)
1 0,435 ±0,002 0
2 0 0,452±0,002
Observe que os erros aplicados a cada velocidade foi calculado usando a equação 17
( ver anexo1).
Considerando que a massa do carrinho 1 azul com o fixador em U é de 0,21472
kg±0,001 e a massa do carrinho 2 preto é de 0,23222kg±0,001 calculamos a quantidade de
movimento do sistema antes (utilizando as Equações 2 e 4) e após a colisão (utilizando as
13
Equações 6 e 8). Os dados obtidos encontram-se na Tabela 3.Lembrando que o erro aplicado
as massas, também é um erro instrumental adquirido durante o experimento.
Tabela 3 - Quantidade de movimento antes e após a colisão elástica.
Com isso podemos calcular o erro da conservação quantidade de movimento do
experimento utilizando a equação 18 e( ver anexo 2), onde chegamos que: Q1=0,093±8,6 10-4
e Q2f=0,105 9,1210-4
, e sua margem percentual é dada pela equação 20( ver anexo 2).
Nº Qa (Kg.m/s) Desvio %
1 0,093±8,6 10-4 0.92
2 0,105 9,12 10-4 0,87
Tabela4 - Erro percentual da quantidade de movimento antes e após a colisão elástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar a veracidade da lei de conservação
da quantidade de movimento
Em seguida, calculamos a energia cinética do sistema antes (utilizando as Equações 1
e 3) e após a colisão (utilizando as Equações 5 e 7). Os dados obtidos estão dispostos na
Tabela 4.
Tabela 5 - Energia cinética do sistema antes e após a colisão elástica.
Eca (J) 0,020
Ecd (J) 0,024
Com isso podemos calcular o erro da conservação da energia cinética antes e após a
colisão. Observe que, para o erro da energia cinética do movimento, temos que usar a
equações 19( ver anexo 3), onde chegaremos aos seus respectivos desvios percentuais pela
equação 20, ver tabela 6.
Carrinho Qa (Kg.m/s) Qd (Kg.m/s)
1 0,093 0
2 0 0,105
14
Nº Ec(J) Desvio %
1 0,020±2,89 10-4 1,4
2 0,024±3,11 10-4 1,3
Tabela 6 – Erro percentual da energia cinética do sistema antes e após a colisão elástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar que a energia cinética do sistema se
conservou, evidenciando a veracidade da lei de conservação da energia cinética para colisões
elásticas.
Parte II – Colisões Inelásticas
O cronômetro indicou dois valores de tempo: o primeiro foi o tempo necessário para
0,100 m±0,001 (pino com placa na parte superior do primeiro carrinho) passar pelo sensor 1 e
o segundo foi o tempo necessário para 0,100 m (pino com placa na parte superior do segundo
carrinho) passar pelo sensor 2. Os dados de tempo obtidos encontram-se na Tabela 7.
Lembrando que tanto o cronômetro quanto o comprimento da placa possuem um erros
instrumental de 0,001.
Tabela 7 - Tempos obtidos no experimento de colisão inelástica.
T1 - Tempo do 1° sensor (s) 0,250±0,001
T2 - Tempo do 2° sensor (s) 0,503±0,001
Calculamos as velocidades desenvolvidas pelos carrinhos antes e depois do choque
utilizando a Equação (16). Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 8. Lembrando que
carrinho 2 encontrava-se parado antes do choque e após o choque os carrinhos possuem a
mesma velocidade pois se encontram unidos e seus erros de velocidade são dados pela
equação (17), (ver anexo 4).
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Tabela 8 - Velocidade dos carrinhos antes e após a colisão inelástica.
Carrinho Velocidade antes do
choque (m/s)
Velocidade depois do
choque (m/s)
1 0,400±2,4 10-3
0,199±2,4 10-3
2 0
Considerando que a massa do carrinho 1 azul é de 0,21472kg e a massa do carrinho
2 preto é de 0,23222 g calculamos a quantidade de movimento do sistema antes (utilizando a
Equação 11) e após a colisão (utilizando a Equação 12). Os dados obtidos encontram-se na
Tabela 7.
Tabela 9 - Quantidade de movimento antes e após a colisão inelástica.
Com isso podemos calcular o erro da conservação quantidade de movimento do
experimento. Observe que, para o erro da quantidade de movimento, temos que usar as
equações 18 ( ver anexo 5), e com a equação 20 podemos encontrar seu desvio percentual
mostrado na tabela 10.
Nº Q(Kg.m/s) Desvio %
1 0,0859±4,5 10-4
0,52
2 0,0889±1,47 10-3
1,6
Tabela 10 – Erro percentual da quantidade de movimento antes e após a colisão inelástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar que a quantidade de movimento do
sistema se conservou, evidenciando a veracidade da lei de conservação da quantidade de
movimento.
Em seguida, calculamos a energia cinética do sistema antes (utilizando a Equação
14) e após a colisão (utilizando a Equação 15). Os dados obtidos estão dispostos na Tabela 11.
Carrinho Qa (Kg.m/s) Qd (Kg.m/s)
1 0,0859 0,0889
2 0
16
Tabela 11 - Energia cinética do sistema antes e após a colisão inelástica.
Eca (J) 0,017
Ecd (J) 0,009
Com isso podemos calcular o erro da conservação da energia cinética antes e após a
colisão. Observe que, para o erro da energia cinética do movimento, temos que usar a equação
19 (ver anexo6),onde chegaremos nos seus respectivos desvios percentuais, mostrado na
tabela 12.
Nº Ec(J) Desvio %
1 0,017±2,86 10-4
1,6
2 0,009±21,69 10-4
24,1
Tabela 12 - Erro percentual da energia cinética do sistema antes e após a colisão inelástica.
Como o erro obtido não respeita a tolerância de erro admitida (5 %), isso indica a
Energia Cinética (Ec) não foi conservada. No entanto, este resultado já era esperado, por se
tratar de uma colisão inelástica.
17
6. CONCLUSÃO
De acordo com o experimento realizado e os dados obtidos, podemos comprovar a
realidade das colisões elásticas e inelásticas. Podemos comprovar também, que no choque
elástico há conservação de energia cinética enquanto no choque inelástico parte da energia
cinética é perdida, enquanto que em ambos os choques há conservação da quantidade de
movimento.
Finalmente, podemos dizer que todos os resultados foram satisfatórios atendendo
todos os padrões de resultados esperados.
18
7. REFERÊNCIAS
[1] Haliday. D. Fundamentos da Física: Mecânica. 8 ed. Rio de Janeio: Ronaldo Sergio de
Biase, 2008. Vol. 1.
[2] Halliday, David - Fundamentos de Física Vol.2: Gravitação, Ondas e Termodinamica,
8ª ed. Rio de Janierio, LTC, 2009.
[3] Tipler, P. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica. 6 ed. Vol 1.
[4] Azeheb. Manual de instruções e guia de experimentos: Trilho de ar linear.
19
8. ANEXO A
20
9. ANEXO B
21
22
10. ANEXO 1
23
11. ANEXO 2
24
12. ANEXO 3
25
13. ANEXO 4
26
14. ANEXO 5
27
15. ANEXO 6
28
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