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A história nos mostra que desde muito tempo o
homem sempre teve a preocupação em contar objetos
e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos,
desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que
procurava abstrair a natureza por meio de processos de
determinação de quantidades.
E essa procura pela abstração da natureza foi
fundamental para a evolução, não só, mas também, dos
conjuntos numéricos
Naturais (N)
N = {0,1,2,3,4,...} Problemas do conjunto:
- Subtração: 3 – 4 = ?
- Divisão: 1 : 2 = ?
Como o zero originou-se depois dos outros números e
possui algumas propriedades próprias, algumas vezes
teremos a necessidade de representar o conjunto dos
números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido
que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo
do conjunto, iria representar a ausência do zero. Veja o
exemplo abaixo:
Inteiros (Z) Z = {...,-2,-1,0,1,2,...} Problema no conjunto: Divisão: 1 : 2 = ?
Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar
todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada
para os NATURAIS.
Inteiros não negativos sem o zero
Inteiros não positivos sem o zero
Racionais (Q). Q = {a/b | a, b Z e b 0}. Todo número que pode ser escrito em forma de
fração. Exemplos: - Decimais finitos; - Dízimas periódicas; - Raízes exatas;
Problema no Conjunto: Como escrever em forma de fração?
3,14159265... Este não é um número Racional, pois possui infinitos
algarismos após a vírgula (representados pelas
reticências)
2,252 Este é um número Racional, pois possui finitos
algarismos após a vírgula.
2,252525...
Este número possui infinitos números após a vírgula,
mas é racional, é chamado de dízima periódica.
Reconhecemos um número destes quando, após a
vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).
= {Todos os racionais sem o zero}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS sem o zero, ou seja, os positivos}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS sem o zero, ou seja, os negativos}
Raízes inexatas;
Decimais infinitos
e não periódicos;
= 3,14...;
e = 2,72...
O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que,
ao contrário dos racionais, NÃO podem ser
representados por uma fração de números inteiros. São
eles:
Irracionais (I).
Reais (R).
o conjunto dos números Reais é formado por
todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto:
Q I = R.
Números Complexos
Os números complexos surgiram para sanar uma das maiores dúvidas que atormentavam os matemáticos: Qual o resultado da operação X² + 1 = 0 ?
X² = -1 X =± −1
R C
Por isso, foi criado um número especial, que denominamos algebricamente como i, que elevado ao quadrado resulte em -1, matematicamente:
I² = -1 i = −1
Esse novo conceito possibilitou a resolução da equação mostrada anteriormente
Desse modo:
X² + 1 = 0
X = ± −1
(como i = ± −1)
X = ±i
Assim, foi criado um novo conjunto numérico denominado conjunto dos números complexos ou conjunto dos números imaginários, que representamos pela letra C.
Conjunto dos números complexos = C
O número complexo possui uma parte real e outra imaginária. Como a parte imaginária conta com a presença do i, sua forma algébrica é
Um número complexo que não possui parte real (a = 0) é denominado número complexo puro. Um número complexo que não possua a parte imaginária (b = 0) é denominado número real e os números imaginários que possui ambas as partes são simplesmente chamados de números complexos.
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